Vận dụng đổi mới phương pháp dạy học vào dạy bài Ôn tập chương III - Quan hệ vuông góc Hình học 11 Nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
VẬN DỤNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀO
DẠY BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 - QUAN HỆ VUÔNG GÓC
HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO
Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải
Chức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2013
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Với yêu cầu về đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá hiện nay mà
trong các đề thi HSG, ĐH-CĐ bên cạnh những câu hỏi kiểm tra trực tiếp
những kiến thức, kĩ năng cơ bản, còn lại hầu hết là những câu có tính chất tổng
hợp, để giải được các câu này học sinh thường phải qua bước quan trọng là tư
duy phát hiện vấn đề, tiếp đó huy động kiến thức, dạng toán đã học để tiếp cận
lời giải.
Hình học không gian lớp 11 là một trong những phần khó học đối với học
sinh (có lẽ là chỉ sau Bất đẳng thức ở lớp 10). Vì vậy, việc hình thành cho học
sinh khả năng tư duy phát hiện vấn đề là càng khó. Để hỗ trợ cho khả năng này,
kiến thức đến người học phải được tinh lọc theo một hệ thống nhất định. Đối với
giáo viên thì phải nhìn ra đâu là kiến thức trọng tâm của bài, của chương. Từ đó
phân loại được các dạng toán quan trọng, các dạng toán này lại phải được minh
hoạ bằng những ví dụ tiêu biểu lột tả được phương pháp, kĩ năng cần thiết của
phần kiến thức đó.
Năm học 2012-2013 chúng ta tiếp tục thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học. Góp phần thuận lợi cho học sinh trong quá trình tiếp thu và chủ động chiếm
lĩnh kiến thức. Trong phạm vi bài viết này, tôi xin đưa ra một vài kinh nghiệm
nhỏ khi dạy bài ôn tập chương “Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian” –
Chương 3 – Hình học – 11NC. Theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học,

giúp các em phát triển năng lực tư duy và phát hiện vấn đề một cách
tốt hơn.
2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Tiết ôn tập chương 3 – Véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc, tương
đối khó dạy, để được coi là tiết dạy thành công (tiết dạy hay) thì sau tiết dạy này
học sinh phải nắm được những kiến thức cơ bản nhất của chương vừa học, các
kỹ năng giải toán quan trọng của chương phải được củng cố. Thế nhưng làm
được điều này thật không đơn giản bởi một số nguyên nhân sau:
- Tiết ôn tập có lượng kiến thức, kỹ năng nhiều. Giáo viên thường tham
kiến thức quá sẽ dẫn đến dạy không hết bài mà học sinh lại không hiểu, vì
cảm thấy cái gì cũng phải nhớ, phải học.
- Các bài tập SGK của tiết này không nói hết được những kiến thức, kỹ
năng trọng tâm của chương. Mặt khác, có những bài lại quá khó đối với
học sinh.
Do đó trong tiết ôn tập này cần phải phân loại được các dạng toán, ứng với
mỗi dạng toán đó cần những kỹ năng gì ? Từ đó xây dựng nên các ví dụ minh
hoạ, giúp học sinh nắm được vấn đề cần truyền tải một cách nhanh nhất.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng
- Quan hệ vuông góc trong không gian là phần khó và là trọng tâm của hình
học không gian. Đây là kiến thức chủ đạo để học sinh giải được bài toán tính thể
tích khối đa diện và một vài câu hỏi phụ. Lượng kiến thức khai thác là rất nhiều
và đa dạng, nếu không khéo truyền đạt sẽ làm cho các em thấy lan man, mất
phương hướng chứ chưa nói đến chuyện có hiểu bài hay không. Do vậy ở tiết ôn
tập này người giáo viên cần phải có hệ thống bài tập minh hoạ cho các dạng toán
trọng tâm, qua đó củng cố được lí thuyết, kỹ năng cần truyền đạt.
- Khi dạy các tiết ôn tập chương, một thực tế thường xảy ra là đa số giáo viên
đi theo lối mòn: Nêu sơ lược hệ thống kiến thức của chương rồi gọi vài học sinh

lên giải một số bài tập (chủ yếu là trong SGK) cho tới khi hết giờ hoặc dùng tiết
ôn tập để hạn chế đề kiểm tra một tiết ngay sau đó. Sở dĩ có thực trạng trên là vì
giáo viên chưa chịu thực hiện đổi mới phương pháp dạy học hoặc biết nhưng
ngại áp dụng, chưa kể đến một số nguyên nhân khác như: Để dành … Vì vậy
các tiết ôn tập thường nhàm chán, hiệu quả không cao.
2. Kết quả của thực trạng trên
- Qua thực tế giảng dạy trực tiếp các lớp 11 tôi thấy rằng khi ra những bài tập
theo tiêu chí nêu ở trên thì tỉ lệ học sinh giải được là thấp, thậm chí là “bỏ qua”
trong khi bản thân chưa có sự đào sâu suy nghĩ, cộng thêm nguyên nhân khách
3
quan là phần kiến thức khó, đòi hỏi tư duy, trí tưởng tượng không gian của các
em, thời gian tìm hiểu sâu của các em còn hạn chế. Do đó người dạy cần nắm
bắt vấn đề để bổ sung kịp thời cho các em.
- Năm học 2011- 2012 khi thực hiện bài kiểm tra của chương 3 (Quan hệ
vuông góc) đối với lớp 11B2 (trước đó việc ôn tập chương thực hiện theo
phương pháp cũ) thì thu được kết quả:
Lớp
Số
HS
Giỏi Khá TB Yếu
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
11B2 45 1 2,2 12 26,7 25 55,6 7 15,5
Xuất phát từ thực tế đó, tôi đã tiến hành đổi mới trong dạy bài ôn tập chương
(Quan hệ vuông góc) tại lớp 11A2 (lớp 11A2 có chất lượng tương đương với lớp
11B2) trong đó tổng hợp thành 4 dạng toán cơ bản của chương. (Thời lượng của
bài là 02 tiết – dạy liên tục)
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
Năm học này tại lớp 11A2 tôi cũng dạy bài này nhưng trên máy chiếu đa
năng với sự chuẩn bị rất chu đáo, thay đổi nội dung, hệ thống bài tập được phân
dạng.

Khi dạy bài này cần phải đạt được những yêu cầu sau:
a. Mục tiêu bài học
*Kiến thức: Củng cố lí thuyết trọng tâm của chương, nhớ được các dạng
toán cơ bản, chứng minh vuông góc, tính khoảng cách, tính góc, thiết diện,…
* Kĩ năng: Thành thạo trong việc chứng minh vuông góc, xác định và tính
góc, khoảng cách giữa một số đối tượng của hình học không gian.
* Tư duy – thái độ: Bước đầu có những suy luận logic, biết phân tích,
tổng hợp…
Ngoài ra 4 ví dụ này còn được chọn lọc các giả thiết, để học sinh ghi nhớ,
phát hiện được chân đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ, bởi đây là
yếu tố rất quan trọng để giải được bài toán.
b. Chuẩn bị
- Giáo viên: Chuẩn bị bài chu đáo, hệ thống bài tập, máy chiếu.
- Học sinh: Nghiên cứu làm trước bài tập ở nhà theo hệ thống câu hỏi
hướng dẫn trong sách giáo khoa.
c. Tiến trình bài học:
* Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa và cách chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng.
4
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả lời, cho học sinh khác nhận xét, bổ sung.
Giáo viên củng cố lại và cho điểm.
* Giáo viên ĐVĐ: Trong chương này các em đã được làm rất nhiều bài tập, vậy
đâu là những dạng toán các em cần phải chú ý nhiều. Bài học hôm nay chúng ta
sẽ tìm hiểu vấn đề này.
Hoạt động 1. Bài toán chứng minh quan hệ vuông góc
GV: Chiếu ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
hai mặt phẳng
( )
SAB
và

( )
SAD
cùng vuông góc với đáy,
SA a
=
. Gọi M là trung
điểm của SB. Chứng minh rằng:
a)
( )
.CB SAB⊥
b)
( ) ( )
.SBD SAC⊥
c)
.AM SC
⊥

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Kiểm tra hs vẽ hình. Chiếu hình
vẽ. Có nhận xét gì về SA ?
HS:
( )
.SA ABCD⊥
GV: Cần chỉ ra CB vuông góc với
những đường thẳng nào trong
mp(SAB) ?
HS: Suy nghĩ tìm câu trả lời.
GV: Nêu cách để chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc ?
HS: Suy nghĩ, chỉ ra trong mp (SBD)

có đường thẳng vuông góc với mp
(SAC).
a)

( )
SA CB
CB SAB
AB CB
⊥

⇒ ⊥

⊥

.
b)
( ) ( ) ( )
BD AC
BD SAC SBD SAC
BD SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Em hãy nêu nhứng cách chứng
5
minh hai đường thẳng vuông góc

trong không gian ?
HS: Chứng minh gián tiếp qua bài
toán đường thẳng vuông góc mp, xét
tích vô hướng, tính góc giữa hai
đường thẳng,…
Áp dụng vào giải câu c.
GV: Thông thường các bài toán dùng
tích vô hướng, ta hay quy các véc tơ
về ba véc tơ thoả mãn:
- Không đồng phẳng.
- Xác định được độ dài véc tơ.
- Xác định được góc giữa hai
trong ba véc tơ (thường 90
0
).
c)
Cách 1:
Do
ASB∆
cân tại A nên
( )
1AM SB⊥
Mặt khác
( ) ( )
2CB SAB CB AM⊥ ⇒ ⊥
Từ (1), (2)
( )
AM SBC AM SC⊥ ⇒ ⊥
.
Cách 2.

( ) ( )
( )
2 2
1
. .
2
1

2
0.
.
AM SC AS AB AB AD AS
AB AS
AM SC
= + + −
= −
=
⇒ ⊥
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hoạt động 2. Bài toán tính góc
GV: Chiếu ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông ở C có
, 3CB a AC a= =
. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC).
a) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Gọi M là trung điểm SC, tính góc giữa hai đường thẳng AM và CH.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Kiểm tra hs vẽ hình. Chiếu hình
vẽ.

GV: Nêu cách xác định góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Để xác định được hình chiếu của
SC lên (ABC) ta phải làm gì?
6
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
HS: Xác định hình chiếu vuông góc
H của S trên (ABC).
GV: H là điểm ở đâu, góc cần tìm là
góc nào?
HS: Suy nghĩ trả lời.
GV: Nêu cách tính góc giữa hai mp?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Làm sao để tạo ra mặt phẳng
vuông góc với giao tuyến BC.
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Nêu định nghĩa, và những cách
xác định góc giữa hai đường thẳng ?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
song song hoặc trùng với hai đường
thẳng đã cho.
- Quy về hai cạnh của tam giác (kẻ
đường thẳng song song)
- Tính góc giữa hai véc tơ (dùng tích
vô hướng)
a) Gọi H là trung điểm A.
( ) ( )
( )

.
SH AB
SH ABC
SAB ABC
⊥


⇒ ⊥

⊥


Nên
( )
( )
( )
, , .SC ABC SC CH SCH= = R
Tính được
3, .SH a CH a= =
0
tan 3 60 .
SH
SCH SCH
CH
= = ⇒ =R
Vậy
( )
( )
0
, 60 .SC ABC =

b)
Gọi K là trung điểm BC. Suy ra:
( )
/ / 1HK AB HK BC⇒ ⊥
Dẫn đến
( ) ( )
2CB SHK SH BC⊥ ⇒ ⊥
Từ (1), (2)
( ) ( )
( )
,SBC ABC SKH⇒ = R
.
0
tan 2 63 43'.
SH
SKH SKH
HK
= = ⇒ ≈R
Vậy
( ) ( )
( )
0
, 63 43'.SBC ABC ≈
c)
Gọi P là trung điểm của SH.
( )
/ / ,MP CH AM CH AMP⇒ ⇒ =R R
Có
,
2

a
MP =
2 2
7
2
a
AP AH PH= + =
.
Ta tính
2 2
2 .SC SH CH a= + =
7
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Từ M kẻ đường thẳng như thế
nào ? Suy ra xét tam giác nào ?
HS: Song song CH. Tam giác AMP.
GV: Hướng dẫn cách 2:
Dùng tích vô hướng.
Biểu diễn hai véc tơ
, AM CH
uuuur uuur
qua ba
véc tơ
, , HS AB AC
uuur uuur uuur
.
Theo công thức đường trung tuyến:
2 2 2
10
2 4 2

SA AC SC a
AM
+
= − =
.
Suy ra:
2 2 2
10
cos .
2. . 5
MP MA AP
AMP
MP MA
+ −
= =
0
50 77'.AMP⇒ ≈R
Vậy
( )
0
, 50 77'.AM CH ≈R
C2: (Gợi ý)
1 3 1
.
4 4 2
AM CB CA HS= − +
uuuur uuur uuur uuur
1 1
.
2 2

CH CB CA= +
uuur uuur uuur
Gọi
α
là góc giữa hai đt AM và CH.
.
cos
.
AM CH
AM CH
α
=
uuuur uuur
Hoạt động 3. Bài toán tính khoảng cách
GV: Chiếu ví dụ 3. Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
, đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A,
AB a=
và
' ' ' 2 .A A A B A C a= = =

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Kiểm tra học sinh vẽ hình,
chiếu hình vẽ.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
8

Cho hs chứng minh nhận xét:
Chóp tam giác S.ABC, có
SA=SB=SC
Thì hình chiếu vuông góc của S
lên mp(ABC) chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp đáy.
HS: Chứng minh, áp dụng vào
VD3.
GV: Nêu những cách tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Xác định đoạn vuông góc
chung cua hai đt BC và AA’ ?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Chỉ ra mặt phẳng chứa AB và
song song với CC’ ?
HS: mp(AA’B’B)
GV: Lập công thức so sánh
khoảng cách từ C và H tới
mp((AA’B’B) ?
HS:
( )
( )
( )
( )
, ' '
2.
, ' '
d C AA B B

BC
BH
d H AA B B
= =
a) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, H là trung điểm BC.
Do
( )
' ' ' ' .A A A B A C A H ABC= = ⇒ ⊥
Nên
( ) ( )
( )
' ' ' , ' .d A B C ABC A H=
Dễ thấy
2
2 .
2
a
BC a AH= ⇒ =
2 2
14
' '
2
a
A H A A AH= − =
Vậy
( ) ( )
( )
14
' ' ' , .

2
a
d A B C ABC =
a) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên
AA’
( )
' 1HK AA⇒ ⊥
( ) ( )
' 2
'
BC AH
BC A AH BC HK
BC A H
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Từ (1), (2) suy ra HK là đoạn vuông góc
chung của hai đt BC và AA’.
( )
, 'd BC AA HK=
.
2 2 2
1 1 1 7
' 4
a
KH
HK AH A H

= + ⇒ =
Vậy
( )
7
, ' .
4
a
d BC AA =
c)
Do
( )
'/ / ' 'CC AA B B
.
( ) ( )
( )
', , ' 'd CC AB d C AA B B=
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
9
GV: Khẳng định: Tính khoảng cách
gián tiếp qua khoảng cách từ H tới
mp(AA’B’B)
Gọi M là trung điểm cạnh AB.
Suy ra
( ) ( )
' 3HM AB AB A HM⊥ ⇒ ⊥
Kẻ
'HP A M⊥
, Theo (3)
( )
4HP AB⇒ ⊥

Do đó:
( )
' 'HP AA B B⊥
.
( )
( )
, ' 'd H AA B B HP⇒ =
.

2 2 2
1 1 1 7
'
30
a
HP
HP HM A H
= + ⇒ =
.
Do
( )
( )
( )
( )
, ' '
2.
, ' '
d C AA B B
BC
BH
d H AA B B

= =
( ) ( )
( )
', , ' 'd CC AB d C AA B B⇒ =
( )
14
', 2
15
a
d CC AB HP⇒ = =
.
Hoạt động 4. Bài toán thiết diện
GV chiếu ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy,
2.SA a=
Gọi M là điểm thuộc AD sao cho
AM x
=
,
( )
0 x a< <
,
( )
α
là mặt phẳng qua M và vuông góc với AC.
a) Tính diện tích thiết diện khi cắt chóp S.ABCD bởi
( )
α
theo
a

và
.x
b) Tìm
x
để diện tích thiết diện là lớn nhất.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Qua M phải kẻ những đường
thẳng như thế nào với AC ?
HS: Kẻ vuông góc với AC.
GV: Theo phán đoán thì
( )
α
có thể
cắt những cạnh nào của S.ABCD ?
HS: Suy nghĩ, trả lời: Các cạnh AD,
AB, SD, SC, SB.
GV: Trong các mặt
( ) ( )
, , ABCD SAD

a)
Qua M kẻ đường thẳng song song với
BD cắt AC, AB lần lượt tại G và N.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
10
( ) ( )
, SAC SBD
những đường thẳng
nào vuông góc với AC ?
HS: BD, SA.

GV: Hãy chứng minh MGQR là hình
thang vuông.
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Hãy tính MR, GQ, MG theo a, x.
HS: Suy nghĩ, viết lời giải.
GV: Hãy tìm GTLN của biếu thức
( )
1
4 3
2
x a x−
, khi đó x bằng mấy.
HS: Suy nghĩ, trả lời.
Từ M, G, N lần lượt kẻ các đường
thẳng song song với SA cắt SD, SC,
Thiết diện là ngũ giác MNPQR.
MGQR là hình thang vuông nên
( )
2 .
MNPQR MGQR
S S MR GQ MG= = +
Ta tính được:
( )
2 ,MR a x= −

( )
2 2
2 ,
2 2
x

GQ a x MG= − =
.
Nên
( )
1
4 3
2
MNPQR
S x a x= −
.
b) Theo BĐT Cô si ta có.
( )
2
2
3 4 3
3 . 4 3 4 .
2
x a x
x a x a
+ −
 
− ≤ =
 ÷
 
Nên
( )
2
1 2
4 3 .
2 3

MNPQR
a
S x a x= − ≤

Dấu
" "=
khi
2
3 4 3 .
3
a
x x x= − ⇔ =
Vậy khi
2
3
a
x =
thì thiết diện có diện
tích lớn nhất bằng
2
2
.
3
a

Củng cố:
- Nhắc lại các dạng toán đã học.
- Cách xác định hình chiếu vuông góc từ đỉnh của chóp hoặc lăng trụ, ứng
với các dạng giải thiết của bài.
IV. KIỂM NGHIỆM

11
Như trong phần đặt vấn đề đã nêu, kinh nghiệm “ Vận dụng đổi mới
phương pháp dạy học vào dạy bài ôn tập chương 3- Quan hệ vuông góc trong
không gian, lớp 11 nâng cao” mang tính chất minh hoạ cho một cách tiếp cận
đối với yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học. Đó là kích thích tính tự học,
tự nghiên cứu và phát hiện vấn đề.
Với tinh thần đó, trong quá trình soạn, dạy bài ôn tập chương này, tôi thực
hiện theo cách phân loại các dạng toán trọng tâm của chương, thông qua 4 ví dụ
được chọn lọc. Kết hợp công nghệ thông tin nên tiết kiệm được nhiều thời gian,
do đó đảm bảo giải quyết được số lượng bài tập. Kết thúc tiết dạy tôi nhận thấy
đã đạt được hiệu quả cao, cụ thể:
- Học sinh tỏ ra hứng thú hơn khi giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn
đề, phát hiện vấn đề hiệu quả hơn, nhanh hơn.
- Giờ dạy tránh được tính đơn điệu, nhàm chán theo một lối mòn lâu nay
đối với tiết ôn tập.
- Học sinh có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp học tập và tư duy
giải toán.
Kết quả đó còn được thể hiện rõ rệt qua các bài kiểm tra của chương.
Lớp
Số
HS
Giỏi Khá TB Yếu
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
11B2 45 1 2,2 12 26,7 25 55,6 7 15,5
11A2 45 4 8,9 17 37,8 23 51,1 1 2,2


C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
12
Trong quá trình dạy học nói chung, dạy – học Toán nói riêng, việc giải bài

tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi tại sao lại làm như vậy là quan trọng
nhưng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái quát các
phần kiến thức và trên hết là có cách học đúng đắn mới là cốt lõi của vấn đề.
Chính vì vậy người thầy luôn phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng được yêu
cầu đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ trong quá trình thực hiện việc đổi
mới phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi những hạn chế.
Rất mong sự đóng góp quý báu của bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Nguyễn Thanh Hải
13