!"#$
%&'"!()*"&+("
,-.&#/01-.2
)*!,3"1 45.6
!75!89#.:;&"!80<&=#$>'
?"@+.-A:&"B.!75"1
5;&-8A:?"@CD:?"@3"E -5
F !9#$
G("01H-.@I(=!8
'-J)KL%7!M 3!N&"5'8!
@A0!O*.&#-$K+897.5!M,
("+@E4,&:!A!O*!P9
Q?"@+1R$
Symbolic
Phần 1.
1.1 Gii thiu
A'0O7#&
!O*I=-.ST"MU"@?"@HV$G"W@.
XYYWWW$"@V$Y
XYYWWW$?"@V$
>:.5+ ?"@CD$?"@2&-()*
01:9&0$K+?"@"A!O*0!&6
B!75 7 !8B<9# $
ZQ6#S)*<?"@FA5L1$
[O7-AI@?"@O2B1!A
3"A#"BO7BA\""@]!$
K+?"@3"AX
• G<+4O*++(""!2
<I"$
• HA&-:T"?"@!5;&-:.
OXKE!P^\A>]05<\A@@-]!#4
&-8<\A"]_
• G88!4O*`&$
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.2 !"#
$%A"O"&X
1.3 &'()*+',-"#.
G?"@!O*a"& &,b83.c &
\d]8&&4?"@^8;&58&83^8;&5T"
< &\X]$Z83A<e@!.,!'&
<$
f(5<=&!O*8"& &\g]
JI&4F:h2 &,hi*<HVje@$
k^.8h=&\Xl]
k0#8;&56".cm
1.4 &'*./#..#*0 #,
Hn."P.5B8o
Bp"BO(?"@A=.B"BO($
B4
G124n!q.
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.5. 1 &'.1* &#'234#
.1* &# 56." .1* &# 56." .1* &# 56."
2 j G6 r %= s
" Y k"6" t ? u
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.5. 2 7*89./* &#.:''234#
1.5. 3
1.5. 4 ;
1.5. 5 <#./ 1.5. 6 =#,.>
$?
1.5. 7 38@AB 1.5. 8 vIv
C?
1.5. 9 #@AB 1.5. 10 f
@
\I]
D?
1.5. 11 A@A$EACE
FB
1.5. 12 f -^+
M-ICIw_$
G?
1.5. 13 8#@AB
$?H?$G
H?
1.5. 15 ' 8@AB
$?H?$%
%?
1.5. 17 8(0*@AB
$?H?$I
J?
1.5. 19 ,$K@AB 1.5. 20 f
Cx
\I]
I?
1.5. 21 A@AB 1.5. 22 @
I
L?
1.5. 23 0 #!@AB 1.5. 24 pF^
I
1.5. 25
1.5. 26 w7*89./*.M#,!N#,*O#.* &#*0<#89#,)<#
1.5. 27
;
1.5. 28 <#/ 1.5. 29 =#,.>
$?
1.5. 30 P'* 0@#B 1.5. 31 G<"6"
C?
1.5. 32 8(0*@#B 1.5. 33 L.1"&-:
T"
D?
1.5. 34 ( @E#B 1.5. 35 GO7"
G?
1.5. 36 !# 1.5. 37 f -4OT"
"
H?
1.5. 38 P'* 0@#B 1.5. 39 >=<
6"4&-:4
%?
1.5. 40 ,'!@A$EACE?
?B
1.5. 41 y+&+
T"ICIw_
J?
1.5. 42 '@A$EACE
FB
1.5. 43 z24&/
T"ICIw_$
I?
1.5. 44 80@#B 1.5. 45 Z"A5
4&-:4{G&@YV"@
L?
1.5. 46 #A*0@
#B
1.5. 47 H4&-:4
"&
$K?
1.5. 48 0Q0@ 1.5. 49 H4&-:4
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
#B O+
1.5. 50
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.5. 51 7*89./*.M#,!N#,*O#.* &#*0<#3R*.S'
1.5. 52
1.5. 53
;
1.5. 54 <#/ 1.5. 55 =#,.>
$? 1.5. 56 A#!@3*B
1.5. 57 Z".&9
.
C? 1.5. 58 # @3*B 1.5. 59 G45=9
D? 1.5. 60 ' '*@3*EAB
1.5. 61 k#T".
@.8I
G? 1.5. 62 8P)@3*B 1.5. 63 J75.&9
H?
1.5. 64 !Q!@3*$E
3*CB
1.5. 65 Z".CA"
8.w{
%? 1.5. 66 !,0@3*B 1.5. 67 z1T".&9.
J? 1.5. 68 P'* 0@3*B
1.5. 69 >=<!"9
=
I? 1.5. 70 ' PP@3*EAT#B
1.5. 71 p4T"Iu
.
L?
1.5. 72 838@UA$V$E
ACVCWEP@A$EACE??BB
1.5. 73 G<^T"V\IC
Iw_]+ICl"CIwl"w
1.5. 74
1.5 O#.* &#*0 #,*0X#
1.5. 1 5.3& *0X#
1.5. 75 Aw".
1.5. 76 &'.$XCXoXl"I\|M-'}]dYYM-'
"&.S &~-\]$
1.5. 77 O!NY
1.5. 78
1.5. 79 &'.CXoXl""-\||•FC}|•Fw}$$$|•F}}]d
1.5. 80 O!NX
1.5. 81
$?H?IC
1.5. 2 7*89.1* &#*0<#*0X#
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.5. 83 "1cAf@"o@."$J
"hA"hW\A]
o >2="1XfQ
$?H?IG
$?H?IH
1.5. 86 O!NX
1.5. 87
o G<!^9Xf@\o]
1.5. 88 !NY
1.5. 89
o G#"1!7^ Xf€@-?"I\]
1.5. 90 O!NY
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.5. 91
o G<#T""1Xf"\o]
1.5. 92 O!NY
1.5. 93
o G"1^!5T""1oXf@@\o]d
1.5. 94 O!NY
1.5. 95
o G<^:Xf@@"\o]
1.5. 96 O!NY
1.5. 97
o G<@:Xf@@@\o]
1.5. 98 O!NY
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
1.5. 99
o G<"1&-^Xf"@\o]
1.5. 100 O!NY
1.5. 101
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
$?H?$KC
Phần 2. Z[\]^_`ab_
cbcd
2.1 5.&(&*Q"',4'&'3/* &#*0 #,*0X#
J< !:;&"!8!#4&-8<
?"@& •"A7.5"f@""@."$?0A
9"&<$J"-<
AO+850A"O+.cO"&X
W\A]X\‚!A]W\A]d\
A]
O!NW\"]XqW\"]d
2.2 e *0X#
o J#"1#I+'4&-: -ƒ&:6r„„!8„„
"1X""I\]
o J#"1I+…V…@@@"'A#|"_}"
1X"I\…V…@@@]
o J#"2"1#I+…V…W"FA#"
1X"I\…V…W]
o J#"2"1+…V…W"FA#"1X
"I\…V…W]
o J#"2"1#I+'!&.c@@@"1X
"I\@@@]
o J#""1!7^ "1X""-\@-C$$C$$]
o J#""1!O(!A…V…@@@':!O(
!A…V…@@@':!O(A#"1X
"\…V…@@@]
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
2.3 &'.1* &#*0X#
o JI!^4F€2†T""1o"1X
o "|†}
o J"""1ozA.c"&"-"1X
o @;&"\".]
o JI!^"1&-^T""1o"1X
o "@\"]
o J="1o42.&9. ‡"1X
o ""&\"@I]q@"\@Is"]+@I.&9.
‡$
o J<i"1ojzjj_"1X
o ""\"._]q@"\"j.jj_]
o J<<"1oz_"1X
o &-\"._]q@"\"$.$_$]
o J<-6"T""1o"1X
o @"\"u]
o JI!^"1^!5T"o"1X
o @@\"]q@"\"u\rC]]
2.4 &'.13f#g82'h*0<#*0X#Y
o J!i)"F†T""1o"1X
o W"W\"†]
o J!i)"2†T""1o"1X
o W"\"†]
o J=FT""1o+"1X
o &W\"]
o J=2T""1o+"1X
o &\"]
o J"-FT""1o.SF€2'F†"1X
o "W\"†]
o J"-2T""1o.S2€2'2†"1X
o "\"†]
2.5 *0X#!e#,3X'*.#,'i*0X#Y
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o %8&4S^<†T"oxE!O"4S^<F#:
2†x.c.8!i7 :F#`$%O*#.)
"1X
o \"†]
o J!O""1o#.1""1X
o "&@\"]
o J!O""1o#.1"30"1X
o "&†\"]
o J<#T""1o"1X
o "\"]
2.6 4.j2#,*0k#.*0X#lV`
o J5O7"1oˆlz+ˆ"1'"1X
o @\".]
2.7 4.".j2#,*0k#.*)f#*O#.Y
o J5O7@;+.8"$G!A@;A#
‰@;C@;w_Š"A#‰"C"w_Š"1X
o @\@;"]
o J5O7oˆl.+o"14.@72
4"1X
o @\".]$
2.8 7*89QO!NQm,4.j2#,*0k#.*0X#
2.8.1 O#.*O'..*0X#
o J5.<<""1@"O"&X
o `/* &#XG<<""1s
o 4*0 #,Y
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o
2.8.2 4'&'.j2#,*0k#.*0X#
o k5O7"1"&X
1. ˆl
o &'.,4Q/nf*(4
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o
2. pO7!O*O"&X
o wI
C
jI
w
jwI
`
l‹
o `I
C
jI
w
jŒI
`
l`
o I
C
lC
o &'.,4*0 #,#.j8Y
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o
o K1-+5:"AT"'O*I
C
lCdI
w
lDd
o I
`
lr`Yw$
2.9 \o#.*.S'
2.9.1 \o#.#,.>
o J^9 T""1&ol\"
†
]
?
•$Z<&@\o]
"-vov24!O*!^"O"&X
1. ?"1 CXol\"
CC
]lb@\o]l"
CC
2. ?"1 wX@\o]l"
CC
"
ww
r"
Cw
"
wC
3. ?"1 X$
o G<@\o]l"
CC
o
CC
j"
Cw
o
Cw
j"
wC
o
wC
j"
ww
o
ww
!Ao
†l
\rC]
j
†
@\?
†
]'.h!#4T"'"
†$
o Jq.X@€
lC@Ž
lx
2.9.2 Z#,!N#,R,4'&'3/* &#<#(#f#o#.*.S'
1. k*0X##,.o'.4 Y
o `/* &#X"1"&$pM-"1^!5T""1
:
o k5?"@X
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o
2. O#.'&'o#.*.S'Q/A&'o#.mn"#R*0X#n.4#,.o'.Y
o zXG<!^9T""1"&X
o
o
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
2.10 4 Q/ 3"# X# ." .j2#, *0k#. *)f# *O#. 3p#, .j2#, .&
00
o .j2#,.&00Y
o %2&T"O7-<!^n"&X
o \o#.6YCho hệ Cramer
o
CC C Cw w C C
wC C ww w w w
C C w w
$$$
$$$
\w]
$$$
$$$
n n
n n
n n nn n n
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
+ + + =
+ + + =
+ + + =
trong đó
o
CC Cw C
wC ww w
C w
$$$
$$$
$$$
n
n
n n nn
a a a
a a a
A
a a a
=
M M O M
là ma trận các hệ số. Khi đó,
r Nếu
@ xA ≠
thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất xác định bởi công thức
sau:
o
@
@
i
i
A
x
A
=
, trong đó
i
A
chính là ma trận thu được ma trận A bằng cách thay
cột i bởi cột hệ số tự do
C
w
n
b
b
b
M
r Nếu detA = 0 và tồn tại
‰Cw$$$$ Šj n
∈
sao cho
v v x
j
A
≠
thì hệ phương trình vô
nghiệm
r Nếu detA = 0 và
v v x C
j
A j n= ∀ =
thì hệ phương trình không có nghiệm duy
nhất (nghĩa là vô nghiệm hoặc vô số nghiệm). Nếu xảy ra trường hợp này thì ta sẽ
dùng phương pháp Gauss (được nêu trong phần tiếp theo) để giải hệ phương trình
này.
o "(4YHệ phương trình tuyến tính thuần nhất n phương trình n ẩn có
nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận các hệ số bằng 0.
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o .X#A1*Y>O7-h!5O7A4O7
.c4~$
o &'QO!NY
o O!N$Yk5O7"&X
C w
w `
C `
\C]
ax bx c
cx ax b
cx bx a
+ =
+ =
+ =
+".4
x$
o 4Y
o G"A
x
@ x w x
x
a b
A c a abc
c b
= = ≠
:!=-"@$p7B"
o
w w w
C
x
@ \ ]
x
c b
A b c a a b c b
a b
= = − +
o
w w w
w
x
@ x \ ]
a c
A b a a b c a
c a b
= = − + +
o
w w w
`
@ x \ ]
x
a b c
A c b a b c c
c a
= = + −
o •!AA&-
o
w w w
C
C
@
@ w
A
a b c
x
A ac
− +
= =
d
w w w
w
w
@
@ w
A
a b c
x
A bc
− + +
= =
d
w w w
`
`
@
@ w
A
a b c
x
A ab
+ −
= =
o
O!NCY
o
k5O7"&X
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
o
C w `
C w `
C w `
w w x
w Œ w
w w
x x x
x x x
x x x
+ + =
− − − =
+ + = −
o
k5X
o G"Avovlx
C
v v •A
=
:O7$
o O!NDY
o k5O7"&X
o
C w `
C w `
C w `
C
w w
w w C
x x x
x x x
x x x
+ + =
− − =
− − =
o G"A
o
C w `
@ xd@ @ @ xA A A A= = = =
o pO7A&- 9A4q
$
o J4+O(*-5hO7k"&!5#
O7:$
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang
Symbolic
2.11 /"*.n.4
1. H@.51H-.>kH$GH$J)KL%7
2. %K"• Model for Knowledge Bases of Computational Objects
€•H€€@""•&"V&@H@@€&@K$‘€&@`
%•?"-wxCx$
3. XYYWWW$"@V$Y
4. k!#4&-8<GH$J)•&-G&1\T.:]%ˆzJ#p0
HO>#$G"CD‹$
HVTH: Lê Thị Xuân Diu CH1101076 Trang