SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất

SỞ GD&ĐT
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THPT TIẾP CẬN VÀ HỨNG
THÚ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT
Người thực hiện: Lại Văn Dũng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2013
1
PHẦN I
ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mỗi một nội dung trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất
quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá
trình giảng dạy ,giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến
thức cơ bản ,hình thành phương pháp ,kỹ năng ,kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ và
động cơ học tập đúng đắn.Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có nhiều
vấn đề cần phải giải quyết .Lí thuyết xác suất có nhiều ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế…Chính vì lẽ đó lí thuyết xác suất
đã được đưa vào chương trình toán lớp 11 nhằm cung cấp cho học sinh THPT
những kiến thức cơ bản về ngành toán học quan trọng này.
Để có thể học tốt xác suất học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản
của xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài
toán vào tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy xác suất cho học sinh lớp
11- chương trình nâng cao môn Toán tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu thấu
đáo các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu,biến cố, biến cố độc lập, biến cố
xung khắc, biến cố đối,…các em chỉ biết giải bài toán xác suất trong một số kiểu

bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng
và quy tắc nhân xác suất để giải quyết các tình huống cụ thể.
Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 nắm vững các kiến thức cơ
bản về xác suất đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để
giải quyết nhiều tình huống khác nhau, tôi chọn đề tài: “ Giải pháp giúp học
sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nhằm giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác
suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và
2
tình huống cụ thể ,qua đó bồi dưỡng học sinh thi Cao đẳng ,Đại học và bồi
dưỡng học sinh giỏi ,giúp các em hiểu sâu sắc hơn về xác suất của biến cố .Từ
đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy
sáng tạo của bản thân .
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Các kiến thức cơ bản về xác suất trong chương trình SGK nâng cao môn
toán lớp 11.
IV. ĐỐI TƯỢNG
 Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 11.
 Đối tượng nghiên cứu: các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất,
các bài toán xác suất.
V.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
 Trình bày hệ thống các kiến thức cơ bản về xác suất
 Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán xác suất trong một số tình
huống cụ thể.
 Đưa ra những hình ảnh trực quan, những video liên quan đến xác suất.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học
 Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ năng giải toán của học sinh.
 Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết

các bài toán ở những lớp trước.
VI. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
Tôi thực hiện nghiên cứu đề tài này từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 5 năm 2013 .
3
PHẦN II
NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy xác suất của biến
cố .Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên
hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài
tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó
nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích
cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt
những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng
vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời
giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng
dạy xác suất của biến cố ở bộ môn đại số và giải tích 11 của trường Nguyễn
Xuân Nguyên ,tôi thấy đa phần học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán còn yếu
.Do đó dạy bài tập ,thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học
sinh nắm được kiến thức cơ bản ,hình thành phương pháp ,kĩ năng ,kĩ xảo và
4
lĩnh hội lĩnh kiến thức mới ,từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra
,đánh giá .
B. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Phần lớn học sinh của trường Nguyễn Xuân Nguyên học bài toán về xác suất
của biến cố còn yếu ,trong khi đó nội dung này thường khai thác rất nhiều kiến
thức trong thực tế và cũng là nội dung được đề cập thi Cao đẳng ,Đại học .
Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về xác suất của
biến cố.Từ đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn
luyện tư duy sáng tạo của bản thân ,chuẩn bị tốt cho kỳ thi ,Cao đẳng ,Đại học

và vận dụng trong cuộc sống.
C. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I/ Kiến thức cơ bản
Định nghĩa :
Tính chất :
a) P(Ω) = 0, P(Ω) = 1;
b) 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A
c) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc:P(A∪B) = P(A) + P(B).
Hệ quả: Với mọi biến cố
A
ta luôn có :
P(
A
)=1-P(
A
)
Công thức nhân xác suất :
II/ Các giải pháp
Giải pháp 1: Sử dụng hình ảnh trực quan để mô phỏng phép thử
5
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P(A.B) = P(A).P(B)

Một số phép thử nếu sử dụng hình ảnh trực quan sẽ giúp học sinh xác định tốt
không gian mẫu và biến cố đã cho, đồng thời học sinh thấy được sự cần thiết áp
dụng bài toán xác suất trong cuộc sống.Việc sử dụng giải pháp này được thực
hiện ngay trong phần định nghĩa cổ điển của xác suất.
Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền
Các kết quả là:
Ví dụ 2: Gieo con súc sắc
Các kết quả là:
6
Ví dụ 3: Bắn một mũi tên vào đích (Quy ước bắn trúng cây đầu tiên là điểm
10,tiếp theo là 9,8,7,6,5,4,3,2,1; Không bắn trúng cây nào là điểm 0)
Ví dụ 4: Quay sổ số
Xác định số kết quả ?
Ví dụ 5: Gieo con súc sắc hai lần
Kết quả là:
(Lần 1) (Lần 2)
…………………
7
Các kết quả là:
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
(Lần 1) (Lần 2)
Qua các hình ảnh trực quan như vậy giáo viên đưa ra các câu hỏi về số phần tử
của không gian mẫu, số phần tử của biến cố mà giáo viên đưa ra,từ đó học sinh
xác định được xác suất một cách dể dàng.Ngoài ra giáo viên có thể mở rộng câu
hỏi ví dụ như : gieo đồng tiền hai lần, gieo con súc sắc hai lần…
Giải pháp 2: Sử dụng video trong bài giảng về bài toán của xác suất
Giáo viên có thể quay lại hình ảnh của một phép thử ví dụ như : rút một cây bài,
rút cùng lúc hai thẻ,rút lần lượt hai thẻ,lấy ra hai viên bi….Qua đó giáo viên có
thể đặt ra nhũng câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu, số phần tử của biến
cố và xác suất của biến cố. Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11C5 và 11C10 tôi

đã tự quay lại hình ảnh lấy ra hai viên bi cùng một lúc ở hộp bi đựng 7 viên bi
đỏ ,4 viên bi xanh,2 viên bi vàng.Tôi đã đặt câu hỏi về số phần tử của không
gian mẫu ; số phần tử của biến cố lấy ra hai viên bi cùng màu,khác màu .Tôi
nhận thấy học sinh rất thích thú và nhiều bạn đã mạnh dạn phát biểu.
Những hình ảnh video đưa ra phải ngắn gọn và học sinh dể hình dung phép thử
đó.
Việc sử dụng giải pháp này được thực hiện ngay trong tiết dạy về bài xác suất
của biến cố.
Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng giúp học sinh tiếp cận và
dần dần phát triển tư duy
Trong quá trình giảng dạy ,tôi đã chia thành các nhóm bài tập sau:
Nhóm 1: Tính xác suất của biến cố dựa vào định nghĩa
Nhóm 2: Tính xác suất của biến cố dựa vào tính chất của xác suất
Nhóm 3: Tính xác suất của biến cố dựa vào công thức nhân xác suất
8
Nhóm 4: Bài toán tổng hợp
Tuỳ vào mức độ dễ hay khó,tôi hướng dẫn học sinh theo trình tự được nêu dưới
đây:
1/ Học sinh được tiếp cận giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được
mô tả cụ thể
Trong các ví dụ sau giáo viên hướng dẫn học sinh mô tả được không gian mẫu
và biến cố ,sau đó xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.Từ đó
tính xác suất dựa vào công thức .
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác
suất để tổng các chấm của hai lần gieo bằng 3.
Bài làm:

Ω
={(1;1),(1;2)….(6;1),(6;2) (6;6)} ; A={(1;2),(2;1)}
Vậy P(A)=1/18

Ví dụ 2. Tính xác suất để rút được một cây át rô trong cổ bài 52 cây.
Bài làm:
Ω
={ át cơ,át rô,át bích,át nhép,…,ca cơ,ca rô,ca bích,ca nhép}
Vậy P(A)=1/52
Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.Tính xác suất
để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa.
Bài làm:

Ω
={SSS,SSN,SNN,SNS,NNN,NSS,NSN,NNS} ; A={SNN,NSN,NNS}
Vậy P(A)=3/8
Ví dụ 4.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất để
xuất hiện mặt lẻ.
Bài làm:
Bài làm:

Ω
={1;2;3;4;5;6} ; A={1;3;5} .Vậy P(A)=1/2
Sau khi học sinh giải các bài toán tính xác suất mà không gian mẫu và biến cố
được mô tả cụ thể ,tôi hướng học sinh thêm một bước mới là xét bài toán tìm
9
xác suất khi không gian mẫu được mô tả trừu tuợng hơn.Vậy tìm số phần tử của
không gian mẫu và biến cố như thế nào?Bây giờ ta đi tìm lời giải cho vấn đề này
ngay sau đây.
2/ Hướng dẫn học sinh tiếp cận các bài toán xác suất có không gian mẫu
được mô tả trừu tượng hơn
Trong các ví dụ sau ,học sinh rất khó mô tả không gian mẫu.Giáo viên phải
hướng dẫn cho học sinh tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố dựa vào
quy tắc đếm,tổ hợp ,chỉnh hợp,hoán vị. từ đó áp dụng công thức để có kết quả về

xác suất.
Ví dụ 5: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cầu. Tính xác suất biến cố A: “ ba quả cầu cùng màu”.
Bài làm:
Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách là
Chọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án
- Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có 35 cách
- Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có 10 cách
Chọn 3 quả cùng màu có 10 + 35 =45 cách
Vậy xác suất của biến cố A là
Ví dụ 6:
Có 10 mười người gồm 6 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất
để có 4 nam và 2 nữ được chọn.
Bài làm
Phép thử T: ‘‘Chọn ngẫu nhiên 6 người từ 10 người’’
Có
6
10
C
cách chọn ra 6 người từ 10 người
Xét biến cố A: có 4 nam và 2 nữ được chọn.
Có
2
4
4
6
.CC
cách chọn ra 4 nam và 2 nữ là
Xác suất của A: P(A)=
6

10
2
4
4
6
.
C
CC
=
7
3
Ví dụ 7:
10
3
12
C 220=
45 9
P(A)
220 44
= =
Có 4 em bé lên một đoàn tàu lượn gồm 4 toa. Mỗi em bé độc lập với nhau và
chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2
toa còn lại không có ai.
Bài làm :
Phép thử T: ‘‘Xếp 4 người lên một đoàn tàu 4 toa’’
Mỗi người có 4 cách chọn toa nên có 4
4
ách xếp 4 người lên một đoàn tàu 4 toa
suy ra không gian mẫu: gồm
4

4
phần tử
Xét biến cố A: 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
Số cách chọn 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai là
2
4
A
,
số cách chọn 3 người ở chung 1 toa là
3
4
C
Xác suất của A là P(A)=
4
3
4
2
4
4
.CA
=
16
3

Ví dụ 8:
Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác
nhau.
Bài làm:
Không gian mẫu: gồm 12
12

phần tử
Xét biến cố A: 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác
nhau.
n(A)=12!
Xác suất của A: P(A)=
12
12
!12
Ví dụ 9: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh (các viên bi chỉ khác nhau
về màu sắc).Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi cùng một lúc.Tính xác suất để 3
viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu đỏ.
Bài làm:
n(
Ω
)=
3
7
C
=35
11
Trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu đỏ, nghĩa là lấy được 2 bi đỏ và 1
bi xanh
⇒
n(A)=
1
3
2
4
.CC
=18

Vậy P(A)=
35
18
Như vậy việc tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố dựa vào kiến thức
về quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
Trong một số trường hợp,việc tìm số phần tử của biến cố là quá phức tạp.Vậy
tìm xác suất như thế nào?.Câu trả lời cho vấn đề này được đề cập ngay sau đây.
3/Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức cộng xác suất trong các bài toán
tính xác suất
Trong trường hợp này,học sinh sử dụng công thức cộng xác suất để tìm xác suất
của biến cố :
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B).
Ví dụ 10:Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu
nhiên 8 học sinh.Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai
trong 3 lớp .
Bài làm:
Không gian mẫu gồm
8
19
C
phần tử
Gọi A là biến cố 8 học sinh được chọn đều thuộc lớp A
Gọi B là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và B
Gọi C là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và C
Gọi D là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp C và B
A,B,C,D là các biến cố xung khắc
A
∪
B
∪

C
∪
D là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3
lớp .
Vậy xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp
bằng:
P(A
∪
B
∪
C
∪
D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
12
V í d ụ 11 : Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3
quả cầu. Tính xác suất biến cố A: “ ba quả cầu cùng màu”.
Bài làm:
n(
Ω
)=
A= “ Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ”
⇒
n(A)= 35
B= “Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh”
⇒
n(B)= 10
A và B là hai biến cố xung khắc
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là: P(A
∪
B)=P(A)+P(B)=

220
10
220
35
+
=
44
9

Giúp học sinh đưa ra nhận xét : Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi
của biến cố A chia thành nhiều nhóm ta có thể coi biến cố A là biến cố hợp của
các biến cố A
1
, … , A
n
xung khắc tương ứng . Sau đó sử dụng quy tắc cộng xác
suất để tính xác suất của biến cố A
4/Hướng dẫn học sinh sử dụng biến cố đối trong các bài toán tính xác suất
Trong một số bài toán tìm xác suất , học sinh sử dụng tính chất sau:
Với mọi biến cố A ta luôn có : P(
A
)=1-P(
A
)
Ví dụ 12:Có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu
nhiên 4 học sinh.Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai
trong 3 lớp .
Bài làm:
Không gian mẫu gồm
4

12
C
phần tử
Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn thuộc cả lớp A, lớp B, lớp C
A
là biến cố 4 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp .
Vậy P(
A
)=1-P(
A
)
Ví dụ 13: Một tổ có 7 nam và 5 nữ.Chọn ngẫu nhiên hai người.Tìm xác suất sao
cho trong hai người đó có ít nhất một người là nữ.
Bài làm:
n(
Ω
)=
2
12
C
13
3
12
C 220=
Gọi
A
là biến cố “Có ít nhất một người là nữ” thì
A
là biến cố “ Cả hai người là
nam”

Vậy P(
A
)=1-P(
A
)=1-
2
12
2
7
C
C
=
15
8
Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi của biến cố A chia thành quá
nhiều nhóm khác nhau ta nên sử dụng biến có đối để lời giải đơn giản.
5/Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc nhân xác suất trong các bài toán tính
xác suất
Trong một số bài toán tìm xác suất ,học sinh sử dụng tính chất sau:
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P(A.B) = P(A).P(B)
Ví dụ 14:Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong
một lần bắn là
7
10
. Xạ thủ B bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của
B trong một lần bắn là
9
10
. Tính xác suất để mục tiêu không trúng đạn

Bài làm:
Gọi A
1
là biến cố A bắn trượt lần bắn thứ nhất thì
1
3
( )
10
P A =
Gọi A
2
là biến cố A bắn trượt lần bắn thứ hai thì
2
3
( )
10
P A =
A
1
, A
2
là độc lập
1 2
A A A= ∩
là biến cố A bắn trượt cả hai lần bắn

2
1 2
3
( ) ( ). ( ) ( )

10
P A P A P A= =
1 2 3
B B B B= ∩ ∩
là biến cố B bắn trượt cả ba lần bắn
3
1 2 3
1
( ) ( ). ( ) ( ) ( )
10
P B P B P B P B= =
A, B là độc lập
A B∩
là biến cố mục tiêu không trúng đạn
14
2
5
3
( ) ( ). ( )
10
P A B P A P B
∩ = =
Ví dụ 15: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả
đen.Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen .Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một
quả.Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu trắng.
Bài làm:
A là biến cố: “ quả lấy từ hộp thứ nhất là màu trắng”
B là biến cố: “ quả lấy từ hộp thứ hai là màu trắng”
A và B là biến cố độc lập
Vậy P(AB)=P(A).P(B)

Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi của biến cố A phải đồng thời
thỏa mãn nhiều điều kiện ràng buộc khác nhau ta có thể coi biến cố A là biến cố
giao của các biến cố A
1
, … , A
n
độc lập tương ứng . Sau đó sử dụng quy tắc
nhân xác suất để tính xác suất của biến cố A
6/Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài toán tính xác suất
Ví dụ 16:Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25.
Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng hỏng. Tính xác suất dể lớp học
không đủ ánh sáng .
Bài làm:
Mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25, mỗi bóng có xác suất hỏng là 0,75
Gọi A
1
là biến cố 4 bóng hỏng 2 bóng tối, A
1
là biến cố hợp của
4
6
C
biến cố
con,
4 4 2
1 6
( ) .0,75 .0,25P A C
=
Gọi A
2

là biến cố 5 bóng hỏng 1 bóng tối, A
2
là biến cố hợp của
5
6
C
biến cố
con,
5 5 1
2 6
( ) .0,75 .0,25P A C
=
Gọi A
3
là biến cố 6 bóng hỏng
6 6
3 6
( ) .0,75P A C
=
1 2 3
A A A A= ∪ ∪
là biến cố lớp học đủ ánh sáng
A
là biên cố lớp học không đủ ánh sáng
15
( ) 1 ( ) 0,8305P A P A= − =
Ví dụ 17:Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để cả 3 viên trúng vòng 10 là
0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vòng
dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm.
Bài làm:

Gọi A
1
là biến cố 1 viên 10, 2 viên 9, A
1
là biến cố hợp của
1
3
C
biến cố con,
1 2
1 3
( ) .0,2.0,25P A C
=
Gọi A
2
là biến cố 2 viên 10, 1 viên 9, A
2
là biến cố hợp của
1
3
C
biến cố con,
Gọi A
3
là biến cố 2 viên 10, 1 viên 8, A
3
là biến cố hợp của
1
3
C

biến cố con,
1 2
2 3
( ) .0, 2 .0,25P A C
=
1 2
3 3
( ) .0,2 .0,15P A C
=
Gọi A
4
là biến cố 3 viên 10,
4
( ) 0,008P A
=
1 2 3 4
A A A A A= ∪ ∪ ∪
là biến cố xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm
( ) 0,0935P A =
Học sinh cần phân tích bài toán để đưa biến cố cần xem xét thành biến cố hợp
của các biến cố con có cùng xác suất .
Giải pháp này được thực hiện vào các tiết luyện tập và các tiết tự chọn.
Giải pháp 4: Đưa ra tình huống thực tế và yêu cầu học sinh hoàn thành
Ở lớp 11C5, tôi đã đưa bảng điểm thi khảo sát chất lượng lần 2 về môn toán của
lớp 11C5 cho học sinh. Chọn điểm thi môn toán của hai học sinh trong lớp.Một
số câu hỏi mà tôi đưa ra cho học sinh để học sinh thảo luận:
- Tính xác suất để điểm thi của hai em được chọn là loại khá trở lên?
- Tính xác suất để điểm thi của hai em được chọn là trung bình trở lên?
-Tính xác suất để một điểm thi là trung bình,một điểm thi là khá trở lên?
Tôi thấy học sinh rất say mê thảo luận để nhanh đưa ra kết quả.

Giải pháp này được thực hiện ở tiết tự chọn sau khi đã hoàn thành xong kiến
thức về xác suất.
16
Như vậy trong quá trình giảng dạy , tôi đã kết hợp 4 giải pháp trên và thực hiện
theo quy trình: Giải pháp 1
→
Giải pháp 2
→
Giải pháp 3
→
Giải pháp 4
Riêng đối với lớp C10 (Đây là lớp thi khối C), ở giải pháp 3 tôi đã không đưa
những bài tập ở mục “ 6/Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài
toán tính xác suất”
III/ Một số bài tập tham khảo
Bài 1: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế thành 2
dãy đối diện nhau.Tính xác suất sao cho:
a) Nam,nữ ngồi đối diện nhau.
b)Nữ ngồi đối diện với nhau.
Bài 2: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh(Các viên bi chỉ khác nhau
về màu sắc).Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi cùng một lúc.Tính xác suất để 3
viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu đỏ.
Bài 3: Có hai bình,bình A đựng 2 viên bi xanh và 5 bi trắng,bình B đựng 4 viên
bi xanh và 3 bi đỏ.
a) Lấy ngẫu nhiên 2 bi trong bình A.Tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi
trắng.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 bình rồi từ đó lấy ra 1 viên bi.Tính xác suất để lấy được bi
xanh.
Bài 4: Từ một hộp chứa 3 bi xanh,2 bi đen.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi
a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.\

b) Tính xác suất để được 2 bi cùng màu xanh;2 bi cùng màu đen;2 bi cùng
màu;2 bi khác màu.
Bài 5: Một tổ có 7 nam và 5 nữ.Chọn ngẫu nhiên 2 người.Tính xác suất sao cho:
a) Cả 2 đều là nữ.
b) Ít nhất một người nữ.
c) Có đúng 1 người nữ.
d) không có người nữ nào.
17
Bài 6: Một xe hơi có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để
động cơ I và II chạy tốt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để:
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt.
c) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Bài 7:Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau,trong đó có 4 bóng đèn hỏng.
Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng.Tính xác suất để:
a) Được 3 bóng tốt.
b) Được 3 bóng hỏng.
c) Được đúng 1 bóng tốt.
d) Được ít nhất 1 bóng tốt.
Bài 8: Trong 100 vé có 1 vé số trúng 10000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10
vé trúng 1000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để:
a) Người đó trúng đúng 3000đ
b) Người đó trúng ít nhất 3000 đồng.
Bài 9: Hai máy bay ném bom một mục tiêu,mỗi máy bay ném một quả với xác
suất trúng là 0,7 và 0,8. Tìm xác suất để mục tiêu bị trúng bom.
Bài 10: Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào một bia,mỗi người bắn một viên
đạn.Xác suất trúng đích của các xạ thủ lần lượt là 0,6;0,7;0,8.Tính xác suất để có
ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
18
D.KẾT QUẢ

Đề tài này đã được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy lớp 11C5 ,
11C10 năm học 2012-2013 ở trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên. Trong quá
trình học đề tài này, học sinh thực sự thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam
mê ,yêu thích môn toán, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt,
sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu .Kết
quả ,học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến
thức cơ bản ,nhiều em vận dụng tốt ở từng bài toán cụ thể .Qua các bài kiểm tra
về nội dung này và các bài thi học kỳ ,thi thử Cao đẳng ,Đại học có nội dung
này ,tôi nhận thấy nhiều em có sự tiến bộ rõ rệt và đạt kết quả tốt . Cụ thể như
sau :
Lớp 11C5 năm học 2012-2013 (Sỉ số 40)
G K TB Y Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
10 25 16 40 12 30 2 5 0 0
Lớp 11C10 năm học 2012-2013 (Sỉ số 40)
G K TB Y Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
8 20 12 30 18 45 2 5 0 0
19
PHẦN III
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
A. KẾT LUẬN
Việc chọn trình tự bài tập và phân dạng như trên giúp học sinh dễ tiếp thu
hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp.
Mỗi dạng toán tôi chọn một số bài tập để học sinh hiểu cách làm để từ đó làm
những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. .Tuy nhiên, vẫn còn một
số học sinh không tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá lớn hoặc chưa có động cơ,
hứng thú trong học tập.
Do đó đây chỉ là một phương pháp trong hàng vạn phương pháp để giúp
phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh. Giáo viên trước hết phải cung cấp

cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó là cung cấp cho học sinh
cách nhận dạng bài toán, thể hiện bài toán từ đó học sinh có thể vân dụng linh
20
hoạt các kiến thưc cơ bản, phân tích tìm ra hướng giải, bắt đầu từ đâu và bắt đầu
như thế nào là rất quan trọng để học sinh không sợ khi đứng trước một bài toán
khó mà dần dần tạo sự tự tin, gây hứng thú say mê môn toán, từ đó tạo cho học
sinh tác phong tự học tự nghiên cứu .
Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn quan tâm và đồng nghiệp để đề
tài này được đầy đủ hoàn thiện hơn .
B. KIẾN NGHỊ
Đối với tổ chuyên môn :
Cần có nhiều buổi họp thảo luận về nội dung xác suất của biến cố.
Đối với trường :
Cần bổ sung nhiều dữ liệu dạng ảnh hoặc video của phép thử mà học sinh xác
định số phần tử của không gian mẫu và biến cố một cách dễ dàng.
Cần cho học sinh tính xác suất của biến cố trong đời sống hàng ngày.
Đối với ngành giáo dục :
Hệ thống bài tập xác suất của biến cố của sách giáo khoa cần xây dựng từ đơn
giản đến khó, có nhiều dạng để học sinh dể nắm phương pháp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá ngày 20 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp và xác suất của Hà Văn Chương-
Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội .
2. Sách giáo khoa và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 theo chương trình

chuẩn và nâng cao.
21
22

MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN II: NỘI DUNG
A. Cơ sở lí
luận………………………………………………………
3
B. Thực trạng của đề tài 3
C. Nội dung nghiên cứu
I/ Kiến thức cơ
bản……………………………………………………………
3
I. Lý do chọn đề tài
…………………………………………………………
1
II.Mục đích nghiên cứu ………………………………………………
……
1
III. Phạm vi đề tài……………………………………………………….
…….
2
IV. Đối
tượng…………………………………………………………………
2
V. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
VI. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………. 2
VII. Thời gian nghiên cứu…………………………………………… 2

23
II/ Các giải pháp……………………………………………………….
III/ Một số bài tập tham khảo
4
13
D. Kết
quả……………………………………………………………………
15
PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……………………………… 16
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 17
24