Chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 21 trang )
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 1
: Ths
1
tín : 2 (30 .
tiên : xong trình
toán C2.
: Trang cho sinh viên
các mô hình trong
kinh .
:
các khái bài toán quy
tính, bài toán bài toán .
các pháp toán:
pháp hình, hình
pháp .
2
Giáo trình:
[1] ,
.
3
[1] ,
TP.HCM.
[2] ,
,
NXBGD 1998.
:
:
:
4
5
j
(j=1,2, ,n)
i
(i = 1,2, ,m).
:
i
j
là: a
ij
i
là: b
i
j
là: c
j
Bài
6
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 2
Nguyên
S
1
S
2
S
n
nguyên
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
c
1
c
2
c
n
7
j
j
(j=1,2, ,n)
j
N
1
dùng cho
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
lãi là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
c
n
x
n
8
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
9
xí lý có n phân S
j
(j=1,2,,n) lý m N
i
(i=1,2,,m).
:
+ N
i
mà phân S
j
có
lý cùng vào các
phân là: a
ij
+ N
i
lý theo
lao là: b
i
xí hoàn thành
lao là .
10
Phân
S
1
S
2
S
n
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
11
j
j
(j=1,2, ,n). x
j
1
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = x
1
+ x
2
x
n
12
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 3
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = x
1
+ x
2
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
.
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
13
Xí hàng hoá m phát
P
i
(i=1,2,,m) n thu T
j
(j=1,2,,n).
+ hàng có phát P
i
là: a
i
+ hàng thu T
j
là: b
j
+ Phí hàng P
i
T
j
là: c
ij
hàng có các phát
hàng các thu.
Hãy hàng hoá chi
phí là và yêu thu phát.
14
thu
phát
T
1
:b
1
T
2
:b
2
T
n
:b
n
P
1
:a
1
c
11
c
12
c
1n
P
2
:a
2
c
21
c
22
c
2n
P
m
:a
m
c
m1
c
m2
c
mn
15
ij
i
(i=1,2, ,m)
j
(i=1,2, ,m). x
ij
i
là:
x
i1
+ x
i2
+ x
in
= a
i
j
là:
x
1j
+ x
2j
mj
= b
j
:
f = f(x
11
, x
12
mn
) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
c
mn
x
mn
16
Tìm x = (x
11
, x
12
mn
) sao cho
f(x) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
mn
x
mn
x
11
+ x
12
x
1n
= a
1
x
m1
+ x
m2
x
mn
= a
m
x
11
+ x
21
x
m1
= b
1
x
1n
+ x
2n
mn
= b
n
x
11
, x
12
mn
.
17
nguyên
20, 40, 30.
xí
lãi B lãi C lãi
.
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 4
là: D1D2 và
D3D1D2
D3D1
D2 D3
cho
lý
III
AB
C, phân AB,
C, phân A, 1
C.
Xí
hoàn
.
5000
nhóm II và 2000
trang .
nhóm nhóm nhóm III.
nhóm nhóm nhóm III.
bán giá
nhóm nhóm nhóm III.
.
3
3
3
.
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 5
600m/phút và có
có giá là 22
máy B có giá 42
.
BÀI
26
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
max(min) (1)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
1
(2)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
2
(3)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i I
3
(4)
x
j
0, j J
1
(5) .
x
j
0, j J
2
(6) .
x
j
, j J
3
(7) .
1
I
2
I
3
I
1
I
2
I
3
=
và J
1
J
2
J
3
={1,2
J
1
J
2
J
3
=
+ f(x) = x
1
2x
3
x
4
2x
6
max
x
1
+ 2x
2
x
4
+ x
5
8
x
1
3x
3
x
4
+ 3x
6
2
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
= 5
x
1
+ x
3
+ 2x
4
3x
5
6
2x
2
2x
3
x
4
2x
6
11
x
1
, x
4
0
x
2
, x
3
, x
6
0
x
5
: hàm f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
1
, x
2
n
.
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
(min)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i m
x
j
0, j .
hay
f(x) = c
j
x
j
max(min)
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
.
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 6
max thành g
g = f.
a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
+ x
n+i
= b
i
sung thêm
n+i
0.
+ a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
x
n+i
= b
i
sung thêm x
n+i
0.
j
0 thành
j
0
j
= x
j
+
j
thành
j
j
j
,
j
0
j
j
= x
j
+ f(x) = x
1
3x
2
+ 2x
3
x
4
max
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
8
x
1
x
3
+ x
4
= 5
x
1
2x
2
x
3
+ 3x
4
7
x
1
, x
3
0
x
2
0
x
4
g(x) = x
1
2x
3
3x
7
+ x
8
x
9
min
2x
1
+ x
3
+ x
5
x
7
x
8
+ x
9
= 8
x
1
x
3
+ x
8
x
9
= 5
x
1
x
3
x
6
+ 2x
7
+ 3x
8
3x
9
= 7
x
j
+ f(x) = 2x
1
x
2
+ x
3
3x
4
min
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
x
4
6
2x
1
x
2
2x
3
+ x
4
= 9
3x
1
x
2
+ x
3
+ 2x
4
12
x
2
, x
4
0
x
1
0
x
3
f(x) = x
2
3x
4
2x
7
+ x
8
x
9
min
2x
2
x
4
x
5
x
7
+ 2x
8
2x
9
= 6
x
2
+ x
4
2x
7
2x
8
+ 2x
9
= 9
x
2
+ 2x
4
+ x
6
3x
7
+ x
8
x
9
= 12
x
j
tìm min.
biên
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
liên x
j
là A
j
= [a
ij
]
m1
có các thành là x
j
.
án biên: án mà liên
các x
j
> 0 thành
tính.
là x
j
> 0, A
j
là phi là
x
j
= 0.
án biên không suy là án
có m , bé m
ta có án biên suy .
các án biên bài toán quy
tính là .
Ví :
+ Xét bài toán
f(x) = 4x
1
+
x
2
+ x
3
min
x
1
+2x
2
x
3
= 5
x
1
x
2
+ 2x
3
= 5
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 4, 4), x
1
= (5, 0, 0), x
2
= (0, 5, 5)?
: x
2
= (0, 5, 5)
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 7
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 2x
2
x
3
min
x
1
+ x
2
+ x
3
= 4
x
1
x
2
= 0
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 1, 2), x
1
= (2, 2, 0), x
2
= (0, 0, 4)?
: x
1
= (2, 2, 0)
Cách
bài toán quy
+ Xác
+ Tìm các con {A
i
+ b theo con {A
i
} trên, ta
các . Thành x có các
thành là .
còn .
38
Tìm các bài toán
+ f(x) = 2x
1
+
x
3
+ 5x
4
min
x
1
+ x
3
+ x
4
= 5
x
2
x
3
+ 2x
4
= 1
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = 2x
1
x
3
+ 2x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 10
2x
2
+ x
3
x
4
= 6
x
j
0, j=1,2,3,4
(5, 1, 0, 0), (
, 0, 0,
),
(0, 6, 5, 0), (0, 0, 3, 2)
: (0, 0, 8, 2), (0,
, 0,
),
(4, 0, 6, 0), (7, 3, 0, 0)
39
Do thành án
biên không suy là m nên suy ra thành
0 là n m.
suy ra tìm án biên ta có
cho n m thành 0 tính giá
m thành còn cách m
trình m .
40
Tìm các bài toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
(5,
, 0, 0), (0,
,
, 0),
(0,
, 0,
)
: (8,4,6,0,0), (2,10,,0,6),
(0,0,2,4,0), (0,6,0,2,4)
41
+ các án bài toán quy
tính là là x, y là hai
án bài toán thì x + (1 )y,
: 0 1 là án bài
toán.
+ các án bài toán quy
tính là .
+ bài toán quy tính chính
có án khác thì nó có ít
án biên.
42
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 8
+ và bài toán quy
tính chính có án là nó có
án khác và hàm tiêu .
+ bài toán quy tính chính
có án thì nó có ít
án biên là án .
ý: ta có bài toán quy
tính chính nó có
án cách tìm các án
biên bài toán, án là án
mà giá hàm tiêu (hay .
43
toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
x* = (0,
, 0,
),
f
min
=
: x* = (0,6,0,2,4),
f
max
= 2
44
:
+ f(x) = 2x
+3y
min
3x
+ y
3
x
4y
6
x
+ 2y
6
x 0, y 0
f
min
45
+ f(x) = x
+ 3y
max
x
+ 2y
6
2x
+ y
10
4
x 0, y 0
f
max
46
47
hình
vào án có, ta tìm cách giá
án có là án hay
án xét là án thì
ta là
án thì ta thay nó án
.
Xét bài toán chính
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
48
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 9
1
, x
2
m
i
.
j
= (x
1j
, x
2j
, x
mj
j
i
j
.
{A
i
}
ij
= a
ij
.
49
(
là
(P) sao cho
j
thì .
lý:
ngoài liên án biên
j sao cho
j
> 0 và x
j
0 là x
ij
0
i = 1,2,,m thì (P) không có án .
Rõ là hàm tiêu không trên
án.
50
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 6x
2
+ 9x
3
in
x
1
+ 2x
3
= 6
x
2
+ x
3
= 8
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
min
= 54.
51
+ Xét bài toán
f(x) = 7x
1
2
+ 9x
3
in
x
1
2x
2
= 5
2
+ x
3
= 7
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
52
biên
j sao cho
j
> 0 và x
ij
> 0 i
thì
53
hình
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
b
i
i
54
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 10
hình
án
x
1
x
2
x
n
c
1
c
2
c
n
x
1
c
1
x
11
x
12
x
1n
x
2
c
2
x
21
x
22
x
2n
x
m
c
m
x
m1
x
m2
x
mn
f(x
0
)
1
2
n
55
+
quay:
Xác
s
> 0
x
s
vào.
Dòng quay r là dòng mà
r
,
(x
is
x
r
ra.
x
rs
56
1
x
ij
57
+ f(x) = x
1
2
4
+ 2x
5
6
in
x
1
+ x
4
+ x
5
x
6
= 2
x
2
+ x
4
+ x
6
= 12
x
3
+ 2x
4
+ 4x
5
+ 3x
6
= 9
x
j
0, j = 1,
(0, 8, 0, 3, 0, 1).
f
min
58
+ f(x) =
1
2
+ x
3
x
4
min
x
1
+ 3x
2
+ x
5
= 4
2x
1
+ x
2
x
3
+ x
6
= 3
x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 3
x
j
0, j = 1,
(1, 1, 0, 2, 0, 0)
f
min
59
i
ta
: bài toán
+ f(x) =
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
= 2
2x
1
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9
x
1
x
2
+ x
3
4
= 6
x
j
0, j = 1,2,3,4.
60
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 11
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+
x
4
= 3
x
2
x
4
= 2
x
3
x
4
= 5
x
j
0, j = 1, 2, 3, 4.
61
+ f(x) = 3x
1
2
3
+ 6x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ 13x
4
= 14
2x
1
+ x
2
+ 14x
4
= 11
3x
2
+ x
3
+ 14x
4
= 16
x
j
0, j = 1,2,3,4.
62
f(x) = 3x
1
2
3
+ 6x
4
in
x
1
+
x
4
= 4
x
2
+
x
4
= 3
x
3
+
x
4
= 7
x
j
0, j = 1, 2, 3, 4.
63
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
, i = 1, 2, m
x
j
i
n+i
g = c
j
x
j
+ Mx
n+1
+ Mx
n+2
n+m
64
g(x) = c
j
x
j
+ Mx
n+1
+ Mx
n+2
n+m
min
a
ij
x
j
+ x
n+i
= b
i
, i = 1, 2, m
x
j
0, j = n+m
0
t = (x
n+1
n+m
) thì bài toán chính không có
.
65
+ k
+
j
x
j
có
= AM + B,
j
=
j
M+
j
.
+ có
A, B, , trình bày trên 2 dòng.
66
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 12
Ví : bài toán
+ f(x) =
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
= 2
2x
1
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9
x
1
x
2
+ x
3
4
= 6
x
j
0, j = 1,2,3,4.
(3, 2, 5, 0)
min
= 8.
67
+ f(x) = 3x
1
2
3
+ 6x
4
in
x
1
+ x
2
+ x
3
+ 13x
4
= 14
2x
1
+ x
2
+ 14x
4
= 11
3x
2
+ x
3
+ 14x
4
= 16
x
j
0, j = 1,2,3,4.
: (4, 3, 7, 0)
min
.
68
j
n
j
< 0 mà
x
j
s
: bài toán
+ f(x) = 2x
1
+ 3x
2
+ x
3
ax
x
1
5x
2
+ x
3
= 6
2x
1
+ 2x
2
+ x
4
= 7
x
1
+ 2x
2
+ x
5
= 5
x
j
0, j = 1,2,3,4,5.
69
(
,
,
, 0, 0).
f
max
=
.
+ f(x) = 3x
1
x
2
2x
3
ax
1
+ 3x
2
+ x
3
+ x
4
= 7
3x
1
2
+ 8x
3
+ x
5
= 10
4x
1
2
+ x
6
= 12
x
j
0, j =
: (5, 4, 0, 0, 11, 0).
f
max
= 11.
70
-ins Solver
-Ins
-Ins.
-Ins
-In.
tính
71
j
.
72
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 13
Max/Min/Equal To
By Changing Cells:
ban
Subject to the Constraints: các ràng
73
Cell Reference:
có
74
75
Keep Solver Solution:
tình
xem
Có
Limits.
76
BÀI
77
Xét bài toán quy tính (P)
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
max(min)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
b
i
, i I
1
(1)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
b
i
, i I
2
(2)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i I
3
(3)
x
j
0, j J
1
(4)
x
j
0, j J
2
(5)
x
j
, j J
3
(6)
78
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 14
Bài toán bài toán (P) là bài toán (Q):
g(y) = b
1
y
1
+ b
2
y
2
b
m
y
m
min(max)
a
1j
y
1
+ a
2j
y
2
a
mj
y
m
c
j
, j J
1
a
1j
y
1
+ a
2j
y
2
mj
y
m
c
j
, j J
2
a
1j
y
1
+ a
2j
y
2
mj
y
m
= c
j
, j J
3
y
i
0, i I
1
y
i
0, i I
2
y
i
, i I
3
Các )(1), (2)(2), , (6)(6)
79
+ f(x) = 2x
1
x
2
+ 3x
3
+ x
4
2x
5
min
x
1
+ x
2
+ 2x
3
x
4
+ x
5
12
2x
1
x
3
+ 3x
4
+ 2x
5
5
x
1
+ 3x
2
2x
4
x
5
= 6
3x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
3
x
1
, x
3
0
x
5
0
x
2
, x
4
80
Bài toán (Q):
g(y) = 12y
1
5y
2
+ 6y
3
+ 3y
4
max
y
1
+ 2y
2
y
3
+ 3y
4
2
y
1
+ 3y
3
+ 2y
4
= 1
2y
1
y
2
y
4
y
1
+ 3y
2
2y
3
+ y
4
= 1
y
1
+ 2y
2
y
3
2
y
1
0
y
2
, y
4
0
y
3
81
f(x) = c
j
x
j
min
g(y) = b
i
y
i
max
x
j
0 J
1
a
ij
y
i
c
j
x
j
0 J
2
a
ij
y
i
c
j
x
j
J
3
a
ij
y
i
= c
j
a
ij
x
j
b
i
I
1
y
i
0
a
ij
x
j
b
i
I
2
y
i
0
a
ij
x
j
= b
i
I
3
y
i
82
+ f(x) = x
1
+ x
2
+ x
4
3x
5
max
x
1
+ 2x
2
2x
4
+ x
5
= 4
x
1
+ 3x
3
+ x
4
2x
5
7
2x
1
3x
2
x
3
x
4
+ 3x
5
= 6
x
1
2x
2
+ 4x
3
x
4
x
5
3
x
2
, x
5
0
x
3
, x
4
0
x
1
83
Bài toán (Q):
g(y) = 4y
1
+ 7y
2
+ 6y
3
+ 3y
4
min
y
1
y
2
+ 2y
3
+ y
4
= 1
2y
1
3y
3
2y
4
1
3y
2
y
3
+ 4y
4
0
2y
1
+ y
2
y
3
y
4
1
y
1
2y
2
+ 3y
3
y
4
3
y
2
0
y
4
0
y
1
,y
3
84
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 15
Xét bài toán quy tính chính
tìm min.
lý 1 )
Cho x, y theo là án bài toán
và ta có f(x) g(y).
ý: lý ta có án bài toán
và theo là x, y mà f(x) = g(y)
thì x, y là án bài toán
và bài toán .
85
lý 3 lý
bài toán và bài toán nó có
ra trong 3 sau:
hai bài toán không có án.
86
hai bài toán có án, khi hai
cùng có án và giá hai
hàm tiêu là nhau.
bài toán có án còn bài toán kia
không có án, khi bài toán có án
không có án và hàm tiêu
không trong ràng .
lý 4 bù)
án x, y bài toán và
là án khi và khi chúng
sau:
87
b
i
a
ij
x
j
j
a
ij
y
i
.
88
:
+
f(x) = x
1
2x
2
+ 2x
3
min
x
1
+ x
2
+ 4x
4
= 6
2x
2
+ x
3
+ 5x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
), f
min
= 6.
89
: án bài toán là
y* = (1,
) và g
max
= 6 = f
min
+ Cho bài toán
f(x) = x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
min
3x
1
+ x
2
+ x
3
= 1
5x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 3
2x
1
+ 5x
2
+ x
3
+ x
5
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4,5
có án là x* = (0, 1, 0, 2, 3), f
min
= 6.
Tìm án bài toán .
90
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 16
: án bài toán là
y* = (5, 1, 1) và g
max
= 6 = f
min
Dùng hình bài toán
+ bài toán
f(x) = x
1
2x
2
+ 2x
3
min
x
1
+ x
2
+ 4x
4
= 6
2x
2
+ x
3
+ 5x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
Suy ra .
91
: án bài toán là
y* = (1,
) và g
max
= 6 = f
min
+ bài toán
f(x) = x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
min
3x
1
+ x
2
+ x
3
= 1
5x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 3
2x
1
+ 5x
2
+ x
3
+ x
5
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4,5
Suy ra án bài toán .
92
: án bài toán là
y* = (5, 1, 1) và g
max
= 6 = f
min
*Quy : ban là ma thì
tìm bài toán ta ra
hình cùng các
j
các
x
j
hình tiên
thêm c
j
.
Ta các bài toán có ma
b
i
0 bài toán có ma
. các bài toán có ma
có b
i
< 0 ta áp
pháp hình sau
93
+ Tìm án
+ hình . các
trong án không âm thì ta có
án .
+ Dòng quay r là dòng có âm
trong án.
+ quay là s
trong các
x
rj
< 0.
hình bình
94
Ví :
bài toán
+ f(x) = x
1
+
2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ 4x
4
6
4x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
9
x
j
0, j=1,2,3,4.
(2, 0, 0, 1), giá
f
min
= 6.
95
+ f(x) = 15x
1
+ 12x
2
+ 10x
3
min
3x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
160
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
140
x
j
0, j=1,2,3.
(0, 25, 30), giá
f
min
= 600.
96
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 17
3: BÀI TOÁN
BÀI TOÁN
97
Xí hàng hoá m kho
phát) P
i
, i=1,2,,m n tiêu thu)
T
j
, j=1,2,,n. hàng có kho P
i
là a
i
,
i=1,2,,m. hàng tiêu T
j
là
b
j
, j=1,2,,n. Chi phí hàng
kho P
i
tiêu T
j
là c
ij
, i=1,2,m,
j=1,2,,n. Cho hàng các kho
hàng tiêu .
Hãy hàng hoá sao cho
chi phí là và yêu thu
phát.
98
Tìm x = (x
11
, x
12
mn
) sao cho
f(x) = c
ij
x
ij
x
ij
= a
i
x
ij
= b
j
x
ij
a
i
= b
j
ý: Bài toán cân thu phát luôn có
án và ta có
pháp hình.
99
Thu
P
hát
b
1
b
2
b
n
a
1
c
11
x
11
c
12
x
12
c
1n
x
1n
a
2
c
21
x
21
c
22
x
22
c
2n
x
2
n
a
m
c
m1
x
m1
c
m2
x
m2
c
mn
x
mn
100
Xét m n.
+ Ô là ô (i, j) trên dòng i, j mà
hàng x
ij
> 0, ô là ô (i, j) mà x
ij
= 0.
+ Dây là các ô sao cho
không có quá hai ô liên trên cùng
dòng .
101
+ Chu trình là dây khép kín. các ô
trong chu trình là . các ô
trong không thành chu trình là m + n 1.
m + n 1 ô không thành chu trình ta có
sung thêm ô có ít chu
trình.
102
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 18
+ Ma phí là ma (c
ij
) c
ij
là
phí hàng P
i
T
j
.
+ án hay ma án là ma
(x
ij
) x
ij
là hàng P
i
T
j
.
+ án biên là án có ô
không thành chu trình là m + n 1,
ô này m + n 1 ta có án
biên không suy ta có án
biên suy . suy ta có
sung thêm 0 có m + n 1 ô
không thành chu trình.
103
+ Tìm
+ Phân
hàng.
.
104
:
+
30
60
50
40
45
1
5
7
2
80
5
7
4
9
55
12
2
3
6
f = 630
105
+
130
140
120
160
180
20
18
22
25
170
15
25
30
15
200
45
30
40
35
f = 13350
106
Vogel
+ Tính phí hai ô có phí bé
trên các dòng và .
+ Trên dòng hay có tìm ô có
phí bé
+ Phân
bé .
hàng.
+ Tính dòng.
.
107
:
+
30
60
50
40
45
1
5
7
2
80
5
7
4
9
55
12
2
3
6
f = 630
108
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 19
+
130
140
120
160
180
20
18
22
25
170
15
25
30
15
200
45
30
40
35
f = 12870
109
Tìm án biên không suy ban .
Áp pháp hay Vogel.
giá án có toán quy 0
phí ô
+ Tìm u
i
và v
j
trên các dòng i, j
sao cho các ô (i, j) ta có u
i
+ v
j
= c
ij
.
+ ma phí (c
ij
) thành ma
phí (c
ij
) c
ij
= c
ij
(u
i
+ v
j
).
110
+ c
ij
0 i, j thì án xét là
án trái ta sang xây
án .
Xây án
+ ô (r, s) là ô sao cho c
rs
< 0, bé tìm
chu trình U qua ô (r, s) và T các ô .
+ +/ các ô trong U, là ô (r, s),
phân chia U = U
+
U
, U
+
là các ô
mang + và U
là các ô mang .
111
+ h = min{x
ij
(i, j) U
}, ma
án (x
ij
) thành ma án
(x
ij
) sao cho:
x
ij
(i, j) U
x
ij
= x
ij
+ h (i, j) U
+
x
ij
h (i, j) U
quá trình trên cho khi tìm
án .
112
:
+
30
60
50
40
45
1
5
7
2
80
5
7
4
9
55
12
2
3
6
f
min
= 555
113
+
+ án suy ta sung thêm các
0 có m+n1 ô không thành chu trình.
130
140
120
160
180
20
18
22
25
170
15
25
30
15
200
45
30
40
35
f
min
= 12690
114
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 20
+ a
i
< b
j
hay cung ta
sung dòng phát P
m+1
a
m+1
= b
j
a
i
và
c
m+1j
= 0 các ô (m+ 1, j), j = 1,,n.
Ví : bài toán
65
45
50
30
60
10
9
12
7
55
9
11
10
15
50
8
7
14
12
f
min
= 1385
115
+ a
i
> b
j
hay cung ta
sung thu T
n+1
b
n+1
= a
i
b
j
và
c
in+1
= 0 các ô (i, n+ 1), i = 1,,m.
Ví : bài toán
100
65
95
80
7
5
2
70
3
4
5
150
9
2
7
f
min
= 875
116
+ có ô ta ô và vào
phí M và hành làm bình .
án không có giá trong ô .
Ví : bài toán
100
65
95
40
80
6
5
11
10
70
10
5
7
150
9
8
7
f
min
= 2065
117
bài toán
tìm án biên ta
tiên cho các ô có phí Vogel ta
tiên cho các ô có phí trên dòng
hay có phí hai ô có
phí hành làm bình .
án là c
ij
0 i, j
sau khi quy 0 phí ô . án
ta sung ô (i, j) mà c
ij
> 0
án bình .
118
:
140
160
120
140
170
15
13
17
20
200
10
20
25
10
190
40
25
35
30
f
max
= 14890
119
Vì bài toán là bài toán quy
tính nên ta có EXCEL
có khác cách trình bày trên
tính.
Cài thêm công Add-ins Solver
ta cài thêm công
Slover bài toán.
tính
120
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 21
121
