Giáo án giá trị lượng giác của 1 cung

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Tiết 52
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α.
− Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
− Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên
quan đặc biệt.
2. Kĩ năng:
− Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3. Thái độ:
− Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
O x
y
1–1
M
x
0
y
0
α
2. Học sinh: SGK, vở ghi.
Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
).

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
Hỏi: Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
) ?
HS trả lời:
sinα = y
0
; cosα = x
0
; tanα =
0
0
y
x
; cotα =
0
0
x
y
.
3. Bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học
sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung

10’
• Từ KTBC, GV nêu định
nghĩa các GTLG của cung
α.
- So sánh sinα, cosα với 1
và –1 ?
-Nêu mối quan hệ giữa
tanα và cotα ?
- Tính sin
25
4
π
, cos(–240
0
),
tan(–405
0
) ?
–1 ≤ sinα ≤ 1
–1 ≤ cosα ≤ 1
tanα.cotα = 1
25
3.2
4 4
π π
= + π
⇒sin
25
4
π

= sin
2
4 2
π
=
I. Giá trị lượng giác của
cung α
1. Định nghĩa
Cho cung có sđ =
α
.
sin
α
=
OK
;cos
α
=
OH
;
tan
α
=
sin
cos
α
α

(cos
α

≠
0)
cot
α
=
cos
sin
α
α
(sin
α

≠
0)
Các giá trị sin
α
, cos
α
, tan
α
,
cot
α
được gọi là các Giá trị
lượng giác của cung
α
.
Trục tung: trục sin,
Trục hoành: trục cosin.

•
Chú ý:
– Các định nghĩa trên cũng
áp dụng cho các góc lượng
giác.
– Nếu 0
0

≤

α

≤
180
0
thì các
GTLG của
α
cũng chính là
các GTLG của góc đó đã
học.
Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa
15'
• Hướng dẫn HS từ
định nghía các
GTLG rút ra các
nhận xét.
2. Hệ quả
a) sin
α

và cos
α
xácđịnh với
∀α

∈
R.
- Khi nào tanα
không xác định ?
- Dựa vào đâu để xác
định dấu của các
GTLG của α ?
- Khi cosα = 0
⇔ M ở B hoặc B′
⇔ α =
2
π
+ kπ
- Dựa vào vị trí điểm
cuối M của cung
=
α
.
sin( k2 ) sin
cos( k2 ) cos
α + π = α
α + π = α
(
∀
k

∈
Z)
b) –1
≤
sin
α

≤
1; –
1
≤
cos
α

≤
1
c) Với
∀
m
∈
R mà –
1
≤
m
≤
1 đều tồn tại
α
và
β
sao cho:

sin
α
= m;
cos
β
= m
d) tan
α
xác định với
α

≠

2
π
+ k
π
e) cot
α
xác định với
α

≠
k
π
f) Dấu của các
GTLG của
α
I II III IV
cos

α
+ – –
sin
α
+ + –
tan
α
+ – +
cot
α
+ – +
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
5'
• Cho HS nhắc lại và
điền vào bảng.
• HS thực hiện yêu
cầu.
3. GTLG của các
cung đặc biệt
0
6
π
4
π
3
π
sin
α
0
1

2
2
2
3
2
cos
α
1
3
2
2
2
1
2
tan
α
0
3
3
1
3
cot
α
//
3
1
3
3
Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang
8'

- Tính tanα , cotα ?
tanα =
sin
cos
α
α
=
HM AT
OH OH
=
=
AT
cotα =
cos KM BS
sin
OK OB
α
= =
α

=
BS
II. Ý nghĩa hình học của
tang và côtang
1. Ý nghĩa hình học của
tanα
tan
α
được biểu diễn bởi
AT

trên trục t'At. Trục t
′
At được
gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của
cotα
cot
α
được biểu diễn bởi
BS

trên trục s
′
Bs. Trục s
′
Bs
được gọi là trục côtang.
•
tan(
α
+ k
π
) = tan
α
cot(
α
+ k
π
) = cot

α
Hoạt động 5: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh
– Định nghĩa các GTLG
của α.
– Ý nghĩa hình học của
các GTLG của α.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: (4’)
− Bài 1, 2, 3 SGK.
− Đọc tiếp bài "Giá trị lượng giác của một cung".
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Tiết 53
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
− Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên
quan đặc biệt.
2. Kĩ năng:
− Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3. Thái độ:
− Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α .
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
M
x

y
H
K
O
A
A’
B
B’
α
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
Hỏi: Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung α ?
Học sinh trả lời:
sinα =
OK
; cosα =
OH
; tanα =
sin
cos
α
α
; cotα =
cos
sin
α
α
.
3. Bài mới:
TG

Hoạt động của
Giáo viên
Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản
15’
• Hướng dẫn
HS chứng minh
các công thức.
- Nêu công thức
quan hệ giữa
sin
α
và cos
α
?
- Hãy xác định
dấu của cos
α
?
-Nêu công thức
quan hệ giữa
tan
α
và cos
α
?
- Hãy xác định
dấu của cos
α
?

•
1 + tan
2
α = 1 +
2
2
sin
cos
α
α
=
=
2 2
2 2
cos sin 1
cos cos
α + α
=
α α
sin
2
α
+ cos
2
α
= 1
Vì
2
π
<

α
<
π
nên
cos
α
< 0 ⇒ cos
α
= –
4
5
1 + tan
2
α
=
2
1
cos α

Vì
3
2
π
<
α
<2
π
nên
cos
α

> 0
⇒
cos
α
=
5
41
III. Quan hệ giữa các GTLG
1. Công thức lượng giác cơ bản
sin
2
α
+ cos
2
α
= 1
1 + tan
2
α
=
2
1
cos α
(
α

≠

2
π

+ k
π
)
1 + cot
2
α
=
2
1
sin
α
(
α

≠
k
π
)
tan
α
.cot
α
= 1 (
α

≠

k
2
π

)
2. Ví dụ áp dụng
VD1: Cho sin
α
=
3
5
với
2
π
<
α
<
π
. Tính cos
α
.
VD2: Cho tan
α
= –
4
5
với
3
2
π
<
α
< 2
π

. Tính sin
α
và cos
α
.
Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
• GV treo các • Mỗi nhóm nhận xét một
3. GTLG của các cung có liên
17’ hình vẽ và
hướng dẫn HS
nhận xét vị trí
của các điểm
cuối của các
cung liên quan.
hình.
a) M và M′ đối xứng nhau
qua trục hoành.
b) M và M′ đối xứng nhau
qua trục tung.
c) M và M′ đối xứng nhau
qua đường phân giác thứ I.
d) M và M′ đối xứng nhau
qua gốc toạ độ O.
quan đặc biệt
a) Cung đối nhau:
α
và –
α
cos(–
α

) = cos
α
;
sin(–
α
) = –sin
α
tan(–
α
) = –tan
α
;
cot(–
α
) = –cot
α
b) Cung bù nhau:
α
và
π
–
α
cos(
π
–
α
)=–cos
α
;
sin(

π
–
α
) = sin
α
tan(
π
–
α
)=–tan
α
;
cot(
π
–
α
) = –cot
α
c) Cung phụ nhau:
α
và
2
 
π
−α
 ÷
 
cos
2
 

π
−α
 ÷
 
=sin
α
;
sin
2
 
π
−α
 ÷
 
=cos
α
tan
2
 
π
−α
 ÷
 
=cot
α
;
cot
2
 
π

−α
 ÷
 
=tan
α
d) Cung hơn kém
π
:
α
và (
α
+
π
)
cos(
α
+
π
)=–cos
α
;
sin(
α
+
π
)=–sin
α
tan(
α
+

π
)=tan
α
;
cot(
α
+
π
)=cot
α
đối nhau hơn kém
π
phụ nhau bù nhau
Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
5'
Tính và điền vào
bảng.
VD3: Tính GTLG của các cung
sau:
–
6
π
, 120
0
, 135
0
,
5
6
π

–
6
π
120
0
135
0
5
6
π
sin
–
1
2
3
2
2
2
1
2
cos
3
2
–
1
2
2
2
−
3

2
−
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công
thức.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: (2’)
− Bài 4, 5 SGK.
Hà Nam, ngày 8 tháng 3 năm 2015
Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn Người soạn
Đinh Trà My