thảo luận kinh tế lượng phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến này như thế nào

Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Danh sách thành viên và bảng đánh giá.
STT

Tên

Lớp

Mã sv

Đánh
giá

1

Vũ Thị Thúy Ngọc

H2

11d180089

A

2

Trần Thị Ngọc

H5

11d160269

A

3

Nguyễn Ngọc Ninh

H3

11d180152

B

4

Võ Thị Ngọc Phú

H3

5

Nguyễn Thị Nguyệt

H2

6

Phạm Hồng Nhung

H1

A

7

Đoàn Thị Phương

H1

B

8

Lê Thị Nhung

H2

A

B
11d180091

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
1

A

Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Biên bản họp nhóm
Lần 1






Địa điểm: sân thư viện
Thời gian: 9h00-9h30
Thành viên: đầy đủ
Nội dung:

Ngày

28/9/2013

- Thảo luận, phác thảo dàn ý bài thảo luận
- Phân công phần việc cho các thành viên
- Thông báo ngày 1/10 nộp bài cá nhân.

Thư ký
(ký và ghi rõ họ tên)

Nhóm trưởng
(ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Nguyệt

Trần Thị Ngọc

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
2


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Biên bản họp nhóm
Lần 2






Địa điểm: trước thư viện
Thời gian: 14h30-15h00
Ngày 5/10/2013
Thành viên: đầy đủ
Nội dung:
Tổng hợp các sản phầm đóng góp cho bài thảo luận của các thành

-

viên.
Phân công người viết bài thảo luận đồng thời phân cơng người
thuyết trình, phản biện.

Thư ký
(ký và ghi rõ họ tên)

Nhóm trưởng
(ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Nguyệt

Trần Thị Ngọc

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
3


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Biên bản họp nhóm
Lần 3


Địa Điểm : Sân Thư viện



Thời Gian : 15h30 – 16h00.



Thành viên: đầy đủ.



Nội dung họp :
-

Ngày 09/10/2013

Kiểm tra lần cuối sản phẩm thảo luận.
Thuyết trình thử.
Đánh giá đóng góp của các thành viên trong nhóm về đề tài thảo luận.

Thư ký
(ký và ghi rõ họ tên)

Nhóm trưởng
(ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Nguyệt

Trần Thị Ngọc

LỜI MỞ ĐẦU
Trong mơ hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích
Xi của mơ hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một
biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến
khác trong mơ hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là

4


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

các biến giải thích có tương quan thì chúng ta khơng thể tách biệt sự ảnh hưởng
riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến. Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả
của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục
nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng sau đây chúng ta
cùng đi thảo luận về đề tài: “Hiện tượng đa cộng tuyến”.Nội dung của bài thảo luận
được chia thành 2 phần chính :
Chương I. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến
Chương II. Bài tập minh họa

Chương I. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến
1.

Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân
1.1. Khái niệm

Khi xây dựng mơ hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến X i trong mơ

hình khơng có tương quan với nhau; mỗi biến X i thông tin riêng về Y, thông tin

5


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

khơng chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta
không gặp hiện tượng đa cộng tuyến.
Ở các trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.Giả
sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3,….., Xk
Y1 = β1+ β2X2i+ β3X3i+ …..+βkXki + Ui
-

Các biến X2, X3,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay cịn gọi là đa cộng
tuyến tồn phần nếu tồn tại λ2,..., λkkhông đồng thời bằng 0 sao cho:
λ2X2 + λ3X3 + ... + λkXk = 0

-

với mọi i

Các biến X2, X3..., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hồn hảo nếu tồn tại λ2,...,
λk khơng đồng thời bằng 0 sao cho:λ2X2+ λ3X3+ ... + λkXk+ Vi= 0 (1.1)trong đó
Vi là nhiễu ngẫu nhiên.

Trong (1.1) giả sử ∃λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
X2i = - X3i - X4i - … - -

(1.2)

Từ (1.2) ta thấy, hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính
của các biến cịn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến
biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến cịn lại.
Ước lượng khi có đa cộng tuyến
Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của biến độc lập phụ thuộc lẫn
nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.
Ví dụ: Người thu nhập cao có khuynh hướng có nhiều của cải hơn. Điều này có
thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát
về các các nhân có thu nhập cao nhưng khơng có nhiều của cải và ngược lại.
Các dạng mơ hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:
- Hồi quy dạng các biến độc lập bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt
khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.
Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.
a. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hồn hảo thì các hệ
số hồi quy là khơng xác định cịn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn
giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mơ hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ
sử dụng dạng độ lệch trong đó:
1.2.

-

6


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411

Nhóm : 8

yi = Yi - ;

xi = Xi -

(1.3)

=i ;=i

(1.4)

thì mơ hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng :
yi =2x2i + 3x3i + ei

(1.5)

Theo tính tốn trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng 2 và 3.
2

cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi X2thay đổi 1 đơn vị cịn X3 khơng đổi.

Nhưng khi X3i = 2ithì điều đó có nghĩa là khơng thể tách ảnh hưởng của X2 và X3
khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng, điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh
hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc
Thí dụ: X3i = 2i thay điều kiện này vào (1.5) ta được:
Yi = 2x2i + 32i) + ei =2+ .32i + ei = x2i + ei
Trong đó: = 2 + 3
Áp dụng cơng thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng
thường ta được:

Như vậy dù được ước lượng một cách duy nhất thì cũng khơng thể
xác định được 2 và

3

từ một phương trình 2 ẩn.

Như vậy, trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta khơng thể nhận được
lời giải thích duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể
nhận được lời giải thích duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý
rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu
chuần của các ước lượng 2 và 3 là vô hạn.
b.

Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến khơng hồn hảo
7


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là một trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các
sô liệu liên quan đén chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng ten khơng hồn hảo
Xét mơ hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X2 và X3 có cộng tuyến khơng
hồn hảo theo nghĩa:
X3i = 2i + Vi
Trong đó 0, Vi là nhiễu ngẫu nhiên sao cho =0
Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng
thu được các ước lượng 2 và 3.

1.3. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Ta xét các trường hợp mơ hình của hiện tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo
tức là biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X 2 , X3 ,…,Xk. Có một
số trường hợp xảy ra như sau:
a. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn
Trong chương mơ hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var(2) =

(1.a)

Var(3) =

(2.a)

Và: cov(2 , 3 ) = (3.a)
Trong đó là hệ số tương quan giữa X2 , X3
Từ (1.a) và (2.a) ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai
của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn (3.a) chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì
cov(2 , 3 ) tăng về gía trị tuyệt đối.
b.

2

Khoảng tin cậy rộng hơn
Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho 2 , 3 khi đã biết là:
1,96 se(2) và 3 1,96 se (3)
Trong đó :
Se(2 ) = =
Se(3 ) = =
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho 2 là :

2

1,96 (1.b)

Và cho 3 là :
8


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

1,96(2.b)
Từ (1.b) và (2.b) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số
càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hồn hảo thì các số liệu của mẫu
có thể thích với tập thể các giả thiết khác nhau, vì thế xác suất chấp nhận giả thuyết
sai tăng lên.
3

c. Tỷ

số t mất ý nghĩa

Như ta đã biết, khi kiểm định giả thuyết H0 : 2 = 0 chúng ta đã sử dụng tỷ số :
t = và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. Nhưng khi có
đa cộng tuyến gần hồn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng sẽ rất cao vì vậy làm
cho tỉ số t nhỏ đi, kết quả sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thuyêt H0,
d.

cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa.
Để giải thích điều này, ta xét mơ hình hồi quy k biến như sau :
= + X2i + X3i + … + Xki + Ui

Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hồn hảo, có thể tìm được một hoặc
một số hệ số góc riêng là khơng có ý nghĩa về mặt thống kê trên cơ sở kiểm định t.
nhưng trong khi đó lại rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả
thuyết: H0: = = =… = = 0. Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến
e.
f.

Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở
nên rất nhạy cảm đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu.
Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai.

Khi có đa cộng tuyến gần hồn hảo thì có thể thu được các ước lượng của hệ số
hồi quy trái với điều mà chúng ta mong đợi.
Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mơ hình sẽ
thay đổi về độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng.
2. Cách phát hiện và khắc phụ hiện tượng đa cộng tuyến
2.1. Các cách phát hiện đa cộng tuyến
a. R2 cao nhưng tỷ số t thấp:
Trong trường hợp R2 cao ( thường R2> 0.8) mà tỷ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến
b. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao :
g.

9

Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả
năng tồn tại đa cộng tuyến .Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường khơng chính xác
Có những trường hợp tương quan cặp khơng cao nhưng vẫn có đa cộng
tuyến.Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau :
X1= (1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
X2= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X3=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 )
Rõ ràng X3 = X1+ X2 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hồn hảo nhưng tương quan
cặp là :
r12 = - 1/3, r13 = r 23= 0.59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà khơng có sự báo trước của tương quan cặp
nhưng dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích
c.

Xem xét tương quan riêng

Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc 0.Farrar và Glouber đã đề
nghị sử dụng hệ thống tương quan riêng .Trong hồi quy của Y đối với các biến
X2,X3,X4 .Ta nhận thấy rằng r21,234 cao trong khi đó r212,34 ,r213,24,r214,23 tương đối thấp
thì điều đó có thể gợi ý rằng X 2,X3 và X4 có tương quan cao và ít nhất 1 trong các
biến này là thừa
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó khơng đảm bảo được rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến
Hồi quy phụ:
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ.Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích cịn lại.

R2 được tính từ hồi quy này ta ký hiệu R2i
d.

Mối liên hệ giữa Fi và R2i

10


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Fi tn theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do.Trong đó n: cỡ mẫu ,k: biến
số giải thích kể cả hệ số chặn trong mơ hình .R 2i là hệ số xác định trong hồi quy
của biến Xi có liên hệ với các biến X khác.Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê
chúng ta vẫn phải quyết định biến X i nào sẽ phải loại khỏi mơ hình .Một trở ngại
của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính tốn .Nhưng ngày nay nhiều chương
trình máy tính đã có thể đảm đương cơng việc tính tốn này
e.

Nhân tử phóng đại phương sai:
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi ký hiệu :
VIF(X i) = 1/ 1-R2i

Nhìn vào cơng thức có thể giải thích VIF(X i) bằng tỷ số của phương sai thực
của βi trong hồi quy gốc của Y với các biến X và phương sai của ước lượng βi
trong hồi quy mà ở đó Xi trực giao với các biến khác .Ta coi tình huống lý tưởng là
tình huống mà trong đó các biến độc lập khơng tương quan với nhau,và VIF so
sánh tình huống thực với tình huống lý tưởng .Sự so sánh này khơng có ích nhiều
và nó khơng cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó .Nó chỉ cho biết

rằng tình hình là khơng lý tưởng.
2.2. Các biện pháp khắc phục hiện tượng
a. Sử dụng thông tin tiên nghiệm

đa cộng tuyến

Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng:
Qt =ALαtKᵦteUt
Trong đó Qtlà lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t ; L t lao động thời kỳ t ;
Ktvốn thời kỳ t ; Ut là nhiễu ;A ,α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng.
Lấy ln cả 2 vế (5.17) ta được :
LnQt = LnA + αlnLt + βKt Ut
Đặt

LnQt = Q*t ; LnA = A* ; LnLt = L*t
11


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Ta được

Q*t

= A* + αL*t + βK*t + Ut

(5.18)

Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của
các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thơng tin có lới theo quy mơ nào đó mà ta biết được rằng
ngành cơng nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là α
+β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18)
và thu được :
Q*t = A* + αL*t + ( 1 - α )K*t + Ut (5.19)
Q*t – K*t = A* + α(L*t – K*t ) + Ut

Từ đó ta được
Đặt

Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t

= A* + α Z*t + Ut

Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mơ hình
xuống cịn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng α̂ của α thì
b.

