Tăng cƣờng vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt .pdf

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
Lê Thị Thanh Phương

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MƠN
TỐN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn toán
Mã Số:60.14.10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY

Thái Nguyên, năm 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




2

Lời cảm ơn

Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người
thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt q trình
nghiên cứu và hồn thành đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cơ giáo trong tổ bộ mơn PPDH tốn và
các thầy cơ giáo trong Khoa Tốn Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hồn thành cơng trình nghiên cứu.

Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT
Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu
của mình.

Thái Ngun, tháng 9 năm 2008.
Tác giả
Lê Thị Thanh Phương

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang 2
Trang 5

CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.2
1.2.1
1.2.2

1.2.3
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3

Tính thực tiễn và phổ dụng của tốn học
Trang 5
Tính thực tiễn và tính ứng dụng của tốn học
Trang 5
Vai trị của tốn học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác
Trang 6
Lý luận và thực tiễn trong dạy học tốn tại trường THPT
Trang 11
Tính thực tiễn trong nội dung tốn học phổ thơng
Trang 16
Mối liên hệ giữa thực tiễn và tốn học
Trang 16
Tình hình ứng dụng của tốn học trong nhà trường phổ thông
Trang 17
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy Trang 20
học mơn tốn.
Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn
Trang 22
Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay
Trang 22
Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài
Trang 22
Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực
Trang 23

tiễn thông qua khai thác các bài tốn có ứng dụng trong thực tế
làm cho toán học gần với đời sống xã hội.
Kết luận chung
Trang 26
Chƣơng II
Trang 27
TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN THỰC TIỄN

2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4

Phương pháp chung để giải các bài tốn có nội dung thực tiễn
Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài tốn có nội dung thực tiễn
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Chương 3: Phương trình và hệ phương trình –
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Chương 5: Thống kê
Kết luận chung
CHƢƠNG III
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1

3.2
3.3

Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm
Phương pháp thực nghiệm
Nội dung và tiến trình thực nghiệm
Kết luận chung
Tài liệu tham khảo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Trang 28
Trang 30
Trang 30
Trang 42
Trang 50
Trang 82
Trang 89
Trang 90
Trang 90
Trang 90
Trang 90
Trang 110
Trang112




4

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Uneco
đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để
cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv, Learning to do,
Learning to live together and learning to be). Chính vì thế vai trị của các bài
tốn có nội dung thực tế trong dạy học tốn là khơng thể khơng đề cập đến.
Vai trị của tốn học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh
mẽ các q trình tự động hố trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng
và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Tốn học có vai trị quan trọng
như vậy khơng phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với
thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng.
Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược
lại tốn học là cơng cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới
tự nhiên.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang
lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, năng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp với sự phát
triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi
ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con
người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được
những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




5
tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học tốn ở
trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.
Nội dung chương trình tốn lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hồn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội
dung thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn ở kỹ năng vận dụng tư
duy tri thức trong nội bộ mơn tốn là chủ yếu cịn kĩ năng vận dụng tri thức
trong tốn học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng
mức và thường xun.
Những bài tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất
cịn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình tốn phổ thơng.
Như vậy, trong giảng dạy tốn nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và
ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi
ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường
xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn
học khơng trừu tượng khơ khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức
đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua
đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tơi chọn đề tài: Tăng cường
vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung mơn tốn Đại
số nâng cao 10 -THPT.
1. Mục đích nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng
cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn 10 -THPT.
-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện
về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào
giảng dạy ở THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đôi với hành”.
- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




6
- Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn ở trường
THPT.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của
luận văn là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của tốn học.
b/ Tốn học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung
chương trình tốn 10 THPT.
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn 10 và vấn đề tăng cường vận dụng
các bài tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối
với mơn tốn ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp
giảng dạy mơn tốn đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/Nghiên cứu lý luận.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn .

c/ Thực nghiệm sư phạm.
II.Cấu trúc luận văn
1) Phần mở đầu.
2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
3) Chương 2. Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao
10 vào giải một số bài toán thực tiễn.
4) Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
5) Kết luận.
6) Tài liệu tham khảo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




