bài tập điện học lớp 9 dạng mạch cầu dây

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU DÂY
1. Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây:
Kiến thức cần nhớ:
*. Tính nhanh U
1
; U
2
theo U: (bài toán chia thế mạch nối tiếp)

U
RR
R
U .
21
1
1
+
=
; (
1
1 1
1 2
. .
R
U I R U
R R
= =
+
)
2
2

1 2
.
R
U U
R R
=
+
(
2
2 2
1 2
. .
R
U I R U
R R
= =
+
)
*. Tính nhanh I
1
; I
2
theo I: (bài toán chia dòng mạch song song)

I
RR
R
I .
21
2

1
+
=
; (
1 2
2
1 2
1
1 1 1 2
.
.
R R
I
U R
R R
I I
R R R R
+
= = =
+
)
1
2
1 2
.
R
I I
R R
=
+

(
1 2
1
1 2
2
2 2 1 2
.
.
R R
I
U R
R R
I I
R R R R
+
= = =
+
)
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện như hình vẽ (H- 4.3)
Điện trở của am pe kế và dây nối không
đáng kể, cho điện trở toàn phần của biến trở .
a- Tìm vị trí của con chạy C khi biết số chỉ
của ampe kế (I
A
)
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?
* Phương pháp giải: (H- 4.3)
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R
1

//R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
a- Đặt x = R
AC
(0< x < R)
* Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
xR
R
x
R
−
=
21
(1)
Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được R
AC
= x
* Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
≠ 0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển
hai phương trình đó về dạng có ẩn số là U

1
và x.
+ Nút C cho biết
CB x x x
A CB x
U U U U U
I I I
R x x R x x
−
= − = − = −
− −
vì (R
1
//R
x
) nt (R
2
// R
R-x
)
hay
x
U
xR
UU
I
A
11
−
−

−
=
(2)
+ Nút D cho biết: I
A =
I
1
- I
2

hay
2
1
1
1
R
UU
R
U
I
A
−
−=
(3)
(Trong đó các giá trị U, I
A
, R, R
1
, R
2

đầu bài cho trước )
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 1
A
B
C
R
1
R
2
A
x R-x
D
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước thì xét 2 trường
hợp: I
A
>0: từ D đến C; I
A
<0: từ C đến D ), để giải phương trình (3) tìm giá trị U
1
, rồi
thay vào phương trình (2) để tìm x.
- Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở R
AC
và R
CB
- Mạch điện: (R
1
// R
AC

) nt (R
2
//R
CB
)
1 2
1 2
. .
AC CB
td
AC CB td
R R R R U
R I
R R R R R
⇒ = + ⇒ =
+ +
-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I
1
và I
2
:
1 2
1 2
. ; .
AC CB
AC CB
R R
I I I I
R R R R
= =

+ +
Suy ra số chỉ của Ampe kế: Dự vào độ lớn I
1
,I
2

Ta suy chiều dòng điện và I
A
= I
1
- I
2

* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U = 7V không đổi.
R
1
= 3Ω, R
2
= 6Ω
Biến trở ACB là một dây dẫn
Có điện trở suất là δ= 4.10
6
(Ω m)
Chiều dài l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm
2
a - Tính điện trở toàn phần của biến trở
b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của

ampe kế bằng 0
c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
Lời giải
a- Điện trở toàn phần của biến trở
6
10
5,1
10.4
6
6
===
−
−
S
l
R
AB
δ
(Ω)
b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó
CBAC
R
R
R
R
21

=
Đặt x = R
AC
-> R
CB
= 6 -x
xx −
=
6
63
Suy ra x = 2 (Ω)
Với R
AC
= x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng
)(5,0
.
.
m
SR
AC
AC
==
ρ
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được R
AC
= 4 (Ω)
Còn R
CB
= 2 (Ω)

VT R
A
= 0 => Mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
- Điện trở tương đương của mạch
1. 2.
1 2
. . 12 12 45
7 8 14
AC CB
td
AC CB
R R R R
R
R R R R
= + = + =
+ +
(Ω)
- Cường độ dòng điện trong mạch chính
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 2
A
B
C

