báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN
BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

Người hướng dẫn: ThS.Nguyễn Việt Dũng
Sinh viên thực hiện: Vũ Văn Phương MSSV:20111971
Lớp: ĐK-TĐH1-K56
Gz5 T=0.1ms
Phương pháp trích mẫu:TUSTIN
HÀ NỘI 04/11/2014
1
Mục lục
Bài thực hành số 1:Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC 3
1.1 Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích từ độc lập 3
1.2 Tìm hàm truyền đạt của mô hình: 3
1.3 Mô phỏng các mô hình gián đoạn thu được bằng mô phỏng simulink: 7
1.4 Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên tục 9
Bài thực hành số 2:Thiết kế khâu điều chỉnh dòng phần ứng 14
2.2 Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp deat-beat 14
2.3 Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình: 16
Bài thực hành số 3:Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay 21
3.1 Tìm hàm truyền đạt gián đoạn của đối tượng điều khiển tốc độ 21
3.2 Thiết kế BĐk PI theo phương pháp gán điểm cực 22
3.3 Thiết kế BĐK PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương 25
3.4 Mô phỏng khảo sát vòng điều chỉnh tốc độ quay 29
Bài thực hành số 4:Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay 32
4.1 Phản hồi trạng thái sao cho đáp ứng có dạng PT1 (điểm cực nhận giá trị thực dương
trên miền z) 32
4.2 Đáp ứng hữu hạn (Dead-Beat: điểm cực tại gốc tọa độ trên miền ảnh Z) 35
2

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
Bài thực hành số 1:Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC
1.1 Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích từ độc lập
Động cơ có các tham số:
-Điện trở phần ứng:R
A
=250m
Ω
.
-Điện cảm phần ứng:L
A
=4mH.
-Từ thông danh định:
R
Φ
=0.04V
S
.
-Mômen quán tính:J=0.012kgm
2
.
-Hằng số động cơ:k
e
=236.8,k
m
=38.2.
Mô hình động cơ một chiều:
1.2 Tìm hàm truyền đạt của mô hình:
-Hàm truyền đạt vòng hở:
G

h
(s)=
A
R
1
.
A
Ts.1
1
+
.k
m
.
Φ
.
sJ 2
1
π
-Hàm truyền đạt vòng kín:
G
k
=
φ
1
. eh
h
kG
G
+
Sử dụng matlab để tính hàm truyền đạt:

Tt=100e-6;Ra=250e-3;La=4e-3;Ta=La/Ra;Ttm1=0.1e-3;Ttm2=0.01e-
3;km=38.2;ke=236.8;J=0.012;phi=0.04;
Gh=km*phi/(s*2*pi*J*Ra*(Ta*s+1));
Gk=feedback(Gh,ke*phi);
Thu được kết quả như sau:
G
h
=
ss 01885.00003016.0
528.1
2
+
G
k
=
47.1401885.00003016.0
528.1
2
++ ss
Sử dụng matlab để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh Z bằng các phương pháp
zoh,foh,tustin với chu kì trích mẫu lần lượt là T
1
=0.1ms và T
2
=0.01ms.
3
Ta thu được các kết quả tương ứng với bảng sau:
zoh foh tustin
T
1

Gz3 Gz4 Gz5
T
2
Gz6 Gz7 Gz8
T1=0.1e-3;T2=0.01e-3;
Gz3=c2d(Gk,T1,’ZOH’);
Gz6=c2d(Gk,T2,’ZOH’);
Gz4=c2d(Gk,T1,’FOH’);
Gz7=c2d(Gk,T2,’FOH’);
Gz5=c2d(Gk,T1,’TUSTIN’);
Gz8=c2d(Gk,T2,’TUSTIN’);
Ta thu được các hàm truyền đạt trên miền ảnh Z ứng với mỗi trường hợp,sau
khi chuyển sang số mũ âm như sau:
• Gz3=
2.528e-005 z^-1 + 2.522e-005 z^-2

1 - 1.993 z^-1 + 0.9938 z^-2
• Gz6=
2.533e-007 z^-1 + 2.532e-007 z^-2

1 - 1.999 z^-1 + 0.9994 z^-2
• Gz4=
8.43e-006 + 3.367e-005 z^-1 + 8.404e-006 z^-2

1 - 1.993 z^-1 + 0.9938 z^-2
• Gz7=
8.442e-008 + 3.376e-007 z^-1 + 8.44e-008 z^-2

1 - 1.999 z^-1 + 0.9994 z^-2
• Gz5=

1.262e-005 + 2.525e-005 z^-1 + 1.262e-005 z^-2

1 - 1.993 z^-1 + 0.9938 z^-2
• Gz8=
1.266e-007 + 2.532e-007 z^-1 + 1.266e-007 z^-2

1 - 1.999 z^-1 + 0.9994 z^-2
Hàm truyền đạt gián đoạn tính bằng tay theo 2 chu kì trích mẫu:
+Sử dụng phương pháp có trong tài liệu [1]: “Bài giảng Điều Khiển Số và các ví dụ
minh họa”, ta có:
4
Lại có:
( ) 1 1
( ) .
(1 )(1 )
A t A
G s
H s
s R s sT sT
= =
+ +
Đặt
1
1
( )
(1 )(1 )
t A
H s
s sT sT
=

+ +
Giả sử, ta phân tích được
1
( )H s
thành:
1 2 3
1
(s)
1 1
t A
A A A
H
s sT sT
= + +
+ +
Sử dụng phương pháp Heaviside, ta có:
1 1
0 0
1
lim ( ). lim 1
(1 )(1 sT )
s s
t A
A H s s
sT
→ →
= = =
+ +

2

2 1
1 1
1
lim ( ).(1 ) lim
(1 )
t t
t
t
s s
A A t
T T
T
A H s sT
s sT T T
− −
→ →
= + = =
+ −

2
3 1
1 1
1
lim ( ).(1 ) lim
(1 )
A A
A
A
s s
t t A

T T
T
A H s sT
s sT T T
− −
→ →
= + = =
+ −

Do đó, ta có:

1
1A
=


2
2
t
A t
T
A
T T
=
−


2
3
A

t A
T
A
T T
=
−

5
Sử dụng biến đổi ảnh Z, ta có:
+
1
1
( )
A
H s
s
=

⇒

1 1
(z) A
1
z
H
z
=
−

+

2 2
2 2
( ) (z)
1
k
t
T
t t
T
A A z
H s H
sT T
z e
−
= ⇒ =
+
−

+
3 3
3 3
( ) (z)
1
k
A
T
A A
T
A A z
H s H

sT T
z e
−
= ⇒ =
+
−

2 3
1
1
( )
1
k k
t A
T T
A t A
T T
z A z A z
H z A
R z T T
z ez e
− −
 
 
→ = + +
 
−
 
−−
 

1 2 3
1 (z )(z ) z( 1)( ) ( 1)( )
( )
( 1)( )( )
k k
k k
t tA A
kk
t
A
T TT T
T TT T
t A A t
T
T
A
T
T
t A
ATT z e e A T z z e A T z z z e
H z
R
TT z z e z e
− −− −
−
−
 
− − + − − + − −
 

⇒ =
 
 
− − −
 

Hàm truyền đạt ở miền gián đoạn là:
1
( ) (1 ) ( )G z z H z
−
= −
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
( ) ( ) (1 ) (1 ) ( )
1
( )
( )( )
k k k kk k k k
t t t t
A A A A
k k
t
A
T T T TT T T T
T T T T
T T T T
t A A t t A A t t A A t
T T
A
T

T
t A
ATT A T A T z ATT e e A T e A T e z A TT e e A T e A T e
G z
R
T T z e z e
− − − −− − − −
−
−
 
 
+ + − + + + + + + + +
 
 
 
 
 
→ =
 
 
− −
 
 

Với
k
T
là chu kỳ trích mẫu đã cho.
Khi
1

0.1 3
k tm
T T e
= = −
, ta có:
5 2 3 3
1
2
9,25.10 . 9,19.10 6,58.10
( )
1,36 0.37
iz
z z
G z
z z
− − −
− + +
=
− +

Khi
2
0.01 3
k tm
T T e
= = −
, ta có:

5 2 4 4
2

2
9,25.10 . 1,21.10 1,17.10
( )
1,904 0.9043
iz
z z
G z
z z
− − −
− + +
=
− +
6
1.3 Mô phỏng các mô hình gián đoạn thu được bằng mô phỏng
simulink:
Sơ đồ simulink:Với Ttm1=0.1ms
Kết quả mô phỏng
7
Sơ đồ Simulink:Với Ttm2=0.01ms
Kết quả mô phỏng
8
Nhận xét:
+Với T=0.1ms và T=0.01ms
Dựa vào đồ thị ta thấy cả 3 phương pháp đều cho kết quả mô phỏng như nhau tương
ứng với từng chu kì trích mẫu giống nhau . So với trường hợp chu kì trích mẫu
T=0.1ms thì trường hợp T=0.01ms hệ dao động nhiều hơn,lâu đạt tới trạng thái xác lập
do các điểm cực đã bị đẩy ra xa hơn ,gần với biên của đường tròn đơn vị.
1.4 Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên
tục
Mô hình trạng thái của đối tượng:

x
1+k
=A.x
k
+B.u
k
y
k
=C.x
k
+D.u
k
Chương trình matlab:
Với hàm truyền của đối tượng Gk=
57.89 + s 0.0754 + s^2 0.001206
112.6
Ttm1=0.1ms,Ttm2=0.01ms.
[A,B,C,D]=tf2ss([6.112],[0.001206 0.0754 57.89])
step(A,B,C,D)
[phi1,H1]=c2d(A,B,0.1)
H3=ss(phi1,H1,C,D,0.1)
step(H3)
[phi2,H2]=c2d(A,B,0.01)
H4=ss(phi2,H2,C,D,0.01)
step(H4)
Ta thu được các ma trận kết quả như sau:
A =
1.0e+004 *
-0.0063 -4.8002
0.0001 0

B =
1
0
C =
1.0e+003 *
0 5.0680
D =0
phi1 =
9
-0.0438 -2.9271
0.0001 -0.0399
H1 =
1.0e-004 *
0.6098
0.2166

a =
x1 x2
x1 -0.04376 -2.927
x2 6.098e-005 -0.03995


b =
u1
x1 6.098e-005
x2 2.166e-005


c =
x1 x2

y1 0 5068


d =
u1
y1 0

Sampling time: 0.1
Discrete-time model.
phi2 =
-0.4989 -133.8566
0.0028 -0.3245
10
H2 =
0.0028
0.0000

a =
x1 x2
x1 -0.4989 -133.9
x2 0.002789 -0.3245


b =
u1
x1 0.002789
x2 2.759e-005


c =

x1 x2
y1 0 5068


d =
u1
y1 0

Sampling time: 0.01
Discrete-time model
>> step(Gk)
>> step(H3)
>> step(H4)
11
Kết quả mô phỏng trên không gian trạng thái.
>> step(H3)
12
>> step(H4)
Nhận xét:Với chu kì trích mẫu T=0.01s thì đáp ứng bước nhảy của mô hình gián đoạn
của ĐCMC dao động mạnh hơn nhiều so với chu kì trích mẫu T=0.1s.
13
Bài thực hành số 2:Thiết kế khâu điều chỉnh dòng phần
ứng
2.1.Tìm hàm truyền của khâu điều chỉnh dòng phần ứng.
-Hàm truyền đạt của mô hình đối tượng ĐK dòng:
G
i
(s)=
1.
1

.
1
.
1.
1
++ sTRsT
AAt
-Thay số ta có:
G
i
(s)=
1 + s 0.0161 + s^2 006-1.6e
4
-Sử dụng lệnh c2d ta tìm được hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng theo
phương pháp TUSTIN (Với chu kì trích mẫu 0.1ms):
Tt=100e-6;Ra=250e-3;La=4e-3;Ta=La/Ra;Ttm1=0.1e-3;
Gi=1/Ra*tf([1],[Tt 1])*tf(1,[Ta 1])
c2d(Gi,Ttm1,’tustin’)
ta thu được hàm truyền của đối tượng dòng như sau:
Gi(z)=
0.3313 + z 1.327 - z^2
0.004154 + z 0.008307 + z^2 0.004154
G
i
(z)=filt([0.004154 0.008307 0.04154],[1 -1.327 0.3313])
Transfer function:
0.004154 + 0.008307 z^-1 + 0.04154 z^-2

1 - 1.327 z^-1 + 0.3313 z^-2

Sampling time: unspecified

2.2 Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp deat-beat
Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp deat-beat với L(z
1−
)=l
01
+l
11
.z
1−
+l
12
.z
2−
-Từ G
i
(z) ở trên,ta có
B(z
1−
)=b
0
+b
1
.z
1−
+b
2
.z
2−

A(z
1−
)=a
0
+ a
1
.z
1−
+a
2
.z
2−
các hệ số tương ứng:b
0
=0.004154 ,b
1
=0.008307 ,b
2
=0.04154
a
0
=1,a
1
= -1.327 ,a
2
=0.3313
-Theo phương pháp dead-beat ta có:
14
l
01

=
∑
=
+−+
n
j
j
baaaaa
a
0
210
2
1
2
0
2
0
)] ([
=16.02
l
11
=
∑
=
+−+
−
n
j
j
baaaaa

aaa
0
210
2
1
2
0
20
2
1
)] ([
.
=22.91
l
12
=
∑
=
+−+
−
n
j
j
baaaaa
aa
0
210
2
1
2

0
10
)] ([
.
=21.26
Do đó:L(z
1−
) =16.02 + 22.91*z^-1 + 21.26*z^-2
-Từ đó ta xác định được bộ điều khiển
G
R
(z
1−
)=
).B(z )L(z1
)).A(z L(z
1-1-
-1-1
−
%Chương trình matlab tìm bộ điều khiển:
>> l01=16.02;l11=22.91;l12=21.26
>> L=filt([l01 l11 l12],[1],0.1e-3)

Transfer function:
16.02 + 22.91 z^-1 + 21.26 z^-2

Sampling time: 0.0001
>> Gr=L*A/(1-L*B) %Hàm truyền đạt của bộ điều khiển
Transfer function:
16.02 + 1.651 z^-1 - 3.834 z^-2 - 20.62 z^-3 + 7.043 z^-4

0.9335 - 0.2282 z^-1 - 0.3452 z^-2 - 0.2718 z^-3 - 0.08831 z^-4
Sampling time: 0.0001
>> Gk=L*B % Hàm truyền đạt của hệ kín khi có bộ điều khiển
Transfer function:
0.06655 + 0.2282 z^-1 + 0.3452 z^-2 + 0.2718 z^-3 + 0.08831 z^-4
Sampling time: 0.0001
>> step(Gk) %Mô phỏng đặc tính của hệ kín khi có bộ điều khiển
15
→
Kết quả mô phỏng:
Nhận xét:Khi dùng bộ điều khiển Dead-beat 2 đầu ra đạt giá trị xác lập sau 4 chu kì
trích mẫu
2.3 Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình:
A) Giả sử sau 2 bước,giá trị của đối tượng điều khiển sẽ đuổi kịp giá trị đặt của đại
lượng chủ đạo.
Khi đó hàm truyền đạt vòng kín sẽ là:
G
w
(z)=x
1
.z
1−
+x
2
.z
2−
(Với điều kiện x
1
+x

2
=1)
Trường hợp 1:Ta chọn x
1
=0.2; x
2
=0.8
→
G
1w
(z)=0.2 z^-1 + 0.8 z^-2
Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh là:
G
R
=
)(1
)(
.
)(
1
zG
zG
zG
w
w
i
−
Chương trình matlab:
>>Ttm1=0.1e-3
>>G

1w
=filt([0 0.2 0.8],[1],Ttm2)
G
i
(z)=
z^-2 0.3313 + z^-1 1.327 - 1
z^-2 0.004154 + z^-1 0.008307 + 0.004154
>>Gr1=Gw1/[Giz*(1-Gw1)]
>> Gk1=feedback(Gr1*Giz,1)
>> pole(Gk1)
16
Ta thu được kết quả:
Transfer function:
0.2 z^-1 + 0.8 z^-2
Sampling time: 0.0001
>> Gw1=filt([0 0.2 0.8],[1],0.1e-3)

Transfer function:
0.2 z^-1 + 0.8 z^-2

Sampling time: 0.0001
>> Gr1=Gw1/[Gizz1*(1-Gw1)]

Transfer function:
0.2 z^-1 + 0.5346 z^-2 - 0.9953 z^-3 + 0.265 z^-4

0.004154 + 0.007476 z^-1 - 0.0008306 z^-2 - 0.007476 z^-3 - 0.003323 z^-4

Sampling time: 0.0001
>> Gk1=feedback(Gr1*Gizz1,1)

Transfer function:

0.0008308 z^-1 + 0.003882 z^-2 + 0.001137 z^-3 - 0.004947 z^-4 - 0.001933 z^-5 +
0.001101 z^-6


0.004154 + 0.002795 z^-1 - 0.005493 z^-2 - 0.00276 z^-3 + 0.001376 z^-4 - 4.337e-019 z^-5

- 2.168e-019 z^-6


Sampling time: 0.0001
>> step(Gk1)
>> pole(Gk1)
ans =
0
0
-0.9999 + 0.0155i
-0.9999 - 0.0155i
0.9935
0.3335
-0.0000
0.0000
Trường hợp 2:Ta chọn x
1
=0.4; x
2
=0.6
→

G
1w
(z)=0.4 z^-1 + 0.6 z^-2
Tương tự như trên ta thu được các kết quả như sau;
>> Gw2=filt([0 0.4 0.6],[1],0.1e-3)
17

Transfer function:
0.4 z^-1 + 0.6 z^-2

Sampling time: 0.0001
>> Gr2=Gw2/[Gizz1*(1-Gw2)]

Transfer function:
0.4 z^-1 + 0.0692 z^-2 - 0.6637 z^-3 + 0.1988 z^-4

0.004154 + 0.006645 z^-1 - 0.001661 z^-2 - 0.006646 z^-3 - 0.002492 z^-4

Sampling time: 0.0001
>> Gk2=feedback(Gr2*Gizz1,1)

Transfer function:
0.001662 z^-1 + 0.00361 z^-2 - 0.0005205 z^-3 - 0.0044 z^-4 - 0.001106 z^-5 +
0.0008257 z^-6

0.004154 + 0.002795 z^-1 - 0.005493 z^-2 - 0.00276 z^-3 + 0.001376 z^-4 - 2.168e-
019 z^-5

Sampling time: 0.0001
>> step(Gk2)

>> pole(Gk2)
ans =
0
0
0
-0.9999 + 0.0155i
-0.9999 - 0.0155i
0.9935
0.3335
0.0000

18
Kết quả mô phỏng bằng đáp ứng bước nhảy của hệ kín:
Trường hợp 1
Trường hợp 2
19
Mô phỏng bằng simulink với sơ đồ như sau:
Nhận xét:
-Từ đồ thị ta thấy các kết quả khi mô phỏng bằng đáp ứng bước nhảy của hệ kín và mô
phỏng bằng simulink là giống nhau.
-Các điểm cực của hệ kín đều thỏa mãn nằm trong đường tròn đơn vị.
-Từ đồ thị ta thấy đúng sau 3 bước đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt của đại
lượng chủ đạo.Kết thúc chu kì trích mẫu đầu tiên đầu ra đạt tới giá trị x
1
của bộ điều
khiển.Kết thúc chu kì trích mẫu thứ 2 đầu ra đạt tới giá trị x
1
+x
2
của bộ điều khiển và

tiến tới xác lập.
20
Bài thực hành số 3:Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay
3.1 Tìm hàm truyền đạt gián đoạn của đối tượng điều khiển tốc độ.
Đối tượng tốc độ ở bài này được tính bằng
G
n
=G
k
(bài 2) *k
M
*
φ
*
*
2
1
J
π
s
1
Để đơn giản ta xấp xỉ G
k
(bài 2) thành 1 khâu quán tính tích phân bậc nhất
G
k
(bài 2) =
1.2
1
+sT

t
Với T
t
=100us
Thay số ta tính được:
G
)(sn
=
s + s^2 0.0002
27.20
Chuyển sang miền ảnh Z với số mũ âm,chu kì trích mẫu T=0.1ms,phương pháp ZOH
ta được.
G
nz
=
z^-2 0.6065 + z^-1 1.607 - 1
^-20.0003656z + z^-1 0.0004318
Kết quả mô phỏng trong matlab ta được:
>> step(Gnz1)
Nhận xét:Qua đồ thị ta thấy đối tượng điều khiển tốc độ có dạng khâu tích phân I,hệ
thống không ổn định.Như vậy nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế BĐK để đảm bảo đưa hệ
thống đạt trạng thái xác lập ổn định sau N chu kì trích mẫu.
21
3.2 Thiết kế BĐk PI theo phương pháp gán điểm cực
Ta có:
Hàm truyền trên miền ảnh Z của đối tượng là:
2
0 1 2
2
0 1 2

nz
b z b z b
G
a z a z a
+ +
=
+ +
>> Gwz=c2d(Gk,0.1e-3,'zoh')

Transfer function:
0.0004318 z + 0.0003656

z^2 - 1.607 z + 0.6065

Sampling time: 0.0001
Với: b
0
=0,b
1
=0.0004318,b
2
=0.0003656
a
0
=1,b
1
=-1.607,b
2
=0.6065

→
Hàm truyền của hệ kín:
w
.
.
1 .
1 .
Rn nz
z
Rn nz
R B
G G RB
P A
G
R B
G G PA RB
P A
= = =
+ +
+

Chọn khâu ĐC là khâu PI: G
R
(z)=
1
.1
1
10
1
.

−
−
+
+
zp
zrr
Theo mục 2.3.1e) của bài giảng Điều Khiển Số-Thầy Nguyễn Phùng Quang ta có đa
thức bên được coi là đã biết
N(z)=(z-z1)(z-z2)(z-z3)=z^3+a
'
2
z^2+a
'
1
+a
'
0











0.0004 0 1.0000
0.0004 0.0004 1.6070-

0 0.0004 0.6065










0
1
1
r
r
p
=










+
−

607.1
6065.0
'
2
'
1
'
0
a
a
a
→










0
1
1
r
r
p
=(1.0e+3)*











1.6973 0.7306 0.8628-
0.4431- 0.5233 2.1172
0.0003 0.0003- 0.0004
.










+
−
607.1
6065.0
'
2
'

1
'
0
a
a
a
Theo mục 2.3.1b) ta có:p1=-1
Ta chọn 2 điểm cực z
2,1
=0.8
±
0.153i
Vậy N(z)=(z-0.8+0.153i)(z-0.8-0.153i)(z-z3)=z^3-(1.6+z3)*z^2+(0.663+1.6*z3)*z-
0.663*z3
Ta tính được:z3=0.9566










+
−
6.1
6.0
'

2
'
1
'
0
a
a
a
=










0.9496-
1.5875
0.6346-
22
Từ đó tìm được:



=
−=
6.950

122.921
r
r
→
G
R
(z)=
1
1
1
122.926.95
−
−
−
−
z
z
Tính hàm truyền hệ kín:
>> Gk=feedback(Gnz*G
R
(z),1)
Kết quả:
Transfer function:
0.04128 z^2 - 0.004824 z - 0.03368

z^3 - 2.565 z^2 + 2.208 z - 0.6402

Sampling time: 0.0001
Kiểm tra điểm cực:
>> pole(Gk)

ans =
0.9535
0.8059 + 0.1483i
0.8059 - 0.1483i
>> step(Gk)

23
Kết quả mô phỏng:
Nhận xét:điểm cực của hệ kín đã thỏa mãn nằm trong đường tròn đơn vị.
- độ quá điều chỉnh tương đối lớn(khoảng 20%),thời gian xác lập:0.007s, sai lệch tĩnh
nhanh chóng tiến đến 0.
24
3.3 Thiết kế BĐK PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương.
Do bộ điều khiển của ta có dạng PI nên hàm truyền đạt ở miền ảnh Z của bộ điều
khiển là:
1
0 1 0 1
1
1 1
( ) (2)
1
Rn
r z r r r z
G z
z p p z
−
−
+ +
= =
+ +

Ý tưởng của tiêu chuẩn tích phân bình phương là mong muốn sao cho diện tích tạo bởi
sai lệch tĩnh
(t)e
theo thời gian là nhỏ nhất nên ta có:
2
0
( ) minI e t dt
∞
= =
∫
Chuyển sang miền ảnh Z, ta có:
2
0
min
N
z k
k
I e
=
= =
∑
.
Chọn p
1
=-1;w
k
=1
k
Mà :

W( )
( ) (3)
1 .
Rn nz
z
E z
G G
=
+
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
1 1 2
0 1 0 1 2
1 1 2
0 1 2
W(z)
( )
1
1
E z
r r z b b z b z
z a a z a z
− − −
− − −
=
+ + +
+
− + +
Viết sai lệch ĐC dưới dạng sai phân:
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 2 1 0 2 1 1 2 1 2 2 3
0 1 0 1 2 1 2 2 3

( ) ( ) ( ) ( )
w ( ) ( )
k k k k
k k k k
a r b e a a r b rb e a a r b rb e rb a e
a a a w a a w a w
− − −
− − −
+ + − + + + − + + + −
= + − + − −
Với b0=0;a0=1 ta thu được:
e
k
+(a
1
+r
0
.b
1
).e
1−k
+(a
2
-a
1
+r
0
.b
2
+r

1
.b
1
).e
2−k
+(r
1
.b
2
-a
2
).e
3−k
=w
k
+(a
1
-a
0
).w
1−k
+(a
2
-
a
1
).w
2−k
-a
2

.w
3−k
Tính các giá trị e
k
với k=0
÷
7 ta thu được:
e
0
=1;
e
1
=(1-b
1
.r
1
);
e
2
=-e
1
*(a
1
-1+r
1
.b
1
)- (a
1
+r

1
.b
2
+r
2
.b
1
);
e
3
=-e
2
*(a
1
- 1+b
1
.r
1
)- e
1
*(a
2
-a
1
+r
1
.b
2
+b
1

*r
2
)- (r
2
.b
2
-a
2
);
Như vậy, ta sẽ đi tìm:

Iz=
∑
=
3
0
2
k
k
e
25