SKKN Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8

Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
1
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO XUÂN TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS XUÂN NINH
SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP HUYỆN
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
“Rèn kỹ năng nhận dạng tứ giác”
(Cho học sinh lớp 8)
Tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung
Trình độ chuyên môn : Cử nhân sư phạm ngành Toán
Chức vụ : Giáo viên
Nơi công tác : Trường THCS Xuân Ninh

Xuân Ninh, ngày 02 tháng 02 năm 2012
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
THÔNG TIN VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến : Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Giáo dục THCS
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 01 tháng 9 năm 2010 đến ngày 15 tháng 11 năm 2011.
4. Tác giả :
Họ và tên: NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG
Năm sinh : 16-11-1977
Nơi thường trú: Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định.
Trình độ chuyên môn : Đại học Sư phạm ngành Toán.
Chức vụ công tác : Giáo viên.
Nơi làm việc: Trường THCS Xuân Ninh.
Địa chỉ liên hệ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định.
Điện thoại 03503885452
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THCS Xuân Ninh.
Địa chỉ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định.
Điện thoại: 03503885452
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
2
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
I . ĐIỀU KIỆN TẠO RA SÁNG KIẾN.
Trong điều kiện áp dụng việc đổi mới dạy học theo phương pháp dạy học tích cực
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao tư duy sáng tạo và ý thức chủ động tiếp
thu kiến thức và rèn kĩ năng cho học sinh, khơi dậy khả năng tự tìm tòi nâng cao năng
lực phát triển và giải quyết vấn đề nhằm vận dụng sáng tạo kiến thức vào thực tế đời
sống . Đồng thời áp dụng dạy học theo “ Chuẩn kiến thức kĩ năng “ của Bộ GD và ĐT
ban hành năm 2010 để giảm tải và đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh
trong từng môn học cụ thể, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ
thông tin trong dạy học.Qua thực tế giảng dạy tôi thấy kỹ năng giải bài tập hình và
bước đầu là kĩ năng nhận dạng các loại hình của học sinh còn yếu. Nên tôi đã nghiên
cứu và thực hiện áp dụng sáng kiến “ Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh
lớp 8 “ từ năm học 2010-2011 đến năm học 2011- 2012 .
II. THỰC TRẠNG.
Trong chương trình toán lớp 8 tôi thấy chương Tứ giác rất quan trọng đối với học
sinh .Nó là cơ sở cho việc hình thành tư duy hình học và tiếp tục giúp học sinh phát huy
khả năng chứng minh hình học mà các em đã được làm quen ở lớp 7. Nhưng có nhiều
em rất ngại học môn hình học nên khả năng tiếp thu hình đặc biệt là khả năng nhận
dạng tứ giác của các em là rất hạn chế. Vì vậy trong qúa trình giảng dạy tôi đã cố gắng
tìm hiểu những khó khăn vướng mắc mà học sinh thường hay mắc phải để tạo điều kiện
cho các em tự mình tìm hiểu , tiếp thu và vận dụng những kiến thức có được một cách
linh hoạt và sáng tạo. Cụ thể là trong chương tứ giác tôi thấy : Khi học về định nghĩa,
tính chất và các dấu hiệu nhận biết của từng tứ giác cụ thể thì học sinh có thể nhận dạng
và vận dụng được nhưng khi nhận dạng ở nhiều tứ giác khác nhau thì học sinh hay bị
rối và nhầm lẫn. Thậm chí có những em không định dạng được tứ giác cần nhận dạng.

Điều này được thể hiện rất rõ qua bài kiểm tra khảo sát về nhận dạng tứ giác của học
sinh hai lớp 8A, 8C năm học 2009-2010 cụ thể kết quả như sau:
Thời gian khảo
sát
Tổng số HS
khảo sát
Số điểm
khá giỏi
Điểm trung bình
trở lên
Học kì I năm

học 2010-2011
Tổng số Tỉ lệ % Tổng số Tỉ lệ %
18 22,5 45 56,2
Như vậy tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên còn thấp chứng tỏ các em chưa
có kĩ năng nhận dạng tứ giác, nên tôi đã nghiên cứu hệ thống lại các phương pháp nhận
dạng dưới dạng sơ đồ và đưa ra các bài tập điển hình cùng với những phương pháp giải
cụ thể nhằm giúp các em định hướng được các tứ giác cần nhận dạng và tự mình vận
dụng một cách thành thạo khắc phục những tình trạng mà tôi vừa nêu ở trên.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
3
80
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
III. CÁC GIẢI PHÁP.
A) . Cơ sở lý luận :
Ngày nay với sự phát triển như vũ bão của Khoa học kĩ thuật và công nghệ thông tin
trong đời sống sản xuất và xã hội. Càng ngày khoa học công nghệ càng trở thành
phương tiện và điều kiện đối với sản xuất đời sống, có ảnh hưởng rất lớn đến xã hội.
Muốn có khả năng nhất định về tri thức và khoa học công nghệ thì con người càng phải,

