tu chọn giới han dãy số

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH
GV: Bùi Văn Tài
Trường THPT Bình Thanh
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
lim ( )
1
lim
1
lim
lim ( )
lim ( 1)
lim ( 1)
k
k
n
n
C
k Z
n
n
n
n k Z
q q

q q
+
+
=
= ∈
=
=
= ∈
= <
= >
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
lim 0 ( )
1
lim 0
1
lim 0
lim ( )
lim 0 ( 1)
lim ( 1)
k
k
n
n

C C
k Z
n
n
n
n k Z
q q
q q
+
+
=
= ∈
=
=
=+∞ ∈
= <
=+∞ >
Định lí
) lim ; lim
) lim( )
) lim( )
) lim( . )
) lim( )
n n
n n
n n
n n
n
n
a u a v b

u v
u v
u v
u
v
= =
+ + =
+ − =
+ =
+ =
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
lim 0 ( )
1
lim 0
1
lim 0
lim ( )
lim 0 ( 1)
lim ( 1)
k
k
n
n

C C
k Z
n
n
n
n k Z
q q
q q
+
+
=
= ∈
=
=
=+∞ ∈
= <
=+∞ >
Định lí
) lim ; lim
) lim( )
) lim( )
) lim( . ) .
) lim( ) ( 0)
n n
n n
n n
n n
n
n
a u a v b

u v a b
u v a b
u v a b
u
a
b
v b
= =
+ + = +
+ − = −
+ =
+ = ≠
) 0 ,lim
, lim
n n
n
b u n u a
a u
≥ ∀ =
⇒ =
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
lim 0 ( )
1

lim 0
1
lim 0
lim ( )
lim 0 ( 1)
lim ( 1)
k
k
n
n
C C
k Z
n
n
n
n k Z
q q
q q
+
+
=
= ∈
=
=
=+∞ ∈
= <
=+∞ >
Định lí
) lim ; lim
) lim( )

) lim( )
) lim( . ) .
) lim( ) ( 0)
n n
n n
n n
n n
n
n
a u a v b
u v a b
u v a b
u v a b
u
a
b
v b
= =
+ + = +
+ − = −
+ =
+ = ≠
) 0 ,lim
0 , lim
n n
n
b u n u a
a u a
≥ ∀ =
⇒ ≥ =

Dạng
1
Dạng
2
TÍNH CÁC GIỚI HẠN
TÍNH CÁC GIỚI HẠN
∞
∞
∞ − ∞
Dạng
CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ
CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ
∞
∞
∞ − ∞
1
∞
∞
a) Định nghĩa
∞
= ±∞ = ±∞
∞
lim ¹ lim ,lim
n
n n
n
u
lµ d ng nÕu u u
v
b) Phương pháp

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n, đưa về các giới hạn đặc biệt
+ + +
+ +
2
4 3 4 1
: )lim ) lim
2 1 3
n n n
VD a b
n n
c) Ví dụ
+ + +
+ +
2
1.
4 3 4 1
) lim ) lim
2 1 3
VÝ dô TÝnh
n n n
a b
n n
Dạng
CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ
CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ
∞
∞
∞ − ∞
1
∞

∞
a) Định nghĩa
∞
= ±∞ = ±∞
∞
lim ¹ lim ,lim
n
n n
n
u
lµ d ng nÕu u u
v
b) Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n, đưa về các giới hạn đặc biệt
+ + +
+ +
2
4 3 4 1
: )lim ) lim
2 1 3
n n n
VD a b
n n
c) Ví dụ
− + + + +
+ + + +
+ + − + + +
+ +
2 2
2 3 2

3
2 3 2
2.
6 2 3 5
) lim ) lim
3 2 1 2 4
1 2 1 8 2 1
) lim ) lim
2 2 6
VÝ dô TÝn h
n n n n
a b
n n n n
n n n n
c d
n n
Dạng
CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ
CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ
∞
∞
∞ − ∞
2
a) Định nghĩa
− ∞−∞ = +∞ = +∞
lim( ) ¹ lim ,lim
n n n n
u v lµd ng nÕu u u
b) Phương pháp
Nhân và chia với biểu thức liên hợp để được giới hạn dạng

+ + − + − + −
2 2 2
: )lim( 1 ) ) lim( 1 2)VD a n n n b n n n
c) Ví dụ
+ − + + − − − +
2 2 2
2. ) lim( 4 3 2 1) ) lim( 9 1 9 2 )VÝ dô TÝn h a n n b n n n n
∞ − ∞
∞
∞
+ + − + − −
2 2
1. : ) lim( 1 ) ) lim( 1 2 1)VÝ dô TÝnh a n n n b n n
•
Chú ý: Biểu thức liên hợp của:
là
là
A B A B
A B A B
− +
− +
Luyện tập
Tính các giới hạn sau:
+ + + + −
− + +
− + − + − +
4 2
2
2 2
3.10 7 4 1 2 1

) lim ) lim
6.10 5.7 2 2
) lim( 3 ) ) lim (2 3 4 1)
n n
n n
n n n
a b
n n
c n n n d n n
+ + +
+ + +
+ + +
+ + −
+
2
2
3
3
4 2 2
3 5 2
) lim ) lim
2 4 1
2 1
) lim ) lim( 1 )
3 2
n n n
a b
n n n
n n
c d n n n

n
Bài 1:
Bài 2: