SKKN Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 7 phần Hình học

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI
TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 7
PHẦN HÌNH HỌC

I. Đặt vấn đề.
- Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới
phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học
môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ
yếu của việc học tập môn toán.
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy,
kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo
điều kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính
toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học
khác.
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt
chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình
thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán.
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy
trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề qua đó rèn
luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.
Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan
trọng trong quá trình dạy học toán ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học

sinh được rèn luyện có hệ thống kĩ năng suy luận đó là các kĩ năng đặc
trưng cho tư duy toán học.
Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc
biệt (nhất là đối với hình học) do vậy tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ năng
toán cho học sinh lớp 7 phần hình học).
II. Giải quyết vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện một
số kĩ năng khi giải toán:
- Kỹ năng vẽ hình

- Kỹ năng suy luận và chứng minh
- kỹ năng tính toán.
1. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.
Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình
vẽ chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài
toán. Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán, bởi vậy tôi
luôn chú ý đầu tiên phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình.
Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường
vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không
hết các trường hợp.
Ví dụ 1: (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109)
Cho D ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc
với AB, gọi K là giao của BD và CE.
Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A
nhọn, góc A là góc tù.

VD2: (bài 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75)
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
A
D

E
B

C

K

K

D

C

B
E
A

Vẽ góc xoy có số đo = 60
0
. Lấy điểm A vẽ trên tia ox, rồi vẽ đường
thẳng d
1

vuông góc với tia ox tại A. lấy điểm B trên tia oy rồi vẽ đường
thẳng d
2
vuông góc với tia oy tại B gọi giao điểm của d
1
là C.
Bài tập này cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ
theo vị trí điểm A, B được chọn.






VD 3: vẽ D ABC cân tại A.
- Khi vẽ D cân một số học sinh yếu thường vẽ không chính xác bởi
vậy tôi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó dựng
trung trực của cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó
khác trung điểm của cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng
chứa cạnh đáy ta sẽ được D cân.
- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau.
(thường khác 60
0
) ta sẽ được D cân.
Ví dụ 4: cho D ABC có AH là đường cao, AM là trung tuyến
Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA
Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA.
Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI.
Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: D ABC tại A thì lúc này

đường cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc giải bài
toán gặp vào trường hợp đặc biệt.
d
2
x

A

0

60
0

B

d
1

y

C

x

A

0

60
0

B

y

C

d
2

0

60
0

d
2

y

d
1

x

C

A

B

Do vậy: để giúp học sinh tính được những sai lầm này trong dạy
học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt
thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính
xác.
2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh.
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng
khá đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán
chứng minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích dựng hình và một số bài toán
tính toán.
Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng
minh theo các hướng.
- Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện
định lý.
- Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc
quy nạp.
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy
luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương
pháp tổng hợp)
- Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện.
a. Nhận dạng và thể hiện định lý.
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên
bắt đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý
và thể hiện định lí.
Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước
có khớp với một định lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây
dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ: (bài 81 SBT tập 2 trang 33)

Cho D ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song
với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành D DEF.
Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
Hướng dẫn:






Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE =
AF
ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn
thẳng BC
muốn vậy ta có thể ghép D ABC với 2 D đó là D CEA và D BAF ta
có AC: cạnh chung
CAB = ACE ( so le trong, AB // DE)
ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
Do đó D ABC = D CEA (g.c.g)
=> BC = AE
chứng minh tương tự ta có: BC = AF
do đó A là trung điểm của EF
Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu
hai D ABC và D A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C',
A
ˆ
=
'
ˆ
A

thì hai D đó bằng
nhau"
b. Quy tắc suy luận.
F

A
B
D

C

E


Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các
quy tắc suy luận. Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy
luận: quy tắc nạp và quy tắc suy diễn.
Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến
tổng quát.
Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ
thể.
Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết
luận đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày
theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)
Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)
Cho D vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính
khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của D ABC.
Hướng dẫn:
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào?

khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại.
Cụ thể:
D ABC vuông ở A nên ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(theo pitago)
= 3
2
+ 4
2
= 25
=> BC = 5
Ta có AM =
2
1
BC (tính chất trong D vuông, trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy)

=> AM =
2
5
5.
2
1
= ta lại có: AG =
3

2
AM (tính chất trung tuyến của
D)
=> AG = )(
3
5
2
5
.
3
2
cmAG =<=>

Ví dụ 2: (bài 43 SGK tập 1 trang 125)
Cho góc xoy góc bẹt, lấy các điểm A, B Î tia ox sao cho OA < OB.
Lấy các điểm C, D Î tia oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao
điểm của AD và BC chứng minh rằng: D EAB = D ECD
Hướng dẫn:
D
EAB và
D
ECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
Đề kết luận
D
EAB =
D
ECD ta cần có thêm điều kiện gì ?
Để chứng minh được các yếu tố đo ta cần ghép chúng vào các
D
nào ?

Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược
Cụ thể:
Xét
D
AOD và
D
COB
 chung
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
->
D
AOD =
D
COB (c.g.c)
-> CADB
ˆ
ˆ
,
ˆˆ
1
==
do đó Â
2
=
2
ˆ
C
->
D

EAB =
D
ECD (g.c.g)
A
2

1

B

C

D
x

0

y
E

1 2



Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải
toán chứng minh. Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh
xắp xếp các luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ.
Như ở ví dụ trên tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến
việc CM
D

AOD =
D
COB.
- Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết
các trường hợp có thể xảy ra.
- Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy
ra.
- Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp
có thể xảy ra, các trường hợp riêng, nhưng hầu như học sinh chỉ xét một
trường hợp rồi đi đến kết luận hoặc có phân chi những không đầy đủ các
trường hợp. Vì vậy trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học
sinh năng lực phân chia ra các trường hợp riêng.
c. Khái quát hoá:
Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trường
hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán:
Ví dụ (Bài 14 SBT tập 1 trong 81)
a. Hãy vẽ 2 góc xoay và góc kề bù, tia phân giác ot của góc xong, tai
phân giác ot' của góc yox' và gọi số đo của góc xoay là m
o
.
b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc
kề bù tạo thành một góc thường".
c. Hãy điền vào chỗ trống ( ) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí
để chứng minh định lí trên.
1. toy =
o
m
2
1
vì

2. t'oy = )108(
2
1
oo
m- vì

3. tot' = 90
o
vì
Hướng dẫn

a.


b. gt xoy và yox' kề bù
xoy = m
o

ot là tia phân giá của xoy
ot' là tia phân giác của yox'
KL tot' = 90
o

c. Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3
Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận luận 1
lần nữa về 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập 2 trang 29)
Tính góc A của
D

ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt
nhau tại I. Trong đó góc BIC bằng:
a. 120
o

b.
o
90( >
aa
)
Hướng dẫn:
a.
D
BIC có BIC= 120
o

nên
ooo
CB 60120180
ˆ
ˆ
11
=-=+
->
oo
CB 1202.60
ˆ
ˆ
11
==+

do đó Â = 180
o
- 120
o
= 60
o

b.
a
-=+
o
CB 180
ˆ
ˆ
11

aa
2360)180.(2
ˆ
ˆ
-=-=+
oo
CB
 = )2360(180)
ˆ
ˆ
(180
a
=+-
ooo

CB
x

x'

t'

y

t

m
0

A
D
C

B

E

2
1

I
a
2
1

=
ooo
18222360180 -=+-
aa

3. Rèn luyện kỹ năng tính toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và
ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em
thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau, vận
dựng lí thuyết chưa khéo.
Ví dụ 1: (Bài toán 2 SGK Tập 1 trang 55):
Tam giác ABC có số đo góc là CBA
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo
các góc của
D
ABC.
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng 3 góc
trong tam giác và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
Nếu gọi số đo các góc của
D
ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện
bài ra ta có:
o
o

CBACBA
30
6
180
3
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
3
ˆ
2
ˆ
1
ˆ
==
+
+
++
===
Vậy  = 1 . 30
0
= 30
0

B
ˆ
= 2. 30
0

= 60
0

C
ˆ
= 3. 30
0
= 90
0

Ví dụ 2: Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 gọi M, N, P là trung
điểm các cạnh của
D
ABC. Tính các cạnh của
D
ABC biết chu vi của
D
MNP
bằng 5,2m.
Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái
niệm về chu vi, về tính chất đường trung bình của
D
và khéo léo thiết lập
mối quan hệ giữa chu vi của 2
D
sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải :

A

N M
P
C

B



Vì M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là
các đường trung bình của
D
ABC.

ACMP
BCNP
BCMN
2
1
2
1
2
1
=
=
=
)(
2
1

BCACABMPNPMN ++=++
-> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4
m

Theo bài ra ra có m
BCACABBCACAB
8,0
13
4,10
6
4
3
6
4
3
==
+
+
+
+
===
-> AB = 0,8.3 = 2,4m
AC = 0,8.4 = 3,2m
BC = 0,8.6 = 4,8m
Vậy độ dài 3 cạnh của
D
ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m
III. Kết luận:
1. Kết quả:
Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên, trong khi truyền

thụ cho học sinh tôi thấy học sinh lĩnh hội được kiến thức một cách thoải
mái, rõ ràng, có hệ thống.
Học sinh được rèn luyện nhiều về các kĩ năng vẽ hình, kĩ năng tính
toán, kĩ năng suy luận, kĩ năng tổng quát hoá qua đó rèn luyện được cho
học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi
cảm giác khó và phức tạp ban đầu của hình học, giúp học sinh có hứng
thú khi học bộ môn này. Kết quả cụ thể.
Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 90% một cách
tự lập và tự giác.
2. Bài học kinh nghiệm.

Là năm đầu tiên toán lớp 7 nói riêng và giảng dạy theo đổi mới
chương trình, bản thân thấy rằng dựa vào sgk, SBT và tham khảo thêm
một số tài liệu toán khác trong quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện
cho học sinh kỹ năng suy luận, chứng minh rất tốt. Từ chỗ các em bở ngỡ,
mô hồ trong giải toán hình học, đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác,
biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết trình bày lời giải lô gic, chặt chẽ.
Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu
dạy học đề ra thì có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo
niềm say mê học tập môn toán cho học sinh.
Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà bản thân
tôi tự rút ra được khi dạy môn hình 7 cho học sinh chắc chắn sẽ chưa thể
hoàn hảo được. Vậy tôi rất mong được sự góp ý chân tình của các bạn
đồng nghiệp để cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục.