bài toán động học ngược robot

LOGO
Giảng Viên:
ThS : Đinh Trần Hiệp
KS: Trịnh Quốc Trung
Bài Toán
Động Học Ngược Robot
Sinh Viên:
Nguyễn Thế Anh
Phùng Minh Chung
Nguyễn Văn Đại
Nguyễn Thiện Khiêm

09-02-2012 1
Nội Dung Chính
I. Mở đầu
1. Các khái niệm mở đầu
Động học
Động học ngược
2. Động học ngược Robot
II. Cách giải bài toán động học ngược Robot
1. Phương pháp hình học
2. Phương pháp giải tích
3. Phương pháp số
III. Ví dụ - Robot Scorbot
09-02-20122
I. Mở đầu
1. Các khái niệm mở đầu
a. Động học
Động học nghiên cứu chuyển động nhưng
không xét đến các lực hoặc các Moment
gây ra chuyển động.

Động học chỉ xét đến vận tốc, vị trí, gia
tốc và các đạo hàm cấp cao của các biến
vị trí theo thời gian hoặc biến khác.
=> Chỉ đề cập đến các tính chất hình học
và thời gian chuyển động.
09-02-20123
I. Mở đầu
b. Động học ngược
Trong cơ cấu chấp hành, tập hợp các vị trí
và các định hướng mong muốn, các đạo
hàm thời gian của vị trí và định hướng của
đầu tác động được chuyên biệt trong
không gian.
Vấn đề là tìm mọi tập hợp khả dĩ của các
biến khớp động và các đạo hàm thời gian
tương ứng của chúng để đầu tác động đạt
định hướng và vị trí mong muốn.
Vấn đề này được gọi là động học ngược.
09-02-20124
I. Mở đầu
2. Động học ngược Robot
Tay máy robot cấu tạo gồm các khâu và
các khớp.
09-02-20125
I. Mở đầu
Bài toán động học ngược tay máy:
Cho trước vị trí đầu công tác trong hệ tọa
độ cố định, tìm các góc khớp và vị trí các
khâu để thỏa mãn điều kiện ban đầu của
bài toán.

09-02-20126
I. Mở đầu
Các điều kiện để giải bài toán động
học ngược robot:
Điều kiện tồn tại nghiệm: Điều kiện này
nhằm khẳng định : Có ít nhất một tệp
nghiệm (sao cho robot có hình thể cho
trước.
(“Hình thể” là khái niệm mô tả vecto
cuối gồm cả hướng và vị trí)


09-02-20127
I. Mở đầu
Điều kiện duy nhất của nghiệm:
Trong khi xác định các nghiệm, cần xác
định rõ 2 loại nghiệm:
Nghiệm toán: thỏa mãn các phương
trình toán học cần giải.
Nghiệm vật lý: là các nghiệm con của
nghiệm toán nhưng bị phụ thuộc vào các
giới hạn vật lý như góc quay, khoảng
cách, kích thước….để loại trừ và tìm ra
nghiệm duy nhất
09-02-20128
II. Giải hệ phương trình động học ngược
Có 3 cách giải bài toán động học ngược:
1. Phương pháp hình học (ít được sử
dụng)
2. Phương pháp giải tích (Analytical

Method)
3. Phương pháp số (Numerical Method).
Hiện tại người ta chủ yếu sử dụng
phương pháp giải tích và phương pháp số
09-02-20129
Một số nhận xét chung

Các phương trình để giải tìm góc rất
khó giải trực tiếp.

Cơ cấu càng nhiều bậc tự do thì số ẩn
càng nhiều và việc giải bài toán càng
phức tạp.

Không có một phương pháp cụ thể
hay thống nhất nào cho từng cơ cấu. Việc
giải bài toán nhanh hay chậm do kinh
nghiệm và cách chọn lựa của mỗi người.
09-02-201210
II. Giải hệ phương trình động học ngược
1. Phương pháp hình học
Thường áp dụng cho những cơ cấu đơn
giản, dễ áp dụng các định lý, định luật
hình học để tìm các ẩn cho bài toán.
Ví dụ cơ cấu 3 khâu phẳng
O0
y0
xo
A
P

Q
09-02-201211
II. Giải hệ phương trình động học ngược
Hướng giải:
Ta có: qx=px+a3cosθ
qy=py+a3sinθ
Từ hình vẽ, ta có θ=θ1+θ2+θ3
Và
Lấy các thành phần của phương trình trên
theo phương x và y ta có:
Px=a1cosθ1 + a2cosθ12
Py=a1sinθ1 + a2sinθ12
Giải ra θ1 và θ2 sau đó tìm θ3


09-02-201212
II. Giải hệ phương trình động học ngược
2. Phương pháp giải tích
Tìm ra các công thức hay các phương
trình toán giải tích biểu thị quan hệ giữa
các giá trị của không gian biến trục và các
thông số khác của bộ thông số D-H.
Lưu ý 1:
Trong cách giải này, có thể giải ra nhiều
nghiệm của bài toán mà ta gọi là “đa
nghiệm”
09-02-201213
II. Giải hệ phương trình động học ngược
09-02-201214
II. Giải hệ phương trình động học ngược

Lưu ý 2: Trong quá trình giải bài toán, có
thể xuất hiện những nghiệm phức (có
phần ảo) hoặc những nghiệm mà cơ cấu
không bao giờ đạt tới được do bị giới hạn
về góc quay, vị trí, hướng……và gọi là
điểm kỳ dị hay điểm chết.
O0
y0
xo
A
P
Q
09-02-201215
II. Giải hệ phương trình động học ngược
Ta có:
Px=a1cosθ1 + a2cosθ12; Py=a1sinθ1 +
a2sinθ12
Bình phương 2 vế ta có:
P2x+p2y=a21+a22+2a1a2cosθ2
=
Chỉ có nghiệm khi ≤1
Nếu >1 thì vị trí là không với tới


09-02-201216
II. Giải hệ phương trình động học ngược
3. Phương pháp giải số

Cách thứ nhất: viết hệ phương trình
rồi sử dụng lặp Newton-Raphson để giải.

Phương pháp này có chi phí tính toán
lớn và không phải lúc nào cũng hội tụ(phụ
thuộc vào điều kiện đầu).

Cách thứ hai: sử dụng chuỗi Taylor và
ma trận Jacobi để viết phương trình xấp xỉ
toạ độ đầu ra. Từ phương trình xấp xỉ đó
ta xây dựng thuật toán hội tụ tới nghiệm
yêu cầu.
09-02-201217
II. Giải hệ phương trình động học ngược
III. Ví dụ Robot Scorbot
Robot Scorbot
Có 5 bậc tự do
Chỉ có 5 trong số
12 thông số liên
quan đến vecto vị
trí đầu tác động
và matrix quay.
09-02-201218
09-02-201219
Đặt hệ trục tọa độ
III. Ví dụ Robot Scorbot
Ta có bảng D-H
09-02-201220
Khớp
nối i
1
2 0 0
3 0 0

4 0 0
5 0 0
III. Ví dụ Robot Scorbot
i
α
i
a
i
d
i
θ
2
Π
2
Π
−
1
a
2
a
3
a
1
d
5
d
1
θ
2
θ

3
θ
4
θ
5
θ
Các ma trận biến đổi đồng nhất D-H:
Với sθ = sinθ; cθ = cosθ
09-02-201221
III. Ví dụ Robot Scorbot
1 1 1 1
1 1 1 1
0
1
1
0
0
0 1 0
0 0 0 1
c s a c
s c a s
A
d
θ θ θ
θ θ θ
−
 
 
 
=

 
−
 
 
2 2 2 2
2 2 2 2
1
2
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
c s a c
s c a s
A
θ θ θ
θ θ θ
−
 
 
 
=
 
 
 
Tương tự ta có thể lập ma trận biến thuần
nhất cho khớp:
Từ đây ta có ma trận biến đổi thuần nhất
giữa đầu tác động với khâu cố định là:
09-02-201222

III. Ví dụ Robot Scorbot
0 0 1 2 3 4
5 1 2 3 4 5
A A A A A A
=
2
3
A
3
4
A
Ta có ma trận:

09-02-201223
III. Ví dụ Robot Scorbot
1 2 5 1 5 1 234 5 1 5 1 234 1 1 2 2 3 23 5 234
1 234 5 1 5 1 234 5 1 5 1 234 1 1 2 2 3 23 5 234
0
5
234 5 234 5 234 1 2 2 3 23 5 234
( )
( )
0 0 0 1
c c c s s c c s s c c s c a a c a c d s
s c c c s s c s c c s s s a a c a c d s
A
s c s s c d a s a s d c
θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ θ θ

+ − + − + + −

− − − − + + −
=
− − − −

 
 
 
 
 
Ta có dữ liệu đầu bài cho vị trí của đầu
tác động cuối tức cho biết :

09-02-201224
III. Ví dụ Robot Scorbot
0
5
w
w
w
0 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
u v q
u v q
A
u v q
 

 
 
=
 
 
 
Ta có thể giải bằng cách cân bằng 2 ma
trân trên. Nhưng có cách khác ta nhân
ma vào 2 vế.
09-02-201225
III. Ví dụ Robot Scorbot
( )
1
0
1
A
−
( )
1
0 0 1 2 3 4
1 5 2 3 4 5
A A A A A A
−
=