tìm hiểu, học tập, nghiên cứu. Đáp ứng nhu cầu này nhà nước đã đề ra: “Đổi mới giáo
dục phổ thông theo nghị quyết 40/2000/QH10 của Quốc hội”
Để đáp ứng mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh con đường duy nhất là
nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập của học sinh ngay từ trong nhà trường phổ thông
muốn vậy người giáo viên phải biết định hướng, giúp đỡ học sinh lĩnh hội kiến thức
một cách chủ động và tự giác, khơi dậy lòng ham học hỏi, yêu thích bộ môn, phát huy
tính chủ động, tích cực của học sinh.
Vì vậy khi học toán học sinh không những chỉ học những kiến thức sách giáo khoa mà
còn trên cơ sở đó tìm tòi, đào sâu suy nghĩ để khái quát hóa nên những cách giải hay,
phương pháp tốt. Trong đó việc nhận dạng tứ giác của học sinh lớp 8 là cơ sở, nền tảng
để các em nghiên cứu học tập tiếp các chương trình sau này. Vấn đề đặt ra là làm sao
các em có thể nhận dạng tứ giác tốt và vận dụng được các tính chất của từng tứ giác
một cách nhanh chóng chính xác, thì người giáo viên phải biết xây dựng cho học sinh
kỹ năng quan sát nhận xét, kỹ năng nhận dạng và vận dụng tính chất của tứ giác để các
em có thể học tập tốt hơn nữa bộ môn toán học.
B . Cơ sở thực tế:
Về học sinh : Đa phần học sinh ngại học môn hình học, kỹ năng nhận dạng và phát hiện
hình còn hạn chế, các em chưa chủ động tự mình tìm tòi, nghiên cứu, hay dựa dẫm, ỷ
lại vào thầy cô. Đa số các em sử dụng các sách bài tập có đáp án nên khi gặp những bài
toán ở dạng tương tự các em hay lúng túng và không tìm được hướng giải thích hợp.
Về giáo viên : Chưa thực sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen tự học
tập nghiên cứu và yêu thích môn toán học. Chưa vận dụng triệt để phương pháp đổi
mới trong dạy học, ngại sử dụng đồ dùng dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin
trong giảng dạy.
Xuất phát từ thực tế đó mà bản thân tôi đã suy nghĩ đúc kết và hình thành nên sáng kiến
kinh nghiệm : “ Rèn kỹ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8” và áp dụng trong
năm học 2011- 2012 để nâng cao chất lượng giảng dạy môn hình học nói riêng và môn
toán nói chung trong trường THCS.
Phương pháp nghiên cứu :
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan:

Nghiên cứu qua giải bài tập cụ thể của học sinh, theo dõi bài kiểm tra, quá trình học tập
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
4
Sỏng kin kinh nghim: Rốn k nng nhn dng t giỏc.
ca tng i tng hc sinh
C. Cỏc gii phỏp c th :
1) Nhn dng hỡnh thang cõn:
a) S nhn dng:

b) Phng phỏp gii:
* Da vo s nhn dng trờn GV yờu cu HS nờu cỏc cỏch chng minh t giỏc l hỡnh
thang cõn. c bit cho HS nhn thy l hỡnh thang cõn trc ht nú phi l hỡnh thang
ó ri sau ú thờm mt trong hai iu kin
- Hai gúc k mt ỏy bng nhau
- Hai ng chộo bng nhau
c) Vớ d:
Bi tp 1: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AC = BD. Qua B k ng thng
song song vi AC ct DC ti E chng minh rng:
i)

ACD =

BCD
ii) Hỡnh thang ABCD l hỡnh thang cõn
Hng dn gii:
(i vi bi tp ny GV yờu cu HS v hỡnh ri tỡm cỏch chng minh. Nhng trc ht
phi nhn dng c tam giỏc DBE trờn c s ú i chng minh bi toỏn)
( GV nờu s CM i lờn)

$

T ú HS t hon thin bi tp theo ý hiu ca mỡnh vo v.
GV: Nguyn Th Hng Nhung Trng THCS Xuõn Ninh
5
Hỡnh thang
Hai gúc k mt ỏy bng nhau
Hai ng chộo bng nhau
H thang cõn
Tứ giác ABCD là hình thang cân


ã
ã
ADC BCD
=


ACD = BCD (c.g.c)


ã
ã
ã
( )ACD BDC BED= =


DBE cân tại B

AC = BE mà AC = DB


ABCE là hbh


AB//CE ; AC//CE
A
B
E
C
D
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC điểm M nằm trong tam giác đó.Qua M kẻ đường
thẳng song song với AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở
E, Kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F. Hãy nhận dạng các tứ giác BFMD,
AEMF, CDME.

GV (hướng dẫn)




Chú ý: Ngoài ra thông qua việc nhận dạng tứ giác ta có thể sử dụng các tính chất của
hình thang cân:
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Hai cạnh bên bằng nhau.
để tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.
d) Bài tập vận dụng:
Bài tập 3 : Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết cạnh bên BC = 25 cm; cạnh đáy

AB = 10 cm; CD = 24 cm.
Hướng dẫn:
BT3 : Kẻ đường cao AH; BK chứng minh
∆
ADH =
∆
BCK.

⇒
DH = CK = (24-10) :2 = 7 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ADH ta tìm được AH.


Bài tập 4 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có DB là phân giác của góc D ,
BD
⊥
BC .Biết AB = 4cm tính chu vi hình thang?
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
6
Khi cho tam giác ABC là tam giác đều
có nghĩa GT đã cho ta số đo các góc
của tam giác ABC. Bằng việc đi tính số
đo các góc AFM, BDM và góc CEM là
ta đã nhận dạng được các tứ giác
AEMF, BEMD, CDME.
M
A
B
C
D

E
F
A B
D
H
K
C
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.

Hướng dẫn:
Ta có
·
·
·
ADB BDC DBA= =
(gt + t/c hai đường thẳng song song)
Do đó AB = AD = BC = 4cm
Mà:
µ
·
µ
·
·
0
0
2
30
90
C BDC
BDC

C BDC

=
⇒ =

+ =

⇒
BC =
1
2
CD ( cạnh đối diện với góc 30
0
) hay DC = 8cm
⇒
chu vi thang cân ABCD =…;
* Kinh nghiệm và kết quả đạt được:
Trước hết GV phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ hình trên yêu cầu học sinh nhận
dạng sơ bộ trên hình vẽ, sau đó dựa vào sơ đồ và các dấu hiệu nhận dạng để nhận
dạng tứ giác (Vì đối với những loại bài tập này thì việc định hướng nhận dạng là rất
quan trọng nó giúp học sinh có kết quả đúng ).
Qua sơ đồ và các bài tập điển hình trên học sinh đã biết nhận dạng hình thang cân
và vận dụng làm bài tập tương tự.
2) Nhận dạng hình bình hành:
a) Sơ đồ nhận dạng:

( Lưu ý : Tứ giác hoặc hình thang có một trong các điều kiện trên)
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
7
A B
C
D
Có các cạnh đối song song
Có các cạnh đối bằng nhau
Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
Có các góc đối bằng nhau
Có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường
Hình bình
hành
Hai cạnh bên song song
Hai cạnh đáy bằng nhau
Tứ giác
Hình thang
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
• Dựa vào sơ đồ trên GV yêu cầu HS nêu các cách chứng minh tứ giác là
hình bình hành. Như vậy hình bình hành được chứng minh từ tứ giác hoặc từ hình
thang.
Đặc biệt HS phải biết được chứng minh hình bình hành từ tứ giác có:

+) Một dấu hiệu về góc Các góc đối bằng nhau
+) Một dấu hiệu về đường chéo Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường.
• Các tính chất của hình bình hành:
+) Tính chất về cạnh : các cạnh đối bằng nhau.
+) Tính chất về góc: các góc đối bằng nhau.

+) Tính chất về đường chéo: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Ví dụ :
Bài tập 1:
Cho tứ giác ABCD có E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,
BC , CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì?
Nhận dạng:
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Cách 1 ( Nhận dạng theo dấu hiệu 1)
EF // GH ( cùng song với song AC)
EH // FG ( cùng song song với BD)
Cách 2 ( Nhận dạng theo dấu hiệu 2)
EF // GH ( cùng song song với AC)
EF = GH (cùng bằng
1
2
AC)
Bài tập 2: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G.Vẽ các điểm
M,N sao cho D là trung điểm của GM , E là trung điểm của GN. Hãy nhận dạng tứ giác
BNMC.
( Để nhận dạng được tứ giác HS phải vẽ hình chính xác rồi trên cơ sở đó nhận dạng hình
cụ thể dựa vào các dấu hiệu.)
Nhận dạng: Tứ giác BNMC là hình bình hành.
Cách 1: Có GB = 2GD( tính chất trọng tâm tam giác)
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
8
+) Ba dấu hiệu về cạnh
Các cạnh đối song song.
Các cạnh đối bằng nhau.
.
Hai cạnh đối song và bằng nhau.

.
.
B
E
H
A
C
F
G
D
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
GM = 2GD ( gt)

⇒
GB = GM
Chứng minh tương tự có GC = GN

⇒
Tứ giác BNCM là hbh (dấu hiệu 5)
Cách 2: ED là đường trung bình của tam giác ABC
và tam giác GNM nên
ED // BC; ED =
2
1
BC
ED // MN; ED =
2
1
MN

