SKKN phân loại bài tập dòng điện xoay chiều -mạch RLC không phân nhánh - theo phương pháp giản đồ vectơ

A . ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết
sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ
thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những
kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp…Do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát
triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức
có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết
những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Với việc chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm trong các
kì thi yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản mà cần có óc
suy luận tốt, đủ thời gian giải bài tập cho kết quả chính xác. Vì vậy, việc sử dụng
phương pháp nào sao cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều mà giáo
viên và các em học sinh rất chú trọng.
Với lí do đó tôi chọn đề tài phân loại bài tập dòng điện xoay chiều
-mạch RLC không phân nhánh - theo phương pháp giản đồ vectơ .
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
- Trình bày tổng quát về cơ sở lý thuyết.
- Phân loại và đưa ra phương pháp giải.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Bài tập vận dụng phương pháp giản đồ vectơ (cộng vectơ) trong
nghiên cứu và khảo sát các dạng bài tập về dòng điện xoay chiều - mạch RLC
không phân nhánh - trong chương trình vật lý phổ thông.
1
- Học sinh THPT
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Phương pháp thực nghiệm, phương pháp thống kê
- Tham khảo các tài liệu liên quan đến đề tài.
- Đề xuất phương pháp giải tổng quát.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Cơ sở lý luận
Để thực hiện đề tài này tôi đã dựa theo các kiến thức liên quan đến dòng điện
xoay chiều trong sách giáo khoa Vật lý 12 chương trình chuẩn và chương trình
nâng cao ( các bài : Đại cương về dòng điện xoay chiều, Các mạch điện xoay
chiều, Mạch có R,L,C nối tiếp, Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay
chiều. Hệ số công suất) ; sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn và nâng
cao) và ở một số sách tham khảo.
Các bài toán đặc thù về dòng điện xoay chiều có thể giải bằng 3 phương
pháp: đại số, phương pháp giản đồ vectơ , phương pháp đồ thị. Tuy nhiên mỗi
bài ưu tiên một phương pháp nào đó hơn tùy thuộc vào dữ kiện của bài toán và
sở trường tư duy của từng người. Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ để giải
các bài tập về dòng điện xoay chiều là phương pháp mang tính tổng quát cao, dễ
vận dụng, cho kết quả nhanh và chính xác, tránh được các phép tính dài dòng
phức tạp.
Phương pháp giản đồ véc tơ có hai cách vẽ: vẽ các véc tơ chung gốc ( véc tơ
buộc) hoặc các véc tơ nối đuôi nhau (véc tơ trượt). Để học sinh không còn lúng
túng khi áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ thì tôi đã phân loại các dạng bài
tập dòng điện xoay chiều mạch RLC nối tiếp sao cho dễ hiểu nhất. Từ đó tôi
2
củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình và rèn luyện kỹ năng giải bài tập
của học sinh.
II. Thực trạng của vấn đề
Là một giáo viên dạy học bộ môn vật lý đã nhiều năm qua quá trình thực tế
dạy học, qua trao đổi với các bạn đồng nghiệp và qua tìm hiểu học sinh. Tôi thấy
trong quá trình giải bài tập vật lý nói chung và giải bài tập dòng điện xoay chiều
nói riêng, đối với tất cả học sinh kể cả học sinh khá giỏi thì quá trình giải bài tập
vật lý còn gặp nhiều khó khăn. Bởi lẽ số tiết để các em củng cố lại kiến thức chưa
nhiều, mối liên quan giữa toán học và vật lý rất chặt chẽ. kỹ năng vận dụng toán
học vào giải bài tập còn lúng túng. Vì vậy kết quả đạt được của các em trong các
kỳ thi chưa cao.

Khi giải các bài toán điện xoay chiều đa số học sinh thường dùng phương
pháp đại số còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Các em
cho rằng phương pháp giản đồ véc tơ khó hiểu, phải vận dụng kiến thức hình
học, véc tơ. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các
bài toán rất hay và ngắn gọn .Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số
rất dài dòng và phức tạp mất nhiều thời gian còn khi giải bằng phương pháp giản
đồ véc tơ thì nhanh hơn và chính xác hơn.
III. Các biện pháp tổ chức thực hiện
1. Cơ sở lý thuyết
1.1 Điện áp dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều.
1.1.1. Điện áp dao động điều hòa.
Cho 1 khung dây dẫn ( N vòng, diện tích S )
quay đều trong một từ trường đều
B
r
với vận tốc góc ω.
- Tại thời điểm t bất kỳ, từ thông biến thiên qua khung dây:
φ = N.B.S.cos(ωt + φ) = φ
0
.cos(ωt + φ)
3
∆
ω
α




φ
0

= N.B.S giá trị cực đại của từ thông

φ
: Giá trị tức thời của từ thông
- Từ thông biến thiên trong khung dây dẫn xuất hiện suất điện động cảm
ứng biến thiên điều hòa trong khung dây với cùng tần số.
e =
t
φ
∆
−
∆
= φ’= ω.N.B.S.sin(ωt + φ) =E
o
.cos(ωt + φ -
2
π
)
- Điện áp gây ra ở 2 đầu khung cũng biến thiên điều hòa với cùng tần số ω
( với các điều kiện thích hợp) : u = U
0
cos(ωt + φ
u
).
1.1.2. Dòng điện xoay chiều.
Khi nối 2 đầu Điện áp u vào mạch kín, tạo ra trong mạch một dòng điện
dao động cưỡng bức ( dòng điện xoay chiều ) có tần số góc bằng ω có dạng:
i = I
0
cos( ωt + φ

i
)
(φ = φ
u
– φ
i
: độ lệch pha của u và i phụ thuộc vào tính chất của mạch điện)
• Chú ý: Có thể chọn pha của i hoặc u làm gốc ta có:
- Nếu i = I
0
.cos(ωt) thì u = U
0
.cos( ωt + ϕ )
- Hoặc nếu u = U
0
.cos( ωt) thì i = I
0
.cos(ωt - ϕ )
⋅ i và u giá trị tức thời của cường độ dòng điện và điện áp .
⋅ I
0
và U
0
giá trị cực đại của cường độ dòng điện và điện áp .
- Giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp :
I =
0
2
I
, U =

0
2
U
, E =
0
2
E
1.2 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R – L – C không phân nhánh.
1.2.1. Các dạng mạch đơn giản.
Mạch chỉ có
Điện trở
(Ω)
Góc lệch
pha
Giản đồ vectơ Định luật Ôm
Điện trở hoạt
động
R 0
0
- Giá trị tức
thời
4
O i
I
r
R
U
r
i =
u

R
- Giá trị hiệu
dụng
I =
U
R
- Giá trị cực
đại
I
0
=
0
U
R
Cuộn dây
thuần cảm
kháng
Z
L
= L.ω
2
π
- Giá trị hiệu
dụng
I =
L
L
U
Z
- Giá trị cực

đại
I
0
=
0L
L
U
Z
Tụ điện thuần
dung kháng
Z
C
=
1
.C
ω
2
π
−
- Giá trị hiệu
dụng
I =
C
C
U
Z
- Giá trị cực
đại
I
0

=
0C
C
U
Z
1.2.2. Mạch R,L,C nối tiếp.
5
O
i
I
r
L
U
r
+
+
C
U
r
I
r
i
O
+) Nếu i = I
0
.cosω.t thì u = U
0
.cos(ω.t + ϕ ) với U
0
= I

0
.Z
- Tổng trở: Z =
( )
2
2
L C
R Z Z+ −
- Góc lệch pha giữa u và i: tanϕ =
L C
Z Z
R
−
+) Giản đồ vectơ.

1.2.3. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
- Công suất: P = U.I.cosϕ với cosϕ là hệ số công suất của đoạn mạch
( 0 ≤ cosϕ ≤ 1). Với cosϕ =
R
Z
- Nếu mạch chỉ có tụ điện; cuộn dây thuần cảm ; hoặc cả hai yếu tố ghép
nối tiếp thì mạch không tiêu thụ công suất: ϕ = ±
2
π
( cosϕ = 0)
( Lưu ý: Từ tanϕ =
L C
Z Z
R
−

và cosϕ =
R
Z
-> sinϕ =
L C
Z Z
Z
−
)
- Trường hợp: Z
L
= Z
C
trong mạch có cộng hưởng điện: I
MAX

=
U
R
1.2.4. Các chú ý khác.
6
i
O
ϕ
L
U
r
C
U
r

L C
U U+
r r
U
r
R
U
r
i
R
U
r
C
U
r
O
U
r
L
U
r
ϕ
Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác
- Mạch R, L,C nối tiếp nếu thiếu một yếu tố nào thì cho điện trở tương ứng
bằng không và vẫn dùng công thức tổng quát cho R, L, C.
- Trong trường hợp tính pha hoặc dựng giản đồ vectơ thì quy ước lấy i làm
gốc và so sánh pha của điện áp với pha của i để viết các biểu thức tức thời.
2. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ GIẢI CÁC DẠNG
BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH.
2.1.Chủ đề 1: Xác định các đại lượng của mạch RLC nối tiếp thoả mãn các

điều kiện đã cho.
2.1.1. Phướng pháp giải .
- Nếu cho góc lệch pha của u và i toàn mạch ( hoặc ở 1 đoạn mạch nhỏ nào đấy)
thì ta dùng:
- Công thức: tanϕ =
L C
Z Z
R
−
và cosϕ =
R
Z
- Dựng giản đồ vectơ và tính toán các đại lượng liên quan.
- Nếu cho P và Q ta dùng: P = U.I.cosϕ = R.I
2
và Q = R.I
2
.t Sau đó áp dụng
định luật Ôm cho đoạn mạch.
- Nếu cho số chỉ vôn kế , ampekế thì dựa vào các giá trị đó vẽ giản đồ sau đó áp
dụng giải bài toán liên quan.
7
i
O
ϕ
L
U
r
C
U

r
L C
U U+
r r
U
r
R
U
r
i
R
U
r
C
U
r
O
U
r
L
U
r
ϕ
2.1.2 . Ví dụ minh họa.
• Bài toán 1: Xác định R,L,C theo giữ kiện bài toán
Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
có f = 100Hz và U không đổi.
a. Mắc Ampe kế (R

a
= 0) vào M, N thì Ampekế chỉ I = 0.3A, dòng điện
trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P = 18W.
Tìm R
1,
L, U
0
. Cuộn dây thuần cảm.
b. Mắc Vônkế ( R
v
= ∞ ) vào M, N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V,
điện áp trên vôn kế trễ pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
và C ?
Bài giải
a. Mắc Ampekế vào M, N
- Vì I = 0.3A, R
a
= 0 nên V
M
= V
N

-> M ≡ N, dòng điện
Không qua R
2
và C. Mạch điện chỉ còn R
1
nối tiếp với L
- Từ giản đồ: ϕ
1
= +
3
π

P = R
1
.I
2
-> R
1
=
2
200
P
I
=
Ω; tanϕ
1
=
1
1
L

Z
R
-> Z
L1
= R
1
.
3
= 200
3
Ω;
L =
1L
Z
ω
= 0.551H
- điện áp 2 đầu mạch điện: U = I.Z
AM
= 120V
b. Mạch điện gồm: R
1
nối tiếp L nối tiếp với R
2
nối tiếp với C.
* Dựng giản đồ vectơ:
8
•
•
LR
1

R
2
C
B
A
• •
M
N
O
U
r
L
U
r
1R
U
r
i
ϕ
1
1L R
U U⊥
r r
( với tanϕ
AM
=
0
1
3 60
L

AM
Z
R
ϕ
= → =
)
- Ta có:
AB AM MB
U U U= +
r r r
Vì U
MB
= 60V; U
AB
= 120V;
∧
DOP
=60
0
→ U
MB
=
1
2
U
AB
∆ODP vuông tại P;
∧
ODP
=30

0
Vậy:
AM MB
U U⊥
r r
* Từ giản đồ vectơ ta suy ra được: ϕ = 30
0
;

∧
POF
=30
0
* u
AB
sớm pha hơn i một góc
6
π
nên:
tanϕ =
1 2
1 2
1
3 3
L C
L C
Z Z R R
Z Z
R R
− +

= → − =
+
(1)
* u
MB
muộn pha hơn i một góc
6
π
nên:
tanϕ
MB
= tan(
6
π
−
) =
2
2
1
3 3
C
C
Z R
Z
R
− = − → =
(2)
* Từ (1) và (2) ta có:
R
2

=
1
3
200
2
L
Z R−
= Ω
;
4
200 1 3
.10
4
3
C
C
Z C F
Z
ω π
−
= Ω → = =
• Bài toán 2: Xác định R,L,C sau đó viết biểu thức i, u
Ví dụ 1:
Cho mạch điện xoay
chiều như hình vẽ
9
O
MB
U
r

ϕ
i
C
U
r
AB
U
r
AM
U
r
L
U
r
1R
U
r
2R
U
r
P
Q
D
C
EF
A
V1
V2
C
R

L, r
E
F
• N
•
M
Các Vônkế nhiệt có R
V
= ∞ ,
Ampekế có R
a
= 0.
Giữa M, N đặt một điện áp
xoay chiều xác định bởi biểu thức: U
MN
= U
0
.cos(100πt) V
a. Vôn kế V
1
chỉ 80
3
V, vônkế V
2
chỉ 120V. Điện áp giữa 2 đầu vôn kế V
1
nhanh pha hơn điện áp giữa 2 đầu tụ điện một lượng
6
π
và điện áp giữa 2 đầu các

vôn kế lệch pha nhau
2
π
. Ampekế chỉ
3
A. Tính R, L, C ?
b. Giữ R, cuộn dây và U
MN
không đổi. Thay đổi C bằng C’ thì công suất
toàn mạch là P = 240W. Viết biểu thức của i ?
Bài giải
- Vẽ lại mạch điện như hình vẽ:
a. Theo bài ta có: U
ME
= I.
( )
2
2
120
L
R r Z V+ + =
U
FN
= I.
2 2
80 3
C
R Z V+ =
với I =
3

A → R
2
+
2
C
Z
= 80
2
10
F
E
R
C
N
M
L,r
•
•
V2
V1
A
A
V1
V2
C
R
L, r
E
F
• N

•
M
FN
U
r
C
U
r
L
U
r
ME
U
r
r
U
r
R
U
r
0
6
π
6
π
i
* Dựng giản đồ vectơ:
FN
UU
ME


⊥
U
L
= U
ME
.sin
1
120. 60
6 2
V
π
= =
Z
L
=
20 3
L
U
I
= Ω
L =
20 3
100
L
Z
ω π
= Ω

* Mặt khác ta có:

U
R
= U
FN
.cos
3
π
=
V
U
340
2
FN
=
và R =
40
R
U
I
= Ω
U
C
= I.Z
C
= U
FN
.cos
6
π
=

3
80 3. 120
2
V=
→ C = 45,94 µF
b. Với các đại lượng R, r, L, U không đổi. Khi C thay đổi thành C’ ta thấy:
* Giản đồ:
ME R r L
U U U U= + +
r r r r
không đổi hình dạng ta có:
Cos
6
π
=
3 120
os . . 60
6 2
3
ME
ME
R r
R r c Z
Z
π
+
→ + = = = Ω
P = I’
2
( R + r ) → I’ = 2A; I’

0

= 2
2
A
→ Z =
( )
( )
2
2
40 3
L C
R r Z Z+ + − = Ω
Vậy: Z’ =
60
'
IZ
I
=
Ω
Độ lệch pha của u và i trong mạch: cosϕ =
1 0
'
R r
Z
ϕ
+
= → =

* Biểu thức dòng điện: i = 2

2
.cos (100
π
t) A
Ví dụ 2:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ
Đặt vào 2 đầu AB một điện áp:
11
R
L
C
A
B••
•
•
N
M
u = 200
2
cos100πt (V) thì
i = 2
2
cos100πt (A). Biết u
AN
vuông pha với u
MB.
1. Tính R, L, C ( biết cuộn dây thuần cảm )
2. Viết biểu thức: u
AN
; u

MB
?
Bài giải
1. Từ các giả thiết đã cho suy ra: u và i cùng pha -> ϕ = 0, khi đó có cộng
hưởng điện trong mạch: Z
L
= Z
C
và U
L
= U
C

* Dựng giản đồ vectơ: u
AN
vuông pha với u
MB
Với
U U U
MB R L
= +
r r r
;
AN C R
U U U= +
r r r

- Tam giác ∆OQP vuông cân
* ∆OHP = ∆OHQ và là các tam giác vuông cân
U

L
= U
C
= U
R
→ R = Z
L
= Z
C

Z =
100
U
I
= Ω
→
4
1
1 10
.
L
C
Z
L H
C F
Z
ω π
ω π
−


= =




= =


2. Viết biểu thức của điện áp:
* Z
MB
=
2 2
2 100 2
L
R Z R+ = = Ω
; U
0MB
= I
0
.Z
MB
= 400V
- Từ giản đồ vectơ: u
MB
sớm pha hơn i một góc
4
π
→ u
MB

= 400cos(100πt +
4
π
)V
* Z
AN
=
2 2
2 100 2
C
R Z R+ = = Ω
; U
0AN
= I
0
.Z
AN
= 400V
- Từ giản đồ vectơ: u
AN
chậm pha hơn i một góc
4
π
→ u
AN
=400cos(100πt -
4
π
)V
• Bài toán 3: Xác định R,L, ω

12
i
MB
U
r
P
L
U
r
C
U
r
O
U
r
R
U
r
H
Q
AN
U
r
45
0
45
0
M
R
L C

r =0
N
N
• •••
E F
Cho mạch điện xoay chiều:
Biết U = U
MN
= 200V; U
MF
= 160
2
V
U
FN
= 40V; I = 0.8A
a. Tìm R, L và ω, biết C =
4
10
F
π
−
b. Tìm công suất của mạch ?Tìm ω’ khác để mạch có cùng công suất trên?
Bài giải
a. Dựng giản đồ vectơ
* Áp dụng định lý Cosin trong tam giác thường ta có:

2 2 2
2 . osU U U U U c
MN MF FN MF FN

α
= + −
→ cosα =
2 2 2
1
2 .
2
MF FN MN
MF FN
U U U
U U
+ −
=
* Mặt khác: U
L
= U
EF
= U
MF
cosα = 160
1
2. 160
2
=
V
* Cosα =
0
1
45
2

α
→ =
→ ∆OHA vuông cân → U
R
= U
L
= 160 V

Ω== 50
I
FN
U
Z
C
Vậy:
160
200
0.8
1
200 ; 50
.
R
L
L C
U
R
I
U
Z Z
I C

ω

= = = Ω




= = Ω = = Ω


và ω =
4
1 1
200
1
.
10 .50
C
C Z
π
π
−
= =
rad/s
L =
1
L
Z
H
ω π

=
b. Công suất của mạch:
* P = I
2
.R = (0.8)
2
.200 = 128 W
13
i
O
B
A
H
L
U
r
MF
U
r
MN
U
r
R
U
r
C FN
U U≡
r r
ϕ
α

* Theo bài khi ω thay bằng ω’ thì công suất của mạch không thay đổi ta có

P = P’ ↔
2''2
2
22
2
)()(
CLCL
ZZR
RU
ZZR
RU
−+
=
−+
(với L,C=const)
=>
)
1
(
1
'
'
C
L
C
L
ω
ω

ω
ω
−±=−

- Nếu
C
L
C
L
'
'
11
ω
ω
ω
ω
−=−

'
1
ωω
−=→ LC
( loại vì L, C,
ω
đều dương )
- Nếu
150)
1
(
1

'
'
=−=−−=−
CL
ZZ
C
L
C
L
ω
ω
ω
ω

Với L =
FCH
ππ
4
10
;
1
−
=
=>
πω
50
'
=
rad/s
• Bài toán luyện tập:

Bài 1:Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ
AB có: u = 100
2
cos100πt (V).
Toàn mạch có I = 0.5A, biết u
AM
sớm pha hơn i một giá trị
6
π
( rad); u
MB
trễ pha
hơn u
AB
một giá trị
6
π
( rad).Tìm R, C ? Viết biểu thức của u
AM
?
Đáp số : R =
100
R
U
I
= Ω
,
FC
4

10.
4
3
−
=
π

u
AM
= 81.65. cos ( 100πt +
2
π
) V
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: MQ có điện áp xoay chiều tần số
f = 50Hz, vôn kế nhiệt V chỉ 90V ( R
V
= ∞ ); u
MN
lệch pha 150
0
và u
MP
lệch pha
30
0
so với u
NP
. Đồng thời U
MP
= U

MN
= U
PQ
. Biết R = 30Ω
a. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần
14
A
L, r = 0
••
•
M
B
C
R
C
R
L
V
Q
M
N P
•
•
Không ? Giải thích ?
b. Tìm u
MQ
?
c. Tìm L của cuộn dây ?
Đáp số : a. r # 0
b. U

MQ
= 2.30
3
.
3
90( )
2
V=
c. L =
15 3
0.0826 82.6
100
L
Z
H mH
ω π
= = =
2.2. Chủ đề 2: Các dạng bài toán cực trị ( Biện luận một đại lượng biến
thiên trong mạch điện xoay chiều )
2.2.1. Phương pháp giải.
Tìm một đại lượng vật lý thỏa mãn điều kiện số chỉ Ampekế, Vônkế cực
đại, công suất tiêu thụ cực đại.
• Số chỉ Ampekế cực đại:
- Tính Z =
( )
2
2
,
L C
U

R Z Z I
Z
+ − =
- U = const, I
Max
→ Z
min
= R và Z
L
= Z
C
( cộng hưởng)
• Số chỉ Vônkế cực đại:
- Dùng định luật ôm cho U đoạn mạch do Vônkế chỉ.
- Nếu Vônkế được mắc vào 2 đầu đoạn mạch có điện trở biến đổi ( như ở
C, L) thì dùng giản đồ vectơ để biện luận.
Biện luận theo giá trị biến thiên của L Giản đồ vectơ
- Vẽ giản đồ vectơ và giải tam giác:
15
R
U
r
L
U
r
C
U
r
U
r

O
i
RC
U
r
ϕ
1
ϕ
1
β
α
sin
.
sin sin sin
L
L
U U
U U
β
β α α
= → =
Với sinα =
2 2
R
RC
U R
U
R Zc
=
+

không đổi
U không đổi; U
Lmax
khi ( β =
2
π
)
→ U
Lmax
= U.
2 2
C
R Z
R
+
;
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
Biện luận theo giá trị biến thiên của C Giản đồ vectơ
- Vẽ giản đồ vectơ và giải tam giác:
sin
.
sin sin sin

C
C
U
U
U U
β
β α α
= → =
Với sinα =
2 2
R
RL
L
U R
U
R Z
=
+
không đổi
U không đổi; U
Cmax
khi ( β =
2
π
)
→ U
Cmax
= U.
2 2
L

R Z
R
+
;
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
2.2.2 Ví dụ minh họa
• Bài toán 1: Số chỉ Ampekế cực đại
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
AB có: u = 200
2
cos100πt (V); R = 50Ω ( Bỏ qua điện trở của ampekế,
dây nối, khóa K )
a. Khi K đóng; ampekế chỉ 2A. Tìm C?
16
C
U
r
R
U
r
L
U

r
U
r
O
i
RC
U
r
ϕ
1
β
α
• •• •
B
A
M
L,r
R C
A
K
b. Khi K ngắt; thay đổi L của
cuộn dây để ampekế chỉ giá
trị cực đại và u
AM
lệch pha
2
π
so
với u
MB

. Tính L, r ? Viết i ?
Bài giải
a. * K đóng, nối tắt A và M; mạch chỉ còn R, C nối tiếp
I
1
=
1
1 1
200
100
2
U U
Z
Z I
→ = = = Ω
;
2 2 2 2
1 1
50 3
C C
Z R Z Z Z R= + → = − = Ω
→ C =
6
1 1
36,7.10 36,7
.
100 .50 3
C
F F
Z

µ
ω
π
−
= ≈ =
b. * K ngắt , mạch có R, r, L, C mắc nối tiếp.
- Dựng giản đồ vectơ như hình vẽ
Ta có:
tan
3
1
==
C
Z
R
α
=>
6
π
α
=

Theo bài: u
AM
lệch pha
2
π
so với u
MB
=>

3
π
β
=
tan
LL
L
ZZr
Z
r
3tan. ==→=
ββ
* Mặt khác: I =
( ) ( )
2 2
L C
U U
Z
R r Z Z
=
+ + −
với U và (r + R) không đổi → cộng
hưởng (Z
L
= Z
C
=50
Ω3
) , L =
ω

L
Z
= 0,28 H; r =
Ω=150.3
C
Z

I
MAX
=
1 2
U
A Io A
R r
= → =
+
→ i =
2
cos100πt (A)
• Bài toán 2: Số chỉ Vônkế cực đại
Ví dụ 1:
17
M
R
L C
r =0
N
N
•
•

V
P
R
U
r
A
i
r
U
r
L
U
r
MB
U
r
M
α
C
U

β
B
AM
U

Cho mạch điện: R = 100
1
3 ; L H
π

Ω =
u
MN
= 120
2
cos100πt (V), R
V
= ∞
Điều chỉnh C để số chỉ Vônkế cực đại. Tìm C ?
Bài giải
* Dựng giản đồ vectơ như hình vẽ:
- Với R = 100
3 ; 100
L
ZΩ = Ω
Z
RL
=
2 2
L
R Z+
=200Ω
- Từ giản đồ ta có:
. 3
sin
. 2 3
R
RL RL RL
U I R R
U I Z Z

π
α α
= = = = → =
Dù cho Z toàn mạch (do đó I toàn mạch ) biến thiên
nhưng α =
3
π
vẫn không đổi.
- Tam giác AOB:
.sin
sin sin sin
C
C
U
U U
U
β
β α α
= → =

với U, sinα không đổi để U
Cmax
thì ta có:
(sinβ)
max
= 1 → β =
2
π
(
RL

U U⊥
r r
) =>
6
π
γ
=
→ U
RL
=
1 1
; . . 2
2 2
C RL C C RL
U I Z Z I Z Z= → =
Vậy Z
C
= 400 Ω => C =
4
10.
4
1
400.100
1
.
1
−
==
ππω
C

Z
C
Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ: u
AB
= 85
2
cos 100πt (V)
Các Vônkế có R
V
= ∞ .Số chỉ các vônkế lần lượt là:
U
1
= 35V; U
2
= 35V; U
3
=85V
a. Chứng minh cuộn dây có r ?
18
V1 V2
V3
V
R C
L,r
•
•
•
N
A

B
M
L
U
r
RL
U
r
O
i
A
B
C
U
r
R
U
r
U
r
β
α
γ
H
b. Thay đổi C để U
V2max
? Tìm U
V2max
Bài giải
a. Vônkế V3 chỉ U

NB
= U
3
= 85V
- Giả sử: r = 0 thì U
L
= U
3
= 85V
- Vônkế V1 chỉ U
1
= U
R
= 35V; Vônkế V2 chỉ U
2
= U
C
= 35V
- Mạch gồm R, L, C nối tiếp nên:
U’
AB
=
2 2
( ) 61
R L C
U U U+ − ≈
V
- Giả thiết lại cho U
AB
= 85V ≠ U’

AB
.
Vậy cuộn dây có điện trở thuần r
b. Dụng giản đồ như hình vẽ.

2222
3
222
R
2
85
85)()(
=+=
=−++=
rL
CLr
AB
UUU
UUUUU
=> U
L
= 115 V ; U
r
=80 V
- Từ giản đồ ta có:
tanα =
1
4
L L
Rr

U Z
U R r
π
α
= = → =
+
Vì Z
L
, R, r không đổi nên α = const. Khi Z
C
thay
đổi và sinα = cosα =
2
2
= const
- và γ = α = 45
0
- Do
AB rRL C
U U U= +
r r r
2
sin
.
sin sin(90 ) os sin
C
AB
C
U
U U

U U U
c
β
β α α α
= = → = =
−

( cos
α
= const )
19
i
rRL
U
r
L
U
r
2 C
U U=
r r
AB
U
r
O
P
Q
H
E
Rr

U
r
β
α
γ
U
2
= U
V2max
khi (sinβ)
max
= 1 → β = 90
0
và U
V2max
=
85 2
os
U
c
α
=
= 120V
• Bài toán luyện tập:
Bài 1:
Cho mạch điện như hình vẽ
Trong đó R = 100Ω và C = 31,8µF.
Biết : u = 200
t
π

100cos2
(V). Hãy xác định giá trị của L để điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Đáp số : L =
π
2
H. U
Lmax
= 200
2
V.
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: AB có: u = 120
t
π
100cos2
(V)
a. Khi L =
3
H
π
thì u
AN
trễ pha
3
π
so với u
AB
Và u
MB
sớm pha

3
π
so với u
AB
.
Tính R, C
b. Đổi L để Ampekế chỉ cực đại.
Tìm I
max
?
Đáp số : a, C = 21,2 µF, R =
150 3
R
U
V
I
=
b ,L
0
=
H
Z
L
πω
5,1
=
, I
Max
=
0,46

AB AB
Min
U U
A
Z R
= =
2.3. Chủ đề 3: Bài toán hộp đen ( xác định các đại lượng chưa rõ trong
một mạch điện xoay chiều)
2.3.1. Phướng pháp giải.
20
•
N
• • •
B
A
M
L
N C
B
•
•
A
A
V
R
C
L
•
•
M N

- Dựa vào các dữ kiện đầu bài, vận dụng các quy luật của dòng điện xoay
chiều, sử dụng phương pháp loại trừ rút ra yếu tố cần xác định.
- Dựng giản đồ phân tích: độ lệch pha, góc pha từ đó rút ra sự liên hệ giữa
u và i. Sau đó kết luận đại lượng cần xác định trong hộp đen.
2.3.2. Ví dụ minh họa
• Bài toán 1: Mạch chỉ chứa một hộp đen
Ví dụ :
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
R biến trở, tụ C =
4
10
9
F
π
−
, X là đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (R
0
, L
0
, C
0
) mắc
nối tiếp. Đặt vào 2 đầu AB điện áp hiệu dụng U
AB
không đổi.
a. Khi R = R
1
= 90Ω thì u
AM
= 180

2
cos(100πt -
2
π
)V; u
MB
= 60
2
cos(100πt) V
Viết biểu thức u
AB
? Xác định X ?
b. Cho R = R
2
thì P
max
. Tính R và P
max
?
Bài giải
a. Dựng giản đồ vectơ ta có:
Z
C
=
1
90
.C
ω
= Ω
. Vì pha ban đầu của u

MB
bằng không → Trục O∆ ≡
MB
U
r
Ta thấy: Z
C
= R
1
nên U
C
= U
R1

1AM C R
U U U= +
r r r
→
2 2 2
1AM C R
U U U= +
2 2
60 10 189,7
AB AM MB
U U U= + = Ω = Ω
Thấy u
MB
sớm pha hơn u
AM
là

2
π
→ tanϕ =
3 1,249
AM
MB
U
rad
U
ϕ
= → =
→
Vtu
AB
)249,1.100cos(5120 −=
π
21
MB
U
r
∆
E
M
O
K
D
F
H
G
i

1R
U
r
C
U
r
AB
U
r
AM
U
r
ϕ
R
C
X
•
•
••
B
M
N
A
Ta có: I =
2 2
180
2 1,41
90 90
AM
AM

U
A A
Z
= = =
+
- Trên giản đồ ta thấy: u
MB
sớm pha hơn u
AM
là
2
π
,
mà u
AM
lại trễ pha hơn i góc
4
π
; vậy u
MB
sớm pha hơn i là (
2
π
-
4
π
=
4
π
) →

mạch MB có tính cảm kháng. Vậy X bao gồm R’ + L’ và R’ = Z
L’
Z
MB
=
2 2
' '
' . 2
L L
R Z Z+ =
; Z
MB
=
30 2
MB
U
I
= Ω
→ R’ = Z
L’
= 30Ω;
L’ = 95,5mH
b. Công suất của mạch:
P = (R + R’).I
2
=
2
2
( )
( ')

( ')
AB
L C
U
Z Z
R R
R R
−
+ +
+
→ Để P
max
thì ta có: R + R’ =
L C
Z Z−
Z
C
=
2
90
2
AM
C
U
U
I
= = Ω
→ R + R’ = R + 30 =
30 60 60 30R− = → = Ω
P

max
=
W
ZZ
U
CL
AB
300
2
2
=
−

• Bài toán 02: Mạch chứa hai hộp đen
Ví dụ : Cho hai hộp kín X,Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử R, cuộn dây thuần cảm
hoặc C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A,M vào hai cực của một nguồn điện một
chiều thì I
a
= 2 A, U
v1
= 60 V.
Khi mắc hai điểm A,B vào hai cực
của một nguồn điện xoay chiều tần số 50 Hz
22
A
B
M
Y
a
X

v
1
v
2
thì I
a
= 1A, U
v1
= 60 V, U
v2
= 80 V, u
AM
lệch pha một góc 120
0
so với u
MB
. Xác
định X,Y và các giá trị của chúng.
Bài giải
+ Khi mắc A,B vào nguồn điện một chiều
Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. X chứa 2 trong
3 phần tử nên X phải chứa điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm. Cuộn dây
thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên:

