Sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ Ở BẬC THCS KHỐI LỚP 8-9

sở giáo dục và đào tạo hải dơng
***********

Một số phơng pháp
giảI toán cực trị ở bậc
thcs
Môn: Toán
Khối lớp: 8-9

phòng giáo dơc hun tø kú
trêng thcs ngäc kú
Sè ph¸ch


Một số phơng pháp
giảI toán cực trị ở bậc
thcs

Môn: Toán
Tên tác giả: Vũ Thành Khởi

Đánh giá của nhà trờng

.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

Số phách

Một số phơng pháp
giảI toán cực trị ở bậc
thcs

Môn: Toán


Khối lớp: 8-9
Đánh giá của Phòng giáo dục

.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
Tên tác giả: ..........................................................
Trờng: ................................................................
A. Đặt vấn đề
I- cơ sở lý luận
Một trong những mục tiêu cơ bản của trờng THCS là đào tạo và xây dựng
một thế hệ học sinh phát triển toàn diện về tri thức, đạo đức, thẩm mỹ nhằm đáp
ứng nhu cầu phát triển của thời đại.
Muốn giải quyết bài toán khó khăn đó, trớc hết chúng ta phải tạo tiền đề
vững chắc lâu bền từ ngay trong phơng pháp dạy học, đặc biệt là phơng pháp dạy
học phát huy tính tích cực của học sinh.
Toán học là một môn khoa học thể hiện rõ nhất và là môn khoa học thể
hiện rõ nét tính sáng tạo, tích cực của học sinh. Để giúp học sinh học tập môn
Toán có hiệu quả, ngời giáo viên không chỉ nắm chắc kiến thức Toán đề cập mà
điều cần thiết nhất là phải có phơng pháp truyền đạt thích hợp, giúp học sinh một
mặt tự tìm ra hớng giải cho bài toán, một mặt vận dụng tốt kiến thức để giải

quyết các vấn đề đợc đặt ra.
Tuy nhiên, trên thực tế rất nhiều giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc
truyền thụ đầy đủ kiến thức, đa ra bài giải chi tiết, có đáp số đúng mà cha chú ý
nhiều đến tính chủ động, sáng tạo của học sinh, giúp học sinh tự thiết lập hớng
giải riêng cho mình. Đối với dạng toán Lập hệ phơng trình và phơng trình có
sự liên hƯ thùc tÕ râ nhÊt, tÝnh tÝch cùc, chđ ®éng của học sinh cần đợc khơi dậy
và phát huy. Hiểu đợc điều này bản thân tôi mạnh dạn khai thác Bảng tóm tắt
lời giải giúp học sinh tự thiết lập hệ phơng trình và phơng trình trong Giải bài
toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng trình đợc đề cập ở toán 8, toán 9
II- cơ sở thực tế
Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 8, lớp 9 phần đại số, đồng thời
qua quá trình kiểm tra, đánh gi¸ sù tiÕp thu cđa häc sinh vỊ sù vËn dông kiÕn


thức vào Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng trình. Tôi nhận
thấy, mặc dù học sinh nắm lý thuyết, các bớc giải bài toán rất chính xác nhng
việc thiết lập hệ phơng trình và phơng trình của bài toán gặp rất nhiều khó khăn,
thậm chí không thiết lập đợc.
Mặc dù biết đây là một phần kiến thøc khã ®èi víi häc sinh, bëi lÏ tõ tríc
®Õn nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc
giải hệ phơng trình, phơng trình có sẵn, mặt khác do t duy còn hạn chế nên các
em rất khó khăn trong việc phân tích đề bài, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các
đại lợng, các yếu tố trong bài toán nên không thiết lập đợc hệ phơng trình hoặc
phơng trình.
Do vậy việc hớng dẫn và giúp các em lập hệ phơng trình- phơng trình để
giải toán, ngoài việc nắm vững lý thuyết thì các em phải biết vận dụng lý thuyết
vào thực hành. Phải phát huy tính tích cực, khả năng sáng tạo ở mỗi ngời, mỗi
đối tợng học sinh.
Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bớc hoàn thiện phơng
pháp giảng dạy của mình, bản thân tôi phải thực hiện từ những mảng kiến thức

nhỏ nhất. Từ suy nghĩa đó tôi mạnh dạn đa ra đề tài Giúp học sinh thiết lập hệ
phơng trình phơng trình từ các bài toán thực tế thông qua bảng tóm tắt lời
giải.

B- giải quyết vấn đề
Xuất phát từ thực tế các em học sinh ngại khó khi hiết lập hệ phơng trình
phơng trình trong Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng
trình. Tôi thấy cần phải tạo cho các em niềm say mê, khai thác hết tính tích cực,
t duy sáng tạo của các em. Cần giúp học sinh tự khai thác kiến thức thông qua
việc tóm tắt bài giải qua một bảng tóm tắt mang tính sáng tạo, dễ hiểu nhất.


I - cơ sở lý thuyết
Khi Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình hay phơng trìnhtrớc hết phải
cho học sinh nắm đợc lợc đồ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng trình
Bớc 1: Lập hệ phơng trình (phơng trình)
- Chọn ẩn, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có)
- Thiết lập các mối tơng quan qua ẩn
- Lập hệ phơng trình (phơng trình)
Bớc 2: Giải hệ phơng trình (phơng trình)
Bớc 3: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời
Chú ý: Bớc 1 có tính chất quyết định nhất. Thờng đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
chọn cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý
nghĩa thực tế.
II - Hệ thống bài tập minh hoạ
Trong quá trình giảng dạy và hớng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải
phân ra từng bài toán, dạng toán, giới thiệu dạng chung, từng loại, các công thức,
kiến thức có liên quan. Dần định dạng Bảng tóm tắt hớng giải để thiết lập hệ
phơng trình, phơng trình.
1- Dạng toán cấu tạo số:

a) Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn
hơn chữ số hàng chục một đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ng ợc lại thì đợc một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
*)Tóm tắt: Một số tự nhiên có hai chữ số biết
<1> Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị
<2> Nếu viết ngợc lại, số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị
Tìm số tự nhiên đó ?
*) HD thiết lập bảng: Học sinh cần trả lời câu hỏi
? Cần xác định rõ bài toán thuộc dạng toán thiết lập phơng trình hay hệ
phơng trình (dạng lập phơng trình )
? Bài toán có những đại lợng nào tham gia, thông thờng thì đại lợng đó
chọn làm ẩn
? Trong bài toán có sự biến đổi nào
? Quan hệ giữa các đại lợng đợc thể hiện nh thế nào(theo <1>và <2>)
Bảng tóm tắt:
Số hàng chục
Số hàng đơn vị Số cần tìm
Số ban đầu
0 < a 9 ,a∈ N 0

Sè sau khi ®ỉi

b

a

Quan hƯ

2b – a =1

ba = 10b + a
ab − ba = 27

Chó ý: Quan hƯ <1> đa ta đến phơng trình : 2b a =1
Quan hệ <2> đa ta đến phơng trình : ab ba = 27
 2b − a = 1
 2b − a = 1

⇔
 ab − ba = 27  a b = 3


Ta có hệ phơng trình :

b)Ví dụ 2:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số
hàng chục là 2. Tổng các bình phơng của hai số bé hơn số đà cho 19 .
*) Tóm tắt: Số tự nhiên có hai chữ số biết:
(1) Số hàng đơ vị bé hơn số hàng chục là 2
(2) Tổng các bình phơng của hai chữ số bé hơn số đà cho 19.
? Tìm số đó.
*) HD thiết lập bảng: Cần xác định rõ bài toán thuộc dạng bài lập phơng trình .
? Bài toán có những đại lợng nào tham gia (hình thành số cột cho bảng)
? Có những biến đổi nào (hình thành số hàng cho bảng
? Quan hệ nào tạo nên mối liên hệ giữa các đại lợng (theo (1) và (2))
Bảng tóm tắt:
Số ban đầu
Số sau khi bình phơng
Số hàng đơn vị

0 x 7, x N

x2

Sè hµng chơc

x+2

(x+2)2

Quan hƯ

( x + 2) x =10(x+2)+x

x2+(x+2)2=10(x+2)+x-19

Chó ý: phơng trình thiết lập: x2+(x+2)2=10(x+2)+x-19
ú2x2-7x+3 = 0
2. Toán chuyển động.
Với dạng toán chuyển động đều, học sinh cần nắm rõ quan hƯ qu·ng ®êng
(S),thêi gian(t), vËn tèc(v) : S= v.t
a)VÝ dụ 1:
Hai ngời cùng đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km cùng xuất
phát một lúc .VËn tèc cđa ngêi thø nhÊt lín h¬n vËn tèc của ngời thứ hai
3km/h nên ngời thứ nhất đến trớc ngời thứ hai nửa giờ .Tính vận tốc của
mỗi ngời ?
*)Tóm tắt: Hai ngời cùng đi từ A đến B c¸ch nhau 30km

(1) VËn tèc cđa ngêi thø nhÊt h¬n vËn tèc cđa ngêi thø hai 3km/h
(2) Ngêi thø nhÊt ®Õn B trớc ngời thứ hai 1/2giờ
? Tính vận tốc của mỗi ngời
*) HD thiết lập bảng:
? Dạng bài thuộc thể loại nào (toán chuyển động đều)
? Có mấy đối tợng tham gia vào bài toán (cơ sở thiết lập số cột)
? Trong bài toán có những đại lợng nào (cơ sở thiết lập số hàng)
Quan hệ giữa các đối tợng phụ thuộc vào đại lợng nào (thời gian)
HS cần định dạng cho bảng cần thiết lập gồm 4 hàng, 4 cột
Bảng tóm tắt: (Gọi vận tốc của ngời thứ nhất là x)
VËn tèc (km/h)

Qu·ng ®êng (km)

Thêi gian (h)

Ngêi thø I

x>3

30

Ngêi thø II

x-3

30

Quan hệ

30
x
30
x 3

30
30 1
=
x 3
x
2

Chú ý: Phơng trình cần lập :

30
30
1
= ó x2- 3x - 180 = 0
x −3 x
2

b) Ví dụ 2:
Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngợc dòng 28km hết một thời
gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận
tốc của xuồng biết rằng vận tốc của dòng chảy 3km/h ?
*) Tóm tắt: Một xuồng máy
Xuôi 30km
Ngợc 28km
=> hết thời gian b»ng thêi gian cđa xng ®i 59,5km
VËn tèc cđa dßng níc 3km/h

? TÝnh vËn tèc cđa xng khi níc yên lặng
*) HD thiết lập bảng : Học sinh cần xác định rõ đay là dạng toán chuyển động
xuôi, ngợc có sức cản , nên có :
Vxuôi = Vthực + Vcản
Vngợc = Vthực - Vcản
? Dạng bài lập hệ phơng trình hay lập phơng trình (lập phơng trình)
? Dựa vào đâu để thiết lập phơng trình (mối quan hệ về thời gian)
? Hs cần định dạng cho bảng gồm 1 đối tợng (cano)
3 đại lợng (S, v, t)
3 trờng hợp (xuôi, ngợc, thực)
Bảng tóm tắt: (Gọi vận tốc của xuồng lµ x)


Vận tốc(km/h)

QuÃng đờng (km)

Thời gian (h)

Khi nớc yên

x>3

59,5

Khi đi xuôi

x+3

30

Khi đi ngợc

x-3

28

Quan hệ

59,5
x
30
x+3
28
x 3

59,5
30
28
=
+
x
x +3 x 3

Chú ý: Phơng trình cần lập

59,5
30
28
=

+
x
x +3 x 3

4. Dạng toán liên quan đến hình học.
Đối với dạng toán hình học, học sinh cần nắm đợc các công thức tính chu
vi, diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tam giác..
+ Hình chữ nhật cạnh a, b có: P = (a+b)2 và S = a.b
+ Hình vuông có cạnh a thì : P= 4a
và S= a2
+ Hình thang có cạnh đáy a, b và đờng cao h thì : S =

( a + b) h
2

+Tam giác vuông cạng góc vuông a, b cạnh huyền c thì : P= a+ b+ c và S =

ab
2

+ Tam giác cạnh a,b,c các đờng cao tơng ứng ha, hb, hc thì P= a+ b+ c
S=

aha bhb chc
=
=
2
2
2

a)Ví dụ 1:
Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m . Ngời ta làm một lối đi xung
quanh vên (thc ®Êt cđa khu vên) réng 2m, diƯn tích còn lại để trồng là
4256m2. Tính kích thớc khu vờn?
*) Tóm tắt:
Khu vờn hình chữ nhật có P=280 m (1)
Đào lối đi quanh vờn rộng 2m
Diện tích còn lại 4256 m2
(2)
? TÝnh kÝch thíc cđa khu vên
*)HD thiÕt lËp bảng.
Hs cần xác định đây là dạng toán thiết lập hệ phơng trình (hay phơng
trình)
? Bài toán có những đối tợng nào tham gia (hình thành số hàng của bảng)
? Bài toán có bao nhiêu đại lợng biết và cha biết (hình thành số cột bảng)
? Quan hệ giữa các đại lợng, đối tợng phụ thuộc vào đâu (theo (1) và (2))
Bảng tóm tắt:


Chiều dài (m) Chiều rộng (m) Chu vi (m)
Lúc đầu

Diện tÝch (m2)

4
Sau khi cã x - 4
lèi ®i

4

280=2(x+y)

x.y =S

y-4

………….

(x-4)(y-4) =4256

2( x + y ) = 280
( x − 4)( y − 4) = 4256

Chó ý : Hệ phơng trình thiết lập

b)Ví dụ 2:
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 2m .Tính các cạnh góc vuông của tam giác đó ?
*) Tóm tắt: Tam giác vuông có
+ Cạnh huyền là 10m
+Cạnh góc vuông lớn hơn cạnh nhỏ 2m
? Tính hai cạnh góc vuông
*) HD lập bảng: Ta xẽ thiết lập phơng trình từ bài toán
? Bài toán yêu cầu ta tìm đại lợng nào (2 đại lợng=> số cột của bảng)
? Quan hệ giữa các đại lợng (Thiết lập phơng trình )
Bảng tóm tắt. ( Gọi cạnh góc vuông lớn là x)
Lúc đầu (m)
Khi bình phơng (m2)
Cạnh lín

2 < x < 10
x2
C¹nh bÐ
x–2
(x-2)2
C¹nh hun
10
102 = x2 + (x-2)2
Chú ý : Phơng trình lập đợc có dạng : 102 = x2 + (x-2)2
5. Dạng toán công việc (làm chung, làm riêng)
Trong dạng toán này học sinh cần nắm đợc mối quan hệ giữa số sản
phẩm,
thời gian, năng suất của một quá trình lao động.
Số sản phẩm = Năng suất x Thời gian

Ví dụ:
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1giờ 20 thì bể đầy. NÕu më
vßi thø nhÊt trong 10’, vßi thø hai trong 12 thì đợc 2/15 bể . Hỏi nếu mỗi vòi
chảy
riêng sau bao lâu thì đầy?
*) Tóm tắt:
+Hai vòi cùng chảy mất 1h20=80 thì đầy
+Vòi I chảy trong 10, vòi II chảy trong 12 đợc
? Nếu chảy riêng mỗi vòi sau bao lâu thì đầy bể
*) HD thiết lập bảng :

2
bể
15

Học sinh cần định hình số cột số dòng của bảng theo các đối tợng, đại lợng tham gia trong bài toán.
? Có mấy đối tợng cần tìm
? Năng suất chẩy của mỗi vòi trong 1
? năng suất thực tế của mỗi vòi
Bảng tóm tắt: (Gọi x, y là thời gian vòi I, vòi II chẩy riêng để đầy bể)

Vòi I

Thời gian
chảy đầy bể
(phút)
80 < x

Vòi II

80 < y

Cả
Vòi

hai 80

Năng suất
chảy trong
1(phần bể)
1
x
1
y

1 1 1
= +
80 x y

Năng suất thực tÕ
(phÇn bĨ)
10
x
12
y
2 10 12
= +
15 x
y

1
1 1
 x + y = 80

Chú ý: Hệ phơng trình cần lập
10 + 12 = 2
x
y
15


6. Bài toán Lý Hoá.
Học sinh cần chú ý : M =

m

(M khối lợng riêng, m khối lỵng, v thĨ tÝch)
V

*)VÝ dơ:
Ngêi ta trén 8g chÊt A với 6g chất B có khối lợng riêng nhỏ hơn 0,2g/cm3
để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lợng riêng
của mỗi chất ?
*) Tóm tắt:
Trộn 8g chÊt láng A víi 6g chÊt láng B cã khối lợng riêng nhỏ hơn
0,2g/cm3 .
=> đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng 0,7g/cm3.
? Tính khối lợng riêng của từng chất
*) HD thiết lập bảng :
? Có những đối tợng nào tham gia bài toán (hình thành số cột)
Mối quan hệ giữa các đại lợng đợc thể hiện nh thế nào? (Hình thành phơng trình)
? Thể tích của chất A đợc tính nh thế nào
? Thể tích của chất B đợc tính nh thế nào
? Thể tích của chất lỏng
Bảng tóm tắt :


Khối lợng (g)

Chất A

Khối lợng riêng
(g/cm3)
0,2 < x

Chất B

x 0,2

6

Cả hai chất

0,7

14

Chú ý: Phơng trình đợc thiết lập là :

8

ThÓ tÝch chÊt láng
(cm3)
8
x

6
x − 0, 2
6
14
8
+
=
x − 0, 2 0, 7
x

6
14
8
+
=
x − 0, 2 0, 7
x

III. Mét sè bµi tập tham khảo.
Bài 1: Cho một số có hai chữ số, hiệu hai chữ số của nó là 6. Lấy số đà cho chia
cho số viết theo thứ tự ngợc lại ta đợc thơng là 2 và số d là 26. Tìm số đó?
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của các chữ số là 9. Nếu viết các
chữ số theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số bằng 2/9 số ban đầu.
Bài 3: Hai ngời khách du lịch xuất phát từ hai thành phố khác nhau cách nhau
38km. Họ đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc cuả mỗi ngời,
biết rằng đến khi gặp nhau ngời thứ nhất đi đợc nhiều hơn ngời thứ hai 2km.
Bài 4: Một chiếc ca nô xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngợc
dòng trong 4 giờ đợc 380 km. Lần khác, ca nô nay đi xuôi dòng trong 1 giờ và
ngợc dòng trong 30 phút đợc 85 km. HÃy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc
dòng nớc (hai lần ca nô đi cùng một vận tốc).
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng sông 39km, rồi ngợc dòng 28 km hết một thời gian
bằng thời gian nó đi 70 km trong hồ nớc yên lặng. Tính vận tốc của ca nô trong
nớc yên lặng, biết rằng vận tốc nớc chảy là 3km/h.
Bài 6: Một ô tô ®i tõ A ®Õn B theo dù tÝnh mÊt 5 giờ. Nhng khi đi đợc 56 km nó
dừng lại 10 phút. Để đến B đúng thời gian dự tính ô tô phải tăng vận tốc thêm
2km/h. Tính khoảng cách AB.
Bài 7: Mét h×nh thang cã diƯn tÝch 140 cm 2, chiều cao bằng 8 cm. Tính độ dài
các đáy cuả hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 15cm.
Bài 8: Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6 cm. DiƯn tÝch cđa nã
b»ng 40 cm2. TÝnh c¸c cạnh của hình chữ nhất đó.

Bài 9: Một vờn hoa hình tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy tơng ứng. Nếu
tăng chiều cao 3 cm và thu hẹp đáy tơng ứng 2 m thì diện tích vờn tăng thêm
24m2. Tính chiều cao và đáy tơng ứng của vờn hoa sau khi tu sửa.
Bài 10: Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì
máy thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn máy thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi máy cày
nếu làm riêng thì sau bao lâu công việc hoàn thành?


Bài 11: Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 2 ngày thì hoàn thành 1/3
công việc. Ngời thứ nhÊt lµm trong 2 ngµy b»ng ngêi thø hai lµ trong 3 ngày. Hỏi
nếu làm riêng sau bao lâu mỗi ngời hoàn thành công việc của mình ?
Bài 12: Khối lợng của 600cm2 nhôm và 1,5dm2 sắt là 13,32 kg. Tìm khối lợng
riêng của nhôm, biết rằng nó nhỏ hơn khối lợng riêng của sắt 5,1 kg/dm3.
IV- kết quả
* Trớc khi áp dụng đề tài tôi thấy:
- Hứng thú học phần: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình phơng
trình còn thấp, nhiều học sinh rất ngại khi gặp dạng toán này.
- Chất lợng bài kiểm tra có bài toán lập hệ phơng trình phơng trình ở
khối 8, khèi 9 trêng t«i rÊt thÊp, nhiỊu häc sinh không thể định hớng đợc phơng
pháp giải, dạng toán để hình thành phơng trình, hệ phơng trình.
- Khả năng t duy của học sinh còn hạn chế, học sinh thờng thụ động trong
việc tiếp thu kiến thức khi giải các bài toán liên hệ thực tế.
Sau khi hoàn thiện đề tài, thông qua nhóm chuyên môn của trờng và qua
việc thực hiện giảng dạy trong hai năm học 2006-2007 và 2007-2008, trong quá
trình ôn thi cho học sinh Khối 9 vào THPT. Kết quả cho thấy:
- Từ một dạng toán khó, học sinh đà tự tin và hứng thú học tập hơn, nhiều
em có lời giải hay, gọn, trình bày khoa học.
- Kỹ năng thiết lập hệ phơng trình phơng trình của học sinh tốt hơn khi
gặp các bài toán liên hệ thực tế.
- Với học sinh trung bình, nhiều em đà bớc đầu định hình lời giải, có khả

năng tự thiết lập phơng trình và hệ phơng trình cho bài toán dới sự giúp đỡ nhỏ
của giáo viên.
- §èi víi häc sinh Kh¸, Giái 100 % c¸c em đà giải thành thạo dạng toán
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, phơng trình.
- Qua nghiên cứu và dạy thực nghiệm trong 4 năm học tôi có thống kế kết
quả cụ thể (tỷ lệ % học sinh đạt yêu cầu khi giải các bài toán bằng cách lập hệ
phơng trình phơng trình).
2005-2006 2006-2007 2007-2008
20082009
Học sinh trung bình
0%
1,2%
3,75%
10,3%
Học sinh khá - giỏi
57%
65,7%
75,2%
89,3%
V- điều kiện áp dụng và bài học kinh nghiệm:
1- Điều kiện áp dụng:
Cách làm nh trên của tôi có thể áp dụng cho tất cả các đối tợng học sinh,
cho hai khối lớp 8 và khối 9. Đặc biết rất phù hợp cho việc phát triển t duy, sáng
tạo của học sinh, rèn khả năng liên hệ thực tế tốt đối với học sinh. Góp phần tích
cực vào việc hoàn thiện kỹ năng giải bài toán cho häc sinh.


2- Bài học kinh nghiệm:
Việc áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy có hiệu quả thì ngời giáo viên
càn lu ý:

- Dành nhiều thời gian để tìm hiểu kiến thức về Giải bài toán bằng cách
lập hệ phơng trình phơng trình, phân loại các bài toán theo dạng đà học.
- Chọn các bài tập phù hợp với đối tợng học sinh, bài dễ với học sinh
Trung bình, khó dần với học sinh Khá - Giỏi.
- Phải thờng xuyên cộng tác cùng đồng nghiệp trong nhóm, các đồng
nghiệp ở trờng khác dạy thực nhiệm cho các đối tợng học sinh.
- Trong quá trình dạy cần rèn kỹ năng hình thành bảng tóm tắt lời giải cho
học sinh, số hàng, số cột, tên gọi các đại lợng. Sự liên hệ giữa bài toán với bảng
để thiết lập các mối quan hệ.
- Trớc khi giải một dạng toán nào, giáo viên phải thiết lập mẫu nội dung
bảng, hớng dẫn, đôn đốc, chỉnh sửa cho học sinh trong quá trình làm bài.

VI- Điểm còn hạn chế và hớng đề xuất:
1- Điểm còn hạn chế:
Tuy vậy, bên cạnh những kết quả đạt đợc thì vẫn còn một số ít học sinh
yếu, lời học cha có khả năng tự mình thiết lập đợc dạng bảng. Cha hình dung đợc
số hàng, số cột trong quá trình thiết lập.
Một yếu tố khác cũng ảnh hởng đến chất lợng học của các em có lẽ là phơng pháp dạy và khả năng truyền đạt, khơi dậy tính sáng tạo của học sinh, của
bản thân tôi còn hạn chế.
- Trong sáng kiến này số lợng ví dụ mẫu đa ra còn hạn chế và nội dung
bảng không phải là lời giải chi tiết, cụ thể cho bài toán, nó chỉ giúp học sinh hình
thành hệ phơng trình, phơng trình để chuẩn bị cho các bớc kế tiếp. Vì vậy, học
sinh nên thiết lập ngoài vở nháp.
2- Hớng đề xuất:
Trong quá trình giảng dạy, chắc ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu
bài, chất lợng đại trà đợc nâng cao,. Vì vậy nó đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta
cần phải:
- Có một kiến thức vững chắc, có phơng pháp truyền thụ phù hợp với từng
đối tợng học sinh.
- Giáo viên cần su tầm nhiều dạng bài, nhiều phơng pháp để thiết lập

bảng.
- Cần áp dụng tối đa phơng pháp đổi mới dạy học toán theo hớng phát
triển t duy sáng tạo cho học sinh.


- Nhà trờng cũng nh các cấp, ngành có chức năng cần tạo điều kiện giúp
đỡ về thời gian cũng nh tài liệu, tạo điều kiện về phơng pháp dạy học hiện đại để
giáo viên khai thác đợc nhiều phơng pháp dạy học.

C- kết luận
Những biện pháp và việc làm của tôi nh đà trình bày ở trên bớc đầu cha
đạt đợc kết quả cha thật mỹ mÃn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực
hiện tốt, thờng xuyên tôi nghĩ nó cũng góp phần đổi mới phơng pháp dạy học mà
ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác, với cách trình bày nh trên tôi thiÕt
nghÜ chóng ta cã thĨ ¸p dơng cho mét sè phần khác nh: Giải phơng trình quy về
phơng trình bậc hai, các phơng pháp chứng minh hình học.
Tôi tin rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện
pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm đợc đúc kết qua sách vở cũng nh của thầy
cô đi trớc và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy tôi rất mong đợc sự góp ý, xây dựng
quả quý thầy cô giáo, tiếp tục giúp đỡ tôi hoàn thiện sáng kiến, từng bớc hoàn
thiện phơng pháp dạy học của mình. Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến
nhiều hơn nữa trí lực cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta
hằng mong ớc.
Tôi xin chân thành cảm ơn!