Giáo án phương trình đường trònn

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
Tiết 36
I . Mục đích yêu cầu:
- Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình
là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Về kỹ năng:
+ Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính .
+ Nhận dạng được phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính.
+ Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn.
- Về tư duy: biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: giáo án, compa và thước kẻ.
- Học sinh: vở ghi, compa, thước kẻ
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài học :
1 Ổn định lớp và nhắc lại kiến thức cũ: (5’)
• Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R}
• Cho A(x
A
;y
A
); B(x
B
;y
B
) thì AB=
VD: Cho I(-2;3); M(x;y). Tính IM = ?
IM =
2 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: (3’)
Tìm dạng phương trình
đường tròn (C) có tâm
I(a,b) và bán kính R.
Hoạt động 2: (8’)
Cho HS lập phương trình
đường tròn.
- Hướng dẫn HS
làm bài.
- Nhận xét, chỉnh
sửa
-Theo dõi, tiếp nhận
kiến thức
-Suy nghĩ, làm bài
I.Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước:
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) với tâm
I(a,b), bán kính R có phương trình:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2

( )
1
VD: Lập phương trình đ.tròn trong các

trường hợp sau:
a Biết tâm I(1;-2), bán kính bằng 2.
b Biết đường kính AB với A(2;5),B(-
2;3).
c Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1)
thuộc đường tròn.





Hoạt động 3: (9’)
Hãy khai triển phương
trình đường tròn (1),
dùng hằng đẳng thức:
(a-b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
-Nếu đặt: c= a
2
+b
2
–R
2
thì cho biết phương trình
đường tròn có dạng như
thế nào?

-Từ cách đặt rút R
2
theo a,b,c
⇒
R=?
-Điều kiện gì để R là
bán kính đường tròn ?
Lưu ý: “P.trình bậc hai
đối với x và y là p.trình
đ.tròn thì các hệ số của
x
2
,y
2
bằng nhau và thỏa
mãn điều kiện :
a
2
+b
2
-c > 0 “
Hoạt động 4: (5’)
Cho hs nhận dạng p.t
đ.tròn. Cho biết trong các
p.t nào sau đây là p.t
đ.tròn ?
(kết luận: p.t (2))
Hoạt động5: (12’)
Viết phương trình tiếp
tuyến với đường tròn:

-Đường thẳng
( )
∆
là
tiếp tuyến với đ.tròn (C)
tại M
0
, cho biết
( )
∆
đi
qua điểm nào? Vectơ nào
làm vectơ pháp tuyến?
=?
-Lên bảng
(1)
⇔
x
2
+y
2
-2ax-2by+ a
2
+b
2
=R
2
⇔
x
2

+y
2
-2ax-2by+a
2
+b
2
-R
2
=0
x
2
+y
2
-2ax -2by + c = 0
R
2
= a
2
+ b
2
- c
⇒
R =
a
2
+b
2
-c > 0
-Suy nghĩ trả lời

-Lên bảng
=(x
0
– a;y
0
- b)
*Chú ý: Phương trình đ.tròn có tâm
O(0,0), bán kính R là: x
2
+y
2
= R
2
II. Nhận xét:
Ta có phương trình đ.tròn dạng khác:
x
2
+y
2
-2ax -2by + c = 0 (2)
với c = a
2
+ b
2
– R
2


Điều kiện để 1 phương trình là
phương trình đ.tròn là: a

2
+b
2
– c > 0
Phương trình đ.tròn (2) có tâm
I(a,b), bán kính R =

Phương trình nào là p.t đường tròn:
2x
2
+y
2
- 8x+2y-1 = 0 (1)
x
2
+ y
2
+2x-4y-4 = 0 (2)
x
2
+ y
2
-2x-6y+20 =0 (3)
x
2
+y
2
+6x+2y+10 = 0 (4)

( )
∆


-Phương trình tổng
quát của
( )
∆
là gì?
-Theo dõi, hướng dẫn
học sinh
(x
0
- a)(x – x
0
) + (y
0
-b)(y-y
0
)=0



-Suy nghĩ, làm bài vào vở
III.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
Cho đường tròn (C) có phương
trình: (x-a)
2
+ (y-b)

2
= R
2
và điểm
M
0
(x
0
;y
0
) nằm trên đ.tròn, p.t tiếp tuyến
của đ.tròn tại M
0
(x
0
;y
0
) là:
(x
0
- a)(x – x
0
) + (y
0
- b)(y – y
0
) =0
M
0
: tiếp điểm

( )
∆
: tiếp tuyến.
VD: Viết p.trình tiếp tuyến tại điểm
M(1;-5) thuộc đ.tròn:
(x -1)
2
+ (y+2)
2
=9
Giải:
Pt tiếp tuyến với đ.tròn tại M(1;-5)là
(1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0

⇔
y+5 =0
IV. Củng cố (2’)
- Hs biết lập phương trình đường tròn, biết xác định tâm và bán kính của đường tròn.
- Hs biết lập phương trình của đường tròn .
V. Bài tập về nhà (1’)
BTVN: bài 1,2,3,4,5,6/ 83,84 SGK.