các bài toán số phức hay

Số phức
1.Cho phơng trình:
3 2
(2 2 ) (5 4 ) 10 0 (1)z i z i z i+ + =
a. Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo.
b. Giải phơng trình (1)
2. Chứng minh rằng:
19 7 20 5
( ) ( )
9 7 6
n n
i i
E
i i
+ +
= +
+
Ă
3. Tính
2 4 2008
2 3 4 2009


i i i
P
i i i i i
+ + +
=
+ + + + +
4. Giải phơng trình sau trên tập số phức:
2

1
(1 4 ) 2 0
4
z i z i+ + + + =
5. Cho số phức z thỏa mãn
2
(1 3 )
1
i
z
i

=

. Tìm mô đun của số phức
z iz+
6. Tìm phần ảo của số phức z biết
2
( 2 ) (1 2 )z i i= +
.
7. Rút gọn biểu thức:
25
(1 )S i= +
8. Cho số phức
1 3
2 2
z i= +
. Hãy tính
2
1 z z+ +

9. Giải phơng trình:
25
8 6z i
z
+ =
10. Tìm phần thực, phần ảo của số phức
(1 )
n
z i= +
, biết
n Ơ
thỏa mãn ph-
ơng trình:
4 4
log ( 3) log ( 9) 3n n + + =
.
11. Tìm các số thực a, b để phơng trình:
2
0z bz c+ + =
nhận số phức
1z i= +
làm nghiệm.
12. Giải phơng trình trên tập số phức:
a.
4 3 2
6 8 16 0z z z z + =
b.
2
2(1 2 ) 8 0z i z i + + =
c.

2
6 29 0x x + =
d.
2
2(2 ) (7 4 ) 0z i z i + + + =
e.
2
4 3
1 0
2
z
z z z + + + =
g.
2 2 2 2
( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + =
13. Giải phơng trình trên tập hợp số phức:
2
( )( 3)( 2) 10z z z z + + =
14. Tìm số phức z thỏa mãn:
(2 ) 10z i + =
và
. 25z z =
15. Tìm nghiệm phơng trình:
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của z
16. Tính giá trị của biểu thức:
2 4 10

1 (1 ) (1 ) (1 )M i i i= + + + + + + +
1.17. Tìm mô đun của số phức
17
2
1 4
z
i
= +
+
1.18. Xác định phần thực, phần ảo của số phức:
2 2
(7 3 ) (2 )z i i=
1.19. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
3
2 3
2
z i + =
. Tìm số phức z có
mô đun nhỏ nhất.