giáo trình vật lý đại cương

1
MỤC LỤC
Mở đầu
Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng 4
1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 4
1.1.1. Khái niệm bức xạ nhiệt-Phổ bức xạ-Cân bằng nhiệt-Vật đen tuyệt
đối 4
1.1.2. Bức xạ nhiệt của VĐTĐ-Các đònh luật Stefan-Bolzmann và Wien . 7
1.1.3. Giải thích kết quả thực nghiệm- Công thức Rayleigh-Jeans -
Thảm họa tử hoại 9
1.1.4. Giả thuyết Planck về sự lượng tử hoá năng lượng - HS Planck 10
1.2. Hiệu ứng quang điện 11
1.2.1. Kết quả thực nghiệm 11
1.2.2. Thuyết photon ánh sáng của Einstein 15
1.2.3. Giải thích hiệu ứng quang điện trên cơ sở lý thuyết photon
ánh sáng 16
1.3. Hiệu ứng Compton 18
1.3.1. Thí nghiệm tán xạ Compton 18
1.3.2. Giải thích hiệu ứng Compton 19
Chương 2: Lưỡng tính sóng – hạt của vật chất 21
2.1. Giả thuyết De Broglie về sóng vật chất 21
2.1.1. Giả thuyết De Broglie 21
2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie 24
2.2. Ý nghóa xác suất của sóng vật chất - Hàm sóng và nguyên lý chồng
chất trạng thái 28
2.2.1. Hàm sóng và ý nghóa xác suất 28
2
2.2.2. Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất trạng thái 30
2.2.3. Các ví dụ về hàm sóng 31
2.3. Nguyên lý bất đònh Heisenberg – Các hệ thức bất đònh 31
2.3.1. Sự không xác đònh đồng thời tọa độ và xung lượng 32

2.3.2. Sự không xác đònh đồng thời gian và năng lượng 32
Chương 3: Phương trình Schrodinger 34
3.1. Phương trình Schrodinger 34
3.1.1. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian 34
3.1.2. Điều kiện của hàm sóng 36
3.1.3. Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian 36
3.2. Hạt trong hố thế một chiều 37
3.3. Rào thế – Hiệu ứng đường ngầm 40
3.4. Dao động tử điều hòa 43
Chương 4: Nguyên tử 45
4.1. Nguyên tử một electron 45
4.1.1. Phương trình Schrodinger 45
4.1.2. Hàm sóng và các số lượng tử 47
4.1.3. Năng lượng ion hoá 49
4.1.4. Quang phổ vạch của nguyên tử Hydro 49
4.1.5. Số trạng thái của cùng mức năng lượng 50
4.1.6. Xác suất tìm điện tử 51
4.1.7. Moment động lượng quỹ đạo 54
4.1.8. Momen từ quỹ đạo 55
4.1.9. Hiệu ứng Zeemann đơn giản 56
4.1.10.Spin của điện tử 57
3
4.2. Nguyên tử kim loại kiềm 63
4.2.1. Năng lượng điện tử hoá trò 63
4.2.2. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm 64
4.2.3. Cấu tạo bội của nguyên tử kim loại kiềm 65
4.3. Bảng phân loại tuần hoàn 67
Phụ lục …… 68
Bài tập 69
Tài liệu tham khảo 77

4
Chương 1
TÍNH CHẤT HẠT CỦA ÁNH SÁNG
Vào cuối thế kỷ 19 nhiều sự kiện thực nghiệm đã khẳng đònh tính chất sóng
của ánh sáng. Nhưng cũng chính trong thời gian đó đã xuất hiện những trường hợp
mà người ta không thể giải thích được nếu chỉ dựa trên giả thuyết sóng. Đó là bức
xạ nhiệt của vật đen và hiệu ứng quang điện.
Để giải thích được hiện tượng bức xạ nhiệt, Max Planck đã phải đề xuất ra một
giả thuyết mới, mà sau này người ta coi nó là cơ sở của lý thuyết lượng tử. Giả
thuyết này cho thấy ánh sáng ngoài tính chất sóng còn có một tính chất khác: tính
chất hạt.
1.1. BỨC XẠ NHIỆT CỦA VẬT ĐEN
1.1.1. Khái niệm bức xạ nhiệt - Phổ bức xạ - Cân bằng nhiệt - Vật đen tuyệt
đối
 Bức xạ nhiệt
Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ thấp các vật cũng phát ra sóng điện từ.
Nguyên nhân của việc phát ra sóng điện từ là sự chuyển động nhiệt của các phân
tử bên trong vật. Hiện tượng các vật thể phát ra các sóng điện từ do chuyển động
nhiệt được gọi là hiện tượng bức xạ nhiệt. Các sóng điện từ phát ra được gọi là các
bức xạ.
 Phổ bức xạ nhiệt
Ở một nhiệt độ nhất đònh, vật cũng có thể phát ra nhiều loại bức xạ khác nhau,
tương ứng với các bước sóng khác nhau. Người ta thường quan tâm đến sự phân bố
của năng lượng phát ra theo bước sóng. Tức là xem năng lượng phát ra ứng với
bước sóng nào đó là bằng bao nhiêu. Sự phân bố này được gọi là phổ bức xạ nhiệt.
 Sự cân bằng nhiệt
5
Xét một vật ở trong môi trường, chẳng hạn một ly nước trong không khí. Do
phát bức xạ nhiệt nên giữa ly nước và không khí luôn luôn có sự trao đổi năng
lượng với nhau. Nếu ban đầu ly nước nóng hơn không khí, lượng năng lượng do nó

phát ra lớn hơn năng lượng nó thu vào và ly nước lạnh dần đi. Quá trình này sẽ
dẫn đến trạng thái cân bằng nhiệt, trạng thái này đạt được khi nhiệt độ của ly
nước cân bằng với nhiệt độ không khí chung quanh.
Trong trạng thái cân bằng nhiệt, lượng năng lượng mà vật hấp thụ và phát ra
dưới dạng bức xạ nhiệt trong một đơn vò thời gian là bằng nhau.
Vì ở trong trạng thái cân bằng nhiệt, năng lượng do vật phát ra bằng năng
lượng do nó thu vào, nên vật nào có khả năng hấp thụ càng mạnh thì khả năng
phát ra bức xạ cũng mạnh.
 Hệ số hấp thụ đơn sắc
Khi bức xạ đi đến một vật, nó có thể phản xạ lại; truyền qua hoặc bò hấp thụ.
Khi vật hấp thụ bức xạ, nó nhận được năng lượng.
Để đặc trưng khả năng hấp thụ bức xạ của một vật, người ta dùng khái niệm
hệ số hấp thụ: đó là tỉ số giữa phần năng lượng hấp thụ được trên tổng số năng
lượng đến đập vào vật.
Nếu ta chỉ tính tỉ số này riêng cho một loại bức xạ có bước sóng  thì tỉ số đó
được gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc và ký hiệu là a().
Hệ số hấp thụ đơn sắc của các vật phụ thuộc vào bước sóng  đang xét, nhiệt
độ của vật, vật liệu cấu tạo nên vật cũng như tính chất của bề mặt vật (trơn hay
nhám).
Kinh nghiệm cho thấy các vật có màu đen hấp thụ và phát bức xạ mạnh hơn
các vật màu trắng.
 Vật đen tuyệt đối
6
Trong thực tế không vật nào có thể hấp thụ hoàn toàn mọi bức xạ chiếu vào nó,
nghóa là a() < 1. Tuy nhiên, để thuận tiện, người ta đònh nghóa vật đen tuyệt đối
(VĐTĐ) là một vật lý tưởng, có khả năng hấp thụ mọi bức xạ điện từ chiếu vào nó,
nghóa là nó có hệ số hấp thụ đơn sắc a() = 1 đối với mọi bước sóng .
Vì khả năng hấp thụ tỉ lệ với khả năng phát ra bức xạ nên khi ở cân bằng nhiệt,
VĐTĐ là vật phát ra bức xạ mạnh nhất.
Ngoài ra, người ta chứng minh được rằng phổ bức xạ nhiệt của VĐTĐ chỉ phụ

thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vật liệu làm nên nó.
Trong tự nhiên khó có vật đen tuyệt đối nhưng người ta có thể tạo các mẫu vật
đen có tính chất đặc trưng của vật đen tuyệt đối. Đó là các bình kín, rỗng có một
lỗ trống nhỏ. Phía trong thành bình có phủ lớp mồ hóng đen để tăng năng suất hấp
thu tại thành bình. Mọi bức xạ đi qua lỗ hổng vào bình hầu như đều bò giữ lại
trong bình : lỗ hổng trên thành bình bây giờ giữ vai trò tương đương một vật đen
tuyệt đối.
H1.1: Ví dụ về vật đen tuyệt đối
1.1.2. Bức xạ nhiệt của VĐTĐ - Các đònh luật Stefan-Boltzmann và Wien
 Năng suất bức xạ đơn sắc của VĐTĐ
Để đặc trưng khả năng phát ra bức xạ của VĐTĐ, người ta dùng khái niệm
năng suất phát xạ đơn sắc: Trên bề mặt của một VĐTĐ ở nhiệt độ T ta lấy một
diện tích dS(cm
2
). Xét các sóng điện từ phát ra từ diện tích đó và có bước sóng
7
nằm trong khoảng từ  đến + d (m). Gọi năng lượng do các sóng điện từ nói
trên mang đi trong một giây là dW(watt). Khi đó tỉ số
R
dW
dS d
T
( )
.



được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc của VĐTĐ.
Đơn vò của R() trong hệ SI là W.m
-2

.m
-1
. Ngoài ra người ta cũng thường dùng
đơn vò W.cm
-2
.µm
-1
.
Từ đònh nghóa trên ta thấy tích số R
T
().d (W.m
-2
) chính là năng suất phát ra
bức xạ có bước sóng nằm trong khoảng từ  đến +d của một đơn vò diện tích bề
mặt vật. Tích phân theo mọi  (từ 0  ) tại một nhiệt độ cố đònh T
I T R d
T
( ) ( ).


 
0
được gọi là năng suất phát xạ toàn phần ứng với nhiệt độ T. Nó cho biết lượng
năng lượng phát ra từ một đơn vò diện tích bề mặt vật trong một đơn vò thời gian.
Đơn vò của nó trong hệ SI là W/m
2
.
Độ lớn của I(T) tỉ lệ với diện tích nằm dưới đường cong biểu diễn R
T
() theo

 trong hình H.1-2.
Nếu vật có diện tích bề mặt là S, năng lượng do toàn bộ bề mặt vật phát ra
trong một đơn vò thời gian sẽ là tích số I.S. Đại lượng này có đơn vò là oát (Watt)
và được gọi là công suất phát xạ của vật. Vào các năm 1889-1890, Lummer và
Pringsheim đã đo được phổ bức xạ VĐTĐ một cách chính xác bằng thực nghiệm.
Kết quả này được vẽ trên hình (H.1-2).
Nhận xét:
 Khi T càng cao, diện tích của miền nằm dưới đường cong R
T
() càng lớn,
nghóa là I(T) càng lớn;
 Ứng với mỗi nhiệt độ, có một bước sóng 
max
mà tại đó vật phát xạ mạnh
nhất, nhiệt độ càng cao, 
max
càng dòch về phía sóng ngắn.
8
Hai nhận xét trên được diễn tả đònh lượng bằng đònh luật Stefan-Boltzmann và
đònh luật Wien.
 Đònh luật Stefan-Boltzmann (S-B):
Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ ở trạng thái cân bằng nhiệt ứng với
nhiệt độ tuyệt đối T tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ
I(T) = .T
4
(1.1)
Trong đó  = 5,670.10
-8
W.m
-2

.K
-4
được gọi là hằng số Stefan-Boltzmann.
1
 Đònh luật Wien:
Khi nhiệt độ thay đổi, bước sóng 
max
ứng với sự phát xạ cực đại cũng thay đổi,
nhưng tích số của nhiệt độ tuyệt đối T và 
max
tương ứng là không đổi

max
.T = b = 2,898.10
-3
m.K = 2898 m.K (1.2)
9
0
10
20
30
40
50
60
70
1.0 2.0 3.0 4.0
Rayleigh-Jeans
1600K

m4


m3

m2

m1
1600K
1800K
2000K
2200K
bước sóng (m)
năng suất bức xạ đơn sắc R
T
(

) (watts/cm
2
.

m)
Hình1.2: R
T
() thực nghiệm và lý thuyết theo Rayleigh-Jeans
1.1.3. Giải thích kết quả thực nghiệm - Công thức Rayleigh-Jeans - Thảm họa
tử ngoại
 Công thức Rayleigh-Jeans:
Để tìm một biểu thức lý thuyết cho R
T
(), ta cần tính số lượng bức xạ phát ra
từ lỗ và nhân số lượng này với năng lượng trung bình

E
mang bởi mỗi bức xạ.
Rayleigh và Jeans đã tìm được biểu thức cho số lượng bức xạ phát ra từ lỗ là
4
c2
lotxaso



(1.3)
Để tính
E
họ áp dụng đònh luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Theo
đó năng lượng trung bình mang bởi mỗi bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ và không
phụ thuộc vào bước sóng .
Theo vật lý thống kê, năng lượng trung bình được xác đònh bởi:
kT/1,
dE)Eexp(
dE)Eexp(.E
dE)kT/Eexp(
dE)kT/Eexp(.E
E
0
0
0
0
















10
kT
1
)
1
ln(
d
d
)dE)Eexp(ln(
d
d
0










Trong đó k = 1,381.10
-23
J.K
-1
là hằng số Boltzmann. Đònh luật này là một hệ
quả của một quan niệm vẫn được thừa nhận trong lý thuyết cổ điển là các bức xạ
có thể có mọi giá trò năng lượng từ 0 đến . Nhân kết quả này với (1.3) họ được
công thức lý thuyết cho R
T
().
R
c
kT
T
( )



2
4
, công thức Rayleign-Jeans. (1.4)
Công thức này mô tả đúng diễn biến của R() ở vùng bước sóng dài, nhưng
lệch xa với thực nghiệm ở vùng sóng ngắn (tử ngoại), như ta thấy trên hình H.1-2.
Sự thất bại này của lý thuyết được gọi là thảm họa tử ngoại. Cái tên này cho thấy
các nhà vật lý thời đó rất quan tâm đến vấn đề bức xạ của VĐTĐ và sự mâu thuẫn
giữa lý thuyết và thực nghiệm đã làm họ rất bối rối.
1.1.4. Giả thuyết Planck về sự lượng tử hóa năng lượng - Hằng số Planck
 Giả thuyết Planck:

Các nguyên tử, phân tử phát ra (và hấp thụ) năng lượng dưới dạng bức xạ một
cách gián đoạn. Phần năng lượng phát ra (và hấp thụ) dưới dạng bức xạ có tần số
 là một số nguyên lần của tích số h ( Theo giả thuyết này
E
 kT, nghóa là đònh
luật phân bố đều năng lượng không còn đúng nữa)
E = nh, (n = 0,1,2,3, )
trong đó h là một hằng số mới, được gọi là hằng số Planck và có giá trò
h = 6,626.10
-34
J.s = 4,14.10
-15
eV.s
 Công thức Planck:
Áp dụng giả thuyết trên, Planck suy ra biểu thức cho năng lượng trung bình
mang bởi mỗi sóng đứng ứng với bước sóng  :
11





n
n
n
nn
)kT/Eexp(
)kT/Eexp(E
E
Kết quả cho:

E
h c
e
h c
k T














1
Thay công thức này vào (1.3), Planck đã suy ra được công thức sau:
R
c
h c
e
T h c
k T
( )

















2
1
4
: công thức Planck, (1.5)
Trong đó c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng. Công thức này phù hợp rất tốt với
thực nghiệm.
Như vậy năng lượng được phát ra và hấp thụ một cách gián đoạn chứ không
liên tục, người ta nói rằng năng lượng đã bò lượng tử hóa. Độ lớn của lượng tử
năng lượng là h, tỉ lệ với h. Và vì h rất bé, nên thường ta không quan sát thấy sự
gián đoạn này của năng lượng.
1.2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN
1.2.1. Kết quả thực nghiệm
Năm 1897, Hertz phát hiện ra rằng khi chiếu ánh sáng tử ngoại lên bề mặt
kim loại kiềm thì có các electron phát ra. Các electron này được gọi là các quang

electron, còn hiện tượng trên được gọi là hiệu ứng quang điện.
Để đo sự thay đổi của động năng của các quang electron và số lượng quang
electron phát ra theo tần số và biên độ của ánh sáng chiếu tới, người ta dùng sơ đồ
như H.1-3. Trong một ống bằng thạch anh được hút hết không khí có chứa hai
điện cực. Điện cực bằng kim loại kiềm được gọi là quang catod (B), điện cực còn
12
lại gọi là cực góp (A). Hiệu điện thế V = 
A
- 
B
giữa cực góp và quang catod có
thể thay đổi được. Dòng điện trong mạch có thể đo được nhờ điện kế G.
* Đầu tiên ta đặt V > 0. Khi không có ánh sáng chiếu vào, trong mạch không
có dòng điện (kim điện kế không lệch). Khi chiếu ánh sáng có tần số thích hợp
vào quang catod với thì trong mạch xuất hiện dòng điện (kim điện kế bò lệch).
Điều này chứng tỏ đã có các electron bứt ra khỏi quang catod. Dưới tác dụng của
điện trường, các electron bò kéo về cực góp, do đó trong mạch xuất hiện dòng
điện. Dòng điện này được gọi là dòng quang điện.
Hình1.3: Sơ đồ thí nghiệm khảo sát Hình 1.4: Sự phụ thuộc của dòng
hiệu ứng quang điện vào hiệu điện thế V
* Bây giờ ta cho V thay đổi và đo sự biến thiên của cường độ dòng quang điện
theo hiệu điện thế V, ta được đường cong a trên hình Hình 1.4. Sau đó tăng gấp
đôi cường độ ánh sáng và lặp lại thí nghiệm. Ta được đường cong b.
* Ta thấy rằng khi tăng V thì dòng quang điện I tăng theo. Nếu tiếp tục tăng V
thì I sẽ đạt đến một giá trò không đổi gọi là dòng bão hòa I
0
. Ta có thể hiểu điều
này như sau. Hiệu điện thế V dương có tác dụng kéo các electron phát ra từ quang
catod về cực góp. V càng lớn thì số electron tụ tập ở cực góp càng nhiều và dòng
quang điện càng lớn. Đến một lúc, khi mọi quang electron phát ra đều tụ tập về

cực góp thì dù có tăng V dòng điện cũng không thể tăng thêm được nữa. Khi đó ta
có dòng bão hòa. Như vậy cường độ dòng bão hòa tỉ lệ số quang electron phát ra.
So sánh các giá trò I
0
ứng với trường hợp a và b ta thấy khi cường độ ánh sáng tăng
V= 
A
-
B
A B
quang catod
(B)
cực góp
(A)
-V
0

A
-
B
I
0,
b
I
0,
a
G
I
13
gấp đôi thì cường độ dòng bão hòa cũng tăng gấp đôi: I

0,b
= 2I
0,a
. Nghóa là cường
độ của dòng quang điện bão hòa tỉ lệ cường độ ánh sáng tới. Nói cách khác, số
quang electron phát ra tỉ lệ cường độ ánh sáng tới.
1
* Ngoài ra, ta thấy khi hiệu điện thế bằng không vẫn có dòng điện. Chỉ ứng
với một giá trò V = V
o
thì dòng quang điện mới triệt tiêu, V
o
được gọi là thế hãm.
Ý nghóa của thế hãm là như sau. Ánh sáng chiếu vào quang catod đã cung cấp
năng lượng làm các electron bứt ra khỏi kim loại và cung cấp cho mỗi electron
một động năng ban đầu K nào đó. Nhờ động năng này các electron có thể chuyển
động đến cực góp khi không có điện trường (V= 0) hoặc ngay cả khi điện trường
có tác dụng chống lại chuyển động đó (V<0). Giá trò V = V
o
ứng với khi các
electron có động năng ban đầu lớn nhất K
max
vừa đúng bò hãm bởi điện trường.
* Có thể tính được K
max
từ V
0
bằng cách sau đây. Theo đònh luật bảo toàn
năng lượng, tổng động năng và thế năng của electron trong điện trường là không
đổi. Ban đầu khi mới xuất hiện, nó có động năng K

max
và thế năng W
t
= -e
B
= 0
(chọn 
B
= 0). Sau khi đi đến cực góp (có điện thế 
A
= -V
0
), electron có thế năng
W
t
= -e(-V
0
) = eV
0
và động năng lúc này vừa đúng bằng không. Vậy ta phải có
K
max
+ 0 = 0 + eV
o
, hay K
max
= eV
o
(1.6)
Như vậy, mặc dùng chúng ta không nhìn thấy được các electron, nhưng bằng

cách đo thế hãm V
o
, vẫn có thể xác đònh được động năng ban đầu cực đại của
chúng.
* Công thức (1.6) cho thấy động năng ban đầu cực đại của các electron K
max
tỉ
lệ thế hãm V
o
. Từ đồ thò trên hình H1-4 ta thấy thế hãm V
0
không phụ thuộc
cường độ ánh sáng tới (hai đường cong a và b cùng gặp trục hoành tại một điểm).
Do đó động năng ban đầu cực đại của electron K
max
không phụ thuộc cường độ
14
ánh sáng tới. Như sẽ thấy, đây là một sự kiện rất khó hiểu theo quan điểm sóng
ánh sáng.
* Bây giờ ta lại cho thay đổi tần số  của ánh sáng chiếu vào và đo sự phụ
thuộc của thế hãm V
o
theo tần số . Đối với kim loại là Natri, ta được kết quả như
hình H.1-5. Ta thấy V
0
là một hàm tuyến tính của tần số ánh sáng đến. Nghóa là
theo (1.6), động năng ban đầu cực đại của electron K
max
là một hàm tuyến tính
của tần số ánh sáng. Tần số mà tại đó thế hãm bằng không được gọi là tần số

ngưỡng và ký hiệu là 
0
. Ý nghóa của nó như sau. Khi ánh sáng đến có tần số nhỏ
hơn 
0
, dù ta đặt V
0
= 0, (các electron không bò cản trở chuyển động), cũng không
có dòng điện trong mạch. Nghóa là không có electron xuất hiện. Vậy khi ánh sáng
đến có tần số nhỏ hơn tần số ngưỡng, hiệu ứng quang điện không xảy ra.
Bước sóng 
0
= c/
0
được gọi là ngưỡng quang điện của kim loại. Thực nghiệm
cho thấy tần số ngưỡng (hay ngưỡng quang điện) phụ thuộc vào tính chất của kim
loại. Ta tóm tắt các kết quả thực nghiệm:
 Số quang electron phát ra tỉ lệ cường độ ánh sáng tới.
 Động năng ban đầu cực đại của electron K
max
không phụ thuộc cường độ mà
là một hàm tuyến tính của tần số ánh sáng kích thích.
 Khi ánh sáng đến có tần số nhỏ hơn tần số ngưỡng, hiệu ứng quang điện
không xảy ra
0 1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8

10
12
14
16
18
20

0
Thế hãm V
0
(Volts)
Tần số  (10
15
Hz)
15
Hình 1.5: Sự phụ thuộc của thế hãm V
o
vào sáng tần số ánh sáng
1.2.2. Thuyết photon ánh sáng của Einstein
Năm 1905, Einstein đã đẩy mạnh ý tưởng lượng tử hóa năng lượng và nêu ra
giả thuyết:
Năng lượng của ánh sáng tập trung thành những bó có kích thước rất nhỏ và
lan truyền với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng trong chân không c, những bó này
được gọi là photon (hay lượng tử ánh sáng), năng lượng của mỗi photon của ánh
sáng đơn sắc tần số  tỉ lệ với tần số này qua hằng số Planck
E = h = hc/ (1.7)
Cường độ của một chùm ánh sáng tỉ lệ với mật độ photon trong chùm.
Khi xảy ra hiệu ứng quang điện, một photon được hấp thụ hoàn toàn bởi một
electron trong bề mặt.
Như vậy, Einstein đã hình dung một chùm ánh sáng như một chùm các hạt nhỏ

li ti. Năng lượng của mỗi hạt tỉ lệ với tần số của ánh sáng, E = h. Khi đó năng
lượng của chùm ánh sáng gửi qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc với phương
truyền trong một giây (tức cường độ ánh sáng) sẽ bằng số hạt đi qua diện tích đó
trong một giây N nhân với năng lượng của mỗi hạt h. Nghóa là
Cường độ ánh sáng I = Nh.
Einstein đã áp dụng các giả thuyết trên để giải thích hiệu ứng quang điện. Khi
một electron bò bứt khỏi bề mặt kim loại, động năng của nó là
K = h - W,
Trong đó h là năng lượng electron hấp thụ được của photon và W là công cần
thiết để bứt một electron khỏi bề mặt kim loại, được gọi là công thoát. Các
electron khác nhau có công thoát khác nhau. Các electron có công thoát bé nhất
W
o
sẽ có động năng lớn nhất:
K
max
= h - W
o
. (1.8)
16
1.2.3. Giải thích hiệu ứng quang điện trên cơ sở thuyết photon ánh sáng
Chúng ta hãy vận dụng các kết quả trên để giải thích hiệu ứng quang điện, đặc
biệt ở 3 vấn đề mà lý thuyết sóng không giải thích được.
- Vấn đề cường độ: Khi ta tăng cường độ ánh sáng lên hai lần thì số photon
trong chùm sáng tăng lên hai lần, do đó số quang electron và dòng quang điện
bão hòa cũng tăng gấp hai, phù hợp với H.1-4. Nhưng khi đó năng lượng của mỗi
photon không tăng, do đó động năng mà các electron thu được không phụ thuộc
vào cường độ ánh sáng.
- Vấn đề tần số: Khi cho K
max

= 0 trong công thức (1.8), ta được
h
o
= hc/
0
= W
o
,
Khi đó các electron hấp thụ vừa đúng một năng lượng đủ để thoát khỏi mặt
kim loại mà không có động năng ban đầu. Nếu cho  < 
o
( > 
0
) thì các electron
không thể thoát khỏi bề mặt kim loại. Điều đó giải thích sự tồn tại của tần số
ngưỡng 
o
trong H.1-5.
Thay (1.6) vào (1.8) và biến đổi, ta được
V
o
= (h/e) - W
o
/e. (1.9)
Công thức này cho thấy V
o
phụ thuộc tuyến tính vào , đúng như H.1-5. Độ
dốc của đường thẳng trên hình chính là tỉ số h/e.
- Vấn đề thời gian: do năng lượng của ánh sáng được tập trung thành từng
chùm nhỏ, nên khi hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn công thoát, electron

có khả năng bật ra tức thì khỏi mặt kim loại.
 Khối lượng nghỉ và xung lượng của photon
Giả thuyết của Einstein cho thấy photon có tính chất như một hạt và mang
năng lượng h, chuyển động với vận tốc ánh sáng trong chân không c. Khi một
hạt chuyển động, nó sẽ có một xung lượng nào đó. Do đó photon cũng sẽ có xung
lượng. Để tìm xung lượng của photon ta phải tìm khối lượng nghỉ của nó. Để tìm
17
khối lượng này ta xuất phát từ công thức tổng quát cho năng lượng toàn phần của
một hạt có khối lượng nghỉ m
o
chuyển động với vận tốc v là
E
m c
v
c
o


2
2
2
1
. Vì
photon chuyển động với vận tốc v = c nên mẫu số triệt tiêu, nhưng năng lượng của
photon là E = h hữu hạn, vậy tử số cũng phải = 0, hay khối lượng nghỉ của
photon phải bằng không m
o
= 0. Thay m
o
= 0 vào hệ thức tương đối tính giữa năng

lượng, động lượng và khối lượng nghỉ
E
2
= c
2
p
2
+ (m
o
c
2
)
2
,
ta suy ra biểu thức cho xung lượng của photon
p = E/c = h/c = h/. (1.10)
1.3. HIỆU ỨNG COMPTON
1.3.1. Thí nghiệm Compton
Hiệu ứng quang điện cho ta thấy ánh sáng là dòng các “hạt” photon. Mỗi
“hạt” đó có mang một năng lượng và xung lượng xác đònh. Liệu có thể quan sát
được sự “va chạm” của các hạt này, tương tự như sự va chạm của hai viên bi hay
không? Vào năm 1923, Compton đã tiến hành một thí nghiệm cho thấy sự “va
chạm” của photon với electron, do đó thêm một lần nữa khẳng đònh bản chất hạt
của ánh sáng.
Thí nghiệm như sau : Một chùm tia X đơn sắc có bước sóng  tán xạ trên một
bia bằng carbon. Tại các góc tán xạ

khác nhau ông đo sự phụ thuộc của cường
độ tia tán xạ theo bước sóng của nó (Hình 1.6). Ta thấy mặc dù sóng tới chỉ có
một bước sóng , sóng tán xạ có hai đỉnh ở hai bước sóng khác nhau  và '. Khi

góc tán xạ tăng, ta thấy ' tăng theo. Hiệu số  được gọi là dòch chuyển
Compton. Nó có độ lớn phụ thuộc góc tán xạ. Những thí nghiệm với các vật liệu
khác cho thấy  không phụ thuộc vào loại vật liệu làm tán xạ mà chỉ phụ thuộc
vào góc tán xạ

.
18
Hình 1.6. Mô tả thí nghiệm tán xạ Compton
1.3.2. Giải thích của Compton
Compton đã giải thích kết quả thí nghiệm trên bằng cách giả thiết rằng tia X
gồm các dòng hạt photon có năng lượng và xung lượng xác đònh. Sự tán xạ của tia
X trong bia có thể được xem là kết quả của sự va chạm đàn hồi giữa hai hạt là
photon và electron, trong đó các electron ban đầu đứng yên và gần như hoàn toàn
tự do. Kết quả của sự va chạm là photon bò lệch hướng và mất đi một phần năng
lượng, do đó tần số bò giảm thành ', tương ứng với '.
Ta có thể rút ra ' từ các đònh luật bảo toàn năng lượng và xung lượng như sau:
Năng lượng
Động lượng
Trước va chạm
Sau va chạm
Trước va chạm
Sau va chạm
Pho ton
h
'

h


h

c
h
p 
'
'


h
c
h
p 
Electron
2
cm
e
2
2
2
1
c
v
cm
e

0
2
2
1
c
v

vm
P
e
e


Đònh luật bảo toàn năng lượng:
2
2
2
2
1
'
c
v
cm
hcmh
e
e



Đònh luật bảo toàn xung lượng:
e
PPP

 '
Chiếu xuống phương x: (
 cosPcos'PP
e

)
19






cos
c
v
1
mv
cos
c
'h
c
h
2
2
Chiếu xuống phương y: (
 sinPsin'PP
e
)




 sin
c

v
1
mv
sin
c
'h
0
2
2
Suy ra độ dòch chuyển Compton:
)cos1(
cm
h
'
e

(1.11)
Ta thấy dòch chuyển Compton  chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ

và không phụ
thuộc bước sóng tới. Công thức lý thuyết (1.11) phù hợp tốt với thực nghiệm.
Hình 1.7. Độ dòch sóng trong tán xạ Compton
Đại lượng h/m
e
c thường được gọi là bước sóng Compton. Đối với electron ta
có

e
= h/m
e

c = 0,0243 A = 2,43.10
-12
m. (1.16)
Nhận xét rằng, mặc dầu sự thay đổi độ dài sóng không phụ thuộc bước sóng tới
ban đầu, nhưng vì hiệu số  rất bé nên chỉ khi  thật nhỏ sao cho  /  có giá trò
20
đáng kể thì mới quan sát được sự hiện diện của hai vạch phổ. Điều này cho hiểu
tại sao ta không ghi nhận được hiệu ứng Compton trong vùng ánh sáng thấy được.
Như vậy, qua 3 hiện tượng trên, ứng với ánh sáng vùng hồng ngoại (bức xạ của
VĐTĐ), tử ngoại (hiệu ứng quang điện) và vùng tia X (hiệu ứng Compton) chúng
ta thấy ánh sáng đều thể hiện bản chất hạt. Nhưng như ta đã thấy, ánh sáng cũng
thể hiện tính chất sóng qua các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ. Như vậy có thể nói
ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt. Các đặc trưng sóng-hạt này
liên hệ với nhau qua các công thức (1.7) giữa năng lượng E và tần số , và công
thức (1.10) giữa xung lượng p và bước sóng .
Tính chất hạt của ánh sáng thể hiện càng rõ khi bước sóng của nó càng bé. Khi
đó hiện tượng nhiễu xạ càng khó quan sát và đònh luật truyền thẳng của ánh sáng
càng đúng.
21
Chương 2
LƯỢNG TÍNH SÓNG - HẠT CỦA VẬT CHẤT
2.1. GIẢ THUYẾT DE BROGLIE VỀ SÓNG VẬT CHẤT
2.1.1. Giả thuyết De Broglie
Các nhà Vật Lý hiếm khi sai lầm trong việc trông đợi ở những đối xứng cơ bản
của tự nhiên Chẳng hạn khi ta biết rằng từ trường biến thiên sinh ra điện trường
thì ta cũng có nhiều cơ may phán đoán đúng khi cho rằng ngược lại điện trường
biến thiên cũng sinh ra từ trường. Và điều đó đã được chứng minh.
Một ví dụ khác khi phát hiện ra electron có phản hạt là positron thì người ta
cũng dự đoán proton cũng có phản hạt. Máy gia tốc proton đến năng lượng 5Gev
đã được xây dựng tại trường Đại học Tổng Hợp California ở Berkeley để tìm

kiếm và đã tìm thấy phản hạt proton này.
Năm 1924 Louis De Broglie, một nhà Vật Lý và là một thành viên của một gia
đình quý tộc Pháp nổi tiếng đã trăn trở trước sự thật là ánh sáng có lưỡng tính
sóng – hạt. Vậy thì vật chất có tính sóng hay không. Liệu ánh sáng và vật chất có
phải là các dạng khác nhau của năng lượng, có thể chuyển hoá cho nhau và cùng
tuân theo các đối xứng không- thời gian của lý thuyết tương đối hay không. Từ đó
ông đưa ra giả thuyết táo bạo rằng vật chất cũng có lưỡng tính sóng hạt. Rằng các
hạt như electron chẳng hạn cũng có thể có tính chất sóng. Và một cách tương
đồng với ánh sáng có xung lượng

h
p 
Ông cũng lập luận một hạt có xung lượng p sẽ liên kết với một sóng có bước
sóng:
p
h


22
Từ đó ông đưa ra giả thuyết:
Một hạt chuyển động tự do với xung lượng p và năng lượng E sẽ liên kết với
một sóng, gọi là sóng vật chất, có tần số  và bước sóng  thỏa các hệ thức
 = E/h (2.1)
và  = h/p. (2.2)
Chúng ta thấy rằng đây cũng là chính là các công thức (1.7) và (1.10), theo giả
thuyết photon ánh sáng của Einstein. Điều khác biệt quan trọng là chúng áp dụng
cho các hạt vật chất. Đối với các hạt quan hệ giữa bước sóng và tần số  = c/
không còn đúng nữa, vì các hạt chuyển động với vận tốc khác vận tốc ánh sáng c.
Bước sóng  thường được gọi là bước sóng de Broglie của sóng vật chất, liên
kết với hạt chuyển động với xung lượng p.

