SKKN Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn Đại số 9 – Biện pháp khắc phục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.85 KB, 18 trang )
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP
CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN Ở
PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9 -
BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
A. LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
I. KHÁI QUÁT:
Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu,
thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán
học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có
thể chia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luy
ện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá
tải.
+ Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực
tiếp của GV.
- Nguyên nhân chủ quan:
+ Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn
cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế.
+ Một số GV th
ường dùng tiết bài tập với cách là để chữa bài tập
cho HS.
+ Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS.
+ Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát
huy hết đặt thù của bộ môn.
+ Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự
giác khắc phục những kiến thứ
c mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập.
II. TỒN TẠI
:
Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS
thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản,
tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các
HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập.
III. YÊU CẦU ĐẶT RA
:
Từ những tồn tại nêu trên, qua nhiều năm giảng dạy tôi đúc kết được
một số kinh nghiệm nhằm khắc phục những sai lầm của HS trong quá trình giải
bài tập, khi thực hiện qua các lớp dạy có hiệu quả cao. Vì vậy tôi nghiên cứu soạn
ra chuyên đề: “ Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải toán ở phân môn đại
số 9 - Biện pháp khắc phục”, với mong muốn giúp GV dạ
y toán đặc biệt GV dạy
toán 9 bằng nhiều hình thức hướng dẫn nhằm hạn chế đến mức thấp nhất những
sai sót mà HS vấp phải.
B. NỘI DUNG
:
1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai
số học của một số dương a.
- Tình huống: Giải bài tập 1 (sgk - 6)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.
+ HS giải:
169 = 13
số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!)
+ Cách giải đúng là:
Căn bậc hai số học của 169 là:
169 = 13, còn căn bậc hai của 169
là:
169 = 13; - 169 = - 13 .
- Nguyên nhân:
Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học
của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này.
- Biện pháp khắc phục:
+ GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của
0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là
a
và số âm kí hiệu là -
a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
+ Khi nói đến
a ta phải có: a 0 và a 0, nghĩa là a không thể
âm. Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là
169 = 13 và 169
= - 13.
2. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của
một số.
- Tình huống: Giải bài tập sgk
Rút gọn biểu thức sau: A =
2
25aa
( Với a < 0 )
+ HS giải:
A =
2
25aa
=
2525 3aaaa a
( với a < 0 ) (!)
+ Cách giải đúng là:
A =
2
25aa = 25 25 7aa aa a
( với a < 0 )
- Nguyên nhân:
HS chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà HS chỉ hiểu thì
a<0 thì
aa
- Biện pháp khắc phục:
+ Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một
số.
+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối:
, neu 0
, neu 0
aa
a
aa
3. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức:
2
AA
- Tình huống 1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)
Tìm x, biết:
2
912x
+ HS giải:
2
912x
2
912x
Vì
22
9(3)3
x
xx nên ta có: 3x = 12 x = 4.
+ Cách giải đúng là:
Vì
22
9(3)3
x
xx nên ta có: 312x
3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4
- Tình huống 2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5)
Rút gọn biểu thức:
2
(4 17)
+ HS giải:
HS1:
2
(4 17 ) 4 17 4 17
HS2:
2
(4 17 ) 4 17
+ Cách giải đúng là:
2
(4 17 ) 4 17 17 4
- Tình huống 3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “ Bất
kì hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau:
Ta lấy hai số a và b tùy ý. Gỉa sử a > b .
Ta có :
2222
a2 2ab b b ab a
hay
22
ab ba (1)
Lấy căn bậc hai hai vế ta được:
22
ab ba
Do đó:
abba
Từ đó :
22ab
ab
Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau.
HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1)
phải được kết quả:
ab bachứ không thể có a-b = b-a.
- Nguyên nhân:
HS chưa nắm vững hằng đẳng thức
2
AA
, giá trị tuyệt đối của
một số âm.
- Biện pháp khắc phục:
Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải thích cho HS
nắm rõ hằng đẳng thức
2
A
A
, với mọi biểu thức A; cũng cố và mở rộng định
nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
2
A
A =
, 0
,neu 0
AneuA
AA
4. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn
thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập
phương của một biểu thức.
Chẳng hạn: Tính
11 4 7
;
3
752
Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt
biến đổi biểu thức
11 4 7 và 752 dưới dạng bình phương và lập phương của
một biểu thức.
Trong các hằng đẳng thức :
2
22
3
32 23
2
33
AB A ABB
AB A AB AB B
học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng
trên.
VD
: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )
Chứng minh :
2
47 2387
HS dễ dàng biến đổi
2
47 168772387
Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng
thức và khả năng tính toán )
VD: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )
Chứng minh
23 8 7 7 4
Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết
23 8 7 dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính 23 8 7 là một điều
khó ! Để tính nhanh và không nhầm lẫn. GV có thể hướng dẫn HS một số dạng
biến đổi như sau:
- Đối với biểu thức có dạng:
2
x
ab với a,b 0 và x = a + b thì
2
2
x
ab a b
- Đối với biểu thức có dạng:
2
x
ab với a,b 0 và x = a
2
+ b thì
2
2
x
ab a b
Áp dụng:
Bài 1: Tính
2
12 2 35 12 2 7. 5 7 5 7 5 7 5
Bài 2: Tính
2
11 4 7 11 2.2. 7 2 7 2 7 7 2
Bài3: Tính
2
46 6 5 46 2.3 5.1 3 5 1 3 5 1 3 5 1
Bài 4: Tính
33
32 3
23
33
752 226321
2 3. 2.13.2.1 1 21 21
Bài 5: Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )
Chứng minh:
23 8 7 7 4
Ta có :
Vế trái:
23 8 7 7
2
23 2.4. 7 7 4 7 7
47 74774
5. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc
hai
- Tình huống: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 )
Rút gọn biểu thức sau:
20 45 3 18 72
+HS giải:
20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
25 35 92 62 5 152 147
+ Cách giải đúng là:
20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
25 35 92 62 152 5
- Nguyên nhân:
Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi:
x
AyBzAm xz AyBm ( A,B
Q
+
; x,y,z,m R )
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc sâu
mà tránh những sai sót.
6. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn
bậc hai,
A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai.
- Tình huống 1:
Có HS viết:
+ Vì
3 . 27 81 9 và
3. 27 3 . 27 81 9
nên
3 . 27 3. 27 (!)
+ Vì
50 50
25 5
2
2
và
50
25 5
2
nên
50 50
2
2
(!)
- Tình huống 2: Giải bài tập sau: Tính
62 11
+ HS giải:
2
62 11 9 62 2 9 62 2
2 3 2 3 3 2 (!)
- Tình huống 3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ax x
+ HS giải:
Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để
x
xác định mà
vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào
2
2
11
24
xx x
mà
biến đổi
2
111
244
Ax x x
1
min
4
A
1
0
2
x
1
4
x
Vậy
1
min
4
A
1
4
x
+ Cách giải đúng:
x
xác định khi 0x . Do đó: 0min 0 0Ax x A x
- Nguyên nhân:
+ Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để
A
tồn tại.
+ HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc
hai.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu
thức có căn bậc hai, điều kiện để
A
xác định, điều kiện để có: .ab ab ;
aa
b
b
.
7. Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số
0a :
- Tình huống: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19)
Giải phương trình:
3
11
x
x
(2)
+ HS giải:
33
3
2
11 1 1
1
10
120
11
1
1
0( )
120 1
2
xxxx
x
x
xxx
xx
x
x
x
loai
xx x x
x
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x
1
=1; x
2
=2. (!)
+ Cách giải đúng là:
3
33
3
2
11 1 1 1 1
110120 120
xxxxxx
x x xxx xxx
0x hoặc 1
x
hoặc 2x
.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:
123
0; 1; 2xxx
- Nguyên nhân:
+ HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số
0a
2
2
0x
ax
x
aa
+ HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a.
- Biện pháp khắc phục:
Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số
a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số
0a
; căn bậc hai số
học của một số
0a và căn bậc ba của một số a.
8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số
vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương
trình.
- Tình huống 1: Bài tập 1a ( Đề thi TN THCS năm học 1996-1997 )
Rút gọn:
2
2
354Ax xx ( với 0x )
+HS giải :
2
2
3543524
A
xxxxxxx
+ Cách giải đúng là :
Với
0x . Ta có:
2
2
354
3523526
Ax xx
x
xxxxxx
- Tình huống 2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 )
Rút gọn biểu thức:
3
248
M
xx
x
+HS giải :
2
33
248243
23 43 63 (!)
x
M
xx x
xx
xxx
+ Cách giải đúng là:
3
248
M
xx
x
. Điều kiện để M xác định là: x < 0.
Khi đó:
2
3
2 16. 3 2 3 4 3 2 3
x
M
xxxx
x
- Tình huống 3: Bài tập 1 ( Sách nâng cao toán 9 - tập 1- trang 11 )
Giải phương trình :
14 2xx
(*)
+ HS giải :
(*)
2
214
x
x
22
3100 5 2100
5
520
2
xx xx x
x
xx
x
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x
1
= 5 ; x
2
= -2 (!)
+ Cách giải đúng là :
(*)
2
20
214
x
x
x
2
2
4414
x
x
xx
2
2
2
52100 5 20
x
x
xx x x x
2
5
5
2
x
x
x
x
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 5.
- Tình huống 4: giải tập sau:
Rút gọn biểu thức:
2
yxy
x
M
y
y
+ HS giải :
22
.
1 1 1 (!)
yx y
yxy xyy
x
xx
M
y
yy y y
yy
xy
xx xx x
yy
yyyy
+ Cách giải đúng là :
Đk để M xác định:
0xy
;
0y
. Ta xét hai trường hợp:
*
0x
; y < 0 .
22
2
112
yxy yxy
x
x
M
y
yy
y
xx x
yy y
*
0x
; y>0.
2
.
11
yy x
yxy
x
x
M
yy y
yy
yx
xxx
y
yyy
Vậy: nếu
0x ; y<0 thì 12
x
M
y
và nếu 0x ; y>0 thì 1
M
- Nguyên nhân:
HS năm chưa vững quy tắc
2
AB A B với 0B , điều kiện để
một thừa số đưa được vào trong dấu căn bậc hai, điều kiện để
A tồn tại, định
nghĩa căn bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy GV cần cho HS nắm vững:
+
2
AB A B với
0B
+
2'
2'
vo i 0; 0
vo i 0; 0
AB A B
AB
AB A B
+
A tồn tại khi 0A
+
0a ,
2
2
0x
ax
x
aa
+ Nếu
0A , B > 0 thì
AA
B
B
9. Khi trục căn thức ở mẩu, khai phương một tích, khai phương một
thương HS thường mắc phải một số sai lầm:
- Tình huống 1: Bài tập 32b ( SGK toán 9 - tập 1 – trang 19 )
Tính
1, 44.1, 21 1, 44.0,4
+ HS giải:
1, 44.1, 21 1, 44.0,4 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4
1, 2.1,1 1, 2.0, 2 1, 3 2 0, 24 1, 08 (!)
+ Cách giải đúng là:
1, 44.1, 21 1, 44.0,4 1, 44 1, 21 0, 4 1, 44.0,81 1, 2.0,9 1,08
- Tình huống 2: Giải các bài tập sau:
Tính: a.
81.256 ; b.
625
16
+ HS giải:
a.
81.256 9. 16 3. 4 12 (!)
b.
625 25 5 5
16 2
42
(!)
+ Cách giải đúng là:
a.
81.256 81. 256 9.16 144
b.
625 625 25
16 4
16
- Tình huống 3: Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu
+ HS giải :
a.
2
52 3.52 152
3
3
3
b.
2
251 251
251
51 2
51
51
hoặc
251 251
251
51 3
51
51 51
hoặc
2
251 251 251
251
25 1 12
51
51 51
51
hoặc
251 251
2
251
1
51
51 51
hoặc
251 251
251
51 2
51
51 51
c.
5575757
2.7 3 17
27 3 27.7 3
hoặc
573 573 573 573
5
2. 7 9 4 4
27 3
273.73
d.
21
3
23
a
a
hoặc
2
2
22 22
29
23
2323
23
aa aa
a
a
aa
a
- Cách giải đúng là
a.
2
3. 5 2
52 1523
3
3
3
b.
251 251
251
51 2
51
51 51
c.
2
2
5273 5273
5
27 3
27 3.27 3
27 3
52 7 3
10 7 15
28 9 19
d.
.
2
2
22 3 22 3
2
23
2323
23
22 3
46
49 49
aa aa
a
a
aa
a
aa
aa
aa
(với
0a và
9
4
a
)
- Nguyên nhân:
+ Hs chưa biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn bậc hai thành dạng
tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “
A
BAB
” tương tự như
AB A B ( với 0A và 0B ) để tính .
+ HS hiểu mơ hồ về quy tắc khai phương một tích, khai phương một
thương.
+ HS mất kiến thức căn bản ở lớp dưới nhất là các hằng đẳng thức
và tính chất cơ bản của phân thức.
+ HS chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế
nào là hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng
thức:
22
A
B
ABAB
- Biện pháp khắc phục, khi dạy:
+ GV cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một
tích , khai phương một thương và lưu ý HS không được ngộ nhận sử dụng
A
BAB
tương tự như AB A B ( với
0A
và
0B
) .
+ Khi cần thiết GV cũng cố lại kiến thức có liên quan.Chẳng hạn
như hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức.
+ Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:
AAB
B
B
, với B > 0
2
CAB
C
AB
AB
, với 0A và
2
AB
CA B
C
AB
AB
, với 0, 0AB và AB
10. Sai lầm của HS khi không chú ý điều kiện để hai đường thảng song
song.
- Tình huống : Giải bài tập sau:
Cho hai đường thẳng:
(d
1
): y = (2m-1)x – 5 ( với m
1
2
)
(d
2
): y = 3x +1 -2m
Tìm tham số m để hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song.
+HS giải:
Hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song với nhau khi
2m – 1 = 3
m = 2
Vậy khi m = 2 thì hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song (!)
+ Cách giải đúng là:
Với m
1
2
, (d
1
) // (d
2
)
213 2
513 2
mm
mm
(vô lí, vì không thể xảy
ra đồng thời m = 2 và
2m )
Vậy không có giá trị nào của m để hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song
song.
- Nguyên nhân:
HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để hai đường
thảng (d): y = ax + b (
0a ) và (d
’
): y = a
’
x + b
’
(a’
0) song song.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều
kiện để hai đường thẳng (d) và (d
’
) song song.
(d) // (d
’
)
'
'
aa
bb
11. Sai lầm do HS chưa nắm vững nghiệm của hệ phương trình.
- Tình huống: Giải hệ phương trình sau:
2 3 21 (1)
7 32 (2)
9 (3)
xy
xy
xy
+HS giải :
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2 3 21 2 3 21 17 85 5
7 32 2 14 64 7 32 3
xy xy y y
xy x y xy x
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm
3
5
x
y
+ Cách giải đúng là:
2321 (1) 2321 1785 5
7 32 (2) 2 14 64 7 32 3
9 (3) 9 9 9
xy xy y y
xy x y xy x
xy xy xy xy
Thay x = 3; y= 5 vào vế trái của phương trình (3) ta có 3+5
9, suy
ra
3
5
x
y
là nghiệm của hai phương trình (1) và (2) mà không là nghiệm của
phương trình (3).
Vậy hệ phương trình (I) vô nghiệm.
- Nguyên nhân:
HS chưa nắm vững khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn,chưa nắm vững nghiệm của hệ phương trình.
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này GV lưu ý HS hai phương trình (4) và (5) của hệ
phương trình (II)
'' '
ax+by = c (4)
a (5)
xbyc
có nghiệm chung (x
0
;y
0
) thì (x
0
;y
0
) được gọi
là một nghiệm của hệ phương trình (II).
12.Sai lầm của HS khi không chú ý đến điều kiện để phương trình ax
2
+ bx + c = 0 là phương trình bậc hai; phép biến đổi tương đương các phương
trình.
- Tình huống 1: Giải bài tập 6b ( sách đại số 9 nâng cao – trang 90 )
Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
(m+1)x
2
– 2mx + m + 2 = 0 (3)
HS giải : pt (3) có :
= m
2
– (m+1)(m+2) = - 3m – 2
Pt (3) có 2nghiệm phân biệt khi :
>0
2
320
3
mm
Vậy khi m <
2
3
thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt (!)
Bài giải đúng : pt (3) có :
= m
2
– (m+1)(m+2) = - 3m – 2
Pt (3) có 2nghiệm phân biệt
10
0
m
1
1
2
320
3
m
m
m
m
- Tình huống 2 : Bài tập 34 b(sgk toán 9 tập 1 – trang 56)
Giải phương trình : 2x
4
– 3x
2
– 2 = 0 (4)
+ HS giải : Đặt
x
2
= t
(4) trở thành : 2t
2
– 3 t – 2 = 0 (5)
916 25
Pt (5) có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
35
2
4
35 1
42
t
t
Với t = 2 ta có x
2
= 2 2x và 2x
Với t =
1
2
ta có x
2
=
1
2
2
2
x
và x =
2
2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
12 3 4
22
2; 2; ;
22
xx x x
(!)
+ Cách giải đúng là : Đặt
x
2
= t ( t 0)
(4) trở thành : 2t
2
– 3t – 2 = 0 ( 5)
916 25
Pt (5) có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
35
2
4
35 1
( vi t0)
42
t
t loai
Với t = 2 ta có x
2
= 2 2x hoặc 2x
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
12
2; 2xx
- Tình huống 3 :
Giải phương trình : (x – 1 )(5x + 3) = (3x – 8)(x –1 ) (6)
+ HS giải :
11
(6) 5 3 3 8 2 11
2
xx x x
(!)
- Bài giải đúng : (6)
(x – 1 )(5x + 3) – (3x – 8)(x -1 ) = 0
1
(1)(211)0
11
2
x
xx
x
-Tình huống 4: Giải phương trình :
11
213 (7)
22
x
xx
+ HS giải : (7)
213 2 4 2xxx
Vậy pt (7) có nghiệm x =2 (!)
+ Bài giải đúng :
11
213 (7)
22
x
xx
, ĐKXĐ: 2x
2
2
2
25335
(7) 2 8 8 0 2 0 2
22
xx x
xx x x
xx
2x
không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy pt ( 7) vô nghiệm
- Nguyên nhân :
+ HS chưa nắm vững điều kiện để pt ax
2
+ bx +c = 0 là pt bậc hai
+ Khi giải phương trình trùng phương ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a
0
) , HS không
chú ý đến đk của ẩn phụ.
+ HS chưa nắm vững các phép biến đổi tương đương của phương trình
+ HS sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học chưa chính xác.
-Biện pháp khắc phục :
+GV cần nhấn mạnh để học sinh nắm đk a
0
để phương trình ax
2
+ bx +
c = 0 là phương trình bậc hai
+Khi hướng dẫn học sinh giải phương trình có đặt ẩn phụ thì chú đặt điều
kiện của ẩn phụ ( nếu có ), chẳng hạn ở pt ( 4) : Đặt x
2
= t ( t 0)
+ Củng cố cho HS nắm chắc các phép biến đổi tương đương của phương
trình.
+ Lưu ý Hs cẩn thận khi sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học khi giải
toán.
13. Sai lầm của học sinh khi sử dụng hệ thức Vi – ét để tìm tổng và tích
hai nghiệm của một phương trình, giải phương trình bậc hai bằng cách nhẩm
nghiệm.
- Tình huống 1 : Không giải phương trình, hãy tìm tổng và tích 2 nghiệm
của ph
ương trình sau : x
2
+ x + 1= 0
+HS giải : phương trình x
2
+ x + 1= 0 có
12
12
1
.1
xx
xx
(!)
+ Bài giải đúng :phương trình x
2
+ x + 1= 0 (*) có :
14 3 0
nên
pt (*) vô nghiệm, do đó không tồn tại tổng và tích 2 nghiệm của phương trình.
- Tình huống 2 : Bài tập 26 a,b ( SGK toán 9 - tập 2 - trang 35)
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm
của mỗi phương trình sau:
a. 35x
2
– 37x + 2 = 0 (8)
b. 3x
2
– 8x - 11 = 0 (9)
+ HS giải:
a. Phương trình (8) có: a - b + c = 35 – 37 + 2 = 0 nên x
1
= -1 ; x
2
=
2
35
(!)
b. Phương trình (9) có: a + b + c = 3 + 8 – 11 = 0 nên x
1
= 1 ; x
2
=
11
3
(!)
+ Cách giải đúng:
a. 35x
2
– 37x + 2 = 0
Ta xét a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0 nên x
1
= 1 ; x
2
=
2
35
b. 3x
2
– 8x – 11 = 0
Ta xét a - b + c = 3 + 8 – 11 = 0 nên x
1
= -1 ; x
2
=
11
3
- Nguyên nhân:
+ HS không nắm vững định lí Vi-ét, không chú ý đến điều kiện để
phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( 0a
) có
12
12
.
b
xx
a
c
xx
a
nên dẫn đến sai lầm là
phương trình x
2
+ x + 1 = 0 vô nghiệm mà HS vẫn tìm được
12
12
1
.1
xx
xx
+ HS chưa khắc sâu được điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0
để nhẩm nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( 0a
)
- Biện pháp khắc phục:
+ Khi dạy định lí Vi-ét GV cần nhấn mạnh điều kiện của phương
trình ax
2
+ bx + c = 0 ( 0a ) để có
12
12
.
b
xx
a
c
xx
a
, để tìm tổng và tích hai nghiệm
của phương trình bậc hai trên trước tiên ta phải chứng minh hoặc tìm điều kiện để
phương trình này có hai nghiệm.
+ GV khắc sâu kiến thức cho HS khi giải phương trình ax
2
+ bx + c
= 0 (
0a ) bằng cách nhẩm nghiệm . Khi nào ta sử dụng điều kiện a + b + c = 0
để có x
1
= 1 ; x
2
=
c
a
, khi nào sử dụng điều kiện a – b + c= 0 để có x
1
= -1 ; x
2
=
c
a
và thận trọng khi tính toán.
C. KẾT QUẢ:
Với những thiếu sót của HS đã giới thiệu ở trên được tôi và đồng nghiệp áp
dụng để giảng dạy trong năm học 2006 – 2007. Bài kiểm tra chương IV rất ít HS
mắc phải sai lầm đã nêu, sau đây là thống kê kết quả kiểm tra chương IV (Đại số
9).
Loại
Lớp
Giỏi Khá TB
TB
Yếu Kém
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
9
D
10 21,28 18 38,30 12 25,53 40 85,11 7 14,89
9
H
15 30,61 11 22,45 18 36,73 44 89,79 5 10,21
Khi dạy toán chúng tôi không dừng ở giới hạn đại số 9, mà ở tôi và đồng
nghiệp còn áp dụng kinh nghiệm này vào giảng dạy ở phân môn hình học 9 và
môn toán ở các khối 6, 7, 8 .
Từ chất lượng thực tế đã đạt được , tôi cùng đồng nghiệp nhân rộng và triển
khai chuyên đề cho cả tổ tự nhiên của trường, tất cả các thành viên trong tổ chẳng
những học tập được kinh nghiệm đã nêu mà còn tham gia đóng góp r
ất nhiều
những tình huống “ Mắc phải sai lầm của HS khi giải toán ” và đưa những biện
pháp khắc phục. Đây là một trong những biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy
và học của GV và HS.
Tuy nhiên không phải chỉ có một kinh nghiệm như thế là đủ để đạt được kết
quả cao mà nó còn phải kết hợp với các yếu tố tích cực khác. Song yếu tố tích cực
nào làm khơi dậ
y được tính tự giác, nâng động, sáng tạo, . . . để HS tự tiếp thu
kiến thức và vận dụng những điều đã học một cách vững chắc, đó là yếu tố quan
trọng nhất đóng vai trò chi phối các yếu tố còn lại.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của bản thân được đúc kết từ thực tế
giảng dạy, từ kết quả học tập của HS và h
ọc tập kinh nghiệm của đồng nghiệp. Rất
mong Hội đồng Khoa học của trường và Hội đồng Khoa học Phòng GD Thành
phố Cà Mau xem xét, điều chỉnh và bổ sung để qua đó nhằm rèn luyện tay nghề
của tôi ngày một vững vàng hơn.
Cà Mau, ngày 15 tháng 11 năm 2007
Người viết
Đặng Hoàng Hải
