luận văn đại học sư phạm hà nội Ứng dụng phần mềm công cụ trong dạy học cắt ghép hình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học.

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1 Sự phát triển của khoa học kỹ thuật cùng với yêu cầu ngày càng cao
trong sự nghiệp giáo dục con người đã đặt ra một nhiệm vụ nặng nề cho quá
trình giáo dục và đào tạo con người ở nhà trường phổ thông. Sù nghiệp giáo
dục phải đáp ứng những đòi hỏi của cách mạng khoa học kỹ thuật. Đó là yêu
cầu có tính nguyên tắc. Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin và
ứng dụng sâu rộng của nó là một đặc điểm nổi bật của thời đại ngày nay. Với
tư cách là một tiến bộ khoa học công nghệ mòi nhọn của thời đại, tin học
cũng cần được ứng dụng vào quá trình dạy học để cải tiến phương pháp dạy
học nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Mỗi môn học trong nhà trường phải
cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, chọn lọc cho phù hợp với
thực tiễn khách quan có tác dụng thiết thực trong việc hình thành thế giới
quan khoa học, phát triển tư duy, kĩ năng, kĩ xảo.
Muốn đạt được những yêu cầu nh vậy việc đổi mới phương pháp dạy học
là hướng đi cần thiết và đó cũng đang trở thành một trong những mục tiêu lớn
được ngành Giáo dục - Đào tạo đặt ra trong giai đoạn hiện nay. Nghị quyết
Trung ương 2 khoá VIII đã chỉ rõ : “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục
- đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng
tạo của người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và
phương tiện vào quá trình dạy và học, đảm bảo điều kiện và thời gian tù học,
tự nghiên cứu của học sinh”. Việc đổi mới phương pháp bằng công nghệ
thông tin là một chủ đề lớn mà UNESCO chính thức đưa ra vào chương trình
trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI và UNESCO cũng đã dự đoán rằng sẽ có sự
thay đổi nền giáo dục một cách căn bản do ảnh hưởng của công nghệ thông
tin.
Trong những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy
học phát triển mạnh mẽ trên toàn thế giới. Cùng với sự phát triển chung đó, ở
Việt Nam hiện nay việc nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy
1
học cũng đang được sự quan tâm của các nhà khoa học cũng như các cấp

quản lý giáo dục và các thầy giáo cô giáo. Sự phát triển của việc ứng dụng
công nghệ thông tin trong dạy học được thể hiện trước hết là ở số lượng các
phần mềm dạy học hiện đang được sử dụng ngày càng nhiều và được mở
rộng đến hầu hết các cấp học. Số trường học còng nh sè giáo viên có nhu cầu
sử dụng các phần mềm trong dạy học đã tăng lên rất nhanh.
1.2 Tuy nhiên , thực tế ở các địa phương việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho
các cấp học còn chưa nhiều, chưa đồng bộ. Việc ứng dụng các phần mềm dạy
học nói chung và phần mềm dạy học toán nói riêng còn gặp nhiều khó khăn,
do đó việc sử dụng máy vi tính nh là một công cụ dạy học chưa được khai
thác và sử dụng rộng rãi. Đối với bậc tiểu học, mọi kiến thức đều mới mẻ
cùng với đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi “học mà chơi, chơi mà học” chúng ta
có thể ứng dụng các phần mềm đã được thiết kế ở ngoài nước cũng như trong
nước để hỗ trợ cho việc dạy học toán nói chung và dạy học cắt – ghộp hỡnh ở
tiểu học nói riêng. Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập tích cực, chủ
động, sáng tạo trong quá trình học hình. Đồng thời người giáo viên có thể
khai thác, ứng dụng các phần mềm công cụ đó cú vào nội dung dạy học cắt
ghép hình sao cho hiệu quả.
Đối với nhiều giáo viên, để hướng dẫn học sinh thực hiện hoàn thành các
bài toán cắt ghộp hỡnh mà khai thác, phát triển khả năng sáng tạo của các em thì
quỹ thời gian dành cho bài toán thường thiếu. Cơ sở khoa học của dạy học cắt
ghộp hỡnh còn là vấn đề mới mẻ đối với mỗi giáo viên. Đặc biệt với một số giáo
viên không những vẽ hình chưa chuẩn xác, không mô tả được các thao tác cắt
ghép cũng như các phần có diện tích bằng nhau mà còn gặp khó khăn trong khi tổ
chức cho học sinh giải các bài toán cắt ghộp hỡnh. Do vậy để khắc phục tình
trạng trên nhưng đồng thời đảm bảo gây hứng thó và góp phần phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học cắt - ghộp hỡnh thỡ việc ứng dụng
thế mạnh một số phần mềm công cụ trong quá trình dạy học cắt ghộp hỡnh sẽ là
tối ưu.
2
Với những lý do trên, chúng tôi nghiên cứu đề tài :“ Ứng dụng một số

phần mềm công cụ để dạy học các bài toán cắt – ghộp hình góp phần phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học ”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề tài nghiên cứu việc ứng dụng một số phần mềm cụng cụ vào dạy học
cắt - ghộp hỡnh để góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học.
3. KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
3.1 Khách thể nghiên cứu : Đổi mới PPDH Toán ở tiểu học với việc khai
thác, ứng dụng một số một số phần mềm công cụ.
3.2 Đối tượng nghiên cứu : Quá trình dạy học cắt – ghép hình học ở tiểu
học trong điều kiện có sử dụng máy vi tính và một số phần mềm công cụ :
Macromedia Flash MX 2004, Microsoft Office PowerPoint 2003.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1 Nghiên cứu về cơ sở khoa học của dạy học cắt ghộp hỡnh ở tiểu học.
4.2 Nghiên cứu về tư duy và tư duy sáng tạo của học sinh tiểu học.
4.3 Nghiên cứu về dạy học cắt ghộp hỡnh ở tiểu học.
4.4 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc ứng dụng phần mềm
công cụ vào dạy học các bài toán cắt ghộp hỡnh.
4.5 Tìm hiểu, khai thác một số phần mềm công cụ để vận dụng vào dạy
học các bài toán cắt ghộp hỡnh gúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu
học.
4.6 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi của đề tài.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu lùa chọn một sè phần mềm công cụ phù hợp để thiết kế các bài toán
cắt ghép hình vào dạy học thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh tiểu học.
6. PHẠM VI , GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU
Đề tài này chỉ tập trung vào nghiên cứu : Ứng dụng một số phần mềm
công
3
cô vào dạy học cắt ghộp hỡnh ở tiểu học. Đồng thời nghiên cứu sự phát triển

tư duy sáng tạo của học sinh tiểu học trong quá trình dạy học cắt ghộp hỡnh.
7. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1 Phương pháp nghiờn cứu tài liệu :
Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học, thiết bị dạy học,
phương pháp dạy học bộ môn, các tài liệu về tin học, các chỉ thị nghị quyết
của Đảng và nhà nước về GD - ĐT. Nghiên cứu tài liệu về các phần mềm
công cụ và cách sử dụng phần mềm công cụ trong dạy học nhằm đổi mới
phương pháp dạy học.
7.2 Phương pháp chuyên gia :
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia về tin học, về phần mềm dạy
học. Tìm hiểu kinh nghiệm của các đồng nghiệp về việc ứng dụng phần mềm
công cụ trong dạy học.
7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm :
Dạy thực nghiệm sư phạm có ứng dông phần mềm công cụ để dạy học
các bài toán cắt ghộp hỡnh ở một số trường tiểu học.
7.4 Phương pháp thống kê toán học.
8. ĐểNG GểP MỚI CỦA ĐỀ TÀI :
- Tổng quan được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc ứng dụng một số
phần mềm công cụ vào dạy học cắt ghộp hỡnh ở tiểu học.
- Làm rõ cơ sở khoa học của dạy học cắt ghộp hỡnh.
- Tìm hiểu, thống kê, phân loại đối với các bài toán cắt ghộp hỡnh xuất
hiện trong chương trình tiểu học và một số tài liệu tham khảo. Đồng thời bổ
xung, khai thác một số nhóm bài toán cắt ghộp hỡnh để góp phần phát triển tư
duy sáng tạo của học sinh tiểu học.
- Đề tài đã bước đầu đề xuất xây dựng quy trình ứng dụng một số phần
mềm công cụ để dạy học các bài toán cắt ghộp hỡnh.
4
- Đề tài đã thiết kế được một số phần ứng dông từ các phần mềm cụng
cụ để trợ giúp trong quá trình dạy học cắt ghộp hỡnh góp phần phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học.

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC ỨNG
DỤNG MỘT SỐ PHẦN MỀM CÔNG CỤ TRONG DẠY HỌC CẮT
GHẫP HèNH GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC.
1.1 Cơ sở lí luận :
1.1.1 Cơ sở khoa học của dạy học cắt ghộp hỡnh:
Trong sách giáo khoa và các sách tham khảo về toán tiểu học có rất
nhiều bài toán về cắt ghộp hình. Vấn đề đặt ra là cơ sở toán học của những
bài toán này là gỡ? Một số tác giả đã trình bày về cơ sở khoa học của dạy
học cắt ghộp hỡnh ở tiểu học như sau :
a/ Theo tác giả B. I Acgunốp và M.B. Ban trong cuốn “Hỡnh học sơ cấp”
[1] cú nêu :
* Các tính chất cơ bản của diện tích cỏc hỡnh phẳng :
- Tớnh cộng tính : Nếu hình
Φ
là hợp của một số hữu hạn cỏc hỡnh khả
diện

Φ
1
,
Φ
2
,
Φ
3
,
Φ
k

,
đôi một không có điểm trong chung thỡ hỡnh
Φ
còng khả diện và
(
Φ
) = (
Φ
1
) + (
Φ
2
) + (
Φ
3
) + + (
Φ
k
).
- Tính bất biến : Nếu một hình
Φ
khả diện đối với cơ sở ò thỡ nã cũng khả
diện đối với cơ sở ò
,
tạo từ ò nhờ một phép dời hình tuỳ ý và hình
Φ
có
cùng diện tích đối với cả hai cơ sở.
5
Từ tính bất biến và tính cộng tính, suy ra rằng diện tích cỏc hỡnh tạo thành

từ các phần tương ứng bằng nhau, là bằng nhau.
Căn cứ vào những điều nói trên, ta có thể dễ dàng xác định được diện tích
của hình bình hành và hình tam giác. Diện tích của hình bình hành có thể tính
bằng cách “cắt dỏn” nó thành hình chữ nhật (H1), cú các cạnh tương ứng
bằng đáy và chiều cao của hình bình hành đã cho. Tam giác ABC (H2) có
thể “cắt dỏn” thành hình bình hành AA
,
DB cú nguyờn đỏy và có chiều cao
bằng nửa chiều cao của tam giác đã cho.
Diện tích của một đa giác đơn tuỳ ý có thể tìm được bằng cách cắt nó thành
các tam giác [1] .
* Khái niệm đẳng hợp:
Hai đa giác ( hay hình đa diện ) gọi là đẳng hợp nếu một trong những
hỡnh đú có thể “cắt dỏn” thành hình thứ hai. Ý nghĩa chính xác của định
nghĩa này như sau :
Hai đa giác hai chiều (hay hai đa diện ba chiều)
Φ
và
ψ
gọi là đẳng hợp
nếu tồn tại những đa giác (đa diện)

Φ
1
,
Φ
2
, ,
Φ
n

và
ψ
1
,
ψ
2
,
ψ
n ,
sao cho :
1,
Φ
=
Φ
1
+
Φ
2
+ +
Φ
n
;
ψ
=
ψ
1
+
ψ
2
+ +

ψ
n
;
2,
Φ
1
=
ψ
1
,
Φ
2
=
ψ
2

Φ
n
=
ψ
n
;
3, Cả cỏc hỡnh
Φ
1
,
Φ
2
,
Φ

n
lẫn
ψ
1
,
ψ
2
,
ψ
n
đều
đôi một không có điểm trong chung.
Khái niệm đẳng hợp còn có thể mở
rộng sau khi đã thay đổi chút Ýt, cho cả
những dạng tấm phẳng hay thể khác.
6
A
A
,
C
B
,
B
D
H2
H1
h
B
C
A

D
Hình (H1) biểu diễn những thí dụ đơn
giản nhất của các đa giác ( hai chiều)
đẳng hợp.
Đa giác 12 cạnh hình chữ nhật
ABCD. . . MN (H2) đẳng hợp
với hình vuông ADGL
Hình ( H3) biểu diễn các hình cong phẳng đẳng hợp.

Rõ ràng sự bằng nhau là trường hợp riêng của tính đẳng hợp, cũn cỏc
hỡnh đẳng hợp thỡ khụng nhất thiết phải bằng nhau.
• Một số tính chất quan trọng nhất của các đa giác đẳng hợp, đó là :
- Hai đa giác
Φ
1
và
Φ
2
cùng đẳng hợp với một đa giác
Φ
3
thì đẳng
hợp với nhau ( tính chất bắc cầu).
Thật vậy, giả sử hình
Φ
1
đẳng hợp với hình
Φ
3
. Điều đó có nghĩa là

hình
Φ
3
có thể, bằng một lưới các đoạn thẳng, chia thành từng phần mà sau
khi thay đổi vị trí tương đối của chúng, có thể tạo thành hình
Φ
1
. Tính đẳng
hợp của hai hình
Φ
2
và
Φ
3
còng có nghĩa là tồn tại trên
Φ
3
mét lưới chia
Φ
3
thành những phần mà từ chúng có thể tạo thành hình
Φ
2
. Ta hãy hình
dung cả hai lưới nói trên đồng thời được vẽ ra trên
Φ
3
. Khi đú hỡnh
Φ
3

được chia thành những phần ( nói chung nhỏ hơn, những phần trong mỗi
phép chia trước ) mà từ chúng có thể tạo thành cả hình
Φ
1
lẫn hình
Φ
2
.
- Các hình bình hành cú đỏy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì
đẳng hợp. Có thể khẳng định điều đó bằng cách trực tiếp chỉ ra cách thức
chia các hình bình hành đó thành những phần tương ứng bằng nhau. Để được
đơn giản, ta sẽ xem nh đáy của các hình bình hành đó trùng nhau. Khi đó có
thể xảy ra ba trường hợp nh trờn hình (H4)
7
C’
D
2
1
2
B(B’)
B(B’)A(A’)
22
1
C’
CD’
D
A(A’) B(B’)
M
L
H

G
E
D
K
N
F
C
B A
H2
H1
H3



- Mỗi tam giác đẳng hợp với một hình bình hành có chung đáy với
tam giác và chiều cao bằng nửa chiều cao của tam giác.
=> Từ hai mệnh đề sau, suy ra ngay rằng : Hai tam giác cú đỏy bằng
nhau và chiều cao bằng nhau thì đẳng hợp.
* Từ các tính chất của diện tích cũng suy ra ngay rằng : Cỏc hình phẳng
đẳng hợp thì đẳng diện, tức là có diện tích bằng nhau. Để làm rõ điều
này, chúng ta dẫn ra những lập luận cần thiết nh sau:
+ Bổ đề 1 : Hai tam giác đẳng diện thì đẳng hợp .
Giả sử cho ( ABC ) = ( A’

B’C’)
Nếu
∆
ABC =
∆
A’

B’C’ thì
hiển nhiên là bổ đề đúng.
Giả sử AB > A’B’ . Dùng đường thẳng
B’D’ song song với A’C’ và đường tròn
ω
tại điểm A’ và bán kính bằng AB (H5).
Vì B’ là điểm trong của
ω
nên đường thẳng B’D’ cắt đường tròn
ω
tại
điểm B’’

nào

đó .
Theo nh trên, tam giác A’B’C’

đẳng hợp với tam giác A’B’’C’ . Do đó
diện tích của chúng cũng bằng nhau ( A’B’C’) = ( A’B’’C’) .
Nhưng vì hai tam giác ABC và A’B’’C’ cú đỏy bằng nhau ( AB = A’B’’)
nờn cỏc đường cao hạ xuống hai đỏy đú của chúng cũng bằng nhau ( do tính
chất đẳng diện). Do đó hai tam giác này đẳng hợp. Do tính chất bắc cầu, hai
tam giác cho trước ABC và A’B’C’ cũng đẳng hợp.
+ Bổ đề 2 : Mỗi đa giác đơn đều đẳng hợp với một tam giác nào đó.
8
C
A
B

D’
B’’
B’
C’
A’
6
3
4
5
2
7
8
1
7
5
3
2
6
4
8
H4
H5
- Đối với các đa giác lồi, có thể chỉ ra phương pháp dựng tam giác đó. Giả
sử (H6) đã cho một đa giác lồi ABCD . . . Ta hãy dựng đường chéo AC và
dựng qua đỉnh B một đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng CD
tại điểm B’ . Khi đó tam giác AB’C đẳng hợp với tam giác ABC bởi vì
chỳng cú đỏy chung AC và chiều cao bằng nhau.
Do đó, đa giác đã cho ABCD . . . đẳng
hợp với đa giác AB’C . . . Nhưng trong
đa giác AB’D . . . sè đỉnh đã giảm đi mét .

Tiếp tục tiến hành phép dựng như vậy trên
đa giác AB’D . . . số đỉnh lại được giảm đi
mét, cứ như thế cuối cùng ta được một tam
giác, đẳng hợp với đa giác đã cho.

- Bõy giê giả sử M là một đa giác tuỳ ý (không nhất thiết lồi ). Ta chia nó
thành các tam giác
∆
1
,
∆
2
, . . .
∆
n
và giả sử a
1
, a
2
, . . .,

a
n
là cỏc đỏy, h
1
,h
2
,
. . . ,h
n

tương ứng là các chiều cao của những tam giác đó. Giả sử h là một
đoạn thẳng tuỳ ý , h là độ dài của nó. Ta hãy tạo nên n đoạn thẳng b
i
độ dài
xác định bởi công thức :

b
i
= ( i = 1, 2, . . . , n ).
Dựng đoạn thẳng AC (H7) bằng tổng tất cả các đoạn thẳng b
i
và giả sử
D là một điểm tuỳ ý của đường thẳng AC , DB
⊥
AC , ( DB ) = h.
Nối điểm B với các đầu mót, của tất cả các đoạn thẳng b
i
, ta sẽ phân
tam giác ABC thành n tam giác :

∆
’
1
,
∆
’
2
, . . .
∆
’

n
.
Khi đó tam giác
∆
’
i
đẳng diện với tam
9
D
C
B’
B
A
C
n
2
1
D b
n
h
b
2
b
1
A
B
a
i
h
i

h
H6
giác
∆
i
vì theo định nghĩa của đoạn b
i

b
i
h = a
i
h
i

Theo bổ đề trên, điều này có nghĩa là tam giác
∆
’
i
đẳng hợp với tam giác
∆
i
. Do đó rõ ràng rằng đa giác M đã cho đẳng hợp với tam giác ABC.
* Để thấy rõ mối quan hệ giữa tính đẳng diện và tính đẳng hợp, chúng ta
cùng tìm hiểu về định lý Bụlyai – Ghecvin. Nội dung của định lý như sau:
Mỗi cặp đa giác đẳng diện đều đẳng hợp.
Chứng minh :
Giả sử M
1
và M

2
là hai đa giác và (M
1
) = (M
2
) . Theo bổ đề 2, tồn tại các
tam giác
∆
1
và
∆
2
để cho đa giác M
1
đẳng hợp với tam giác
∆
1
và đa giác
M
2
đẳng hợp với tam giác
∆
2
. Vỡ tính đẳng hợp kéo theo tính đẳng diện nên
(M
1
) = (
∆
1
) và (M

2
) = (
∆
2
). Do đó, theo giả thiết, suy ra (
∆
1
) = (
∆
2
), cho
nờn các tam giác
∆
1
và
∆
2
đẳng hợp và theo tính chất bắc cầu, các đa giác
cho trước M
1
và M
2
còng đẳng hợp.
Đến năm 1961 hai nhà hình học Thuỵ Sĩ G. Hatvighe và P.Gơlua đã tìm
được một kết quả lý thó, chi tiết hoá định lý Bụlyai – Ghecvin : Hai đa giác
đẳng diện M
1
và M
2
có thể phân tích được thành các đa giác tương ứng

bằng nhau, cú các cạnh tương ứng song song ( tức là cứ mỗi đa giác trong
sự phân tích đa giác M
1
đều có thể thu được từ phần tương ứng của đa giác
M
2
nhờ một phép tịnh tiến và có thể, nhờ một phép đối xứng qua tâm).
Ta cũng cần chú ý rằng có những hình phẳng đẳng diện (có cùng diện
tích) nhưng không đẳng hợp.
Chẳng hạn, ta dễ thấy rằng hình tròn không thể “cắt dỏn” thành một đa
giác được. Trước hết, rõ ràng là không thể đạt được điều đó nếu chỉ vạch
những đường thẳng. Thật vậy, chu tuyến của hình tròn hướng về miền G có
biờn giới là mét cung của nã ( H8), phía bên
10
G
H7
trong tức là phớa lừm của nó. Cho nên một miền
nh vậy không thể ghép với một miền cùng loại
hoặc một miền thẳng mà không còn lại những
biên giới cong.
Nếu như ngoài các đường thẳng, ta còn vạch một số đường cong nào đó
thì tổng độ dài của những biên giới cong hướng phớa lừm về miền mà nó
giới hạn sẽ lớn hơn tổng độ dài của tất cả các biên giới cong hướng phía lồi
về miền mà nó giới hạn một lượng bằng độ dài đường tròn. Điều đó có nghĩa
là ngay cả trong trường hợp này, tất cả những biên giới cong không thể bù
trừ lẫn nhau bằng bất kỳ sự thay đổi vị trí nào của các miền riêng biệt có
được do sự phân chia hình tròn.
Nh vậy, hình tròn và đa giác có cùng diện tích không thể đẳng hợp với nhau.
b/Theo PTS Nguyễn Văn Đoành và Nguyễn Văn Khuê trong cuốn
“Hỡnh học sơ cấp” [6] đó nêu :

