SKKN Hướng dẫn học sinh kẻ thêm đường phụ khi giải một số bài toán hình học 7

Phòng giáo dục - đào tạo huyện quỳnh phụ
Trờng thcs quỳnh hội
************************


đề tài
hớng dẫn học sinh kẻ thêm đờng phụ
khi giải một số bài toán hình học 7

H v tờn: Trn Th Thy
Ngy sinh: 20/10/1978
Trỡnh o to: i hc
Thỏng nm vo ngnh: 03/ 2000
Tháng 4 năm 2014.
A. phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản, mang tính trừu tợng nhng mô
hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội,
trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng.
Dạy học sinh học Toán không chỉ là cung cấp kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải
bài tập SGK, STK mà quan trọng là hình thành cho học sinh phơng pháp chung để giải
các dạng Toán từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện
kỹ năng, kỹ xảo hoàn thiện nhân cách.
Nói đến toán học, ngời ta không thể không nhắc tới bộ môn hình học. Hình học
không chỉ là nền móng vững chắc cho các môn khoa học tự nhiên mà hình học còn là
một công cụ rèn trí thông minh, sáng tạo thúc đẩy t duy của học sinh. Có lẽ cũng chính
vì thế mà hình học là một phần không thể thiếu trong hành trang toán học của các em
học sinh.
Phát triển năng lực trí tuệ theo từng mức độ cho học sinh ngay từ các lớp dới là
trách nhiệm của nhà trờng, là đòi hỏi của xã hội, là nỗi mong mỏi của các bậc phụ
huynh và cũng là ớc muốn chính đáng của bản thân các em học sinh. Trong các môn

học, môn Toán đặc biệt có u thế về mặt này, song phát triển trí tuệ cho trẻ em thông qua
hoạt động học tập, hoạt động vui chơi là một quá trình bền bỉ, không thể tính bằng tuần,
bằng tháng. Hơn nữa, còn phải xuất phát từ trình độ nhận thức và hoàn cảnh sống của
trẻ em để cho các em luyện tập dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm phát
huy ở trẻ óc quan sát nhanh nhạy, trí tởng tợng phong phú, khả năng suy luận
lôgíc Vậy làm thế nào để môn hình học dù khó vẫn có một sức hấp dẫn cuốn hút kỳ lạ
và gây hứng thú cho ngời học ?
Đứng trớc yêu cầu đó, là một giáo viên làm công tác bồi dỡng học sinh giỏi, tôi
luôn cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, tiếp cận việc đổi mới phơng pháp giảng dạy nhằm
giúp cho học sinh có đợc cái nhìn nhanh nhậy từ mỗi bài toán, tạo sự say mê hứng thú
trong việc học tập của mình. Từ mỗi bài toán nhỏ, tôi cố gắng khai thác phát triển dới
nhiều góc độ khác nhau làm cho học sinh phải tự suy nghĩ, phải tự tìm tòi và thấy rằng
việc học toán thật thú vị, hấp dẫn. Qua mỗi tiết học nâng cao, giáo viên đa ra kiến thức
nào thì nó sẽ là chiếc chìa khoá mở ra cho học sinh nhiều điều mới lạ, thú vị và từ đó
xây dựng đợc khả năng tự học, tự nghiên cứu. Trớc thực tế đó, tôi muốn qua bài viết này
sẽ trao đổi kinh nghiệm với tất cả các đồng chí đồng nghiệp.
II. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh nắm đợc cách vẽ đờng phụ khi giải một số bài toán so sánh độ dài
các đoạn thẳng: So sánh hai đoạn thẳng, một đoạn thẳng với tổng hai đoạn thẳng.
III. Giới hạn của đề tài.
Trong chứng minh hình học, phần nhiều phải tự vẽ thêm đờng mới, tức là phải vẽ
thêm đờng phụ mới chứng minh đợc. Việc vẽ thêm đờng phụ rất nhiều loại nên không
có phơng pháp vẽ cố định. Vẽ đờng phụ hợp lý là một phơng pháp để giải các bài toán
hình học. Để tìm ra hớng đi đúng cho một bài toán khó và lạ là một điều không đơn
giản. Nhằm giúp các em giải quyết vấn đề khó này, tôi xin đề cập đến cách hớng dẫn
học sinh kẻ thêm đờng phụ khi giải một số bài toán hình học 7. Song trong phạm vi
của đề tài này, tôi sẽ xoay quanh dạng toán về so sánh độ lớn hai đoạn thẳng. Đây là
dạng toán quen thuộc mà các em thờng gặp.
B - phần nội dung
Trớc hết, học sinh phải thấy đợc việc kẻ đờng phụ nhằm

- Biến đổi hình vẽ, làm cho bài toán trở nên chứng minh dễ dàng hơn trớc
- Tạo nên một hình mới để có thể áp dụng những định lý đặc biệt nào đó.
Trong thực tế, việc kẻ thêm đờng phụ là một việc làm thực sự khó. Việc kẻ thêm
đờng phụ phải theo đúng nguyên tắc dựng hình vì nếu không bài toán càng trở nên phức
tạp, không tìm ra hớng giải. Chính vì vậy, khi đứng trớc một bài toán, các em cần chú ý
các điểm sau:
- Không phải bài toán nào cũng cần vẽ đờng phụ.
- Khi vẽ không đợc tuỳ tiện mà phải hợp lý đúng nguyên tắc các phép dựng hình
cơ bản.
Các ví dụ cụ thể:
1. Các bài toán so sánh hai đoạn thẳng
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,

B= 60
0
. Chứng minh rằng AB =
2
1
BC.
*Hớng giải 1: Dựng đoạn thẳng bằng 2AB, sau đó chứng minh 2AB = BC. Với hớng suy
nghĩ này hình thành cách vẽ sau:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là
trung điểm của BD

AB =
2
1
BD
- Xét

ABC và

ADC có:
AB = AD (cách vẽ)


BAD =

DAC = 90
0
( AB

AC)
AC: cạnh chung


ABC =

ADC ( c.g.c)

BC = DC



BCD là tam giác cân tại C
Mà

B = 60
0
(gt)

BDC là tam giác đều

BD = BC, mà AB =
2
1
BD . Suy ra: AB =
2
1
BC
*Hớng giải 2: Dựng đoạn thẳng bằng
BC
2
1
, sau đó chứng minh
BC
2
1
= AB . Với hớng
suy nghĩ này hình thành cách vẽ sau:
- Trên tia BC lấy D sao cho BD = AB.
-

ABD có AB = BD



ABD cân tại B, mà

B = 60
0
(gt)


ABD là tam giác đều
-

ABC vuông tại A,

B =60
0



C = 30
0


B >

C

BC > AB, mà AB = BD

BC > BD

D nằm giữa B và C (1)

BAD +

DAC = 90
0
,
mà

BAD = 60
0
(

ABD đều)



DAC = 30
0
-

ADC có

DAC =

C (=30
0
)


ADC cân tại D

DA = DC
Lại có AD = AB = BD (

ADB đều)

DB = DC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB =
BC
2
1
Ví dụ 2: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng một nửa cạnh ấy.
*Hớng giải 1: Dựng đoạn thẳng bằng 2AM, sau đó chứng minh 2AM = BC. Với hớng
suy nghĩ này hình thành cách vẽ sau:
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho M là trung
điểm của AD

AM =
2
1
AD

ABM và

DCM có:
BM = MC (AM là trung tuyến)


AMB =

DMC (đối đỉnh)
AM = MD (cách dựng)


ABM =

DCM (cgc)


ABM =

MCD

AB // DC, mà AB

AC (

ABC vuông tại A)

DC

AC.

ABC và

DCA có:
AB = DC (

ABM =

DCM)


BAC =

DCA = 90
0
AC chung


ABC =

CDA (c.g.c)

BC = AD, mà AM =
2
1
AD

AM =
2
1
BC (đpcm).
*Hớng giải 2: Dựng đoạn thẳng bằng AM, sau đó chứng minh đoạn thẳng đó bằng
BC
2
1
. Với hớng suy nghĩ này hình thành cách vẽ sau:
Gọi M là giao điểm của đờng trung trực đoạn AB với cạnh BC
Vì M

trung trực của BC

MB = MA


AMB cân tại M


B =

BAM
Lại có

B <

BAC



BAM <

BAC

AM nằm giữa AB và AC



BAM +

MAC = 90
0
Mà

B +

C = 90
0
(

ABC vuông tại A)
Từ (1) , (2), (3) suy ra

MAC =

C



AMC cân tại M

MA = MC (**)
Từ (*) và (**) suy ra MB = MC = MA


AM là trung tuyến và AM =
2
1
BC
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.

Chứng minh rằng DE =
2
1
BC.
*Hớng giải:
Trên tia DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm
của DF.
Do

ADE và

CFE có:
AE = EC;

AED =

CEF; DE = EF


ADE =

CFE (c.g.c)


DAE =

ECF

AB //CF

BDC và

FCD có:
BD = CF (=AD)


BDC =

DCF (so le trong do AB//CF)
DC chung


BDC =

FCD (c.g.c)

DF = BC; mà DE =
2
1
DF

DE =
2
1
BC
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh rằng : CM =
2
1
CD.

* Hớng giải :
- Hớng thứ nhất : Ta dựng đoạn thẳng bằng 2CM rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng
CD. Với hớng suy nghĩ này, hình thành các cách vẽ đờng phụ.
Cách 1
Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC

CM =
2
1
NC (1)
Xét BMN và AMC có
MB = MA (M là trung điểm AB )


BMN =

AMC (hai góc đối đỉnh )
MN = MC (cách dựng)
Vậy BMN = AMC (c .g.c)


BN = AC
Lạicó

BNM=

MCA (BMN = AMC)


BN // AC

NBC +

BCA = 180
0
(hai góc trong cùng phía)
Mà

DBC +

CBA = 180
0
( kề bù);

ABC =

ACB(ABC cân tại A )



NBC =

DBC
Xét NBC và DBC có
NB = BD (=AC );

NBC =

DBC ; BC là cạnh chung


NBC = DBC (c.g.c)

NC =DC (2)
Từ (1) và (2)

MC =
2
1
DC
Cách 2
Sử dụng kết quả bài toán trong ví dụ 3, ta sẽ có một số cách vẽ đờng phụ nh sau:
Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CB
= CN
Ta có :

DBC +

CBA = 180
0
(2 góc kề bù)


ACN +

ACB = 180
0

(2 góc kề bù)
Mà

CBA =

ACB do ABC cân tại A)



DBC =

ACN
Ta có : CB = CN (cách dựng), MA = MB (gt)


CM =
2
1
AN (1)
Xét DBC và ACN có:
DB = CA (cùng bằng AB);

DBC =

ACN (cmt); BC = CN (cách dựng)


DBC = ACN (cgc)

DC = AN (2)

Từ (1) và (2)

CM =
2
1
DC
- Hớng thứ hai: Dựng đoạn thẳng khác bằng
2
1
CD rồi chứng minh cho đoạn thẳng đó
bằng CM. Với hớng suy nghĩ này, hình thành các cách vẽ đờng phụ nh sau
Cách 3:
Gọi N là trung điểm của AC


NA = NC =
2
1
AC.
Mà AM =
2
1
AB (vì M là trung điểm của AB);
AB = AC (gt)


NA = AM
Xét ABN và ACM có:
NA = AM (cmt);

A chung; AB = AC (gt)
Vậy ABN = ACM (c.g.c)

BN = CM (1)
Lại có : BA = BD (gt), NA = NC (vì N là trung điểm của AC)

BN =
2
1
CD (2)
Từ (1) và (2)

CM =
2
1
CD
Cách 4:
Gọi N là trung điểm của DC

ND = NC =
2
1
DC (1)
Ta có: BA = BD (gt) ;ND = NC

BN//AC và BN =
2
1
AC

DBN =

MAC (cặp góc đồng vị do BN//AC)
Lại có : MA =
2
1
AB ; AB = AC(gt)

MA =
2
1
AC


BN = MA (cùng bằng
2
1
AC)
Xét AMC và BND có
MA = NB (cmt)


MAC =

DBN
AC = BD (cùng bằng AB)

AMC = BND (c.g.c)

MC = DN (2)
Từ (1) và (2)

CM =
2
1
DC
*Khai thác bài toán : Kết quả chứng minh vẫn đúng nếu ABC vuông cân tại A hoặc
ABC là tam giác đều(học sinh tự chứng minh).
Ví dụ 5: Cho

ABC có AB > AC; phân giác AD. Chứng minh rằng DB > DC.
* Hớng giải: Tạo ra một đoạn thẳng bằng DB(hoặc DC) và so sánh đoạn thẳng mới với
đoạn thẳng còn lại.
Với hớng giải nh trên ta có thể vẽ đờng phụ theo hai cách sau:
Cách 1:
- Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC
- Xét

ADC và

ADE có : AE = AC(cách vẽ)


A
1
=

A
2
(gt)
AD là cạnh chung



ADC =

ADE(c.g.c)

ED = DC(1) và

D
1
=

D
2
(2)
- Do AB > AC(gt); AE = AC nên AB > AE

E nằm giữa A và B
- Ta có

BED là góc ngoài của tam giác AED



BED >

D
2
(3)


D
2
là góc ngoài của tam giác ABD



D
2
>

B (4)
Từ (2); (3) và (4)



BED >

B
-

BED có

BED >

B

BD > DE (quan hệ góc và cạnh đối diện) (5)
Từ (1) và (5)

BD > DC(đpcm)
Cách 2:
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB = AE
Xét

ADB và

ADE có: AB = AE(cách vẽ)


BAD =

EAD(gt)
AD là cạnh chung




ADB =

ADE (c - g - c)


BD = DF (6) và

ABD =

AED (7)
Do AB = AF; AB > AC nên AF > AC


C nằm giữa A và F



BCE là góc ngoài của tam giác ABC



BCE >

ABD (8)
Từ (7) và (8)



DCE >

CED

CDE có

DCE >

CED

DF > DC (quan
hệ góc cạnh đối diện) (9)
Từ (6) và (9)

BD > DC(đpcm)
Bài tập tự giải
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi D, M lần lợt là trung điểm của các cạnh
BC và BD. Chứng minh rằng AC = 2AM
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A,

A= 120
0
. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với
AB, cắt BC tại D. Chứng minh rằng BD = 2.DC
Bài 3: Cho tam giác ABC, I là giao điểm các đờng phân giác của góc B và góc C. M là
trung điểm của BC. Biết

BIM= 90
0
; BI = 2.IM.
a) Tính số đo

BAC
b) Vẽ IH vuông góc với AC, H thuộc AC. Chứng minh rằng BA = 3.IH
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho

ADB >

ADC. Chứng minh rằng DC > DB.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có

B = 54
0
. Trên AC lấy điểm D sao cho

DBC = 18
0
. Chứng minh BD < AC.

2. Các bài toán so sánh một đoạn thẳng với tổng(hiệu) hai đoạn thẳng
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có

B =

C = 40
0
, phân giác BD.
Chứng minh rằng: BD + DA = BC
* Hớng giải: Tách BC thành tổng hai đoạn thẳng sao cho từng đoạn thẳng trong tổng
đó lần lợt bằng đoạn thẳng BD, DA.
Với hớng giải nh trên ta có thể vẽ đờng phụ nh sau
- Lấy điểm I trên đoạn BC sao cho BD = BI. Ta cần chứng minh thêm IC = DA
- Để chứng minh IC = DA ta tạo ra tam giác chứa cạnh DA bằng tam giác chứa cạnh
IC, nghĩa là tạo ra tam giác chứa cạnh DA bằng tam giác ICD.Dựa vào đặc điểm tam
giác ICD, ta có thể vẽ đờng phụ nh sau: Qua A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB
tại N. Tam giác AND là tam giác cần dựng.
Giải
- Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI = BD
- Qua D kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại N

Do ND//BC nên

AND =

ABC;


ADN =

C (đồng vị)
Mà

ABC =

ACB = 40
0
(gt)



AND =

ADN



AND cân tại A

AN = AD
Mà AB = AC (gt)

AB AN = AC
AD

BN = CD(1)
-Vì BD là phân giác của ABC



ABD =

DBC = 20
0

Mặt khác do ND//BC(cách vẽ) nên

NDB =

DBC (so le trong)



NBD =

NDB = 20
0

BND cân tại N

BN = ND(2)
- Do BD = BI nên

BDI cân tại B



BDI = (180
0
- 20
0
) : 2 = 80
0
.



IDC = 180
0
(

ADN

NDB -

BDI) = 40
0
Từ (1) và (2)

ND = CD
- Xét

AND và

IDC có :

AND =

ICD(= 40
0
)
ND = DC(cmt)


ADN =

IDC(= 40
0
)



AND =

IDC(g - c - g)

AD = IC(2 cạnh tơng ứng)
Vì BC = BI + IC; BI = BD; IC = DA nên BD + DA = BC(đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM <
AB + AC
2
* Hớng giải: Ta có AM <
AB + AC
2


2AM < AB + AC
Để chứng minh 2AM < AB + AC ta tìm cách tạo ra một tam giác có ba cạnh
bằng 2AM, AB, AC.
Với hớng giải nh trên ta có thể vẽ đờng phụ theo cách sau: Trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD. Tam giác ADC là tam giác cần dựng.
Giải
- Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD
- Xét

AMB và

DMC có :
AM = MD(cách vẽ)


AMB =

CMD(đối đỉnh)
BM = MC(gt)

AMB =

DMC(c g - c)

AB = CD(2 cạnh tơng ứng)
-Xét

ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có
AD < AC + DC
Mà AD = 2AM (M là trung điểm của AD);
AB = CD (chứng minh trên)

2AM < AB + AC

AM <
AB + AC
2
(đpcm)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và

ABC = 2.

ACB. Kẻ AD

BC
(D

BC). Chứng minh rằng: AB + BD = CD
*Hớng giải: Để chứng minh CD = AB + BD ta sẽ tách DC thành tổng của 2 đoạn
thẳng và chứng minh chúng lần lợt bằng AB và BD. Với hớng giải này ta có cách vẽ

hình sau:
Giải:
- Trên tia DC lấy điểm E sao cho DB = DE(1)
- Ta có

B>

C

AC > AB

DC > BD

E nằm giữa D và E


ABD và

AED có
BD = DC;


ADB =

ADE = 90
0
(gt)
AD chung

ABD =

AED (c.g.c)

AB = AE và

B =

AEB
- Ta có

B =

AEB và

B = 2

ACB



AEB = 2

ACB
Lại có

AEB =

ACB +

EAC (tc gócngoài)


ACB +

EAC = 2.

ACB


EAC =

ACE


AEC cân tại E

AE = EC(2)
Từ bài toán trên ta có bài toán t ơng tự sau: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và

ABC = 2.

ACB. Kẻ AD

BC (D

BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho
BN = BD. Đờng thẳng ND cắt AC tại M. Chứng minh rằng:
a)

BND =

ACB
b) M là trung điểm AC
c) AN = CD
Giải:
a)

BND =

ACB (=
2
1

ABC)
b)

MDC =

MCD (=

BDN)


MDC cân tại M

MD = MC


MAD =

ADM (cùng phụ với 2 góc
bằng nhau)


AMD cân tại M

AM = MD
Suy ra M là trung điểm AC
c) Lấy E sao cho DE = BD
Do BD = BN

BN = DE.
Chứng minh tơng tự nh trên ta có EC= AB
Do đó AB + BN = EC + DE hay AN = CD
Từ kết quả của câu b) ta có thể chứng minh câu c) theo hớng khác, đó là tạo ra đoạn
thẳng bằng DC và ta chứng minh đoạn thẳng đó bằng AN
Trên tia đối của tia MD lấy P sao cho MP =
MD

AMP =

CMD (c.g.c)

AP = DC(1)
Ta có

P =

MDC (

AMP =

CMD)


MDC =

N (=

BDN)

N =

P


ANP cân tại A


AN = AP(2)
Từ (1) và (2) suy ra AN = DC
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC nhọn có

A = 30
0
, trên mặt phẳng bờ BC không chứa
điểm A vẽ tam giác đều BCD. Chứng minh rằng: AD
2
= AB

2
+ AC
2
*Hớng giải: Để chứng minh AD
2
= AB
2
+ AC
2
ta sẽ tạo ra một tam giác vuông chứa
một trong các cạnh AB, AC làm cạnh(ví dụ AC) sau đó chứng minh 2 cạnh còn lại
bằng AB và AD.
- Vì góc BAC = 30
0
, nên ta sẽ vẽ góc 60
0
kề với góc BAC và xác định một cạnh bằng
AB, do đó hình thành cách vẽ hình sau:
Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ
tam giác đều ABE.

EBC =

EBA +

ABC = 60
0
+

ABC

ABD =

ABC +

CBD = 60
0
+

ABC
Suy ra

EBC =

ABD

EBC và

ABD có: EB = AB (

ABE đều)


EBC =

ABD
BC = BD (

BCD đều)

EBC =

ABD

EC = AD
Có

EAC =

EAB +

BAC = 60
0
+ 30
0
= 90
0


EAC vuông tại A

EC
2
= AE
2
+ AC
2
Mà EC = AD(

EBC =

ABD); AE = AB (

ABE đều )

AD
2
= AB
2
+ AC
2
Bài tập tự giải
Bài 1: Cho tam giác ABC có

B < 90
0
;

C< 90
0
. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam
giác ABD, ACE vuông cân tại B và C. Kẻ DI, EK vuông góc với BC, H; K
BC

Chứng
minh rằng BC = DI + EK.
Bài 2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua
M kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC, chúng cắt AB, BC, CA
tại C

; A

; B

. Tính tổng MA

+ MB

+ MC

?
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC. Lấy điểm M trên phân giác AD. Chứng minh
rằng AB AC > MB MC.
C. Kết quả sau khi thực hiện
Qua việc đa ra Loại toán so sánh đoạn thẳng và cách vẽ đờng phụ tơng ứng
thờng gặp trong hình học 7, tôi thấy đã đạt đợc một số kết quả nh sau:
- Cung cấp cho học sinh một hệ thống các phơng pháp giải, tạo điều kiện cho học
sinh hiểu sâu kiến thức hình học, định hớng cho học sinh cách vẽ đờng phụ khi gặp các
bài toán tơng tự. Đồng thời làm cơ sở cho học sinh có đợc cách vẽ đờng phụ với các bài
toán khó hơn nữa. Giúp cho học sinh rèn đợc những phẩm chất của trí tuệ nh : Độc lập,
sáng tạo, mềm dẻo, linh hoạt, độc đáo trong t duy, làm tiền đề cho sự phát triển t duy
của học sinh học tập môn Toán, tạo điều kiện cho học sinh xây dựng cho bản thân ph-
ơng pháp làm Toán, phơng pháp học tập một cách có hiệu quả.
- Nêu ra đợc giải pháp vẽ đờng phụ để giải loại toán giúp cho học sinh chống đợc
t tởng ngại khó, "sợ" giải một bài toán khó, tạo điều kiện cho học sinh hứng thú học tập,
hăng say nghiên cứu tìm tòi cái mới, cái khó trong quá trình học tập.
- Góp một phần vào thời kỳ đổi mới phơng pháp giảng dạy (đổi mới cách dạy của
giáo viên và cách học của học sinh) nhằm nâng cao chất lợng dạy và học theo hớng
phát huy tích cực của học sinh "lấy học sinh làm trung tâm".

Trên đây là một số phơng pháp vẽ đờng phụ giúp cho học sinh biết cách giải một
số bài toán so sánh đoạn thẳng. Bớc đầu đã thực nghiệm và có kết quả nhất định, nhất là
việc bồi dỡng học sinh khá giỏi, phần nào đã giúp cho học sinh định hình đợc một cách
giải toán ở thể loại này, phát huy tích cực chủ động sáng tạo trong giải toán nói chung,
giúp cho học sinh rèn luyện đợc nhiều kỹ năng giải toán, tạo đà cho học sinh đổi mới
cách học trong giai đoạn hiện nay. Đề tài Vẽ đờng phụ này chắc chắn không tránh
khỏi những hạn chế. Tôi rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của Hội đồng khoa
học ngành Giáo dục Quỳnh Phụ để tôi tiếp tục hoàn thiện đề tài trong những năm học
tới.

Tài liệu tham khảo
1. SGK Toán 7 tập 1, 2 Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2011
2. SBT Toán 7 tập 1, 2 Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2010
3. Vũ Hữu Bình - Nâng cao và phát triển Toán 7 tập 1, 2 Nhà xuất bản
Giáo dục Năm 2003.
4. Vũ Dơng Thụy (CB); Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao & các chuyên
đề hình học 7 Nhà xuất bản Giáo dục - Năm 2003
NhËn xÐt §¸NH GI¸ CñA héi ®ång khoa häc
ngµnh gi¸o dôc - ®µo t¹o QuúNH PHô