Bài tập vật lý phần điện học

CHƯƠNG M TỘ
TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
1-1. Một thanh có chiều dài

đặt theo trục Ox như hình vẽ, có
mật độ λ thay đổi theo x với
2
2
o
x

λ=λ
, trong đó λ
o
là một
hằng số dương. Tính điện trường
E

tại điểm M có tọa độ x = a.
Đáp số:
( )















+−
+
+
λ
==
a2
1na2
a22
a
kEE
2
o
x






1-2. Hai thanh dẫn điện AB và CD
bằng nhau, dài
m2,0L =
, có tiết
diện nhỏ so với chiều dài được đặt
vuông góc như hình vẽ. Cho biết
m1,0aOCOA ===

, mật độ điện
dài trên thanh AB là
m/C10
9−
=λ
và trên CD là
λ−
. Tính điện trường
tại O.
Đáp số:

E
nằm trên phân giác của
góc phần tư thứ hai và

( )
E
a a L
V m
o
= −
+






=
λ

πε
2
4
1 1
84 /
y
O
x
a
M
28
A
C
D
O
B
1-3. Cho nửa đường tròn (O, a)
mang điện tích phân bố với mật
độ điện dài λ = λ
o.
sinθ (λ
o
> 0)
được đặt trong không khí như
hình vẽ.
Xác đònh vectơ cường độ điện
trường tại tâm O.
Đáp số:
x
o

o
e
a8
E


ε
λ
−=
1-4. a. Một dây dẫn được đặt trong
không khí và được uốn thành một cung
tròn bán kính R, góc ở tâm là α, mang
điện tích phân bố đều với mật độ λ.
Tính vectơ cường độ điện trường

E
tại điểm O.
b. Một vòng dây tròn (O, a) được
đặt trong không khí, mang điện tích
phân bố đều với mật độ điện dài λ. Chọn trục Ox vuông góc
với mặt phẳng của vòng tròn qua tâm O. Xác đònh vectơ cường
độ điện trường tại một điểm trên trục Ox có tọa độ x.
Đáp số: a.
y
e
2
sin
R
k2
E









α
λ
−=
b.
( )
x
e
ax
xQk
E


2/3
22
+
=
1-5. Một mặt bán cầu bán kính R được đặt trong không khí, tích
điện đều với mật độ điện mặt σ. Xác đònh vectơ cường độ điện
trường tại tâm O của bán cầu.
29
y
x

O
x
y
x’
O
Đáp số :

E
ở trên trục đối xứng của bán cầu,
o
4
E
ε
σ
=
1-6. Một đóa tròn bán kính R được tích điện đều với mật độ
điện mặt σ > 0 và được đặt trong chân không. xác đònh vectơ
cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đóa và
cách tâm đóa một khoảng x.
Xét các trường hợp x >> R và x << R .
Đáp số :

E
nằm trên trục của đóa
( )
E
x
x R
V m
o

= −
+






σ
ε2
1
2 2
/
Khi x >> R :
( )
m/V
x4
q
E
2
o
επ
=
Khi x << R :
( )
E V m
o
=
σ
ε2

/
1-7. Cho một dây dài vô hạn, mang điện tích phân bố đều với
mật độ λ. Tính thông lượng điện trường qua mặt trụ kín bán
kính R, chiều cao h, có trục trùng với dây.
Đáp số :
o
h
ε
λ
=Φ
1-8. Một khối trụ rỗng rất dài, bán kính trong
cm5,2r
1
=
và
bán kính ngoài
cm5,3r
2
=
, mang điện tích phân bố đều với
mật độ điện tích khối ρ, được đặt trong không khí. Một sợi dây
mãnh rất dài, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài
m/C8,6 µ−=λ
, được đặt trùng với trục khối trụ. Tính mật độ
điện tích khối ρ của khối trụ để điện trường tại các điểm bên
ngoài khối trụ bằng không.
30
Đáp số :
( )
33

2
1
2
2
m/C10.61,3
rr
−
=
−π
λ
−=ρ
1-9. Một khối trụ cách điện, dài vô hạn, bán kính
cm5,4R =
,
được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật
độ điện tích khối ρ. Tính ρ biết rằng điện trường tại một điểm
bên ngoài khối trụ, sát bề mặt khối trụ và gần tâm khối trụ
bằng
C/kN16E
=
.
Đáp số:
3
o
m/C29,6
R
E2
µ=
ε
=ρ

1-10. Cho nửa đường tròn (O, a)
mang điện tích phân bố với mật độ
điện dài
θλ=λ cos
o
(λ
o
là hằng
số) được đặt trong không khí như
hình vẽ. Tính điện thế tại tâm O.
Đáp số:
o
o
2πε
λ
=ϕ
1-11. Một vòng dây tròn bán kính R được đặt trong không khí,
mang điện tích 3Q phân bố đều trên ba phần tư vòng dây và
-Q trên một phần tư vòng dây còn lại. Tính điện thế tại:
a. Tâm vòng dây.
b. Một điểm trên trục của vòng dây cách tâm một khoảng
h.
Đáp số:
22
hR
2kQ
b.,
R
2kQ
a.

+
==
ϕϕ
1-12. Một vành tâm O bán kính trong a, bán kính ngoài b,
được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật
31
x
y
x’
O
độ điện mặt σ. Tính điện thế tại một điểm trên trục vành tròn
và cách tâm O một khoảng x.
Đáp số:
(
)
2222
o
xaxb
2
+−+
ε
σ
=ϕ
1-13. Nửa mặt cầu tâm O bán kính R được đặt trong không
khí, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện mặt σ. Tính
điện thế tại tâm O.
Đáp số:
ϕ
σ
ε

=
R
o
2
1-14. Một mặt cầu (O, R) được đặt trong không khí, mang điện
tích q phân bố đều. Tính điện thế tại một điểm cách tâm O
một khoảng r trong hai trường hợp r > R và r < R, chọn gốc
điện thế ở vô cực.
Đáp số:
)Rr(
R
kq
),Rr(
r
kq
<=ϕ>=ϕ

1-15. Một dây dài vô hạn được đặt trong không khí, mang điện
tích phân bố đều với mật độ điện dài λ. Tính điện thế tại một
điểm cách dây một khoảng r. Chọn gốc điện thế tại điểm cách
dây một khoảng d.
Đáp số:
ϕ
λ
πε
=
2
0
ln
d

r
1-16. Hai mặt trụ dài vô hạn, đồng trục, được đặt trong không
khí, tích điện đều với mật độ điện mặt σ, mặt trong mang điện
dương có bán kính R
1
, mặt ngoài mang điện âm có bán kính R
2
.
Tính hiệu thế giữa hai mặt trụ.
32
Đáp số:
1
2
0
1
21
R
R
n
R

ε
σ
=ϕ−ϕ
1-17. Cho hai mặt cầu đồng tâm được đặt trong không khí, tích
điện đều, điện tích mặt trong là q và mặt ngoài là Q. Tính hiệu
thế giữa hai mặt cầu. Biết các bán kính mặt cầu là R
1
và R
2

(R
1
< R
2
)
Đáp số:








−
πε
=ϕ−ϕ
210
21
R
1
R
1
4
q
1-18. a. Điện thế của một quả cầu cách điện bán kính R, tích
điện đều với điện tích tổng cộng Q, được cho bởi:









−=ϕ
2
2
R
r
3
R2
Qk
khi r < R
r
Qk
=ϕ
khi r > R
Tìm điện trường tại một điểm ở trong (r < R) và ở ngoài
(r > R) quả cầu.
b. Điện thế của một phân bố điện tích được xác đònh bởi:
( )
( )
ϕ x y z
kQ
x a y z
, , =
− + +
2
2 2

Tìm các thành phần E
x
, E
y
, và E
z
của vectơ

E
gây bởi phân
bố điện tích đó.
Đáp số: a.
3
R
rQk
E=
(r < R) ;
2
r
Qk
E=
( r > R)
b.
( )
( )
[ ]
E
x
kQ x a
x a y z

x
= − =
−
− + +
∂ϕ
∂
2
2 2
3 2/
33
( )
[ ]
E
y
kQ y
x a y z
y
= − =
− + +
∂ϕ
∂
2
2 2
3 2/
( )
[ ]
E
z
kQ z
x a y z

z
= − =
− + +
∂ϕ
∂
2
2 2
3 2/
1-19. Điện thế của một phân bố điện tích trong một miền
không gian được cho bởi ϕ (x) = 3x - 2x
2
- x
3
với ϕ tính bằng V
và các tọa độ x, y, z tính bằng m.
a. Tìm các điểm có điện thế bằng không trên trục Ox.
b. Tìm biểu thức của vectơ cường độ điện trường.
c. Tìm các điểm có điện trường bằng không trên trục Ox.
Đáp số: a. ϕ (x) = 0 tại x = 0, 1m, -3m
b.
( )
x
2
e3x4x3E


−+=
c.
0E =


tại x = 0,535m và x = -1,87m
1-20. Cho một thanh dài 2a được đặt trong không khí, tích điện
đều với mật độ điện dài λ
a. Tính điện thế rồi suy ra điện trường tại một điểm M
nằm trên đường kéo dài của thanh và cách trung điểm
thanh một khoảng r.
b. Xét trường hợp r >> a.
Đáp số: a.
ar
ar
lnk
−
+
λ=ϕ
;
22
ar
a2
kE
−
λ
=
;

E

hướng dọc theo thanh
b.
r
a2

k
λ
=ϕ
;
2
r
a2
kE
λ
=
;
E

hướng dọc theo thanh
34
1-21. Một vành tròn tâm O, bán kính R, được đặt trong không
khí, mang điện tích q phân bố đều.
a. Tính điện thế ϕ rồi suy ra điện trường
E

tại một điểm
trên trục vành tròn cách tâm O một khoảng x.
b. Xét trường hợp x >> R
Đáp số: a.
22
Rx
q
k
+
=ϕ

;
( )
23
22
Rx
qx
kE
+
=
;

E

nằm trên trục vành tròn
b.
x
q
k=ϕ
;
2
x
q
kE =
;

E

nằm trên trục vành tròn
1-22. Một dây dẫn mãnh có dạng nửa đường tròn tâm O, bán
kính R, được đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện

dài λ. Tính thế năng của điện tích điểm q đặt tại một điểm trên
đường thẳng qua tâm O, vuông góc với diện tích của nửa đường
tròn và cách tâm O một khoảng a.
Đáp số:
22
0
aR4
qR
W
+ε
λ
=
1-23. Một quả cầu đặc tâm O, bán kính R, được đặt trong không
khí, mang điện tích Q. Tính thế năng của điện tích điểm q đặt
cách tâm O của quả cầu một khoảng r > R.
Đáp số:
r
Qq
kW =
35
CHƯƠNG HAI
VẬT DẪN
2-1. Một quả cầu kim loại, bán kính R
1
, mang điện tích Q
1
. Đặt
quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại đồng tâm, bán kính
R
2

> R
1
, mang điện tích Q
2
.
a. Tính điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một
khoảng r. Xét 3 trường hợp: r < R
1
, R
1
< r < R
2
, và
r > R
2
.
b. Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu khi:
* Quả cầu không được nối với vỏ cầu
* Quả cầu được nối với vỏ cầu
Đáp số: a.
2
2
21
21
2
1
1
Rrkhi
r
)QQ(k

E
,RrRkhi
r
kQ
E,Rrkhi0E
>
+
=
<<=<=
b.
2
21
vcqc
2
21
vc
2
2
1
1
qc
R
)QQ(k
R
)QQ(k
,
R
Q
R
Q

k
+
=ϕ=ϕ
+
=ϕ








+=ϕ
2-2. Một quả cầu kim loại, bán kính R
1
, được tích điện đến điện
thế ϕ
o
. Đặt quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại, trung
hoà, đồng tâm, bán kính R
2
> R
1
.
a. Tính điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một
khoảng r. Xét 3 trường hợp: r < R
1
, R
1

< r < R
2
, và
r > R
2
.
b. Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu khi:
36
* Quả cầu không được nối với vỏ cầu
* Quả cầu được nối với vỏ cầu
Đáp số: a.
221
2
o1
1
Rrkhiva,RrRkhi
r
R
E
,Rrkhi0E
><<
ϕ
=
<=
b.
o
2
1
vcqc
o

2
1
vcoqc
R
R
;
R
R
,
ϕ=ϕ=ϕ
ϕ=ϕϕ=ϕ
2-3. Một vỏ cầu kim loại, bán kính R
1
, mang điện tích Q
1
. Đặt
một quả cầu kim loại bán kính R
2
< R
1
trung hoà vào trong vỏ
cầu sao cho chúng đồng tâm với nhau. Nối quả cầu với đất.
Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu.
Đáp số:
2
1
211
)(
,0
R

RRkQ
vcqc
−
==
ϕϕ
2-4. Một quả cầu kim loại, bán kính R
1
, mang điện tích Q
1
. Đặt
một quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại, trung hoà,
đồng tâm, bán kính R
2
> R
1
. Nối vỏ cầu với đất. Tính điện thế
của quả cầu và vỏ cầu.
Đáp số:
21
121
)(
,0
RR
RRkQ
qcvc
−
==
ϕϕ
2-5. Hai vật dẫn điện hình cầu, bán kính
m3,0R

1
=
và
m15,0R
2
=
, được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện
hưởng và được nối với nhau bằng dây dẫn. Truyền cho hai quả
37
cầu điện tích
C10.6Q
9−
=
. Tính điện tích và điện thế mỗi quả
cầu.
Đáp số:
,nC4
RR
QR
Q
21
1
1
=
+
=
,nC2
RR
QR
Q

21
2
2
=
+
=

V120
RR
kQ
21
=
+
=ϕ
2-6. Hai vật dẫn điện hình cầu tâm O, bán kính a và b, được đặt
rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng và được nối với
nhau bằng dây dẫn. Sau khi tích điện cho hai quả cầu, điện tích
của quả cầu (O, a) nhỏ hơn điện tích của quả cầu (O, b) n lần.
a. Tính tỷ số bán kính hai quả cầu.
b. Điện trường tại một điểm trên quả cầu (O, a) lớn hơn
hay nhỏ hơn bao nhiêu lần so với điện trường tại một
điểm trên quả cầu (O, b).
Đáp số: a.
n
a
b
=
b.
n
E

E
)b,O(
)a,O(
=
2-7. Hai quả cầu kim loại, bán kính R
1
và R
2
, mang điện tích Q
1
và Q
2
, được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng.
a. Tính điện thế mỗi quả cầu.
b. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn. Tính điện thế mới
của hai quả cầu, điện tích trên mỗi quả cầu và lượng
điện tích dòch chuyển.
Đáp số:
2
2
2
1
1
1
,.
R
kQ
R
kQ
a ==

ϕϕ

,
)(
.
21
21
RR
QQk
b
+
+
=
ϕ
38
,
)(
21
211
1
RR
QQR
Q
+
+
=
′
,
)(
21

212
2
RR
QQR
Q
+
+
=
′
21
1221
RR
RQRQ
Q
+
−
=∆
2-8. Hai quả cầu kim loại A và B, bán kính
m1,0a =
và
m2,0b =
, có điện thế lần lượt là
V000.45
A
=ϕ
và
V000.45
B
−=ϕ
, được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng

điện hưởng.
a. Tính điện tích mỗi quả cầu.
b. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn. Tính điện thế mới
của hai quả cầu và lượng điện tích dòch chuyển.
Đáp số: a. Q
A
= 0,5µC, Q
B
= - 1µC
b. ϕ = - 15.000 V, ∆Q = 0,68µC
2-9. Tính năng lượng điện trường của một quả cầu bán kính R,
mang điện tích Q phân bố đều trong thể tích quả cầu.
Đáp số:
R5
Q3
kW
2
e
=
2-10. Một quả cầu kim loại cô lập, bán kính r = 20cm, có điện
thế 3.000V. Tính điện tích trên quả cầu và tổng năng lượng điện
trường gây bởi quả cầu.
Đáp số: Q = 6,67.10
– 8
C, W
e
= 10
– 4
J
2-11. Cường độ điện trường trong một miền không gian phụ

thuộc vào tọa độ x bởi hệ thức
x
x
E
E
o
o
=
trong đó
m/kV24E
o
=
và
m6x
o
=
. Tính tổng năng lượng điện
39
trường dự trữ trong thể tích hình lập phương có cạnh
m1a
=
,
biết rằng hai mặt hình lập phương song song với mặt phẳng yOz
có tọa độ lần lượt là
0x
=
và
m1x =
Đáp số:
J6,23

x6
aE
W
2
o
5
2
oo
e
µ=
ε
=
2-12. Một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản tụ điện là
mm1d =
. Điện trường giữa hai bản tụ điện có cường độ
m/kV3E
o
=
. Năng lượng điện trường dự trữ trong tụ điện là
J10.4W
11
e
−
=
. Tính điện dung của tụ điện và điện tích trên
mỗi bản tụ điện.
Đáp số:
pF9,8
dE
W2

C
22
e
==
,
pC67,26CW2Q
e
==
40
CHƯƠNG BA
TỪ TRƯỜNG CỦA
DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
3-1. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn cùng chiều, có cường
độ dòng điện bằng nhau I = 15A, được đặt song song nhau
trong không khí như hình vẽ. Xác đònh vectơ cảm ứng từ
B

gây bởi hai dòng điện tại các điểm O, M, N, P, Q có tọa độ
lần lượt là: y
o
= 0, y
1
= -3cm, y
2
= 3cm, y
3
= 9cm,
cm8z =
.
Đáp số:

0B
o
=

,
z
4
M
e)T10
3
2
(B


−
−=
,

z
4
N
e)T10
3
2
(B


−
=
,

z
5
P
e)T10.12(B


−
−=
,

y
5
Q
e)T10.8,4(B


−
=
3-2. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn ngược chiều, có
cường độ dòng điện bằng nhau I = 15A, được đặt song
song nhau trong không khí như hình vẽ.
41
x
I
- 6cm
6cm
8cm
I
y
O

Q
P
N
M
z
Xác đònh vectơ cảm ứng từ
B

gây bởi hai dòng điện tại
các điểm O, M, N, P, Q có tọa độ lần lượt là:
0y
o
=
,
cm3y
1
−=
,
cm3y
2
=
,
cm9y
3
=
y
3
= 9cm,
cm8z
=

.
Đáp số:
z
4
o
e)T10(B


−
−=
,
z
4
NM
e)T10
3
4
(BB


−
−==
,

z
5
P
e)T10.8(B



−
=
,
z
5
Q
e)T10.6,3(B


−
−=
3-3. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường
độ
A10I =
, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong
không khí. Đoạn AB là một phần tư cung tròn tâm O, bán
kính R = 5cm. Đoạn BC = CD = R. Các đoạn Ax và Dy là
hai nửa dòng điện thẳng rất dài có đường kéo dài qua
tâm O. Tính cảm ứng từ
B

tại điểm O.
I
- 6cm
6cm
8cm
I
y
x
O

Q
P
N
M
z
42
C
R
B
I
y
x
DO
A
Đáp số:

B
vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vào
và
T10.968,52
2R4
I
B
5
o
−
=







+
π
π
µ
=
3-4. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường
độ
A30I
=
, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong
không khí. Đoạn BC là một phần tư cung tròn tâm O, bán
kính R = 15cm. Cho biết OA = OB = R. Các đoạn Ax và
Cy là hai nửa dòng điện thẳng rất dài có đường kéo dài
qua O. Tính cảm ứng từ
B

tại điểm O.
Đáp số:

B
vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng ra và
T10.14,71
4R2
I
B
5
o

−
=






+
π
π
µ
=
3-5. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường
độ
A20I =
, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong
không khí. Đoạn CD là một cung tròn tâm O, bán kính
cm10R =
và chắn góc ở tâm là α = 120
o
. Xác đònh vectơ
cảm ứng từ
B

tại điểm O.
C
B
R
I

y
x
O
A
43
Đáp số:

B
vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng ra và
T10.65,1333
3
2
R4
I
B
5
o
−
=






++
π
π
µ
=

3-6. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường
độ
A25I
=
, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong
không khí. Đoạn CD là một phần tư cung tròn tâm O, bán
kính R = 20cm, góc β = 30
o
. Xác đònh vectơ cảm ứng từ
B

tại điểm O.
Đáp số:

B
vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vào
và
T10.87,733
2R4
I
B
5
o
−
=







++
π
π
µ
=
C
α
D
I
y
O
R
x
D
C
β
I
y
O
R
x
44
3-7. Hai điểm AB của một vòng dây dẫn kín hình tròn
được nối với hai cực của nguồn điện không đổi. Phương
dây nối qua tâm O vòng dây. Chiều dài các dây nối vô
cùng lớn và tất cả được đặt trong không khí. Chứng minh
rằng nếu các vòng dây dẫn AMB và ANB đồng chất và
có tiết diện đều thì cảm ứng từ B tại tâm vòng dây bằng
không.

3-8. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường
độ
A8I =
, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong
không khí. Đoạn CD là một cung tròn tâm O, bán kính
_
+
M
B
N
A
I
I
45
R
C
α
D
I
I
y
O
x
cm5R
=
. Biết góc là α = 120
o
. Xác đònh vectơ cảm ứng
từ
B


tại điểm O.
Đáp số:

B
vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vào
và
T10.27,623
3
4
R4
I
B
5
o
−
=






−+
π
π
µ
=
3-9. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường
độ

A16I =
, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong
không khí. Đoạn CD là một cung tròn tâm O, bán kính
cm6R =
. Biết góc là α = 120
o
. Xác đònh vectơ cảm ứng
từ
B

tại điểm O.
Đáp số:

B
vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vào
và
T10.1,11
3R2
I
B
4
o
−
=







+
π
π
µ
=
3-10. Một dây dẫn có dòng điện, cường độ I, được uốn
thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp trong vòng tròn
bán kính R và được đặt trong không khí. Xác đònh vectơ
cảm ứng từ

B
tại tâm hình đa giác. Tính

B
khi n → ∞.
46
C
D
I
y
x
R
α
O
I
Đáp số:

B
vuông góc với đa giác, có chiều thuận chiều
dòng điện theo qui tắc tay phải và

B
n I
R
tg
n
o
=
µ
π
π
2
Khi n → ∞ thì B =
R2
I
o
µ
3-11. Một dòng điện, cường độ I chạy trong một dây dẫn
được uốn thành một lục giác đều cạnh a R và được đặt
trong không khí. Tính cảm ứng từ

B
tại tâm lục giác đều.
Đáp số:

B
vuông góc với lục giác đều, có chiều thuận
chiều dòng điện theo qui tắc tay phải và
B
I
a

o
=
µ
π
3
3-12. Một dòng điện, cường độ I chạy trong một dây dẫn
được uốn cong như hình vẽ: (C) là đường tròn tâm O, bán
kính R. Tính r để cảm ứng từ
B

tại điểm O bằng không.
3-13. Hai dây dẫn dài vô hạn có các dòng điện cùng chiều
với cường độ
1
I
và
2
I
chạy qua. Mỗi dây đều có một đoạn
uốn theo một cung tròn 90
o
trên cùng đường tròn tâm O,
47
I
I
I
R
r
O
(C)

bán kính
a
như hình vẽ. Tính
2
I
theo
1
I
để cảm ứng từ
B

gây
bởi cả hai dòng điện tại O bằng
không.
Đáp số:
12
I27,2I =
3-14. Một diện tích S hình
tròn tâm O, bán kính
cm20R =
được đặt trong một từ
trường

B
có đường cảm ứng từ

B
hợp với diện tích S
một góc
o

30=α
và có độ lớn
t314
o
eBB
−
=
với B
o
=
0,25(T). Tính từ thông qua diện tích S.
Đáp số:
( )
Wbe10.7,15sineBR
t3143t314
o
2 −−−
=απ=Φ
3-15. Cho một từ trường

B
có đường cảm ứng từ
nằm ngang, có độ lớn:
( )
Tt100sinBB
o
π=
với
T10.5B
3

o
−
=
. Một diện
tích S phẳng hình chữ nhật
có hai cạnh a = 10cm,
cm15b =
có vectơ pháp tuyến

n
hợp với phương

B
một
góc α = 45
o
. Tính từ thông qua điện tích S.
α
R
O
48
α
b
a
a
O
I
2
I
1

Đáp số:
Wb)t100(sin10.53cos.ab)t100(sinB
6
o
π=απ=Φ
−

3-16. Cho một từ trường có vectơ cảm ứng từ được xác
đònh bởi
z
2
2
o
o
ex
x
B
B


=
với
o
B
và
o
x
là các hằng số
dương,
z

e

là vectơ đơn vò trên
trục z. Tính từ thông qua diện
tích hình vuông cạnh
o
x2
nằm
trong mặt phẳng xOy có một
đỉnh trùng với gốc tọa độ O và
hai cạnh trùng với hai trục Ox
và Oy như hình vẽ.
Đáp số:
2
oo
xB
3
16
=Φ
3-17. Cho một từ trường có
vectơ cảm ứng từ được xác đònh
bởi
z
2
eyAtB


−=
với A là hằng
số dương, B tính bằng Tesla, t

bằng giây và y bằng mét,
z
e

là
vectơ đơn vò trên trục z.
a. Đơn vò của A là gì?
b. Tính từ thông qua diện
tích hình vuông cạnh

nằm trong mặt phẳng xOy
có một đỉnh trùng với gốc tọa độ O và hai cạnh
trùng với hai trục Ox và Oy như hình vẽ.
Đáp số:
32
At
2
1
−=Φ
49
x
y
O
x
y
O
3-18. Cho một dòng điện thẳng dài vô hạn có dòng điện
cường độ I = 18A chạy qua.
a. Tính từ thông Φ qua diện tích đáy S
1

, diện tích xung
quanh S
2
, và diện tích toàn phần S của một mặt trụ
có bán kính R = 12cm, chiều cao h = 20cm, có trục
trùng với phương của dòng điện I.
b. Tính từ thông Φ qua diện tích hình chữ nhật S
3
(hình vẽ). Biết a = 10cm.
Đáp số: a.
0
SSS
21
=Φ=Φ=Φ
b.
( )
Wb10.32,4
R
aR
n
2
hI
7
o
S
3
−
=
+
π

µ
=Φ 
3-19. Cho khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh
a = 3cm, b = 4cm được đặt cạnh một dòng điện thẳng dài
vô hạn có cường độ I = 30A. Khung dây và dòng điện
cùng nằm trong một mặt phẳng. Cạnh AB song song với
I
I
a
h
R
S
2
S
1
S
3
50
dòng điện và cách dòng điện một đoạn c = 1,5cm. Tính từ
thông qua diện tích phẳng giới hạn bởi khung dây.
Đáp số:
( )
Wb10.64,2
c
ac
n
2
bI
7
o

−
=
+
π
µ
=Φ 
3-20. Sáu dây dẫn có dòng điện với cường độ
1
I
,
2
I
,
3
I
,
4
I
,
5
I
,
6
I
có chiều hướng ra hoặc hướng vào mặt phẳng
hình vẽ. Tính lưu số của vectơ cảm ứng từ dọc theo các
đường cong kín (C
1
): đường liền nét, và (C
2

): đường chấm
chấm như hình vẽ.
c
I
C
D
a
b
A
B
×
×
×
I
1
I
5
I
4
I
6
I
2
I
3
51
Đáp số:
( )
564o
C

IIId.B
1
−+µ=
∫



( )
432o
C
IIId.B
2
−−µ=
∫


3-21. Cho một ống dây (solenoid) dài a = 30cm, đường
kính
mm10d =
, gồm n = 500 vòng dây dẫn được quấn sát
nhau, có dòng điện
A5I =
chạy qua. Tính từ thông gởi
qua một vòng dây phẳng hình tròn đường kính
cm4D =
đặt vuông góc với trục, có tâm trùng với tâm ống dây.
Đáp số:
a4
dnI
2

0
πµ
=Φ
3-22. Cho một ống dây (solenoid) dài a, đường kính
mm32D =
, có
100n
o
=
vòng/cm được quấn sát nhau, có
dòng điện
A5,2I =
chạy qua. Tính từ thông gởi qua điện
tích phẳng hình tròn đường kính
mm16d
=
đặt vuông góc
với trục, có tâm trùng với tâm ống dây.
Đáp số:
4
dIn
2
o0
πµ
=Φ
3-22. Cho khung dây hình chữ
nhật có cạnh a và b được đặt gần
một dòng điện thẳng dài vô hạn
có cường độ I
1

. Khung dây và
dòng điện cùng nằm trong cùng
mặt phẳng. Cạnh AB song song
với I
1
và cách I
1
một đoạn d.
52
d
C
D
a
b
A
I
2
I
1
B