SKKN Giải bài toán tính pH của dung dịch - phép lấy gần đúng áp dụng trong bài toán tính pH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"GIẢI BÀI TOÁN TÍNH PH CỦA DUNG DỊCH - PHÉP LẤY GẦN
ĐÚNG ÁP DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH PH"
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I- Lý do chọn đề tài
Môi trường có ảnh hưởng rất lớn đến phản ứng hóa học, tới khả năng xảy ra phản
ứng hóa học .Vì vậy có ý nghĩa rất lớn trong vận dụng thực tế của nghiên cứu hóa học và
ứng dụng thực tế sản xuất. Có lẽ vì thế bài tập pH rất phổ biến và đồng thời là dạng bài
tập khó với học sinh .
Với giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi việc tìm kiếm tài liệu và hệ thống kiến thức để
có thể bồi dưỡng cho học sinh đòi hỏi ở giáo viên tâm huyết và công sức rất lớn.
Hiện nay với các kỳ thi học sinh giỏi quan trọng như : ‘‘ Giải toán trên máy tính cầm
tay casio môn hóa học’’ và “thi học sinh giỏi cấp tỉnh” cũng thường xuyên kiểm tra học
sinh dạng bài tập pH.
Từ các lý do trên tôi chọn đề tài “GIẢI BÀI TOÁN TÍNH pH CỦA DUNG DỊCH-
CÁC PHÉP LẤY GẦN ĐÚNG ÁP DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH pH” làm đề
tài nghiên cứu nhằm mục đích bồi dưỡng và tổng hợp kiến thức phục vụ cho giảng dạy
với hy vọng có thể nâng cao kiến thức cho bản thân và phục vụ có chất lượng hơn cho
công tác giảng dạy của tôi trong thời gian tiếp theo.
II- Thực trạng của vấn đề
Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy mặc dù được tiếp xúc với các dạng bài toán
pH rất nhiều nhưng cũng rất nhiều học sinh vẫn lúng túng với sự đa dạng và phức tạp
của bài toán pH. Với học sinh, bài tập về pH trong nhiều trường hợp vẫn là bài tập khó.
Học sinh ở THPT lượng tài liệu về bài tập pH khó còn hạn chế, kể cả khi được nghiên
cứu các tài liệu thì việc nhận dạng bài tập pH và áp dụng công thức của học sinh còn lúng
túng.
Từ đó qua kinh nghiệm giảng dạy tôi đưa ra một số phương pháp giải với các dạng
bài tập pH cụ thể và phép lấy gần đúng trong bài toán pH để học sinh hiểu được bản chất
của công thức mà học sinh thường chỉ máy móc vận dụng vì thế cũng dễ quên. Từ đó
giúp học sinh hiểu được công thức và vận dụng các công thức phù hợp với các dạng bài

tập.
B- NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.1.Khái niệm axit – bazơ theo thuyết A-RÊ-NI-UT
- Axit: Là chất khi tan trong nước phân li ra cation H
+
.
Ví dụ: HCl
→
H
+
+ Cl
-
.
CH
3
COOH  H
+
+ CH
3
COO
-
- Bazơ: Là chất khi tan trong nước phân li ra ion OH
-
.
Ví dụ : NaOH
→
Na
+
+ OH

-
Ba(OH)
2

→
Ba
2+
+ 2OH
-
I.2.Khái niệm axit – bazơ theo thuyết BRON-STÊT
- Axit là chất nhường proton (H
+
). Bazơ là chất nhận proton.
Axit  Bazơ + H
+
Ví dụ : CH
3
COOH + H
2
O H
3
O
+
+ CH
3
COO
-
Axit bazơ
NH
3

+ H
2
O  NH
4
+
+ OH
-
I.3. pH và
pOH
[H
+
] = 10
-pH
M Hay pH = -lg [H
+
]
- tương tự ta có:
pOH =
-lg[OH
-
] và
pK = - lgK.
(Vì: [H
+
][O H
-
] = 10
-14

nên pH + pOH =

14)
I.4. Vấn đề chung về chất điện li trong dung dịch:
I.4.1.
Đ
ộ
điện li và hằng số điện
li.
I.4.1. 1.
Đ
ộ
điện li
α
Là tỷ số giữa số mol (n) của chất đã điện li thành ion với tổng số mol (n
0
)
của
chất tan
trong dung dịch:
o
n
n
=
α
(2.2)
Nếu chia cả hai số hạng của biểu thức (2.2) cho thể tích V của dung dịch thì:
chatdienli
phânli
C
C
=

α

α
: có các giá trị giao động từ 0 đến 1:

α
= 0 đối với chất không điện
li.

α
= 1 đối với chất điện li hoàn
toàn.
0 <
α
< 1 : chất điện li yếu
I.4.1.2. Hằng số điện
li:
aA + bB  cC + dD
K
c
=
dc
ba
DC
BA
][][
][][

ở đây, [i] chỉ nồng độ của cấu tử i trong dung dịch ở trạng thái cân
bằng.

I.4.2. Phân loại chất điện
li:
I.4.2.1. Chất điện li mạnh
* Khái niệm : Là chất khi tan trong nứơc các phân tử hoà tan đều phân li ra ion
* Độ điện li
α
= 1
* Các chất điện li mạnh là :
- Các Bazơ mạnh : , NaOH, KOH, RbOH, CsOH,
FrOH,
Ca(OH)
2
, Sr(OH)
2
, Ba(OH)
2
(nấc
1).
- Các axit mạnh : HCl, HBr, HI, HSCN, HClO
3
, HBrO
3
, HNO
3
, H
2
SO
4

(Nấ

c
1),
H
Cl
O
4

- Hầu hết các muối : NaNO
3
, NaCl, Al(NO
3
)
3
…
I.4.2.2. Chất điện li yếu
* Khái niệm : Là chất khi tan trong nước chỉ có một số phần tử số phân tử hoà tan phân li
ra ion, phần còn lại vẫn tồn tại dưới dạng phân tử trong dung dịch .
* Độ điện li : 0 <
α
< 1
* Các chất điện li yếu là :
- Các axit yếu : CH
3
COOH, HClO, H
2
S, HF, H
2
SO
3
…

- Các bazơ yếu : Bi(OH)
3
, Mg(OH)
2
…
* Cân bằng điện li
- Sự điện li của chất điện li yếu là quá trình thuận nghịch. Cân bằng điện li là cân bằng
động.
Ví dụ : CH
3
COOH  CH
3
COO
-
+ H
+
I-5. Những định luật cơ bản áp dụng
I-5.1.
Đ
ịnh
luật bảo toàn nồng
đ
ộ
Qui ước biểu diễn nồng độ trong dung d
ị
ch:
Trong dung dịch các chất điện li, nồng độ các chất thường được biểu diễn theo nồng
độ mol/lit. Sau đây là một số qui ước về cách biểu diễn nồng
độ
:

+ Nồng độ gốc C
0
: là nồng độ các chất trước khi đưa vào hỗn hợp phản
ứ
ng.
+ Nồng độ ban đầu C
0
: là nồng độ các chất trong hỗn hợp, trước khi phản
ứ
ng xảy ra:
∑
=
i
ioi
o
i
V
VC
C
.
(3.1)
+ Nồng độ ban đầu C: là nồng độ các chất sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn (nhưng
hệ chưa đạt đến trạng thái cân bằng). Trong trường hợp không có phản
ứ
ng xảy ra thì C
và C
0

chỉ là m
ộ

t.
+ Nồng độ cân bằng [ ]: là nồng độ các chất khi hệ đạt đến trạng thái cân b
ằ
ng.
-
Đ
ịnh
luật bảo toàn nồng độ
(
ĐLBTNĐ
)
ban đầu: Phát biểu định luật: Nồng độ
ban đầu của một cấu tử bằng tổng nồng độ
cân
bằng của các dạng tồn tại của cấu tử
đó có mặt trong dung
dịch.
Ví dụ : Cho dung dịch KH
2
PO
4

nồng độ C mol/l. Viết biểu thức bảo toàn n
ồ
ng độ ban
đầ
u.
Các quá trình điện li xảy ra trong dung d
ịc
h

:



Biểu thức
Đ
LBTN
Đ
đối với
H
2

PO
4

:
I-5.2.
Đ
ịnh
luật bảo toàn điện
tích:(
Đ
LBT
Đ
T)
Đ
LBT
Đ
T
được phát biểu dựa trên nguyên tắc các dung dịch có tính trung hòa

về
điện:
Tổng đ iện tích âm của các anion phải bằng tổng điện tích dương của
các cation.
Trong đó, [i] : nồng độ của ion i lúc cân
bằng
Z
i
: điện tích của ion
i
Ví dụ : Viết biểu thức
Đ
LBT
Đ
T
cho dung dịch KH
2
PO
4

nồng độ C mol/l
Trong dung dịch có các ion: K
+
, H
+
, H
2
PO
4
-

, HPO
4
2-
, PO
4
3-
, OH
-
Biểu thức ĐLBTĐT:
I-5.3.

Đ
ịnh
luật tác dụng khối
l
ư
ợ
ng
- Phát biểu định luật: ở trạng thái cân bằng tỉ số giữa tích của nồng độ
các
chất
tạo thành sau phản ứng với số mũ thích hợp bằng hệ số tỉ lượng của nó,
trên
tích
nồng độ của các chất phản ứng với lũy thừa thích hợp là một hằng số ở
nhiệt
độ và
áp suất đã
cho.
- Biểu diễn

Đ
LTDKL
đối với cân bằng
axit-baz
ơ
:
+
Cân bằng phân li của
axit:
K
a

là hằng số phân li axit (hay gọi tắt là hằng số axit).
+ Cân bằng phân li của baz
ơ
:
K
b

là hằng số phân li bazơ (hay gọi tắt là hằng số baz
ơ
)
.
- Tổng hợp cân
b
ằ
ng:
Trong thực tế, chúng ta thường gặp những cân bằng phức tạp từ những cân b
ằ
ng riêng

lẻ. Sau đây là một số ví dụ tổng hợp cân b
ằ
ng:
+ Biểu diễn cân bằng theo chiều
nghịch:
Quá trình thuận:
Quá trình nghịch:
áp dụng ĐLTDKL:
Như vậy, hằng số cân bằng nghịch bằng giá trị nghịch đảo của hằng số
cân
bằng
thu
ậ
n.
+ Cộng cân
b
ằ
ng:
Cho:
Tính hằng số cân bằng:
Cân bằng (3.4) là cân bằng tổng của hai cân bằng (3.2) và
(3.3)
Hằng số cân bằng tổ hợp khi cộng các cân bằng với nhau bằng tích các
cân
hằng
số của các cân bằng riêng
lẻ.
+ Nhân cân bằng với một thừa số n ( n= -2, -1, 1, 2, …)
Khi nhân cân bằng với một thừa số n bất kì sẽ tương đương với việc cộng n
l

ần
của
cân bằng đó. Do đó, hằng số của cân bằng tổ hợp (hằng số của cân bằng
kh
i
nhân
với thừa số n) bằng hằng số của cân bằng gốc lũy thừa n
l
ần.
Ví dụ : Khi nhân cân bằng (3.2) với thừa số n, ta được cân bằng tổ
hợp
:
Hằng số cân bằng k
n
= K
1
n
.
I-5.4.
Đ
ịnh
luật bảo toàn proton (điều kiện
proton)
Đ
ây
là trường hợp riêng của
Đ
LBTN
Đ
và

Đ
LBT
Đ
T
áp dụng cho các hệ
ax
it
-bazơ
:
Phát biểu định
lu
ậ
t:
Nồng độ proton trong dung dịch lúc cân bằng bằng hiệu
gi
ữ
a
tổng nồng độ proton giải
phóng ra và tổng nồng độ proton thu vào ở mức
không.
Đ
ể
thuận tiện cho việc tính toán,
người
ta thường chọn mức không là trạng thái ở đó
nồng độ của các cấu tử chiếm ưu
thế.
Ví dụ : Viết biểu thức
Đ
KP

cho dung dịch KH
2
PO
4

nồng độ C mol/l
Chọn mức không: H
2
PO
4
-
và H
2
O
II-Dạng 1 : Tính pH của dung dịch axít mạnh, dung dịch bazơ mạnh
II.1.Tính pH của dung dịch axít mạnh
Trong dung dịch axít mạnh có các quá trình điện li :
HA
→
H
+
+ A
-
H
2
O
⇔
H
+
+ OH

-
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
(1)[H
+
] = [OH
-
] + [A
-
]
Trường hợp 1 : [A
-
] >>[OH
-
] => [H
+
]
≈
[A
-
] (II.1)
Trường hợp 2 : Dung dịch Axít rất loãng [A
-
] nhỏ
[H
+
]
2
= [H
+
] .[A

-
] + 10
-14

<=> [H
+
]
2
- [H
+
] .[A
-
] - 10
-14
= 0
<=> [H
+
]
2
- [H
+
] .C
0
- 10
-14
= 0 (II.2)
Giải phương trình bậc 2 trên ta được giá trị của [H
+
] .
- Khi nào dung dịch axít được xem là rất loãng ?

