SKKN Phát huy tính hiệu quả trong việc tìm tần suất của vật giao động điều hòa bằng phương pháp vẽ đường đi

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy nhiều học sinh gặp khó khăn, lúng
túng trong việc giải các bài toán: Tìm số lần vật đi qua vị tri có li độ x hoặc số lần
vật có giá trị vận tốc v trong dao động điều hòa - gọi là tìm tần suất của vật dao
động điều hòa. Nguyên nhân là loại bài toán này tương đối phức tạp.
Tôi chọn đề tài “Phát huy tính hiệu quả trong việc tìm tần suất của vật dao
động điều hòa bằng phương pháp vẽ đường đi ”. Hi vọng đây là phương pháp hữu
ích giúp học sinh có một cách tiếp cận mới, để có thể giải loại bài toán này một
cách dễ dàng và hiệu quả hơn những cách làm khác. Cũng là tài liệu để các đồng
nghiệp tham khảo và góp ý.
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cúu sáng kiến này là đưa ra một phương pháp giải bài toán
một cách dễ hiểu, dễ áp dụng, đạt tốc độ làm bài nhanh, tính chính xác cao, giúp
học sinh không còn lúng túng sai sót khi gặp loại bài toán này.
III. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là sử dụng kiến thức cơ bản đại cương
về dao động điều hòa. Thông qua các bài tập tự luận.
IV. Phạm vi nghiên cứu.
Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến là các bài tập về tìm số lần vật dao động
điều hòa đi qua vị tri có li độ x hoặc số lần vật có vận tốc v trong một khoảng thời
gian. Mở rộng tìm quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng
thời gian.
V. Phương pháp nghiên cứu.
- Đưa ra phương pháp giải bài toán.
- Lựa chọn các bài toán minh họa
- Thực nghiệm sư phạm.
1
t
2
d

-A
A
O
x
x
t
1
x
2
B. NỘI DUNG
1. Tìm số lần vật đi qua vị tri có li độ x.
Bài toán 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(
ω
t +
ϕ
).
Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x trong khoảng thời gian từ thời điểm t
1
đến thời
điểm t
2
.
Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải bài toán dạng này ta có các
nhận xét sau:
• Mỗi chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần).
• Đối với gia tốc thì kết quả tương tự như với ly độ.
• Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm
một lần vật đi qua vị trí li độ đó.
1.1: Phương pháp:
+ Bước 1: Xác định x

1
và dấu của v
1
ở thời điểm t
1
; x
2
và dấu của v
2
ở thời điểm
t
2
trên trục Ox

.
+ Bước 2: Tính thời gian của quá trình
∆
t = t
2
- t
1
,

phân tích
∆
t = nT +
∆
t’ (n
∈
N)

+ Bước 3: Vẽ dạng đường đi của vật kể từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
theo trục
Ox như hình 1:
+ Bước 4: Xác định vị trí đề bài cho x
trên trục Ox; vẽ đường thẳng d qua vị
trí có li độ x, vuông góc với Ox.
Từ hình vẽ ta xác định được số
lần vật đi qua vị trí có li độ x bao nhiêu
lần bằng cách đếm số giao điểm của đường thẳng d với đường đi của vật. Ngoài
ra ta còn xác định được số lần vật đi qua vị trí có li độ x theo chiều dương hay
chiều âm trên trục Ox
Chú ý:
+ Trong trường hợp n lớn, nếu vẽ đường đi đủ số chu kỳ sẽ mất nhiều thời
gian, thậm chí vẽ không đủ dẫn đến tìm sai kết quả. Vì vậy ta chỉ vẽ đường đi của
vật trong một chu kỳ và phần đường đi trong thời gian
∆
t’, số lần cần tìm là N =
2n +N’ với N’ là số lần vật có li độ x trong thời gian
∆
t’ (đếm đượctrên hình vẽ).
1.2: Bài tập áp dụng.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 5cos(
6
4
π
π

−t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
=
s
8
1
đến thời điểm
t
2
= 1,25s.
a. Tìm số lần vật qua vị trí có li độ x
a
với -2,5
3
cm
≤
x
≤
2cm.
b. Tìm số lần vật qua vị trí có li độ x
b
với -5cm < x < -2,5
3
cm
hoặc 2cm < x < 5cm.
2
x
1
Hình 1

-5
O
-2,5
3
x(cm)
t
1
t
2
2,5
d
-6
6
O
-3
2
x(cm)
t
1
t
2
d
-2
d'
d''
c. Tìm số lần vật qua vị trí có li độ x
c
= 5cm hoặc x
c
= -5cm

Giải:
+ Vào thời điểm t
1
=
s
8
1
:



<
=
0
5,2
1
1
v
cmx
Vào thời điểm t
2
= 1,25s:



<
−=
0
35,2
2

2
v
cmx
+ Thời gian của quá trình: ∆t = t
2
- t
1
= 1,125s = 2T + 0,125s; (T = 0,5s)
+ Vẽ dạng đường đi của vật (hình 2).
a. Vẽ đường thẳng d qua x
a
trong đoạn
[ ]
cmcm 2;35,2−
, vuông góc với Ox. Ta
thấy d cắt đường đi của vật 5 lần. Vậy trong thời gian ∆t vật đi qua vi trí có li độ x
a
được 5 lần.
b. Vẽ đường thẳng d' qua x
b
trong khoảng
( )
cmcm 5;2
hoặc
( )
cmcm 35,2;5 −−
,
vuông góc với Ox. Ta thấy d, cắt đường đi của vật 4 lần. Vậy trong thời gian ∆t vật
đi qua vị trí có li độ x
b

được 4 lần.
c. Vẽ đường thẳng d'' qua x
c
= 5cm hoặc x
c
= -5cm, ta thấy d'' cắt đường đi 2
lần. Vậy Vậy trong thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x
c
được 2 lần.
* Mở rộng: Tính quảng đường vật đi được trong thời gian
∆
t.
Dựa trên hình vẽ đường đi của vật ta xác đinh được quãng đường vật đi được
là: S = 2.4A + x
1
+
2
x
= 8.5 + 2,5 + 2,5
3

≈
46,83cm
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 6cos(
4
3
5
π
π

−t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
= 0 đến thời điểm
t
2
= 1,25s:
a. Vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm được bao nhiêu lần theo chiều dương
của trục Ox ?
b. Vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm được bao nhiêu lần theo chiều âm của
trục Ox ?
Giải:
+ Vào thời điểm t
1
= 0:



>
−=
0
23
1
1
v
cmx
Vào thời điểm t
2
= 1,25s:




>
=
0
0
2
2
v
x
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 1,25s = 3T + 0,05s; (T = 0,4s)
+ Vẽ dạng đường đi của vật (hình 3).
3
Hình 2
5
Hình 3
-10
10
O
-2,5
x(cm)
t
1
t
2
d

+ Vẽ đường thẳng d qua x = - 2cm vuông góc với Ox. Ta thấy d cắt đường đi của
vật 7 lần, trong đó có 4 lần cắt đường đi theo chiều dương, 3 lần cắt đường đi theo
chiều âm.
a. Trong thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = - 2cm theo chiều dương
được 4 lần.
b. Trong thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = - 2cm theo chiều âm được
3 lần.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 10cos(
2
8
π
π
+t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
= 1,00s đến thời
điểm t
2
= 4,05s vật đi qua vị trí có li độ x = -1cm được bao nhiêu lần?
Giải:
+ Vào thời điểm t
1
= 1,00s:



<
=
0

0
1
1
v
cmx
Vào thời điểm t
2
= 4,05s:



<
−≈
0
5,2
2
2
v
cmx
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 3,51 - 1 = 2,51s = 10T + 0,01s; (T = 0,25s).
+ Ta nhận thấy số chu kỳ mà vật thực hiện trong thời gian ∆t là rất nhiều, nên ta vẽ
dạng đường đi của vật trong một chu kỳ và thời gian ∆t' = 0,01s sau cùng (hình 4).
+ Vẽ đường thẳng d qua x = - 1cm vuông góc với Ox. Ta thấy trong một chu kỳ, d
cắt đường đi hai lần và d cắt đường đi của vật trong ∆t' = 0,01s cuối một lần (N’
=1). Vậy số lần vật đi qua vị trí có li độ x = -1cm trong thời gian ∆t là N = 2.10 + 1
= 21.

Chú ý: Đối với bài toán tìm số lần vật có gia tốc đạt giá trị a, ta có thể đưa về bài
toán 1 vì a = -
2
ω
x
⇒
x =
2
ω
a
−
.
2. Tìm số lần vật có giá trị vận tốc v.
Bài toán 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(
ω
t +
ϕ
). Tìm số
lần vật có giá trị vận tốc v, trong khoảng thời gian từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
.
Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải bài toán dạng này ta có các
nhận xét sau:
• Mỗi 1 chu kỳ vật có giá trị vận tốc v hai lần ở hai vị trí đối xứng nhau qua
vị trí cân bằng O và có tốc độ
v
bốn lần, hai lần theo chiều dương và hai lần theo
chiều âm.

• Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm
một lần vật có giá trị vận tốc v đó.
4
Hình 4
-
ω
A

ω
A
Ov
1
vv
t
1
t
2
v
2
d
-20
π
20
π
-10
3
π
O
10
π

v(cm/s)
t
1
t
2
d
d'
d''
2.1: Phương pháp.
+ Bước 1: Từ phương trình li độ x = Acos(
ω
t +
ϕ
), ta có phương trình vận tốc
v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
).
+ Bước 2: Xác định v
1
và dấu của
/
1
v
ở thời điểm t
1
; v

2
và dấu của
/
2
v
ở thời điểm t
2
trên trục Ov

.
+ Bước 3: Tính thời gian của quá trình
∆
t = t
2
- t
1
,

phân tích
∆
t = nT +
∆
t’ (n
∈
N)
+ Bước 4: Vẽ dạng đường biểu diễn sự
thay đổi của v kể từ thời điểm t
1
đến thời
điểm t

2
theo trục Ov như hình 5.
+ Bước 5: Xác định vị trí đề bài cho v trên
trục Ov, vẽ đường thẳng d qua vị trí có
vận tốc v và vuông góc với Ov
Từ hình vẽ ta xác định được số lần vật có giá trị vận tốc v bao nhiêu lần bằng
cách đếm số giao điểm của đường thẳng d với đường biểu diễn sự thay đổi của v.
Chú ý:
+ Trong trường hợp n lớn, nếu vẽ đủ số đường biểu diễn v sẽ mất nhiều
thời gian, thậm chí sẽ vẽ không đủ dẫn đến tính sai số lần cần tìm. Ta sẽ vẽ đường
biểu diễn v một chu kì và phần đường biểu diễn v trong thời gian
∆
t’, số lần cần
tìm là N = 2.n +N’ với N’ là số lần vật có vận tốc v trong thời gian
∆
t’ (đếm được
trên hình vẽ).
2.2: Bài tập áp dụng.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 5cos(
3
4
π
π
+t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
= 0 đến thời điểm t
2
= 1,125s.

a. Tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = 10
π
(cm/s).
b. Tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = -10
3
π
(cm/s).
c. Tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = 20
π
(cm/s).
Giải:
+ v = -20
π
sin(
3
4
π
π
+t
)
s
cm
+ Vào thời điểm t
1
= 0:






<
−=
0
310
/
1
1
v
s
cm
v
π
Vào thời điểm t
2
= 1,125s:





>
−=
0
10
/
2
2
v
s
cm

v
π
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 1,125s = 2T + 0,125s; (T = 0,5s)
5
Hình 5
Hình 6
t
1
t
2
d
1
-10
π
-5
2
π
10
π
v(cm/s)
O
d
2
8
π
+ Vẽ đường biểu diễn sự thay đổi của v trên trục Ov (hình 6).

a. Vẽ đường thẳng d qua v = 10
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta thấy d cắt
đường biểu diễn vận tốc bốn lần. Vậy trong thời gian ∆t vật có vận tốc v = 10
π
(cm/s) được 4 lần.
b. Vẽ đường thẳng d' qua v = -10
3
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta thấy
d' cắt đường biểu diễn vận tốc sáu lần. Vậy trong thời gian ∆t vật có vận tốc v
= -10
3
π
(cm/s) được 6 lần.
c. Vẽ đường thẳng d'' qua v = 20
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta thấy d''
cắt đường biểu diễn vận tốc 2 lần. Vậy trong thời gian ∆t vật có vận tốc v = 20
π
(cm/s) được 2 lần.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 2cos(
4
3
5
π
π
−t
)cm. Kể từ thời điểm t

1
= 1,00s đến thời điểm t
2
= 2,25s, vật
có tốc độ 8
π
(cm/s) bao nhiêu lần?
Giải:
+ v = -10
π
sin(
4
3
5
π
π
−t
)
s
cm
+ Vào thời điểm t
1
= 1,00s:





<
−=

0
25
/
1
1
v
s
cm
v
π
Vào thời điểm t
2
= 2,25s:





=
−=
0
10
/
2
2
v
s
cm
v
π

+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 2,25-1 = 1,25s = 3T + 0,05s; (T = 0,4s)
+ Vẽ đường biểu diễn sự thay đổi của v trên trục Ov (hình 7).
+ Vẽ đường thẳng d
1
qua v = - 8
π
(cm/s) và đường thẳng d
2
qua v = 8
π
(cm/s)
vuông góc với Ov. Ta thấy d
1
cắt đường biểu diễn v của vật 7 lần, d
2
cắt đường biểu
diễn v của vật 6 lần.
Vậy trong thời gian ∆t vật có tốc độ 8
π
(cm/s) được 13 lần.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 10cos(
2
8
π
π

+t
)cm. Kể từ thời điểm t
1
= 1,0000s đến thời điểm t
2
= 3,8125s,
vật có vận tốc v = - 40
π
s
cm
bao nhiêu lần?
6
Hình 7
80
π
20
π
O
v(cm/s)
t
1
t
2
-80
π
d
Giải:
+ v = -80
π
sin(

2
5
π
π
+t
)
s
cm
+ Vào thời điểm t
1
= 1s:





=
=
0
80
/
1
1
v
s
cm
v
π
Vào thời điểm t
2

= 3,8125s:



>
=
0
0
/
2
2
v
v
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 2,8125s = 11T + 0,0625s; (T = 0,25s).
+ Ta nhận thấy số chu kỳ mà vật thực hiện trong thời gian ∆t là rất nhiều nên ta vẽ
đường biểu diễn v của vật trong một chu kỳ và đường biểu diễn v trong thời gian ∆t' =
0,0625s sau cùng (hình 8).
+ Vẽ đường thẳng d qua v = 20
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta thấy trong một chu
kỳ d cắt đường biểu diễn v hai lần và d không cắt đường biểu diễn v trong thời gian
0,0625s cuối cùng.
+ Vậy số lần vật có vận tốc v = 40
π
s
cm

trong thời gian ∆t là N = 2.11 + 0 = 22.
* Chú ý: Ngoài cách làm trên ta có thể làm cách khác sau:
+ Biết v ta tìm được x =
2
2
2
ω
v
A −±
, rồi chuyển về bài toán 1.
+ Tuy nhiên cách làm này cần phải lọc đường đi của vật theo một chiều: Nếu v > 0
ta chỉ vẽ đường đi của vật theo chiều dương trục Ox, ngược lại nếu v < 0 ta chỉ vẽ
đường đi của vật theo chiều âm của trục Ox.
7
Hình 8
C. KẾT LUẬN.
I. Kết quả ứng dụng.
Phương pháp trên đã được tôi áp dụng đối với các học sinh lớp 12 mà tôi
giảng dạy tại trường THPT Quảng Xương 2 từ các năm học 2009 đến nay 2013.
Kết quả là các em đã nhanh chóng tiếp thu và áp dụng được phương pháp một cách
thành thạo trong việc giải các bài tập cùng dạng. Qua đó không còn lúng túng khi
gặp các bài toán dạng này, đồng thời hiểu sâu sắc hơn về dao động điều hòa. Tạo
cho tôi sự tự tin khi đứng trên bục giảng, thêm tâm huyết và yêu nghề dạy học.
Thống kê kết quả áp dụng phương pháp trên đối với các lớp 12C2, 12C3
(năm học 2009-2010), 12A3, 12A9 (năm học 2011-2012), 12B7 (năm học 2012-
2013) như sau:
- Số lượng học sinh tiếp thu và áp dụng thành thạo phương pháp 97%.
- Số lượng học sinh giải bài tập cho kết quả chính xác trên 95%.
- Thời gian giải bài toán rút ngắn.
- Tạo tâm lý tự tin cho học sinh.

- Tuy nhiên vẫn còn có học sinh giải bài tập này cho kết quả thiếu chính xác
do nhiều nguyên nhân, trong đó nguyên nhân chính là xác định x

và dấu của v hay v
và dấu của v' sai ở các thời điểm. Tuy nhiên vấn đề này có thể khắc phục dễ dàng.
Với kết quả trên tôi nhận thấy đây là một phương pháp giải toán có hiệu quả
tốt, dễ áp dụng đồng thời cho kết quả chính xác, nhanh gọn. Ngoài ra còn áp dụng
tốt đối với các dao động điều hòa trong phần dao động điện từ và điện xoay chiều.
II. Lời kết.
Trên đây là nghiên cứu và kinh nghiệm của bản thân tôi. Hy vọng đề tài này
sẽ góp phần để việc dạy và học về dao động điều hòa thêm phong phú và có hiệu
quả tốt hơn.
Mặc dù đã rất cố gắng trong việc nghiên cứu và tham khảo ý kiến đồng
nghiệp, song sáng kiến không thể tránh khỏi những chỗ thiếu sót. Rất mong được
sự đóng góp ý kiến của người đọc để sáng kiến được hoàn chỉnh hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác
Người viết
Lê Mạnh Tuấn

8