Trắc nghiệm có đáp án toán cao cấp cho các nhà kinh tế 3TC

1. Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Sau đó sử dụng tính bất biến của tích phân để ra kết quả.
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
2. Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
a.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Tham khảo: Mục 6.4.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79).
3. Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
a.
Sai. Đáp án đúng là: B
Vì: Đặt
Tham khảo: Mục 6.4.3 phương pháp đổi biến số (BG, tr.76).
4. Tính tích phân:
I =
Chọn một câu trả lời
b. ln
Đúng. Đáp án đúng là: ln
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
5. Cho hàm số
có giá trị là:
Chọn một câu trả lời
c. -3
Đúng. Đáp án đúng là: -3

Vì: y’ = 6x
2
– 10x + 1
Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21).
6. Đạo hàm cấp 2 của là:
Chọn một câu trả lời
c.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Đây là đạo hàm của hàm hợp dạng e
u
Tính tiếp được đạo hàm cấp 2.
Tham khảo: Mục 2.5.1. Đạo hàm cấp cao (BG, tr.25).
6. Tính
Chọn một câu trả lời
a. ln
Đúng. Đáp án đúng là: C. ln
Vì:
Sau đó sử dụng phương pháp khai triển và thay số.
Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87).
7. Miền xác định của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
a.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa khi biểu thức bên trong căn đó phải lớn hơn hoặc
bằng 0.
Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 -
47).
8. Cho hàm số y=(3x
3
- 5x +1) sinx

Đạo hàm y’ là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Đây là đạo hàm tích u.v với
Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21).
9. Cho hàm số . Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
c. 1
Đúng. Đáp án đúng là: 1
Vì: .
Giải y’ = 0 ta được 2 điểm dừng, 1 điểm dừng là cực đại, 1 điểm dừng là cực tiểu.
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
10. Hàm số 2 biến số có đạo hàm riêng theo biến x là .
Biết rằng hàm số w có điểm dừng là với , khi đó giá trị là:
Chọn một câu trả lời
a. 2/3
Đúng. Đáp án đúng là: 2/3
Vì: Điểm dừng là điểm , thay x = 1 vào, giải tìm được giá trị của y.
Tham khảo: Mục 5.1.2. Điều kiện cần của cực trị (BG, tr.60).
Xét hàm số 2 biến số . Ký hiệu: lần lượt là giá trị của các
đạo hàm riêng cấp 2 tính tại điểm dừng . Khi đó, định thức
D để xét điều kiện đủ của cực trị là:
Chọn một câu trả lời
d.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Theo điều kiện đủ của cực trị.
Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị
Cho hàm số
Đạo hàm y’ là:

Chọn một câu trả lời
a.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Đây là đạo hàm của hàm hợp dạng cos u, với u = 2x – 5
Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).
Tính
Chọn một câu trả lời
c.
Đúng. Đáp án đúng là: C.
Vì: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác
Sau đó tính tích phân và thay số
Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87).
Cho hàm số
Đạo hàm y’ là:
Chọn một câu trả lời
c.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: (x
2
)’ = 2x, (cos x)’ = – sin x
Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21).
Cho hàm số . Đạo hàm y’ có giá trị là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Đây là đạo hàm dạng
Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện ràng buộc là phương
trình . Hàm Lagrange có các đạo hàm
riêng cấp 1 Hàm số L có điểm dừng là

với và:
Chọn một câu trả lời
c.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Thay vào phương trình tìm y, thay vào phương trình tìm x.
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).
Tính
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là: C.
Vì:
Và sử dụng phương pháp khai triển
Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87).
Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Lấy ln hai vế ta được ln y = x.ln x, đạo hàm 2 vế ta để suy ra kết quả.
Tham khảo: Mục 2.3.3. Đạo hàm của biểu thức lũy thừa mũ và phương pháp logarit hóa
(BG, tr.23).
Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại với số gia là:
Chọn một câu trả lời
d.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ta có

Tham khảo: Mục 2.4.1. Khái niệm vi phân và biểu thức vi phân (BG, tr.24).
Kết quả đúng của tích phân:
I =
Chọn một câu trả lời

a.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến x.
Tham khảo: Mục 4.4.2. Đạo hàm riêng trên một miền (BG, tr. 52).
Cho hàm số . Số điểm cực đại của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
a. 1
Sai. Đáp án đúng là: 1
Vì:
y’ = 0 có nghiệm là x = 1, x = 2, x = 3
Kiểm tra điều kiện đủ, ta chỉ có 1 điểm là cực đại.
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Cho hàm số . Số điểm dừng của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
b. 1
Sai. Đáp án đúng là: 1
Vì:
y’ = 0 tại 1 điểm, y’ không xác định tại 2 điểm nên y có 1 điểm dừng.
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Cho hàm số
Đạo hàm y’ là:
Chọn một câu trả lời
d.
Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm của

hàm hợp
Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).
Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
a. 3
Đúng. Đáp án đúng là: 3
Vì:
Giải y’ = 0 ta được 3 nghiệm, 3 điểm dừng này là 3 điểm cực trị.
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Giá trị của hàm số tại điểm (1, 1) là:
Chọn một câu trả lời
b. -1
Đúng. Đáp án đúng là: -1
Vì: Thay x = 1, y = 1 vào biểu thức ta tính được giá trị của hàm số
Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 -
47).
Tính tích phân:
I =
Chọn một câu trả lời
c. tan2x – x + C
Đúng. Đáp án đúng là:
tanx – x + C
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.1. Phương pháp khai triển (BG, tr.73) và mục 6.3. Các công thức tích
phân cơ bản (BG, tr.73)
Cho hàm số . Hàm số đạt giá trị cực đại tại:
Chọn một câu trả lời
a. không đạt cực đại.
Đúng. Đáp án đúng là: không đạt cực đại.
Vì:

Do đó y không đạt cực trị
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Cho hàm số
Giá trị của y”(1) là:
Chọn một câu trả lời
d.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Đạo hàm cấp 1, 2 là
Tham khảo: Mục 2.5.1. Đạo hàm cấp cao (BG, tr.25).
Xét hàm số 2 biến số có các đạo hàm riêng:
. Biết rằng điểm là điểm dừng của
hàm số, khi đó điểm dừng :
Chọn một câu trả lời
d. là điểm cực đại của hàm số
Đúng. Đáp án đúng là: là điểm cực đại của hàm số
Vì: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số w, xét điều kiện đủ thấy .
Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr.60).
Cho hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
c. R
Đúng. Đáp án đúng là: R
Vì: Biểu thức xác định tại mọi x
Tham khảo: Mục 1.2.2. Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr.4).
Đạo hàm của là:
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Đây là đạo hàm của dạng tích u.v với
Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).

Tính
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Đặt
Sau đó sử dụng công thức tích phân từng phần.
Tham khảo: Mục 7.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.89) và mục 6.4.4 phương
pháp tích phân từng phần (BG, tr.79).
Cho hàm số . Hàm số giảm trên:
Chọn một câu trả lời
b. 2 khoảng và
Đúng. Đáp án đúng là: 2 khoảng và
Vì:
Giải y’ = 0 ta được 2 nghiệm, dấu của y’ là dấu của tam thức bậc 2
Tham khảo: Mục 3.1.2. Xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số (BG, tr.32).
Xét hàm số 2 biến số . Ký hiệu:
với lần lượt là giá trị của các đạo
hàm riêng cấp 2 tính tại điểm dừng . Khi đó nếu thì
theo điều kiện đủ của cực trị, điểm :
Chọn một câu trả lời
d. không là điểm cực trị của hàm số
Đúng. Đáp án đúng là: không là điểm cực trị của hàm số
Vì: Theo điều kiện đủ của cực trị.
Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr.60).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
c.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79).

Cho hàm số . Số điểm cực đại của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
b. 1
Sai. Đáp án đúng là: 1
Vì:
y’ = 0 có nghiệm là x = 1, x = 2, x = 3
Kiểm tra điều kiện đủ, ta chỉ có 1 điểm là cực đại.
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas , theo quy luật lợi ích
cận biên giảm dần các tham số phải thỏa mãn điều kiện:
Chọn một câu trả lời
c.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 4.7.2. Đạo hàm riêng cấp 2 và quy luật lợi ích cận biên giảm dần (BG, tr.
55).
Cho hàm số . Giá trị y’(1) là:
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Đây là đạo hàm dạng
Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện ràng buộc là phương
trình . Hàm Lagrange có các đạo hàm
riêng cấp 1 Hàm số L có điểm dừng là khi đó:
Chọn một câu trả lời
b.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Từ 2 phương trình biểu diễn x, y qua từ đó rút được tỉ lệ giữa x và y.
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).

Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi:
Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
Chọn một câu trả lời
d. 64.000
Đúng. Đáp án đúng là: 64.000
Vì:
Từ đó ta tìm được 2 điểm dừng Q = -50,
Q = 20. Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại Q = 20.
Tham khảo: Mục 3.3.3.1. Chọn mức sản lượng tối ưu (BG, tr.39).
Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:
Chọn một câu trả lời
c. điểm cực trị
Đúng. Đáp án đúng là: điểm cực trị
Vì: Theo tên gọi.
Tham khảo: Mục 5.1.1. Khái niệm cực trị (BG, tr.60).
Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là . Chi phí cận biên tại mức
sản lượng Q = 3 là:
Chọn một câu trả lời
d. 24
Sai. Đáp án đúng là: 24
Vì:
Tham khảo: Mục 3.3.1.1. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế (BG, tr.36).
Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0,2] là:
Chọn một câu trả lời
b. -2
Đúng. Đáp án đúng là: -2
Vì:
Giải phương trình y’ = 0 ta được 2 nghiệm 1 và 5/3. Tính y(0), (2), y(1) và y(5/3)
Tham khảo: Mục 3.2.5. Bài toán cực trị toàn thể (BG, tr.36).
Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất sẽ phải thỏa mãn

điều kiện:
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các đạo hàm riêng cấp 2 theo cùng 1 biến số
phải âm.
Tham khảo: Mục 4.7.2. Đạo hàm riêng cấp 2 và quy luật lợi ích cận biên giảm dần (BG, tr.
55).
Giá trị của hàm số tại điểm (1, -1) là:
Chọn một câu trả lời
a. -4
Sai. Đáp án đúng là: -4
Vì: Thay x = 1, y = -1 vào biểu thức ta tính được giá trị của hàm số
Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 -
47).
Xét hàm số 2 biến số có các đạo hàm riêng:
. Biết rằng điểm là điểm dừng của hàm
số, khi đó điểm dừng :
Chọn một câu trả lời
d. không là điểm cực trị của hàm số
Sai. Đáp án đúng là: không là điểm cực trị của hàm số
Vì: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số w, xét điều kiện đủ thấy .
Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr.60).
Cho hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Điều kiện xác định là
Tham khảo: Mục 1.2.2. Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr.4).

Hàm số có điểm dừng là:
Chọn một câu trả lời
b.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: ; giải hệ
Tham khảo: Mục 5.1.2. Điều kiện cần của cực trị (BG, tr.60).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
Tính
Chọn một câu trả lời
a.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Sử dụng cách đặt
Tham khảo: Mục 7.3. Phương pháp đổi biến (BG, tr.88).
Tính
Chọn một câu trả lời
b.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Tích phân M ta sử dụng tính bất biến của tích phân, còn tích phân K ta sử dụng phương
pháp khai triển.
Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87).

Xét hàm số 2 biến số . Ký hiệu:
với lần lượt là giá trị của các đạo
hàm riêng cấp 2 tính tại điểm dừng . Khi đó nếu thì

theo điều kiện đủ của cực trị, điểm :
Chọn một câu trả lời
c. là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của
Sai. Đáp án đúng là: là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của
Vì: Theo điều kiện đủ của cực trị.
Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr.60).
Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
d.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến y.
Tham khảo: Mục 4.4.2. Đạo hàm riêng trên một miền (BG, tr. 52).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
d. + x
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Sau đó sử dụng tính bất biến của tích phân để ra kết quả
Tham khảo: Mục 6.4.1. Phương pháp khai triển (BG, tr.73) và mục 6.3. Các công thức tích
phân cơ bản (BG, tr.73)
Hàm số có đạo hàm riêng theo biến x Đạo hàm riêng cấp
2 của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Lấy đạo hàm riêng theo biến y của khi đó ta coi x là hằng số.
Tham khảo: Mục 4.6. Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr. 53).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
b.

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
Kết quả đúng của tích phân:
I =
Chọn một câu trả lời
c.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện . Khi sử dụng
phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Lập hàm Lagrange.
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).
Tính
Chọn một câu trả lời
c.
Đúng. Đáp án đúng là: B.
Vì: Đặt
Áp dụng công thức tích phân từng phần
Tham khảo: Mục 7.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.89) và mục 6.4.4 phương
pháp tích phân từng phần (BG, tr.79).
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện ràng buộc là phương
trình , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là
Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là với:
Chọn một câu trả lời
d.

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Giải hệ PT gồm 3 PT: và phương trình ràng buộc.
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).
Cho hàm số . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
d. 3
Sai. Đáp án đúng là: 3
Vì:
Suy ra hàm số có 3 điểm tới hạn
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Giá trị của hàm số tại điểm (1, 1) là:
Chọn một câu trả lời
d. -1
Đúng. Đáp án đúng là: -1
Vì: Thay x = 1, y = 1 vào biểu thức ta tính được giá trị của hàm số
Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 -
47).
Đường mức của hàm số ứng với mức w
0
= 1 có phương trình là:
Chọn một câu trả lời
a.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Cho w = w
0
Tham khảo: Mục 4.1.5. Đường mức (BG, tr. 48).
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện ràng buộc là phương
trình . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm
Lagrange ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại
điểm ứng với . Nếu điểu kiện ràng buộc được thay bằng phương

trình thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
Chọn một câu trả lời
c. tăng đơn vị
Đúng. Đáp án đúng là: tăng đơn vị
Vì: Theo ý nghĩa của nhân tử Lagrange.
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).
Hàm số 2 biến số có số đạo hàm riêng cấp 2 là:
Chọn một câu trả lời
c. 4
Sai. Đáp án đúng là: 4
Vì: Hàm số 2 biến số có 4 đạo hàm riêng cấp 2 là
Tham khảo: Mục 4.6. Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr. 53).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
a. x – sinx + C
Sai. Đáp án đúng là:
x – sinx + C
Vì: Sử dụng công thức lượng giác
Sau đó áp dụng công thức tích phân cơ bản.
Tham khảo: Mục 6.4.1. Phương pháp khai triển (BG, tr.73) và mục 6.3. Các công thức tích
phân cơ bản (BG, tr.73)
Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
d.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến x coi y là hằng số.
Tham khảo: Mục 4.4.2. Đạo hàm riêng trên một miền (BG, tr. 52).
Cho hàm số , giá trị là:
Chọn một câu trả lời
b.

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).
Hàm số có đạo hàm riêng theo biến x Đạo hàm riêng cấp
2 của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
b.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Lấy đạo hàm riêng theo biến y của khi đó ta coi x là hằng số.
Tham khảo: Mục 4.6. Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr. 53).
Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử
Lagrange. Tại điểm dừng của hàm số, xét điều kiện đủ, ta có ma trận
Khi đó tại điểm hàm số với điều kiện đã cho:
Chọn một câu trả lời
a. đạt giá trị cực tiểu
Sai. Đáp án đúng là: đạt giá trị cực tiểu
Vì: Tính định thức cấp 3 .
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).
Tính
Chọn một câu trả lời
c.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì: Đặt
Sau đó sử dụng công thức tích phân từng phần.
Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87) và mục 6.4.4
phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79).
Cho hàm số . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
c. 0
Sai. Đáp án đúng là: 0

Vì:
Chú ý là y’ > 0
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện ràng buộc là phương
trình . Hàm Lagrange có các đạo hàm
riêng cấp 1 Hàm số L có điểm dừng là
với và:
Chọn một câu trả lời
a.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Thay vào phương trình tìm y, thay vào phương trình tìm x.
Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).
Cho hàm số . Hàm số tăng trên:
Chọn một câu trả lời
b. 2 khoảng và
Đúng. Đáp án đúng là: 2 khoảng và
Vì:
y’ = 0 có 2 nghiệm là x = 1, x = 2. Lập bảng xét dấu suy ra y’>0 trên 2 khoảng
và
Tham khảo: Mục 3.1.2. Xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số (BG, tr.32).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
a.
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Sau đó sử dụng tính bất biến của tích phân để ra kết quả.
Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)
Cho . Giá trị là:
Chọn một câu trả lời
a. Không tồn tại.

Đúng. Đáp án đúng là: Không tồn tại.
Vì: Tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải của y (theo định nghĩa) tại điểm thấy
khác nhau, nên không tồn tại đạo hàm tại
Tham khảo: Mục 2.1.1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm (BG, tr.18)
Tính tích phân:

Chọn một câu trả lời
a.
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Sau đó sử dụng phương pháp khai triển để ra kết quả.
Tham khảo: Mục 6.4.1. Phương pháp khai triển (BG, tr.73) và mục 6.3. Các công thức tích
phân cơ bản (BG, tr.73)
Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
d. 2
Đúng. Đáp án đúng là: 2
Vì:
Giải y’ = 0 ta được 2 nghiệm. Lập bảng xét dấu ta có 2 điểm cực trị
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Cho hàm số . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Chọn một câu trả lời
a. 1
Đúng. Đáp án đúng là: 1
Vì:
Y’ không xác định tại x = 0
Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).
Tính tích phân:
Chọn một câu trả lời
c. x

Đúng. Đáp án đúng là: x
Vì:
Tham khảo: Mục 6.4.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79).
Tính tích phân: