DÙNG GENETIC PROGRAMMING GIẢI BÀI TOÁN SYMBOLIC REGRESSION

GV. HƯỚNG DẪN : PGS.TS. ĐỖ VĂN NHƠN
HỌC VIÊN : NGUYỄN XUÂN SƠN
MÃ HV : CH1102007
LỚP : CAO HỌC CNTT – K6
1
BÀI THU HOẠCH MÔN LẬP TRÌNH SYMBOLIC
CHUYÊN ĐỀ
DÙNG GENETIC PROGRAMMING
GIẢI BÀI TOÁN SYMBOLIC REGRESSION
HÀ NỘI, THÁNG 1 NĂM 2013
MỤC LỤC
MỤC LỤC 2
TÓM TẮT 3
TÀI LIỆU THAM KHẢO 21
2
TÓM TẮT
Trong đề tài này, tác giả tìm hiểu và áp dụng Genetics Programming (GP) giải
bài toán Symbolic Regression (SR). Các thử nghiệm trên bảy hàm một biến
thực đã chỉ ra rằng có thể giải bài toán này bằng GP. Tiếp theo đó, tác giả áp
dụng chiến lược động vào phép lai chuẩn nhằm khắc phục nhược điểm tìm kiếm
cục bộ của phép lai này. Kết quả chạy 6 thử nghiệm khi xấp xỉ hai hàm một biến
được chọn từ bảy hàm trên đã chỉ ra: phép lai chuẩn có áp dụng chiến lược động
đạt được độ chính xác cao hơn và ổn định hơn trong khoảng thời gian ít hơn.
1. Mở đầu
Genetics Programming (GP) là một nhánh của Genetics Algorithm được nghiên
cứu đầu tiên bởi John Koza từ năm 1972, sau đó bởi William Langdon, Ricardo
Poli… GP là một phương pháp tối ưu ký hiệu dựa trên biểu diễn cây – cây là
cấu trúc linh hoạt có thể biểu diễn các chương trình máy tính, các biểu thức,
phương trình toán học,… GP có nhiều ứng dụng quan trọng như lập trình tự
động, giải bài toán hồi quy ký hiệu (Symbolic Regression).
Phần 2 giới thiệu bài toán SR và mô hình áp dụng GP giải bài toán SR. Phần 3

áp dụng chiến lược động vào phép lai chuẩn trong GP nhằm tăng độ chính xác
của lời giải. Phần 4 là giao diện chương trình thử nghiệm và kết quả thử
nghiệm. Phần 5 là các vấn đề cần nghiên cứu thêm.
2. Mô hình GP giải bài toán SR
2.1. Bài toán SR
Cho trước tập các điểm
D = { (X i,y
t
)| i = 1, ,N }, x
i
ϵ R
M
, y
i
ϵ R,
tập các hàm cơ sở
F = {+, -, *, /, pow, ln, exp, abs, sin, cos, tan, sqrt…}
và các tập toán hạng T = { x
1,
x
2, …,
cons
1
, cons
2
,…}. Bài toán đặt ra là tìm một
hàm f* : R
M
R, f
*

được tạo bởi các hàm trong F và các toán hạng trong T sao
cho
2.2. Thuật giải di truyền – GA
Hoạt động của GA được cho trong hình 1.
3
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image1.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image1.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image1.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image1.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image1.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
4
"EmThuy/EmThuy/media/image1.jpeg" \* MERGEFORMAT
Hình 1: Các bước thực hiện của GA
Trong đó, số lượng các phẩn tử được:
(1) Chọn ( th eo độ th íc h ng hi ) từ Q để lai là PS
C
= (p
C
PS % 2 =
0 ? p
C
PS : pcPS+1),
(2) Chọn (n gẫu n hi ện ) từ Q
c
r
để đột biến là PS
CM

= p
cm
*PS,
(3) chọn ( ng ẫu n hi ện ) tử Q để đột biến là PS
M
= p
m
PS,
(4) chọn ( xe n t he o đ ộ t hích n gh i) từ Q để tái tạo là PS
b
= p
b
PS;
5
và
(5) có (1 - (p
C
+ p
m
+ p
b
))PS đửơc sinh ngẫu nhiên.
Các phép chọn trên dựa vào thủ tục chọn phần tử từ tập L phần tử theo bàn xoay
roulette thêm vào tập T ở vị trí thứ r.
Gọi sel
i
là xác suất chọn L
i
(Chú ý : Σ
i

sel
i
) Sắp tăng L theo {sel
i
} và đặt:
p
0
:=0, S := . Thủ tục như sau:
RWS (L, p, kind, r)
Begin
do
- q = random(0; S) (0; S)
- if (p
i-1
< q < p
i
), với i = 1 Card(L)
T[r] = Li
return T[r]
end
vơi kind là hình thửc chọn:
sel
i
Từ đó, để:
- chọn ngẫu nhiên:
+ bước chọn (2): T[r] := RWS(Q
c
r
, 1/PS, DIFF_ALL,r), r=1, …,
PS

CM
+ bước chọn (3): T[r] := RWS(Q 1/PS, DIFF_ALL,r), r=1, …,
PS
CM
- chọn theo độ thích nghi g :
+ bước chọn (1) : lấy PS
b
cá thể có độ thích nghi cao nhất từ Q,
T := PopTop (Q, g, PS
b
).
+ bước chọn (4) : T[r] := RWS(Q, g, DIFF_TWO, r), r=1, …,
PS
c
.
2.3. Áp dụng GP giải bài toán SR
Thuật giải di truyền tiến hóa trên cấu trúc cá thể có dạng cây được gọi là GP.
Biểu diễn hàm bằng cây nhị phân ta có thể dùng GP để giải bài toán SR. Ở thế
hệ đầu tiên, một quần thể các hàm (hay cây hay cá thể) được sinh ngẫu nhiên.
Trong các thế hệ sau, ở mỗi thế hệ, các hàm tốt có E bé được chọn lựa để biến
6
hóa (lai ghép, đột biến) nhằm tạo ra thế hệ sau tốt hơn. Hàm tốt nhất ở thế hệ
cuối cùng được chọn làm lời giải.
2.3.1. Biểu diễn hàm bằng cây nhị phân
Các nút trong chứa các toán tử, các nút lá chứa các toán hạng. Chẳng hạn, xem
hình 2.
(a) (b) (c) (d)
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image2.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image2.jpeg" \* MERGEFORMAT

INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image2.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image2.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image2.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image2.jpeg" \* MERGEFORMAT
Hình 2: Biểu diễn một số hàm bằng cây nhị phân
2.3.2. Khởi tạo quần thể
Khởi tạo quần thể ban đầu chứa PopSize cây có độ cao tối đa là d. Có 3 phương
pháp khởi tạo: Full, Grow, Ramped.
2.3.2.1. Khởi tao Full
Các hàm cơ sở được chọn làm các nút của cây cho đến khi đạt đến độ sâu d-2,
các toán hạng được chọn làm các nút ở độ sâu d-1.
7
Đặc điểm của phương pháp này là: mọi cá thể đều có cùng độ cao d, quần thể
không đa dạng về cấu trúc.
2.3.2.2. Khởi tạo Grow
Đầu tiên, chọn hàm cơ sở làm nút gốc. Sau đó, chọn ngẫu nhiên hàm cơ sở hoặc
toán hạng cho các nút ở độ sâu 1. Nếu nút ở độ sâu 1 là toán hạng thì chấm dứt
khởi tạo trên nhánh con tương ứng đó, tiếp tục khởi tạo các nhánh còn lại.
Ngược lại, nếu một nút ở độ sâu 1 là hàm cơ sở thì tiếp tục khởi tạo các nút ở độ
sâu 2. Tiếp tục khởi tạo cho các nhánh đến khi các nhánh đều đã có toán hạng
hoặc nút cuối của nhánh có độ sâu d-2, ta chọn ngẫu nhiên một hoặc hai toán
hạng làm các nút có độ sâu d-1 và kết thúc nhánh.
Đặc điểm của phương pháp Grow là: các cá thể có độ cao ngẫu nhiên thuộc
đoạn [2, d], quần thể sẽ chứa nhiều cá thể có độ cao nhỏ (2,3, … ) và ít cá thể có
độ cao lớn (d, d-1, … ).
2.3.2.3. Khởi tạo Ramped half-and-half
Để khởi tạo quần thể chứa PopSize các thể có độ cao nhỏ hơn giới hạn độ cao d
cho trước, ta trải qua m giai đoạn, giai đoạn k khởi tạo N/m cá thể chứa: a)