7

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính thực tiễn và phổ dụng của tốn học
1 .1.1. Tính thực tiễn và tính ứng dụng của tốn học.
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây dựng
số phấn tử của tập hợp. Nếu số phần tử khơng nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp số
phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rất
lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính tốn xem khả năng này
có sảy ra hay khơng? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đã được đếm ra khỏi
những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các tính chất khác của vật
và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của các nhóm đồ vật
khác nhau. Nhưng những khả năng này không phải do bẩm sinh và không phải tự

nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của sự phát triển trong
hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn của họ.
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm về
số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trong thế
giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải là do
phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý. Những ngón tay, ngón
chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình
dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện
tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn
thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học. Con người đã
nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




8
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần
trong hoạt động thực tiễn của họ.
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian hàng
ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày. Những nhu cầu
đó đã đề ra nhiều địi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học nhất là kỹ
thuật tính toán. Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tính chất của các
nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thể sử dụng được để làm cơng cụ
tính tốn. Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đã được hình thành
và phát triển trong hoạt động lao động của con người.
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của tốn học có ảnh hưởng
trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến các khoa
học khác và tiết học nếu như có những điều kiện xã hội hưởng ứng. Ăng-ghen

đã viết:
“Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới
hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối
lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà
thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng
như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng vào thế giới mặc
dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của
những hình thức liên hệ của thế giới”.
Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của tốn học và
thực tiễn đời sống. Điều này khơng những chỉ để nâng cao kiến thức của học
sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyết
gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội.
1.1.2. Vai trị của tốn học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không
gian của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại
lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống..
Điều đó nói lên vai trị tốn học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa
học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




9
Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như năng
lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử… đều gắn liền với sự phát
triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thơng kê, hàm số
phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin…
Cơ học và vật lý học khơng thể phát triển đựoc nếu khơng có tốn học.

Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh
những ứng dụng của tốn học vào kỹ thuật và sản xuất thơng qua vật lý và cơ
học thì những ứng dụng thơng qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày
càng quan trọng.
Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên khơng gian vũ trụ, để tên lửa có thể đạt
được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính toán. Một là khối lượng và
vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa
khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó người
ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu của tầng một đã
cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển. Tầng hai bắt đầu
hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó. Do khối
lượng tồn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp
lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu
hoạt động …
Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát triển
của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào vũ trụ ,
phóng trạm thăm dị lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa con người vào
trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…
Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán ,
nhưng chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống
kê. Hiện nay đã có những bộ phận hố học và sinh học đã sử dụng những nội
dung hiện đại của toán học như tơpơ học, thơng tin học, máy tính điện tử… bằng
những phương pháp tốn học người ta có thể dự đốn ngày càng chính xác hơn
các tính chất của nhiều hợp chất hố học, hoặc có thể tính được cơng thức của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




10

hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn đề
khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề
sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang được nghiên
cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học
có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải
qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có
những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều trong sách ghi
lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài
liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường
hợp thầy thuốc đốn nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đốn chưa hồn hảo hoặc
bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay nhờ có
các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính tốn, việc sử dụng các
phương pháp thống kê tốn học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai
thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu
quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép
tim, ghép gan…
Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trị của tốn học đã đưa lại nhiều kết quả
đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ
chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng khơng phải chỉ cần có kỹ thuật cao,
máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và
quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ hiệu quả của kỹ
thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể
đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng
chọn phượng án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” ấy đã đựoc một số nhà khoa
học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về
các vấn đề đó gọi là vận trù học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp tốn học nói chung có
tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh
vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm
nguyên liệu…
Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lơ hàng ở cảng Sài Gịn. Sau 3 giờ có
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm
việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong
việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4giờ xong
việc.
Giải;
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o;
Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ).
Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, cịn năm cần cẩu bé làm trong
3 gìơ thì xong việc. Do đó ta có phương trình

12 15
1 (1)
x
y

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại có
phương trình

2
x

5
y

1
(2)
4

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30).
Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong cơng việc.
Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc.
Trong nơng nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất
nâng cao mức thu hoạch…
Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống
cũ . Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1 ha là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




12
bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là
một tấn.
Giải:
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o

Ta có hệ phương

60x 40 y 460
4 y 3x 1

Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4.
Trả lời. Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn.
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn.
Trong giao thơng vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương án
vận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn phương
án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vịng…
Ví Dụ 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất
định. Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất

1
giờ. Nếu chạy với
2

vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và thời
gian dự định lúc đầu.
Gợi ý: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)và thời gian dự định là
t giờ (t>0).
Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là
đầu là t +

x
x
,lúc sau là
. Do đó thời gian lúc
45

60

1
3
, cịn lúc sau là t - . Từ đó ta lập hệ phương trình để giải.
2
4

Tóm lại tốn học có vai trị to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học,
kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Còn một
đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song song với việc
phân hố theo chun mơn, đang hình thành một xu hướng tổng hợp, thống nhất
các khoa học lại. Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng “tốn học hố”
có nghĩa là ngày càng được sử dụng rộng rãi hơn các phương pháp tốn học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




13
Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùng phát
triển. Ngày nay các phương pháp tốn học khơng phải là chỉ được sử dụng trong
vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn bộ khoa
học khác. Khơng phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mới cần đến tốn
mà cịn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn ngữ học, kinh tế
học, văn học… cũng cần đến toán. Theo dự đoán của một số nhà bác học thì trong
một tương lai khơng xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ “toán học hoá”.
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT
Trong học tập và nghiên cứu toán học. Đẻ đạt được hiệu quả tốt đều cần có

sự hài hồ giữa lý luận và thực tiễn.
Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng
hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn. Động
lực phát triển của tốn học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn như
ngơn ngữ tốn học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.
Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua kí
hiệu. Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa các kí hiệu.
Khi vận dụng vào tốn học cả hai mặt của ngơn ngữ tốn học thì đều quan
trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức tốn học của
học sinh sẽ mang tính chất hình thức, khơng vận dụng vào được thực tế.
Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ở học
sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đó mối
quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện tốn học và
cách diễn đạt bên ngồi của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trực quan, cụ
thể…). Nên tập dượt tốn học hố các tình huống theo hai chiều từ thực tiễn đến
mơ hình tốn học và ngược lại.
Ví Dụ 4: Đo khoảng cách.
Hãy xác định chiều rộng của một khúc sông và việc đo đạc chỉ tiến hành
bên một bờ sơng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




14
Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng
lượng giác.
Hướng dẫn học sinh thực hiện:
Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông, lấy

một điểm A bên này sơng sao cho AB vng góc với các bờ sơng. Dùng Êke đạc
kẻ đường thẳng Ax phía bên này sơng sao cho Ax vng góc với AB. Lấy một
điểm C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ABC, giả sử
ˆ
ABC =

. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tan . Vậy chiều

rộng của khúc sơng là:
AB = a.tg
B

H.1.1.3 A

a

C

x

Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thơng cơ bản, tồn
diện, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm
sinh lý lứa tuổi của học sinh. Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc học,
cấp học. Do tính tồn diện của nội dung giáo dục phổ thơng, của mục đích đang
học mơn tốn mà trong dạy học mơn tốn rất cần những phương pháp để thể
hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với những kỹ thuật hoạt động,
thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào toán học và những khẳng
định vai trị của tốn học trong thực tế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
Ví Dụ 5: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp 10
đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại lượng đó
khơng chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi hướng của
chúng nữa. Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó được thể hiện qua
ví dụ sau: (bài 10 – trang4).
Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ.
Hiện nay nó đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu?
Các em trả lời được câu hỏi đó hay khơng? Vì sao?
Rõ ràng là ta khơng thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ chuyển
động. Vì sao vậy? Vì ta khơng biết được hướng chuyển động của con tàu. Ta chỉ có
thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải lí, muốn biết được
chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển động của nó nữa.
Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm véc
tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm véc tơ
cho học sinh.

Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh hình
thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy được tính
thực tiễn của khái niệm toán học này. Khi lĩnh hội một kiến thức mới cho học
sinh tái hiện nội dung trong những tình huống quen thuộc gắn trong thực tế cuộc
sống hay là các môn học trong trường ta phải biết qui lạ về quen. Qua đó nâng
dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh. Từ đó học sinh được lĩnh
hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, có hứng thú học tập khi biết rõ
nguồn gốc hoặc học nó để giải quyết ứng dụng vào điều gì trong thực tiễn và

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tập tốt để giúp ích rất
nhiều trong cuộc sống, trong xã hội, trong tư duy. Qua đó sẽ đạt đuợc mức tư
duy cao hơn, đòi hỏi học sinh diễn đạt phân tích hay vận dụng thơng tin mới hay
với thơng tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới. Để tăng cường bài
toán thực tiễn thơng qua ví dụ trong sách giáo khoa đã trình bày bài học thêm
“thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như sau:
Thơng thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền
buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng
sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta làm như thế
nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vơ lý đó? Nói một cách chính
xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyển động theo một góc nhọn
gần bằng

1
góc vng đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện
2

theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều đó
ta đặt thuyền theo hướng TT‟ và đặt buồm theo phương BB‟ như hình vẽ (SGK
lớp 10 – trang 13).

Gió
B‟
T‟
B

T


s


r


p


q


f
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




17

Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực f có

điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực f được phân tích thành hai lực: Lực p vng

góc với cách buồm BB‟ và lực q theo chiều dọc của cánh buồm. Ta có


f

 

p q . Lực q này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với cánh


buồm khơng đáng kể. Lúc đó chỉ cịn lực p đẩy buồm dưới một góc vng. Như

vậy khi có gió thổi, ln ln có một lực p vng góc với mặt phẳng BB‟ của


buồm. Lực p này được phân tích thành lực r vng góc với sống thuyền và lực



s thì dọc theo sống thuyền TT‟ hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có p

r

 
s r . Lực

rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu.


Chỉ cịn lực s hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc
nhọn với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường zích zắc,
thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà khơng cần lực đẩy.
Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản

Việt Nam đã chỉ ra phuơng hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là: Chọn
lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt Nam, làm
cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng dạy ở nhà trường đã có tác
dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư duy
khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng lực thực
hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây
dựng đất nước.
Tinh thần của nghị quyết 14 đã được phản ảnh đầy đủ, sâu sắc quá trình
hoạt động giảng dạy học nói chung và trong mơn tốn nói riêng một cách bao
quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường “học đi đơi với hành, giáo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




18
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Ví Dụ 6: Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10. Học sinh nắm được
thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích
và xử lý số liệu. Qua ví dụ sau:
Một cửa hàng bản quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quí
theo các cỡ khác nhau và có được bằng tần số sau:

Cỡ áo

36 37 38

39

40

41 42

Số áo bán được(n)

13 45 110 184 126 40 5

Điều mà của hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều
nhất. Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị 39
có tần số lớn nhất). Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên. Như vậy ý nghĩa
của khái niệm tần số và mốt đã rõ. Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnh mặt
hàng kinh doanh của mình để bản được nhiều hàng và thu lãi về nhiều nhất.
1.2. Tính thực tiễn trong nội dung tốn học Phổ thơng.
1.2.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học.
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật
chất khác nhau. Tốn học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ
có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa
biết, cần phải tìm tịi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách
quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao
động sản xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học
xuất hiện do nhu cầu đo đạc…
+ Phản ánh thực tiễn của tốn học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển tốn học mà
cịn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán học
đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những
qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản ánh một
nhóm hữu hạn hay vơ hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm số y = ax
phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hố cần mua, trong
hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng khơng chỉ về
hướng, độ dài mà cịn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọi
lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán họclại quay lại phục
vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải
quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật. Ứng dụng
thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải tam giác của
chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho những khoảng cách
không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến bờ sơng bên kia,
khoảng cách của một tồ nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu
lãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài tốn có
nội dung thực tế. Xuất phát từ những nhu cầu trong thực tiễn để giải thích các
hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập.
Tóm lại: Mối quan hệ tốn học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các tính
phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầng.
1. 2.2. Tình hình ứng dụng của tốn học trong nhà trường phổ thơng.
Quan điểm và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học đã được
nhấn mạnh trong dự thảo chương trình mơn tốn cải cách giáo dục. Tuy vậy,
việc qn triệt tinh thần của quan điểm đó trên thực tế vẫn cịn những tồn tại ,
cần có những phương hướng cụ thể và biện pháp tích cực để khắc phục. Việc

dạy học tốn ở nhà trường phổ thơng hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ
thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống. Mối liên hệ tốn học với thực tế
là cịn yếu, học sinh ít được về mặt tốn học hố các tình huống bắt đầu từ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




20
những vấn đề trong cuộc sống thực tiễn. Thực trạng ấy, theo tơi có thể do những
ngun nhân sau:
- Tất cả các sách giáo khoa mơn tốn và hầu hết các tài liệu tham khảo, rất
ít quan tâm đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi tốn học mà hầu như chỉ
tập trung chú ý tới các ứng dụng có tính chất nội bộ mơn tốn. Đành rằng mơn
tốn không chỉ là “ phục vụ viên ” của các mơn học khác, nhưng sự quan tâm
q ít như vậy khơng thể hiện vai trị cơng cụ của tốn học trong hệ thống sách
giáo khoa cũng như trong thực tế của sống.
- Trong q trình đánh giá, thơng qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt
nghiệp phổ thông hay tuyển sinh vào các trường chuyên nghiệp, vào các trường
đại học hầu như các ứng dụng ngồi tốn học đều khơng được đề cập đến. Điều
đó khiến cho học sinh, thậm chí cả giáo viên coi nhẹ vấn đề học và dạy ứng
dụng toán học vào thực tế. Ảnh hưởng của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo,
lối dạy phục vụ cho thi cử ( chỉ chú ý những nội dung để học sinh đi thi ) như
hiện nay là một ngun nhân góp phần tạo ra tình trạng này.
- Trong q trình dạy học mơn tốn phải làm cho học sinh nhận thức được
đúng và đầy đủ rằng mơn tốn là một khoa học nghiên cứu về tương quan số
lượng và hình dạng trong khơng gian của thế giới khách quan. Chẳng hạn trong
quá trình dạy học sinh hàm số bậc nhất y= ax +b cần làm cho học sinh thêm
sáng tỏ đây là một tương quan thường sảy ra trong vật lý giữa tốc độ và thời
gian t của chuyển động : v t = vo +at, giữa áp xuất và nhiệt độ của chất khí trong

điều kiện thể tích khơng đổi p = p o (1+ t); Đối với hàm số y= ax2 +bx +c ta
cũng có những liên hệ tương tự. Chẳng hạn sự tương quan giữa sức cản của
khơng khí và vận tốc chuyển động của vật được biểu thị bởi p=av2; sự tương
quan giữa nhiệt năng trong một dây dẫn có điện trở R và cường độ dịng điện I
biểu thị bằng cơng thức; VV=RI2;phương trình chuyển động trong vật lý biểu thị
1
2

bằng công thức: x= xo+vot + at2 là sự tương quan x chuyển động của chất điẻm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




21
và thời gian t;động năng VVđ của một vật chuyển động có khối lượng m và vật
tốc v: VVd = 1 mV2.
2

Mỗi khi học đến vấn đề mới cần nêu rõ hơn ứng dụng của toán học trong
thực tế hoặc nguồn gốc thực tế của nó để học sinh dần dần nhận thức được rằng
toán học nghiên cứu những định luật trong sản xuất. Ví dụ khi học sinh được
học đến phần đường trịn, đường elíp là thuộc họ đường cô nic các em cần được
biết nguồn gốc thực tế. Đó là từ xa xưa, con người đã chú ý tìm hiểu những hiện
tượng thiên nhiên hàng ngày sảy ra trên bầu trời, như mặt trời mọc và lặn, trăng
tròn trăng khuyết, thời tiết thay đổi bốn mùa … vì thế môn thiên văn học ra đời
rất sớm, từ thời cổ hy lạp. Từ năm 140 sau công nguyên, quan điểm Ptô LêMê
coi trái đất là trung tâm của vũ trụ đã thống trị trong nhiều thế kỉ, mãi cho tới khi
thuyết nhật tâm của Cơ - péc – níc ra đời (năm 1543). Theo Cơ – péc – níc,

người đặt nền móng cho thiên văn học thì Trái Đất chỉ là một trong nhiều hành
tinh quay quanh mặt trời. Dựa theo sự quan sát về vị trí của các hành tinh trong
nhiều năm nhà thiên văn học Ke – ple người Đức đã đưa ra các định luật Kêple
được học trong Vật Lý. Quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đều là
những hình elíp rất gần với đường trịn. Từ đó ta có thể tìm được khoảng cách từ
hành tinh nào đến Mặt Trời cụ thể là Trái Đất đến Mặt Trời hoặc có thể xác định
được khối lượng của một thiên thể nếu biết khoảng cách và chu kì của một vệ
tinh bất kỳ của thiên thể đó nhờ có tính tốn và kết quả có được phải dùng đến
r13
cơng thức: 2
T1

GMT
(1) Với MT là khối lượng của Mặt Trời.
4 2

T1 là chu kì quay của hành tinh 1.
G là hằng số hấp dẫn.
R là khoảng cách từ hành tinh tới Mặt Trời.
VD: Tìm khối lượng của Mặt Trời từ các dữ kiện của Trái Đất: khoảng
cách tới Mặt Trời r = 1,5.1011m.
Chu kỳ quay T = 365.24.3600 = 3,15.107s.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




22
Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11Nm2/kg2.

Muốn giải bài tốn này trước hết ta phải tìm MT bằng cách giải phương
trình (1) theo dữ kiện cịn lại từ (1) có:
3

2

GMT = r1 .4 :T
Thay số: MT =

2

r13 .4 2
MT =
GT 2

4.(3,14) 2 .(1,5.1011 ) 3
6,67.10 11.(3,15.107 ) 2

Kết quả: MT = 2.1030kg.
Tóm lại trong q trình dạy học tốn ở trường THPT giáo viên luôn cần
phát triển kỹ năng và kỹ sảo cho học sinh trong thực tế hàng ngày, trong lao
động cơng ích và trong tính tốn những sự việc có thật trong cuộc sống. Học
sinh phải biết tính nhẩm, tính viết, tính bằng thước, bằng máy tính, sử dụng
dụng cụ đo đạc, phép tính gần đúng, sai số cho phép… đi đôi với việc phát triển
kỹ năng tính tốn của học sinh giáo viên cần chú ý đến các phương pháp ngắn
gọn. hợp lý trong việc giải các bài toán.
1.2.3. Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy
học mơn tốn.
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành của tốn học là
góp phần thực hiện lý luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường

gắn liền với cuộc sống.
Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ
về lý thuyết. Ở bậc phổ thông học sinh cần phải được cung cấp những kiến thức
cần thiết cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học. Khi học
đến phần thống kê, học sinh nắm bắt được kiến thức và ứng dụng đối với cuộc
sống . Cần làm cho học sinh biết ứng dụng những tri thức và phương pháp tốn
học và những mơn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véc tơ để biểu thị
lực, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số để đo đạc, tính tốn những mơn
học khác. vận dụng hình học trong khơng gian vẽ kỹ thuật. Tổ chức nhiều hoạt
động thực hành toán học trong nhà trường và ngồi nhà trường như ở nhà máy,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




23
đồng ruộng… kể cả những hoạt động có tính tập dượt nghiên cứu bao gồm cả
khâu đặt bài toán, xây dựng mơ hình, thu thập dự liệu, xử lí mơ hình để tìm lời
giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh.
Việc vận dụng và thực hành tốn học cần dẫn tới, hình thành phẩm chất
luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp tốn học để giải thích phê
phán và giải quyết những sự kiện xảy ra trong cuộc sống.Ví dụ ở các ngã tư
đường người ta gắn đèn xanh đèn đỏ. Điều đó thơi thúc họ xem xét giải thích
hiện tượng khi đèn vàng, đỏ, xanh xuất hiện như thế nào?
Để tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học
sinh, bên cạnh mở rộng phạm vi ứng dụng, cần thiết phải tăng cường tính ứng
dụng của những nội dung toán học được giảng dạy trong nhà trường.
Để quán triệt tinh thần “tăng cường ứng dụng toán học” trong giảng dạy
tốn ở trường phổ thơng, khắc phục tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng

tốn học hiện nay, cần phải nghiên cứu giải pháp tổng thể, bao gồm các khâu:
Chỉ đạo (chương trình), cụ thể hố bằng sách giáo khoa ( nội dung dạy học),
thực hiện đánh giá và điều chỉnh một cách thích hợp và thường xuyên. Đặc biệt,
cần phải tiếp tục nghiên cứu những biện pháp cụ thể nhằm “dạy học kết dính với
các ứng dụng”, phù hợp với thực tiễn nhà trường phổ thông Việt Nam. Đồng thời,
cũng cần phải chú ý tới việc đào tạo và bồi dưỡng giáo viên, trước hết là phải làm
cho họ muốn nghiên cứu những ứg dụng của toán học và được chuẩn bị tốt để làm
việc đó. Đối với nội dung mơn tốn học ở trường trung học phổ thông, trước mắt
bên cạnh việc gắn liền với các kiến thức toán học với những nguồn gốc thực tế của
chúng, có thể cần phải đặc biệt chú ý tới hai hướng sau:
- Hướng thứ nhất: Tiếp tục đưa vào giảng dạy ở mức độ phù hợp những nội
dung có nhiều ứng dụng thực tiễn, cần phải trang bị cho đội ngũ những người
lao động trong tương lai một số yếu tố của xác suất thống kê, phương pháp
tính… Trong điều kiện sách giáo khoa hiện hành, có thể bước đầu nên đưa vào
bằng các giờ học ngoại khoá, thực hành hoặc bằng các giờ học tự chọn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




24
- Hướng thứ hai: Khai thác và làm đậm nét hơn nữa những ứng dụng còn
ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung truyền thống vốn đã có trong chương
trình sách giáo khoa bằng những biện pháp thích hợp, nhằm rèn luyện kỹ năng
tính tốn, xây dựng quy trình tính tốn, kỹ năng xây dựng mơ hình tốn học,
năng lực chọn lựa, giải quyết các bài toán từ thực tiễn đời sống.
Cả hai hướng trên có tác dụng tích cực,bổ sung hỗ trợ lẫn nhau góp phần
chủ động thực hiện mục tiêu tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng trong dạy
học tốn ở trường phổ thơng.

Tóm lại tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng toán thực tế cho học
sinh có ý thức và khả năng vận dụng toán học là mục tiêu xuyên suốt, một
nhiệm vụ quan trọng, một khâu cơ bản trong quá trình dạy học tốn ở trường
phổ thơng. Nó phản ánh được tinh thần đổi mới nội dung và PPDH phù hợp với
xu thế chung của giáo dục toán học trên thế giới.
1.3. Các định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn tốn.
1.3.1.Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay (tr.113 – 122 tài
liệu Nguyễn Bá Kim). Được thể hiện qua 6 hàm ý sau đây đặc trưng cho PPDH
hiện đại.
1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủ
động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
2. Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
3. Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ q trình dạy học.
4. Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng
sức mạnh của con người.
5. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học.
6. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác,
điều khiển và thể chế hoá.
1.3.2. Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




25
Lấy “Học” làm trung tâm thay vì lấy “Dạy” làm trung tâm: Trong phương
pháp tổ chức, người học - đối tượng của hoạt động “Dạy”, đồng thời là chủ thể
của hoạt động “Học” được cuốn hút vào các hoạt động do GV tổ chức và chỉ

đạo, thơng qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ, chưa có chứ không
phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt. Được đặt vào những
tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí
nghiệm, giải quyết vấn đề đặt theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến
thức kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức kỹ năng đó,
khơng dập theo một khn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng
tạo. Dạy theo cách này, GV không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn
hướng dẫn hành động. Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường PT là thay đổi
lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “ phương pháp dạy học tích
cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện
thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào
những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. Mơ hình hợp tác
trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần
với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội. Trong nền kinh tế thị trường đã
xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia, năng lực hợp tác phải
trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho HS.
Tại sao cần phải đổi mới PPDH dạy học? PPDH là con đường để đạt mục
đích dạy học. Ở Việt Nam thực trạng dạy và học theo lối mòn thụ động nội dung
khơng sát với thực tế.Đổi mới PPDH khơng có nghĩa là bỏ cái cũ mà phải dựa
trên cái cũ và khai thác các ưu điểm phù hợp với yêu cầu mục đích mới. có thể
nói cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống
lại thói quen học tập thụ động. Chỉ có thể đổi mới PPDH chúng ta mới có thể tạo
được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo lớp người lao động, sáng
tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang
hướng tới nền kinh tế trí thức.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên