Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS 6;7;8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.51 KB, 26 trang )

Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
MÔN TOÁN 6
A . LÝ THUYẾT:
Phần số học:
1.Tập hợp các số nguyên kí hiệu như thế nào? Dùng kí hiệu tập hợp con thể hiện mối quan
hệ giữa các tập hợp
2. Nêu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, so sánh hai quy tắc này
3. Nêu quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, so sánh hai quy tắc này
4. Nêu quy tắc trừ hai số nguyên
Nêu tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên
5. Nêu quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
6. Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ?
7. Phát biểu tính chất cơ bản của phân số. Giải thích vì sao bất kỳ phân số nào cũng viết
được dưới dạng một phân số với mẫu dương?
8. Muốn rút gọn phân số ta làm thế nào? Cho ví dụ?
9. Thế nào là phân số tối giản? Khi rút gọn một phân số để được phân số tối giản ta phải
làm thế nào?
10. Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số.
11. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm thế nào? Cho ví dụ.
12. Phát biểu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số không cùng mẫu?
13. Phát biểu tính chất cơ bản của phép cộng phân số.
14 .a) Viết số đối của phân số
b
a
( a,b
∈
Z, b > 0)
b) Phát biểu quy tắc của phép trừ phân số.
15. Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.5
16. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số
17. Viết số nghịch đảo của phân số

b
a
( a,b
∈
Z, a
≠
0, b
≠
0).
18. Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân số.
19. Cho ví dụ về hỗn số. Thế nào là phân số thập phân? Số thập phân? Cho ví dụ.
Viết phân số
5
9
dưới các dạng: hỗn số, phân số thập phân, số thập phân, phần trăm với
kí hiệu %.
20. Phát biểu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Trang1
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
21. Phát biểu quy tắc tìm một số biết một giá trị phân số của nó
22. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta làm thế nào?
Phần hình học:
1. Góc là gì? Góc bẹt là gì?
2. Góc vuông là gì? Góc nhọn là gì? Góc tù là gì?
3. a) Thế nào là hai góc kề nhau?
b) Thế nào là hai góc phụ nhau?
c) Thế nào là hai góc bù nhau?
d) Thế nào là hai góc kề bù?
4.Phát biểu định nghĩa và tính chất tia phân giác của một góc.
B . TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Phần số học:
1/ (-3). 5 =
A. 15 B. -15 C. 2 D. 8
2/ (-99). (-10)
A. -109 B. 109 C. 990 D. -990
3/ Số 3 có đúng bao nhiêu ước là số nguyên
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4/ Tính (-2)
2
. 3 =
A. -6 B. 6 C. 12 D. -12
5/ Tập hợp các Ư(4) là:
A.
{ }
0;1;2;3;4
B.
{ }
1;2;3;4
C.
{ }
2; 1;0;1;2− −
D.
{ }
4; 2; 1;1;2;4− − −
6/ x + 12 = (-5) + 12
A. 5 B. -5 C. 17 D. -17
7/ ( - 5) . 34 =
A. 170 B. - 170 C. 29 D. O - 29
8/ Tập hợp nào có các số nguyên được xếp thep thứ tự tăng dần ?
A.

{ }
2; 3;5; 16;0− −
B.
{ }
3; 16;0;2;5− −
C.
{ }
16; 3;0;2;5− −
D.
{ }
5;2;0; 3; 16− −
9/
14 8− − + =
A. +6 B. - 6 C. - 22 D. 22
10/ (- 9) - 16 =
A. 7 B. - 7 C. - 25 D. 25
11/ ( - 9)
2
.(- 10) =
A. 90 B. - 90 C. 810 D. - 810
Trang2
Đề cương ơn thi học kỳ II MƠN TỐN THCS
12/ x - 12 = (-50) - 12
A. 50 B. -50 C. 74 D. -74
13/ (- 9)+ 16 =
A. 7 B. - 7 C. - 25 D. 25
14/
53 7− − − =
A. 60 B. - 60 C. - 46 D. 46
15/ Tập hợp nào có các số ngun được xếp thep thứ tự giảm dần ?

A.
{ }
2; 3;5; 16;0− −
B.
{ }
3; 16;0;2;5− −
C.
{ }
16; 3;0;2;5− −
D.
{ }
5;2;0; 3; 16− −
16/ (- 4). (- 4) .(- 4) . (-7) .(- 7) =
A. 4
3
.7
2
B. (- 4)
3
.7
2
C. (- 4)
3
.(- 7)
2
D. 4
3
.(- 7)
2
17/ Số nghịch đảo của

5
3
−
là :

5 5 3 3
. . . .
3 3 5 5
A B C D
− − −
−
18/ ( - 9)
2
.(- 10)
0
=
A. 90 B. - 90 C. 81 D. – 81
19/ Đổi hỗn số 1
7
3
ra phân số ta được:
A/
7
3
B/
7
3
−
C/
3

10
D/
10
3
20/ Phân số
35
100
được viết dưới dạng số thập phân là :
A. 3,5 B. 0,035 C. 0,35 D. 0,0035
21/ 30 phút chiếm:
A/
2
1
giờ B/
3
1
giờ C/
6
1
giờ D/
60
1
giờ
22/ So sánh
1 -5
à
3 3
v
:
1 5 1 5 1 5

. . .
3 3 3 3 3 3
A B C
− − −
< > =
D. Cả ba câu đều sai
23/ Phân số
60
150
viết dưới dạng tối giản là:
60 6 5 2
. . . .
150 15 2 5
A B C D
24/ Phân số nào bằng phân số
2
3
Trang3
Đề cương ơn thi học kỳ II MƠN TỐN THCS

3 2 15 10
. . . .
2 3 10 15
A B C D
−
25/ Tìm x biết:
3913
5 x
=
−

A/ x = 3 B/ x = -3 C/ x = -15 D/ x = 15
26/
5
3
của 60 là
A/ 40 B/ 60 C/ 36 D/
100
1
27/ 9% của 70 là:
A/
09.0
70
B/
9
70
C/ 630 D/ 6.3
*Phần hình học:
1/ Trên hình bên có bao nhiêu hình tam giác?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2/ Nếu = 8 thì là góc gì trong các loại góc sau:
A. Góc nhọn B. Góc tù C. Góc vng D. Góc bẹt.
3/ Nếu = 5 và = 85 thì hai góc và có quan hệ gì?
A. Kề nhau B. Phụ nhau C. Bù nhau D. Kề bù
4/ Biết và là hai góc phụ nhau, nếu = 14

0

thì số đo của góc D là:
A. 76
0
B. 43
0
C. 90
0
D. 166
0
5/ Nếu + = thì
A/ Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy. B/ Tia Ox nằm giữa hai tia Ot, Oy.
C/ Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Ot. D/ Tia Ot không nằm giữa hai tia Ox, Oy.
6/
$
C
= 10
0
thì
$
C
được gọi là
A/ góc bẹt B/ góc vuông C/ góc tù D/ Góc nhọn
7/ Nếu Ox là tia phân giác của góc tOy thì:
Trang4
D
F
E
N
M
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS

A/
yOxxOt
ˆˆ
=
B/
yOtyOxxOt
ˆˆˆ
=+
C/
2
ˆ
ˆˆ
yOt
yOxxOt
==
C. BÀI TẬP:
*Phần số học:
Bài 1 : Rút gọn phân số sau:
a)
5.2424.7
4925
−
−
b)
95.6
7.34.3
+
+
c)
25.26

3.5.2
d)
18
3.96.9 −
e/
18
65.6 −
f/
95.9
7.54.7
−
+
Bài 2: So sánh các phân số:
a)
5
9
−
và
5
4−
b)
11
5−
và
27
13−
c)
59
13−
và

57
12
−
d)
5
1
−
−
và
2
1
e/
55
37−
và 0 f/
3
1
;
5
1
và
7
1
g/
3
2
−
;
7
5−

và
21
8
−
Bài 3: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
a)
7
5
1
11
9
.
7
5
11
2
.
7
5
+
−
+
−
b)
2
1
4
6
23
.

4
5
4
11
.
6
5
+
−
−
−
c)
7
5
.
7
1
7
2
.
7
1
7
6
++
e)
7
3
+







−
+
−
7
3
5
1
f)
4
3
+12 -






−
2
1
7
k)
2
1
6

5
:
12
7
4
3
8
3
+






+
−
+
g)
( )
2
2.
6
3
5:
8
5
7
6
−−+

h)
3
1
15.
5
4
2
1
15.
5
4
−
i)75%-
.
12
5
:5,0
2
1
1 +
Bài 4: Tìm x
a)
2
3
.
3
2
−=
−
x

b)
3
1
5
5
2
=
−
+x
c)
6
1
2:
4
3
3 =x
d)
12
7
2
1
.
5
3 −
=−x
e)
4
1
5
2

3
1
=−+ x
f)
3
1
3
9
2 −
=+
−
−x
g)
%45
3
2
=−
−
x
h)
4
1
:
3
1
1
5
1
:
3

2
=x
i)
5
2
3
2
4
3 −
=+ xx
k)
2
3
5
2
.
2
1 −
=






−x
l)
( )
90
3

2
:2,38,2 −=−x
m)
( )
3
1
1
3
2
2
1
=−+ xx
n/
7
1
3
2
21
−
+=
x
o/ x : 4
3
1
= -2.5 p/
28
1
)4(:1
7
3 −

=−






+
x
q/
1
2
1
.
5
2
=−x
Bài 5/ Viết các số đo thời gian sau đây dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ:
a/ 1giờ15phút b/ 2giờ30phút c/ 3giờ40phút d/ 4giờ45phút
Bài 6/ Tìm:
a/
5
2
của 40 b/
6
5
của 48000 đồng c/ 25% của nó bằng 1 d/ 4
2
1
của

5
2
e/ 80% của 90 f/ 7% của 80 g/ 60% của 50
Bài 7/ Tìm tỉ số phần trăm của:
Trang5
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
a/ 5 và 8 b/ 2
7
3
và 3
7
2
c/ 0,3 tạ và 30kg
Bài 8/ Hoa có 40 quyển vở . Hoa cho em mình
8
3
quyển vở . Hỏi:
a) Hoa cho em bao nhiêu quyển vở ?
b) Hoa còn lại bao nhiêu quyển vở ?
Bài 9: Một vườn trồng vừa cam vừa xoài 54 cây. Trong đó số cây cam là
6
2
. Hỏi trong
vườn có bao nhiêu cây cam, bao nhiêu cây xoài?
Bài 10: Lớp 6
A
có 40 học sinh. Khi làm bài kiểm tra toán, số bài đạt điểm giỏi bằng
5
1

tổng số bài. Số bài đạt điểm khá bằng 25% tổng số bài. Tính số bài điểm trung bình? (không có
bài nào điểm yếu)
Bài 11: Lớp 6
B
có 48 học sinh, số học sinh giỏi bằng
6
1
số học sinh cả lớp. Số học sinh
trung bình bằng 300% số học sinh giỏi, còn lại là số học sinh khá.
a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6
B
b) Tính tỉ số phàn trăm số học sinh khá, học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp.
Bài 12: Một tấm vải bớt đi 8 mét thì còn lại
11
7
tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Bài 13: Một mảnh vườn hình chữ nhật có 40% chiều rộng bằng
7
2
chiều dài. Tính chu
vi và diện tích của mảnh vườn đó, biết chiều dài cùa mảnh vườn là 70 mét.
Bài 14: An đọc một quyển sách trong ba ngày thì hết. Ngày đầu đọc được
5
2
quyển
sách, ngày thứ hai đọc được
3
1
quyền sách. Ngày thứ ba đọc nốt 32 trang còn lại. Hỏi quyển
sách có bao nhiêu trang?

*Phần hình học:
Bài 1: Trên cùng nưả mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho xÔt = 30
0
,
xÔy = 60
0
.
a)Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại.? Vì sao?
b) Tính tÔy?
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Bài 2 Cho góc bẹt x
/
Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.
Vẽ góc xOy = 60
0

a/ Tính góc x
/
Oy
Trang6
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
b/ Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Tính góc yOt
c/ Vẽ tia phân giác On của góc x
/
Oy. Tính góc yOn
d/ Tính góc tOn; góc xOn
Bài 3: Cho hai góc kề bù và , biết xÔy = 140
0
. Vẽ tia Om là tia phân giác của .
a)Kể tên các góc tạo thành khi vẽ Om

b) Tính các góc yOz, yOm và xOm.
Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho xÔt = 50
0
,
xÔy = 60
0
.
a)Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) So sánh hai góc xOt và tOy.
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
d) Vẽ tia Ot’là tia đối của tia Ot. Tính góc t’Oy.
Bài 5: Cho
I MN
∆
làm thế nào để chỉ đo một lần biết được chu vi của tam giác đó
MÔN TOÁN 7
I/ ĐẠI SỐ
A: Trắc nghiệm:
1/ Giá trị của biểu thức 3x
2
– 5x + 3 tại x = -2 là:
 5  25  - 25  - 5
Trang7
Đề cương ơn thi học kỳ II MƠN TỐN THCS
2/ Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức
 2 + x  x - 2  3(x + 1)  - 5 x
3/ Bậc của đa thức x
5
y
3

+ 6x
7
y
2
 6  7  8  9
4/ Bậc của đơn thức 5x
3
y
4
z
 6  7  8  9
5/ Đơn thức sau viết dưới dạng thu gọn là : (- 3xy
2
).
5
6
x
2
y
3
z

15
6
x
3
y
4
z  -
5

2
x
2
y
5
z  -
5
2
x
3
y
5
z  9 x
3
y
4
z
6/ Tổng của ba đơn thức 4xy
3
, xy
3
, - 8xy
3

 - 3 xy
3
 - 4 xy
3
 - 3x
3

y
9
 -1 3 xy
3

7/ Nghiệm của đa thức : Q(x) = x
2
+ x
 - 1  0  0 hoặc -1  1
8/ Tim trị số của a để đa thức P(x) = ax
2
– 5x + a có 1 nghiệm x = 2
 1  2  3  4
B: Bài tập:
1.Kiểm tra chất lượng môn Toán đầu năm của 100 HS Khối 7, ta có kết quả sau
(thang điểm 10):
Điểm
1 2 4 5 6 7 8 9
Số HS
10 15 25 20 6 10 8 6
a. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
b. Tìm điểm TB.
2. Đa thức là gì? Đơn thức là gì? Cho 2 ví dụ về đa thức của một biến x (khơng phải đơn
thức) có bậc lần lượt là 2; 3
3. Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? cho ví dụ 2 đơn thức của 2 biến x , y có bậc 3 đồng
dạng với nhau có hệ số khác nhau.
4. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P (x).
Áp dụng: cho P(x) = x
2
– 2x -3. Hỏi trong các số -1, 0 , 1 , 3 số nào là nghiệm của đa

thức P(x)
5 . Thu gọn đơn thức, rồi tìm bậc của đơn thức:
a.
3 2 2 5
1
( 2 ) . .
2
x y xy y−
b.












−






4253
z

3
7
zx
15
4
yx
14
3
c.
3
22
zyx
3
7






−
d.
2 3 3 2
1
( ).( 3 )
3
x y xy−
6. . Thu gọn đơn thức, rồi tìm bậc của đơn thức:
Trang8
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS

P(x) =
3232
xx
8
4
x
4
1
5x2x
2
5
x
2
3
−−+−+−
Q(x) =
xx103x
2
3
x5
2
7
x4
4242
++−−−−
7. Tính giá trị các đa thức sau :
a. 5xy
2
+ 2xy - 3 xy
2

tại x = -2, y = -1
b.
4
3
x5x
3
2
2
−−
tại x = 3
8. Tìm đa thức A và B
A + (2x
2
– y
2
) = 5x
2
– 3y
2
+ 2xy
B – (3xy + x
2
– 2y
2
) = 4x
2
– xy + y
2
9. Cho đa thức P(x) = 4x
4

+ 2 x
3
- x
4
– x
2
+ 2 x
2
- 3 x
4
– x +5
a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b. Tính P(-1),P(-
2
1
)
10. Cho: A(x) = 2x
3
+ 2x – 3x
2
+ 1 B(x) = 2x
2
+ 3x
3
– x – 5
Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x)
11. Cho P(x) = 8 x
6
- 5 x
5

+ 9 x
4
+ 3 x
3
– 6x + 6 Q(x) = 3 x
6
+ 4x
4
+ 3 x
3
+ x
2
– 1
Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
12. Tìm nghiệm của đa thức sau :
P(x) = x – 1; Q(x) = 3x + 5;
M(x) = x
2
– 2x; N(x) = 6 – 2x;
13. Cho đa thức A(x) = -2x
2
+ 4x
3
+ x – 1 + 2x – 4x
3

a. Thu gọn A(x)
b. Tính A(2)
c. Cho B(x) = 5x
2

+ 3x + 1. Tính C(x) = A(x) + B(x) ; D(x) = A(x) - B(x)
d. Tìm nghiệm của đa thức C(x).
e. Chứng tỏ D(x) vô nghiệm .
II / HÌNH HỌC:
A: Trắc nghiệm:
1/ Cho DEF có DE > EF thì 
ED
ˆˆ
>
, 
FE
ˆˆ
>
, 
DF
ˆˆ
>
, 
FD
ˆˆ
>
2/ Câu nào sau đây sai :
 Tam giác cân có 1 góc bằng 60
o
thì đó là tam giác đều
 Tam giác cân có cạnh đáy bằng cạnh bên thì đó là tam giác đều
 Hai tam giác đều thì bằng nhau
 Một tam giác có 2 góc bằng nhau và bằng 60
o
thì đó là tam giác đều

Trang9
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
3/ Cho G trọng tâm ABC với AD là đường trung tuyến. Câu nào sai

AG 2
AD 3
=

AD 3
GD 2
=
 GD =
1
3
AD  GD =
1
2
AG
4/ Độ dài của ba đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành 1tam giác?(cùng đơn vị đo)
 2 ; 3 ; 4  11; 15; 26  6 ; 4 ; 4  3 ; 4 ; 5
5/Giao điểm ba đường cao của tam giác là ;
 Trọng tâm  Trực tâm  Điểm cách đều 3 cạnh  Điểm cách đều 3 đỉnh
6/ Nếu tam giác có 1đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì đó là ;
 Tam giác cân  Tam giác đều  Tam giác vuông  Tam giác vuông cân
7/ Cho ABC có
A
ˆ
= 30
o
,

B
ˆ
= 2
C
ˆ
,
B
ˆ
= ?
 30
o
 60
o
 90
o
 100
o
8/ Cho ABC vuông tại A có AB = 5cm, CB = 13cm, chu vi của tam giác ABC là:
 12cm  30cm  8cm  18cm
B: Bài tập:
1. Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE
a. Chứng minh EM =FN và
ˆ ˆ
DEM DFN=
b. Gọi giao điểm của EM và FN là K. chứng minh KE = KF
c. Chứng minh DK là phân giác của góc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H
của EF.
2. Cho ABC có AB< AC.Vẽ phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a. Chứng minh BD = DE
b. Tia AB cắt ED tại K. Chứng minh

DBK DEC∆ = ∆
c. Chứng minh
AKC∆
cân
3 . Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M thuộc AB, N thuộc AC sao cho BM = CN
a. Chứng minh
AMN∆
cân
b. MN // BC
4. Cho tam giác ABC có AB> AC . Phân giác trong của góc B cắt phân giác trong của góc
C tại I . Chứng minh IC < IB
5. Cho tam giác ABC có AB< AC . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Trên AC lấy
điểm E sao cho AE = AB . Chứng minh CD > DE .
6 . Cho tam giác ABC có AB< AC . Vẽ AH vuông góc với BC . Lấy điểm M thuộc AH .
Tia BM cắt AC tại D . Chứng minh .
a. MB < MC
b. MD < HD
Trang10
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
7. Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc C = 30
0
. Gọi M là trung điểm của BC . BN là
trung tuyến hạ từ B xuống AC .
a. Tính góc B
b. Chứng minh tam giác ABM đều
c. Chứng minh MN
⊥
AC
d. Chứng minh MN =
2

MC
8. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH
⊥
BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao
cho HE = HA . Chứng minh :
a. BE = BA
b.
∆
BEC vuông
9. Cho tam giác ABC có góc A = 120
0
, tia phân giác của góc A cắt BC ở D . Vẽ DE
⊥
AB , DF
⊥
AC
a. Chứng minh
∆
DEF là tam giác đều
b. Lấy điểm K nằm giữa E và B , điểm I nằm giữa F và C sao cho EK = IF . Chứng
minh
∆
DIK cân tại D
c. Từ C kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại M. Chứng minh
∆
AMC là tam giác
đều.
d. Tính DF biết AD = 4 Cm .
10. Cho tam giác ABC có AB < AC , trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA .
Trên tia đối CB lấy điểm N sao cho CN = CA

a. So sánh góc AMB và ANC
b. So sánh AN và AM .
11. Cho tam giác ABC có
ˆ
B
= 90
o
. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = AM
Chứng minh:
a/
ABM ECM
∆ = ∆
b/ AC>CE
c/
ˆ ˆ
BAM MAC>
d/ Cho biết AB= 6cm, BC = 8cm . Tính AM?
12.Cho tam giác ABC vuông tại B, tia phân giác góc A cắt BC tại E . Từ E kẻ EH
⊥
AC
(H
∈
AC). Chứng minh:
a/
ABE HAE∆ = ∆
b/ Gọi M là giao điểm của AB và HE .Chứng minh ME = EC
c/ AE là đường trung trực của đoạn thẳng BH
Trang11
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS

d/ BE<EC

MÔN TOÁN 8
A.PHẦN ĐẠI SỐ:
I/LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Nêu cách giải
2. Thế nào là 2 phương trình tương đương? Hai bất phương trình tương đương?
3. Hai quy tắc biến đổi phương trình
4. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu? Các bước gỉai bài toán bằng cách lập pt
5. Định nghĩa bất pt bậc nhất 1 ẩn
6. Hai qui tắc biến đổi bất pt
7. Định nghĩa 2 bất pt tương đương?Cho ví dụ
8. Cách giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
II/BÀI TẬP
Phần 1)Trắc nghiệm:
Tô đậm vào ô vuông em chọn:
1/ Một pt bậc nhất 1 ẩn luôn :
Š Có 1 nghiệm duy nhất Š Vô nghiệm Š Có vô số nghiệm Š Cả 3 ý trên đều
đúng
2/ Tập nghiệm của pt: ( x - 1 )( 2x - 1 ) = 0
Š S =
1
1;
2
 
−
 
 
Š S =
1

1;
2
 
− −
 
 
Š S =
1
1;
2
 
−
 
 
Š S =
1
1;
2
 
 
 
3/ Điều kiện xác định của pt:
2 3 1
0
2
x x
x x
+ −
− =
−

Š x
≠
0 Š x
≠
2 Š x
≠
0 và x
≠
2 Š x
≠
0 và x
≠
- 2
4/ Pt nào sau đây có một nghiệm:
Š x(x+1)=0 Š (x-1)(x
2
+1)=0 Š x
2
+3x=0 Š 3x+2=3x+2
5/ Pt 3x-2=x+4 có nghiệm là:
Š 3 Š 2 Š -3 Š -2
Trang12
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
6/ Pt | x-1| =x-1 có:
Š Một nghiệm Š Hai nghiệm Š Vô số nghiệm Š Vô nghiệm
7/Hiện nay cha 32 tuổi, con 4 tuổi.Hỏi sau mấy năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Š 10 năm Š 12 năm Š 14năm Š 16 năm
8/Tập nghiệm của pt | x-3| =5 là:
Š S={8} Š S={-2} Š S={8; -2} Š S={8;2}

9/Chọn ý sai trong các ý sau. Nếu a< b thì:
Š a-b<0 Š b-a<0 Š -2b>-2a Š -2a-1>-2b-2
10/Bất pt 2(x+4)
≥
3x-6 không tương đương với bất pt nào sau đây:
Š 14
≤
x Š -x
≥
-14 Š 2x+6
≥
3x-8 Š 3x-6
≤
2x+8
Phần 2:Tự luận:
Bài1. Giải các pt sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x
2
-5x = 0
3
5
2
6
13
2
23
) +=
+
−
+

x
xx
d
e)(2x-3)
2
-(x+5)
2
=0
5
5
24
3
18
6
25
) −
+
=
−
−
+ xxx
f

g) x
2
–5x+6=0h)
)2)(1(
15
2
5

1x
1
)
xxx
h
−+
=
−
−
+
2
4
25
22x
1-x
)
x
x
x
x
k
−
−
=
−
−
+
i) |x - 5| = 3 m) |3x - 1| - x = 2 n) |8 - x| = x
2
+ x

Bài 2:Giải các bất pt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
5
7
3
5 -4x
)
x
a
−
>

0
5
2x
) ≥
+
d
4
14
3
53
3
2
12x
)
+
−
−
≥+
+ xx

b

0
3-x
2x
) <
+
e
5
2
32
4
12
5
3-5x
) −
−
≤
+
+
xx
c

1
3-x
1-x
) >f
Bài 3:Chứng minh rằng:
a) a
2

+ b
2
– 2ab ≥ 0 d) m
2
+ n
2
+ 2 ≥ 2(m + n)
ab
b
b ≥
+
2
a
)
22

4
1
a
1
b)(a ) ≥






++
b
e

(vôùi a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)
2
Trang13
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
Bài 4:. Cho a > b. Hãy chứng minh
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 5: Lúc 7 giờ sáng , một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h.sau đó lúc
8giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi 2 người gặp
nhau lúc mấy giờ?
Bài 6: Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30
phút.Nhưng mỗi giờ ôtô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút
xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội-Hải Phòng
Bài 7: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A
hết 2 giờ.Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 8: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ đã may
được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được
20 áo nữa.Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch
Bài 9: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc, họ làm chung
trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong
10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc?
B.PHẦN HÌNH HỌC:
I/LÝ THUYẾT:
1.Định lý Talét thuận và đảo, hệ quả định lý Talét
2.Tính chất đường phân giác của tam giác
3.Các trường hợp đồng dạng của tam giác
4.Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
5.Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của
hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

II/BÀI TẬP
Phần 1)Trắc nghiệm:
1/ Cho
∆
ABC , AD là đường phân giác của góc A, đẳng thức nào sau đây đúng:
Š
AB BD
AD DC
=
Š
AB AC
BD BC
=
Š
AD BD
AC DC
=
Š
AB BD
AC DC
=

Trang14
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
2/ Cho
∆
ABC đồng dạng với
∆
MNP theo tỉ số k=3.Tỉ số 2 đường cao MI và AH
tương ứng của chúng là :

Š
1
6
Š 3 Š 9 Š 1
3/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k=
3
2
.Biết AB=3cm,
BC=4cm, AC=5cm.Khi tính chu vi tam giác A’B’C’ thì kết quả nào sau đây đúng:
Š 8cm Š 9cm Š 16cm Š 18cm
4/ Cho một hình lập phương có diện tích xung quanh là 195cm
2
.Vậy thể tích hình lập
phương:
Š 243cm
3
Š 443cm
3
Š 343cm
3
Š 283cm
3
5/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=18cm, AC=24cm.Kẻ phân giác BD của góc
ABC.Độ dài các đoạn thẳng AD, Dc lần lượt là:
Š 8cm và 16cm Š 6 cm và 18cm Š 9cm và 15cm Š 10cm và 14cm
Phần 2:Tự luận:
Bài1:Cho
∆
ABC có AB=4cm, AC=4,5cm, BC=7cm và
∆

MNP có MN=14cm, NP=9cm,
MP=8cm
a) Hai tam giác ABC và PMN có đồng dạng với nhau không?Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của 2 tam giác đod.So sánh tỉ số này với tỉ số đồng dạng của 2 tam
giác
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo không vuông góc với nhau.Gọi M, N, P, Q llần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD và AD.
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b/ Từ M hạ đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng PQ và NP cắt 2 đường thẳng này
lần lượt tại 2 điểm I và K.Chứng minh
∆
IMQ đồng dạng với
∆
KMN
c/ Chứng minh rằng IM.AC=KM.BD
Bài 3 :Cho ,
∆
ABC vuông ở A, đường cao AH, BC=20cm, AH=8cm.Gọi D là hình chiếu H
trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a/ Chứng minh
∆
ADE đồng dạng với ABC
b/ Tính diện tích
∆
ADE
Bài 4:Cho
∆
ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, đường cao AH.
a/ Chứng minh
∆

HBA đồng dạng với
∆
ABC
b/ Tính BC, AH
c/ Gọi D là điểm đối xứng với B qua H.Vẽ hình bình hành ADCE.Tứ giác ABCE là
hình gì?Tại sao?
Trang15
A
C
B
A'
B'
C'
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
d/ Tính AE
e/ Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 5: Cho
∆
ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH.
Từ B kẻ Bx ⊥AB, tia Bx cắt tia AH tại K
a/ Tứ giác ABKC là hình gì?Tại Sao?
b/Chứng minh
∆
ABK đồng dạng với
∆
CHA.Từ đó suy ra
AB.AC=AK.CH
c/ Chứng minh AH
2
=HB.HC

d/ Giả sử BH=9cm, HC=16cm.Tính AB, AH
Bài 6 : Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 2 đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A
và A’(hình vẽ)
Tính S
xq
và thể tích của hình lăng trụ.Biết AB=9cm, BC=15cm, AA’=10cm
MÔN TOÁN 9
A) ĐẠI SỒ :
I) LÝ THUYẾT :
Câu 1: Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn .
Nghiệm và tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 2 Nêu khái niệm hệ phương trình bậc nhầt hai ẩn.
Các phương pháp giải hệ phương trình .
Câu 3: Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thăng xác định bởi
hai phương trình trong hệ ) em hãy giải thích các kết quả sau :
Hệ phương trình ;



=+
==
''' cybxa
cbyax
(a, b, c, a’, b’, c’ khác 0 )
* Có vô số nghiệm nều :
''' c
c
b
b
a

a
==
* Vô nghiệm nếu :
''' c
c
b
b
a
a
≠=
* Có môt nghiệm duy nhất :
'' b
b
a
a
≠
Câu4: Nêu tính chất biến thiên của hàm số y = ax
2
(a
≠
0)
Câu 5 Đồ thị của hàm số y =ax
2
(a
≠
0)
Trang16
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
Câu 6:Viết dạng tổng quát của PT bậc 2, hãy viết công thức tính
', ∆∆

.Với điều kiện nào
thì PT bậc hai có 2 nghiệm phân biệt .Có một nghiệm kép? Viết công thức tính nghiệm trong
mỗi trường hợp Tìm m sao cho PT : 3x
2
-2x +m = 0 vô nghiệm
Câu 7 : CMR :Nếu PT bậc hai ax
2
+bx +c = 0 (a
0≠
) có các hệ số a và c trái dấu thì PT
luôn luôn có hai nghiệm phân biệt và 2 nghiệm đó trái dấu nhau .
Câu 8 :Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của PT bậc hai ax
2
+bx +c =0 (a
)0≠
Gọi x
1
; x
2
là 2 nghiệm của PT: x
2
–(1+
2
)x +
2
= 0
Không giải Pt, hãy tính
2
2
2

1
xx +
;
21
11
xx
+
Nêu tìm điều kiện để PT: ax
2
+bx + c = 0 (a
)0≠
có một nghiệm bằng 1 Viết CT nghiệm
còn lại .Áp dụng nhẩm nghiệm của PT: 1975x
2
+ 4x - 1979 = 0
Nêu tìm điều kiện để PT ax
2
+bx +c=0 (a
)0≠
có một nghiệm bằng -1 Viết CT nghiệm
còn lại. Áp dung nhẩm nghiệm của PT 23x
2
-9x-32=0
Câu 9: Nêu cách tìm hai số biết tổng S và tích P của chúng
Áp dụng :Tìm hai số u và v biết :a) u+v =14; uv = 40 b) u+v = -5, uv = -24
Câu 10: Nêu cách giải PT trùng phương
TRẮC NGHIỆM
1 / Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 4x – y = 1 là
O ( x ; 4x -1 ) O ( x ; 3x – 1 ) O ( x ; 2x – 1 ) O (x ; x – 1)
2/ đường thẳng 2x – y = - 4 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây :

O ( 2 ; 4 ) O ( 1 ; -2 ) O ( 1 ; 6) O ( ½ ; 5 )
3/ Cho đường thẳng (d) : mx + 2y = 4 . Tìm m để đường thẳng (d)
a / song song với Ox :
O. m < 0 O. m > 0 O. m = 0 O. vô nghiệm
b/ song song với Oy :
O. m < 0 O m > 0 O. m = 0 O. vô nghiệm
c / song song với đường thẳng ( d’ ) : x + y = 6
O. m = 1 O. m = 2 O. m = 6 O. vô nghiệm
d / tìm điểm cố định mà đường thẳng ( d ) luôn đi qua khi m thay đổi
O M ( 0 ; 1) O M ( 0 ; 2 ) O M ( 2 ; 0 ) O M (1 ; 0)
4/ Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương :
2 3 7
2 4
x y
x y
+ =


+ =

và
3
2
x y
x y m
+ =


− =


O m = 1 O m = 2 O m = 3 O m = 4
Trang17
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
5/ nghiệm của hệ phương trình
5
( 2)( 3) 3
x y
x y xy
− =


− + = +

là
O ( -1 ; -6 ) O ( -6 ; -1 ) O ( 6 ; 1) O ( 1 ; 6 )
6/ Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua A( 1 ; 2 ) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 1
O y = x +1 O y = x +2 O y = x +3 O y = x + 4
7 / Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; 6 ) và B (2 ; 0 ) là
O 8x + y = 10 O 6x + y = 12 O 6x +y = 10 O x + 6y = 12
8/ Cho hàm số y = f( x) = 2x
2
a) hãy tính giá trị f(3) O 12 O -12 O 18 O -18
b) tìm x, biết f(x) = 8 O x = 0 O x =
±
1 O x =
±
2 O x =
±
3

9/ Cho hàm số : y = ( m
2
– 3m +2 )x
2
. Tìm gái trị của m để
a) hàm số đồng biến với x > 0
O m < 1 hoặc m > 2 O m < 0 hoặc m > 2
O m < 1 hoặc m > 4 O m < 0 hoặc m > 4
b ) Có giá trị y = 8 khi x = 2
O m = 0 hoặc m = 2 O m = 1 hoặc m = 2
O m = 0 hoặc m = 3 O m = 1 hoặc m = 3
O m < 1 hoặc m > 4 O m < 0 hoặc m > 4

10/ Cho hàm số y = ( m +1 )x
2
, biết đồ thị của hàm số đi qua A ( 1 ; 2)
a) xác định m: O m = 1 O m = 2 O m = 7 O m = 4
b) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng 2
O A ( 2 ; 8 ) O B ( 2 ; 12 ) O C ( 2 ; 32 ) O D ( 2 ; 20 )
c) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có tung độ bằng 8
O M ( 2 ; 8 ) và N ( -2 ; 8) O M ( 1 ; 8 ) và N ( -1 ; 8)
O M (
2 3
; 8 ) và N ( -
2 3
; 8) O M (
3 3
; 8 ) và N ( -
3 3
; 8)

11 / Giải các phương trình sau :
a) Nghiệm của phương trình 4x
2
– 1 = 0 là :
O x=
1
2
±
O x =
1
3
±
O x =
1
4
±
O x =
1
5
±
b) Nghiệm của phương trình
3
x
2
+ 6x = 0 là :
O x = 0 và x =
2 3
O x = 1 và x =
2 3
O x = 0 và x = -

2 3
O x = 1 và x = -
2 3
Trang18
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
c) Nghiệm của phương trình x
2
+ 2x – 3 = 0 là :
O x = 1 và x = 3 O x = - 1 và x = 3
O x = 1 và x = - 3 O x = - 1 và x = - 3
d) Nghiệm của phương trình 2x
2
+ 5x + 3 = 0 là :
O x = -1 và x = -
3
2
O x = 1 và x = -
3
2
O x = -1 và x =
3
2
O x = 1 và x =
3
2
12/ Cho phương trình 5x
2
+ 2mx – 3m = 0
a) giải phương trình với m = 1
O x

1
= - 1 và x
2
=
3
5
O x
1
= 1 và x
2
=
3
5
O x
1
= - 1 và x
2
= -
3
5
O x
1
= 1 và x
2
= -
3
5
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :
O m = 0 hoặc m = 15 O m = 2 hoặc m = 15
O m = 0 hoặc m = - 15 O m = 2 hoặc m = - 15

c) Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm :
O- 15 < m < 0 O 0 < m < 15 O không có giá trị nào của m
d) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
O m > 0 hoặc m < -15 O m > - 15 O không có giá trị nào của m
13/ Cho phương trình mx
2
– ( 3m +1 )x + 3 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
O m < 3 O m > 0 O 0 < m < 3 O mọi giá trị của m
14/ Giải hệ phương trình sau :
20
99
x y
xy
+ =


=

O (9 ; 11 ) và ( 11 ; 9 ) O (- 9 ; - 11 ) và (- 11 ; -9 )
O (- 9 ; 11 ) và ( 11 ; -9 ) O ( 9 ; - 11 ) và (- 11 ; 9 )
15 / Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 24m và diện tích bằng 27m
2
1m và 7m 2m và 8m 3m và 9m 4m và 10m
BÀI TẬP :
Câu 1:
Giải các hệ PT sau :
Trang19
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
a)




+=
=
12
2
xy
xy
b)



=+−
=++−
0324
012
yx
yx
c)







=+
=−
35

94
9
715
yx
yx
d)







=
−
−
+
−=
+
+
−
21
32
5
3
3
2
3
5
32

4
yxyx
yxyx
e)





=−
=+
2
9
323
5322
yx
yx
f)



−−=+
−=+−
xyx
xyx
3)12(5)27(3
)32()1(54
22
Câu 2 Cho PT 7x
2

-9x+2=0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
Không giải PT hãy tính :

3
2
3
1
21
2
2
2
1;2121;21
;
11
;; xx
xx
xxxxxxxx +++−+
Câu 3:Giải các PT sau :
a) x
2
+9x-10=0 b) 3x
2
-4x-7=0 c)2x
2
+8x-4=0
d) 3x
2

(
12 +
)x-
03 =
e)
0
1
1
1
1
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
g)x
4
-13x
2
+12=0
h)
2
4
103
2

2
2
+
=
−
+
−
− x
x
x
x
x
x
i)(x
2
-3x+4)(x
2
-3x+2)=3
Câu 4 :Cho PT : x
2
-4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện của PT để m có nghiệm
b)Tìm m sao cho PT có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn :
*
10
2
2

2
1
=+ xx
*
16.
2
2
2
1
=xx
*
3
10
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
Câu 5 :Cho hàm số
2
4
1
xy −=
có đồ thị(P), Và hàmsố y=ax+b có đồ thị (d
1
)

a) Tìm a và b biết (d
1
) qua A(2;-1) và B(0;1) . Khi (P) và (d
1
) tiếp xúc nhau .
b) Vẽ (P) và (d
1
) trên cùng hệ trục toạ độ
c) Cho I(-
1;
2
3
), gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d’) và đi qua điểm I
+ Viết PT đường thẳng (d’)
+ Với giá trị nào của k thì (d’)tiếp xúc với (P) ? Tìm toạ độ tiép điểm
Câu 6: Cho hàm số y=ax
2
có đồ thị là (P)
a) Tìm a biết rằng (P) qua A(1;-1).Vẽ (P) với a vừa tìm được .
b) Trên (P) lấy B có hoành độ bằng -2 tìm phương trình đường thẳng AB và tìm toạ độ
giao điểm D của đường thẳng AB và trục tung
c) Viết PT đường thẳng (d) qua 0 và song song với AB, xác định toạ độ giao điểm C của
đường thẳng (d) và (P), (C khác 0)
d) Chứng tỏ OCDA là hình vuông.
Trang20
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
Câu 7 Cho (P) :y = 2x
2
và (d) : y = x + 3
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 8 : Cho (P) :
2
4
1
xy −=
và (d) : y = x +1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 9 : Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với thời gian xác định.Nếu tăng vận tốc thêm
20km/h thì thời gian giảm đi một giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời tăng thêm 1
giờ .Tính vận tốc và thời gian của ô tô đi.
Câu 10: Một ca nô xuôi khúc sông 90km rồi ngược về 36km, biết thời gian xuôi dòng
nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là
6km/h. Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và ngược dòng
Câu 11: Một ô tô dự định đi quãng đường 150km trong thời gian đã định. Sau khi đi
dược ½ quãng đường ô tô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng giờ ôtô phải tăng vận tốc
thêm 5km/h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc dự định
Câu 12: Hai thành phố cách nhau 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B, sau đó 30
phút một ô tô thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 8km/h
và hai xe đến B cùng lúc. Tính vận tốc của mỗi xe .
Câu 13: Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch .Tổ đã tăng năng xuất 20
sản phẩm 1 ngày nên đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày .Tính số sản phẩm tổ phải làm trong
I ngày theo kế hoạch.
Câu 14: Một con tàu chạy ngược dòng 12km từ A đến B rồi xuôi dòng về lại A hết 1giờ
40 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h.Tìm vận tốc của tàu khi nước yên lặng
Câu 15: Một phòng họp có 80 ghế được xếp đều thành các dãy. Nếu muốn bớt đi 4 dãy
thì phải xếp thêm 1 ghế vào mỗi dãy còn lại. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy
có bao nhiêu ghế ?
Câu 16 : Một mãnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 3m và diện tích

bằng 270m
2
. Hãy tính chu vi của mãnh đất
Câu 17 : Cho mãnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và
giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Câu 18 : hai người đi xe đạp ngược chiều nhau từ hai tỉnh A vàB cùng khởi hành một
lúc và sau 3 giờ chúng gặp nhau tại C. Sau đó họ tiếp tục đi và người đi từ A đến B sớm hơn
người kia một thời gian 2giờ 30 phút .Tính khoảng cách AB biết rằng vận tốc người đi từ A là
18km .
Trang21
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
Câu 19: Hai Tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã
định. Họ làm với nhau 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt việc
còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công
việc ?
B)HÌNH HỌC:
I)LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Thế nào là hai cung bằng nhau ?
Hai cung có số đo độ bằng nhau có bằng nhau không ? tại sao ? Cho ví dụ minh hoạ .
Câu 2: CMR: Trong một đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách
đều tâm
Câu 3 : Góc ở tâm là gì, nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn ?
Câu 4: Góc nội tíêp là gì? Phát biểu định lý và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một
cung .
Câu 5 :Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì ? phát biểu định lý ?
Câu 6: Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn ?
Câu 7: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc? Nêu cách dựng cung chứa góc 60
0

vẽ trên
đoạn thẳng AB=5cm
Câu 8;Thế nào là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn ?
Trong các tứ giác đã học, hình nào nội tiếp được trong đường tròn ?
• Áp dụng :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn sđ
CBA
ˆ
=100
0
, E thuộc cung
nhỏ DC, Vẽ tiếp tuyến Ax . Tính : sđ
CDA
ˆ
, sđ
CEA
ˆ
, sđ
COA
ˆ
, sđ
xAC
ˆ
, sđcung ABC .
Câu 9 :Nêu dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp .
Câu 10: Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
Câu 11:Viết công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của
đường tròn nội tiếp đa giác đều nhiều cạnh, độ dài mỗi cạnh bằng a
ÁP dụng với n=3, n=4, n=6
Câu 12: Nêu cách tính độ dài đường tròn, cung tròn .
Câu13 : Nêu cách tính diện tích hình tròn .hình quạt tròn

Câu 14: Phát biểu công thức tính :
a) Diện tích xung quanh, thể tích hình trụ .
b) Diện tích xung quanh, thể tích hình nón .
c) Diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu
TRẮC NGHIỆM
1/ Cho đường tròn ( O ; R ), góc ở tâm AÔB = 50
0

Trang22
y
x
C
A
O
B
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
a) Số đo cung nhỏ AB là : O 50
0
O 25
0
O 75
0
O 100
0
b) Số đo cung lớn AB là O 50
0
O 100
0
O 310
0

O 75
0
2/ Cho đường tròn ( O ) . các điểm A, B, C nằm trên đường tròn . Biết Sđ AB = 100
0
,
Sđ CB = 60
0
. Tính góc ở tâm AOC :
O 30
0
hoặc 170
0
O 50
0
hoặc 150
0
O 40
0
hoặc 160
0
O 60
0
hoặc 140
0
3/ Cho đường tròn ( O ). các đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm E thuộc
cung CB . Vẽ dây CF // EB . Tính
∠
EOF:
O 30
0

O 45
0
O 60
0
O 90
0
4/ Số đo nào là số đo của các góc đối của tứ giác nội tiếp đường tròn :
O 50
0
; 130
0
và 70
0
; 110
0
O 50
0
; 140
0
và 70
0
; 100
0
O 40
0
; 130
0
và 70
0
; 120

0
O 30
0
; 100
0
và 70
0
; 160
0
5/ Cho đường tròn ( O ), M nằm ngoài đtròn, MAB, MCD là hai cát tuyến của ( O) .
Biết
∠
M = 50
0
, sđ cung AC = 30
0
, Sđ cung BD là
O 50
0
O 70
0
O 100
0
O 30
0
6/ Xét các
∆
ABC có cạnh BC = 2cm cố định,
∠
A = 60

0
. Quỹ tích các điểm A là
O Cung chứa góc 60
0
dựng trên cạnh AB
O Cung chứa góc 60
0
dựng trên cạnh AB
O Cung chứa góc 60
0
dựng trên cạnh AB
7/ Các loại góc có trên hình vẽ là :
O Góc ở tâm :
O Góc nội tiếp :
O Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung :
O Góc có đỉnh bên trong đtròn :
O Góc có đỉnh bên ngoài đtròn :
8 / Biết CÔB = 80
0
; gócACB = 70
0
, hãy tính các số đo (hình vẽ câu 7)
O
∠
CAB= ………. O sđ cung AB = ……….
O
∠
ABC = …… O sđ cungBC = ………
O
∠

AOB = ……… O sđ cungAC = ………
O
∠
AOC =……….
O
∠
ABy = ………
O
∠
CBx = ………
Trang23
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
9/ Công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn có bán kính R là :
O 2ЛR ; ЛR
2
O ЛR ;
1
2
ЛR
2
O 4ЛR ; ЛR
2
O 2ЛR ;
1
2
ЛR
2
10/ Công thức tính diện tích hình quạt
α
0

, bán kính R là
O
2
360
Πℜ µ
O
2
270
Πℜ µ
O
2
180
Πℜ µ
O
2
90
Πℜ µ
BÀI TẬP :
Câu 1: Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O;R), gọi D, E là các tiếp điểm
trên AB, BC, tia OB cắt đường tròn tại I .
a) CM : + Tứ giác BDOE là tứ giác nội tiếp .
+ I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDOE .
b) Tính độ dài cung nhỏ DE của (O). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đoạn thẳng BD, BE và cung DIE theo R
Câu 2: Cho
ABC∆
(AB=AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp
nhau tại H .
a) CM: Tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) CM :AF.AC= AH .AG

c) CM :GE là tiếp tuyến của đường tròn (I) .
d) Cho bán kính của đường tròn (I) là 2cm ;
CAB
ˆ
=50
0
Tính độ dài cung FHE của
(I) và diện tích quạt IFHE .
Câu 3 :Cho
ABC∆
vuông tại A,
ACB
ˆ
=30
0
; AB=4cm Vẽ đường cao AH, gọi M, N theo
thứ tự là trung điểm của AB, AC
a) CM: Tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn
b) Tính BC.Tính độ dài và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN
c) Tính diện tích hình viên phân AM( ứng với cung nhỏAM)
Câu 4 Cho
ABC
∆
,
A
ˆ
=90
0
, M thuộc cạnh AC, đường tròn đường kính MC cắt BM tại D
cắt AD tại N

a) CM: Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn; CA là tia phân giác của góc BCN
b) Gọi E là giao điểm của đường tròn đường kính MC với BC .
c) CM : BA, CD ME đồng quy
d) Tìm vị trí của M trên cạnh AC sao cho AD là tiếp tuyến của đường tròn đường
kính MC
Câu 5 :Cho đường tròn (0;R) Vẽ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ACD với(0)
a) CM : Tứ giác AMON nội tiếp + AM
2
=AN
2
=AC.AD =OA
2
-R
2
Trang24
Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS
b) Biết
ANM
ˆ
=60
0
.Tính S
AMON;
diện tích của phần tứ giác AMON nằm ngoài đường
tròn (O;R), theo R. Tính thể tích hình sinh ra khi quay tam giác AMO một vòng quanh cạnh
AM.
Câu 6: Cho đường tròn tâm O đường kính EF, trên đoạn OF lấy điểm N vẽ đường tròn
tâm O’ đường kính Nf. Gọi M là trung điểm của EN, từ M vẽ dây AB vuông góc với EN, AF
cắt (O’) tại K.
a) Tứ giác AEBN là hình gì ? b) CM: tứ giác MBFK nội tiếp

c) Cho EF = 10cm,
EFA
ˆ
=30
0
, gọi cung của (O) bị chắn bởi góc này là cung AnE. Tính
diện tích hình quạt tròn OEnA.
Câu 7: Cho (O;R) vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên đoạn OA lấy
điểm E bất kì (E nằm giữa O và A) qua E kẻ đường thẳng  // CD, CE cắt đường tròn tại F,
kẻ tiếp tuyến Fx cắt  tại I.
a) CM: Tứ giác OEFI nội tiếp. b) Tứ giác OIEC là hình gì?
c) Cho
0
30
ˆ
=DCF
, CD=10cm, tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây FD và
cung FD.
Câu 8: Cho ABC vuông tại A có (AB<AC). Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A, C).
vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM, BC lần lượt tại điểm thứ hai là D, N.
a) CM: ABCD; ABNM là các tứ giác nội tiếp một đường tròn .
b) CM: DB là tia phân giác góc AND.
c) Khi M di chuyển trên AC thì điểm D di chuyển trên đường nào? Vì sao?
d) Cho
0
30
ˆ
=CBA
và MC=4cm, hãy tính thể tích của hình sinh ra khi quay tam giác
CMN một vòng quanh BC cố định.

Câu 9: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là
hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đường tròn (O;R)
a) CM: Tứ giác AOBM nội tiếp.
b) CM: MA
2
=MB
2
=MC.MD
c) Cho
0
60
ˆ
=BMA
, tính theo R
+ Độ dài MA + Diện tích tứ giác AOBM nằm ngoài đường tròn (O)
d) Cho tam giác vuông OBM quay quanh BO cố định, tính thể tích của hình được sinh
ra.
Câu 10:Cho nữa đường tròn (O;R), đường kính AB.Bán kính OC vuông góc AB.Gọi M
là điểm chính giữa cung BC và N là giao điểm của AM và OC . CMR :
a) Tứ giác MNOB nội tiếp
b)
BAMBNM
ˆ
2
ˆ
=
c) AM .AN =2R
2
Trang25

Đề cương ôn thi học kỳ II MÔN TOÁN THCS 6;7;8

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về