R
1
R
2
G
x R-x
D
7 98
( )
45
45
14
td
U
I A
R
= = =
Suy ra:
)(
45
56
7
4
.
45
98
1
1
A
RR

R
II
AC
AC
==
+
=
vì
I
RR
R
I .
21
2
1
+
=


)(
90
49
8
2
.
45
98
2
2
A

RR
R
II
CB
CB
==
+
=
vì
1
2
1 2
.
R
I I
R R
=
+
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
10
7
90
49
45
56
21

=−=−= III
A
hay I
A
= 0,7 (A)
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
- Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
suy ra: U
x
= U
1
+ Phương trình dòng điện tại nút C:
x
U
xR
UU

III
xCBA
11
−
−
−
=−=
hay
A
I
x
U
x
U
=−
−
−
11
6
7
(1)
+ Phương trình dòng điện tại nút D:
2
1
1
1
21
R
UU
R

U
III
A
−
−=−=
hay
A
I
UU
=
−
−
6
7
3
11
(2)
+ Trường hợp 1:
Ampe kế chỉ I
A =
3
1
(A)
dòng điện đi từ D

đến C
- Từ phương trình (2)
1 1
1 1 1 1
7 1

2 7 2 3 9 3
3 6 3
U U
U U U U V
−
− = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ =
- Thay U
1
= 3 (V) vào phương trình (1)
2
2 2
2
7 3 3 1 4 3(6 ) 1 4 18 1
12 54 3 6
6 3 (6 ) 3 6 3
x x x x
x x x x
x x x x x x
− − − − +
− = ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = −
− − −
1
2
2
3( )
4 6 54 0
4,5( )
x nhan
x x
x loai

=
⇔ + − = ⇒
= −
ta tìm được x = 3 (Ω)
- Với R
AC
= x = 3 Ω ta tìm được vị trí của con chạy C cách A
một đoạn bằng: AC =
3.6
0,75
1,5
m=
+ Trường hợp 2:
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 3
Ampe kế chỉ I
A
=
1
3
−
(A) chiều từ C đến D
- Từ phương trình (2) ta tìm được U
1

)(
3
5
V=
- Thay U
1

)(
3
5
V=
vào phương trình (1) ta tìm được x ≈ 1,16 (Ω)
- Với R
AC
= x = 1,16 Ω , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC
≈ 29 (cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì
ampe kế chỉ
)(
3
1
A
.
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: với R
1
= 9Ω; R
2
= 3Ω, MN là một biến trở có
con chạy C và có điện trở tổng cộng R
b
= 24Ω. Ampe kế A
1
, A
2
có điện trở nhỏ không
đáng kể và hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B của đoạn mạch U = 12V không đổi.

a) Khi khóa K mở, xác định cường độ dòng điện qua mạch chính và số chỉ của ampe kế
A
1
, A
2
.
b) Khi khóa K đóng, xác định điện trở của đoạn MC và CN sao cho ampe kế A
1
, A
2
chỉ
cùng một giá trị? Tính giá trị đó?
Giải
b) Đặt R
MC
= x (
0 24x≤ ≤
) suy ra R
CN
= 24 - x
Do các ampe kế lí tưởng nên mạch trở thành: (R
1
// R
MC
) nt (R
2
// R
CN
)
Ta có :

1
1
.
. .
9
MC
MC
R x
I I I
R R x
= =
+ +
(1)

1
1
. 9
.
9
MC
MC
R
I I I
R R x
= =
+ +
(2)
Giả sử dòng điện chạy qua A
2
có chiều

như hình vẽ
1 2A
I I I= −
2
24 24
. .
(24 ) 3 27
x x
I I I
x x
− −
= =
− + −
Suy ra:
24 3 216
( )
9 27 ( 9)(27 )
A
x x x
I I I
x x x x
− −
= − =
+ − + −
Để số chỉ ampe kế A
1
và A
2
cùng một giá trị:
1 A

I I=
Hay
1A
I I= ±
:
3 216
9 ( 9)(27 )
x x
I I
x x x
−
= ±
+ + −
Do x+9 >0 và chia hai vế cho I:
3 216
(27 )
x
x
x
−
= ±
−
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 4
+Lấy dấu cộng:
2
3 216
24 216 0
(27 )
x
x x x

x
−
= ⇔ − − =
−
+Lấy dấu trừ:
2
3 216
30 216 0
(27 )
x
x x x
x
−
= − ⇔ + + =
−
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 5
Bài toán tổng quát 2:
Cho mạch điện như hình vẽ (H -4.5)
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U
Không đổi. Biến trở có điện toàn phần là R
Vôn kế có điện trở rất lớn
a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế
* Ph ¬ng ph¸p gi¶i:
- Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng
(R
1
nt R
2
) // R

AB
a- Tìm vị trí con chạy C
- Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được
21
1
1
.
RR
R
UU
+
=
(vì U
12
= U
AB
= U)
và
R
U
I
AC
=
vì (I
AC
= I
CB
= I
AB
)

- Xét hai trường hợp: U
AC
= U
1
+ U
V
và U
AC
= U
1
- U
V
Mỗi trường hợp ta luôn có:
AC
AC
AC
U
R
I
=
Từ giá trị của R
AC
ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được R
AC
và R
CB
và cũng dễ dàng tính được
21
1

1
.
RR
R
UU
+
=
và U
AC
=
. .
AC AC AC
U
I R R
R
=
Từ đó chỉ số của vôn kế:
ACv
UUU −=
1
* Bài tập áp dụng 1:
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U = 9V không đổi, R
1
= 3Ω, R
2
= 6Ω.
Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18Ω
Vốn kế là lý tưởng.
a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0

b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1 vôn
c- Khi R
AC
= 10Ω thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Lời giải
- Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng:
(R
1
nt R
2
) // R
AB
a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
ACAC
RR
R
R
R
−
=
21
Hay
ACAC
RR −
=
18
63
=> R
AC
= 6 (Ω)

b- Xác định vị trí con chạy C, để U
v
= 1(V)
- Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có
)(3
63
3
9
21
1
1
V
RR
R
UU =
+
=
+
=

GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 6
A
B
C
R
1
R
2
D
V

U
A
B
C
R
1
R
2
D
V
U
Và
)(5,0
18
9
A
R
U
I
AC
===

+ Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: U
V
= U
1
- U
AC
= 1 (V)
Suy ra: U

AC
= U
1
- U
V
= 3 - 1 = 2 (V)
=> R
AC
=
4
5,0
2
==
AC
AC
I
U
(Ω)
+ Trường hợp 2:
Vôn kế chỉ U
V
= U
AC
- U
1
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1

+ U
V
= 3 + 1 = 4 (V)
=>
5,0
4
==
AC
AC
AC
I
U
R
= 8 (Ω)
Vậy tại vị trí mà R
AC
= 4 (Ω) hoặc R
AC
= 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V)
c- Tìm số chỉ vôn kế, khi R
AC
= 10 (
Ω
)
Khi R
AC
= 10(Ω) => R
CB
= 18 - 10 = 8 (Ω)
=> U

AC
= I
AC
. R
AC
= 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: U
V
= U
AC
- U
1
= 5 - 3 = 2 (V)
Vâỵ khi R
AC
= 10Ω thì vôn kế chỉ 2(V)
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U
AB
không
đổi, R
1
= 18 Ω, R
2
= 12 Ω, biến trở có điện trở toàn
phần là R
b
= 60 Ω, điện trở của dây nối và các ampe
kế không đáng kể. Xác định vị trí con chạy C sao cho:
a) ampe kế A
3

chỉ số không.
b) hai ampe kế A
1
, A
2
chỉ cùng giá trị.
c) hai ampe kế A
1
, A
3
chỉ cùng giá trị.
Giải
a. Gọi x (0<x<60)là điện trở đoạn EC; điện trở đoạn CF là 60-x
Khi ampe chỉ số 0 ta có mạch cầu cân bằng:
1 2
EC CF
R R
R R
=

18 12
60x x
=
−
Suy ra x = 36 (Ω)
36 3
60 5
EC
b
R

R
= =
. Vậy con chạy nằm ở vị trí C là 3/5 EF
b. Hai ampe kế A
1
và A
2
chỉ cùng giá trị.
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 7
_
B
A
+
E
F
R
1
D
C
R
2
A
1
A
2
A
2
I
5
I

1
I
2
I
3
I
4
_
B
A
+
Hình
E
F
R
1
D
C
R
2
A
1
A
2
A
3
A
N
R R
+

_
U
1
2
M
C
D
Do ampe kế A
3
lí tưởng nên mạch trở thành: (R
1
// R
EC
) nt (R
2
// R
CF
)
U
AC
= I
1
.R
1
= I
2
.R
EC
vì I
1

= I
2
nên R
1
= R
EC
= 18 Ω, R
FC
= 42Ω
Vậy con chạy C ở vị trí sao cho EC/EF = 18/60 = 3/10
c. Hai ampe kế A
1
và A
3
chỉ cùng giá trị
* Trường hợp 1: Dòng qua A
3
chạy từ D đến C
I
1
= I
3
=> I
5
= I
1
– I
3
= 0 => U
CB

= 0
Điều này chỉ xảy ra khi con chạy C trùng F.
* Trường hợp 2: Dòng qua A
3
chạy từ C đến D
I
5
= I
1
+ I
3
= 2I
1
U
AC
= I
1
. R
1
= I
2
. R
EC
=> I
1
/I
2
= R
EC
/ 18 (1)

U
CB
= I
5
. R
2
= I
4
. R
CF
với R
CF
= 60 - R
EC



I
5
=2 I
1
và I
4
= I
2
- I
3
= I
2
- I

1
=> 2I
1
/( 60 - R
EC
) = (I
2
- I
1
)/ 12
1 1 2 2
84 60
EC EC
I R I I R I⇔ − = −

1 2
(84 ) (60 )
EC EC
R I I R⇔ − = − ⇔
I
1
/I
2
= ( 60 - R
EC
)/ (84- R
EC
) (2)
Từ (1) và (2) ta có : ( 60 - R
EC

)/ (84- R
EC
) = R
EC
/ 18
Suy ra: R
2
EC
- 102R
EC
+ 1080 = 0
90
12
CE
CE
R
R
= Ω

⇒

= Ω

Do điện trở toàn phần là 60
Ω
nên ta chỉ nhận kết quả R
CE
= 12
Ω
Khi đó C ở vị trí sao cho:

12 1
EF 60 5
CE
= =
. Vậy khi đó C ở vị trí 1/5EF.
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hiệu điện thế hai
đầu đoạn mạch được giữ không đổi là U = 7 V; các điện trở R
1
=
3
Ω
, R
2
= 6
Ω
; MN là một dây dẫn điện có chiều dài l = 1,5 m,
tiết diện không đổi S = 0,1 mm
2
, điện trở suất
ρ
= 4.10
-7

Ω
m.
Bỏ qua điện trở của ampe kế và của các dây nối.
a, Tính điện trở R của dây dẫn MN.
b, Xác định vị trí điểm C để dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C và có cường
độ 1/3 A.
Giải

a, Điện trở của dây MN : R
MN
=
l
ρ
S
=
7
7
4.10 .1,5
10
−
−
= 6 (
Ω
). (0,5 đ)
b, Gọi I
1
là cường độ dòng điện qua R
1
, I
2
là cường độ dòng điện qua R
2
và I
A
là cường độ
dòng điện qua Ampe kế, Đặt R
MC
= x, suy ra R

CN
= 6 – x
Cách 1:
Tại nút C ta có
1 1 1 1
1
7
( ) ( )
6 6 3
A CN MC
U U U U U
I I I
x R x
− −
= − = − = −
− −
(1)
Tại nút D ta có:
1 1 1 1
1 2
1 2
7
( ) ( )
3 6
A
U U U U U
I I I
R R
− −
= − = − = −

(2)
Từ (2) ta có:
1 1
1
7 1
( ) 3
3 6 3
A
U U
I U V
−
= − = ⇒ =
Thế U
1
= 3V vào (1) ta được:
1 1
7 1 7 3 3 1
( ) ( ) 3
6 3 3 6 3 3
U U
x
x x
− −
− = ⇔ − = ⇒ = Ω
− −
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 8
A
N
R R
+

_
U
1
2
M
C
D
Vậy khi đó con chạy C ở vị trí cách M:
6
6
. 3.0,1.10
0,75
0,4.10
R S
l m
ρ
−
−
= = =
. Vậy con chạy ở
chính giữa MN.
Cách 2:
- Do dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C nên :
I
1
- I
A
= I
2
, ta có :

1
R 1 1 1
U = R I = 3I
;
2
R 2 2 1
1
U = R I = 6(I - )
3
;
- Từ
1 2
MN MD DN R R
U = U + U = U + U = 7 (V)
,
ta có phương trình :
1 1
1
3I + 6(I - ) = 7
3

⇒
I
1
= 1 (A)
- Do R
1
và x mắc song song nên :
1 1

x
I R 3
I = =
x x
x
x
U
R
=
.
- Từ U
MN
= U
MC
+ U
CN
= 7
⇒

3 3 1
x. + (6 - x)( + ) = 7
x x 3
(vì I
CN
= I
A
+ I
MC
=
3 1

3x
+
)

⇒
x
2
+ 15x – 54 = 0 (*)
- Giải pt (*) ta được hai nghiệm x = -18 (loại) x = 3(
Ω
) (thỏa đk).
Vậy con chạy C ở chính giữa dây MN
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 9
1 Ví dụ bài toán cầu dây:
- Mạch cầu dây là mạch điện có
dạng như hình vẽ (H - 4.1)
Trong đó hai điện trở R
3
và R
4
có giá trị
thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc
theo chiều dài của biến trở (R
3
= R
AC
; R
4
= R
CB

) (H-4.1)
+ Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.
- các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và phổ biến trong chương trình
Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài
tập về mạch cầu dây như thế nào?
2. Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:
Bài toán 4:
Để đo giá trị của điện trở R
x
người ta dùng
một điện trở mẫu R
o
, một biến trở ACB có điện
trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế
nhạy G (ampe kế), mắc vào mạch như hình vẽ (H - 4.2)
Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế
G chỉ số 0 (mạch cầu cân bằng) đo l
1
; l
2
ta được kết quả:
1
0 2
x
R l
R l
=
hãy giải thích phép đo này?
Lời giải

Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
+ Đoạn AC có chiều dài l
1
, điện trở là R
1
+ Đoạn CB có chiều dài l
2
, điện trở là R
2
- Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD.
Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế
ở điểm D.
Do đó: V
A
- V
D
= V
A
- V
C
Hay U
An
= U
AC
=> R
0
I
0
= R
4

I
1
Ta được:
0
1
1
0
I
I
R
R
=
(1)
(Với I
0
, I
1
lần lượt là dòng điện qua R
0
và R
4
)
+ Tương tự: U
AB
= U
CB
=> R
x
.I
0

= R
2
. I
2
Hay
0
1
2
I
I
R
R
x
=
(2)
+ Từ (1) và (2)
1
20
21
0
.
R
RR
R
R
R
R
R
x
x

==>=
(3)
- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính theo
công thức.
S
l
R
1
1
ρ
=
và
S
l
R
2
2
ρ
=

Do đó:
1
2
1
2
l
l
R
R
=

(4)
- Thay (4) vào (3) ta được kết quả:
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 10
A
B
C
R
x
R
0

A
l
1
l
1
D
A
B
C
R
1
R
2
A
1
2
0
l
l

RR
x
=
Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính
xác rất cao và đơn giản nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
GV: Phạm Quốc Bảo – trường THCS Q.P.Bắc Trang 11