Các bài toán có nội dung tổng hợp

Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢP
DẠNG I : Toán hình học có liên quan đến dấu hiệu chia hết
I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dang toán có nội dung hình
học liên quan đến dấu hiệu chia hết . Cũng cố và nâng cao kiến thức về cách
tính chu vi thông qua việc cho biết tỉ số giữa các cạnh.
- Phát hiện và nâng cao khả năng toán học cho học sinh
Bài toán :
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng . Hãy chọn số đo thích
hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 125 m ; 136 m ; 141 m .
Giải :
Gọi số đo của hình chữ nhật là a
Ta có sơ đồ sau :
Chiều rộng của hình chữ nhật :

Chiều dài của hình chữ nhật :
Vậy chu vi của hình chữ nhật có số đo thích hợp với dạng
(a + 2a ) x 2 = 3a x 2
3a x 2 là tích của một số nhân với 3 . Vậy số đó phải chia hết cho 3 . Xét
các số 125, 136 , 141 thì số :
141 xét theo dấu hiệu chia hết có tổng các chữ số : 1 + 4 + 1 = 6 chia
hết cho 3
Vậy số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên là 141m
DẠNG II. Toán hình học có liên quan đến các dạng toán điển hình
I. Mục đích yêu cầu: Cũng cố và nâng cao kiến thức về tính chu vi và diện
tích các hình, học sinh làm quen với một dạng toán khó về tính diện tích,chu
vi thông qua việc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số.
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 40 cm
2
. Trên cạnh AB lấy điểm
K sao cho AK = 3 KB : Trên cạnh AC lấy điểm L sao cho AL = 4 LC . Hai

đoạn thẳng LB và KC cắt nhau tại điểm M.
Tính diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AML
Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Giải :
A
A


K MmMmA L
B C
Ta có : S (KBC) =
4
1
S (ABC)
= 40 : 4 = 10 (cm
2
)
(Hai tam giác có cùng đỉnh C và độ dài đáyAB gấp đáy KB 4 lần )
S (LBC) =
5
1
S (ABC)
= 40 : 5 = 8 (cm
2
)
( Hai tam giác có cùng đỉnh B và độ dài đáy AB gấp đáy LC 5 lần )
Đặt S
1
= S ( KMB) , Ta có S

1
= S (KBC) - S (BMC) (1)
Và S
2
= S ( LMC) , Ta có S
2
= S (LBC) - S (BMC) (2)
Từ (1) và (2) Suy ra : S
1
- S
2
= S ( KMB) - S ( LMC)
= S (KBC) - S (LBC)
= 10 - 8 = 2 (cm
2
) *
Ta có S(ABM) = 4S ( KMB) = 4S
1
S (AML) = 4 S ( LMC) = 4 S
2
Mà S(ABM)
+
S (AML) = S (ABC) - S (LBC)
= 40 - 8 = 32 (cm
2
)
Nên 4S
1
+
4 S

2
= 32(cm
2
)

Suy ra
S
1

+
S
2
= 32 : 4 = 8 (cm
2
) **
Từ * và ** bài toán được đưa về dạng : Tìm hai số S
1
và S
2
khi biết tổng
của chúng là 8 và hiệu của chúng là 2
Giải bài toán này ta có :
S
1
= (8 + 2 ) : 2 = 5 (cm
2
)
S
2
= ( 8 - 2 ) : 2 = 3 (cm

2
)
Gv : Nguyễn Thị Mãi
M
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Vì S(ABM) = 4S
1
nên S(ABM) = 5 x 4 = 20 (cm
2
)
Vì S (AML) = 4 S
2
nên S (AML) = 3 x 4 = 12 (cm
2
)
Bài 2 : Cho hình chữ nhật có chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm). Nếu
ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh a (cm) ta được hình chữ nhật có chu
vi là 34 cm .Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh b (cm) ta được
hình chữ nhật có chu vi là 26 cm . Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Giải
Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là a, ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta có: 4 a + 2 b = 34 (cm)
Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là b, ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta có : 2a + 4b = 26 (cm)
Nếu tính tổng của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có :
6 a + 6 b = 60 (cm)
Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Hay : 6 ( a + b ) = 60 (cm)
a + b = 10 (cm) *

Nếu tính hiệu của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có :
2a - 2b = 8 (cm)
Hay : 2 ( a - b ) = 8 (cm)
a - b = 4 (cm) **
Từ * , ** ta có Chiều dài của hình chữ nhật là:
(10 + 4) : 2 = 7 (cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
( 10 - 4 ) : 2 = 3 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật ban đầu :
7 x 3 = 21 ( cm
2
)
Đáp số : 21 cm
2
Dạng III : Toán chuyển động dều có liên quan đến quan hệ tỉ lệ
IMục đích yêu cầu:Củng cố và nâng cao kiến thức về toán chuyển động
đều qua việc kết hợp với dạng toán có quan hệ tỉ lệ giữa hai đại lượng thời
gian và vận tốc kết hợp với dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
Bài 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc
11 giờ. Do trời mưa đường trơn nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B
chậm mất 30 phút so với dự kiến .Tính quãng đường AB?
Giải :
Ta có tỉ số vận tốc dự kiến đi với vận tốc đi của ô tô là:

35
45
=
7
9
Trên quảng đường không đổi AB thì vân tốc có quan hệ tỉ lệ với thời gian

( vận tốc giảm thì thời gian tăng).Suy ra tỉ số giữa thời gian dự kiến đi với
thời gian xe đi là :
9
7
Ta có sơ đồ :
Tđi với V 45 km/giờ là: 30 phút

Tđi với V 35 km/giờ là:

Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Thời gian đi với vận tốc 45 km/giờ là
30 : (9 - 7 ) x 7 = 105 (phút)
Đổi 105 phút = 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quảng đường AB dài là :
45 x 1,75 = 78,75 (km)
Đáp số 78,75 km
Bài 2:
Một chiếc ca nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi
dòng thì mất 3 giờ,chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút.Hỏi trong điều
kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu ?
Giải:
Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD; Gọi vận tốc ca nô chạy
ngược dòng là VND. Và vận tốc nước là VN.
Ta có : Thời gian ô tô chạy xuôi dòng =
5,4
3
=
3
2

Thời gian ô tô chạy ngược dòng
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng có quan
hệ tỉ lệ ( vận tốc tăng thì thời gian giảm ),nên suy ra:

VND
VXD
=
2
3
Ta có sơ đồ sau : VXD

VND

Mà vận tốc xuôi dòng của ca nô bằng vận tốc riêng của ca nô cộng với vận
tốc của dòng nước. Vận tốc ngược dòng của ca nô bằng vận tốc của ca nô trừ
đi vận tốc của dòng nước. Do đó hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc
ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước
Hay VN = ( VXD - VND) : 2
= 1/3 VXD : 2
= 1/6 VXD
Mà vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nước . Ta có
sơ đồ sau : VN

VXD
Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc

Tương tự ta có : Thời gian thùng rỗng trôi =
1
6

Thời gian xuôi dòng
Vậy thời gian thùng trôi là : 3 x 6 = 18 (giờ)
Đáp số : 18 giờ
Dạng IV: Toán tính tuổi
I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dạng toán tính tuổi:
Toán khai thác cả điều kiện về tổng hiệu lẫn điều kiện về tỉ số trong bài toán
tìm hai số khi biết tổng ( hiệu )và tỉ số của chúng.
Bài toán:
Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần
tuổi con. Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay.
Giải:
Ta có sơ đồ: Tuổi cha và tuổi con trước đây 6 năm .
Tuổi con :
Tuổi cha:
Tuổi cha và tuổi con hiện nay :
Tuổi con :
Tuổi cha :
Theo sơ đồ,hiệu của tuổi con và tuổi cha trước đây bằng 12 lần
tuổi con lúc đó.Còn hiệu của tuổi cha và tuổi con hiện nay bằng 3 lần tuổi
con hiện nay. Vì hiệu này là số không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay
bằng 12 lần tuổi con trước đây hay tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con
trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây: 6 năm
Tuổi con hiện nay :
Từ sơ dồ này ta suy ra tuổi con trước đây là :
6 : 3 = 2( tuổi)
Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Tuổi con hiện nay là :

2 + 6 = 8 (Tuổi)
Tuổi cha hiện nay là :
8 x 4 = 32 ( tuổi)
Đáp số : 32 tuổi , 8 tuổi
Bài tập:
Bài1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Hãy chọn số đo
thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 135 m ; 176 m ; 142 m .
Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1,5 giờ và ngược dòng từ B về
A hết 2,5 giờ. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B hết mấy giờ?
Bài 3: Trong trại nuôi rùa kim quy có một hồ nước hình vuông chính giữa
hồ là một đảo cũng có hình vuông cho rùa bò lên phơi nắng;Phần mặt nước
còn lại rộng 2400 m
2
. Tổng chu vi hồ nước và chu vi đảo là 240 m. Tính
cạnh của hồ nước và đảo ?
Bài 4: Năm nay tuổi mẹ gấp 3lần tuổi con. Mười 12 năm trước tuổi mẹ gấp
7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay?


Gv : Nguyễn Thị Mãi