Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng

Mục lục
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii
DANH MỤC CÁC BẢNG viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ , ĐỒ THỊ ix
MỞ ĐẦU 1
1. MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT
CHẤT TỐI 7
1.1 Mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu . . . . . . 11
1.2.1 Siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) . . . . . . 14
1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát . . . . . . . . . 17
1.2.5 Phổ khối lượng các hạt của MSSM . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Các tham số của MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Vi phạm đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Vi phạm đối xứng CP t rong mô hình chuẩn . . . . . . . . . 26
1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.3 Vi phạm đối xứng CP t rong MSSM . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1 Vấn đề vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.2 Các ứng cử viên của vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.3 Phân loại hạt vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.4 Gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng 36
iv
1.5 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2. SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP 42
2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên
quá trình sinh squark từ va chạm e
+
e

−
, µ
+
µ
−
trong MSSM với
tham số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.1 Đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm
đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e
+
e
−
trong MSSM vi phạm CP . . 52
2.2.1 Các kết quả giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Sự rã squark thành gluino và quark trong MSSM vi phạm CP . . 63
2.3.1 Các kết quả giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3. ĐẶC TÍNH CỦ A CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊ N CỦA VẬT
CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MÔ HÌNH
CHUẨN MỞ RỘNG 70
3.1 Vật chất tối ở thang vũ trụ nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.1 Thang khối lượng vũ trụ cỡ nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.2 Khả năng dò tìm cấu trúc cỡ nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axion
từ va chạm e

+
e
−
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.1 Quá trình sinh axion từ va chạm e
+
e
−
với các kết quả ở
mức cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axion
từ va chạm e
+
e
−
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.3 Các bổ chính đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.4 Các kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axino
từ va chạm e
+
e
−
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
v
3.4.1 Quá trình sinh axino từ va chạm e
+
e
−
với các kết quả ở

mức cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axino
từ va chạm e
+
e
−
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.3 Các bổ chính đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.4 Các kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.5 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
KẾT LUẬN 90
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ
CỦA TÁC GIẢ 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO 94
PHỤ LỤC 108
vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ V IẾT TẮT
Ký hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt
B Baryon number Số baryon
CP Charge - Parity Tích - Chẵn lẻ
DM Dark M atter Vật chất tối
E-WIMPs Extremely - Weakly Interacting
Massive Particles
Các hạt có khối lượng tương tác rất
yếu
GMSB Gauge-Mediated SUSY Breaking Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian
chuẩn
GUTs Grand Unified Theories Lý thuyết thống nhất lớn
L Lepton number Số lepton
LC Linear Colli der Máy g ia tốc tuyến tính

LHC Large Hadron Col lider Máy g ia tốc thế hệ mớ i nhất LHC
LSP Lightest Supersymmetric Particle Hạt si êu đối xứng nhẹ nhất
MACHOs Massive Compact Halo Objects
MSSM The Minimal Supersym metric Stan-
dard Mo del
Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối
thiểu
mSUGRA The minimal Supergravity model Mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu
NACHOs Nonthermal Axionic Collapsed Ha-
lOs
NLSP Next-to-Lightest Supersymmetric
Particle
Hạt kề siêu đối xứng nhẹ nhất
QCD Quantum Chronodynamics Sắc động lực học lượng tử
SM Standard Model Mô hình chuẩn
SUGRA Supergravity Siêu hấp dẫn
SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng
VCTA Vật chất tối ấm
VCTL Vật chất tối lạ nh
VCTN Vật chất tối nóng
WIMP Weakly Interacting Massive Particle Hạt có khối lượng t ươ ng tác yếu
vii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng Nội dung Trang
Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành
siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự)
15
viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang

Hình 2.1 Giản đồ Feyman cho quá trình 
+

−
→ ˜q
i
¯
˜
j
q (
+

−
= e
+
e
−
(µ
+
µ
−
)), (a)
Trường hợp bảo toàn CP, (b) trường hợp vi phạm CP.
45
Hình 2.2 Giản đồ Feynman cho quá trình rã ˜q
α
i
→ ˜q
β
j

+ γ (g). 47
Hình 2.3 Giản đồ Feynman của quá trình phát xạ gluon thực trong rã squark
thành boson chuẩn. ( a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP.
48
Hình 2.4 Sự phụ thuộc của tỉ số σ
0
R
/σ
0
C
, δσ
0
R
/δσ
0
C
vào φ = φ
A
t,b
của các quá
trình e
+
e
−
→
˜
t
1
¯
˜

t
1
, e
+
e
−
→
˜
t
2
¯
˜
t
2
, e
+
e
−
→
˜
b
1
¯
˜
b
1
, e
+
e
−

→
˜
b
2
¯
˜
b
2
với các
tham số: cos θ
t
= cos θ
b
= 0.5;
√
s = 10 00 GeV; m
˜
t
1
= m
˜
b
1
= 400 GeV;
m
˜
t
2
= m
˜g

= 600 GeV; m
˜
b
2
= 450 GeV. Các chùm e
+
, e
−
không phân
cực.
49
Hình 2.5 Sự phụ thuộc của tỉ số δσ
0
C
/σ
0
C
vào φ = φ
A
t,b
của các quá trình e
+
e
−
→
˜
t
1
¯
˜

t
1
, e
+
e
−
→
˜
t
2
¯
˜
t
2
, e
+
e
−
→
˜
b
1
¯
˜
b
1
, e
+
e
−

→
˜
b
2
¯
˜
b
2
với các tham số: cos θ
t
=
cos θ
b
= 0.5;
√
s = 1000 GeV; m
˜
t
1
= m
˜
b
1
= 400 GeV; m
˜
t
2
= m
˜g
= 600

GeV; m
˜
b
2
= 450 G eV. Các chùm e
+
, e
−
không phân cực.
50
Hình 2.6 Sự phụ thuộc của tỉ số σ
0
R
/σ
0
C
vào φ = φ
A
t,b
và φ = φ
µ
của các quá trình
µ
+
µ
−
→
˜
t
1

¯
˜
t
1
, µ
+
µ
−
→
˜
t
2
¯
˜
t
2
, µ
+
µ
−
→
˜
b
1
¯
˜
b
1
, µ
+

µ
−
→
˜
b
2
¯
˜
b
2
, µ
+
µ
−
→
˜
t
1
¯
˜
t
2
,
µ
+
µ
−
→
˜
b

1
¯
˜
b
2
với các tham số: cos θ
t
= −0.55, cos θ
b
= 0.9;
√
s = 550
GeV; m
˜
t
1
= 180 GeV, m
˜
b
1
= 175 GeV; m
˜
t
2
= 256 G eV; m
˜
b
2
= 195 GeV.
Các chùm e

+
, e
−
không phân cực.
52
Hình 2.7 Giản đồ Feynman cho quá trình sinh cặp gluino pair từ sự hủy cặp e
+
e
−
.
Các photon và boson Z trung gian liên kết với cặp gl uino sinh ra thông
qua các vòng tam giác qq˜q
i
(A) và ˜q
i
˜q
j
q (B) với dòng vị hướng theo cả
hai chiều.
53
Hình 2.8 Sự phụ thuộc vào phit = φ
t
= φ
A
t
của tỉ số σ /σ
R
với
(m
˜

t
1
, m
˜
t
2
, m
˜
b
1
, m
˜
b
2
) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, |A
t
| =
|A
b
| = 534 GeV, (θ
˜
t
, θ
˜
b
) = (45.2
0
, 0
0
), µ = −500 GeV, φ

b
= φ
A
b
= 0
và (a) m
˜g
= 300 GeV,
√
s = 800 GeV (hình bên trái); (b) m
˜g
= 400
GeV,
√
s = 1000 GeV (hình bên phải). P
1
, P
2
là các độ phân cực của
chùm electron, positron tới.
55
Hình 2.9 Sự phụ thuộc vào phit = φ
t
= φ
A
t
của tiết diện tán xạ σ(e
+
e
−

→ ˜g˜g)
đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).
56
ix
Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang
Hình 2.10 Sự phụ thuộc vào phib = φ
b
= φ
A
b
của tỉ số σ/σ
R
với
(m
˜
t
1
, m
˜
t
2
, m
˜
b
1
, m
˜
b
2
) = (110, 506, 486, 530) GeV, ta n β = 10, |A

t
| =
|A
b
| = 534 GeV, (θ
˜
t
, θ
˜
b
) = (45.2
0
, 0
0
), µ = −500 GeV, φ
t
= φ
A
t
= 0
và (a) m
˜g
= 300 GeV,
√
s = 800 GeV (hình bên trái); ( b) m
˜g
= 400
GeV,
√
s = 1000 GeV (hình bên phải). P

1
, P
2
là các độ phân cực của
chùm electron, positron tới.
57
Hình 2.11 Sự phụ thuộc vào phib = φ
b
= φ
A
b
của tiết diện tán xạ σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g)
đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).
57
Hình 2.12 Sự phụ thuộc vào k =
√
s (GeV) của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) với φ
b
= 0,
(P
1
, P

2
) = (−0.8, 0.6) và φ
t
= 0.1 (đường liền nét), φ
t
= 0.2 (đường
chấm chấm), φ
t
= 0.3 (đường chấm gạch ngang), φ
t
= 0.5 (đường
liền nét gạch dọc), φ
t
= π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm),
φ
t
= 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp
(I); Phải: trường hợp (II).
58
Hình 2.13 Sự phụ thuộc vào k =
√
s (GeV) của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) với φ
t
= 0,
(P
1

, P
2
) = (−0.8, 0.6) và φ
b
= 0.1 (đường liền nét), φ
b
= 0.2 (đường
chấm chấm), φ
b
= 0.3 (đường chấm gạch ngang), φ
b
= 0.5 (đường
liền nét gạch dọc), φ
b
= π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm),
φ
b
= 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp
(I); Phải: trường hợp (II).
59
Hình 2.14 Sự phụ thuộc của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) vào φ
t
và φ
b
tại
√

s = 1045 GeV (bên
trái) và tại
√
s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm
hạt tới: (P
1
, P
2
) = (−0.8, 0.6). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường
hợp ( II).
59
Hình 2.15 Sự phụ thuộc của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) vào φ
t
và φ
b
tại
√
s = 1045 GeV (bên
trái) và tại
√
s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm
hạt tới: (P
1
, P
2
) = (0.8, −0.6). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường

hợp ( II).
60
Hình 2.16 Sự phụ thuộc của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) vào φ
t
và φ
b
tại
√
s = 1045 GeV (bên
trái) và tại
√
s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm
hạt tới: (P
1
, P
2
) = (−0.5, 0.5). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường
hợp ( II).
60
Hình 2.17 Sự phụ thuộc của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) vào φ
t
và φ

b
tại
√
s = 1045 GeV (bên
trái) và tại
√
s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm
hạt tới: (P
1
, P
2
) = (−0.8, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường
hợp ( II).
61
x
Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang
Hình 2.18 Sự phụ thuộc của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) vào φ
t
và φ
b
tại
√
s = 1045 GeV (bên
trái) và tại
√
s = 1300 GeV (bên phải) và với các chùm hạt tới không

phân cực: (P
1
, P
2
) = (0, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường
hợp ( II).
61
Hình 2.19 Sự phụ thuộc của σ(e
+
e
−
→ ˜g˜g) vào φ
t
, φ
b
trong SPS1 ( bên trái) và
SPS5 (bên phải) với (P
1
, P
2
) = (0.8, −0.6).
63
Hình 2.20 G iản đồ Feynman cho bổ chính O(α
s
) SUSY-QCD vào quá tr ình rã
squark thành quark và gluino: (a) mức cây; (b) giản đồ năng lượng
riêng của quar k, squark, và gluino; (c) các bổ chính đỉnh, (d) phát xạ
gluon thực.
65
Hình 2.21 Sự phụ thuộc của các tỉ số Γ

0
R
/Γ
0
và Γ
R
/Γ vào φ
2
= φ
A
b
trong kênh rã
˜
b
2
→ b + ˜g trong SPS2 và SPS8.
67
Hình 2.22 Sự phụ thuộc vào φ
2
= φ
A
t
của các tỉ số Γ
0
R
/Γ
0
và Γ
R
/Γ trong kênh rã

˜
t
2
→ t + ˜g trong SPS2 và SPS8.
68
Hình 3.1 Giản đồ Feyman cho quá trình sinh axion từ va chạm e
+
e
−
. 78
Hình 3.2 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đường trong của quá trình e
+
e
−
→
aγ.
80
Hình 3.3 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e
+
e
−
→ aγ. 81
Hình 3.4 Sự phụ thuộc theo
√
s của
δσ
Born
σ
Born
của quá trình e

+
e
−
→ aγ. 83
Hình 3.5 Giản đồ Feynman mức cây cho quá tr ình e
+
e
−
→ ˜a˜γ
c
. 83
Hình 3.6 Bổ chính đường trong vào quá trình e
+
e
−
→ ˜a˜γ
c
. 86
Hình 3.7 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e
+
e
−
→ ˜a˜γ
c
. 87
Hình 3.8 Sự phụ thuộc vào
√
s (GeV) của
δσ
Born

σ
Born
của quá trình e
+
e
−
→ ˜a˜γ
c
. 88
xi
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục đích của vật lý năng lượng cao là hiểu và mô tả bản chất của các hạt và
tương tác của chúng bằng cách sử dụng các phương pháp toán học. Ba trong số
bốn tương tác đã biết và t oàn bộ các hạt thực nghiệm khám phá ra đã được mô
tả trong mô hình chuẩn (SM - Standard Model). Tuy nhiên, có một hạt quan
trọng được tiên đoán bởi SM hãy còn chưa được tìm thấy đó là boson Higgs.
Bởi vậy, mục đích rất quan trọng của máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC (Large
Hadron Collider) là phát hiện ra hạt Higgs để hoàn thành SM, đo chính xác khối
lượng hạt Higgs và các tính chất của nó. SM chứa ba tương tác đã biết nhưng
không mô tả hấp dẫn và không thể giải thích được nguồn gốc các tham số của
nó. Sử dụng siêu đối xứng, SM có thể được xây dựng thành các lý thuyết thống
nhất giải thích được các phần cấu trúc nên SM. Ngoài ra, siêu đối xứng còn
có thể giải quyết vấn đề thống nhất các hằng số tương tác, vật chất tối không
baryon . . .
Việc siêu đối xứng hoá mô hình chuẩn sẽ cho ra đời các mô hình chuẩn siêu
đối xứng, trong đó người ta đặc biệt quan tâm đến mô hình chuẩn siêu đối xứng
tối thiểu (MSSM). Đây là mô hình mở rộng của SM mà vẫn dựa trên nhóm
chuẩn SU
C

(3) ⊗SU
L
(2) ⊗U
Y
(1) nên là mô hình mở rộng SM tiết kiệm nhất. Nếu
kể t hêm tương tác hấp dẫn thì ta sẽ có mô hình siêu hấp dẫn (SUGRA).
Trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng, fermion luôn đi kèm với boson (chúng
được gọi là các bạn đồng hành si êu đối xứng "superpartner") nên số hạt đượ c
tăng lên. Tuy nhiên cho tới nay, thực nghiệm chưa phát hiện được hạt nào
trong các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một tr ong những
nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino,
gravitino, . . .Do đó, một trong những vấn đề có tính thời sự của vật lý hạt cơ
bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của
các hạt được đoán nhận trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm
được chúng từ thực nghiệm. Những quá trình vật lý được thực nghiệm quan
tâm hàng đầu phải kể đến là các quá trình va chạm e
+
e
−
[5,12,14,30] , va chạm
1
µ
+
µ
−
[15,134,140], . . . để sinh ra các hạt mới hoặc các quá trình rã có sự tham
gia của các hạt mới [63].
Một trong những phép thử để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình chuẩn
và các mô hình mở rộng của nó l à sự vi phạm CP. Trong QCD s ự vi phạm CP
được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1964 và nảy sinh một cách tự nhiên trong

mô hình chuẩn (với 3 thế hệ quark) . Khi xem xét các quá trình vi phạm CP ta
phải phức hoá một số tham số. Người ta đã chứng minh được rằng với MSSM
chỉ cần phức hoá hai tham số A
q
, µ là đủ.
Việc t ính đến vi phạm CP cho phép ta chính xác hoá các kết quả trong các
quá trình và sẽ cung cấp các số liệu xác thực hơn cho thực nghiệm trong quá
trình tìm kiếm các hạt siêu đối xứng và boson Higgs được tiên đoán từ lý thuyết.
Thế giới vĩ mô (vũ trụ), các vật thể vô cùng lớn được mô tả bởi lý thuyết
tương đối của Einstein. Lý thuyết tương đối giải thích rất tốt các tính chất hấp
dẫn ở thang cực lớn của vũ trụ, của các thiên hà, các ngôi sao và các hành tinh,
khi mà lực hấp dẫn chiếm ưu thế.
Trong vật lý, thế giới vật chất xung quanh được hình thành tự nhiên, được
nghiên cứu theo hai xu hướng tưởng là trái ngược nhau: thế giới vô cùng nhỏ
như nguyên tử, hạt nhân và electron, prôton, nơtron, quark được gọi là thế giới
vi mô và thế giới vô cùng lớn như trái đất, mặt trăng, mặt t rời, các v ì sao, thiên
hà và vũ trụ học được gọi là thế giới vĩ mô. Giữa các hướng nghiên cứu này liệu
có sự liên hệ với nhau giúp ta khám phá và mô tả thế giới vật chất một cách
thống nhất hay không?
Câu trả lời là lý thuyết về "Vụ nổ lớn - Big Bang" do Gamov (1945) đề xuất
trên cơ sở gợi ý của Lemtre (1845). Theo thuyết này vũ trụ cùng với không gian
và thời gian được sinh ra sau vụ nổ lớn, cách đây gần 15 tỷ năm trước. Từ đó
đã diễn ra một quá trình thăng t iến, không ngừng trên con đường phức tạp hoá.
Xuất phát từ một chân không nội nguyên tử, vũ trụ đang giãn nở không ngừng
phình to và nở ra. Các quark và electron, các prôton và nơtron, các nguyên tử,
các ngôi sao và các thiên hà kế tiếp nhau hình thành. Vũ trụ bao la gồm hàng
trăm tỷ thiên hà, mỗi thiên hà gồm trăm tỷ ngôi sao. Như vậy từ cái vô cùng
nhỏ sinh ra cái vô cùng lớn l à Vũ trụ. Để hiểu rõ nguồn gốc cấu trúc và bản
2
chất của vũ trụ đó chúng ta lại cần đến một lý thuyết vật lý có khả năng thống

nhất tất cả bốn tương tác cơ bản là điện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn với nhau.
Theo các nhà khoa học, trong Vũ trụ có tới 95% năng lượng mà chúng ta
chưa từng biết đến, gọi là "năng lượng tối" (Dark Energy) và "vật chất tối".
Có tới 23% toàn bộ năng l ượng này được chứa trong "vật chất tối" (DM - Dark
Matter). Vì vật chất tối đã được khẳng định về s ự tồn tại của nó bằng cả quan
sát và tiên đoán lý thuyết, nên các ứng cử viên của vật chất tối ( mà người ta cho
rằng là các hạt cơ bản) đang được tìm kiếm để làm sáng tỏ bản chất của DM.
Một trong các loại hạt có khả năng đóng góp vào DM là hạt giả vô hướng nhẹ
axion xuất hiện từ vấn đề vi phạm CP mạnh (Strong CP). Trong các mô hình
chuẩn s iêu đối xứng có chứa axion, siêu đa tuyến Φ = s + ia +
√
2θ˜a + θ
2
F
Φ
bao
gồm axion (a), thành phần vô hướng thực saxion (s) và bạn đồng hành siêu đối
xứng fermion - axino (˜a). Cũng giống như axion, saxion và axino tương tác rất
yếu với vật chất t hông thường, do đó có thể là thành viên của WIMPs (Weakly
interacting massive particles), và của vật chất tối [114,123].
Tiếp theo, trong khuôn khổ của lý thuyết siêu hấp dẫn sẽ nảy sinh ra gravitino
là bạn đồng hành s iêu đối xứng của graviton. Gravitino cũng là ứng cử viên tiềm
năng của DM.
Trong những năm gần đây, các nhà vật lý r ất quan tâm đến việc phát hiện
ra các hạt mới trên các máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính
liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hoá và được hiểu sâu sắc hơn
đặc biệt là thông qua các quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương
tác với chân không cũng như pha vi phạm CP. Đó cũng chính là lý do chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của mình là: "Đặc tính của các hạt si êu đối xứng
trong một số mô hình chuẩn mở rộng".

2. Mục đích nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề về
đặc tính của các hạt mới được tiên đoán từ các mô hình chuẩn siêu đối xứng.
Cụ thể là:
- Nghiên cứu hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên
3
biểu thức của tiết diện tán xạ trên máy gia tốc tuyến tính e
+
e
−
, µ
+
µ
−
và độ
rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của gluino và squark trong khuôn
khổ Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM).
- Khám phá ra các tính chất của vật chất tối ở thang vũ trụ cỡ nhỏ nhất (cỡ
khối lượng Trái Đất) và ảnh hưởng của bản chất vật chất tối lên sự hình thành
thang vũ trụ cỡ nhỏ.
- Khôi phục lại tính nhân quả của các hạt có s pin 3/2 như gravitino là ứng
cử viên của vật chất tối.
- Thảo luận về hiệu ứng tương tác với chân không lên các quá trình sinh
axion, axino từ va chạm e
+
e
−
trong khuôn khổ của các mô hình chuẩn siêu đối
xứng.
3. Phương pháp nghiên cứu

- Các phương pháp của lí thuyết trường lượng tử, đặc biệt l à kỹ thuật giản đồ
Feynman [29]; phương pháp khử phân kỳ [138] cho việc tính các hiệu chỉnh vòng
của các quá trình va chạm, phân rã; các phương pháp gần đúng giải phương
trình Boltzman.
- Các phương pháp khác: So sánh đánh giá; Các phương pháp giải tích số;
Lập trình trên phần mềm tính toán Maple, Matlab để tính các hàm tích phân
Passarino - Veltman [54, 138, 139], tính giải tích, tính số và vẽ đồ thị độ rộng
phân rã và tiết diện tán xạ của các quá trình.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Trong luận án này chúng tôi nghiên cứu tính chất của các hạt mới xuất hiện
trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng như MSSM, SUGRA. Chúng tôi nghiên
cứu về tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của
gluino, squark, axion, axino tại các máy gia tốc tuyến tính và ảnh hưởng của
tương tác với chân không ở gần đúng một vòng cũng như pha vi phạm CP lên
các đại lượng này. Chúng tôi cũng đề cập đến tính chất của vật chất tối ở thang
vũ trụ cỡ nhỏ trên cơ sở bản chất của các ứng cử viên của nó. Ngoài ra chúng
tôi cũng góp phần làm cho lý thuyết về gravitino - một ứng cử viên quan trọng
4
của vật chất tối được hoàn chỉnh hơn.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Các kết quả của luận án đã chính xác hoá các đặc tính của các hạt mới siêu
đối xứng được tiên đoán từ lý thuyết nhằm định hướng cho thực nghiệm phát
hiện ra các hạt này. Luận án cũng cung cấp thêm cho chúng t a các kiến thức
để hiểu rõ hơn về vật chất tối và vi phạm CP. Các nghiên cứu của luận án cũng
góp phần kiểm nghiệm về tính đúng đắn của các mô hình chuẩn siêu đối xứng
và hoàn thiện chúng.
6. Bố cục của luận án
Nội dung của luận án được trình bày trong 115 trang, bao gồm 3 chương,
phần mở đầu, phần kết luận và các phụ lục.
- Chương 1 "Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và vật chất tối" trình bày

