dề thi kí co đap an toan 8

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8
Thời gian : 90 phút.
I.Phần trắc nghiệm:(2đ)
Hãy chọn câu trả lời đúng và đánh dấu x vào ô vuông.
Bài 1: (1 đ)
1. Kết quả phân tích đa thức: x
2
- 4x - 5 thành nhân tử là:
A . x(x-4) ; B . (x-2)(x+3) ; C . (x+1) (x-5) ; D . (x-1)(x+5).
2.Kết quả (x
3
+ 8):(x
2
– 2x + 4) =
A . (x – 2)
2
; B . (x + 2)
2
; C . x – 2 ; D . x + 2 .
Bài 2:
1.Chọn câu đúng . Hình chữ nhât là:
A. Tứ giác có một góc vuông.
B. Hình thang cân có một góc vuông.
C. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
2. Hình vuông có độ dài đường chéo là
2cm
. Thì độ dài cạnh là:
A. 2cm B. 1cm C.
2
2

cm
D.
2 2cm
II. Phần tự luận: (8đ)
Bài 1: (1, 25đ)
Tìm x biết :
a/ x
3
- 4x = 0 ; b/ ( x+1)
2
– x – 1 = 0
Bài 2 : (2,5đ)
Thực hiện các phép tính: a/ (x +3)(x
2
– 3x + 9) – x(x – 1)(x +1)
b/
2
3 2
x 4x 3 x 1 2
x 1 x x 1 x 1
+ − −
− +
+ − + +

Bài 3:(3,5đ)
Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và
0
ˆ
M 120=
. Gọi I; K lần lượt là trung điểm của

MN và PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c/ Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât.
d/Cho AI=4cm.Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN.
Bài 4: Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y ( hoặc 5xy – 2y
2
– 2x
2
= -2)
BÀI LÀM :
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I.Phần trắc nghiệm:(2đ)
(Mỗi câu đúng 0,5 đ)
Bài 1 : Câu 1 : C. ; Câu 2 : D.
Bài 2 : Câu 1 B Câu 2 : B
II. Phần tự luận :
Bài 1:
a/ x
3
-4x =0 b/( x+1)
2
–x-1 = 0
x(x
2
-4) =0 (0,25đ) ( x+1)
2
–(x+1) = 0
x(x+2)(x-2)=0 (0,25đ) (x+1)(x+1-1)= 0 (0,25đ)
x=0; x+2=0; x-2=0 x(x+1)= 0

Vậy: x=0 ;x= -2 ;x=2 (0,25đ) x=0 ;x+1=0
Vậy:x=0;x= -1
(0,25đ)
Bài 2:
a/ (x +3)( x
2
– 3x +9) – (x( x – 1)( x + 1)
= x
3
– 27 – x(x
2
– 1) ( 0,5đ)
= x
3
– 27 – x
3
+ x ( 0,25đ)
= x – 27 (0,25đ)
b/
2
3 2
x 4x 3 x 1 2
x 1 x x 1 x 1
+ − −
− +
+ − + +

=
2 2
3 2 2

x 4x 3 (x 1)(x 1) 2(x x 1)
x 1 (x x 1)(x 1) (x 1)(x x 1)
+ − − + − +
− +
+ − + + + − +
( 0,5đ )

2 2 2
2
x 4x 3 x 1 2x 2x 2
(x x 1)(x 1)
+ − − + + − +
=
− + +
(0,25đ)

2
2
2x 2x
(x x 1)(x 1)
+
=
− + +
(0,25đ)

2
2x(x 1)
(x x 1)(x 1)
+
=

− + +
(0,25đ)

2
2x
(x x 1)
=
− +
(0,25đ)

Bài 4: - phân tích nhân tử đưa về: (x – 1). (y – 1) = 1
- Lap luận có x = 1; y = 1 (0,5đ)
Bài 3 : (3, 75đ) (Vẽ hình theo câu a/:0,25đ ; Câu: a,b,c mỗi câu 1đ ; câu d: 0,5 điểm)


Chứng minh
a/Tacó:
MN
MI
2
=
( I là trung điểm của MN)

