đề thi quy hoạch tuyến tính toàn tập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 1
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
7952 xxxxx)xinf(M ++++−=
(2)
93
1
10
24
32
243
5
5
5
4321
421
4321
=−
−=−
≤+





+++
++−
−+−
x

x
x
xxxx
xxx
xxxx
(3)
)x
j
1,5(j 0 =≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau:
Cij B
j
A
i
70 80 90
60 2 8 4
50 3 3 2
100 4 6 3
90 5 7 9
a) Lập mô hình bài toán trên.
b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có?
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 2
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
7925 xxxxx)x(Maxf −−−+−=
(2)

103
1
11
42
32
243
5
5
5
4321
421
4321
≤−
−=−
=+





+++
++
−+−−
x
x
x
xxxx
xxx
xxxx
(3)

)x
j
1,5(j 0 =≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau:
Cij B
j
A
i
100 50 85 60
75 6 3 7 8
70 4 3 5 2
90 3 2 9 4
a) Lập mô hình bài toán trên.
b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có?
Đề1
a) F(x) = 2x
1
+ 5x
2
+ 9x
3
+ 7x
4
+ x
5
+ Mx
7
+ Mx

8
=> MIN
3x
1
- x
2
+ 4x
3
-2x
4
+ x
5
+ x
6
= 10
x
1
-2x
2
-3x
4
+ x
5
= 1
4x
1
+ 2x
2
+ x
3

+ x
4
-3x
5
= 9
x
6
là biến phụ ,x
7
, x
8
là biến giả
x
1
>=0, x
2
>=0, x
3
>=0, x
4
>=0, x
5
>=0, x
6
>=0
C
i
X
i
Y

i
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6

Lamda
0
X
6

10 3 -1 4 -2 1 1 10/3
M
X
7

1
1
-2 0 -3 1 0 1
M
X
8

9 4 2 1 1 -3 0 9/4
F(x) 0
2
-5 -9 -7 -1 0
10 5 0 1 -2 -2 0
0
X
6

7 0 5 4 7 -2 1 1
-2
X
1

1 1 -2 0 -3 1 0 -
M
X
8

5 0 10 1
13
-7 0 5/13
F(x) -2 0 -1 -9
-1
-3 0
5 0 10 1 13 -7 0
0
X
6

56/13 0 -5/13 45/13 0 23/13 1 -
-2
X
1

28/13 1 4/13 3/13 0 -8/13 0 -
7
X
4

5/13 0 10/13 1/13 1 -7/13 0 -
F(x) -21/13 0 -3/13 -116/13 0 -46/13 0
0 0 0 0 0 0 0
Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0)
Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -21/13
b) Bái toán đối ngẫu là:
F(y) = 10y
1
- y
2
+ 9y
3
=> MAX
Các ràng buộc:
3y
1
- y
2
+ 4y

3
<= -2
- y
1
+ 2y
2
+ 2y
3
<= 5
4y
1
+ y
3
<= 9
-2y
1
+ 3y
2
+ y
3
<= 7
y
1
- y
2
-3y
3
<= 1
Trong đó:y
1

<=0, y
2
tuỳ ý, y
3
tuỳ ý
c)
đề 02
a) Bài toán ở dạng chuẩn:
F(x) = 5x
1
+ 2x
2
- 9x
3
- 7x
4
- x
5
- Mx
7
- Mx
8
=> MAX
Các ràng buộc:
- x
1
-3x
2
+ 4x
3

-2x
4
+ x
5
= 11
-2x
1
- x
2
-3x
4
+ x
5
= 2
2x
1
+ 4x
2
+ x
3
+ x
4
-3x
5
+ x
6
= 10
x
6
là biến phụ

x
7
, x
8
là biến giả
x
1
>=0, x
2
>=0, x
3
>=0, x
4
>=0, x
5
>=0, x
6
>=0
C
i
X
i
Y
i
X
1
X
2
X
3

X
4
X
5
X
6

Lamda
-M
X
7

11 -1 -3
4
-2 1 0 11/4
-M
X
8

2 -2 -1 0 -3 1 0 -
0
X
6

10 2 4 1 1 -3 1 10
F(x) 0 5 -2
9
7 1 0
-13 3 4 -4 5 -2 0
-9

X
3

11/4 -1/4 -3/4 1 -1/2 1/4 0 11
-M
X
8

2 -2 -1 0 -3
1
0 2
0
X
6

29/4 9/4 19/4 0 3/2 -13/4 1 -
F(x) -99/4 29/4 19/4 0 23/2
-5/4
0
-2 2 1 0 3 -1 0
-9
X
3

9/4 1/4 -1/2 1 1/4 0 0 -
-1
X
5

2 -2 -1 0 -3 1 0 -

0
X
6

55/4 -17/4 3/2 0 -33/4 0 1 -
F(x) -89/4 19/4 7/2 0 31/4 0 0
0 0 0 0 0 0 0
Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0)
Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -89/4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 1
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
7952 xxxxx)xinf(M ++++−=
(2)
93
1
10
24
32
243
5
5
5
4321
421
4321
=−
−=−

≤+





+++
++−
−+−
x
x
x
xxxx
xxx
xxxx
(3)
)x
j
1,5(j 0 =≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau:
Cij B
j
A
i
70 80 90
60 2 8 4
50 3 3 2
100 4 6 3

90 5 7 9
a) Lập mô hình bài toán trên.
b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có?
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 2
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
7925 xxxxx)x(Maxf −−−+−=
(2)
103
1
11
42
32
243
5
5
5
4321
421
4321
≤−
−=−
=+






+++
++
−+−−
x
x
x
xxxx
xxx
xxxx
(3)
)x
j
1,5(j 0 =≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau:
Cij B
j
A
i
100 50 85 60
75 6 3 7 8
70 4 3 5 2
90 3 2 9 4
a) Lập mô hình bài toán trên.
b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có?
Đề1
a) F(x) = 2x
1
+ 5x

2
+ 9x
3
+ 7x
4
+ x
5
+ Mx
7
+ Mx
8
=> MIN
3x
1
- x
2
+ 4x
3
-2x
4
+ x
5
+ x
6
= 10
x
1
-2x
2
-3x

4
+ x
5
= 1
4x
1
+ 2x
2
+ x
3
+ x
4
-3x
5
= 9
x
6
là biến phụ ,x
7
, x
8
là biến giả
x
1
>=0, x
2
>=0, x
3
>=0, x
4

>=0, x
5
>=0, x
6
>=0
C
i
X
i
Y
i
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6

Lamda
0
X
6

10 3 -1 4 -2 1 1 10/3

M
X
7

1
1
-2 0 -3 1 0 1
M
X
8

9 4 2 1 1 -3 0 9/4
F(x) 0
2
-5 -9 -7 -1 0
10 5 0 1 -2 -2 0
0
X
6

7 0 5 4 7 -2 1 1
-2
X
1

1 1 -2 0 -3 1 0 -
M
X
8

5 0 10 1
13
-7 0 5/13
F(x) -2 0 -1 -9
-1
-3 0
5 0 10 1 13 -7 0
0
X
6

56/13 0 -5/13 45/13 0 23/13 1 -
-2
X
1

28/13 1 4/13 3/13 0 -8/13 0 -
7
X
4

5/13 0 10/13 1/13 1 -7/13 0 -
F(x) -21/13 0 -3/13 -116/13 0 -46/13 0
0 0 0 0 0 0 0
Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0)
Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -21/13
b) Bái toán đối ngẫu là:
F(y) = 10y
1
- y

2
+ 9y
3
=> MAX
Các ràng buộc:
3y
1
- y
2
+ 4y
3
<= -2
- y
1
+ 2y
2
+ 2y
3
<= 5
4y
1
+ y
3
<= 9
-2y
1
+ 3y
2
+ y
3

<= 7
y
1
- y
2
-3y
3
<= 1
Trong đó:y
1
<=0, y
2
tuỳ ý, y
3
tuỳ ý
c)
đề 02
a) Bài toán ở dạng chuẩn:
F(x) = 5x
1
+ 2x
2
- 9x
3
- 7x
4
- x
5
- Mx
7

- Mx
8
=> MAX
Các ràng buộc:
- x
1
-3x
2
+ 4x
3
-2x
4
+ x
5
= 11
-2x
1
- x
2
-3x
4
+ x
5
= 2
2x
1
+ 4x
2
+ x
3

+ x
4
-3x
5
+ x
6
= 10
x
6
là biến phụ
x
7
, x
8
là biến giả
x
1
>=0, x
2
>=0, x
3
>=0, x
4
>=0, x
5
>=0, x
6
>=0
C
i

X
i
Y
i
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6

Lamda
-M
X
7

11 -1 -3
4
-2 1 0 11/4
-M
X
8

2 -2 -1 0 -3 1 0 -

0
X
6

10 2 4 1 1 -3 1 10
F(x) 0 5 -2
9
7 1 0
-13 3 4 -4 5 -2 0
-9
X
3

11/4 -1/4 -3/4 1 -1/2 1/4 0 11
-M
X
8

2 -2 -1 0 -3
1
0 2
0
X
6

29/4 9/4 19/4 0 3/2 -13/4 1 -
F(x) -99/4 29/4 19/4 0 23/2
-5/4
0
-2 2 1 0 3 -1 0

-9
X
3

9/4 1/4 -1/2 1 1/4 0 0 -
-1
X
5

2 -2 -1 0 -3 1 0 -
0
X
6

55/4 -17/4 3/2 0 -33/4 0 1 -
F(x) -89/4 19/4 7/2 0 31/4 0 0
0 0 0 0 0 0 0
Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0)
Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -89/4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 3
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
x5xx4x3x)xinf(M −−++−=
(2)






−≥−++−
=−+−+
=+−+
10x6xxx2x3
23xxxx
30x2x3xx2
54321
5432
4321
(3)
)1,5(j 0x
j
=≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên.Từ kết quả của bài toán gốc tìm kết quả của bài toán đối ngẫu
c) Bài toán còn phương án tối ưu khác không? Nếu có hãy tìm phương án tối ưu thoả mãn x
5
= 32,5.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg):
Cij B
j
A
i
76 62 88 45 40
80 10 19 15 6 7
90 13 11 8 7 4
70 12 17 10 5 3
60 12 18 18 9 10
a)Giải bài toán vận tải trên.

b) Giải bài toán vận tải trên với yêu cầu B
2
nhận tối thiểu là 55kg và tối đa là 60kg. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phương
án tối ưu tìm được (nếu có).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 4
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
x5x4xxx3)x(Maxf +−++−=
(2)





=−++
≤+−−−
=−−+
30x3x2x2x
10x6xxx3x2
23xxxx
4321
54321
5431
(3)
)1,5(j 0x
j
=≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình

b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên.Từ kết quả của bài toán gốc tìm kết quả của bài toán đối ngẫu
c) Bài toán còn phương án tối ưu khác không? Nếu có hãy tìm phương án tối ưu thoả mãn x
2
= 81.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg):
Cij B
j
A
i
76 88 45 40 60
90 13 8 7 4 11
80 10 15 6 7 19
60 12 18 9 10 18
70 12 10 5 3 17
a)Giải bài toán vận tải trên.
b) Giải bài toán vận tải trên với yêu cầu B
5
nhận tối thiểu là 53kg và tối đa là 58kg. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phương
án tối ưu tìm được (nếu có).

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 1
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
x3xx2x2x4)xinf(M +−+−=
(2)






=+−+−
≥+−+−
≤−+−
18x3x2xx2x
44x5xx
3
4
x3
3x2x3xx2
54321
5421
5421
(3)
)1,5(j 0x
j
=≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên.Từ kết quả của bài toán gốc tìm kết quả của bài toán đối ngẫu
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg):
Cij B
j
A
i
70 90 80 60
66 10 13 12 12
88 16 9 11 19
60 19 11 17 18
45 6 7 5 9

50 8 5 4 9
a) Giải bài toán vận tải trên.
b) Giải bài toán vận tải trên với yêu cầu A
3
phát tối thiểu là 53kg và tối đa là 55kg. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phương
án tối ưu tìm được (nếu có).
c) Bài toán ở câu a) còn phương án tối ưu khác không? Nếu có hãy tìm phương án tối ưu sao cho x
54
=9,5 kg

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 2
Câu 1. Cho bài toán : (1)
54321
x3x2xx4x2)x(Maxf −−+−=
(2)





≤−++−
≥+−−
=++−+−
3x2x3x2x
44x5xx3x
3
4
18x3xx2xx2

5321
5321
54321
(3)
)1,5(j 0x
j
=≥
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên.Từ kết quả của bài toán gốc tìm kết quả của bài toán đối ngẫu
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg):
Cij B
j
A
i
90 60 80 70
88 9 19 11 16
66 13 12 12 10
45 7 9 5 6
50 5 9 4 8
62 11 18 17 19
a) Giải bài toán vận tải trên.
b) Giải bài toán vận tải trên với yêu cầu A
4
phát tối thiểu là 54kg và tối đa là 57kg. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phương
án tối ưu tìm được (nếu có).
c) Bài toán ở câu a) còn phương án tối ưu khác không? Nếu có hãy tìm phương án tối ưu sao cho x
43
=40,5 kg