µ
β

tính được từ điều kiện

µ

β

= 1 –α̂

Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến

cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể khơng nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến .
12


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

c.

Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ

biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách
thức tiến hành như sau:
Giả sử trong mơ hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích cịn X 2, X3 …
Xk là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X 2 tương quan chặt chẽ với X3.Khi đó
nhiều thơng tin về Y chứa ở X 2 thì cũng chứa ở X3.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X 2
hoặc X3

Khỏi mơ hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi
1 phần thông tin về Y.
2

Bằng phép so sánh R và

R2

trong các phép hồi quy khác nhau mà có và khơng

có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X 2 và X3
khỏi mơ hình.
Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X 1 X2 X3 …Xk là 0.94;
R2 khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy trong trường hợp
này ta loại X3.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mơ hình kinh tế có
những trường hợp địi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mơ
hình .Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận
giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng
hệ số khi biến đó ở trong mơ hình.
d.

Sử dụng sai phân cấp 1

13


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện pháp này
có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử
dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mơ hình sau :
Yt = β1 + β2 X 2t + β3X 3t+ U t

(5.20)

Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1,
nghĩa là :
Yt-1 = β2 + β2 X 2t-1 + β3X 3t-1 + U t-1 (5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được
Yt – Yt-1 = β2 (X 2t - X 2t-1 ) + β3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1

(5.22)

Đặt yt = Yt – Yt-1
x2t = X 2t - X 2t-1
x3t = X 3t - X 3t-1
Vt = U t - U t-1
Ta được: yt= β2 x2t + β3 x3t + Vt

(5.23)

Mơ hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng khơng có lý do tiên nghiệm nào
chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như số hạng

sai số Vt trong (5.23) có thể khơng thỏa mãn giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến
14


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

tính cổ điển là các nhiễu khơng tương quan .Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể
lại cịn tồi tệ hơn căn bệnh .
e.

Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa

khác nhau trong mơ hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi
quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử dụng dạng độ lệch
mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật đa
thức trực giao
f. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để
cứu chữa căn bệnh này như sau
-

hồi quy thành phần chính

-

Sử dụng các ước lượng từ bên ngồi
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề

đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.

15


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Chương II: Ví dụ minh họa về hiện tượng đa cộng tuyến: cách phát hiện và
biện pháp khắc phục
Dựa trên những cơ sở lý luận đã tìm hiểu ở trên, chúng ta cùng đi phân tích một
tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa
cộng tuyến như thế nào
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, ta có 1 mẫu với các biến như sau:
Lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên (nghìn người): Y
Dân số trung bình (nghìn người): X2
Mật độ dân số (người/km2): X3
Tỷ lệ dân số từ 15 tuổi trở lên biết chữ (%): X4
Ta có bảng số liệu sau
-

Bảng số liệu

16


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411

Nhóm : 8

Lực lượng lao Dân số trung
Mật độ dân
Tỷ lệ dân số
STT
Tỉnh
động 15 tuổi
bình (Nghìn
số
từ 15 tuổi trở
trở lên (nghìn người)
(Người/km2 lên biết chữ
người)
)
(%)
1 Hà Nội
3719
6844.1
2059
98.3
2 Vĩnh Phúc
609.9
1020.6
825
98.1
3 Bắc Ninh
628.9
1079.9
1313

97.8
4 Quảng Ninh
695
1177.2
193
95.5
5 Hải Dương
1065.3
1735.1
1048
98.4
6 Hải Phịng
1093.9
1904.1
1250
98.3
7 Hưng n
705.1
1145.6
1237
97.9
8 Thái Bình
1118.1
1787.3
1138
98.5
9 Hà Nam
471.2
790
918

98.4
10 Nam Định
1117
1836.9
1112
98.2
11 Ninh Bình
555.8
915.9
665
97.3
12 Hà Giang
465.5
758
96
73.3
13 Cao Bằng
345.3
515.2
77
85
14 Bắc Kạn
205.7
301
62
91.2
15 Tuyên Quang
469.1
738.9
126

93.5
16 Lào Cai
398.5
646.8
101
80.4
17 Yên Bái
481.7
764.4
111
86.8
18 Thái Nguyên
719.7
1150.2
325
97.8
19 Lạng Sơn
490.3
744.1
89
96.2
20 Bắc Giang
1003.5
1588.5
413
97.7
21 Phú Thọ
858.9
1335.9
378

98.2
22 Điện Biên
307.7
519.3
54
70.8
23 Lai Châu
239.3
397.5
44
65.8
24 Sơn La
714.1
1134.3
80
75.9
25 Hồ Bình
542
806.1
175
96.4
Với mức ý nghĩa α = 5%, vận dụng lý thuyết ở trên để phát hiện hiện tượng đa
cộng tuyến và khắc phục nó.
1. Lập mơ hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của mơ hình
a. Lập mơ hình hàm hồi quy
Ta có mơ hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của lực lượng lao
động từ 15 tuổi trở lên vào dân số, mật độ dân số và tỷ lệ dân số 15 tuổi trở lên biết
chữ :

17

Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Mơ hình ước lượng của hàm hồi quy là :
Từ bảng số liệu trên, sử dụng phần mềm eviews, ta được kết quả :
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/02/13 Time: 23:08
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable

C
X2
X3
X4

Coeffici
ent Std. Error t-Statistic
123.178
6
0.53977
3
0.02091
4
2.32476
0

Prob.

76.99291 -1.599869 0.1246
0.008594 62.81160 0.0000
0.022300 -0.937859 0.3590
0.886180 2.623350 0.0159

0.99761 Mean dependent
R-squared
1 var
Adjusted R0.99727
squared
0 S.D. dependent var
35.2382 Akaike info
S.E. of regression
0 criterion
26076.3
Sum squared resid
5 Schwarz criterion
122.347
Log likelihood
3 F-statistic
Durbin-Watson
2.10726
stat
0 Prob(F-statistic)

760.820
0

674.400
5
10.1077
9
10.3028
1
2923.20
8
0.00000
0

Từ kết quả ước lượng, ta thu được hàm hổi quy mẫu sau:
18


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Kiểm định sự phù hợp của mơ hình
Xét giả thuyết:
:
: ít nhất một hệ số ( j = 2,4)
Giả thuyết tương đương là: :
b.

Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Nếu đúng thì F
P(F>
Từ bảng eviews, ta thấy Prob(F-statistic)=0.0000 < α (=0.05)

Theo phương pháp P-giá trị, ta bác bỏ , chấp nhận
Vì thế, trong 3 yếu tố dân số, mật độ dân số và tỷ lệ dân số 15 tuổi trở lên biết chữ,
có ít nhất một yếu tố ảnh hưởng đến lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên ở các
tỉnh khu vực phía Bắc nước ta.
2. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến:
a. Hệ số xác định bội cao nhưng tỷ số T thấp
Từ bảng eviews ta có:

Ta thấy rằng, hệ số xác định bội của mơ hình là rất gần 1, điều đó chứng tỏ mơ
hình đưa ra là rất phù hợp. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tỷ số t có giá trị
khơng q nhỏ, nên ta chưa thể kết luận về hiện tượng đa cộng tuyến.
Mặt khác, ta có thể so sánh giá trị của t với
Xét giả thuyết:
:
:
Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Nếu đúng thì
Ta có miền bác bỏ:
Ta có
Mà = - 0.937859 <



Chấp nhận , bác bỏ
Như vậy, ta thấy có sự mâu thuẫn giữa hệ số xác định bội và hệ số góc
19


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411

Nhóm : 8

Vì thế, ta nghi ngờ trong mơ hình với mẫu trên có hiện tượng đa cộng tuyến.
b. Hệ số tương quan cặp giữa các biến cao
Sử dụng phần mềm eviews, ta có bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải
thích như sau:
1.000000
0.733323 0.33856
0.733323
1.000000 0.586734
0.33856
0.586734 1.000000
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng
tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến
Như vậy, theo bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích ở trên, ta có
thể nghi ngờ khơng có hiện tượng đa cộng tuyến
c. Hồi quy phụ
Ta tiến hành hồi quy theo và
Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/03/13 Time: 16:51
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
C
X3
X4

Coeffici

ent Std. Error t-Statistic

Prob.

1819.46
0 1870.351 0.972791 0.3412
1.82053
6 0.394244 4.617790 0.0001
17.1216
9 21.68050 -0.789727 0.4381

0.55050 Mean dependent
1265.47
R-squared
6 var
6
Adjusted R0.50964
1248.46
squared
2 S.D. dependent var
1
S.E. of regression 874.241 Akaike info
16.4967
20


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

3 criterion
168145
Sum squared resid
54 Schwarz criterion
203.209
Log likelihood
5 F-statistic
Durbin-Watson
1.35702
stat
0 Prob(F-statistic)

6
16.6430
2
13.4719
4
0.00015
1

Ta kiểm định cặp giả thuyết:
:
:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định :
đúng thì
Ta có miền bác bỏ:
Từ bảng eviews ta có
Với n=25, k=4, ta có 3.44



Bác bỏ , chấp nhận
Vậy, với mức ý nghĩa 5% thì có mối liên hệ tuyến tính với
và
KL: Mơ hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến
3. Biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.
Theo bảng eviews 2- trang 17, ta có:
Pvalue của biến giải thích X3 = 0,0001 < 0.05


X3 có mối liên hệ tuyến tính với X2

Vì vậy, ta chọn cách khắc phục là bỏ biến giải thích X 3 hoặc đổi biến X3 bằng một
biến giải thích khác.
3.1.

Bỏ biến giải thích X3:
Hồi quy mơ hình với biến phụ thuộc Y và biến giải thích X2 và X4
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 10:59
21


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Sample: 1 25
Included observations: 25

Variable

Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.

C
X2
X4

87.46121 66.73089 -1.310655 0.2035
0.534118 0.006107 87.46035 0.0000
1.885278 0.750087 2.513412 0.0198

Mean dependent
R-squared
0.997511 var
Adjusted RS.D. dependent
squared
0.997285 var
Akaike info
S.E. of regression35.14163 criterion
Sum squared
resid
27168.55 Schwarz criterion
Hannan-Quinn
Log likelihood 122.8602 criter.
Durbin-Watson
F-statistic
4408.502 stat

Prob(F-statistic) 0.000000

760.820
0
674.400
5
10.0688
2
10.2150
8
10.1093
8
2.05237
7

(Bảng 3)
từ bảng eviews, ta có:
R2 = 0,997511
=87,46035
= 2,513425
Ta thấy, trong mơ hình có R2 cao, và giá trị của ttn cũng cao nên nghi ngờ khơng
cịn hiện tượng đa cộng tuyến.
Để chắc chắn mơ hình khơng cịn hiện tượng đa cộng tuyến ta xét hồi quy phụ giữa
X2 và X4
22


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 11:08
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable

Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.

