Tổng hợp các công thức tính đạo hàm, tích phân, hàm số mũ logarit

BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM - NGUYÊN HÀM

Trần Quang - 01674718379

I. Các công thức tính đạo hàm.
1.
( )' ' 'u v u v
2.
( . )' '. . 'u v u v u v
3.
'
2
'. . 'u u v u v
v
v

Hệ Quả: 1.
' . 'ku k u
2.
'
2
1'v
v
v
II. Đạo hàm và nguyên hàm các hàm số sơ cấp.
Bảng đạo hàm

Bảng ngun hàm
1



'xx

 
1
' . '.



u u u

 
1
,1
1
x
x dx c





   



 
 
1
1
.

1
ax b
ax b dx c
a





  



 
sin ' cosxx

 
sin ' '.cosu u u

sin cosxdx x c  


   
1
sin cosax b dx ax b c
a
    


 

cos ' sinxx

 
cos ' '.sinu u u

cos sinxdx x c


   
1
cos sinax b dx ax b c
a
   


 
2
2
1
tan ' 1 tan
cos
  xx
x

 
 
2
2
'
tan ' '. 1 tan

cos
  
u
u u u
u

2
1
tan
cos
dx x c
x



 
 
2
11
tan
cos
dx ax b c
ax b a
  



 
 
2

2
1
cot ' 1 cot
sin

   xx
x

 
 
2
2
'
cot ' '. 1 cot
sin

   
u
u u u
u

2
1
cot
sin
dx x c
x
  


 
 
2
11
cot
sin
dx ax b c
ax b a
   



1
log '
ln
a
x
xa

'
log '
.ln
a
u
u
ua

1
lndx x c
x




11
lndx ax b c
ax b a
  



1
ln ' x
x

'
ln '
u
u
u

' .ln
xx
a a a

' . '.ln
uu
a a u a

ln
x

x
a
a dx c
a



.ln







x
x
a
a dx c
a

'
xx
ee

 
' '.
uu
e u e

xx
e dx e c


1
ax b ax b
e dx e c
a




Bổ sung:
22
1
arctan
dx x
C
aa
xa
22
1

2
ln
dx x a
C
a x a
xa
22

arcsin
dx x
C
a
ax
22
22
ln
dx
x x a C
xa
III. Vi phân:
'.dy y dx

VD:
1
( ) ( )d ax b adx d x d ax b
a
,
(sin ) cosd x xdx
,
(cos ) sind x xdx
,
(ln )
dx
dx
x
,
2
(tan )

cos
dx
dx
x
,
2
(cot )
sin
dx
dx
x
. . .
BẢNG CÔNG THỨC MŨõ - LOGARIT


Trần Quang - 01674718379

I. Công thức hàm số Mũ và Logarit.
Hám số mũ
Hàm số Logarit
1


a
a
;





aa

   
.a a a
;



a
a
a


   
.
a a a



a b a b
;



aa
b
b

0 0 1log ,
M

a
x M x a x a
10log
a
;
1log
a
a
;


log log
aa
bb

1


log log
a
a
bb
;


log
a
a

log . log log

a a a
b c b c

log log log
a a a
b
bc
c

log log
bb
ca
ac
;


log
a
a

log
log log .log
log
c
a a c
c
b
b c b
a

1
log
log
a
b
b
a

0 1


a a a

   
log log
aa

1


:a a a

0 1


:a a a

1
   
: log log

aa
a

01
   
: log log
aa
a


II.Một số giới hạn thường gặp.
1
11. lim
x
x
e
x
 
ex
x
x


1
1lim.2

a
x
a
x

x
ln
1
lim.3
0



 
a
x
x
a
x



1
lim.4
0

 
e
x
x
a
a
x
log
1log

lim.5
0