về lý thuyết siêu đối xứng, mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), vi
phạm đối xứng CP và vấn đề vật chất tối. Đây là lý thuyết cơ sở của luận án.
- Chương 2 "Squark và gluino trong MSSM vi phạm CP" trình bày ảnh hưởng
của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ và độ
rộng phân rã của quá trình sinh cặp squarks từ va chạm e
+
e
−
, µ
+
µ
−
, quá trình
sinh cặp gluino từ va chạm e
+
e
−
và quá trình rã squark thành quark và gluino
trong khuôn khổ MSSM. Các kết quả tính số và các đồ thị so sánh, đánh giá
ảnh hưởng của các tham số phức cũng đã được trình bày tr ên cơ sở các kết quả
giải t ích trước đó.
- Chương 3 "Đặc tính của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối t rong khuôn
khổ của các mô hình chuẩn mở rộng" trình bày ảnh hưởng của bản chất vật
chất tối lên quá trình hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ, nghiên cứu tính nhân
quả của hạt gravitino (một trong các ứng cử viên của vật chất tối). Ngoài r a,
Chương 3 cũng trình bày về khả năng tìm kiếm trực tiếp các ứng cử viên của
vật chất tối như axion và axino trong va chạm e
+
e
−

. Các kết quả giải tí ch được
tính đến mức một vòng. Trên cơ sở đó đưa ra các kết quả tính số và các đồ thị
so s ánh, đánh giá ảnh hưởng của tương tác với chân không lên các quá trình này.
5
Nội dung của luận án liên quan đến 11 công trình khoa học đã được công
bố trên các Tạp chí khoa học trong và ngoài nước, cụ thể là:
- 2 bài đã đăng trên Tạp chí International Journal of Theoretical Physics của
Mỹ,
- 2 bài đã được nhận đăng ở Tạp chí Chinese Journal of Physics của Đài Loan,
- 2 bài đã đăng ở Proceedings của các Hội nghị Vật lý tổ chức tại Nhật và P háp,
- 4 bài đã đăng ở Tạp chí Communications in Physics,
- 1 bài đã đăng ở Tạp chí Journal of Science của Đại học Quốc gia Hà Nội.
6
Chương 1
MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI
THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI
1.1 Mô hình chuẩn
Trong vật lý hạt, tương tác cơ bản nhất - tương tác điện yếu - được mô tả
bởi lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) [ 75] và tương tác mạnh được
mô tả bởi lý thuyết QCD. GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa
trên nhóm SU(2)
L
⊗ U(1)
Y
và SU(3)
C
, ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích
yếu và C là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi
cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính
qui của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này, chúng ta có:

1. Ba trường chuẩn W
1
µ
, W
2
µ
, W
3
µ
cuả SU(2)
L
,
2. Một trường chuẩn B
µ
của U(1)
Y
,
3. Tám trường chuẩn G
a
µ
của SU(3)
C
.
Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi
nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hoá được. Lagrangian toàn phần của mô
hình chuẩn là:
L = L
gauge
+ L
fermion

+ L
Higgs
+ L
Y ukawa
, (1.1)
trong đó:
L
fermion
= i
¯
l
L
γ
µ
D
µ
l
L
+ i¯q
α
L
γ
µ
D
µ
q
Lα
+ i¯u
α
R

γ
µ
D
µ
u
Rα
+ i
¯
d
α
R
γ
µ
D
µ
d
Rα
+ i¯e
R
γ
µ
D
µ
e
R
(1.2)
với
iD
µ
= i∂

µ
+ gI
i
W
i
µ
−g

Y
2
B
µ
+ g
s
T
a
G
a
µ
, (1.3)
7
ở đây, ma trận T
a
là vi tử của phép biến đổi và T
a
= σ
a
, σ
a
là ma trận Pauli, g

và g

tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU
L
(2) và U
Y
(1), g
s
là hằng số
liên kết mạnh. Lagrangian cho trường gauge là:
L
gauge
= −
1
4
W
i
µν
W
i
µν
−
1
4
B
µν
B
µν
−
1

4
G
a
µν
G
a
µν
, (1.4)
trong đó:
W
i
µν
= ∂
ν
W
i
µ
−∂
µ
W
i
ν
− g
ijk
W
j
µ
W
k
ν

,
B
µν
= ∂
ν
B
µ
−∂
µ
B
ν
,
G
a
µν
= ∂
ν
G
a
µ
− ∂
µ
G
a
ν
− g
s
f
abc
G

b
µ
G
c
ν
với 
ijk
, f
abc
là các hằng số cấu trúc của nhóm SU(2), SU(3). Nếu đối xứng
không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối
lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối
xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế
này đòi hỏi sự tồn tại của một trường vô hướng (s pin 0) gọi là trường Higgs với
thế năng V (φ) = −µ
2
|φ|
2
+ λ/4|φ|
2
. Với sự lựa chọn λ và |µ|
2
là thực và không
âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu
hạn < v > phá vỡ đối xứng SU(2)
L
⊗ U(1)
Y
. Và tất cả các trường tương tác với
trường Higgs sẽ nhận được khối l ượng.

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU
L
(2) mang
siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa
gồm thế năng V
Higg
, tương tác Higgs-boson chuẩn sinh ra do đạo hàm hiệp biến
và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion [112]
L
Higgs
+ L
Y ukawa
= |D
µ
φ|
2
+ (y
d
¯q
α
L
φd
Rα
+ y
u
¯u
α
L
˜
φu

Rα
+ y
e
¯
l
L
φe
R
+ h.c.) +V (φ). (1.5)
với y
d
, y
u
, y
e
là các ma trận 3 ×3.
˜
φ là phản lưỡng tuyến của φ. φ sinh khối lượng
cho các down-type quark và lepton, trong khi
˜
φ sinh khối lượng cho các up-type
fermion.
Trong khi Lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hoà
của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không (vev - vacuum expectation
value):
< φ >=

0
v/
√

2

. (1.6)
8
sẽ phá vỡ đối xứng SU(2)
L
⊗U(1)
Y
thành U(1)
EM
thông qua < φ >. Khi đối xứng
toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson không khối
lượng. Nếu như đối xứng là cục bộ thì những Goldstone boson này biến mất,
trở thành những thành phần dọc của boson vector (người ta nói rằng chúng bị
các gauge boson ăn). Khi đó, 3 boson vector W
±
µ
, Z
µ
thu được khối lượng là:
M
W
= gv/2,
M
Z
=

(g
2
+ g

2
)v/2.
Trong khi đó gauge boson A
µ
(photon) liên quan tới U
EM
(1) vẫn không khối
lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.
Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho
các fermion:
m
e
=
1
√
2
y
e
v, m
u
=
1
√
2
y
u
v, m
d
=
1

√
2
y
d
v, m
ν
= 0. (1.7)
Như vậy, tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối
lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một
giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ
chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP [105]. Ngoài ra, các dữ liệu thực nghiệm
đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối
lượng t rong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối
lượng và điều này là chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa
các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200 GeV và thang Planck. Tại
thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương
tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất.
Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ra, mô hình
chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:
- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và
cấu trúc của các thế hệ fermion.
- Mô hình chuẩn k hông giải thích được sự khác nhau về khối l ượng của quark
t so với các quark khác.
9
- Mô hình chuẩn k hông giải quyết được vấn đề strong CP: tại sao θ
QCD
≤
10
−10

 1? - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới
các quan sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon (baryon asymmetry),
không ti ên đoán được sự giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề "vật chất tối"
không baryon (non-baryonic dark matter), "năng lượng tối" (dark energy), gần
bất biến tỉ lệ, gaussian .
- Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so với
tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới
dựa trên các mô hình mở rộng [87].
Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn l à việc làm mang tính thời sự cao. Trong
các mô hình mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới với các tương tác và hiện tượng vật
lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các
thí nghiệm trong tương lai.
Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng
năng l ượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn? Điều
này dẫn tới vi ệc xây dựng các mô hình tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn
gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới phải giải quyết được những hạn
chế của mô hình chuẩn và trong một trường hợp riêng nào đó phải tr ở về mô
hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí [67].
- Thứ nhất: động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải thích
hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa
giải quyết được.
- Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá
trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc
có thể đạt tới.
- Thứ ba: Tính đẹp đẽ và t iết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất
mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất l ớn
(Grand Unified Theori es - GUTs). Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương
tác g duy nhất ở năng lượng si êu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng
số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên

10
tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó v i phạm
sự bảo toàn số baryon (B) và số lepton (L). Tương tác vi phạm B có thể đóng
vai trò quan trọng trong việc sinh baryon ở những thời điểm đầu tiên của vũ
trụ. Từ sự không bảo toàn s ố L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác
không (khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối
lượng của neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV ) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng
rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn đượ c lấp đầy những hạt với spin
cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt
với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn [143]. Hơn
nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như:
tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn nhiều so với khối lượng của các quark
khác và khác xa với giá trị tiên đoán của lý thuyết . Vậy lý thuyết này chưa
phải là t hống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của l ý thuyết GUTs
phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây
dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này
được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), được đề xuất vào những
năm 70 [149]. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn.
Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loại tương tác.
Một trong những mô hình si êu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có
nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng t ối thiểu
(the Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM).
1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
1.2.1 Siêu đối xứng
Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn,
giữa các trạng thái có spin khác nhau [107]. Các phép biến đổi siêu đối xứng
được sinh bởi các vi tử Q (generator Q), biến fermion thành boson và ngược lại:
Q|Boson >= |F ermion >, Q|F ermion >= |Boson > .
11

Các vi tử này cùng với các vi tử của nhóm Poincaré P
µ
, M
µν
thoả mãn các tính
chất sau [ 149]:
[Q
A
, P
µ
] = 0,
[
¯
Q
˙
A
, P
µ
] = 0,
[Q
A
, M
µν
] = ¯σ
A
˙
B
¯
Q
˙

B
,
{Q
A
, Q
B
} = 0,
{
¯
Q
˙
A
,
¯
Q
˙
B
} = 0,
{Q
A
,
¯
Q
˙
B
} = 2(σ
µ
)
A
˙

B
P
µ
, (1.8)
với σ
µ
là các ma trận Pauli. Các trạng thái trong một lý thuyết trường siêu đối
xứng lập thành các biểu diễn của đại số (1.8). Các biểu diễn siêu đa tuyến có
tính chất quan trọng như sau:
- Số bậc tự do của boson và fermion là bằng nhau n
F
= n
B
.
- Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là s uy biến, m
F
= m
B
.
- Năng lượng P
0
≥ 0.
Về nguyên tắc ta có thể xây dựng hệ gồm N siêu đối xứng nhưng với N>1
thì không tồn tại các tương tác chiral [146]. Do đó, trong luận án này chúng tôi
chỉ xét Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là mô hình siêu đối xứng
đơn giản nhất (N=1) [147,148] với các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm. Đối
với MSSM, mỗi hạt fermion có bạn đồng hành là một hạt boson và ngược lại.
Ngoại trừ spin là khác nhau, các số lượng t ử của các trạng thái boson và bạn
đồng hành fermion của chúng là giống nhau.
Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một

đối xứng ở thang điện yếu (electroweak scale). Nhưng ở thang năng lượng cao
hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có một số kết quả đẹp. Mô hình
siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong mô hình chuẩn,
ví dụ như sau:
- Thống nhất các hằng số tương tác (coupling unification): Nếu chúng ta tin
vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự
thống nhất của 3 hằng s ố tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O(10
16
)GeV .
Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số
12
tương tác chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó, trong MSSM, phương
trình nhóm tái chuẩn hóa [108–110] bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối
xứng [13,62,93,94] dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại M
GUT
≈
2.10
16
GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một
bậc [10,51].
- Giải quyết một vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về "tính tự nhiên"
(naturalness problem) hay "thứ bậc" (hierarchy problem) [71, 73,111, 137,145,
146]: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có khối lượng tỉ
lệ với thang điện yếu Λ
W
= O(100GeV ). Các bổ chính một vòng từ các hạt mà
Higgs tương tác trực tiếp hoặc gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối l ượng
của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt (ultraviolet momentum
cutoff) dùng để tái chuẩn hoá các tích phân vòng. Khác với trường hợp của
boson và fermion, khối lượng "trần" của Higgs (bare Higgs mass) lớn hơn khối

lượng chính Higgs m
2
H
= (100GeV )
2
tới 30 bậc. Do đó, có vẻ là "không tự nhiên"
khi khối lượng của Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao
như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như
vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng
nếu như k hối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng
rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếu
đến vài TeV.
- Vấn đề về vật chất tối: Các đo đạc về sự quay của các thiên hà cho thấy vũ
trụ bao gồm ∼ 90% "vật chất tối" (dark matt er). Thành phần không baryon của
"vật chất tối" có thể được giải thích bằng sự tồn tại của một loại hạt siêu đối
xứng bền [64]. Một ứng cử viên cho các hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP-lightest
supersymmetric particle) và bền này là hạt neutralino ˜χ
0
. Sự tồn t ại của một
LSP có thể thu được khi chúng ta đòi hỏi Lagrangian của lý thuyết s iêu đối
xứng không chứa các s ố hạng vi phạm sự bảo toàn số lepton và baryon bằng
cách đưa vào yêu cầu bảo toàn s ố chẵn lẻ R (R-parity). Theo đó, các hạt thông
thường của SM nhận số chẵn lẻ R là +1, trong khi các bạn đồng hành siêu đối
xứng của chúng nhận số chẵn lẻ R là −1 và được định nghĩa như sau:
R = (−1)
3(B−L)+2s
13
với B là số baryon, L là số lepton và s là spin của hạt. Một hệ quả của đối xứng
R l à các hạt s iêu đối xứng chỉ được sinh ra t heo t ừng cặp trong các va chạm.
- Vấn đề về bất đối xứng baryon (baryon asymmetry): Trong SM, vi phạm

CP xuất hiện tự nhiên với 3 thế hệ quark và được thể hiện thông qua một pha
duy nhất là δ
KM
. Tuy nhiên, những chứng cớ về sự bất đối xứng baryon trong
vũ trụ đã chỉ ra rằng chỉ một mình pha δ
KM
của SM là không đủ để giải quyết
vấn đề này. Các mô hình siêu đối xứng với sự xuất hiện nhiều tham số phức sẽ
cung cấp cho ta thêm nhiều nguồn để giải thích sự bất đối xứng baryon quan
sát được.
- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hoá bao gồm cả đại số của
lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp
dẫn [56,69,143]. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý
thuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp
dẫn thành một tương t ác cơ bản duy nhất.
1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)
Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) được xây dựng trên cở sở
siêu đối xứng hoá Lagrangian của mô hình chuẩn sao cho tập tham số tự do là
tối thiểu [78, 89, 125]. Trước hết ta phải bổ sung các hạt siêu đối xứng tương
ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn để lập lên các siêu đa tuyến. Vì
mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến phải có các số lượng tử chuẩn (gauge)
như nhau, nên đối với mỗi trạng thái đã biết, ta có thể đưa vào ít nhất một bạn
đồng hành t hoả mãn điều kiện này.
Cụ thể hơn, các quark và lepton (spin 1/2) đượ c mở rộng thành các siêu đa
tuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng (s pin 0) tương ứng được gọi
là các scalar quark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalar
fermion (sfermion).
- Các boson chuẩn (spin 1) và gluon: được mở rộng thành các siêu đa tuyến
vectơ bằng cách bổ sung các spinor được gọi chung là các gauginos và gluinos.
- Với các hạt vô hướng Higgs (s pin 0), mô hình chuẩn cần có một lưỡng tuyến

H : (1, 2, −1/2) để phá vỡ đối xứng SU
L
(2) ⊗U
Y
(1) là đủ để tính toán khối lượng
14
của các lepton và quark thông q ua các tương tác Yukawa, vì trong đó, các lepton
mang điện và các quark với điện tích −1/3 tương tác với H : (1, 2, −1/2), trong
khi các quark với điện tích 2/3 tương tác với H
+
: (1, 2, +1/2). Khi mở rộng mô
hình chuẩn thành MSSM, hạt vô hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu
đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các fermion đồng hành Higgsino (spin 1/2).
Tuy nhiên, chỉ với một siêu đa tuyến chiral Higgs như vậy thì không đủ để tính
khối lượng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tương tác Yukawa
trong các lý thuyết gauge siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế chỉ chứa các
siêu trường chiral chứ không chứa liên hợp hermit ic của các siêu t rường này. Do
đó, để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đa
tuyến chiral Higgs độc lập, H
2
: (1, 2, +1/2) [55]. Cấu trúc hạt của MSSM được
tóm tắt trong Bảng 1.1.
Bảng 1.1: Bảng cấu t rúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu đối
xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự)
Siêu t rường Boso n Fermion
(SU(3)
C
,
SU(2)
W

, U(1)
Y
)
Tên gọi
Các trường vật chất
ˆ
L = {
˜
L, L}

˜v
L
˜e
L
 
v
L
e
L

(1, 2, −1) { sleptons, leptons}
ˆ
E = {
˜
E, E} ˜e
∗
R
e
R
(1, 1, 2)

ˆ
Q = {
˜
Q, Q}

˜u
L
˜
d
L
 
u
L
d
L

(3, 2,
1
2
) { squarks, quarks }
ˆ
U = {
˜
U, U} ˜u
∗
R
u
R
(3
∗

, 1, −
4
3
)
ˆ
D = {
˜
D, D}
˜
d
∗
R
d
R
(3
∗
, 1,
2
3
)
Các trường chuẩn
V

B
µ
λ

(1, 1, 0) {B
µ
-boson, bi no }

V
a
W
a
µ
λ
a
(1, 3, 0) {W
a
µ
-boson, winos}
V
a
s
G
a
µ
λ
a
s
(8, 1, 0) { gluon, gl uinos }
Các trường Higgs
ˆ
H
1
= {H
1
,
˜
H

1
}

H
1
1
H
2
1
 
˜
H
1
1
˜
H
2
1

(1, 2, −1)
{Higgs −
boson, higgsinos}
ˆ
H
2
= {H
2
,
˜
H

2
}

H
1
2
H
2
2
 
˜
H
1
2
˜
H
2
2

(1, 2, 1)
15
Phần Lagrangian siêu đối xứng của MSSM có dạng như sau:
L
Susy
= +

d
2
θ


1
16g
2
W
aα
W
a
α
+
1
16g
2
W
α
W

α
+
1
16g
2
s
W
aα
s
W
a
sα
+ h.c


+

d
2
θd
2
¯
θ

ˆ
¯
Qe
g

Y V

+2gT
a
V
α
+2g
s
V
s
ˆ
Q
+
ˆ
¯
Ue

g

Y V

+2gT
a
V
α
+2g
s
V
s
ˆ
U +
ˆ
¯
De
g

Y V

+2gT
a
V
α
+2g
s
V
s
ˆ

D
+
ˆ
¯
Le
g

Y V

+2gT
a
V
α
ˆ
L +
ˆ
¯
Ee
g

Y V

+2gT
a
V
α
ˆ
E
+
ˆ

¯
H
1
e
g

Y V

+2gT
a
V
α
ˆ
H
1
+
ˆ
¯
H
2
e
g

Y V

+2gT
a
V
α
ˆ

H
2

+

d
2
θ


ij

λ
d
ˆ
H
i
1
ˆ
Q
j
ˆ
D − λ
u
ˆ
H
i
2
ˆ
Q

j
ˆ
U + λ
e
ˆ
H
i
1
ˆ
L
j
ˆ
E − µ
ˆ
H
i
1
ˆ
H
j
2

(1.9)
trong đó V
s
= V
a
s
λ
a

2
. Dòng đầu tiên của phương trình (1.9) mô t ả số hạng động
năng của các siêu trường vector với các tensơ trường cụ thể như sau:
W
a
sα
= −
1
4
¯
D
¯
D

e
2g
s
V
s
D
α
e
2g
s
V
s

, W
a
α

= −
1
4
¯
D
¯
D

e
2gV
D
α
e
2gV

,
W

α
= −
1
4
¯
D
¯
D

e
2g


V

D
α
e
2g

V


,
với các đạo hàm hiệp biến D
α
= ∂
α
−i
α
(σ
µ
¯
θ)∂
µ
và
¯
D
˙α
=
¯
∂
˙α

+i(θσ
µ
)
˙α
∂
µ
, α, ˙α là các
chỉ số spinor Weyl, σ là các ma trận Pauli. Số hạng ở dòng thứ tư mô tả động
năng và tương tác chuẩn của các fermion cùng bạn đồng hành của chúng. Dòng
cuối cùng của (1.9) mô tả siêu thế, bao gồm các tương tác Yukawa λ
u
, λ
d
, λ
e
giữa boson Hi ggs với các trường vật chất. Trong trường hợp 3 thế hệ fermi on,
λ
u
, λ
d
, λ
e
là các ma trận 3 × 3 trong không gian thế hệ. Các số hạng v i phạm s ố
baryon và vi phạm số lepton bị loại trừ bằng việc giả thiết về tính bảo toàn đối
xứng chẵn lẻ R.
1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm
Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hành
siêu đối xứng slepton, squark và gaugino, nên ta chỉ có thể xác định giới hạn
dưới cho khối l ượng các hạt này qua các bất đẳng thức:
m

squark
> m
quark
, m
slepton
> m
lepton
và m
gaugino
> m
gauge
. (1.10)
Các bất đẳng thức (1.10) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng của khối lượng
các trạng thái hạt trong một si êu đa tuyến (ví dụ, lepton và slepton cùng nằm
16
trong một siêu đa tuyến thì đòi hỏi m
slepton
= m
lepton
). Sự mâu thuẫn này cho
thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện t rong pha đã bị phá vỡ
(broken phase). ý tưởng về phá vỡ siêu đối xứng t ự phát dẫn đến những khó
khăn về mặt hiện tượng luận (vi phạm bất đẳng thức (1.10) hoặc khó khăn
trong xây dựng nhóm U(1)). Cách duy nhất (mà hiện nay biết được) để thoát
khỏi những khó khăn đó là phá vỡ siêu đối xứng (toàn cục) một cách tường
minh [133].
Để phá vỡ siêu đối xứng một cách t ường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn
hóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vào
các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge, được gọi là các
số hạng "phá vỡ siêu đối xứng mềm". Các số hạng này đã được tìm ra bởi [74]

và phần Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng:
L
Sof t
= −
1
2

M
1
λ

λ

+ M
2
λ
α
λ
α
+ M
3
λ
α
s
λ
α
s
+ h.c.

− M

2
˜q
L
|˜q
L
|
2
− M
2
˜u
L
|˜u
L
|
2
−M
2
˜
d
L
|
˜
d
L
|
2
− M
2
˜
l

L
|
˜
l
L
|
2
− M
2
˜e
L
|˜e
L
|
2
− m
2
1
|H
1
|
2
− m
2
2
|H
2
|
2
+


m
2
3

ij
H
i
1
H
j
2
+ h.c.

− 
ij

λ
u
A
u
H
i
2
˜
Q
j
˜
U + λ
d

A
d
H
i
1
˜
Q
j
˜
D + λ
e
A
e
H
i
1
˜
L
j
˜
E + h.c.

,
trong đó các tham số k hối lượng sfermion M
2
˜q
L
, M
2
˜u

R
, M
2
˜
d
R
, M
2
˜
l
L
và M
2
˜e
R
là các ma
trận hecmitic 3 ×3. Các hằng số tương tác tam tuyến A
u
, A
d
, A
e
là các ma trận
3 × 3 phức. Dạng tổng quát nhất của Lagrangian với siêu đối xứng bị phá vỡ
mềm có thể được viết dưới dạng:
L = L
Susy
+ L
sof t
.

Trước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có được bảo toàn hay bị phá vỡ,
thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ tự phát. Khi có mặt các số hạng
của L
sof t
, vấn đề này đượ c giải quyết.
1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát
Chúng ta đưa vào các số hạng phá vỡ siêu đối xứng tường minh bởi vì chúng
ta không biết về cơ chế cơ bản phá vỡ siêu đối xứng. Nếu siêu đối xứng bị
phá vỡ tự phát, sẽ tồn tại một hạt fermi on Goldstone gọi là goldstino. Trong
17