Đề thi olympic toán sinh viên trường đh kinh tế quốc dân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.43 KB, 1 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN HỌC
Olympic Toán sinh viên 2013
Câu 1: Cho dãy số xác định như sau ;
Tìm
Câu 2: Cho f : [0,1] [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1
Đặt
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho
Chứng minh rằng
Câu 3: Cho là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm.
Chứng minh rằng
Câu 4: Tìm hàm số thỏa mãn
Câu 5:
a) Tính tích phân
b) Giả sử là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện
Chứng minh rằng
Câu 6: cho là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số
dương và sao cho