⇒
Tứ giác BNMC là hình bình hành (dấu hiệu 3).
c) Kĩ năng : Ở các ví dụ trên đều rèn cho HS kĩ năng vẽ hình chính xác, dựa vào hình vẽ
và các dấu hiệu nhận biết để nhận dạng hình bình hành . Đặc biệt cần lưu ý cho HS hai
dấu hiệu 3 và 5 vì đây là các dấu hiệu hay gặp trong các bài tập.
Chú ý : Trong các bài tập nhận dạng hình bình hành ngoài việc chứng minh tứ giác là
hình bình hành ta còn vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh : các
đoạn thẳng bằng nhau , các góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng , các đường thẳng đồng
quy.
Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD , E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD ,
O là giao điểm của EF và AC chứng minh 3 điểm B,O,D thẳng hàng.
Phương pháp giải :
Nhận dạng tứ giác AECF :
Là hình bình hành ( AE // FC ; AE = FC)
⇒
hai đường chéo AC và EF
cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường
Mà ABCD là hbh
⇒
điều phải chứng minh.
Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD .Trên cạnh BC lấy điểm G , trên cạnh AD lấy
điểm F sao cho CG = AH . Chứng minh rằng các đường thẳng GH , AC, BD đồng quy.
Phương pháp giải:
Gọi O là giao điểm của AC và GH chứng minh tứ giác
AGCH là hình bình hành
⇒
hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường rồi chứng minh BD đi qua O.

d) Bài tập vận dụng :

Bài tập 5: Cho tam giác ABC trực tâm H , các đường thẳng vuông góc với AB tại B, với
AC tại C cắt nhau tại D chứng minh rằng:
a) Tứ giácBDCH là hình bình hành
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
9
D
B
C
M
E
A
N
G
BC // NM; BC = MN
G
B
A
C
D
H
O
A
B
C
D
E
F
O
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
a)

·
·
0
180BAC BDC+ =
b) H, M , D thẳng hàng ( M là trung điểm của BC)
c) OM =
2
1
AH ( O là trung điểm của AD)


Hướng dẫn:
a) Tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu 1)
( có 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3)
b) Tứ giác ABDC có tổng hai góc B và C là 180
0
nên
⇒
điều phải chứng minh.
c) Vận dụng tính chất: Trung điểm của đường chéo này và 2 mút của đường
chéo kia là ba điểm thẳng hàng.
d) Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
* Kinh nghiệm và kết quảđạt được: - Hướng dẫn học sinh giải quuyết các bài tập từ dễ
đến khó trên cơ sở lý thuyết chắc chắn và sơ đồ nhận dạng.
- HS là thành thạo các bài tập nhận dạng và vận dụng tính chất của hình bình hành để
chứng minh các yếu tố : bằng nhau, thẳng hàng, vuông góc, đồng quy.
3) Nhận dạng hình chữ nhật:
a) Sơ đồ nhận dạng:
b) Phương pháp giải:
• Dựa vào sơ đồ HS sẽ nhận dạng được hình chữ nhật ( các dấu hiệu nhận

biết hình chữ nhật).
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
10
Tứ giác
Hình bình
hành
hành
Hình
thang cân
Hình chữ
nhật
Có ba góc vuông
Có 1 góc vuông
+ Có một góc vuông
+ Có 2 đường chéo bằng
nhau
E
F
A
H
MB
C
D
O
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
• Nêu được các tính chất của hình chữ nhật và vận dụng được các tính chất
này( HS phải hiểu được rằng: Hình chữ nhật được chứng minh từ hình bình hành,
hình thang cân nên nó có tất cả các tính chất của các hình đó) + tính chất riêng của
hình chữ nhật.
c) Ví dụ:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc
cạnh AC. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD .Hãy nhận
dạng tứ giác MNPQ?
Nhận dạng:
MNPQ là hình chữ nhật
Vì MD = ME (gt)

⇒
MQ là đường trung bình cuả tam giác EDC nên
QD = QC (gt) MQ // EC và MQ = EC (1)
Vì NB = NE (gt)

⇒
NP là đường trung bình của tam giác EBC nên
PB = PC (gt) NP // EC và NP =
2
1
EC (2)
Từ (1) và (2) ta có: MQ // NP và NQ = NP
⇒
NMPQ là hình bình hành ( dấu hiệu 3)
chứng minh tương tự ta có MN // AB
vì MN //AB
MQ // AC
⇒
MN
⊥
MQ
Mà AB
⊥

AC

⇒
MNPQ là hình chữ nhật ( Vì là hình bình hành có 1 góc vuông).
Lưu ý: - Để chứng minh hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật ta có thể chứng minh
góc NPQ bằng 90
0
như sau:

· ·
·
·
·
·
·
·
0
( )
90
( )
QPC ABC slt
ABC ACB BPN CPQ
NPB ACB slt

=

⇒ + = + =

=



Mà
·
·
·
0
90BPN NPQ QPC+ + =
Nên
·
0
90NPQ⇒ =


Ngoài ra bài tập trên có thể cho như sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A có D
∈
AB, E
∈
AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm
của DE, BE, BC, DC. Chứng minh MP = NQ.
Để chứng minh MP = NQ thì ta cũng phải chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi vận
dụng tính chất đường chéo hình chữ nhật suy ra MP = NQ.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
11
N
M
C
B
A
D

E
P
Q
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
Bài tập 2: a) Cho hình vẽ :
Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD
phải có thêm điều kiện gì? Tại sao?

Chứng minh:
Tứ giác EFGH là hình bình hành( HS chứng minh phần nhận dang hbh)
⇒
hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi hbh
có một góc vuông
giả sử
·
0
90EGH =
khi đó ta có:

/ /
/ /
HE BD
GH AC AC BD
HE GH


⇒ ⊥


⊥


. Hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc.
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
⇔
tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông
góc.
b) Cho tam giác ABC . Gọi D,E,F lần lược là trung điểm của AB, BC, AC. Gọi M,N,P,Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
Hãy nhận dạng tứ giác MNPQ ? Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì tam giác ABC
phải có điều kiện gì?

Ở bài tập trên chúng ta phải nhận dạng được tứ giác MNPQ là hình bình hành
(theo dấu hiệu 1 hoặc dấu hiệu 3)
Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
⇔
có 1góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng
nhau.
⇔
MP = NQ mà
1
AF
2
1
2
MP AC
AB AC
NQ AD AB

= =



⇒ =


= =


hay tam giác ABC cân tại A.
d) Bài tập áp dụng:
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E là
chân các đường vuông góc từ M đến AB và AC.
a) Nhận dạng tứ giác ADME.
b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
12
B
E
F
C
G
D
H
A
A
B
C
D
E
F
M

N
Q
P
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài tập 4: Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hình bình hành cắt nhau tạo
thành hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình
bình hành.
Chú ý: Bài tập 4 là bài tập 64 - SGK có mở rộng thêm: Ta sử dụng tính chất đường trung
bình của hình thang để chứng minh MP là đường trung bình của hình bình hành AECF
⇒
MP // AB
Chứng minh tương tự ta cũng có NQ // AD.
Nhận xét : Như vậy trong các bài tập trên ta thấy hình chữ nhật đều được chứng minh từ
hình bình hành (có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau), đây là dạng bài
tập cơ bản hay gặp . Ngoài ra bên cạnh việc nhận dạng hình chữ nhật ta còn vận dụng
tính chất hình chữ nhật để chứng minh các quan hệ bằng nhau; song song; thẳng hàng;
vuông góc, và tính độ dài đoạn thẳng.
4) Nhận dạnh hình thoi
a) Sơ đồ nhận dạng:
b) Phương pháp giải:
* Dựa vào các dấu hiệu ( sơ đồ nhận dạng) để nhận dạng hình thoi.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
13
A
B
C
D
E
F

M
N
P
Q
Có 4 cạnh bằng nhau
+Có hai cạnh kề bằng nhau
+Có hai đường chéo vuông góc
+Có một đường chéo là phân
giác của một góc
Tứ giác
Hình bình
hành
Hình thoi
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
* Nêu được các tính chất của hình thoi và vận dụng được các tính chất này với chú ý
rằng : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành + tính chất riêng của hình thoi.
c) Ví dụ:
Bài tập 1:( Bài 11.2/97/SBT)
Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của hình thang cân là các đỉnh của hình thoi.
Chứng minh:
Theo tính chất đường trung bình của tam giác thì:
EF = GH ( Vì cùng bằng
2
1
AC)
EH = GF ( Vì cùng bằng
2
1
BD)
Mà AC = BD ( tính chất hình thang cân)

⇒
EF = GH = GF = HE
⇒
Nhận dạng hình thoi (dh 1)
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE . Gọi I,
K, M, N lần lượt là trung điểm của DE, BC, BE, CD . Hãy nhận dạng tứ giác IMKN ?
Nhận dạng : Tứ giác IMKN là hình thoi
Theo tính chất đường trung bình ta có:
IN // MK, IN = MK ( Vì cùng song và bằng
2
1
EC)
⇒
IMKN là hình bình hành
Tương tự có IM =
2
1
BD, mà BD = CE nên IM = IN
⇒
IMKN là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)
Chú ý: - Bài tập trên có thể cho như sau:
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE.
a) Gọi I, M, K, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh IK
⊥

MN?
b) Gọi giao của MN với AB là G với AC là H chứng minh tam giác AGH là tam giác
cân.

GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
14
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
I
M
K
N
D
I
N
G
A
M
B
C
E
K
H

Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
Nhận xét: - Như vậy ngoài việc nhận dạng tứ giác là hình thoi phải lưu ý cho học sinh
vận dụng các tính chất của hình thoi để tính toán, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau,
các góc bằng nhau, các đường thẳng vuông góc.Hoặc tìm điều kiện để một hình nào đó là
hình thoi.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song
AC cắt AB tại I , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K.
Nhận dạng tứ giác AIDK, điểm D ở vị trí nào trên BC thì AIDK là hình thoi.
Nhận dạng: AIDK là hình bình hành
⇒
AIDK là hình thoi
⇔
AD là phân giác của góc A khi đó D là chân đường phân giác
kẻ từ A đến BC.
5) Nhận dạng hình vuông:
a) Sơ đồ nhận dạng:
b) Phương pháp giải:
* Dựa vào các dấu hiệu nhận biết( trên sơ đồ nhận dạng) để nhận dạng hình vuông.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
15
A
B
C
I
D
K
+ Có một góc vuông
+ Có hai đường chéo bằng nhau
Hình vuông
Hình thoi

+ Có hai cạnh kề bằng nhau
+ Có hai đường chéo vuông góc
+ Có một đường chéo là phân
giác của một góc
Hình chữ nhật
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
* Từ sơ đồ trên HS sẽ nêu được tính chất của hình vuông ( Bao gồm tính chất của hình
thoi và hình chữ nhật – mà tính chất của hình thoi và hình chữ nhật lại bao gồm tính chất
của hình bình hành và hình thang cân).
Kết hợp các tính chất của các hình trên ta có tính chất đặc biệt về đường chéo hình
vuông là :
“ Hai đường chéo hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi
đường”
Đồng thời sử dụng những tính chất này để chứng minh các bài tâp có quan hệ song song,
thẳng hàng, vuông góc, bằng nhau.
c) Ví dụ:
Bài tập 1 : Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các
điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Hãy nhận dạng tứ giác MNPQ ? Vì sao
em nhận dạng như vậy
Nhận dạng:
MNPQ là hình vuông
Vì bằng cách chứng minh các tam giác vuông bằng nhau
Ta suy ra MQ = QP = PN = NM và góc QMN bằng 90
0
Bài tập 2: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác
của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại E, F, G, H.
Tứ giác EFGH là hình gì ? Chứng minh?
Phương pháp giải:
Để nhận dạng được tứ giác EFGH thì HS phải vẽ hình chính xác và dự đoán trên hình vẽ
rồi dựa vào các sơ đồ ; các dấu hiệu nhận biết để nhận dạng .

EOB = FOB ( cạnh huyền góc nhọn – vì BO chung , góc EOB = góc FOB = 45
0
)

⇒
OE = OF mà OE
⊥
OF ( hai tia phân giác của hai góc kề bù)

⇒

∆
EOF là tam giác vuông cân tại O
chứng minh tương tự ta cũng có các
∆
EOH,
∆
HOG,
∆
GOF là các tam giác vuông cân
tại O
⇒
Tứ giác EFGH là hình vuông ( Vì có hai đường chéo….)
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
16
C
A
B
D
M

N
P
Q
B
F
A
C
D
E
G
H
O
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
Nhận xét:
+Bài tập trên có thay đổi về gt chẳn hạn: “ Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, G, H lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA thì tứ giác EFGH là hình gì?”
Thì cách giải bài tập hoàn toàn giống cách giải bài tập trên
Vậy vấn đề đặt ra là: Nếu ABCD là hình thoi và E, F, G, H là hình chiếu của O trên AB,
BC, CD, DA thì EFGH còn là hình vuông nữa hay không?
Trong bài tập này HS phải chỉ ra được rằng EFGH là tứ giác có hai đường chéo bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . Nhưng hai đường chéo này chưa vuông góc
với nhau nên EFGH chưa đủ điều kiện để là hình vuông.
+Ngoài ra dựa vào dấu hiệu nhận biết và các tính chất hình vuông ta còn có thể tìm điều
kiện để một hình trở thành hình vuông chẳng hạn bài tập sau:
Bài tập 3:
Cho hình vẽ:Biết DI // AC ; AB // DK
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AIDK là hình gì?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AIDK là hình vuông?
Phương pháp giải:
a) Để biết khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AIDK là hình gì HS vẽ hình trong

trường hợp tam giác ABC vuông rồi nhận dạng.
b) Dựa vào trường hợp thứ nhất để chỉ ra.
( Trả lời câu hỏi: hình chữ nhật trở thành hình vuông khi nào? )
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho
BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo
thứ tự tại ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Bài tập 5: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E
sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE
⊥
BF.
• Từ các sơ đồ nhận dạng tứ giác trên GV hướng dẫn học học sinh lập thành
một sơ đồ nhận dạng tổng hợp, trên cơ sở đó các em có sự hình dung tổng quát về
nhận dạng tứ giác và vận dụng chứng minh tốt hơn trong những bài tập nhận dạng
tứ giác ở nhiều dạng khác nhau.
• Trên sơ đồ các em còn nhận biết được tính chất của các tứ giác đã học và
vận dụng chứng minh trong các dạng bài tập chứng minh hình học khác.
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
17
A
B
C
I
D
K
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
Sơ đồ nhận dạng các tứ giác
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
18
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông

Có 1 góc vuông
Có 2 đ/c bằng
nhau
Có 2 cạnh kề bg nhau
Có 2 đ/c vuông góc
Có 1 đ/c là phân giác
của 1 góc
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đ/c vuông góc
Có 1 đ/c là phân giác
của 1 góc
Có 1 góc vuông
Có 2 đ/c bằng nhau
Có hai cạnh đối
song song
Có 1 góc vuông
Có 2 góc kề 1 đáy
Có 2 đ/c bằng nhau
2 cạnh bên //
2 c.đáy bằng nhau
Có các cạnh đối song song
Có các cạnh đối bằng nhau
2 cạnh đối // và bằng nhau
Có các góc đối bằng nhau
Có 2 đường chéo cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường
Có 4 cạnh
bằng nhau
Tứ giác
H.Thang

Thang vuông
Thang cân
HBH
H.Chữ nhật
H.Thoi
H .Vuông
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
( GV : chỉ đưa ra sơ đồ câm rồi yêu cầu HS thêm điều kiện vào trong từng trường hợp cụ
thể)
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A bằng 60
0
. Gọi E, F theo
thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AIEF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ Giác BICD là hình gì? Vì sao?
d) Tính số đo
·
AED
.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình bình hành rồi
chỉ ra hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
b) Nhận xét về AI và EF rồi tính số đo góc BIE.
Ta sẽ nhận dạng được tứ giác AIEF.
c) cách 1:
- So sánh nhận xét BI; DC suy ra dạng
ban đầu của tứ giác BIDC.
- Tính số đo góc BIC ta sẽ nhận dạng

cụ thể tứ giác BICD.
cách 2
- So sánh và nhận xét về BC và DI để
nhận dạng tứ giác BICD.
d) Ta có EF = AB =
2
1
AD

·
0
90EAD =
( tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnhbằng nửa cạnh đó)
Bài tập 2:Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của
AB, CD . Gọi O là trung điểm của EF . Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt
AD và BC theo thứ tự tại M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì ? Chứng minh ?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi?
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Hướng dẫn:
a) Cách 1:
có OE = OF (gt)
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
19
A
B
C
D
I

E
F
O
A
B
C
D
E
F
M
N
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
chứng minh OM = ON ( vận dụng t/c đường trung bình của hình thang).

⇒
MENF là hình bình hành.
Cách 2:
Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác
⇒
ME = NF, ME//NF
⇒
đpcm
b) ME =
2
1
BD, NF =
2
1
AC
⇒

hbh MENF là hình thoi
⇔
ME = NE
⇔
AC = BD

⇔
ABCD là hình thang cân.
c) MENF là hình vuông khi nó là hình thoi có một góc vuông
⇔
……….
Một số bài tập khác:
Bài tập 3 : Cho tam giác ABCD. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CA. gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài tập 4:Cho hình vẽ: Biết AB = AC
a) Nhận dạng tứ giác ADEF.
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông?

• Như vậy bài tập nhận dạng tứ giác rất phong phú và đa dạng nó có mối
liên hệ chặt chẽ với nhau. Vì nhận dạng được tứ giác này lại là cơ sở để nhận dạng
những tứ giác khác tiếp theo, nếu như HS nắm vững cách nhận dạng và tính chất
của tứ giác này thì các em sẽ nhận dạng và chứng minh được ở các tứ giác khác dễ
dàng thuận lợi hơn. Ngoài ra còn rèn cho các em tư duy logic hình học, tạo tiền đề
cho việc học tập môn hình học ở các chương trình học lớp trên giúp các em thấy
tự tin thoải mái hơn trong học tập.
• Một số lưu ý cho HS trong quá trình nhận dạng tứ giác:
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh

20
A
B CE
D
F
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
- Ghi nhớ các dấu hiệu nhận biết và các tính chất.
- Vẽ hình chính xác để nhận dạng sơ bộ trên hình vẽ.
- Xét xem có thể vận dụng dấu hiệu nào để nhận dạng tứ giác cho phù hợp.
- Khi nhận dạng được tứ giác rồi phải biết vận dụng các tính chất của nó để chứng
minh những bài tập có quan hệ vuông góc, thẳng hàng, song song, bằng nhau….
• Thông qua việc nghiên cứu đề tài này và từ những kinh nghiệm thực
tiễn giảng dạy tôi xin mạn phép rút ra một số kinh nghiệm sau:
+ Đối với học sinh yếu kém: tập trung cho các em nắm được kiến thức ở mức độ
nhận biết, thông hiểu, bước đầu làm được một số bài toán ở dạng vận dụng đơn giản
thông qua việc củng cố sửa chữa sai lầm, rèn kĩ năng ở dạng thực hiện được và thực hiện
thành thạo cho học sinh chủ yếu là các kiến thức – kĩ năng trong SGK, bám sát chuẩn
kiến thức kĩ năng.
+ Đối với học sinh đại trà: Thì ngoài việc nhận dạng tứ giác GV nên chú ý cho
các em vận dụng được ở mức độ cao hơn và rèn kĩ năng nhận dạng ở mức độ thực hiện
thành thạo.
+ Đối với học sinh khá giỏi:Thì việc phát huy năng lực sáng tạo của các em là rất
cần thiết, tạo điều kiện để các em tìm tòi đánh giá, phân tích dữ kiện giúp các em nhận
dạng một cách nhanh chóng chính xác. Rèn kĩ năng phát hiện nhận dạng tứ giác và chứng
minh các quan hệ trong tứ giác một cách sáng tạo.
Khi thực hiện tốt các nghiên cứu trên tôi thấy chất lượng và hiệu quả giáo dục
được nâng lên một cách rõ rệt thông qua các hiệu quả sau:
VI. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI.
4.1- Hiệu quả về mặt kinh tế:
Khi nắm vững cách nhận dạng tứ giác và nhận dạng thành thạo học sinh không

phải tìm hiểu thêm trên tài liệu nên sẽ không mất tiền để mua thêm tài liệu hoặc không
phải tìm kiếm thầy cô học thêm tránh được hiện tượng học thêm tràn lan, nâng cao kỹ
năng vẽ hình và quan sát nhận dạng trên hình vẽ . Giúp các em thấy rằng người học sinh
muốn học giỏi môn toán trước hết phải học giỏi hình học đã . Đồng thời rèn cho các em
tính độc lập chủ động trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng học tâp của bộ môn
toán đối với học sinh đại trà. Cụ thể kết quả kiểm tra về nhận dạng tứ giác đối với học
sinh các lớp: 8A ; 8C (năm học 2010-2011) và các lớp 8A; 8D (năm học 2011-2012) so
với kết quả của hai lớp 8A và 8E năm học 2009-2010 như sau:
Năm học 2009-2010
Thời gian khảo
sát
Tổng số HS
khảo sát
Số điểm
khá giỏi
Điểm trung bình
trở lên
Học kì I năm

Tổng số Tỉ lệ % Tổng số Tỉ lệ %
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
21
80
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
18 22,5 45 56,2

Năm học 2010-2011
Thời gian khảo
sát
Tổng số HS

khảo sát
Số điểm
khá giỏi
Điểm trung bình
trở lên
Học kì I năm

học 2010-2011
Tổng số Tỉ lệ % Tổng số Tỉ lệ %
29 35,8 70 86,4

Năm học 2011-2012
Thời gian khảo
sát
Tổng số HS
khảo sát
Số điểm
khá giỏi
Điểm trung bình
trở lên
Học kì I năm

học 2011-2012
Tổng số Tỉ lệ % Tổng số Tỉ lệ %
30 35,7 75 89,3
Bảng so sánh trên đã chứng tỏ hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào
giảng dạy trên cơ sở đó hình thành cho học sinh tư duy sáng tạo, tính độc lập tự chủ và kĩ
năng giải toán. Những thao tác tư duy và kĩ năng này sẽ theo các em trong suốt cả cuộc
đời, như vậy tính hiệu quả là rất cao.
4.2- Hiệu quả về mặt xã hội:

a, Hiệu quả về mặt giáo dục:
Qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào dạy học đã giúp cho học sinh
thích thú với việc học môn hình học, tạo cho các em niềm hăng say học tập tự mình tìm
tòi, khám phá và tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức hình học vào các bộ môn khoa
học khác nhằm tạo điều kiện giáo dục một cách toàn diện giúp nâng cao chất lượng và
hiệu quả giáo dục.
b) Hiệu quả về mặt thực tế đời sống:
Môn hình học có mối quan hệ chặt chẽ với đời sống xã hội, điều này đã được chứng
minh trên thực tế có nhiều định lý, tính chất được suy ra từ đời sống của con người rồi nó
lại ảnh hưởng tới tư duy, nhận thức của con người chẳng hạn: các tứ giác hình học khi áp
dụng vào đời sống nó lại là các hoạ tiết hoa văn trang trí, là sản phẩm mĩ thuật, hoặc các
sản phẩm công nghệ… Vì vậy khi học sinh nhận dạng tứ giác thành thạo sẽ giúp các em
có nhiều vận dụng trong thực tế đời sống xã hội và sản xuất.
V. ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ.
- Đối với Phòng GD và ĐT :Khi chấm sáng kiến kinh nghiệm cần chỉ rõ mặt, mạnh
mặt còn hạn chế để giáo viên rút kinh nghiệm.
Nên nhân rộng các sáng kiến kinh nghiệm điển hình về các trường để giáo viên áp dụng
và phát huy hiệu quả của các sáng kiến kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của mình.
- Đối với giáo viên: Từ kết quả của việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm trên tôi
thấy: đây là một trong những hình thức tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cũng như tạo
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
22
81
84
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
cơ hội học đông nghiệp rất có giá trị.Vì vậy trong quá trình giảng dạy của mình mỗi giáo
viên cần tích cực thực hiện các chuyên đề, các sáng kiến kinh nghiệm để nâng cao kiến
thức, trình độ chuyên môn và hiệu quả giảng dạy.
Trên đây là một số nghiên cứu mà tôi đã áp dụng trong học kì I năm học 2011-2012
và cùng có những thành công đáng kể. Tuy nhiên cũng còn có nhiều sai sót rất mong

được đồng nghiệp và các cấp lãnh đạo quan tâm cho ý kiến bổ sung.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

Xuân Ninh ngày 2 tháng 2 năm 2012
NGƯỜI VIẾT



Nguyễn Thị Hồng Nhung

GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
23
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
…………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
24
CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
(Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác.
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Chuẩn kiến thức kỹ năng (Bộ GD và ĐT).
2. SGK, SBT Toán 8 hiện hành.
3. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 - TậpI (Nhà xuất bản GD-Tôn Thân, Vũ
Hữu Bình).
4. Ôn kiến thức luyện kĩ năng – Toán 8 ( Nhà xuất bản GD- Tôn Thân, Vũ Hữu Bình,
Bùi văn Tuyên…).

GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung Trường THCS Xuân Ninh
25