phân loại bài tập vật lý 12 thi đai học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.15 MB, 97 trang )
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 1
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ. 4
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 4
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động. 4
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước. 4
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại. 4
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước. 4
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n 5
Dạng 6. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t vật có li
độ
0
x x
. 6
Dạng 7: Cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
theo một tính chất nào đó. 6
Dạng 8: Quãng đường và số lần vật đi qua li độ
*
x
từ thời điểm t
1
đến t
2
. 7
Dạng 9: Tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
8
Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0
2
T
t
8
Dạng 11: Lập phương trình dao động của dao động điều hoà. 9
Dạng 12: Liên quan đến đồ thị dao động. 11
Dạng 13: Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T
1
và T
2
lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị trí x
0
theo cùng một chiều chuyển động. 11
Bài 2. CON LẮC LÒ XO. 12
Dạng 1: Tính toán về chu khì và tần số của con lắc lò xo. 12
Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động. 12
Dạng 3: Xác định lực đàn hồi và lực kéo về của lò xo. Thời gian nén hay dãn trong một chu kì khi vật treo ở dưới. 13
Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo và dao động điều hòa. 14
Dạng 5: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. 15
Dạng 6: Cắt ghép lò xo. 15
Dạng 7: Kích thích dao động bằng va chạm 16
Dạng 8. Kích thích dao động bằng lực 17
Dạng 9. Bài toán về hai vật. 18
Bài 3. CON LẮC ĐƠN.
20
Dạng 1: Tính Tần số góc, chu kì, tần số khi biết độ dài l, gia tốc g. 20
Dạng 2: Lập phương trình dao động của con lắc đơn. 20
Dạng 3: Năng lượng của con lắc đơn. 21
Dạng 4: Bài toán con lắc vướng đinh về một phía. 22
Dạng 5: Lực căng dây treo và vận tốc vật nặng. 22
Dạng 6: Bến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ. 22
Dạng 7: Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo độ cao và độ sâu. 23
Dạng 8: Chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm ngoại lực. 24
Dạng 9. Bài toán liên quan đến va chạm của con lắc đơn. 25
Bài 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. SỰ CỘNG HƯỞNG. 26
Dạng 1. Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng. 26
Dạng 2: Bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo. 26
Dạng 3. Dao động động tắt dần của con lắc đơn 27
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 2
Bài 5. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. 28
Dạng 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. 28
Dạng 2. Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động. 30
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ HỌC 32
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ. 32
Dạng 1: Bài toán về chu kì, tấn số và bước sóng trong quá trình truyền sóng. 32
Dạng 2. Phương trình sóng tại một điểm. 33
Bài 2. GIAO THOA SÓNG 35
Dạng 1: Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm. 35
Dạng 2: Xác định số cực đại và cực tiểu quan sát được 37
Dạng 3. Bài toán liên quan đến vị trí các cực đại, cực tiểu. 39
Dạng 4. Bài toán về đường trung trực. 43
Bài 3. SÓNG DỪNG 44
Dạng 1. Tính toán về sóng dừng. 44
Dạng 2. Bài toán về phương trình sóng dừng trên sợi dây AB. 46
Bài 4. SÓNG ÂM 48
Dạng 1. Tính toán về sóng âm. 48
CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. 50
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 50
Dạng 1. Đại cương về dòng điện xoay chiều. 50
Bài 2. DÒNG DIỆN TRONG DOẠN MẠCH CHỈ CÓ R, HOẶC L HOẶC C 51
Dạng 1. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ chứa một phần tử. 51
Bài 3. MẠCH ĐIỆN R-L-C NỐI TIẾP. 52
Dạng 1. Đại cương về mạch RLC nối tiếp. 52
Dạng 2. Biểu thức cường độ dòng điện và điện áp. 52
Dạng 3. Bài toán liên quan đến cộng hưởng điện và điều kiện lệch pha. 54
Dạng 4. Bài toán liên quan đến công suất và hệ số công suất. 56
Dạng 5. Bài toán liên quan đến giản đồ véctơ. 57
Dạng 6. Bài toán liên quan đến thay đổi cấu trúc mạch; Hộp kín; Giá trị tức thời. 58
Dạng 7. Các bài toán về biến thiên và cực trị của công suất trong mạch RLC nối tiếp 60
Dạng 8. Các bài toán về biến thiên và cực trị của điện áp và dòng điện trong mạch RLC do điện trở R thay đổi. 62
Dạng 9. L, C và thay đổi liên quan đến cộng hưởng. 63
Dạng 10. Các bài toán về biến thiên và cực trị của điện áp trong mạch RLC khi C thay đổi. 63
Dạng 11. Các bài toán về biến thiên và cực trị của điện áp và dòng điện trong mạch RLC nối tiếp do nguyên nhân độ tự
cảm L thay đổi. 65
Dạng 12. Các bài toán về biến thiên và cực trị của điện áp và dòng điện trong mạch RLC. 66
Bài 4. CÁC THIẾT BỊ ĐIỆN. 68
Dạng 1. Bài toán liên quan đến máy phát điện xoay chiều một pha. 68
Dạng 2. Bài toán liên quan đến động cơ điện. 70
Dạng 3. Bài toán liên quan đến máy biến áp. 71
Dạng 4. Bài toán về truyển tải điện. 72
CHƯƠNG IV.DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 73
Bài 1. MẠCH DAO ĐỘNG LC 73
Dạng 1. Các bài toán về chu kì và tần số. 73
Dạng 2. Viết biểu thức điện tích, điện áp và cường độ dòng điên trong mạch LC 73
Dạng 3. Năng lượng của mạch dao động LC. 74
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 3
Bài 2. SÓNG ĐIỆN TỪ 77
Dạng 1. Sự thu và phát sóng điện từ 77
CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG 79
Bài 1. TÁN SẮC ÁNH SÁNG 79
Dạng 1. Tính toán về hiện tượng tán sắc ánh sáng.
79
Dạng 1. Tính toán về giao thoa với ánh sáng đơn sắc 81
Dạng 2. Giao thoa với ánh sáng hỗn hợp, ánh sáng trắng. 83
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 85
Bài 1. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 85
Dạng 1. Tính toán về hiện tượng quang điện ngoài. 85
Bài 2. MẪU NGUYÊN TỬ BO 87
Dạng 1. Mẫu BO và quang phổ của nguyên tử HIĐRÔ. 87
Dạng 2. Bài toán về tia X 89
CHƯƠNG VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 90
Bài 1. CẤU TẠO HẠT NHÂN 90
Dạng 1. Bài tập về hệ thức Anhxtanh. 90
Dạng 2. Xác định cấu tạo của hạt nhân 90
Dạng 3. Tính bán kính, thể tích, khối lượng riêng của hạt nhân. Tính số hạt, tỉ lệ phần trăm đồng vị. 90
Dạng 4. Tính độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng. 90
Bài 2. PHÓNG XẠ
91
Dạng 1. Tính lượng chất còn lại, đã phân rã, chất mới tạo thành. Tỉ lệ phần trăm giữa chúng. 91
Dạng 2. Tính tuổi của mẫu phóng xạ. Ứng dụng của đồng vị phóng xạ. 94
Bài 3. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN. PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH VÀ PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH
95
Dạng 1. Viết phương trình phản ứng hạt nhân. 95
Dạng 2. Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân. Tính lượng nhiên liệu tương đương. 95
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 4
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ.
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.
Phương pháp:
a.Xác định A, φ, ………
-Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
-so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………
b.Suy ra cách kích thích dao động :
-Thay t = 0 vào các phương trình
0
0
?
cos( )
sin( ) ?
x
x A t
v A t v
Cách kích thích dao động.
c.Chú ý:
-Phương trình chuẩn :
2
cos ; sin ; cosx A t v A t a A t
-Một số công thức lượng giác :
sin( ) cos ; cos cos
2
sin cos ; cos cos
2
x A t A t x A t A t
x A t A t x A t A t
-Công thức:
2
2
2
2
T
f
T
f
-Chu kì và tấn số tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian
t
:
;
t N
T f
N t
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.
Phương pháp.
-Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các
công thức :
. ( . )x A cos t
;
. .sin( . )v A t
;
2
. . ( . )a A cos t
-Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau :
2
.a x
-Chú ý :
+Khi
0; 0v a
: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Khi
0; 0v a
: Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời điểm ta
phải căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc của vật ở thời điểm đó để
kết luận theo sơ đồ sau:
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại.
Phương pháp.
1.Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( ) cos( )
2
v x A t A t
;
+
max
0v A x
( Tại VTCB )
+
min
0v x A
( Tại hai biên )
2.Gia tốc trong dao động điều hoà.
' " 2 2
. . ( . ) .a v x A cos t x
+
2
max
a A x A
( Tại hai biên )
+
min
0 0a x
( Tại VTCB )
+
a
luôn có hướng về VTCB. A luôn ngược dấu với x
+Hệ quả:
max
max
2
2
a
f
v T
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước.
Chuyển động
chậm dần
Chuyển động
chậm dần
Chuyển động
nhanh dần
Chuyển động
nhanh dần
A
-A
O x
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 5
Phương pháp.
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :
-Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :
.sin( )
. . ( )
x A t
v A cos t
.sin( )
. ( )
x A t
v
A cos t
-Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:
2 2
2
2 2 2 2
2 2
( )
v A x
v
v
A x A x
v
A x
-Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:
2
.a x
2 2 2
2 2 2
max
4 2 2
a v a
A v v
-Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
-Quỹ đạo của vật:
2L A
-Quãng đường vật đi được trong một chu là 4A, trong nửa chu kì là 2A.
-Trong thời gian
t
vật thực hiện được N dao động thì chu kì và tần số của vật là
;
t N
T f
N t
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
Phương pháp
Cách 1: Phương pháp đại số.
-Với x
*
, A, và đã biết, giải phương trình
*
*
cos cos cos
x
A t x t
A
.
Ta được hai nghiệm:
2 (1)
2 (2)
t k
k Z
t k
-Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì chọn nghiệm (2), giải tìm t và biện luận giá trị của k với lưu ý
là
0t
. Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì chọn nghiệm (1), giải tìm t và biện luận giá trị của k
với lưu ý là
0t
.
Cách 2: Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : -Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì
0
0
?
?
x
v
-Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ =
'MOM
= ?
* Bước 4 :
T 2
t ?
2
t T
Lưu ý:
1.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x
*
lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động
thì ta có thể dùng công thức sau:
+
1
1
2
n
n
t t T
nếu n là lẻ. Với t
1
là thời gian từ vị trí ban đầu đên tọa độ x
*
lần thứ nhất.
+
2
2
2
n
n
t t T
nếu n là chẵn. Với t
2
là thời gian đi từ vị trí ban đầu đến tọa độ x
*
lần thứ hai.
0
M
M’
-A
A
x
x
x
0
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 6
2.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x
*
lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động thì ta
làm như sau:
-Bước 1: Tách số lần.
+Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc số lẻ thì đều tách:
1 1n n
+Ví dụ:
2015
n
thì tách:
2014 1
n
;
2014
n
thì tách:
2013 1
n
-Bước 2: Biện luận.
+Ứng với
1n
lần đi qua vị trí x
*
theo một chiều mất thời gian
1
1t n T
+Ứng với số lần còn lại, vẽ vòng tròn lượng giác rồi xác định như cách 2 ở trên để tìm thời gian
2
t
-Bước 3: Kết luận.
Thời gian cần thiết là
1 2
t t t
Dạng 6. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại
thời điểm t vật có li độ
0
x x
.
Phương pháp
Cách 1:
* Từ phương trình dao động điều hoà:
cosx A t
cho
0
x x
Lấy nghiệm
t
với
0
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì
v < 0) hoặc
t
ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
Cách 2: Dùng đường tròn. Đánh dấu vị trí x
0
trên trục Ox. Kẻ đoạn thẳng qua x
0
vuông góc Ox cắt đường
tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn. Vẽ bán kính
OM. Trong khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là
. t
> Vẽ
'OM
lệch với OM một góc
α, từ
'M
kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định.
Dạng 7: Cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
theo một
tính chất nào đó.
Phương pháp.
1.Khoảng thời gian cần thiết để đi từ x
1
đế x
2
.
-Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều. Vẽ cung M
1
M
2
tương ứng với chuyển động của vật trên trục
Ox. Xác định góc mà cung M
1
M
2
chắn (ví dụ như hình bên).
-Thời gian cần thiết là:
2 1
t
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
và (
1 2
0 ,
)
2.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến li độ x
2
.
Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác.
-Thời gian cần thiết là
2
t T
Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
-Thời gian cần thiết là:
2 1
2 1
arccos arccos :
x x
t t t
A A
-Quy trình bấn máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
2 1
cos cosshift x A shift x A
3.Thời gian trong một chu kì để
, ,x v a
nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị nào đó.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 7
-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn
1
x
:
+Dùng vòng tròn lượng giác:
1
4 4t t
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
1
1
1
4 arcsin
x
t t
A
(Quy trình bấm máy tính:
1
sinshift x A
)
-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn
1
x
:
+Dùng vòng tròn lượng giác:
2
4 4t t
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
1
2
1
4 arccos
x
t t
A
(Quy trình bấm máy tính:
1
cosshift x A
)
-Thời gian trong một chu kì vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ hơn
1
v
:
+Dùng vòng tròn lượng giác:
1
4 4t t
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
1
1
1
4 arcsin
.
x
t t
A
(Quy trình bấm máy tính:
1
sin .shift x A
)
-Thời gian trong một chu kì vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị
lớn hơn
1
v
:
+Dùng vòng tròn lượng giác:
2
4 4t t
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
1
2
1
4 arccos
.
x
t t
A
(Quy trình bấm máy tính:
1
cos .shift x A
)
3.Trục phân bố thời gian theo tọa độ:
Dạng 8: Quãng đường và số lần vật đi qua li độ
*
x
từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Phương pháp
Về tư duy: Cứ trong một chu kì:
+Vật đi được quãng đường 4A.
+Vật đi qua li độ
*
x
bất kì 2 lần (không tính đến chiều chuyển động).
Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác.
-Bước 1: Tìm
2 1
t t t
, từ đó suy ra góc quét:
. t
O
A
-A
O
-x
1
x
1
t
1
t
1
t
2
t
2
x
x(cos)
α
A
-A
O
-v
1
v
1
t
1
t
1
t
2
t
2
v
x(cos)
α
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 8
-Bước 2: Tách góc quét và biện luận quãng đường.
0
2 ' S .4k k A S
-Bước 3: Tìm S
0
trên đường tròn lượng giác.
+Xác định vị trí và chiều chuyển động ở thời điểm t
1
.
+Căn cứ góc quét
'
trên đường tròn chiếu xuống phương x, từ
đó tính được S
0
.
-Bước 4: Kết luận
0
.4S k A S
Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học.
-Tính số chu kì dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
n m
T
trong đó n là phần nguyên càn m là
phần thập phân. Có hai khả năng:
*Nếu m = 0 thì:
-Quãng đường đi được
.4S n A
-Số lần vật qua
*
x
:
2N n
*Nếu
0m
thì:
-Quãng đường vật đi được là:
.4
du
S n A S
-Số lần vật qua
*
x
là:
2
du
N n N
.
Để tính S
dư
và N
dư
ta làm như sau:
Thay t
1
và t
2
vào phương trình dao động và vận tốc để xác định các li độ và vận tốc tương ứng:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
-Biểu diễn các vị trí x
1
, x
2
và các véc tơ vận tốc
1 2
;v v
tương ứng trên trục Ox. Từ x
1
ta kẻ một đường
song song với Ox theo hướng của
1
v
đi qua x
2
cho đến khi chiều của đường kẻ đó cùng chiều
2
v
. Khi đó
chiều dài đoạn vẽ được chính là S
dư
.
Lưu ý:
-Chiều dài quỹ đạo: 2A
-Quãng đường đi trong một chu kỳ (T) luôn là 4A; trong một nửa chu kỳ (
2
T
) luôn là 2A
-Quãng đường đi trong một phần tư chu kỳ (
4
T
) là A khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên
hoặc ngược lại
Dạng 9: Tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t
1
đến thời điểm
t
2
Phương pháp:
-Tốc độ trung bình trên trên đoạn đường S:
tb
S
v
t
Với S là quãng đường (được xác định ở dạng 8) và t là khoảng thời gian được tính
2 1
t t t
.
-Tốc độ trung bình trong một chu kì là:
max
2
4
tb
v
A
v
T
-Vận tốc trung bình :
1 1
2 1
2 1
2 2
cos
cos
x A t
x x
v
t t
x A t
-Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 vì độ dời
2 1
0x x x
.
Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0
2
T
t
Phương pháp.
1.Xác định
max min
/S S
trong khoảng thời gian
0
2
T
t
.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 9
-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật
ở càng gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét = t.
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng
qua trục sin (hình 1)
max
2 sin
2
S A
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
min
2 1 cos
2
S A
2.Xác định
max min
/S S
trong khoảng thời gian
2
T
t T
.
max min
2 2 sin ; 2 2 1 cos
2 2
S A A S A A
3.Xác định
max min
/S S
Trong trường hợp
t T
.
-Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*
; 0 '
2
T
n N t
-Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là
2nA
; trong thời gian
't
thì
max min
/S S
tính như trên.
4.Xác định tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
t
.
max
min
max min
;
S
S
v v
t t
với S
max
; S
min
tính như trên.
5.
Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:
-Nếu
min
.
2 2 sin
2
t
S A S A
(t
min
ứng với S
max
);
max
.
2 1 cos
2
t
S A
(t
max
ứng với S
min
).
-Nếu
2S A
thì tách
.2 'S n A S
vậy thời gian tương ứng:
. '
2
T
t n t
; tìm t’
max
, t’
min
như trên.
Ví dụ:
S A
thì thời gian dài nhất là
max
max
.
2 1 cos
2 3
t
T
A A t
và ngắn nhất là
min
min
.
2 sin
2 6
t T
A A t
, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!
Dạng 11: Lập phương trình dao động của dao động điều hoà.
Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
cosx A t
* Phương trình vận tốc :
.sinv A t
* Phương trình gia tốc :
2
cosa A t
1 – Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l
0
2
2 f
T
, với
t
T
N
, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang treo thẳng đứng
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 10
k
m
, (k : N/m ; m : kg)
0
g
l
, khi cho
0
2
mg g
l
k
.
*Đề cho x, v, a, A
max max
2 2
a v
v a
x A A
A x
2 – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v
2 2
( ) .
v
A x
- Nếu v = 0 (buông nhẹ) A = x
- Nếu v = v
max
x = 0 A =
axm
v
* Đề cho : a
max
A =
ax
2
m
a
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A =
2
CD
.
* Đề cho : lực F
max
= kA. A =
axm
F
k
. * Đề cho : l
max
và l
min
của lò xo A =
ax min
2
m
l l
.
* Đề cho : W hoặc
max
d
W
hoặc
max
W
t
A =
2W
k
.Với W = W
đmax
= W
tmax
=
2
1
2
kA
.
* Đề cho : l
CB
,l
max
hoặc l
CB
, l
mim
A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.
3 - Tìm
(thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t = 0 :
- x = x
0
, v = v
0
0
0
cos
sin
x A
v A
0
0
x
os
A
sin
c
v
A
φ = ?
- v = v
0
; a = a
0
2
0
0
cos
sin
a A
v A
tanφ =
0
0
v
a
φ = ?
- x
0
=0, v = v
0
(vật qua VTCB)
0
0 cos
sin
A
v A
0
os 0
0
sin
c
v
A
?
?A
- x =x
0
, v = 0 (vật qua VTCB)
0
cos
0 sin
x A
A
0
x
0
cos
sin 0
A
?
?A
* Nếu t = t
1
:
1 1
1 1
cos( )
sin( )
x A t
v A t
φ = ? hoặc
2
1 1
1 1
cos( )
sin( )
a A t
v A t
φ = ?
Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
– sinx =cos(x –
2
) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x +
2
).
– Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
– lúc vật qua VTCB x
0
= 0, theo chiều dương v
0
> 0 :Pha ban đầu φ = – π/2.
– lúc vật qua VTCB x
0
= 0, theo chiều âm v
0
< 0 :Pha ban đầu φ = π/2.
– lúc vật qua biên dương x
0
= A :Pha ban đầu φ = 0.
– lúc vật qua biên dương x
0
= – A :Pha ban đầu φ = π.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
2
A
theo chiều dương v
0
> :Pha ban đầu φ = –
3
.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 11
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
2
A
theo chiều dương v
0
> 0 :Pha ban đầu φ = –
2
3
.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
3
.
– lúc vật qua vị trí x
0
=–
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
2
3
– lúc vật qua vị trí x
0
=
2
2
A
theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ = –
4
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
2
2
A
theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ = –
3
4
.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
2
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
4
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
2
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
3
4
.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
3
2
A
theo chiều dương v
0
> 0 : Pha ban đầu φ = –
6
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
3
2
A
theo chiều dương v
0
> 0 : Pha ban đầu φ = –
5
6
.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
3
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
6
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
3
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
5
6
.
Dạng 12: Liên quan đến đồ thị dao động.
Phương pháp.
1.Cho đồ thị dao động tìm phương trình.
-Đồ thị của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu kì T,
còn đồ thị của động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm sin và cos với chu kì
2
T
.
Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trên trục tung.
-Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian hoặc vào khoảng thời gian để vật nhận
giá trị nào đó.
-Tìm pha ban đầu dựa vào gốc thời gian.
2.Cho phương trình, vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác đã học trong môn toán.
-Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ:
2 2
2 2 2
1
x v
A A
là đường elip.
-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo vận tốc:
2 2
2 2 4 2
1
v a
A A
là đường elip.
-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ:
2
a x
là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
Dạng 13: Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T
1
và T
2
lúc đầu hai vật cùng xuất
phát từ một vị trí x
0
theo cùng một chiều chuyển động.
*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
-Gọi n
1
và n
2
là số dao động toàn phần mà hai vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu. Thời
gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là:
1 1 2 2 1 2
( , )t n T n T n n N
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 12
-Tìm
1min 2min
,n n
thoả mãn biểu thức trên suy ra giá trị
min
t
cần tìm.
*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật vị trí có
cùng li độ.
-Xác định pha ban đầu của hai vật từ điề kiện đầu x
0
và
v. Giả sử
1 2
T T
nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp
nhau tại
1
x
.
+Với
0
(hình 1): Từ
1 2
M OA M OA
suy ra thời
gian cần thiết là:
1 2
1 2
2
t t t
+Với
0
(hình 2): Từ
1 2
t t
suy ra thời gian cần thiết là:
1 2
2
t
Bài 2. CON LẮC LÒ XO.
Dạng 1: Tính toán về chu khì và tần số của con lắc lò xo.
Phương pháp.
-Tần số góc:
k
m
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
-Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
-Các tỉ số:
2 2 1 1 1
1 1 2 2 2
T m k f
T m k f
.
-Chu kì tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t là:
t
T
N
-Chu kì của con lắc lò xo theo độ giãn (nén) của lò xo ở vị trí cân bằng.
+Lò xo dao động thẳng đứng khi vật ở VTCB:
0
mg
l
k
0
2
l
T
g
+Lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
0
sinmg
l
k
0
2
sin
l
T
g
-Liên quan tới sự thay đổi khối lượng vật nặng.
+Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N
1
và N
2
dao động:
2
2
2
2
2 1
1 2
2
2
m NN k N
f f
t m t m N
+Thêm bớt khối lượng m:
2 2
1 1 2 1
2 2 1 1
f m m m
f m m
+Ghép hai vật:
2 2 2
3 1 2 3 1 2
m m m T T T
Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động.
Phương pháp.
-Chiều dài tự nhiên của lò xo là
0
l
.
*Khi con lắc lò xo nằm ngang:
+Lúc vật ở vị trí cân bằng, lò xo không bị biến dạng,
0
0l
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 13
+Chiều dài cực đại của lò xo:
max 0
l l A
+Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min 0
l l A
*Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α, vật treo ở dưới:
+Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng:
0
.sinmg
l
k
, nếu đặt thẳng
đứng thì
0
0
90
mg
l
k
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+Chiều dài ở li độ x:
0 0cb
l l x l l x
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
min 0 0cb
l l A l l A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
max 0 0cb
l l A l l A
+Kết hợp ta có:
max min max min
;
2 2
cb
l l l l
A l
Dạng 3: Xác định lực đàn hồi và lực kéo về của lò xo. Thời gian nén hay dãn trong một chu kì khi vật
treo ở dưới.
Phương pháp.
1.Lực kéo về
2
kv
F kx m x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Độ lớn:
2
kv
F k x m x
Lực kéo về đạt giá trị cực đại
2
max
kv
F kA m A
khi vật đi qua các vị trí biên (
x A
).
Lực kéo về có giá trị cực tiểu
min
0
kv
F
khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2.Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng:
0dh
F k l x mg kx
Có độ lớn
0dh
F k l x mg kx
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì
0
0l
nên lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng).
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
*
0dh
F k l x
với chiều dương hướng xuống
*
0dh
F k l x
với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):
0
max max
dh keo
F k l A mg kA F
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
*Nếu
0 0
min min
dh keo
A l F k l A mg kA F
* Nếu
0
min
0
dh
A l F
(lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
3.Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại:
0
max
nen
F k A l
(lúc vật ở vị trí cao nhất)
4.Lưu ý: Trong một chu kì lò xo dãn hai lần và nén hai lần:
+Khi
0
A l
: Thời gian để lò xo dãn một lần là thời gian ngắn
nhất để lò xo đi từ vị trí
1
x A
đến vị trí
2
x A
(hình a).
+Khi
0
A l
(với Ox hướng xuống) như hình b:
Thời gian để lò xo nén một lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí
1 0
x l
đến vị trí
2
x A
.
