Ôn thi đại học phần hình chóp và khối chóp

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
Đ Email :
HÌNH CHÓP , KHỐI CHÓP
I. Hình chóp :
T : 0914449230
1
1. Định nghĩa :

H
D
C
B
A
S

Hình chóp tứ giác S.ABCD .
Cho đa giác và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa
giác đó . Hình gồm n tam giác và đa giác là hình
chóp S. .
n21
AAA K
n2
AA K
n21
AAA K
1
A
• Tứ diện là hình chóp tam giác .
• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau
+ Thể tích khối chóp
=

1

3
VBh

B là diện tích đa giác đáy, h là đường cao
2. Hình chóp đều :
A
D
C
B
S
H

• Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các
cạnh bên bằng nhau .
• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và
đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại
tiếp , nội tiếp )
• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và
các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau .
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Bài toán thường cho hình chóp

TOÁN VỀ HÌNH LĂNG TRỤ
.VBh
=


B: diện tích đáy

h : đường cao

đứng ABC.A
1
B
1
C
1
xiên ABC.A
1
B
1
C
1

A
1
A (ABC) A
1
G ⊥
⊥
(ABC)

A
C
B
S
S
A
C
B
O

H
A
1
B
C
A
B1
C1
G
C1
A
1
B1
A
C
B
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
2
a) Hình lăng trụ đứng:

* Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
b) Hình lăng trụ đều:
* Định nghĩa: Hình lăng tru đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với
mặt đáy .
c) Hình hộp đứng:
* Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
* Nhận xét: Trong hình hộp đứng 4 mặt bên đều là hình chữ nhật.
d) Hình hộp chữ nhật:
* Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
* Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.
e) Hình lập phương :
* Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Tỉ số thể tích

.
.'''

'. '. '
SABC
SABC
V
SA SB SC
VSASB
=
SC

M∈SC, ta có :

.
.


S ABM
S ABC
V
SA SB SM SM
VSASBSC
==
SC



ÔN TẬP CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q)
vuông góc với nhau thì bất cứ
đường thẳng a nào nằm trong
(P), vuông góc với giao tuyến
của (P) và (Q) đều vuông góc
với mặt phẳng (Q).

(P) (Q)
(P) (Q) d a (Q)
a(P),ad
⎧
⊥
⎪
∩=⇒⊥
⎨

⎪
⊂⊥
⎩

d
Q
P
a

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q)
vuông góc với nhau và A là
một điểm trong (P) thì đường
thẳng a đi qua điểm A và
vuông góc với (Q) sẽ nằm
trong (P)

(P ) (Q)
A(P)
a(P
Aa
a(Q)
⎧
⊥
⎪
∈
⎪
⇒⊂
⎨
∈
⎪

⎪
⊥
⎩
)

A
Q
P
a

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và
cùng vuông góc với mặt phẳng
thứ ba thì giao tuyến của chúng
vuông góc với mặt phẳng thứ
ba.

(P) (Q) a
(P) (R ) a (R )
(Q ) (R)
⎧
∩=
⎪
⊥⇒⊥
⎨
⎪
⊥
⎩

a
R

Q
P

A
C
B
S
M
C
B
A
S
A'
B'
C'
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
3
Góc giữa đường thẳng a với
mặt phẳng (P)
là góc giữa a và hình chiếu a’
của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với
mặt phẳng (P) thì góc giữa
đường thẳng a và mp(P) là 90
0
.

P
a'

a

Góc giữa hai mặt phẳng


b
a
Q
P

P
Q
a
b

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1
mặt phẳng :




d(O; (P)) = OH

H
O
P


HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Các Tính Chất :

Tam giác :
− Diện tích của tam giác

*

1
sin
2
ABC
SABAC
Δ
= A *
1

2
ABC
SBC
Δ
= AH
2



− Các tam giác đặc biệt :
h
H
A
C
B
o Tam giác vuông :

+ Định lý pitago:
22
B
CABAC=+
+ Diện tích tam giác vuông:
1

2
ABC
SAB
Δ
= AC



o Tam giác cân:
c
a
b
C
B
A
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
4

+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích



.tanAH BH B=
1

2
ABC
SBC
Δ
= AH



A
B
C
H
o Tam giác đều

+ Đường cao của tam giác đều

==
3
.
2
hAMAB
(
đường cao h = cạnh x
3
2
)

+ Diện tích :
B
A
G
C
M
2
3
().
4
ABC
B
Δ
=
B
SA

Tứ giác
− Hình vuông
+ Diện tích hình vuông :
2
()
ABCD
SA=
( Diện tích bằng cạnh bình phương)

+ Đường chéo hình vuông
O
B
D

A
C
==.2AC BD AB
(
đường chéo hình vuông bằng cạnh x 2 )
+ OA = OB = OC = OD

−
Hình chữ nhật
+ Diện tích hình vuông :
.
ABCD
SABAD
=

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD


Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, có ,AB a AC a==3, SBC là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC.
a. Chứng minh SI vuông góc với mp(ABC). b. Tính thể tích S.ABC theo a.
Bài 2 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a .
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo
với mặt phẳng đáy góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp .

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông

góc với đáy,
3SB a=

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
O
A
B
D
C
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
5
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp G.ABCD
Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b. Trên hai cạnh SB và SD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
2
SM SN
BM DN
=
=
.
Tìm giao điểm P của mp(AMN) và SC. Tính tỉ số
SP
CP

c. Tính thể tích S.AMNP
Bài 6 Cho khối chop tam giác S.ABC. Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ sao cho

1
SA'= SA
4
,
1
SB'= SB
5
,
1
SC'= SC
2
. Tính tỉ số thể tích của hay khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC.

Bài 7 (CĐ Kinh Tế Đối Ngoại – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết thể tích
khối chop là
3
92
V= a
2
. Tìm độ dài cạnh của khối chóp ( ĐS : 3a)
Bài 8 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc = 60
0
,
,
^
ACB
BC = a SA =a. 3
. Gọi M là trung điểm của cạnh SB
a/ CM (SAB) vuông góc (SBC)
b/ Tính thể tích khối tứ diện MABC (

3
4
a
)
Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
a/ Tính thể tích khối chóp S. ABCD
b/ Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối S. ABM theo a.
Bài 10 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của CD.
a/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC).
Bài 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể
tích khối chóp đó.
Bài 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M là
trung điểm SD. a/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC (
2
2
a
)
b/ Tính thể tích khối tứ diện MACD (
3
12
a
)
Bài 13 (ĐH Sài Gòn – 2007) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam
giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng
3
6
a
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên

SCD và thể tích khối chóp S.ABCD (
3
3
6
a
)
Bài 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
6
2
SA a
= . a/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) (
2
2
a
)
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC. (
3
2
8
a
và
2
3
4
a )
Bài 15 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
SABC. (

3
3
24
a
)
Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a ; mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp này (
3
40 3a
)
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
6
Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hai mặt bên (SBC) và (SAD) đều tạo với
đáy một góc bằng 60
0
; mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp này (
3
43
3
a
)
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp này (
3
3
3
a

)
Bài 19 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O; cạnh đáy bằng a và góc của cạnh bên hợp với mặt đáy
bằng
α
.
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a và
α

b/ Tính góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy theo
α

c/ Tính thể tích hình chóp S.OCD. Suy ra khoảng cách từ O đến mp(SCD)
Bài 20 Cho khối chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a (a > 0) và thể tích
3
82
3
a
V
= . Tính góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên với mặt phẳng đáy của hình chóp.
Bài 21 (TN-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 22 (TN-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a,
AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a
Bài 23 (CĐ - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45

0
. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD.
Bài 24 (TN-2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết BAC = 120
0
, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 25 (TN-2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = BC = a.
Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Bài 26 (CĐ - 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính
thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC
= a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

a
3a
C'
B'
A'
C
B
A

a2

Lời giải
:
Ta có
vuông cân tại A nên AB = AC = a
ΔABC
ABC A'B'C' là lăng trụ đứng
AA' AB⇒⊥
Δ⇒=−=
222
AA'B AA' A'B AB 8a
2

AA' 2a 2⇒=
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
a2


Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể
tích khối lăng trụ này.

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013

Đ
5a
4a
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

Lời giải
:
ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên
BD
2
= BD'
2
- DD'
2
= 9a
2
BD 3a⇒=
ABCD là hình vuông
3a
AB
2
⇒=

Suy ra B = S
ABCD
=
2
9a
4

Vậy V = B.h = S
ABCD
.AA' = 9a
3


Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC)
và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .


_
\
/
/
a
B
S
C
A

Lời giải
:
Ta có

(ABC) (SBC)
(ASC) (SBC)
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⊥
⊥
AC (SBC)⇒⊥
Do đó
23
SBC
11a3a
VS.AC a
334
===
3
12


T : 0914449230 Email :
7
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60
o
.
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp .

a

o
60
S
C
B
A

Lời giải
:
1)
SA (ABC) SA AB &SA AC
⊥
⇒⊥ ⊥
AB BC SB

mà
BC
⊥
⇒⊥ ( đl 3
⊥
).
Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông.
2) Ta có
SA ( ABC) AB
⊥
⇒ là hình chiếu của SB trên
(ABC).
Vậy góc[SB,(ABC)] =

o

SAB 60
=
.
ΔABCvuông cân nên BA = BC =
a
2

S
ABC
=
2
1a
BA.BC
24
=

Δ⇒= =
o
a6
SAB SA AB.tan60
2

Vậy
23
ABC
11aa6
VS.SA
3342
===
a6

24


Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
8

a
H
D
C
B
A
S

Lời giải
:
1)
Gọi H là trung điểm của AB.
Δ
SAB đều SH AB⇒⊥
mà
(SAB) (ABCD) S H (ABCD)
⊥
⇒⊥

Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
2)
Ta có tam giác SAB đều nên SA =
a3
2

suy ra
3
ABCD
1a
VS .SH
36
==
3


Ví dụ 6: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích
chóp đều SABC .


a
2a
H
O
C
B
A
S

Lời giải
:
Dựng SO
⊥
(ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra
OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có tam giác ABC đều nên
AO =
2 2a3 a3
AH
332
==
3

Δ⇒=−=
2
222
11a
SAO SO SA OA
3

a11
SO
3
⇒=
.Vậy
3
ABC

1a
VS.SO
31
==
11
2


Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B,
2AC a=
, SA vuông góc với
đáy ABC ,
SA a=
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (
α
) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần
lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.

G
M
N
I
C
B
A
S

Lời giải
:
a)Ta có:
.
1
.
3
S ABC ABC
VSS= A
SA a=
và
+
âó: 2
A
BC c n c AC a AB a
Δ
=⇒=

2
1
2
ABC
Sa⇒=
Vậy:
3
2
11

32 6
SABC

a
Vaa==

b) Gọi I là trung điểm BC.
G là trọng tâm,ta có :
2
3
SG
SI
=


α
// BC MN// BC ⇒
2
3
SM SN SG
SB SC SI
⇒===

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
9

4
.
9
SAMN
SABC
V

SM SN
VSBSC
⇒= =
Vậy:
3
42
92
SAMN SABC
a
VV==
7


Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45
0
.
a/ Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC
b/ Tính thể tích khối chóp SABC.
45
I
J
H
A
C
B
S

a)
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng
với trung điểm cạnh AC
• Kẽ SH ⊥ BC vì mp(SAC) ⊥ mp(ABC) nên SH ⊥
mp(ABC).
• Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC
⊥ SI và
AB, SJ
⊥ BC, theo giả thiết .Ta có:


o
SIH SJH 45==
HJHISHJSHI
=
⇒
Δ

=
Δ
nên BH là đường phân
giác của
Δ
ABCTừ đó suy ra H là trung điểm của AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC
.
HI = HJ = SH =
2
a
⇒V
SABC
=
12
.
3
1
3
a
SHS
ABC
=

)Nhận xét
:
• Câu a) liên quan nhiều kiến thức hình học ở lớp cấp 2 ,
không biết
chân đường cao của khối chóp chính chân
đường cao của ∆ SAC kẽ từ S

.Từ đó không biết phân
tích đề bài để dẫn đến pcm điều gì để kết luận H là trung
điểm của AC
• Bài toán nếu không giải được câu a) → không tính
được SH → không tính được thể tích


Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
2SA a=
.Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Chứng minh c/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
(''SC AB D⊥ )
















a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Ta có:
3
.
12
.
33
S ABCD ABCD
a
SA==VS

b) Chứng minh
('')SC AB D
⊥

Ta có
() '
B
C SAB BC AB
⊥
⇒⊥
&
'SB AB
⊥
Suy ra:
'( )
A
BSBC
⊥
nên AB'
⊥

SC
.Tương tự AD'
⊥
SC. Vậy SC (AB'D') ⊥
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

• Tính
'
V
: Ta có:
.'SABC
''
''
.(*)
SAB C
SABC
V
SB SC
VSBSC
=

• Ta có:
SAC
Δ
vuông cân nên
'1
2
SC
SC
=

,
A
S
I
O
D
B
C
C'
D'
B'
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2013
ĐT : 0914449230 Email :
10


222
2222
'222
33
SB SA a a
SB SB SA AB a
=
===
+

Từ
''
1
(*)

3
SAB C
SABC
V
V
⇒=
33
''
12
.
33 9
SAB C
aa
V⇒= =
2




BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60
o
.
Tính thể tích hình chóp. Đs:
3
3a
V

16
=

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45
o
.
1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . Đs: SH =
a
3

2) Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:
3
a
V
6
=

Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60
o
.
Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:
3
a3
V
24
=

Bài 4 : Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30
o
.
Tính thể tích hình chóp. Đs:
3
h3

V
3
=

Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60
o
. Tính thể
tích hình chóp. Đs:
3
h3
V

8
=
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và

o
ASB 60
=
.
1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. Đs:
2
a3
S

3
=
2) Tính thể tích hình chóp. Đs:
3
a2

V
6
=

Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60
o
. Tính
thể tích hình chóp. Đs:
3
2h
V
3
=

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45
o
và khoảng cách từ chân
đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp .
Đs:
3
8a 3
V

3
=
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60
o
.Tính thề tích hình
chóp. Đs:
3

a3
V
12
=