tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
Lê Thị Thanh Phương

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MƠN
TỐN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT

Chuyên ngà nh: Lý luận và phƣơ ng pháp dạy học mơ n
tốn
Mã Số:60.14.10
Ngƣời hƣớ ng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY

Thái Nguyên, năm 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

-tnu.e du.v n


2

Lời cảm ơn

Với lòng b iết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên g iúp đỡ em trong suốt
quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cơ giáo trong tổ bộ mơn PPDH tốn
và

các thầy cơ giáo trong Khoa Tốn Trường Đại học sư phạm - Đại học
Thái
Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em ho àn thành cơng trình nghiên
cứu.
Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường
THPT Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ
nghiên cứu của mình.

Thái Ngun, tháng 9 năm 2008.
Tác giả
Lê Thị Thanh Phương

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

-tnu.e du.v n


3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.2
1.2.1

1.2.2
1.2.3
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3

Trang 2
Trang 5

Tính thực tiễn và phổ dụng của tốn học
Trang 5
Tính thực tiễn và tính ứng dụng của tốn học
Trang 5
Vai trị của tốn học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác
Trang 6
Lý luận và thực tiễn trong dạy học tốn tại trường THPT
Trang 11
Tính thực tiễn trong nội dung tốn học phổ thơng
Trang 16
Mối liên hệ giữa thực tiễn và tốn học
Trang 16
Tình hình ứng dụng của tốn học trong nhà trường phổ thông
Trang 17
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạ Trang 20
y
học mơn tốn.
Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn
Trang 22
Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay

Trang 22
Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài
Trang 22
Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực Trang 23
tiễn thơng qua khai thác các bài tốn có ứng dụng trong thực tế
làm cho toán học gần với đời sống xã hội.
Kết luận chung
Trang 26
Chƣơng II
Trang 27
TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ N ÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT S
Ố BÀI TOÁN THỰC TIỄN

2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4

Phương pháp chung để giải các bài tốn có nội dung thực tiễn
Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài tốn có nội dung thực tiễn
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Chương 3: Phương trình và hệ phương trình –
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Chương 5: Thống kê
Kết luận chung

CHƢƠNG III
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1
3.2
3.3

Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm
Phương pháp thực nghiệm
Nội dung và tiến trình thực nghiệm
Kết luận chung
Tài liệu tham khảo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

Trang 28
Trang 30
Trang 30
Trang 42
Trang 50
Trang 82
Trang 89
Trang 90
Trang 90
Trang 90
Trang 90
Trang 110
Trang112

-tnu.e du.v n


4

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo
dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới.
Uneco đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để
làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv,
Learning to do, Learning to live together and learning to be). Chính vì thế
vai trị của các bài tốn có nội dung thực tế trong dạy học tốn là khơng thể
khơng đề cập đến.
Vai trị của tốn học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng
thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, tốn học
thúc đẩy mạnh mẽ các q trình tự động hố trong sản xuất, mở rộng nhanh
phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọ i khoa học. Tốn học
có vai trị quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên
hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục
tiêu phục vụ cuối cùng. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất
của con người và ngược lại tốn học là cơng cụ đắc lực giúp con người chinh
phục và khám phá thế giới tự nhiên.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ
thuật và sản xuất đòi hỏ i phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và
ý thức vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể
để mang lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục
– đào tạo trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi
dưỡng cho HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tị i chiếm lĩnh

trí thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để
đáp với sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì
ngay từ bây giờ khi ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức
để tạo ra những con người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng
lực để đáp ứng được những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn
lực thúc đẩy cho mục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

-tnu.e du.v n


tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học tốn ở
trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.
Nội dung chương trình tốn lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hồn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa
nội dung thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn ở kỹ năng vận dụng
tư duy tri thức trong nội bộ mơn tốn là chủ yếu cịn kĩ năng vận dụng tri
thức trong tốn học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú
ý đúng mức và thường xun.
Những bài tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản
xuất cịn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình tốn phổ thơng.
Như vậy, trong giảng dạy tốn nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng
và ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng
phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú
ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn
làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan và nhàm chán. Học sinh b iết vận
dụng k iến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống

và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổ i bật nguyên lý: “Học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy
tơi chọn đề tài: Tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào
dạy học nội dung mơn tốn Đại số nâng cao 10 -THPT.
1. Mục đích nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn
tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn 10
-THPT.
-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung tốn học thể
hiện về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đ
ưa vào giảng dạy ở THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đơi với hành”.
- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học
toán.


6
- Góp phần nâng cao tính thực tế, c hất lượng dạy học môn to án ở trường
THPT.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu
của luận văn là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của tốn học.
b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nộ i
dung chương trình tốn 10 THPT.
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn 10 và vấn đề tăng cường vận dụng
các bài tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học
đối với mơn tốn ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.

Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương
pháp giảng dạy mơn tốn đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/Nghiên cứu lý luận.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn
. c/ Thực nghiệm sư phạm.
II.Cấu trúc luận văn
1) Phần m ở đầu.
2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
3) Chương 2. Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao
10 vào giải m ột số bài toán thực tiễn.
4) Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
5) Kết luận.
6) Tài liệu tham khảo


7

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính thực tiễn và phổ dụng của tốn học
1 .1.1. Tính thực tiễn và tính ứng dụng của tốn học.
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây
dựng số phấn tử của tập hợp. Nếu số phần tử khơng nhiều thì ta có thể đếm trực
tiếp số phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập
hợp là rất lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính tốn xem
khả năng này có sảy ra hay khơng? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đã
được đếm ra khỏi những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các
tính chất khác của vật và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần
tử của các nhóm đồ vật khác nhau. Nhưng những khả năng này không phải do

bẩm sinh và không phải tự nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản
phẩm của sự phát triển trong hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ
hoạt động thực tiễn của họ.
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm
về số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trong
thế giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải
là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý. Những ngón tay,
ngón chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng
có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta
đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con
người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học.
Con người đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể
tích, diện tích của


8
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều
lần trong hoạt động thực tiễn của họ.
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian
hàng ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộ c sống hàng ngày. Những
nhu cầu đó đã đề ra nhiều địi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học
nhất là kỹ thuật tính tốn. Khái niệm số là kết quả trừu tượng hố một số tính
chất của các nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thể sử dụng được
để làm cơng cụ tính tốn. Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đã
được hình thành và phát triển trong hoạt động lao động của con người.
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của tốn học có ảnh
hưởng trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến
các khoa học khác và tiết học nếu như có những đ iều kiện xã hộ i hưởng ứng.
Ăng-ghen đã viết:
“Cũng như mọ i ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế

giới hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện
thực, đối lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngồi
đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và
nhà nước, cũng như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng
vào thế giới mặc dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị
một bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”.
Tóm lại tính thực tiễn của tốn học thể hiện qua ứng dụng của toán học
và thực tiễn đời sống. Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của
học sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý
thuyết gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hộ i.
1.1.2. Vai trị của tốn học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác
Toán học nghiên cứu những mố i quan hệ số lượng và hình dạng
khơng gian của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của
hai đại lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và
đời sống.. Điều đó nói lên vai trị tốn học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh
vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,
văn học…


9
Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như
năng lượng điện tử, động cơ phản lực , vô tuyến điện tử… đều gắn liền với
sự phát triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thơng
kê, hàm số phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin…
Cơ học và vật lý học khơng thể phát triển đựoc nếu khơng có toán học.
Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên
cạnh những ứng dụng của tốn học vào kỹ thuật và sản xuất thơng qua vật lý
và cơ học thì những ứng dụng thơng qua điều kiện học tăng lên không ngừng
và ngày càng quan trọng.
Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên khơng gian vũ trụ, để tên lửa có thể

đạt được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính tốn. Một là khối
lượng và vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ
thích hợp giữa khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong
nó. Từ đó người ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên
liệu của tầng một đã cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí
quyển. Tầng hai bắt đầu hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã
đạt được trước đó. Do khối lượng tồn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận
tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này
lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu hoạt động …
Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát
triển của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào
vũ trụ , phóng trạm thăm dị lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa con
người vào trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…
Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến tốn ,
nhưng chỉ dùng đến tốn học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân,
thống kê. Hiện nay đã có những bộ phận hố học và sinh học đã sử dụng
những nội dung hiện đại của tốn học như tơpơ học, thơng tin học, máy tính
điện tử… bằng những phương pháp tốn học người ta có thể dự đốn ngày
càng chính xác hơn các tính chất của nhiều hợp chất hố học, hoặc có thể
tính được công thức của


10
hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn
đề khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những
vấn đề sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang
được nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự
xâm nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành
khoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm

phong phú. Trải qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh
khác nhau và có những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất
nhiều trong sách ghi lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người
bệnh. Nhưng những tài liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là
không thiếu những trường hợp thầy thuốc đốn nhầm bệnh vì phuơng pháp
chuẩn đốn chưa hồn hảo hoặc bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy
thận, bệnh tim. Thời nay nhờ có các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương
pháp tính toán, việc sử dụng các phương pháp thống kê toán học và máy tính
điện tử có thể giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đ
oán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều
trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan…
Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trị của tốn học đã đưa lại nhiều kết
quả đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn
đề tổ chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng khơng phải chỉ cần có kỹ
thuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải b
iết tổ chức và quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ
hiệu quả của kỹ thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản
xuất người ta có thể đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và
đương nhiên bao giờ cũng chọn phượng án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn”
ấy đã đựoc một số nhà khoa học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là
đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi là vận trù học.


11
Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp tốn học nói chung
có tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các
lĩnh vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết b ị, tiết kiệm thời gian,
giảm nguyên liệu…

Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lơ hàng ở cảng Sài Gịn. Sau 3 giờ
có
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu
làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏ i mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu
xong việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong
4giờ xong
việc.
Giải;
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o;
Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ).
Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, cịn năm cần cẩu bé làm
trong
3 gìơ thì xong việc. Do đó ta có phương trình

12 15
1 (1)
x
y

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại có
phương trình

2 5

1

x

4

y

(2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30).
Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong cơng
việc. Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc.
Trong nơng nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng
xuất
nâng cao mức thu hoạch…
Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa


12
giống cũ . Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗ i loại lúa trên
1 ha là


12
bao nhiêu b iết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ
là một tấn.
Giải:
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o
Ta có hệ phương

60x 40 y 460
4 y 3x 1

Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4.
Trả lời. Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn.
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn.
Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương án
vận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn
phương án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vịng…
Ví Dụ 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất
định. Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm
mất

1
giờ. Nếu chạy với
2

vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và
thời gian dự định lúc đầu.
Gợi ý: Gọ i độ dài q uãng đường AB là x km (x>0)và thời gian dự đ ịnh là
t giờ (t>0).
Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là
đầu là t +

x
x
,lúc sau là . Do đó thời gian lúc
45
60

1
3
, còn lúc sau là t - . Từ đó ta lập hệ phương trình để giải.

2
4

Tóm lại tốn học có vai trị to lớn với sự phát triển của các ngành khoa
học, kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất.
Còn một đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song
song với việc phân hoá theo chuyên mơn, đang hình thành một xu hướng tổng
hợp, thống nhất các khoa học lại. Nổ i bật một nét mới là các khoa học ngày
càng “tốn học hố” có nghĩa là ngày càng được sử dụng rộng rãi hơn các
phương pháp toán học.


13
Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùng
phát triển. Ngày nay các phương pháp tốn học khơng phải là chỉ được sử dụng
trong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn
bộ khoa học khác. Khơng phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mới
cần đến tốn mà cịn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn
ngữ học, kinh tế học, văn học… cũng cần đến toán. Theo dự đoán của một số
nhà bác học thì trong một tương lai khơng xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ
“toán học hoá”.
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT
Trong học tập và nghiên cứu toán học. Đẻ đạt được hiệu quả tốt đều cần
có sự hài hồ giữa lý luận và thực tiễn.
Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đ i
đúng hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn.
Động lực phát triển của tốn học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực
tiễn như ngơn ngữ tốn học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.
Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua
kí hiệu. Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa c ác kí hiệu.

Khi vận dụng vào tốn học cả hai mặt của ngơn ngữ tốn học thì đều quan
trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức tốn học
của học sinh sẽ mang tính chất hình thức, khơng vận dụng vào được thực tế.
Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ở
học sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đó
mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nộ i dung bên trong của sự kiện tốn
học và cách diễn đạt bên ngồi của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trực
quan, cụ thể…). Nên tập dượt tốn học hố các tình huống theo hai chiều từ
thực tiễn đến mơ hình tốn học và ngược lại.
Ví Dụ 4: Đo khoảng cách.
Hãy xác đ ịnh chiều rộng của một khúc sông và v iệc đo đạc chỉ tiến
hành bên một bờ sông.


14
Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc
bảng lượng giác.
Hướng dẫn học sinh thực hiện:
Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông,
lấy một điểm A bên này sơng sao cho AB vng góc với các bờ sơng. Dùng
Êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sơng sao cho Ax vng góc với AB.
Lấy một điểm C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc
ABC, giả sử ABˆ C =

. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính

tan . Vậy chiều rộng của khúc sơng là:
AB = a.tg
B

H.1.1.3 A

a

C

x

Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thơng cơ bản,
tồn diện, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp
với tâm sinh lý lứa tuổ i của học sinh. Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở
mỗi bậc học, cấp học. Do tính tồn diện của nộ i dung giáo dục phổ thơng, của
mục đích đang học mơn tốn mà trong dạy học mơn tốn rất cần những
phương pháp để thể hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với
những kỹ thuật hoạt động, thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế
vào toán học và những khẳng định vai trị của tốn học trong thực tế.


15
Ví Dụ 5: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp
10 đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại
lượng đó khơng chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi
hướng của chúng nữa. Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó được
thể hiện qua ví dụ sau: (bài 10 – trang4).
Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một
giờ. Hiện nay nó đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu?
Các em trả lời được câu hỏi đó hay khơng? Vì sao?
Rõ ràng là ta khơng thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ
chuyển động. Vì sao vậy? Vì ta khơng biết được hướng chuyển động của con
tàu. Ta chỉ có thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải

lí, muốn biết được chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển
động của nó nữa.
Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm
véc tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm
véc tơ cho học sinh.

Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh
hình thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy
được tính thực tiễn của khái niệm toán học này. Khi lĩnh hội một kiến thức
mới cho học sinh tái hiện nộ i dung trong những tình huống quen thuộc gắn
trong thực tế cuộc sống hay là các môn học trong trường ta phải b iết qui lạ về
quen. Qua đó nâng dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh. Từ
đó học sinh được lĩnh hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, có
hứng thú học tập khi biết rõ nguồn gốc hoặc học nó để giải quyết ứng dụng


vào điều gì trong thực tiễn và

16


16
giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tập tốt để giúp ích rất
nhiều trong cuộc sống, trong xã hộ i, trong tư duy. Qua đó sẽ đạt đuợc mức
tư duy cao hơn, địi hỏi học sinh d iễn đạt phân tích hay vận dụng thơng tin mới
hay với thơng tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới. Để tăng
cường bài tốn thực tiễn thơng qua ví dụ trong sách giáo khoa đã trình bày bài
học thêm “thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như sau:
Thơng thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổ i về hướng nào thì sẽ đẩy
thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách

lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta
làm như thế nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vơ lý đó? Nói
một cách chính
xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyển động theo một góc
nhọn
gần bằng

1

góc vng đối với chiều gió thổ i. Chuyển động này được thực
hiện
2

theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều
đó ta đặt thuyền theo hướng TT‟ và đặt buồm theo phương BB‟ như hình vẽ
(SGK lớp 10 – trang 13).

Gió
B‟
T‟
B

T


s

r



q


f



p




17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

h ttp://www.lr
c-tnu.edu.vn


Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực f


có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực f được phân tích thành hai lực : Lực p


vng góc với cách buồm BB‟ và lực q
buồm. Ta có

f

p



theo chiều dọc của cánh


q . Lực q này khơng đẩy buồm đ i đâu cả vì lực cản của gió đối với c


ánh



buồm khơng đáng kể. Lúc đó chỉ cịn lực p

đẩy buồm dưới một góc vng.


Như vậy khi có gió thổi, ln ln có một lực p


BB‟ của buồm. Lực p
thuyền và lực
s



vng góc với mặt phẳng



này được phân tích thành lực r vng góc với sống

 

thì dọc theo sống thuyền TT‟ hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có p r
s

.

Lực
r



rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồ m có sống thuyền rất


sâu. Chỉ cịn lực s

hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi

một góc
nhọn với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường zích
zắc,
thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà khơng cần lực
đẩy.
Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam đã chỉ ra phuơng hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là:

Chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt
Nam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng dạy ở nhà
trường đã có tác dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học,
phát triển tư duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi
dưỡng năng lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào
thực tế sản xuất và xây dựng đất nước.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

-tnu.e du.v n


Tinh thần của nghị quyết 14 đã được phản ảnh đầy đủ, sâu sắc quá
trình hoạt động giảng dạy học nói chung và trong mơn tốn nó i riêng một
cách bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường “học đi đơi với
hành, giáo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

-tnu.e du.v n


dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục
nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Ví Dụ 6 : Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10. Học sinh nắm
được thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày,
phân tích và xử lý số liệu. Qua ví dụ sau:

Một cửa hàng bản quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quí
theo các cỡ khác nhau và có được bằng tần số sau:

Cỡ áo

36 37 38

39

40

41 42

Số áo bán được(n)

13 45 110 184 126 40 5

Điều mà của hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều
nhất. Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị
39 có tần số lớn nhất). Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên. Như vậy ý
nghĩa của khái niệm tần số và mốt đã rõ. Nó giúp cho người kinh doanh điều
chỉnh mặt hàng kinh doanh của mình để bản được nhiều hàng và thu lãi về nhiều
nhất.
1.2. Tính thực tiễn trong nội dung tốn học Phổ thơng.
1.2.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán
học.
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng
vật chất khác nhau. Tốn học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối
quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con
người chưa biết, cần phải tìm tịi và giải quyết. Tốn học là một dạng phản ánh

thực tế khách quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát
từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình
lao động sản xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình
học xuất hiện do nhu cầu đo đạc…
+ Phản ánh thực tiễn của tốn học, sự phân tích những điều kiện cụ thể


của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng
thực


19
tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển tốn học
mà cịn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán
học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,
những qui luật, những mố i quan hệ có trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản
ánh một nhóm hữu hạn hay vơ hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm
số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hố cần
mua, trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng
khơng chỉ về hướng, độ dài mà cịn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của
mọi lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán họclại quay lại
phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con
người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật.
Ứng dụng thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải
tam giác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho
những khoảng cách không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến
bờ sơng bên kia, khoảng cách của một tồ nhà cao, ứng dụng thống kê để tính
sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận

với những bài tốn có nội dung thực tế. Xuất phát từ những nhu cầu trong
thực tiễn để giải thích các hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài
tập.
Tóm lại: Mố i quan hệ tốn học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các
tính phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầng.
1. 2.2. Tình hình ứng dụng của tốn học trong nhà trường phổ
thơng.
Quan điểm và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học đã được
nhấn mạnh trong dự thảo chương trình mơn tốn cải cách giáo dục. Tuy
vậy, việc qn triệt tinh thần của quan điểm đó trên thực tế vẫn cị n những
tồn tại , cần có những phương hướng cụ thể và biện pháp tích cực để khắc
phục. Việc dạy học tốn ở nhà trường phổ thơng hiện nay đang rơi vào tình
trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống. Mối liên hệ


20
tốn học với thực tế là cịn yếu, học sinh ít được về mặt tốn học hố các
tình huống bắt đầu từ