Thời gian để lò xo dãn một lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí
1 0
x l
đấn vị trí
2
x A
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 14
*Thời gian lò xo nén trong một chu kì:
+Tính
0
cos ?
l
A
+Thời gian nén trong một chu kì là:
2
nen
t T
*Thời gian lò xo dãn trong một chu kì:
+Tính
0
cos ?
l
A
+Thời gian nén trong một chu kì là:
2 2
dan
t T
Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo và dao động điều hòa.
Phương pháp.
-Động năng và thế năng của dao động điều hòa:
Động năng:
2 2 2 2 2 2
đ
1 os2
1 1 1
sin ( ) sin ( ) .
2 2 2 2
c t
W mv m A t W t kA
Thế năng
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 os2
1 1 1 1
( ) s ( ) .
2 2 22 2 2
t
c t
W kx m x kA m A cos t Wco t kA
-Lưu ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với
tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
-Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
max
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
d t
W W W kx mv m A kA mv
-Ta có
2
2
2
2
2 2
k m
ma
mv
W
a ma
k
a x x
k
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian
2
nT
( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
-Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng
ta được:
2
1
1 W
2
t
n kA
2 2
1 1
1
2 2
1
A
n kx kA x
n
-Xác định khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
t d
W nW
:
+Ta có:
2 2
1
1 2 1 2 1
1
1
t
t d
d
n kx n kA n
W W x A x
n n n
W nW
W W
n
+Khoảng thời gian hai lần liên tiếp
t d
W nW
là
1
2t
hoặc
2
2t
với
1
1
1
2
1
arcsin
1
arccos
x
t
A
x
t
A
+Nếu
1
1
1 0,71
2
x
n
A
thì
1 2
2 2
4
T
t t
+Nếu
1
1
1 0,71
2
x
n
A
thì
1 2 min 2
2 ;2 2
4 4
T T
t t t t
+Nếu
1
1
1 0,71
2
x
n
A
thì
1 2 min 1
2 ;2 2
4 4
T T
t t t t
+A
-A
+x
1
-x
1
O
t
1
t
1
t
2
t
2
x
O
dãn
nén
-A
A
x
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 15
-Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp các đại lượng
, , , , ,
keove t d
x v a F W W
bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là
2
T
.
-Trong một chu kì có 4 lần
W W
d t
, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để
W W
d t
là
4
T
t
. Khi
W W
d t
thì
2
A
x
.
-Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất
2
T
vật lại cách vị
trí cân bằng một khoảng như cũ.
-Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng
0
x
mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất
t t T
vật
lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ thì
0
2
A
x
và
4
T
t
.
-Động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x:
2 2
1
W W W
2
d t
k A x
-Sơ đồ phân bố thời gian và năng lượng trong dao động điều hòa:
Dạng 5: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Phương pháp.
-Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian.
-Tính :
2
2 f
T
;
max ax ax
2 2
0 max
m m
a v a
k g v
m l v A A
A x
-Tính A:
2
max max
2
ax min
2 2
2
2 2
m
v a
l l
chieu dai quy dao v E
A x
k
-Lập hệ:
cos
sin
x A t
v A t
-Xác định điều kiện ban đầu lúc t = 0 thì
0
0
?
?
x
v
thay vào hệ trên ta được:
0
0
cos
sin
A x
A v
-Giải tìm .
-Nếu gặp bài toán cho các giá trị x,v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giả đơn giản là chỉ cần
thay các giá trị x,v, t vào hệ
cos
sin
x A t
v A t
ta sẽ tìm được .
Dạng 6: Cắt ghép lò xo.
O
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 16
Phương pháp.
1.Ghép lò xo:
*Nối tiếp
1 2
1 1 1
k k k
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
nt
T T T
f f f
*Song song:
1 2
k k k
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
ss
T T T
f f f
2.Một lò xo có độ cứng
0
k
, chiều dài
0
l
được cắt thành các lò xo có độ
cứng
1 2
, ,k k
và chiều dài tương ứng là
1 2
, ,l l
thì có:
0 0 1 1 2 2
k l k l k l
-Nếu biết k
0
của một lò xo có chiều dài ban đầu l
0
thì ta có thể tìm k’ của một đoạn lò xo có chiều
dài l’ được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:
0
0
' .
'
l
k k
l
3.Con lắc lò xo có chiều dài
0
l
đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không là thay đổi cơ năng của con lắc. Khi đó phần còn
lại của lò xo gắn với vật dao động điều hòa với tần số f
1
và biên độ A
1
được xác định như sau:
0 0
1 1 0 1 1
1 1
2
2
1 1 1
1
1 0
2 2
l l
k l kl k k f f
l l
k A l
kA k
A A A
k l
4.Con lắc lò xo có chiều dài
0
l
đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
có li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì thế năng bị nhốt
2
2
0
2
nhot
l
kx
W
l
nên cơ năng của phần còn
lại:
0
1 1 0 1
1
2
2 2
1 1 2
0
'
2 2 2
l
k l kl k k
l
k A l
kA kx
W
l
Dạng 7: Kích thích dao động bằng va chạm
Phương pháp.
1.Va chạm theo phương ngang.
*Vật m chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
0
đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì
-Vận tốc của hệ sau va chạm (vận tốc của hệ ở vị trí cân bằng):
0
0
mv
mv m M V V
m M
-Nếu sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa thì:
k
m M
V
A
*Vật m chuyển động với vận tốc v
0
đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm
vận tốc của m và M lần lượt là v và V:
0
0
2 2 2
0
0
2
1 1 1
2 2 2
mv
mv mv MV
V
m M
m M
mv mv MV
v v
m M
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 17
-Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì:
k
M
V
A
2.Nếu con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A
0
, đúng lúc vật đến vị trí biên (
0 0
x A
) thì
mới xảy ra va chạm thì:
-Va chạm mềm:
2
2
0
2
0
k
V
m M
A x
mv
V
m M
-Va chạm đàn hồi:
2
2
0
2
0
2
k
V
M
A x
mv
V
m M
3.Va chạm theo phương thẳng đứng (vật m rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm với vật M).
-Tốc độ của vật m ngay trước va chạm:
0
2v gh
với h là độ cao rơi.
*Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi.
-Vận tốc của m và M là v và V ngay sau va chạm là:
0
0
2 2 2
0
0
2
1 1 1
2 2 2
mv
mv mv MV
V
m M
m M
mv mv MV
v v
m M
-Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì:
k
M
V
A
*Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn
0
mg
x
k
và vận tốc của hệ sau
va chạm là
0
0
mv
mv m M V V
m M
. Biên độ sau va chạm:
2
2
0
2
V
A x
với
k
m M
*Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A
0
, đúng lúc vật đến vị trí biên (
0 0
x A
) thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì:
2
2
0
2
0
2
k
V
M
A x
mv
V
m M
*Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên đội A
0
đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì
xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới
0 0
A x
và có vận tốc
0
mv
V
m M
nên có biên độ mới:
2
2
0 0
2
V
A A x
với
k
m M
.
* Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên đội A
0
đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì
xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới
0 0
A x
và có vận tốc
0
mv
V
m M
nên có biên đội mới:
2
2
0 0
2
V
A A x
với
k
m M
.
Dạng 8. Kích thích dao động bằng lực.
Phương pháp.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 18
*Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian
0t
thì
vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ O
c
với biên độ:
0
F
A l
k
.
*Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian
t
lớn thì vật đứng yên tại vị trí O
m
cách
vị trí cân bằng cũ O
c
một đoạn
0
F
l
k
.
*Nếu thời gian tác dụng
2 1
2
T
t n
thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
-Giai đoạn 1
0 t t
: dao động với biên độ
0
F
A l
k
xung quanh vị trí cân bằng mới O
m
.
-Giai đoạn 2
t t
: Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là
O
c
nên biên độ dao động sẽ là
0
2
' 2
F
A l
k
.
*Nếu thời gian tác dụng
t nT
thì quá trình dao động sẽ chia làm hai giai đoạn:
-Giai đoạn 1
0 t t
: Dao động với biên độ
0
F
A l
k
xung quanh vị trí cân bằng mới O
m
.
-Giai đoạn 2
t t
: Đúng lúc vật đến vị trí cân bằng cũ O
c
với vận tốc bằng không thì ngoại lực
thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là O
c
nên vật đứng yên tại đó.
*Nếu thời gian tác dụng
2 1
4
T
t n
thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
-Giai đoạn 1
0 t t
: Dao động với biên độ
0
F
A l
k
xung quanh vị trí cân bằng mới O
m
.
-Giai đoạn 2
t t
: Đúng lúc vật đến O
m
với vận tốc bằng
A
thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc
này vật có li độ A và biên độ mới là
2
2
2
' 2
A
A A A
Dạng 9. Bài toán về hai vật.
Phương pháp.
1.Các vật cùng dao động theo phương ngang.
1.1.Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng.
*Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc
1 2
k
m m
và tốc độ cực đại
0
v A
.
*Gai đoạn 2: Nếu đến vị trí cân bằng m
2
tách ra khỏi m
1
thì:
+m
1
dao động điều hòa với tần số góc
1
'
k
m
và biên độ
0
1
1 2
'
'
v
m
A A
m m
+m
2
chuyển động thẳng đều với vận tốc v
0
và khi m
1
đến vị trí biên dương (lần 1) thì m
2
đi được
quãng đường:
1 1
0
1 2 1 2
'
. .2
4 2
m mT k
S v A A
m m k m m
. Lúc này khoảng cách giữa hai vật là
'x S A
1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật.
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:
'A A
'
max
max
' '
k
v
A m m
m
v A m
k
m m
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 19
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực
đại:
'
max
'
max max
max
'
'
k
v
A m
m m
v v
v
A m m
k
m
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x
1
(vận tốc v
1
) sao cho không làm thay đổi vận tốc
tức thời:
+Ngay trước lúc tác động:
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
v
m m k
A x x v v A x
k m m
+Ngay sau lúc dao động:
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
'
'
v
k m m
A x x A x x A x
m m k m m
1.3.Vật
m
đặt trên vật m dao động điều hòa theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m và
m
là
, bỏ
qua ma sát giữa m với mặt sàn. Để
m
không trượt trên m trong quá trình dao động thì:
2
m m g
g
A
k
2.Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.
2.1.Lấy bớt vật.
Giả sử lúc đầu hai vật
m m
gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh
vị trí cân bằng O
c
với biên độ A và với tần số góc
k
m m
, sau đó ta lấy vật
m
thì hệ dao động
xung quanh vị trí cân bằng mới O
m
với biên độ
'A
và tần số góc
'
k
m
. Vị trị cân bằng mới O
m
cao hơn
vị trí cân bằng cũ một đoạn:
0
mg
x
k
.
-Nếu ngay trước khi lấy vật
m
hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x
1
(tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn
1 0
x x
) thì:
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v m m k
A x x v v A x
k m m
v m m
A x x x x v A x x A x
k m m
Đặc biệt, nếu
1 0
'x A A A x
-Nếu ngay trước khi lấy vật
m
hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x
1
(tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn
1 0
x x
) thì:
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v
m m k
A x x v v A x
k m m
v
m m
A x x x x v A x x A x
k m m
Đặc biệt, nếu
1 0
'x A A A x
2.2.Đặt thêm vật.
Giả sử lúc đầu chỉ có vật m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân
bằng O
c
với biên độ A và với tần số góc
k
m
, sau đó người ta đặt thêm vật
m
(có cùng tốc độ tức
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 20
thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới O
m
với biên độ
'A
và tần số góc
'
k
m m
. Vị
trị cân bằng mới O
m
thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:
0
mg
x
k
. Ta xét các trường hợp có thể xảy ra:
-Nếu ngay trước khi đặt vật
m
hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x
1
(tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn
1 0
x x
) thì:
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v m k
A x x v v A x
k m
v m m m m
A x x x x v A x x A x
k m
Đặc biệt, nếu
1 0
'x A A A x
-Nếu ngay trước khi đặt vật
m
hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x
1
(tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn
1 0
x x
) thì:
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v m k
A x x v v A x
k m
v m m m m
A x x x x v A x x A x
k m
Đặc biệt, nếu
1 0
'x A A A x
2.3.Vật
m
được đặt trên vật m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để
m
luôn nằm yên trên
m trong quá trình dao động thì:
2
( )g m m g
A
k
2.4.Vật m và
m
được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m dao động điều hòa. Để
m
luôn nằm yên
trên mặt sàn trong quá trình m dao động thì :
2
( )g m m g
A
k
Bài 3. CON LẮC ĐƠN.
Dạng 1: Tính Tần số góc, chu kì, tần số khi biết độ dài l, gia tốc g.
Phương pháp.
-Tần số góc:
g
l
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
-Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
-Các tỉ số:
2 2 1 1 1
1 1 2 2 2
T l g f
T l g f
.
-Chu kì tính theo số dao động N:
t
T
N
-Trong cùng một khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N
1
và N
2
dao động :
2
2
2
2
2 1
1 2
2
2
l N
N g N
f f
t l t l N
-Thay đổi chiều dài của con lắc:
2 2
1 1 2 1
2 2 1 1
f l l l
f l l
-Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
. Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
4 1 2
T T T
.
Dạng 2: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 21
Phương pháp.
1.Các phương trình của con lắc đơn.
2
0 0 0
2
0 0
0
cos sin cos
; ;
cos sin
cos
S S t v S t a S t
t v l t
a l t
-Gia tốc toàn phần:
2 2
n t n t
a a a a a a
trong đó:
+Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm):
2
0
cos
2 cos cos
n
v T P
a g
l m
+Gia tốc tiếp tuyến:
.sin
sin
t
P
a g
m
+Ở vị trí cân bằng:
n
a a
; ở vị trí biên:
t
a a
+Nếu
0
0 0
10 ( 1 )rad
thì
2 2
0 0
1
cos cos
2
sin
nên
2 2
0
t
n
a g
a g
+Gia tốc góc của quả nặng tại một điểm trên quỹ đạo:
t
a
g
r l
-Hệ thức độc lập với thời gian:
2
2 2
0
2
v
S s
với
0 0
2
2 2
0
2
S l
v
s l
gl
g
l
2.Viết phương trình dao động của con lắc đơn.
-Tính :
2
2
g
f
l T
-Tính S
0
:
2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2
. ; ;
v v
S l S s
gl
-Lập hệ
0
0
cos
sin
s S t
v S t
-Lúc
0 0 0
0 0 0
cos
0 ?
sin
s s S s
t
v v S v
Dạng 3: Năng lượng của con lắc đơn.
Phương pháp.
-Động năng
2
0
1
cos cos
2
d
E mv mgl
-Thế năng
1 cos
t
E mgh mgl
với
1 cosh l
( chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)
-Cơ năng
0 max max
1 cos
d t d t
E E E mgl E E
-Khi góc nhỏ
0
0 0
10 ( 1 )rad
thì ta có thể viết
2
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
2
2
2
1 1 1 1
2
2 2 2 2
d
d
t d
t
t
d t
d t
mv
mv
W
W
chov
W W W
mgl
W
mgl
W
mg
Cho
W W W m S S mgl m l
l
W W W
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 22
-Khi
0 0
max
1 1 1
1 1
1 1
t
t d
d
n n n
W W s S
n n n
W nW
W W v v
n n
Dạng 4: Bài toán con lắc vướng đinh về một phía.
Phương pháp.
-Độ cao của con lắc vướng đinh so với vị trí cân bằng:
1 1 1 2 2 2
1 cos ; 1 cosh l h l
-Vì cơ năng không đổi nên:
1 1
1 2
2 2
1 cos
1 cos
l
h h
l
-Chu kì của con lắc vướng đinh:
1 2
2
T T
T
với T
1
là chu kì của con lắc lớn (
1
l
), T
2
là chu kì
của con lắc nhỏ (
2
l
).
-Khi qua vị trí cân bằng sợi dây vướng vào đinh thì độ lớn lực căng sợi dây trước và sau khi vướng lần
lượt là
1
2
3 2cos
' 3 2cos
R mg
R mg
-Sự trùng phùng của hai con lắc: Hai con lắc dao động với chu kì khác nhau T
1
và T
2
. Khi vật nặng của
hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói xảy ra trùng phùng. Khoảng thời
gian t giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được xác định:
1 2
1 2
TT
T T
hoặc
1 2
1nT n T
với n là số
chu kì đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện,
1n
là số chu kì con lắc nhỏ thực hiện để trùng
phùng.
Dạng 5: Lực căng dây treo và vận tốc vật nặng.
Phương pháp.
1.Vận tốc của vật nặng tại vị trí có li độ góc α:
0
2 cos cosv gl
-Nếu
0
0
10
thì có thể tính gần đúng
2 2
0
v gl
-Khi vật qua vị trí cân bằng
max 0
2 1 cos
VTCB
v v gl
và nếu
0
0
10
thì
2
max 0 0
v gl S
2.Lực căng của dây treo tại vị trí có li độ góc α:
0
3cos 2cosR mg
-Khi qua vị trí cân bằng
max 0
0 cos 1 3 2cosR mg
-Khi đến vị trí biên
0 0 min 0
cos cos cos
R mg
-Nếu
0
0 0
10 ( 1 )rad
thì có thể viết
2
max 0
2 2
2
0
0
min
1
1 1,5
1
2
R mg
R mg
R mg
3.Lực kéo về:
2 2
keove
F m s m l
với
2
g
l
-Lực kéo về cực đại:
2 2
0
max
keove
F m S m l
khi vật ở vị trí biên
0 0
;s S
Dạng 6: Bến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ.
Phương pháp.
Gọi T
1
là chu kì dao động của con lắc ứng với nhiệt độ t
1
, T
2
là chu kì dao động của con lắc ứng với
nhiệt độ t
2
. Ta có:
1 2 1
1
1 1
1
2 ; 2
l t t
l
T T
g g
với α là hệ số nở dài của dây treo.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 23
2 1 2 1 1
2 2
1 1
2 1 1 2 1
1
2
T T T t t T
T l
T l
l l l l t t
Vậy:
2 1
2 1
1 1
2
T TT
t t
T T
-Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc nói trên thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, nếu ∆T < 0:
đồng hồ chạy nhanh lên.
-Lượng sai lệch thời gian ∆t trong khoảng thời gian là:
2 1
2
t t t
Dạng 7: Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo độ cao và độ sâu.
Phương pháp.
1.Chiều dài và nhiệt độ không đổi.
a.Ảnh hưởng do độ cao:
-Gọi
1
0
2
l
T
g
là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất,
2
2
h
l
T
g
là chu kì dao động của
con lắc ở độ cao h. Trong đó
0
2
GM
g
R
(M là khối lượng Trái Đất),
2
h
GM
g
R h
. Ta có:
0
2
2 1 1
1 h
g
T h
T T T T
T g R
hay
2 1
1 1
T TT h
T T R
, với R là bán kính Trái Đất (R = 6400km)
-Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc nói trên thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, nếu ∆T < 0:
đồng hồ chạy nhanh lên.
-Lượng sai lệch thời gian ∆t trong khoảng thời gian là:
.
cao
h
t
R
b.Ảnh hưởng của độ sâu:
-Gọi
1
0
2
l
T
g
là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất,
2
2
h
l
T
g
là chu kì dao động của
con lắc ở độ cao h. Trong đó
0
2
GM
g
R
(M là khối lượng Trái Đất),
3
h
GM R h
g
R
. Ta có:
0
2
2 1 1
1
2
h
g
T h
T T T T
T g R
hay
2 1
1 1
2
T T
T h
T T R
, với R là bán kính trái đất (R = 6400km)
-Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc nói trên thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, nếu ∆T < 0:
đồng hồ chạy nhanh lên.
-Lượng sai lệch thời gian ∆t trong khoảng thời gian là:
.
2
sau
h
t
R
2.Chiều dài và nhiệt độ thay đổi, g thay đổi.
-Nếu các yếu tố chiều dài, g, nhiệt độ hoặc độ cao (hay độ sâu) thay đổi thì ta áp dụng công thức:
0 0
2
2 1
1
'
1 1 1
1
' g
2 2 2 2
cao sau
l l l
h h
T l g
t t
g g
T l g R R
-Khi chỉ có nhiệt độ và độ cao thay đổi, muốn ở độ cao h đồng hồ vẫn đúng như khi ở mặt đất có
nhiệt độ t
1
thì:
1 2
2
h
t t
R
.
3.Con lắc đưa từ Trái Đất lên Thiên Thể khác:
2 2
1 1
'
'
T l M R
T l M R
trong đó M và R là khối lượng và bán
kính Trái Đất; M’ và R’ là khối lượng và bán kính Thiên Thể.
4.Phần trăm tưng giảm của chu kì theo l và g.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 24
-Phụ thuộc vào l:
1
(%) 100
2
T l
T l
-Phụ thược vào g:
1
(%) 100
2
T g
T g
-Phụ thuộc vào cả l và g:
1 1
(%) 100 100
2 2
T l g
T l g
Dạng 8: Chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm ngoại lực.
Phương pháp.
Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác nhu lực điện trường , lực từ, lực quán tính, lực đẩy Ác-si-mét, . . .
lúc này con lắc sẽ dao động với chu kì mới và có vị trí cân bằng mới.
-Vị trí cân bằng mới có phương dây treo trùng với phương của trọng lực hiệu dụng:
hd
P mg F
-Chu kì mới
2
hd
l
T
g
. Trong đó g
hd
là gia tốc hiệu dụng
hd
g g a
1.Lực đẩy Acsimet.
-Lực đẩy Acsimet luôn thẳng đứng hướng lên, biểu thức
F DgV
, với D là khối lượng riêng của
chất lỏng hay chất khí; V là thể tích của phần chất lỏng hay chất khí bị vật nặng chiếm chỗ.
-Nếu vật nặng có khối lượng riêng
2
D
, thể tích
V
thì nó cũng chiếm chỗ trong chất lỏng hoặc chất
khí là
V
. Khi đó nếu chất lỏng hoặc khí khối lượng riêng
1
D
thì:
1 1 1
1
2 2
2
' 2 2
hd
D gV D gV D g
F l l
g g g g g T
DgV D g
m m D V D
g
g
m D
-Chu kì của con lắc thay đổi do lực đẩy Acsimet:
1
2
2
DT
T D
2.Lực quán tính.
-Lực quán tính khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động có gia tốc a. ngoài trọng lực
P
vật còn chịu thêm lực quán tính
qt
F ma
.
-Chuyển động nhanh dần đều
a v
(
v
có hướng chuyển động)
-Chuyển động chậm dần đều
a v
(
v
có hướng chuyển động)
a.Con lắc đặt trong thang máy chuyển động với gia tốc a.
-Nếu thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì
' 2
hd
l
g g a T
g a
-Nếu thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì
' 2
hd
l
g g a T
g a
b.Con lắc đặt trong xe chuyển động với gia tốc a.
-Nếu đặt trong xe chuyển động ngang
2 2
2 2
' 2
hd
l
g g a T
g a
và
tan
qt
F
a
P g
3.Lực điện trường.
-Lực điện trường do điện trường đều
E
tác vật nặng nhiễm điện q::
F qE
.
+Nếu q là điện tích dương thì
F
cùng chiều
E
.
+Nếu q là điện tích âm thì
F
ngược chiều
E
.
a.Điện trường thẳng đứng:
+Nếu
2
0
: 2
hd hd
hd
q E
l T g P
F P P P F g g T
q E
m T g P F
g
m
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333
Trang 25
+Nếu
2
0
: 2
hd hd
hd
q E
l T g P
F P P P F g g T
q E
m T g P F
g
m
b.Điện trường nằm ngang:
2
2 2
2
hd
hd
P
P F qE
F P g g
m m m
0
2
2
2 2 2 cos
cos
hd
l l l
T T
g
g
qE
g
m
với
tan
q E
F
mg mg
Dạng 9. Bài toán liên quan đến va chạm của con lắc đơn.
Phương pháp.
Vật m chuyển động với vận tốc
0
v
đến va chạm với vật M. Gọi
,v V
là vận tốc của m và M ngay sau va
chạm.
+Nếu va chạm mềm:
v V
nên
0
0
mv
mv m M V V
m M
+Nếu va chạm đàn hồi:
0
0
2 2 2
0
0
2
1 1 1
2 2 2
m
mv mv MV
V v
m M
m M
mv mv MV
v v
m M
1.Vật va chạm với con lắc tại vị trí cân bằng.
Nếu con lắc đơn có khối lượng M đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì vật m chuyển động với vận
tốc
0
v
đến va chạm vào nó.
-Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là
0
mv
V
m M
-Nếu va chạm đàn hồi thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là
0
2mv
V
m M
-Với V cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm nên
max
V v
với
max
v
tính bằng:
max max max
max max max
2 2 1 cos
( )
v gh gl
v S l daodong nho
trong đó
2
2
g
f
l T
-Cơ năng sau va chạm:
+Va chạm mềm:
2
max
'
2
d
m M V
W W
+Va chạm đàn hồi:
2
max
'
2
d
MV
W W
2.Con lắc va chạm với vật tại vị trí cân bằng.
Con lắc đơn có khối lượng m đang dao động, đúng lúc nó đi qua vị trí cân bằng (có tốc độ cực đại
0 max
v v
) thì nó va chạm với vật M đang đứng yên. Trong đó:
max max max
max max max
2 2 1 cos
( )
v gh gl
v S l daodong nho
-Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là
max
mv
V
m M
cũng chính
là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm:
'
max
max
mv
V v
m M
với
max max max
max max max
' 2 ' 2 1 cos '
' ' ' ( )
v gh gl
v S l daodong nho