QP
QK
2
=
(K là trung điểm của QP) (0,25đ)
GT
KL

MNPQ là hình bình hành
MN=2MQ; ;
MI=IK;KQ=KP;AM=MQ
AI = 4cm
a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/AMI là tam giác đều.
c/ AMPN là hình chữ nhât.
d/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN
V
Mà MN//QP và MN=QP ( MNPQ là hình bình hành)
Suy ra:MI//QK vàMI=QK
Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành.(1) (0,25đ)
Mặt khác:MI=QM=
MN
2
=
(theo GT) (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2)
⇒
Tứ giác MIKQ là hình thoi. (0,25đ)
b/ Ta có
0
ˆ ˆ
AMI IMQ 180+ =
( Vì hai góc kề bù)
Suy ra:
·
0
60IMQ =
(0,25đ)

Mặt khác: MA=MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI=MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra: MA=MI . (0,5đ)
∆
AMI là tam giác cân có một góc bằng 60
0

Nên
∆
AMI là tam giác đều. (0,25đ)
c/ Ta có PN // MA vàPN=MA ( Vì PN // QM và QM=AM)
Nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3) (0,25đ)
∆
MAN cóAI là đường trung tuyến và AI=
MN
MI
2
=
(0,25đ)
Do đó:
∆
MAN vuông tại A (4)
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. (0,25đ)
d/
∆
MAN vuông tại A
có AM=AI= 4 cm ; MN=2. AI = 8cm
Nên:
2 2
AN MN AM= −

=
2 2
8 4 48− =
(cm) ( 0,25đ)
Vậy
AMPN
S AM.AN 4. 48= =
(cm
2
) (0,25đ)
..............................................................................................................................................................
ĐỀ THI HỌC KỲ I .MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
I/TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng nhất
1. Kết quả rút gọn của biểu thức (2x + y)
2
– (2x – y)
2
là:
A. 2y
2
B. 4xy
C. 4x
2
D. 8xy
2. Kết quả của phép chia (x
2
– y
2

) : (x + y) là:
A. x + y B. x – y
C. -(x + y) D. y – x
3. Trong các hình sau, hình nào vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng
A. Hình thoi B. Hình bình hành
C. Hình thang cân D. Cả A, B và C đều đúng
4. Một tứ giác là hình vuông nếu có:
A. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc
D. Tất cả đều đúng
Câu 2
1. Điền vào chỗ trống (…..) các đa thức thích hợp
a/ (x + 2).(………………….) = x
2
– 4
b/
x ........
x 3 3 x
=
− −
2. Điền vào chỗ trống (…..) để được một mệnh đề đúng
a/ Tứ giác có hai đường chéo ……………….……………….……………….………………. là hình
bình hành
b/ Tứ giác có ……………….……………….……………….……………….……………….
……………….……là hình vuông
II/ TỰ LUẬN
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 5x – 5y + x
2

– xy
b/ x
2
– 2xy + y
2
– z
2
Câu 2. Cho biểu thức M =
2
1 2 4x 6
3x 2 3x 2 9x 4
+
− +
− + −
a. Tìm điều kiện xác định của M
b. Rút gọn M
c. Tìm x để M = 0
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối
xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ?
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để 2n
2
+ 3n +3 chia hết cho 2n - 1
ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM (4đ)
Câu 1: Mỗi ý 0,5đ
1/ D 2/ B 3/ A 4/ C
Câu 2: Mỗi ý 0,5đ
1/ a/ (x – 2) b/ -x

2/ a/ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b/ bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
II/ TỰ LUẬN (6đ)
Câu 1 (2đ)
1a/ (x – y)(5+x) (1đ) b/ (x – y + z)(x – y – z) (1đ)
Cau 2:
a/ Điều kiện xác định:
2
x
3
≠
và
2
x
3
≠ −
(0,5đ)
b/
x 12
M
(3x 2)(3x 2)
+
=
− +
(1đ)
c/ M = 0 khi x = -12 (0,5đ)
Câu 3: (2đ)
Hình vẽ 0,5đ
a/ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
vì IA = IC và IM = IK nên tứ giácAMCK là hình bình

hành mà MÂ = 1v nên tức giá AMCK là hình chữ nhật (1đ)
b/ Tam giác ABC là tam giác vuông cân thì tứ giác AMCK là hình vuông (0,5đ)
Cau 4:
- Dưa về dạng :
2
2 3 3 5
2
2 1 2 1
n n
n
n n
+ +
= + +
− −
- Suy ra 2n-1 là Ư(5)
- Tìm n= 0, 1, -2, 3
.....................................................................................................................................................