C
X4

2539.740 2216.037 -1.146073 0.2635
41.61981 24.09553 1.727284 0.0975

Mean dependent
R-squared
0.114823 var
Adjusted RS.D. dependent
squared
0.076337 var
Akaike info
S.E. of regression1199.863 criterion
Sum squared
3311243
resid
3

Schwarz criterion
Hannan-Quinn
Log likelihood 211.6803 criter.
Durbin-Watson
F-statistic
2.983509 stat
Prob(F-statistic) 0.097524

1265.47
6
1248.46
1
17.0944
2
17.1919
3
17.1214
7
1.27182
2

(Bảng 4)
từ bảng eviews trên, ta có:
Pvalue của biến giải thích X4 = 0,0975>0,05


Biến giải thích X2 khơng có mối liên hệ tuyến tính với biến giải thích X4

Kết luận: Mơ hình khơng cịn hiện tượng đa cộng tuyến.
Đổi biến giải thích Mật độ dân số (Người/km2) – X 3 thành biến giải

thích tỷ xuất nhập cư phân theo địa phương.

3.2.

STT Địa phương

Y

X2
23

X3

X4


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

1
Hà Nội
3719
6844.1
6.1
2
Vĩnh Phúc
609.9
1020.6
2.9

3
Bắc Ninh
628.9
1079.9
12.7
4
Quảng Ninh
695
1177.2
2
5
Hải Dương
1065.3
1735.1
5.6
6
Hải Phịng
1093.9
1904.1
6
7
Hưng n
705.1
1145.6
7
8
Thái Bình
1118.1
1787.3
1.2

9
Hà Nam
471.2
790
1.4
10
Nam Định
1117
1836.9
2.3
11
Ninh Bình
555.8
915.9
10.2
12
Hà Giang
465.5
758
1.3
13
Cao Bằng
345.3
515.2
4.4
14
Bắc Kạn
205.7
301
3.1

15
Tuyên Quang
469.1
738.9
2.1
16
Lào Cai
398.5
646.8
2.9
17
Yên Bái
481.7
764.4
1.8
18
Thái Nguyên
719.7
1150.2
4.7
19
Lạng Sơn
490.3
744.1
3.5
20
Bắc Giang
1003.5
1588.5
3.2

21
Phú Thọ
858.9
1335.9
3.1
22
Điện Biên
307.7
519.3
3.4
23
Lai Châu
239.3
397.5
3.9
24
Sơn La
714.1
1134.3
1.3
25
Hồ Bình
542
806.1
2.1
Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta có kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 23:23
Sample: 1 25

Included observations: 25
Variable

Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.

C
X2

99.84287 62.98368 -1.585218 0.1279
0.535224 0.005763 92.87767 0.0000
24

98.3
98.1
97.8
95.5
98.4
98.3
97.9
98.5
98.4
98.2
97.3
73.3
85
91.2
93.5
80.4

86.8
97.8
96.2
97.7
98.2
70.8
65.8
75.9
96.4


Mơn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 1354AMAT0411
Nhóm : 8

4.995185 2.516453 -1.985010 0.0604
2.220011 0.724387 3.064675 0.0059

X3
X4

Mean dependent
R-squared
0.997904 var
Adjusted RS.D. dependent
squared
0.997605 var
Akaike info
S.E. of regression33.00522 criterion
Sum squared

resid
22876.24 Schwarz criterion
Hannan-Quinn
Log likelihood 120.7107 criter.
Durbin-Watson
F-statistic
3333.108 stat
Prob(F-statistic) 0.000000

760.820
0
674.400
5
9.97685
5
10.1718
8
10.0309
5
2.15780
9

(Bảng 5)
Từ bảng hồi quy máy tính, ta có:
Pvalue(F-statistic) = 0,000000 <0,05


Mơ hình được coi là phù hợp.

Ta có:

R2 = 0,997904
=92,87767
= - 1,985010
= 3,064675
Vì R2 cao và giá trị của ttn tương đối lớn nhưng ta chưa kết luận được mơ hình cịn
hiện tượng đa cộng tuyến khơng.
Ta xét hồi quy phụ giữa các biến giải thích.
Hồi quy mơ hình với biến phụ thuộc là X2 và biến giải thích là X3, X4
25