SKKN Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.41 KB, 23 trang )
!"#$%"
&' (#)#
*+
,( /0
1$"2 &
3 *
&14%- #$% 5
6
+74% 6
8279: 6
!"#$%& '()
*+ ,! /01+ ,!
2314
56789:;<
;<# (=>?2# (=/%@%<79/A"7)
BC@"A- "2/<9D>"
!#/EF/GH%?9?)""-I0
%=%G<J/A#F#K$%"AL "4
FFD<2$)M?4FDND<# (=>
?2# (=0BI=$0OP20--
9 0>-)$>FDF/-Q2/II7"P79
"%->(4%-B)=<# (=>?2
# (=R0G/)C% D !?<2"2>
F7SL"74%"4"P%-"<)
?T U-L/1 0%- VK079
0-GKF/Q-0%4#"L/10D
I#-=%D%@)/?<2)>OB<)
?)WV//A#WFI#)C%F-1-0%"4
%O)>D).KX"/-10%9>IH>%
-0%"A)C%-
YA04"I#-0Z 0"%O)OP#
7))<# (=>?2# (=?[# (#)#
(4"%-\-]# (#)#0>^?)"
# (=>?2# (=-_ !<B09%@)21>K
I0>`"(<F//DOabSử dụng tính đơn
điệu của hàm số để giải phương trình- bất phương trình”.
=7:>?<@
c,d-20 "4# (#)#-](
4%-"<%@-# (=>?2# (=
c,)"2O=?0?"9%=FDe!)C%
-/A#F)=4(")9#P?[%-D<
?)# (=>?2# (=>M?4# (=>?2# (=
F%-
ABCDE<F:GHE:IJ@
c !aD !?"9%="A
FOF#<)$)"# (=>?2# (
=M?4/)?)"# (=>?2# (=%-
c'$%"Va'$%"/?@ (
=$-"<@%O)#ZOM?4/)
#Ka# (=>?2# (=># (=>?2# (="Od>
# (=/ !)># (=>?2# (=%X"/
K+:CLEF:MFE:IJ@
cR//P
cR1f
cZ7974%
c14%- #$%
N0B>?<@
/%?#Ka
M"2
;<B09"2
\9/P
*O#PQ314
5$LRST:@
55GRB5UVW:E:X?F:CLEYZ:<[F:CLEYZ:H\]
:CR?@
,%-agh8i"AP#8):
^
>h8i"AP#8):
M
yf
DDD ∩=
M"2=%):
Da
∈
-a
ihighihi>hih >= agaf
\FF[jgh8ikh8i/%@# (=h?2j
gh8ilh8i/%@?2# (=i%@m
n1 !/%@4%# (=h?2# (=i>
/P#8):# (=h?2# (=i
;<# (=h?2# (=i/=%2<)4%F
:oG0/%B4^(^)7)4%%->
# (="?2# (=
5=7:L_>?:<HRB@
,%-
h iy f x=
F$%p
R9
( )
q r>f x x D≥ ∀ ∈
=%-
h if x
T?9hLip
R9
( )
q r>f x x D≤ ∀ ∈
=%-
h if x
:?9h<%ip
hp2bksd8<0$%@-D%^$pi
R9%
( )
f x
LhM<%i 7<hatbi = # (=
kxf =ih
>
Rk ∈
F7OB)%@4%7<hatbi
R9%
( )
f x
LhM<%i7<hatbi=∀u>v∈ha>biF
( )
h if u f v u v= ⇔ =
R9%
( )
f x
LhM<%i7<hatbi=∀u>v∈ha>biF
( )
h if u f v u v< ⇔ <
h
( )
h if u f v u v< ⇔ >
i
R9%
( )
f x
L"
( )
g x
/%[M<%7<hatbi
=# (=
( ) ( )
f x g x=
F2%@4%@7<hatbi
Định lý Bolzano–Cauchy : R9 % -
( )
f x
/
[ ]
ta b
"
( ) ( )
rf a f b <
=T$2%@D%
( )
r
tx a b∈
D
( )
r
rf x =
R9%-
( )
f x
(4"/
[ ]
ta b
"
( ) ( )
rf a f b <
=T
$02%@D%
( )
r
tx a b∈
D
( )
r
rf x =
R9
( )
f x
/%-T?9h:?9i=
&
0k
h i> >
n
f x n N n∈ ≥
T ?9h:?9i>
h if x
"A
( )
rf x >
/
:?9hT?9i>
( )
y f x= −
:?9hT?9i
Z)%T?9h:?9ip/T?9h:?9i
p
%- (T?9h:?9ip/%@%
T?9h:?9ip
5A$M8GE9MI?@
Từ các tính chất trên ta có 3 phương án biến đổi như sau:
Phương án 1:
+9Z# (="$a fhxik k>m%%@4%T
%fhxiT?9h:?9iD-0# (=F4%02
Phương án 2:
+9Z# (="$afhxikghxi>m%%@4%TN/P#
/P7j: fhxiT?9Q ghxi:?9M%[-0
# (=F4%02
Phương án 3a
+9Z# (="$afhuikfhvi%f(47F
Fau kv
"A?2# (==?9Z"$
( )
h if u f v<
T%f
(4D79/P
=:`YGE>?@
Y)""-a
*
n](4%-"<# (=>?2# (=
/%@?) V80M#)7u4#>j"$
19)""->M?4/.)G%;pv
P#9>O7Qw)
Y/4P#"a
n;\%Ad/( ?KD"20> F?
P#>"P#9"20: V/4"#K0X
F%@F%%#K0;Y"xn#<
>Z!#W/47)
,"=^/0F0WKL%ryrOz/79
$1V>L%/A#>$014%"$0.7>Z
"A)T4#-%e91V>9<$0DF^?
74%I
AaE8E
A5F:CLEYZ:b[F:CLEYZ:c:dE:J?:?HRB
3785a;<# (=a
* { | &x x x x+ − + + + + =
:ef@
Khi gặp dạng toán chứa căn, thường ta phải khử căn thức bằng cách bình
phương, lập phương hoặc nhân lượng liên hợp Trong bài này ta có thể nhân
liên hợp
;<
,)apN/ !/!#
74a
*x
≥
\F
( )
* { | & * { & | * r
6 r 6
* { & | *
x x x x x x x x
x x
x x x x
+ − + + + + = ⇔ − + − − + + − + + − =
⇔ − + + + = ⇔ =
÷
+ − + + + + +
p
r> *
* { & | *
x
x x x x
+ + + > ∀ ≥
+ − + + + + +
YP0
6x
=
/4%# (=
,)aR)<O VFDN%-a
|
74a
*x
≥
M
h i * { |f x x x x x= + − + + + +
F
( )
h i r> *t
* { |
f x x
x x x x
′
= + + + > ∀ ∈ +∞
− + +
pF%-
h i * { |f x x x x x= + − + + + +
T?9
[
)
*t+∞
h6i &f =
6x =
/4%02# (=
:ef@
Ở cách 2: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ta sẽ giải quết bài toán này ngắn
gọn và dễ hiểu hơn n
378=a;<# (=-a
rx x x+ + + + + =
hi
;<
,)a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
r
r
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
+ + + + + = ⇔ + + + = − +
⇔ + + + = − + ⇒ + + + = +
⇔ + + + = + ⇔ + = ⇔ = −
R !/$"A
x = −
0"hiH%zYP04%# (=z
/
x = −
,)aM
h i f x x x x= + + + + +
Fa
>>
tr
ih
ih
ih
ihq
−−−≠∀>
+
+
+
+
+
=
x
xxx
xf
pF%-
( )
f x
T?9
( )
t rt t /% h i
x
f f f f x
→±∞
− = − + − − = − = + = ±∞
÷ ÷
-0
x = −
/
4%02# (=z
378Aa;<# (=a
& & x x
− + − =
hi
:ef@
Quan sát vế trái của phương trình (1), ta thấy khi x tăng thì giá trị của biểu
thức trong căn cũng tăng .Từ đó suy ra vế trái là hàm đồng biến ,vế phải bằng
1 là hàm hằng, đây là điều kiện thích hợp để sử dụng tính đơn điệucủa hàm số
;<
74a
x
≥
{
M
( )
& & f x x x= − + −
F
( )
q
&
r> t
&
&
x
f x x
x
x
= + > ∀ ∈ +∞
÷
−
−
pF%-
( )
& & f x x x= − + −
T?9
t
+∞
÷
># (=
( )
f x
=
9F4%=F/4%02x(^>
f
=
÷
x
=
/
4%# (=z
378Ka;<# (=a
/
x x
x x
x x
+ +
= − +
− +
;<
M
( )
t rt r u x x v x x u v v u x x= + + = − + > > ⇒ − = − +
\ F
# (=z.
/ / /
u
v u u u v v
v
= − ⇔ + = +
hi
vw % -
( )
/f t t t= +
F
( )
r> r
/
f t t
t
′
= + > ∀ >
% -
( )
/f t t t= +
T ?9 7
rt
>
p F W hi F
( ) ( )
r r
x
f u f v u v v u x x
x
=
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ − + = ⇔
=
YP04%# (=z/
t x x= =
378Na;<# (=
x x x x+ − + = − +
;<
F
x x x x x x x x+ − + = − + ⇔ + + + = + +
h}i
vw%-
( )
f t t t= + +
~
F
{ }
tr•>r
ih
ihq
Rt
tt
tf ∈∀>+
+
=
n0%-T?9
Wh}i
( )
( )
r
x
f x f x x x x x
x
=
⇔ + = ⇔ = + ⇔ − − = ⇔
= −
YP0# (=F4%/
t
x x
= − =
5
378ga;<?2# (=
/ x x+ ≤
;<
74a
rx >
vw%-
( )
/f x x x= +
( )
rt+∞
F
( )
r> rf x x
x
′
= + > ∀ >
%-
( )
/f x x x= +
T?9
( )
rt+∞
M7)
( )
f =
pF?2# (=
( ) ( )
/ x x f x f x+ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
\9!#"A74
rx >
!4%?2# (=z
/
r x< ≤
378ha;<?2# (=-a
& &
* x x+ − − >
h}i
:iefaĐối với bất phương trình này, ta chỉ có thể đặt ẩn phụ đưa về hệ
phương trình để giải, còn giải trực tiếp sẽ rất khó khăn.
;<
;<?2# (=
& &
* x x+ − − >
,)aMm#
74a
* x− ≤ ≤
YA74M
& &
* rt rtu x v x u v= + ≥ = − ≥ >
\FF
( )
& &
& &
& & & &
&
&
&
{
{
{ {
{
u v
u v
u v u v
u v u v
v v
u v
= −
= −
+ = = −
⇔ ⇔ ⇔
− > > +
− > +
> +
( ) ( )
( )
& &
& &
{
{
& r
u v
u v
v v v v
v
= −
= −
⇔ ⇔
− + + + <
− < <
p
rv
≥
!
r v
≤ <
n0
&
x x− < ⇔ >
\9!#"A74
* x− ≤ ≤
!4%?2# (=z
/
x< ≤
,)apN(4%-
74a
* x− ≤ ≤
vw%-
( )
& &
* f x x x= + − −
[ ]
*t−
F
( )
( ) ( )
( )
& &
r> *t
& * &
f x x
x x
′
= + > ∀ ∈ −
+ −
n0 % -
( )
& &
* f x x x= + − −
T?9
[ ]
*t−
( )
f =
?2# (=
( ) ( )
& &
* x x f x f x+ − − > ⇔ > ⇔ >
6
\9!#"A74
* x− ≤ ≤
!4%?2# (=z
/
x< ≤
378ja;<?2# (=a
( )
& *
/ / x x< +
;<
74a
rx >
M
&
/ &
t
t x x= ⇔ =
\F>?2# (=a
( )
& *
/ / x x< +
(
)
*
/ & *
* *
t t
t t t
t
⇔ < + ⇔ < + ⇔ < +
÷ ÷
h}i
vw%-
( )
* *
t t
f t
= +
÷ ÷
x%-0/Z%(4<%
/%(4<%x(^
( )
f =
Wh}i
( ) ( )
f t f t⇔ > ⇔ <
YA
t
<
F
&
/ r &x x< ⇔ < <
YP04%?2# (=z/
r &x< <
378ka;<?2# (=
{ { { | &6 { & 5 &x x x x x+ + − + + − < −
h}i
;<a74a
|
{
x ≥
+2# (=h}i !"9/$ A$
( ) ( )
{ { { | { { { | 5 r { { { | rx x x x x x+ + − + + + − − < ⇔ + + − − <
vw%-
( )
{ { { | f x x x= + + − −
|
t
{
+∞
÷
p
( )
{ {
r
{ { { |
f x
x x
′
= + >
+ −
|
t
{
+∞
÷
% -
( )
{ { { | f x x x= + + − −
T?9
|
t
{
+∞
÷
( )
| rf =
( ) ( )
{ { { | r | |x x f x f x+ + − − < ⇔ < ⇔ <
\9!#"A74
|
{
x ≥
!4%?2# (=z
/
|
|
{
x≤ <
Qua các ví dụ về giải phương trình và bất phương trình trên, đối với
những ví dụ có hai cách giải thì ta thấy cách giải dùng tính đơn điệu của hàm
r
số hay và tự nhiên hơn rất nhiều so với cách giải đầu. Cách giải đầu thường
biến đổi phức tạp và có bài thấy thiếu sự tự nhiên, khó tìm ra lời giải. Đây là
dạng toán khó đối với học sinh lần đầu tiếp xúc, các em chưa quen trong việc
sử dụng phương pháp hàm số để giải. Vì vậy việc bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy, sáng tạo, vận dụng các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của
hàm số là một việc làm rất cần thiết. Từ đó hình thành ở học sinh Tư duy linh
hoạt trong giải toán
0<FYl_
;<)# (=>?2# (=-a
€
x x x x x x− + − + = + + +
€
h 6 i h& ih i rx x x x x+ + + + + + + =
€
x x x x
+ + − − + = −
&€
x x x x x x+ − + − + + + + =
*€
/ - / x x=
|€
4 4
x 2 4 x 2− + − =
{m
& * | { 6 &x x x x x− − + = + −
5€
(
)
( )
* &
/ /
x x
+ + = +
A=F:CLEYZ:b[F:CLEYZ::J?:?HRB
$M78
3785a=%mD# (=a
x x x x m
+ + − − + =
F4%
;<
vw%-a
( )
f x x x x x= + + − − +
R
F
( )
x x
f x
x x x x
+ −
′
= −
+ + − +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
r
r
x x
f x x x x x x x
x x x x x x
− + >
′
= ⇔ − + + = + − + ⇔
− + + = + − +
hYO4%i
M7)a
( )
r rf
′
= >
n0
( )
rf x
′
>
%-T?9
6€
* 6x x+ + + ≤
r€
| x x x x x x− + − − + > − − −
€
| | & x x x x+ + + − − >
€
i&h|i|h
5
xxxx −>++
€
*
x x x
+ >
&€
*
/
x x
x x
x x
+ +
< − −
+ +
x(^>
( )
/% /%
x x
x
f x
x x x x
→−∞ →−∞
= = −
+ + + − +
t
( )
/% /%
x x
x
f x
x x x x
→+∞ →+∞
= =
+ + + − +
+<?9a
x
-• +•
( )
f x
′
+
( )
f x
1
-1
YP0# (=F4%7"d7−‚m‚
:efaTrong bài toán trên nếu không thực hiện việc xác định giới hạn hàm
số, rất có thể chúng ta ngộ nhận tập giá trị của hàm số là R và dẫn đến việc kết
luận sai lầm rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Do đó việc tìm giới hạn
trong bài toán khảo sát là rất cần thiết để tìm ra tập giá trị.
378==%%-
m
D# (=-F4%1#G?4a
x mx x+ + = +
RP8wa
rx =
7O/4%# (="A
rx ≠
>Fa
( )
&
x
x
x mx x
mx x x
x mx x
≥ −
≥ −
+ + = + ⇔ ⇔
= + −
+ + = +
&
x
m x
x
≥ −
⇔
= + −
vw%-
h i &f x x
x
= + −
( )
tr rt
− ∪ +∞
÷
F
( )
q
h i r> tr rt
f x x
x
= + > ∀ ∈ − ∪ +∞
÷
r
/% h i
x
f x
−
→
= +∞
t
r
/% h i
x
f x
+
→
= −∞
t
/% h i
x
f x
→+∞
= +∞
+<?9a
W?<?9-0# (=F4%1#G?47
6
m ≥
Chú ý@,)aM
t x= +
>7F# (=.
( )
( ) ( )
r
6
6 r
t
t m t m t
t m t m
≥
+ − + − = ⇔
− − + − =
D# (=zF4%1#G?4=#hiF4%
/A(M?[r
/
r
6
r
r
S m
P
∆ >
> ⇔ ≥
≥
Ví dụ 3: =%)):%D# (=-FI4%:
&
& x x x m
+ + − + =
h6i
6nE@
Mk
rx
+ ≥
># (=.a
( )
&
&
}t t m
+ − =
RP8w"A%e4%7OG%# (=h}iFI
4%# (=z>F# (=zFI4%
7"d7# (=h}iFI4%7OG%
vw%-
( )
&&
f t t t
= + −
"A
rt
≥
⇒
( )
&
&
q
h i
t
f t
t
= −
+
‚r
x
q
h if x
h if x
rƒ
ƒƒ
6
+∞
−∞
( )
&
r f
=
"
( )
/% r
x
f t
→+∞
=
F?<?9a
W?<?9-0)):K=%%/a
&
r m
< ≤
378Ka,%[
rm∀ >
># (=-/OF4%1
#G?4a
5 h ix x m x+ − = −
p
rm >
x ≥
hi
⇔
[ ]
h ih &i h i h ih &i h ix x m x x x m x− + = − ⇔ − + = −
h i h ih &i r
| rh}i
x
x x x m
x x m
=
⇔ − − + − = ⇔
+ − − =
„K?)B0"%# (=h}iF%@4%
ht i+∞
+9Zh}i
| m x x⇔ = + −
vw%-
h i | f x x x= + −
"A
x >
F
q
h i r> f x x x x= + ≥ ∀ >
"
/% h i
x
f x
→+∞
= +∞
+<?9a
W?<?9-0
rm∀ >
# (=h}iFI%@4%
x >
YP0# (=zFI4%1#G?4
rm∀ >
:efa
&
x
q
h if x
h if x
ƒ
rg…hi
c
ghi
r
Sau khi tìm được điều kiện
x ≥
việc khảo sát hàm số
h if x
ở trên là rất dễ
dàng chủ yếu là dùng đạo hàm tuy nhiên dùng định nghĩa cũng suy ra tính đồng
biến của hàm số
h if x
.
378Na=%%D# (=-FI4%1#G?4
5 h ih5 ix x x x m+ + − + + − =
:ef@
Bài toán trên có thể giải bằng phương pháp thông thường là đặt ẩn phụ
t =
5x x+ + −
sau đó chuyển về bài toán tìm điều kiện của tham số để
phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước. Tuy nhiên cách đặt ẩn
phụ đó thường phải quy về giải bằng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai.
Định lý này trong chương trình sách giáo khoa mới đã giảm tải. Vì vậy phương
pháp hàm số là sự lựa chọn thích hợp nhất cho dạng toán này.
;<
74a
5x− ≤ ≤
vw%-
( ) ( ) ( )
5 5f x x x x x= + + − + + −
[ ]
t5−
F
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
{
5 5 5
f x x
x x x x x x
′
= − +
+ − + + − + −
( )
( )
( ) ( )
( )
r> t5
5 5 5
x
x x x x x x
+ > ∀ ∈ −
+ − + + − + −
pF2
( )
f x
′
d#@"2
{ x−
F?<?9a
x
c
{
5
( )
f x
′
ƒrc
( )
f x
6
+
W?<?9-0):K=%
m
/a
6
m≤ < +
378ga=%))
m
D# (=-F%@4%1
&
& x x x m+ + − + =
;<a74a
x ≥ −
*
M
rt x= + ≥
>' (=.
&
&
t t m+ − =
h}i
RP20"A%e4%7OG%# (=h}iFI%@
4%
# (=zpF# (=zFI%@4%7
# (=h}iFI%@4%
vw%-
&
&
h i f t t t= + −
[
)
rt+∞
F
[
)
q
&
&
h i r> rt
h i
t
f t t
t
= − < ∀ ∈ +∞
+
"
/% h i r
x
f t
→+∞
=
+<?9
t
r
+∞
( )
f t
′
c
&
( )
f t
r
p1"?<?9F)):K=%
m
/a
&
r m< ≤
378ha=%
m
D# (=-F4%
[
)
t+∞
( )
/ / / x x m x− − = −
hi
;<aM
/t x=
"A
[
)
t *x t∈ +∞ ⇒ ≥
\F># (=
hi
h ih i
t t
t t t
m m m
t t t
− +
− − +
⇔ = ⇔ = ⇔ =
− − −
YA
rm ≤
=# (="O4%
YA
rm >
=# (=
t t
m m
t t
+ +
= ⇔ =
− −
vw%-
( )
t
f t
t
+
=
−
[
)
*t+∞
F
( )
( )
[
)
&
r> *t
f t t
t
−
′
= < ∀ ∈ +∞
−
‚r
+<?9a
t
*ƒ
∞
( )
f t
′
c
( )
f t
|
p1 " ?< ?9 20 # ( = F 4% 7 " d 7
r
m
m
m
>
⇔ < ≤
< ≤
:efaTa xét một cách tiếp cận khác của bài toán bằng việc sử dụng tam
thức bậc hai
(1)
( )
t t m t⇔ − − = −
. (2)
Với
rm ≤
thì phương trình vô nghiệm.
Với
rm >
thì phương trình (2)
( )
( ) ( ) ( )
rhi
t t m t
m t m t m
⇔ − − = −
⇔ − + − − + =
(3) có hai nghiệm là
t
m
t t
m
− −
= =
−
. Yêu cầu bài toán được thoả khi
*t ≥
Tức là
*
m
m
m
− −
≥ ⇔ < ≤
−
Ví dụ 8: ,
x
m
x
m
x
xf &ihrih*ih +++−=
h5i
=%%D
>rih ≥xf
"A
r
≥∀
x
6nE@
Fa
rih ≥xf
"A
r≥∀x
* *
h i r> r
x x
m m x
÷ ÷
⇔ − + + + ≥ ∀ ≥
*
h i r>
> h i
%
†t i
x
t m t m t
t t
m t f t m
t
÷
⇔ − + + + ≥ ∀ = ≥
− +
⇔ ≥ ∀ ≥ ⇔ ≥
−
+∞
M
h i >
t t
f t t
t
− +
= ∀ ≥
−
( )
& &
qh i r
t
t t
f t
t
t
=
− −
⇒ = = ⇔
−
= −
{
+<?9a
∞−
−
∞+
g…hiƒrc crƒ
ghi
YP0
*
≤m
/79B<K=%
0<FYl_
v):%D# (=-F4%a
&
ih xxxxxm −−++−=+−−+
h$>j7+yrr&i
=%%D# (=a
x x m− + − =
F4%02
=%%D# (=-F4%02a
( )
( )
*
*
/ 5 / &mx x x+ = − − −
&=%%D?2# (=a
( )
&x m x x+ + = + +
I"A
[ ]
rtx∀ ∈
*=%%D# (=-F4%a
( )
* &x x x m x x+ + = − + −
|=%%D# (=F4%02a
( ) ( )
&
x x m x x x x m+ − + − − − =
{=%%D?2# (=F4%a
( )
/ &x x x m x+ + < + −
5=%%D"A
[ ]
rtx∀ ∈
<%za
5
ƒ
∞
*
( )
&
/ & / *x x m x x m− + + − + =
6=%%D?2# (=-F4%"A
[ ]
rt&x∀ ∈
a
( ) ( )
( )
6 &x x m x+ = + − +
r=%%D?2# (=F4%
[ ]
rtx∈
a
( )
& x m x x+ + = + +
=%%-
a
D?2# (=4%I
x∀
a
&
- * - |- | & rc x c x x a a− − + + − >
=%D?2# (=-F4%"A
x
∀
a
(
)
( )
*
/ * / ƒ| x x ax+ + + ≤
K:`E:_HRCF:GH@
D7D%7<>Oz9$0]4%
9$0>-%e9$0OF?7D%D7<-)2/ !
-Y=V/ !7O#w#OdA4)/%"79
B<9$0"9$014%./A#‡"/A#+
J/A#14%>7<# (=>?2# (=Oz-]
(4%-J/A#>O9$0)# (#)#
?= V7)n%eV$0>O7D%%@D?>`%79
-?[)/%?P#*#I?ZF
oHY?@h*#Ii
[<@
$i5a;<# (=
* 5x x x+ = − + +
$i=a;<# (=a
( )
x x x
x
− −
− + = −
@
A#
n
xn
;H \) ?= „9
n ˆ n ˆ n ˆ n ˆ
‡ &r r * * r r
6
A#1
4%
{>* * {>*
+
A#
& r r * >6 *r | 5>
W?<79B<20[/A#$014%F79B<
P#$ !(R "P0?[)-](4%-
# (= !<(>(>4B<(Y=979B<
P#-G/‰4M7)B)9$014%0)
C% !Š7<L‹>7w/w"$)C%%$$>1
(>0>%%"A%O)
Q6#p
50<:;c:E:_H@
n))7x'z<%<7) )0D
-"$F?27F !#)DW)?P#-)
)7>D<B09)?)FK#<-]/$(
4%-^L%BOz"2
/4D"P# (#)#?T U-OR"/04
$>j"20[-9# (@>-
-D""PB)=<)$?P#.
=ecE:W@
=5BqEM9I@,K9#PF>=%D7S@ (
="# (#)#$0'</79$?)>1%
7</4>H?$?ŠT4#>G=@0%O,K
F/Q4=>0>FK)4%"AO"4
$$"4Z%A# (#)#"#)0)"4Z
Q()[%G2/ !V$0
== Bq+:rEM98/SM98@ V80Z>?T
U>P#2)?@)"D)"D‰"Q"Z1
r
4@0X ^@797) (
=[%G2/ !<$0>P#-
MNz%7<%@-/ !/A)/440D"W"9>"W
<$0/A#D7D%4%19>-"=L/1"VF
$>B)=?-$0`-_7O)7H^9
-FO2%P !-1FF#)?$T4#"^
V0%O)D0Fo91(
V;F##KH?w""4G(^2/ !;)#Z
O;I#)C%-F# (#)#c7SL7<)?)
/B9%-)7u2#
Tôi xin chân thành cảm ơn !
vŒ,Rx•R,Ž‡x••‘
~’JR;Rx“~’”R;
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 4 năm 2013
de?H9?i<>?HZ:b
c:dER?9:fF\8E>?ECnc:M
R V14
6I07: 9
<_:?Hc:9
n))7$-ryRv+)
n))7;<yRv+)
,L-")"OdcR8?;px\u
& n)?T U-H)$-";<yRv+x•;
xR@
* \<-)4%# (=yR8?;px'Q
| x%-cR8?;p'x0\<
{ n)<)$xy,j