Ví dụ tính :
Bước sóng của 1 virus có m = 1.0x10
-15
kg chuyển động với vận tốc 2 mm/s là
 = h/p = h/mv = 3,3x10
-16
m.
Bước sóng của 1 electron có động năng K =54 eV là
 
/
0
h / p h / 2mK , . 0 . / , 0 . . , 0
, . 0
1 2
34 31 2 2 19
1
6 625 1 J s 2x9 1x1 J m s x54x1 6x1 J
1 67 1 m

   

  

Ta thấy bước sóng de Broglie của những đối tượng vật chất thông thường rất
nhỏ, nhỏ hơn cả kích thước hạt nhân! Sở dó nó nhỏ vì trong công thức (2.2), hằng
số Planck là rất nhỏ và xung lượng của những đối tượng vật chất thông thường lại
tương đối lớn. Chỉ trong các hiện tượng xảy ra trong nguyên tử hay hạt nhân, khi
các hạt tham dự có xung lượng bé thì tính chất sóng của vật chất mới thể hiện rõ.
2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie
23

Tính chất sóng thể hiện qua hiện tượng nhiễu xạ. Do đó nếu giả thuyết de
Broglie đúng, thì ta có thể quan sát được sự nhiễu xạ của vật chất. Trong thực tế
điều này là rất khó, do bước sóng vật chất quá ngắn. Ta biết rằng đối với ánh sáng,
ta chỉ quan sát được hiện tượngï nhiễu xạ khi bước sóng bằng hoặc lớn hơn độ rộng
D của khe nhiễu xạ (  D). Đối với electron trong ví dụ trên,   10
-10
m, xấp xỉ
bằng khoảng cách giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể. Như vậy có thể lợi
dụng mạng tinh thể để làm cách tử nhiễu xạ, tương tự như đối với tia X. Bằng
cách này, Davisson và Germer đã quan sát được hiện tượng nhiễu xạ của electron
vào năm 1927.
Thí nghiệm Davisson-Germer
Hình 2.1. Nhiễu xạ trên mạng tinh thể
Hình 2.2. Vành nhiễu xạ
Năm 1927, Davisson và Germer thay chùm tia X trong thí nghiệm nhiễu xạ
của tia X trên mạng tinh thể, bằng chùm electron.
Trên hình H.2.3.a là sơ đồ thí nghiệm của Davisson và Germer. Các electron
phát ra từ một dây tóc nung nóng được gia tốc qua hiệu thế V và rơi thẳng góc vào
một mặt đơn tinh thể Nikel. Detector D dùng ghi nhận cường độ chùm tia phản xạ
ở các góc  khác nhau. Ứng với mỗi giá trò của hiệu điện thế gia tốc V, các ông đo
24
cường độ chùm tia phản xạ theo các góc khác nhau. Ta thấy cường độ chùm tia
phản xạ có những cực đại và cực tiểu khác nhau.
Kết quả cho thấy sự phân bố cường độ sáng do các điện tử tán xạ trên Ni
giống hoàn toàn như hiện tượng của tia X trên tinh thể. Xác đònh vò trí cực đại của
các vân nhiễu xạ, ta có thể tìm được bước sóng của sóng phẳng đơn sắc tương ứng
với chùm điện tử tới theo công thức Bragg:
2d.sin = n  ( 2.3 )
Trong đó d là khoảng cách giữa hai lớp nguyên tử trong mạng tinh thể,  là
góc trượt tạo bởi chùm tới với phương mặt phẳng nguyên tử trong tinh thể. Gọi 

là góc tán xạ, góc tạo bởi chùm điện tử tới và chùm tia ló, góc trượt của hai tia tới
và ló bằng nhau, thì :
2
180




Hình 2.3.a. Sơ đồ thí nghiệm của Davisson và Germer
Với dòng electron 54 eV chiếu tới tinh thể Ni, thực nghiệm ghi nhận được một
đỉnh nhọn cực đại các electron tán xạ theo phương góc 50
o
so với phương chùm
tới. Góc trượt  = 65
o
. Khoảng cách d giữa hai lớp nguyên tử trong tinh thể được
25
xác đònh bởi thí nghiệm nhiễu xạ của tia X là d = 0,091 nm. Với vân cực đại thứ
nhất n = 1, độ dài sóng của điện tử tính theo công thức Bragg sẽ là:
nmnm
o
165,0)65)(sin091,0)(2( 

Hình 2.3.b Phân bố chùm phản xạ theo góc phản xạ
Bây giờ tính độ dài sóng de Broglie của điện tử có động năng 54eV từ công
thức
mv
h



. Vì động năng 54 eV rất nhỏ so với năng lượng nghỉ của điện tử 0,51
MeV, nên không cần dùng hệ thức tương đối tính. Do đó:
skgmeVJeVkgmKEmvp /10.0,4)/10.6,1)(54)(10.1,9)(2(2
241931 

Suy ra bước sóng điện tử:
nmm
smkg
Js
mv
h
166,010.66,1
/.10.0,4
10.63,6
10
24
34





Kết quả phù hợp rất tốt và thí nghiệm này đã trực tiếp chứng tỏ sự tồn tại sóng
vật chất de Broglie.
Thí nghiệm Thomson
Cùng năm 1927, G.P.Thomson đã tiến hành thí nghiệm với phương pháp khác
và cũng xác nhận giả thuyết de Broglie. Ông chiếu một chùm electron có năng
lượng khá lớn vào một bia mỏng gồm nhiều tinh thể nhỏ đònh hướng ngẫu nhiên
(H.2.4.a). Do có năng lượng lớn, các electron có thể xuyên qua bia. Sau bia ông
đặt một kính ảnh. Kính ảnh có tính chất là khi có một electron rơi vào nó thì sẽ