N/m/2 cá thể có cùng độ cao k bằng phương pháp Full, b) N/m/2 cá thể có độ
cao trong đoạn [1, k] bằng phương pháp Grow.
Phương pháp này kết hợp đặc điểm của hai phương pháp Full và Grow để tạo ra
quần thể đa dạng về cấu trúc.
2.3.3. Độ thích nghi cá thể
Độ thích nghi của cá thể thể hiện khả năng tham gia của cá thể (so với quần thể)
vào quá trình tái tạo – các quá trình chọn (1), (4) trong hình 1 – ra thế hệ sau.
Nó phụ thuộc chính vào lỗi của cá thể trên tập D: cá thể f có E(f) lớn/ nhỏ sẽ có
độ thích nghi cao/thấp.
Các công thức sau chỉ ra các cách tính độ thích nghi g
i
cho cá thể f
i
(G
i
(f
i
)):
2.3.4. Lai ghép
Lai ghép giữa hai cá thể được chọn (có độ thích nghi cao) nhằm tạo ra hai cá thể
mới có độ thích nghi cao. Phép lai ghép chuẩn giữa hai cá thể cha, mẹ diễn ra
như sau: a) chọn ngẫu nhiên môt nút (điểm lai) trên cha, b) chọn ngẫu nhiên một
điểm lai trên mẹ, c) tráo đổi hai cây con có gốc là hai điểm lai đã chọn để tạo ra
hai cây con.
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image3.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
8
"EmThuy/EmThuy/media/image3.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image3.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE

"EmThuy/EmThuy/media/image3.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image3.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image3.jpeg" \* MERGEFORMAT
2.3.5. Đột biến
Đột biến giúp tạo các gen mới (các cây con) trong quần thể giúp quần thể duy
trì được tính đa dạng bị giảm đi do ghép lai trong quá trình tìm kiếm.
Đột biến trên cá thể thay đổi một cây con bằng một cây con khác được sinh
ngẫu nhiên.
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image4.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image4.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image4.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
9
"EmThuy/EmThuy/media/image4.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image4.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image4.jpeg" \* MERGEFORMAT
Hình 4: Minh họa phép đột biến
3. Áp dụng chiến lược động vào phép lai chuẩn
3.1. Nhược điểm của phép lai chuẩn
Đối với phép lai chuẩn, mọi điểm lai trên cây cha (mẹ) đều có xác suất chọn
bằng nhau. Khi các điểm lai được chọn là các nút lá thì các cá thể con tạo ra rất
gần với cha, mẹ (chỉ khác biệt ở các toán hạng). Các nút lá trong cây chiếm
“gần” một nửa số lượng các nút của cây. Do đó, phép lai chuẩn thực hiện tìm
kiếm cục bộ: không khám phá được nhiều vùng khác (chứa các hàm khác) của
không gian tìm kiếm.
Để khắc phục, Koza đã đưa ra luật 90-10: 90% điểm lai được chọn ứng với các
nút trong, 10% đối với các nút lá. [Langdon, 1990] và [ Harries, Smith, 1997]

đã nghiên cứu các phân phối chọn điểm lai khác.
3.2. Các phép lai khác
Trong [2], [3]; R.Poli, W.B. Langdon đề nghị các phép lai một điểm, lai đồng
nhất.
3.2.1. Phép lai một điểm
Phép lai một điểm (xem ví dụ trong hình 5) gồm các bước:
- Tìm cây lai tiềm tàng của cha và mẹ: (a) nút trong tương ứng với hai nút ở gần
cha và mẹ có chung số đối (hoặc trùng nhau trong trường hợp lai ngặt), (b) nút
lá tương ứng với hai nút con chung cuối cùng của cha và mẹ.
10
- Chọn (với xác suất đều) một nút trên cây chung làm điểm lai cho cả cha và
mẹ.
- Tráo đổi hai cây con tương ứng của cha và mẹ.
Trong giai đoạn ban đầu (nếu quần thể đủ đa dạng về mặt cấu trúc), lai ghép
diễn ra ở phần trên (xác suất lai ghép ở phần dưới thấp, thậm chí có thể bằng 0),
các cây con được tráo đổi có kích thước lớn, sự tráo đổi lượng vật chất di truyền
mạnh, tìm kiếm mang tính toàn cục. Đến một lúc, quần thể sẽ hội tụ về các cá
thể có chung cấu trúc ở phần trên. Lúc này, lai ghép diễn ra ở các điểm lai
bên dưới nhưng với tốc độ chậm hơn vì lai ghép cũng có thể diễn ra ở trên, tuy
nhiên, các thay đổi của phần dưới sẽ tác động lớn đến độ thích nghi của các cá
thể (vì phần trên đã hội tụ đến cấu trúc chung). Lượng vật chất di truyền tráo đổi
bây giờ ít hơn, tìm kiếm mang tính cục bộ hơn trong không gian các cá thể có
chung cấu trúc phần trên. Tình trạng tương tự diễn ra, tìm kiếm sẽ chuyển “dần”
từ không gian lớn (toàn cục) vào các không gian nhỏ (cục bộ) hơn – cố định cấu
trúc.
Ở giai đoạn cuối, khi quần thể hầu như giống nhau về cấu trúc, lai ghép một
điểm trở thành lai chuẩn. Tuy nhiên, không giống lai chuẩn – tìm kiếm mang
tính cục bộ trong không gian lớn – lai một điểm tìm kiếm cục bộ trong không
gian các cấu trúc cố định – không gian này là kết quả của quá trình hội tụ dần về
mặt cấu trúc từ trên xuống dưới trong quá trình chuyển từ tìm kiếm toàn cục

sang tìm kiếm cục bộ.
Lúc này, quần thể gồm nhiều cá thể có vật liệu di truyền giống nhau, do đó tìm
kiếm mang tính chất rất cục bộ, nó có khả năng tinh chỉnh và chỉ ra lời giải tốt
nhất.
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image5.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image5.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image5.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image5.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image5.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
11
"EmThuy/EmThuy/media/image5.jpeg" \* MERGEFORMAT
Hình 5: Phép lai một điểm
3.2.2. Phép lai đồng nhất
Phép lai đồng nhất (xem ví dụ trong hình 6) gồm các bước:
- Tìm cây lai tiềm tàng con chung của cha và mẹ: (a) nút trong tương ứng với
hai nút ở cha và mẹ có chung số đối (hoặc trùng nhau trong trường hợp lai
ngặt), (b) nút là tương ứng với hai nút con chung cuối cùng của cha và mẹ.
- con_1 cha; con_2 mẹ
- Duyệt trên cây lai tiềm tàng:
If (Flip(ps)) then
- Tráo đổi hai nút tương ứng của con_1 và con_2 nếu điểm lai là nút trong (của
cây lai tiềm tàng),
12
- Tráo đổi hai cây con tương ứng của con_1 và con_2 nếu điểm lai là nút lá (của
cây lai tiềm tàng).
Parent 1 Parent 2 Parent 1 Parent 2
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image6.jpeg" \*

MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image6.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image6.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image6.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image6.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image6.jpeg" \* MERGEFORMAT
13
Parenl l
Parent 2
Parent 1
Hình 6: Phép lai đồng nhất
Tính toàn cục hoặc cục bộ của tìm kiếm được điều khiểm bằng P
s
:
- Nếu P
s
quá bé (gần 0) : tìm kiếm mang tính cục bộ, lượng vật chất di truyền
tráo đổi ít,
- Nếu P
s
quá lớn (gần 1): Tất cả bị tráo đổi, nhưng do tính đối xứng, thực chất
chẳng có tráo đổi nào: tìm kiếm mang tính cục bộ,
- Nếu P
s
= 0.5: lượng vật chất tráo đổi nhiều nhất: tìm kiếm mang tính toàn cục.
Nếu quần thể ban đầu đủ đa dạng, trong giai đoạn đầu của tiến hóa, lai đồng
nhất chỉ tráo đổi các nút và các cây con (có kích thước lớn) gần gốc. Qua một
thời gian tiến hóa, khi phần trên đã bắt đầu hội tụ, tương tự như lai một điểm, lai

đồng nhất sẽ bắt tráo đổi các nút và cây con (nhỏ hơn) ở các mức thấp hơn. Đến
cuối tiến hóa, mọi nút của cây đều có thể được chọn lai ghép, nhưng lai ghép
chỉ là tráo đổi các nút đơn của cây (các cây con tương ứng ở cha và mẹ ở các
nút lá của cây lai tiềm tàng chỉ chứa một nút đơn – là nút lá đó). Tìm kiếm lúc
này mang tính cục bộ, nhưng quần thể gồm nhiều cá thể có vật liệu di truyền
giống nhau, do đó tìm kiếm mang tính chất rất cục bộ, nó có khả năng tinh
chỉnh và chỉ ra lời giải tốt nhất.
3.3. Áp dụng chiến lược động vào phép lai chuẩn
Ở đây, ta áp dụng chiến lược động [4] vào phép lai chuẩn (phép lai chuẩn
động) như sau: giai đoạn đầu chọn các điểm lai ở gần gốc với xác suất lớn (các
điểm lai xa gốc với xác suất bé), giai đoạn sau chọn các điểm lai ở gần các nút
lá với xác suất lớn (các điểm lai ở gần gốc với xác suất bé).
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image7.png" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image7.png" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image7.png" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image7.png" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image7.png" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
14
"EmThuy/EmThuy/media/image7.png" \* MERGEFORMAT
Để chọn điểm lai trên cá thể c (cha hoặc mẹ) ở thế hệ thứ t trong quá trình tiến
hóa T thế hệ, ta xác định tam giác
4. Chương trình và kết quả thử nghiệm
4.1. Chương trình thử nghiệm
Chương trình thử nghiệm được viết trên .NET 2003 với giao diện như sau:
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image8.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image8.jpeg" \* MERGEFORMAT

INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image8.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image8.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image8.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
15
"EmThuy/EmThuy/media/image8.jpeg" \* MERGEFORMAT
4.2. Thử nghiệm
Áp dụng mô hình GP trên với phép lai chuẩn để xấp xir 7 hàm một biến
thực (cho trong bảng 1; các hàm 3,4,5,6 được chọn từ [1], các hàm 1,2,7 là các
hàm đa thức phổ biến trong các tài liệu về SR; đồ thị các hàm trong hình 8).
Thử nghiệm 1: chạy 5 lần với siêu hạt giống 8000, kích thước quần thể 100, số
thế hệ 100. Thử nghiệm 2: chạy 10 lần với siêu hạt giống 2000, kích thước quần
thể 150, số thế hệ 100. Lỗi (%) trung bình, min, max, phương sai cho trong
bảng 2.
Hiệu quả của phép lai chuẩn và phép lai chuẩn động được so sánh trên 6
thử nghiệm với: cùng mô hình áp dụng GP (phép lai chuẩn động với beg = 0.7,
end = 0.0), xấp xỉ các hàm 4 và 7 (bảng 1), số thế hệ 100, kích thước quần thể
50. Lỗi (%) trung bình, phương sai, thời gian của các thử nghiệm cho trong
bảng 3 (với các ký hiệu: phép lai chuẩn: LC, phép lai chuẩn động: LC_D).
16
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image9.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image9.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image9.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image9.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image9.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image9.jpeg" \* MERGEFORMAT

17
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image10.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image10.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image10.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image10.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image10.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image10.jpeg" \* MERGEFORMAT

18
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image11.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image11.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image11.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image11.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image11.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image11.jpeg" \* MERGEFORMAT
0.3 x sin( 2p x) + 1 log(
x
) + 1
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image12.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image12.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image12.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image12.jpeg" \* MERGEFORMAT

INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image12.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image12.jpeg" \* MERGEFORMAT

Hình 8: Một số dạng hàm thử nghiệm
Bảng 1: Tham số của các hàm thử nghiệm
STT Hàm Miền trị Số điểm
1 x
2
+ x + 1 [ -1, 1] 50
2 x
6
– 2x
4
+ x
2
+ 1 [ -1, 1] 50
3 0.3xsin(2ᴨx) + 1 [ -1, 1] 100
4 x
3
– e
-x
cos(x)sin(x)(sin
2
(x)cos(x) -1) + 1 [ -1, 1] 100
5 log(x) + 1 [1, 10] 50
6
+ 1
[1, 10] 50
7 x

5
– 2x
3
+ x + 1 [ -1, 1] 50
19
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image13.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image13.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image13.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image13.jpeg" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "EmThuy/EmThuy/media/image13.jpeg" \*
MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE
"EmThuy/EmThuy/media/image13.jpeg" \* MERGEFORMAT
Bảng 2: Kết quả của 2 thử nghiệm áp dụng GP xấp xỉ 7 hàm một biến thực
STT Thử nghiệm 1 Thử nghiệm 2
Trung
bình
Min Max Phương
sai
Trung
bình
Min Max Phương
sai
1 3.7 0.8 6.9 1.1 2.8 0.6 8.9 1.5
2 2.2 0.5 3.6 1.0 1.6 0.4 3.6 0.8
3 4.6 3.5 6.3 1.0 4.0 3.0 5.8 0.8
4 8.0 3.1 21.2 2.2 4.1 1.1 9.3 1.2
5 0.4 0.0 0.9 0.6 0.1 0.0 0.4 0.3
6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

7 2.8 2.14 4.7 0.8 3.9 0.3 8.3 1.4
Tổng
hợp
3.1 0 21.2 1.0 2.3 0.0 9.3 0.9
Bảng 3: Kết quả 6 thử nghiệm so sánh phép lai chuẩn và phép lai chuẩn động
([0.7, 0.0])
Siêu hạt
giống
250 1000 4000 5000 7000 8000 Trung bình
550 lần
So
sánh
(%)
Số lần 150 100 60 100 70 70
Trung
bình
LC 10.17 13.77 13.79 12.41 9.51 12.48 11.8
3
100
LC_D 9.62 12.40 13.17 10.54 9.01 11.98 10.9 92
Phương
sai
LC 2.19 2.53 2.46 2.45 2.09 2.42 2.34 100
LC_D 2.14 2.30 2.40 2.14 2.02 2.27 2.19 94
Thời
gian
LC 7
h
53 5
h

46 3
h
21 5
h
38 3
h
28 3
h
50 5
h
31 100
LC_D 7
h
14 5
h
34 3
h
10 5
h
24 3
h
25 3
h
50 5
h
14 95
Từ bảng 2 và bảng 3, ta có nhận xét:
1) GP có thể giải hiệu quả bài toán xấp xỉ hàm một biến thực với lỗi bé (2.3%).
2) Phép lai chuẩn động tốt hơn phép lai chuẩn: độ chính xác cao hơn (lỗi giảm
8%) và ổn định hơn (phương sai bé hơn 6%) trong khoảng thời gian ít hơn

(5%).
5. Các vấn đề cần nghiên cứu thêm
a) Các phép lai: một điểm, lai đồng nhất; các phép đột biến: điểm, tráo đổi hai
cây con của chính nó; đột biến động.
20
b) Tối ưu các hệ số bằng kỹ thuật giảm gradient, hồi quy tuyến tính.
c) Các phương pháp hạn chế sự phát triển độ sâu: parsimony pressure (độ cao
cá thể là một cơ sở để đánh giá độ tốt của cá thể), double tournament (hai lượt
chọn, một lượt dựa vào độ cao và một lượt dựa vào độ tốt).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] M. Keijzer, “Improving Symbolic Regression with Interval Arithmetic and
Linear Scaling”, Computer Science Department, Free University Amsterdam.
[2] R. Poli, W.B. Langdon, “Genetic Programming with One-Point Crossover
and Point Mutation”, School of Computer Science, The University of
Birmingham (UK).
[3] R. Poli, W.B. Langdon, “On the Search Properties of Different Crossover
Operators in Genetic Programming”, School of Computer Science, The
University of Birmingham (UK).
[4] T.C. Tin, “Ứng dụng chiến lược động trong thuật giải di truyền giải một số
bài toán tối ưu toàn cục”, Hội thảo quốc gia CNTT, Đà Lạt, 2006.
[5] M. Walker, “Introduction to Genetic Programming”, October 7, 2001.
21