Tuyển tập tích phân trong đề thi ĐH

Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
1

TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010
A-2010.
1
2 2
0
2
1 2
x x
x
x e x e
I dx
e
+ +
+ ++ +
+ +
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
 
  

 
+
++
+
+
++
+
 
  
 
 
  
 
1 1 1 2e
ln
3 2 3

B-2010.
2
1
ln
(2 ln )
e
x
I dx
x x
=
==
=
+

++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
 
  
 
−
−−
−
 
  
 
 
  
 
3 1
ln
2 3

D-2010.
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
 

  
 
= −
= −= −
= −
 
  
 
 
  
 
∫
∫∫
∫
ĐS:
−
−−
−
2
e 2
2

A-2009.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −

= −
∫
∫∫
∫
/ 2
3 2
0
cos 1 cos
I x xdx
π
ππ
π
ĐS:
8
15 4
π
ππ
π
−
−−
−

B-2009.
(
((
( )
))
)
+
++

+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
3
2
1
3 ln
1
x
I dx
x
ĐS:
1 27
3 ln
4 16
 
  
 
+
++
+
 
  

 
 
  
 

D-2009.
=
==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
3
1
1
x
dx
I
e
ĐS:
(
((
(
)
))
)
2

ln e e 1 2
+ + −
+ + −+ + −
+ + −

A-2008.
=
==
=
∫
∫∫
∫
/ 6
4
0
tan
cos2
x
I dx
x
π
ππ
π
ĐS:
(
((
( )
))
)
+ −

+ −+ −
+ −
1 10
ln 2 3
2
9 3

B-2008.
(
((
( )
))
)
/ 4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
π
ππ
π
π
ππ
π
 
  
 

−
−−
−
 
  
 
 
  
 
=
==
=
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
∫
∫∫
∫
ĐS:
−
−−
−
4 3 2
4

D-2008.
=
==
=
∫

∫∫
∫
2
3
1
ln
x
I dx
x
ĐS:
−
−−
−
3 2ln 2
16

A-2007. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)

= + = +
= + = += + = +
= + = +
1 , 1 .
x
y e x y e x
ĐS:
−
−−
−
1
2
e

B-2007. Cho hình ph
ẳng H giới hạn bởi các đường:
= = =
= = == = =
= = =
ln , 0,
y x x y x e
. Tính
th
ể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox. ĐS:
(
((
(
)
))
)

−
−−
−
3
5 2
27
e
π
ππ
π

D-2007.
=
==
=
∫
∫∫
∫
3 2
1
ln
e
I x xdx
ĐS:
−
−−
−
4
5 1
32

e

A-2006.
/ 2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
I dx
x x
π
ππ
π
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
2
3

B-2006.
−
−−

−
=
==
=
+
++
+ −
−−
−
∫
∫∫
∫
ln5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
ĐS:
3
ln
2

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
2

D-2006.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
1
2
0
2
x
I x e dx
ĐS:
−
−−
−
2
5 3
4
e

A-2005.
/ 2
0

sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
π
ππ
π
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
34
27

B-2005.
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
x x

I dx
x
π
ππ
π
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
−
−−
−
2ln 2 1

D-2005.
(
((
( )
))
)
/ 2
sin
0
cos cos

x
I e x xdx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫∫
∫
ĐS:
+ −
+ −+ −
+ −
1
4
e
π
ππ
π


A-2004.
=
==
=
+ −
+ −+ −
+ −

∫
∫∫
∫
2
1
1 1
x
I dx
x
ĐS:
−
−−
−
11
4ln 2
3

B-2004.
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
++
+
=
==
=

∫
∫∫
∫
ĐS:
116
135

D-2004.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
3
2
2
ln
I x x dx
ĐS:
−
−−
−
3ln 3 2

A-2003.
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
2 3
2
5
4
dx
I
x x
ĐS:
1 5
ln
4 3

B-2003.
/ 4
2
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx

x
π
ππ
π
−
−−
−
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
1
ln 2
2

D-2003.
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
2
2

0
I x x dx
ĐS:
1

A-2002. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
= − + = +
= − + = += − + = +
= − + = +
2
4 3 , 3.
y x x y x
ĐS:
109
6


B-2002. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
= − =
= − == − =
= − =
2 2
4 , .
4
4 2
x x
y y
ĐS:

+
++
+
4
2
3
π
ππ
π

D-2002.I.2. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
− −
− −− −
− −
=
==
=
−
−−
−
3 1
1
x
y
x
và hai trục
t
ọa độ ĐS:
− +

− +− +
− +
4
1 4ln
3


www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
3

DB1-A-2008.
3
3
1/ 2
2 2
xdx
I
x
−
−−
−
=
==
=
+
++
+

∫
∫∫
∫
ĐS:
12
5

DB2-A-2008.
/ 2
0
sin 2
3 4sinx-cos2x
x
I dx
π
ππ
π
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
1
ln 2
2

−
−−
−

DB1-B-2008.
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
2
0
1
4 1
x
I dx
x
ĐS:
11
6

DB2-B-2008.
=

==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
1
3
2
0
4
x
I dx
x
ĐS:
16
3 3
3
− +
− +− +
− +

DB1-D-2008.
 
  
 
= −
= −= −

= −
 
  
 
−
−−
−
 
  
 
∫
∫∫
∫
1
2
2
0
4
x
x
I xe dx
x
ĐS:
2
7
3
4 4
e
− +
− +− +

− +

DB1-A-2007.

+
++
+
=
==
=
+ +
+ ++ +
+ +
∫
∫∫
∫
4
0
2x 1
I dx
1 2x 1
ĐS:
2 ln 2
+
++
+

DB2-A-2007.
Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2

xy4 =
và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh
tr
ục Ox trọn một vòng. ĐS:
π
ππ
π
128
15

DB1-B-2007.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và
(
)
1
x
x
1
x
y
2
+
−
=
.

ĐS:
2ln
2
1

4
1S +
π
+−=

DB2-B-2007.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x
2
và
2
x2y −=
.
ĐS:
1
S
2 3
π
ππ
π
= +
= += +
= +

DB1-D-2007.

(
((
(
)
))

)
1
2
0
1
4
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
x x
I dx
x
ĐS:
3
1 ln 2 ln 3
2
+ −

DB2-D-2007.
/ 2
2

0
cos
I x xdx
π
ππ
π
=
==
=
∫
∫∫
∫
ĐS:
π
−
2
2
4

DB1-A-2006. Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
==
=
+ + +

+ + ++ + +
+ + +
∫
∫∫
∫
ĐS:
3 1
ln
2 12
−

DB2-A-2006. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3, 2 1
y x x y x
= − + = +
= − + = += − + = +
= − + = +
. ĐS: 1/6
DB1-B-2006. Tính tích phân
10
5
2 1
dx
I
x x
=
==
=

− −
− −− −
− −
∫
∫∫
∫
ĐS:
2 ln 2 1
+

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
4

DB2-B-2006. Tính tích phân
1
3 2ln
1 2ln
e
x
I dx
x x
−
−−
−
=
==
=

+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
10 2 11
3
−

DB1-D-2006. Tính tích phân
(
((
( )
))
)
/ 2
0
1 sin 2
I x xdx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫∫
∫

ĐS:
1
4
π
+

DB2-D-2006. Tính tích phân
(
((
( )
))
)
2
1
2 ln
I x xdx
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
ĐS:
5
ln 4
4
− +

DB1-A-2005. Tính tích phân
/ 3

2
0
sin .
I x tgxdx
π
ππ
π
=
==
=
∫
∫∫
∫
ĐS:
−
3
ln2
8

DB2-A-2005. Tính tích phân
7
3
0
2
1
x
I dx
x
+
++

+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
231
10

DB1-B-2005. Tính tích phân
2
1
ln
e
I x xdx
=
==
=
∫
∫∫
∫
ĐS:
3
e
3 3
1

x 1 2 1
lnx x e
3 9 9 9
= − = +

DB2-B-2005. Tính tích phân
/4
sin
0
( cos )
x
I tgx e x dx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫∫
∫
ĐS:
+ −
1
2
ln 2 e 1

DB1-D-2005. Tính tích phân
3
2

1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
76
15

DB2-D-2005. Tính tích phân
/ 2
2
0
( 2 1)cos
I x xdx
π
ππ
π
= −
= −= −

= −
∫
∫∫
∫
ĐS:
π π
− −
2
1
8 4 2


Chúc các em thành công!
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com