Ω=== 30
2
60
1
I
U

R
V
X
+ Khi mắc A,B vào nguồn điện xoay chiều:
Z
AM
=
22
)(60
1
60
1
X
LX
V
ZR
I
U
+=Ω==
)(33030.33060
222
Ω=⇒=−=⇒
XX
LL
ZZ
, tan
AM
ϕ
=
0

AM
X
L
603
R
Z
X
=ϕ⇒=
+ Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB
Chắc chắn trên giản đồ nó là véc tơ tiến theo
chiều dòng điện, có độ dài U
v2
= 80V
và hợp với véc tơ
MA

một góc 120
0
,
ta vẽ được giản đồ toàn mạch.Từ giản đồ
ta thấy
BM

buộc phải chéo xuống thì mới tiến
theo chiều dòng điện,do đó Y phải chứa điện trở thuần và tụ C.
+ Xét tam giác vuông MDB:
)(40
2
1
.8030sin

0
VUU
MBR
Y
===

)(40
1
40
Ω===⇒
I
U
R
Y
R
Y
23
6
0
0
i
A
U
r
y
U
A
B
U
r

x
U
c
y
U
A
M
M
D
U
M
B
U
l
x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2
0
0
)(

12
10.3
100.340
1
)(340)(340
2
3
.8030cos
3
0
FC
ZVUU
Y
CMBC
YY
π
π
−
==⇒
Ω=⇒===
• Bài toán luyện tập:
Trong ba hộp đen X, Y, Z có ba linh
kiện khác loại nhau là điện trở thuần,
cuộn cảm thuần hoặc tụ điện. Biết khi đặt vào
hai đầu đoạn mạch MN điện áp u
MN
= 100
2
cos100πt (V) thì cường độ dòng
điện chạy trong mạch là: i =

2
cos100πt (A) và điện áp giữa hai đầu các đoạn
mạch AB và AN là :u
AB
= 100
2
cos100πt (V) và u
AN
= 200cos(100πt -
4
π
) (V).
Xác định loại linh kiện của từng hộp đen và trở kháng của chúng.
§¸p sè: X là cuộn cảm thuần, Y là điện trở thuần R, Z là tụ điện C
R =
AB
U
I
= 100 Ω, Z
C
= 100 Ω, Z
L
= Z
C
= 100 Ω.
Iii.KÕt qu¶
1. Kết quả thực tiễn.
Trong quá trình dạy học sinh khối 12 về phần kiến thức này tôi thấy rằng
khi học sinh chưa nắm chắc được phương pháp giản đồ véc tơ thì làm bài tập rất
lúng túng, chỉ giải được mạch điện đơn giản và kết quả học tập chưa cao cụ thể :

+ Năm học 2008-2009 tôi dạy lớp 12A
1
,các em chưa nắm chắc được phương
pháp giản đồ véc tơ thì khi làm bài tập kết quả còn thấp :
24
Lớp 12A
1
( Tổng số học sinh : 45)
Giỏi Khá Tb Yếu Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
0 0 10 22,22 15 33,33 20 44,45 0 0
+ Năm học 2010-2011 tôi dạy lớp 12A
5
,các em làm bài tập theo phương pháp
giản đồ véc tơ nhưng chưa phân loại dạng bài tập kết quả đạt được như sau :
Lớp 12A
1
( Tổng số học sinh : 46)
Giỏi Khá Tb Yếu Kém
SL
%

SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
03 6,52 13 22,26 20 49,48 10 21,74 0 0
+ Năm học 2011-2012 tôi dạy lớp 12A
7
,các em làm bài tập theo phương pháp
giản đồ véc tơ và phân loại dạng bài tập thì kết quả đạt được cao hơn hẳn những
năm trước đó. Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm hẳn.
Các em làm bài tập nhanh, độ chính xác cao.
Lớp 12A
7
( Tổng số học sinh : 46)
Giỏi Khá Tb Yếu Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
05 10,89 18 39,12 15 32,60 08 17,39 0 0

Kết quả trên cũng được khẳng định qua kì thi học sinh giỏi cấp trường của
khối 12 năm học 2011-2012 vừa qua
Sau khi hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ vectơ vào giải từng loại bài tập
cụ thể như trên, tôi nhận thấy các em học sinh thấy rõ hơn sự ưu việt của
phương pháp giản đồ véc tơ. Từ đó tự tin vận dụng rất tốt để giải các loại bài
tập liên quan. Đặc biệt khi làm các bài tập trắc nghiệm, các em tìm ra kết quả
rất nhanh và chính xác, phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp và tư duy
sáng tạo của các em.
2. Ý kiến đề xuất.
- Giáo viên cần được tham gia các buổi học bồi dưỡng thường xuyên nhiều
hơn về chuyên môn nghiệp vụ.
25