Bài tập sức bền vật liệu- chương 10 Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 1 07/2013

Chương 10
GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC


I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Các khái niệm
 Hệ cơ bản là hệ không biến hình được suy ra từ hệ siêu tónh bằng cách bỏ đi các liên kết
thừa:

Bậc siêu
tónh
Hệ siêu tónh Hệ cơ bản
Điều kiện về biến
dạng
1


0
C
 

1


0
B
 

0
A



2


0, 0
B C
   



0, 0
A C

  


0, 0
A B

  

A
B
C
1
X
A
B
C
1
X
2
X
2
X
A
B
C
1
X
2
X
A
B
C
A
B
C
1
X

A
B
C
1
X
A
B
C
A
B
C
1
X
A
B
C
1
X
A
B
C
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 2 07/2013

2. Hệ phương trình chính tắc
 Để hệ cơ bản tương đương với hệ siêu tónh thì chuyển vò trong hệ cơ bản
i


tại các vò trí và theo các phương siêu tónh ( phương của các ẩn số
i
X
) do các phản
lực
i
X
và do ngoại lực gây ra phải bằng không. Vì chuyển vò này phụ thuộc vào
tải trọng P và phụ thuộc vào các ẩn số
i
X
nên ta có:


1 2
, , , , 0
i i n
X X X P
   

Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng của lực:
1 1 2 2
0
i iP i i n in
X X X
  
       

Trong đó:


ik

- Chuyển vò đơn vò tại vò trí và theo phương lực
i
X
do lực đơn vò
1
k
X

gây ra trong hệ cơ
bản.

ip

- Chuyển vò tại vò trí và theo phương lực
i
X
do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản.
Cho i = 1, 2, , n ta được hệ phương trình bậc nhất đối với n ẩn số X
i
như sau:
1 1 11 2 12 1
2 1 21 2 22 2
1 1 2 2
0
0

0
P n n

P n n
nP n n n nn
X X X
X X X
X X X
  
  
  
     


     




     



ii
 
là hệ số chính:













iiiiiiii
QQNNMM 




ik

, với
k
i

: là hệ số phụ:













kikikikiik
QQNNMM 



ip

: là số hạng tự do tải trọng:












000
PiPiPiiP
QQNNMM 








iii
Q
,
N
,
M
: là biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt do mô men uốn, lực dọc, lực cắt đơn vò
1
X
i
 gây ra trong hệ cơ bản.







kkk
Q
,
N
,
M
: là biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt do mô men uốn, lực dọc, lực cắt đơn vò

1
X
k
 gây ra trong hệ cơ bản.








000
,,
PPP
QNM : là biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản.
Giải hệ phương trình chính tắc ta tìm được các ẩn số
i
X
.

II. VÍ DỤ

VD.10.1. Thanh
AD
tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay tại
B
và được giữ bởi hai thanh
AF

và
CE
. Các thanh
AF
và

CE
làm cùng vật liệu có ứng suất cho phép


2
19,5 /
kN cm

 , mô đun
đàn hồi
4 2
2,1.10 /
E kN cm
 . Hệ chòu lực
250
P kN

và có kích thước như hình V.10.1.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh
,
AF CE
.
b) Xác đònh giá trò ứng suất phát sinh trong hai thanh
AF
và
CE
.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng của điểm
D
.

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 3 07/2013


Chọn hệ cơ bản như hình vẽ
Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
Xét cân bằng thanh
AD
:

1 1
1
0 .40 .20 .40 0
2
B AF AF
m N X P N P X
        


Khi
1
0 , 0
AF CE

X N P N
    

Khi
1
1
0, 1 , 1
2
AF CE
P X N N
    

Ta có:
1
1
.
.
20
2
40
.9 9
AF AF
P AF
AF AF
P
N N
P
L
E F E E


    


11
1 1
.
.
.
1.1 65
2 2
40 30
.9 .12 18
CE CE
AF AF
AF CE
AF AF CE CE
N N
N N
L L
E F E F E E E

    

Từ (*) ta có:
1
1
11
1
8
13

1 1 8 9
2 2 13 13
P
CE
AF
N X P
N P X P P P



   




       



ng suất phát sinh trong các thanh
AF
và
CE
:

P
40
cm
20
cm

20
cm
A
B
C
D
1
X
B
Y
AF
N
P
40
cm
20
cm
20
cm
A
B
C
D
F
4 2
2
40
2.10 /
9
L cm

E kN cm
F cm



1
X
P
40
cm
20
cm
20
cm
2
30
12
L cm
F cm


A
B
C
D
E
F
2
40
9

L cm
F cm


Hình V.10.1
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 4 07/2013

 
 
2
2
8
250
13
12,82 /
12
9
250
13
19, 23 /
9
CE
CE
z
CE
AF
AF
z

AF
N
kN cm
F
N
kN cm
F




  






   



Chuyển vò thẳng đứng của điểm
D
:
 
1
4
9
.250. 1

.
13
40 0,038
2.10 .9
AF AF
P AF
AF AF
N N
L cm
E F
 
   

VD.10.2. Thanh
ABCD
tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay tại
A
và được giữ bởi thanh
,
BF DE
như hình V.10.2a. Hai thanh
BF
và
DE
làm bằng thép có mô đun đàn hồi
4 2
2,1.10 /
E kN cm
 và ứng suất cho phép



2
18,5 /
kN cm

 và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt
là
F
và
2
F
. Cho:
250 / ; 2,5
q kN m a m
 
.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh
BF
và
DE
theo
,
q a
.
b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang,
F
, để các thanh
BF
và
DE

cùng bền.
c) Với
F
tìm được, tính chuyển vò thẳng đứng tại
D
.

Chọn hệ cơ bản như hình V.10.2b
Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
Xét cân bằng thanh
ABCD
:

0
1 1
2
0 .2 . sin 45 .2 . .2,5 .3 0 1,5
3
A DE DE
m q a a X a q a a N a N qa X
        


2

a
2
a
a
A
B
C
D
q
q
1
X
A
Y
A
X
DE
N
0
45
2
a
Hình
V.10.2

2
a
a
A
B

C
D
E
F
EF
, 2
E F
q
q
2
a
2
a
a
A
B
C
D
E
F
, 2
E F
q
q
1
X
)
a
)
b

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 5 07/2013

Khi
1
0 1,5 , 0
DE BF
X N qa N
   

Khi
1
2
0, 1 , 1
3
DE BF
q X N N
     

Ta có:
2 2
1
2
1,5 .
3
.
2 0,707
2
2

DE DE
P DE
DE DE
qa
N N
qa qa
L a
E F E F EF
EF
 

 
 
      


11
2 2
.
3 3
. . 1.1 2
2 2 2 2 2 3,05
2 9
DE DE BF BF
DE BF
DE DE BF BF
N N N N
a a
L L a a
E F E F E F EF EF EF


 
 
 
 
 
      
 
 

Từ (*) ta có:
1
1
11
1
0,232
2 2
1,5 1,5 0,232 1,39
3 3
P
BF
DE
N X qa
N qa X qa qa qa



   





    



Ta có:
   
0,232 1,39
2
BF DE
z z
qa qa
F F
 
  
Theo điều kiện bền:
 
 
2
max
1,39 1, 39 1,39.250.2,5
23,48
2 2 2.18,5
z
qa qa
F cm
F
 


     
Chọn
2
23,5
F cm

Chuyển vò thẳng đứng tại
D
:
2 2 3
4
. 1,39 .2 1,39 1,39.250.2,5 .10
4,62
2 2.10 .23,5
DE DE
DE
DE DE
N L qa a qa
L mm
E F E F EF
     

VD.10.3. Thanh gãy khúc
ABC
tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại
B
và được giằng bởi
các thanh
CE
và

CD
như hình V.10.3a. Các thanh
CE
và
CD
có cùng diện tích mặt cắt ngang
F
,
môđun đàn hồi
24
/10.2 cmKNE  và ứng suất cho phép


2
19 /
kN cm

 . Cho:
200
P KN

.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh
CE
và
CD
.
b) Xác đònh diện tích
F
các thanh

CE
và
CD
bền.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại
A
.

Chọn hệ cơ bản như hình V.10.3b
Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
Xét cân bằng thanh
ABC
như hình V.10.3c:
m2
m2
m1
P
0
60
A
B
C
D
E

Hình
V.10
.3

)
a
)
b
0
45
m2
3
m
P
0
60
A
B
C
E
0
45
1
X
m2
P
0
60
A
B

C
1
X
0
45
CE
N
B
Y
)
c
m2
B
X
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 6 07/2013

0 0
1 1
3 1
0 sin 60 .2 cos 45 .2 .2 0
2
2
B CE CE
m P X N N P X
       


Khi

1
3
0 , 0
2
CE CD
X N P N
   

Khi
1
1
0, 1 , 1
2
CE CD
P X N N
     

Ta có:
1
3 1
.
.
3 3
2
2
3 1,837
2 2
CE CE
P CE
CE CE

P
N N
P P
L
E F EF EF
EF
 

 
 
      

11
1 1
.
. .
1.1 3 1 4,328
2 2
3 2 2 2 2
2
CE CE CD CD
CE CD
CE CE CD CD
N N N N
L L
E F E F EF EF EF EF

 
 
 

 
 
      
 
 

Từ (*) ta có:
1
1
11
1
0,4244
3 1 3 1
0,4244 0,566
2 2
2 2
P
CD
CE
N X P
N P X P P P



   




    




Theo điều kiện bền:
 
 
2
max
0,566 0,566 0,566.200
5,957
19
z
P P
F cm
F
 

     
Chọn
2
6
F cm

Tính chuyển vò thẳng đứng tại
A
:

Trạng thái “k” như hình V.10.3e
Xét cân bằng thanh
ABC

như hình V.10.3f:
0 1.2 .2 0 1
B CE CE
m N N
     


Chuyển vò thẳng đứng tại
A
:
4
.
0,566 .1 0,566.200.1
3 3000 2,83
2.10 .6
y
CE CE
A CE
CE CE
N N
P
L mm
E F EF
    
VD.10.4. Thanh
ABCD
tuyệt đối cứng chịu liên kết tựa tại
A
được giữ bởi ba thanh
, ,

AE BE DF

như hình V.10.4a. Các thanh
, ,
AE BE DF
làm bằng thép có mô đun đàn hồi
4 2
2,1.10 /
E kN cm

và ứng suất cho phép


2
18,5 /
kN cm

 và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là
,
F F
và
2
F
.
Cho:
350 / ; 3
q kN m a m
 
.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh

, ,
AE BE DF
theo
,
q a
.
m2
3
m
1
k
P

A
B
C
E
)
e
m2
A
B
C
CE
N
B
Y
)
f
m2

B
X
1
k
P

Hình
V.10.3

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 7 07/2013

b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang,
F
, để các thanh
, ,
AE BE DF
cùng bền.
c) Với
F
tìm được, tính chuyển vò thẳng đứng tại
G
.


Chọn hệ cơ bản như hình V.10.4b
Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)

P
X

  
Xét cân bằng thanh
ABCD
như hình V.10.3c:

0
1 1
0
1 1
2
0 .2 . sin 45 .2 .2,5 .3 0 1,5
3
1
0 .3 .2 .2 sin 45 . .0,5 0 1,5
3 2
A DF DF
F AE AE
m q a a X a qa a N a N qa X
m N a q a a X a qa a N qa X

        




        






Khi
1
0 1,5 , 1,5 , 0
DF AE BE
X N qa N qa N
    

Khi
1
2 1
0, 1 , , 1
3
3 2
DF AE BE
q X N N N
       

Ta có:
2
1
2
1
1,5 .
1,5 .
3
. . 2

3 2
2 2
2
DF DF AE AE
P DF AE
DF DF AE AE
qa
qa
N N N N
qa
L L a a
E F E F E F EF EF
 
 

 

 
   
      

0,5
a
2
a
2
a
q
P qa


A
B
C
D
0,5
a
1
X
0
45
AE
N
DF
N
G
A
X
F
0,5
a
2
a
2
a
q
P qa

A
B
C

D
E
,
E F
Hình
V.10.4

0,5
a
0,5
a
2
a
2
a
q
P qa

A
B
C
D
E
0,5
a
, 2
E F
,
E F
, 2

E F
,
E F
1
X
0
45
)
a
)
b
F
F
G
G
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 8 07/2013


11
2 2
1 1
.
.
3 3
. . . 1.1
3 2 3 2
2 2 2 2
2

1
2 2
3
DF DF AE AE BE BE
DF AE BE
DF DF AE AE BE BE
N N N N N N
L L L a a a
E F E F E F E F EF EF
a
EF

 
 
 
 
 
 
   
     
 
 
 
 

Từ (*) ta có:
1
1
11
1

1
0,4473
2 2
1,5 1,5 0, 4473 1,289
3 3
1 1
1, 5 1,5 0,4473 1,395
3 2 3 2
P
BE
DF
AE
N X qa
N qa X qa qa qa
N qa X qa qa qa



   




    



    





Theo điều kiện bền:
 
 
2
max
1,395 1,395 1,395.350.3
79,176
18,5
z
qa qa
F cm
F
 

     
Chọn
2
79,2
F cm

Tính chuyển vò thẳng đứng tại
G
:
Trạng thái “k” như hình vẽ

Xét cân bằng thanh
ABCD

5
0 1.2,5 .3 0
6
1
0 .3 1.0,5 0
6
A DF DF
F AE AE
m a N a N
m N a a N

     




     





Tính chuyển vò thẳng đứng tại
G
:
2
2
4
5 1
1, 289 . 1,395 .

. .
6 6
2 2 1,5391
2
350.3 .1000
1,5391 2,9
2,1.10 .79, 2
y
DF DF AE AE
G DF AE
DF DF AE AE
qa qa
N N N N
qa
L L a a
E F E F E F EF EF
mm
      



0,5
a
2
a
2
a
1
k
P


A
B
C
D
0,5
a
AE
N
DF
N
G
A
X
F
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 9 07/2013


VD.10.5. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

Chọn hệ cơ bản như hình
)
b

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vò gây ra như hình
), )
c d

Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
3
1
1 1 7 14
2 .2 .
2 3 3
P
Pa
a a Pa
EJ EJ
    
3
11
1 1 2 8
2 .2 2
2 3 3
a
a a a
EJ EJ


 
Từ (*) ta có
1
1
11
7
4
P
X P


  
Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình
), )
e f

VD.10.6. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

Chọn hệ cơ bản như hình
)
b

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vò gây ra như hình
), )

c d

Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
3
1
1 1 7 14
2 .2 .
2 3 3
P
Pa
Pa a a
EJ EJ
    
3
11
1 1 2 9
3 .3 3
2 3
a
a a a
EJ EJ

 
A

C
Hình V.10.6
a
P
B
2
a
)
a
A
C
Hình V.10.5
a
P
B
2
a
A
C
a
B
2
a
1
X
P
3
Pa
0
( )

P
M
2
a
1
( )
M

c
f
A
C
a
B
2
a
7
4
P
P
3
4
P
P
Pa
0,5
Pa
( )
y
Q

( )
x
M
)
a
)
b
)
c
)
d
)
e
)
f
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 10 07/2013


Từ (*) ta có
1
1
11
14
27
P
X P



  
Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình
), )
e f

VD.10.7. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

Chọn hệ cơ bản như hình
)
b

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vò gây ra như hình
), )
c d

Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
2 4
1
1 1 3

. .
3 2 4 8
P
ql ql
l l
EJ EJ
    
A
Hình V.10.7
l
1
X
2
2
ql
0
( )
P
M
l
1
( )
M

c
f
)
a
)
b

)
c
)
d
)
e
)
f
q
A
q
l
B
B
3
8
ql
5
8
ql
( )
y
Q
l
( )
x
M
A
q
l

B
3
8
ql
2
1
8
ql
2
9
128
ql
A
C
a
P
B
2
a
A
C
a
B
2
a
1
X
P
2
Pa

0
( )
P
M
3
a
1
( )
M

c
f
A
C
a
B
2
a
14
27
P
P
Pa
12
27
Pa
( )
y
Q
( )

x
M
)
a
)
b
)
c
)
d
)
e
)
f
13
27
P
14
27
P
14
27
Pq
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 11 07/2013

3
11
1 1 2

.
2 3 3
l
l l l
EJ EJ

 
Từ (*) ta có
1
1
11
3
8
P
X ql


  
Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình
), )
e f

VD.10.8. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

Chọn hệ cơ bản như hình

)
b

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vò gây ra như hình
), )
c d

Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
 
2
4
3
2 2
1
1
2
1 1 2 2 17
4 .2 . 2 2 . 0,5 .2 .
2 3 3 8 3
i ci
P
i
q l
f

ql
ql l l l l ql l l
EJ EJ EJ


 
        
 
 


3
11
1 1 2 8
2 .2 . 2
2 3 3
l
l l l
EJ EJ

 
Từ (*) ta có
1
1
11
17
8
P
X ql



  
Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình
), )
e f

VD.10.9. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm
A
Hình V.10.8
2
l
1
X
2
4,5
ql
0
( )
P
M
2
l
1
( )
M


1
c
f
)
a
)
b
)
c
)
d
)
e
)
f
q
B
7
8
ql
( )
y
Q
( )
x
M
ql
2
0,25

ql
2
17
128
ql
l
C
A
2
l
q
B
l
C
2 3
c c
f f

2
0,5
ql
1

2

3

17
8
ql

A
2
l
B
l
C
q
9
8
ql
2
0,5
ql
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 12 07/2013


Chọn hệ cơ bản như hình
)
b

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vò gây ra như hình
), )
c d

Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P

X

  
 
2
4
3
2 2
1
1
2
1 2 1 2 1 3
2 . 0,5 .2 . 0,5 . .
3 8 2 2 3 3 4 8
i ci
P
i
q l
f
l ql
l ql l l ql l l
EJ EJ EJ


 
       
 
 


3
11
1 1 2 1 2
.2 . . .
2 3 2 3
l
l l l l l l
EJ EJ

 
  
 
 

Từ (*) ta có
1
1
11
8
P
ql
X


  

Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình
), )
e f

VD.10.10. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm
Chọn hệ cơ bản như hình
)
b

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vò gây ra như hình
), )
c d

Phương trình chính tắc:
1 1 11
0 (*)
P
X

  
   
2 2
6
2 2 2 2
1
1
4
3
1 1 1 3 2 5 1 1 2

. . .3 . 3 . 3,5 .3 . 3,5 . . .
2 2 4 3 8 8 2 2 2 6 3 8 8
65
24
i ci
P
i
q l q l
f
l l l l
ql l l ql l l l ql l ql l l
EJ EJ
ql
EJ


 
        
 
 
 



3
11
1 1 2 1 2 4
. . .3 .
2 3 2 3 3
l

l l l l l l
EJ EJ

 
  
 
 

A
Hình V.10.8
2
l
1
X
0
( )
P
M
l
1
( )
M

1
c
f
)
a
)
b

)
c
)
d
)
e
)
f
q
B
13
16
ql
( )
y
Q
( )
x
M
7
8
ql
2
169
52
ql
l
C
3
c

f
2
0,5
ql
1

2

3

19
16
ql
2
3
8
ql
A
2
l
q
B
l
C
2
9 /32
ql
2
c
f

/ 8
ql
A
2
l
q
B
l
C
/ 8
ql
2
124
ql
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013

Từ (*) ta có
1
1
11
65
32
P
ql
X


  

Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình
), )
e f





III. BÀI TẬP
10.1. Thanh
AD
tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay tại
B
và được giữ bởi hai thanh
AF
và
CE
. Các thanh
AF
và
CE
làm cùng vật liệu có ứng suất cho phép


2
19,5 /
kN cm

 , mô đun đàn
hồi

4 2
2,1.10 /
E kN cm
 . Hệ chòu lực
P
và có kích thước như hình 10.1.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh
,
AF CE
.
b) Xác đònh tải trọng cho phép


P
để hai thanh
AF
và
CE
cùng bền.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng của điểm
D
.
10.2. Khung
ABCD
tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại
A
và được giằng bởi thanh
,
BE DF
như hình 10.1. Thanh ,

BE DF
làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi
2
21000 /
E KN cm
 ,
ứng suất cho phép


2
19,5 /
kN cm

 và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là
2
F
và
F
.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh ,
BE DF
.
b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang
F
để các thanh ,
BE DF
bền.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại
O
.

A
Hình V.10.8
3
l
1
X
0
( )
P
M
l
1
( )
M
1
c
f
)
a
)
b
)
d
)
e
)
f
q
B
l

C
3
c
f
2
ql
1

2

3

2
c
f
D
3
P qa

l
)
c
A
3
l
q
B
l
C
D

3
P qa

l
2
3, 5
ql
2
M qa

2
M qa

4
c
f
5
c
f
6
c
f
4

5

6

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 14 07/2013



10.3. Thanh
ABCD
tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại
C
và được giữ bởi hai thanh
,
AE BE
như hình 10.3. Các thanh ,
AE BE
làm bằng thép có mô đun đàn hồi
4 2
2,1.10 /
E kN cm

và ứng suất cho phép


2
18,5 /
kN cm

 và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là
2
F
và
F

.
Cho:
350 / ; 3
q kN m a m
 
.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh ,
AE BE
theo
,
q a
.
b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang,
F
, để các thanh ,
AE BE
cùng bền.
c) Với
F
tìm được, tính chuyển vò thẳng đứng t

10.4. Thanh gãy khúc
ABC
tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại
B
và được giằng bởi các
thanh
CE
và
AD

như hình 10.4. Các thanh
CE
và
AD
có cùng diện tích mặt cắt ngang
F
,
môđun đàn hồi
24
/10.2 cmKNE  và ứng suất cho phép


2
19 /
kN cm

 . Cho:
200
P KN

.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh
CE
và
AD
.
b) Xác đònh diện tích
F
để các thanh
CE

và
CD
bền.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại
A
.
P
0
60
EF
EF
a
a
a
A
B
C
D
E
Hình
10.4

a
2
a
2
a
q
P qa


A
B
C
D
E
,
E F
Hình
10.3

, 2
E F
25 /
q kN m

,2
E F
0
60
A
B
C
D
E
1
m
2,5
m
2
m

Hình 10.2
F
EF
1
m
1,5
m
O
P
40
cm
20
cm
20
cm
2
30
12
L cm
F cm


A
B
C
D
E
F
2
50

9
L cm
F cm


Hình 10.1
0
60
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 15 07/2013

10.5. Khung
ABCD
tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại
A
và được giằng bởi thanh
,
BE DE
như hình 10.5. Thanh ,
BE DE
làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi
2
21000 /
E KN cm
 ,
ứng suất cho phép


2

19,5 /
kN cm

 và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là
2
F
và
F
. Cho
2
21 ; 2
F cm a m
  .
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh ,
BE DE
.
b) Xác đònh tải trọng
P
để các thanh ,
BE DE
bền.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại
D
.


10.6. Khung
AB
tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại
A

và được giằng bởi các thanh
,
CD BD
như hình 10.6. Các thanh ,
CD BD
làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi
2
21000 /
E KN cm
 , ứng suất cho phép


2
20,5 /
kN cm

 và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là
2
F
và
F
.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh ,
CD BD
.
b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang
F
để các thanh ,
CD BD
bền.

c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại
10.7. Cho hệ thanh liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 10.7. Các thanh trong hệ làm
cùng vật liệu có mô đun đàn hồi
4 2
2,1.10 /
E KN cm
 , ứng suất cho phép


2
17, 5 /
KN cm

 . Các
thanh có mặt cắt ngang và kích thước như hình vẽ.
a) Xác đònh ứng lực trong các thanh.
b) Xác đònh tải trọng cho phép để ba thanh cùng bền.
c) Tính chuyển vò thẳng đứng của điểm đặt lực
.
P


75
P kN

15 .
M kN m

25 /
q kN m


1
m
3
m
0
30
0
30
A
B
C
D
, 2
E F
,
E F
Hình
10.6

A
B
C
D
E
0
60
q
P
a

a
2
a
,
E F
, 2
E F
Hình
10.5

2
a
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 16 07/2013


10.8. Dầm
AC
có độ cứng chống uốn
EJ const

. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

A
C
Hình 10.8
a
P
B

3
a
M Pa

A
C
a
P qa

B
2
a
q
A
C
a
B
2
a
2
M qa

q
A
C
a
B
3
a
q

P qa

A
2
a
q
B
l
C
2
M qa

A
3
a
q
B
a
C
2
2
M qa

A
C
a
P
B
2
a

M Pa

A
C
a
2
P qa

B
2
a
q
12 12
mm mm

8 8
mm mm

10
d mm

0
30
0
45
A
B
C
D
0,8

m
1, 2
m
P
Hình
10.7

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013


10.9. Dầm thép
AC
có mặt cắt ngang chữ
I
, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10.9. Ứng
suất cho phép của thép




2 2
20 / ; 11, 2 /
kN cm kN cm
 
  . Cho
3
a m


.
a) Xác đònh phản lực liên kết tại
C
.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm.
c) Xác đònh tải trọng cho phép


P theo điều kiện bền ứng suất pháp.
d) Với


P tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp.

10.10. Dầm thép
AC
có mặt cắt ngang chữ
22
I

, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10.10.
Ứng suất cho phép của thép




2 2
20 / ; 11,5 /
kN cm kN cm
 

  , mô đun đàn hồi
4 2
2,1.10 /
E kN cm
 . Cho
6
l m

. Người ta đo được biến dạng dài dọc trục ở mặt dưới của dầm của
mặt cắt tại
C
được giá trò
0,003
z

 . Biết rằng mặt cắt
22
I

có:
4 3 3
220 , 5, 4 , 2550 , 232 ; 131
x x x
h mm d mm J cm W cm S cm
    
a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm theo
q
.
b) Xác đònh trò số của tải trọng
q

.
c) Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp.

A
B
C
Hình 10.9
a
1, 5
a
P
550
260
9
13
)(mm
A
C
a
P qa

B
3
a
2
M qa

q
A
C

a
2
P qa

B
2
a
q
2
M qa

A
3
a
q
B
a
C
D
3
P qa

a
A
3
a
q
B
a
C

D
2
P qa

a
2
M qa

A
3
a
q
B
a
C
D
a
2
P qa

A
3
a
q
B
a
C
D
a
2

M qa

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013


10.11. Dầm
AC
có mặt cắt ngang hình chữ
T
, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10.11.
Dầm làm bằng vật liệu có




2 2 4 2
3,5 / ; 0,5 / ; 0,8.10 /
n k
kN cm kN cm E kN cm
 
   .
Cho
32 / ; 1, 2 .
q kN m a m
 

a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Xác đònh kích thước của mặt cắt ngang



b
của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.

10.12. Dầm
AB
có mặt cắt ngang hình chữ
T
, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10.12.
Dầm làm bằng vật liệu có




2 2 4 2
3,5 / ; 0,5 / ; 0,85.10 /
n k
kN cm kN cm E kN cm
 
   . Cho
55 / ; 6
q kN m l m
 

a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm.
b) Xác đònh kích thước của mặt cắt ngang


b

của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.
c) Tính các ứng suất pháp cực trò
max
min

 
 
 
, ứng suất tiếp cực trò (
max

) của phân tố tại
O
. Vẽ các
thành phần ứng suất này trên phân tố

10.13. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực và có kích thước như hình 10.13a. Dầm
làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép



.
Cho:


2
8,5 / ; 1,5 ; 4
kN cm a m b cm

  

a) Xác đònh phản lực liên kết tại A theo
,
q a
.
b) Viết biểu thức xác đònh các thành phần nội lực trong đoạn
BC
.
c) Vẽ biểu đồ nội lực ,
y x
Q M
phát sinh trong dầm.
A
B
Hình
10.12

q
l
2
b
5
b
b
5
b
2
b
/ 4
l
O

A
B
C
Hìn
h
10.11

q
a
6
a
2
b
5
b
b
5
b
A
Hình 10.10
l
q
B
/ 2
l
C
x
x
y
y

h
d
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 19 07/2013

d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh tải trọng cho phép,
q
, theo điều kiện bền.
e) Đặt thêm gối di động tại
C
như hình
)
b
, xác đònh phản lực liên kết tại
C
và vẽ biểu đồ lực
cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm.

10.14. Dầm
AD
có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10.14. Dầm
làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


2
17,5 /
kN cm

 , mô đun đàn hồi

4 2
2,1.10 /
E kN cm
 .
Cho
3 ; 1, 2 .
b cm a m
 

a) Xác đònh phản lực liên kết tại
,
A C
.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm.
c) Xác đònh tải trọng cho phép


q
theo điều kiện bền ứng suất pháp.
d) Thay gối cố đònh tại

A

bằng ngàm như hình
)
b
, vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

A
B
C
Hình
10.14

q
P qa

D
a
a4
a2
2
M qa

b
7
b
8
b
5
b

A
B
C
q
P qa

D
a
a4
a2
2
M qa

2
a
a
a
A
B
C
D
2
M qa

q
Hình 10.13
P qa

8
b

6
b
2
a
a
a
A
B
C
D
q
P qa

2
M qa

)
a
)
b