Phép gần đúng :
Nếu ta có : a + b và a + b
≈
a khi b << a
Thông thường với sự sai số nhỏ ở đây tôi đưa ra với b < 0,05a thì có thể xem là
b << a .Với các bài tập thông thường đây là sự sai số không đáng kể.Nếu bài toán có yêu
cầu về độ chính xác cụ thể,có thể thay số và biến đổi tương tự.
Như vậy : [H
+
] = [OH
-
] + [A
-
] = C
a
+ [OH
-
]
≈
C
a
nếu [OH
-
] << C
a
Khi [OH
-
] < 0,05 C
a
ta có :

* [OH
-
] . [H
+
] < 0,05.C
a
.[H
+
]
* [H
+
]
≈
C
a
 10
-14
< 0,05.C
a
2

 C
a
> 4,47.10
-7
Từ đó: với dung dịch axít mạnh:
• Nếu C
a
> 4,47.10
-7

thì [H
+
]
≈
C
a
=> pH = -lgC
a
(II.3)
• Nếu C
a
< 4,47.10
-7
thì dung dịch axít là rất loãng và tính đến sự phân li của
H
2
O.Giải phương trình bậc 2 với [H
+
] (II.2) và tìm được giá trị pH.
Ví dụ 1 : Tính pH của dung dịch (dd)
a. dd HCl 0,01M b. dd HCl 2.10
-7
M
Hướng dẫn :
a. C
a
= 0,01 > 4,47.10
-7
nên có thể xem sự phân li của H
2

O không đáng kể .
[H
+
] = C
a
= 0,01 => pH = - lg[H
+
] = 2
b. C
a
= 2.10
-7
< 4,47.10
-7
( không thể bỏ qua sự phân li của H
2
O ) .
áp dụng phương trình (II.2) ta có :
[H
+
]
2
- [H
+
] .[A
-
] - 10
-14
= 0
=> [H

+
] = 2,414.10
-7
hoặc [H
+
] = -4,142.10
-8
( loại )


=> pH = -lg[H
+
] = -lg(2.414.10
-7
) = 6,617
II.2.Tính pH của dung dịch bazơ mạnh :
Trong dung dịch bazơ mạnh xảy ra các quá trình điện li :
BOH
→
B
+
+ OH
-
H
2
O
⇔
H
+
+ OH

-
Ta có : [OH
-
] = [H
+
] + [B
+
]
Gọi C
b
là nồng độ ban đầu của bazơ mạnh BOH
Biến đổi tương tự với bài toán của axit mạnh ta cũng có :
• Khi C
b
lớn (C
b
> 4,47.10
-7
) thì có thể xem phân li của H
2
O không đáng kể
=> [OH
-
]
≈
C
b
và pH = 14 +lgC
b
(II.4)

• Khi C
b
nhỏ (C
b
< 4,47.10
-7
) dung dịch bazơ rất loãng nên kể đến cả sự phân li của
H
2
O
=> [OH
-
] = [H
+
] + [B
+
]
=> [OH
-
]
2
- [B
+
].[OH
-
]- 10
-14
= 0
=> [OH
-

]
2
- C
b
.[OH
-
] - 10
-14
= 0 (II.5)
Giải phương trình bậc 2 trên để có giá trị của [OH
-
]
 pH = 14 + lg[OH
-
]
Ví dụ 2 : Tính pH của các dung dịch bazơ
a. Dung dịch Ba(OH)
2
0,01M ; b. Dung dịch KOH 2,5.10
-7
M

c. Dung dịch NaOH 10
-8
M
Hướng dẫn :
a. Ba(OH)
2

→

Ba
2+
+ 2OH
-
0,01 0,02
 pH = 14 + lg[OH
-
] = 14 + lg(0,02) = 12,3
b. C
b
= 2,5.10
-7
< 4,47.10
-7

không thể bỏ qua sự phân li của H
2
O
áp dụng phương trình (II.5) ta có:
[OH
-
]
2
-2,5.10
-7

.[OH
-
] - 10
-14

= 0
=> [OH
-
] = 2,85. 10
-7

 pH = 14 + lg[OH
-
] = 14 + lg(2,85. 10
-7
) = 7,455
c. tương tự câu b : [OH
-
]
2
-10
-8

.[OH
-
] - 10
-14
= 0
=> [OH
-
] = 1,0512. 10
-7

 pH = 14 + lg[OH
-

] = 14 + lg(1,0512. 10
-7
) = 7,022
III.Dạng 2: Tính pH của dung dịch axít yếu và bazơ yếu
III.1.Tính pH của dung dịch axít yếu :
Kí hiệu : axít yếu là A, bazơ liên hợp là B
C
a
: Nồng độ axít ban đầu
K
a
: Hằng số phân li axít của A
* Cơ sở lý thuyết :
Các quá trình điện li xảy ra :
(III.1.1) A+ H
2
O
⇔
B + H
+
K
a

(III.1.2) H
2
O
⇔
H
+
+ OH

-
K
w
Ta có các phương trình :
1. K
a
=
][
]].[[
A
BOH
−

2. C
a
= [A] + [B]
3 . [H
+
] = C
H
+
(A)
+ C
H
+
(B)
= [B] + [OH
-
]
4. [H

+
].[OH
-
] = 10
-14

Từ 1. => [H
+
] =
][
].[
B
AKa
=
][
])[.(
B
BCaKa
−
=
][][
])[][.(
−+
−+
−
+−
OHH
OHHCaKa

<=> [H

+
].(
][OH ][H
−+
−
) = K
a
.( C
a
– [H
+
] + [OH
-
] )

<=> [H
+
].([H
+
] -10
-14
/[H
+
] ) = K
a
.( C
a
- [H
+
] + 10

-14
/[H
+
] )
Biến đổi đưa về phương trình bậc 3 với [H
+
]
[H
+
]
3
+ K
a
.[H
+
]
2
– (10
-14
+ K
a.
C
a
) .[H
+
] - 10
-14.
K
a
= 0 (III.6)

Giải phương trình (III.6) ta được giá trị [H
+
].
* Phép tính gần đúng
Có thể xem sự phân li của H
2
O là không đáng kể và áp dụng phép tính gần đúng :
-
)(
2
OHH
C
+

<<
)( AH
C
+
)
Hay
)(
2
OHH
C
+

< 0,05.
)( AH
C
+

)

20.
)(
2
OHH
C
+

<
)( AH
C
+

=> 20.[OH
-
] < [B]

=> 20.[OH
-
] .[H
+
] < [H
+
].[B]

=> 20 .10
-14
< [H
+

].[B]

K
a
.[A] = [H
+
].[B]

=> K
a
.[A] > 20 .10
-14
= 2.10
-13

C
a
> [A] => K
a
.C
a
> 2.10
-13

* Vậy khi K
a
.C
a
đủ lớn ( K
a

.C
a
> 2.10
-13
) có thể xem sự điện li của H
2
O là không đáng
kể .(III.7)
Khi đó ta có :
[H
+
]
≈
C
H
+
(A)
= [B]
K
a
=
][
]].[[
A
BH
+
=
][H-Ca
][H
2

+
+
2
][H
+
= K
a
.C
a
- K
a
.[H
+
]
=>
2
][H
+
+ K
a
.[H
+
] - K
a
.C
a
= 0 (III.8)
Giải phương trình bậc 2 với [H
+
] (III.8) ta tìm được [H

+
]
- Nếu có [B] << C
a

=> [A] = C
a
- [B]
≈
C
a
Một cách gần đúng khi [B] < 0,05 C
a
( có thể xem [B] << C
a
)
Khi đó ta có :
K
a
=
][B-Ca
][H
2+
≈

Ca
][H
2+
=>
2

][H
+
= K
a
.C
a

=>
][H
+
=
Ka.Ca
(III.9)
Ta có :
2
[B]
< 0,0025 C
a
2

=> [A] = C
a
- [B] > 0,95 C
a
=> K
a
=
[A]
[B]
2

=>
Ka
Ca
=
0,0025
0,95
= 380 (III.10)
Như vậy:
- Khi K
a
.C
a
< 2.10
-13
áp dụng phương trình (III.6).
- Khi K
a
.C
a
> 2.10
-13
:
* Nếu
Ka
Ca
> 380 có thể xem [A]
≈
C
a

Và áp dụng công thức (III.9)
* Nếu
Ka
Ca
không đủ lớn (
Ka
Ca
< 380 ) thì [H
+
] được tính từ phương trình
(III.8)
Ví dụ 3 . Tính pH của dung dịch HNO
2
0,2M biết K
a
= 4.10
4

Hướng dẫn :


Ta có : Các quá trình điện li :
HNO
2
⇔
NO
2
-
+ H
+

K
a
= 4.10
4

H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
K
a
= 10
-14

- Sử dụng các phép thử để có thể tính gần đúng
K
a
.C
a
= 0,2.4.10
-4
= 8.10
-5
( 8.10
-5
> 2.10

-13
) (theo III.7)
có thể xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể

Ka
Ca
= 500 > 380 ( lớn ) có thể xem [A]
≈
C
a
và áp dụng công thức
(III.8) ta có :
=>
][H
+
=
Ka.Ca
=
0,2.4.10
-4
= 0,8944. 10
-2
=> pH=- lg
][H
+
= - lg
][0,8944.10
-2

= 2,05.
* Phát triển bài toán :
Có thể áp dụng phép lấy gần đúng và các công thức tương tự cho các dạng bài tập: Bài
toán tính pH của dung dịch muối tạo bởi cation của bazơ yếu và gốc axít mạnh .
Ví dụ 4 . Coi trong dung dịch Fe
3+
chỉ tồn tại sự điện li được biễu diễn bằng phương trình
sau
Fe
3+
+2H
2
O
⇔
Fe(OH)
2+
+ H
3
O
+
Ka=10
-2,2
Tính pH của dung dịch FeCl
3
0,05M ?
Hướng dẫn :

Tương tự ví dụ 3, xét các điều kiện gần đúng.
][H
+

=
Ka.Ca
=
0,05.10
-2,2
= 10
-1,75
=> pH=- lg
][H
+
= 1,75
III.2.Tính pH của dung dịch bazơ yếu :
Gọi : C
b
là nồng độ ban đầu của bazơ yếu
K
b
là hằng số điện li của bazơ yếu
- Khi K
b
.C
b
> 2.10
-13
có thể xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể
*
Kb
Cb

lớn ( > 380) ta có thể sử dụng phép gần đúng
Coi [B]
≈
C
b
=>
][OH
−
=
Kb.Cb
(III.10)
*
Kb
Cb
nhỏ ( < 380)
Tương tự ta áp dụng phương trình bậc 2 với
][OH
−
:

2
][OH
−
+ K
b
.
][OH
−
- K
b

.C
b
= 0 (III.11)
=>
][OH
−
- Khi K
b
.C
b
< 2.10
-13
cần tính đến sự điện li của H
2
O.Tương tự biến đổi phần III.1 ta có
phương trình bậc 3 với
][OH
−
][OH
−
3
+ K
b
.[OH
-
]
2
– (10
-14
+ K

b.
C
b
) .[OH
-
] - 10
-14.
K
b
= 0 (III.12)
Ví dụ 5: Tính pH của dung dịch CH
3
-NH
2
0,2M, biết
)(
23
NHCHb
K
−
= 4,4.10
-4

Hướng dẫn : Ta có K
b
.C
b
= 0,2.4,4.10
-4
=0,88.10

-4

- K
b
.C
b
không quá nhỏ ( K
b
.C
b
> 2.10
-13
) nên có thể xem sự điện li của H
2
O là
không đáng kể ta có :
-
Kb
Cb
=
4-
4,4.10
0,2
> 380
Có thể xem : [CH
3
-NH
2
]
≈

C
b
.áp dụng công thức (III.10) ta có:

=>
][OH
−
=
Kb.Cb
=
0,88.10
-4
= 9,3808.10
-3
=> pOH = 2,02776 => pH = 11,97224
*Phát triển bài toán : Có thể áp dụng phép lấy gần đúng và các công thức tương tự cho
dạng bài tập: Bài toán tính pH của dung dịch muối tạo bởi cation của bazơ mạnh và gốc
axít yếu .
Ví dụ 6 : Tính pH của dung dịch natri benzonat ( C
6
H
5
COONa ) có nồng độ 2.10
-5
. Biết
hằng số axit của axít benzonic bằng 6,29.10
-5
Hướng dẫn : C
6
H

5
COONa → Na
+
+ C
6
H
5
COO
−

C
6
H
5
COO
−
+ H
+

→
¬ 
C
6
H
5
COOH Ka
−
1
H
2

O
→
¬ 
H
+
+ OH
−

Kw
Tổ hợp 2 phương trình trên ta có :
C
6
H
5
COO
−
+ H
2
O
→
¬ 
C
6
H
5
COOH + OH
−

K
b

K
b
=
w
a
K
K
=
14
5
10
6,29 10
−
−
×
= 1,59 ×10
−
10
- Khi K
b
.C
b
= 1,59 ×10
−
10
.
2.10
-5
< 2.10
-13

nên cần tính đến sự điện li của H
2
O .
áp dụng phương trình (III.12) :
][OH
−
3
+ K
b
.[OH
-
]
2
– (10
-14
+ K
b.
C
b
) .[OH
-
] - 10
-14.
K
b
= 0
Với K
b
= 1,59 ×10
−

10
và C
b
= 2.10
-5
Giải phương trình ta được :

][OH
−
= 1,146643.10
-7
=> pOH = 6,94 => pH = 7,06
IV – Dạng 3: tính pH của dung dịch có một axít yếu và một bazơ yếu
* Cơ sở lý thuyết :
Xét với dung dịch hòa tan axít A
1
( có bazơ liên hợp là B
1
) và bazơ B
2

( có axít liên hợp là A
2
)
Các quá trình điện li xảy ra trong dung dịch :
(IV.1) A
1
+ B
2

⇔
B
1
+ A
2

(IV.2) A
1
+ H
2
O
⇔
B
1
+ H
+

(IV.3) B
2
+ H
2
O
⇔
A
2
+ OH
-
(IV.4) H
2
O

⇔
H
+
+ OH
-
Ta có : K
A1
=
][A
]][H[B
1
1
+
;K
B2
=
][A
]][OH[A
2
2
−
;K
A2
=
][A
]][H[B
2
2
+
- Nếu ta có : K

A1
.K
A2
> 2.10
-13
và K
B1
.K
B2
> 2.10
-13
Thì (IV.1) được coi là tương tác axít - bazơ chủ yếu trong dung dịch và :
[B
1
]
≈
[A
2
] ;[A
1
]
≈
C
A1
- [B
1
];[B
2
]
≈

C
B2
- [A
2
]
Ta có :
K
A1
.K
A2
=
][A
]][H[B
1
1
+
.
][A
]][H[B
2
2
+
=> K
A1
.K
A2
=
2
][H
+

.
][A
][B
1
2
( do [B
1
]
≈
[A
2
])
- Khi :
A1
A1
K
C
> 380 và
B2
B2
K
C
> 380 thì ta có thể coi :
[A
1
]
≈
C
A1
và [B

2
]
≈
C
B2
Nên ta có :
K
A1
.K
A2
=
2
][H
+
.
A1
B2
C
C

[H
+
] =
2
1
21
.
B
A
AA

C
C
KK
(IV.13)
- Nếu C
A1
= C
B2
=> [H
+
] =
21
.
AA
KK
(IV.14)
Ví dụ 7 : Tính pH của dung dịch CH
3
COONH
4
0,5M biết

)(
3
COOHCHa
K
=1,8.10
-5
,
)(

3
NHb
K
=1,6.10
-5
Hướng dẫn :
- Nhân dạng bài toán : Dung dịch chứa ion NH
4
+

là axit yếu (A
1
) và bazơ yếu ( B
2
)
- áp dụng :
K
A1
=
)(
4
+
NHa
K
=
)b(NH
-14
3
K
10

=
1,6.10
10
5-
-14
=6,25.10
-10
K
B2
=
)(
3
−
COOCHb
K
=
)a(CH
-14
3
K
10
COOH
=
1,8.10
10
5-
-14
=5,56.10
-10
- Thử các phép gần đúng :

K
A1
.C
A1
=
)(
4
+
NHa
K
)(
4
+
NH
C
=6,25.10
-10
.0,5 > 2.10
-13

K
B2
.C
B2
=
)(
3
−
COOCHb
K

.
)(
3
−
COOCH
C
= 5,56.10
-10
. 0,5 > 2.10
-13


A1
A1
K
C
=
)(
4
+
NH
C
/
)(
4
+
NHa
K
=
6,25.10

0,5
10-
> 380

B2
B2
K
C
=
)(
3
−
COOCH
C
/
)(
3
−
COOCHb
K
=
5,56.10
0,5
10-
> 380
Do
)(
4
+
NH

C
=
)(
3
−
COOCH
C
= 0,5 nên có thể áp dụng công thức (IV.14)
[H
+
] =
21
.
AA
KK
=
510
10.8,1.10.25,6
−−
= 1,0607.10
-7
 pH= -lg[H
+
] = -lg(1,0607.10
-7
) = 6,9744
V. Dạng 4: tính pH của dung dịch chất lưỡng tính
Trong dung dịch ta có thể bắt gặp các ion như : HCO
3
-

, HSO
3
-
, HS
-
,

H
2
PO
4
-
,
HPO
4
2-
…là các ion lưỡng tính. Các ion đó vừa là axit yếu, vừa là bazơ yếu . Ta có thể
xem tương tự như bài toán tính pH của dung dịch chứa dồng thời axit yếu và bazơ yếu.
Ví dụ 8 : Tính pH của dung dịch NaHCO
3
0,5M biết axit cabonic có các hằng số điện li
axit là : K
1
= 4,3.10
-7
, K
2
= 4,8.10
-11

Hướng dẫn : - A
1
là HCO
3
-
có K
A1
= K
2

HCO
3
-

⇔
H
+
+ CO
3
2-

- B
2
là HCO
3
-
: HCO
3
-
+ H

2
O
⇔
H
2
CO
3
+ OH
-
K
B2
=
a1
-14
K
10
=
7-
-14
4,3.10
10
=2,325.10
-8
K
A2
= K
1
= 4,3.10
-7

- Thử các phép gần đúng :
K
A1
.C
A1
= 4,8.10
-11
.0,5 = 2,4.10
-11
>2.10
-13

K
B2
.C
B2
= 2,325.10
-8
. 0,5 = 1,1625.10
-8
> 2.10
-13


A1
A1
K
C
=
4,8.10

0,5
11-
> 380

B2
B2
K
C
=
2,325.10
0,5
8-
> 380
Do axit yếu và bazơ yếu đều là HCO
3
-
nên C
A1
= C
B2
áp dụng công thức (IV.14)
[H
+
] =
21
.
AA
KK
=
21

.KK
(IV.15)
=
117
10.8,4.10.3,4
−−
= 10
-8,34
 pH= -lg[H
+
] = -lg(10
-8,34
) = 8,34
*Trên cơ sở của phép lấy gần đúng và công thức ở 4 dạng bài tập trên có thể phát
triển với các dạng bài tập pH sau :
VI-Dạng 5 : Tính pH của dung dịch hỗn hợp axit mạnh và axít yếu
Gọi axít mạnh là HX có nồng độ C
1
(M), Gọi axít yếu là HA có nồng độ C
2
(M), các quá
trình điện li trong dung dịch là :
HX
→
H
+
+ X
-
(VI.1)
HA

⇔
H
+
+ A
-
(VI.2)
H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
(VI.3)
- Nếu có : C
a
.K
a
(HA ) > 2.10
-13
có thể xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể .
Bài toán trở thành tương tự với tính pH của axít yếu, tuy nhiên cân bằng (VI.2) lượng H
+
kể đến sự có mặt của H
+
do phân li ở (VI.1) ta có :
HA

⇔
H
+
+ A
-
K
a

C
0
C
2
C
1
x
[] C
2
-x C
1
+x x
K
a
=
)(C
x)x(C
2
1
x−
+
(VI.16)

Giải phương trình (VI.16) được giá trị của x => [H
+
] = C
1
+ x
* Khi x << C
2
và x << C
1
=> K
a
= x.
2
1
C
C
( VI.17)
x = K
a
.
1
2
C
C
( VI.18)
Ví dụ 9 : Trộn 10 (ml) dung dịch CH
3
COOH 0,1M với 10(ml) dung dịch HCl 0,01M.
Tính pH của dung dịch thu được. Cho K
a

(CH
3
COOH) = 10
-4,76

Hướng dẫn :
C

0
( HCl)
=
2.10
.1010
2-
-2-2
= 5.10
-3
(M)
C
0
( CH3COOH)
=
2.10
.1010
2-
-2-1
= 5.10
-2
(M)
-Ta có : C

a
.K
a
= 5.10
-2
. 10
-4,76
> 2.10
-13
=> xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể .
- áp dụng công thức (VI.16) ta có :
K
a
=
)(5.10
x)x(5.10
2-
-3
x−
+
= 10
-4,76
=> x= 2,3609.10
-3
[H
+
] = C
1

+ x = 5.10
-3
+ 2,3609.10
-3
= 7,3609.10
-3

 pH = 2,1331
VII. Dạng 6: Tính pH của dung dịch hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu
Tương tự ở dạng 5 :
- C
b
.K
b
> 2.10
-13
xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể .
K
b
=
)(C
x)x(C
2
1
x−
+
(VII.19)
Giải phương trình (VII.19) được giá trị của x và [OH

-
] = C
1
+ x
pH = 14 + lg(C
1
+ x)
* Khi x<< C
1
và Khi x<< C
2

=> K
b
= x.
2
1
C
C
( VII.20)
x = K
b
.
1
2
C
C
( VII.21)
Ví dụ 10 : Hỗn hợp dung dịch bazơ mạnh và bazơ yếu :
Tính pH của dung dịch gồm NaOH 10

-4
M và NaNO
2
0,1M biết K
b
= 10
-0,71
Hướng dẫn :
Ta có : C
b
.K
b
= 10
-10,71
.0,1 = 10
-11,71
> 2.10
-13
nên có thể xem sự điện li của H
2
O là không
đáng kể , áp dụng công thức (VII.21) :
x = K
b
.
1
2
C
C
= 10

-10,71
.
4-
10
0,1
=10
-7,71
=>[OH
-
] = C
1
+ x = 10
-7,71
+10
-4