Định nghĩa : Hai đa giác F và F’ gọi là đẳng hợp với nhau nếu có thể
chia đa giác F thành một số đa giác và ghép lại bằng cách khác thì được
đa giác F’.
Từ tiên đề :- Nếu hai đa giác F và F’ không có điểm chung trong thì
S (F
∪
F’) = S (F) + S (F’)
- Giả sử tF là ảnh của F qua phép dời hình t thì S (tF) = S (F)
suy ra ngay rằng hai đa giác đẳng hợp có diện tích bằng nhau.
+ Hình chữ thập đẳng lập với hỡnh vuụng.(H9)


+ Hình tam giác ABC đẳng hợp với hình
chữ nhật BB’C’C , do đó : S (ABC) =
2
1
ah
(H10)
11
A
a
h
D
B’
C’
CB
C’ B’ h
A
C
a

B
H9
H10
H8
+ Hình bình hành ABCD đẳng hợp với
hình chữ nhật BCC’B’ , do đó :

S (ABCD) = ah (H11)
+ Hình thang ABCD đẳng hợp với hình
tam giác ABE , do đó :
S (ABCD) =
2
1
(a + b) h (H12)
+ Phương pháp đẳng hợp có thể áp dụng
để chứng minh một số định lí về hệ thức
lượng trong cỏc hỡnh.
VD : Cho tam giác vuông ABC cú cỏc
cạnh tương ứng là a,b,c. Định lý Pi-ta-go
a
2
= b
2

+ c
2
có thể được chứng minh bằng
cách chia hình vuông cạnh a thành các
đa giác nhỏ và ghép lại được hai hình vuông cạnh b và c như chỉ ra trong
hình vẽ (H13)

=> Nh vậy cơ sở toán học của các bài toán cắt ghộp hỡnh đó là :
- Dùa vào tính đẳng hợp và tính đẳng diện của cỏc hỡnh.
- Dùa vào tính chất của diện tích cỏc hỡnh phẳng : tính cộng tính và tính
bất biến
+ Nếu một hình được phân ra thành cỏc hỡnh nhỏ thì tổng diện tích cỏc
hỡnh nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu .
+ Nếu ghộp cỏc hỡnh nhỏ để được một hình lớn thì diện tích cỏc hỡnh lớn
bằng tổng diện tích của cỏc hỡnh nhỏ.
+ Hai tam giác cú cựng số đo cạnh đáy và cú cựng số đo đường cao thì
diện tích của chúng bằng nhau.
+ Nếu hai hỡnh cú diện tích bằng nhau cùng bớt đi phần diện tích chung
thì phần còn lại của hai hỡnh đú cũng có diện tích bằng nhau.
12
a
b
c
b
b
a E
CB
A
D
H11
H12
H13
+ Nếu ta ghép thêm vào hai hỡnh cú diện tích bằng nhau cùng một hỡnh
thỡ hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau.[9]
1.1.2 Tư duy và tư duy sáng tạo
1.1.2.1 Khái niệm chung về tư duy
“ Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,

những mối liên quan và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết ”(Theo R.S.
Nickerson- Dạy kỹ năng tư duy). Nh vậy tư duy về bản chất là một quá trình
cá nhân thực hiện nhờ các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay
nhiệm vụ được đặt ra. Cá nhân có tư duy hay không chính là ở chỗ họ có tiến
hành các thao tác này ở trong đầu mình hay không, cho nên các thao tác này
còn được gọi là những quy luật bên trong của tư duy trong đó phép phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá là những thao tác cơ
bản.
1.1.2.2 Tư duy sáng tạo
- Theo Lecne I.A “ Trong quá trình nhận thức của xã hội nói chung, tư
duy bao giê cũng mang tính chất sáng tạo vì nhận thức đó nhằm thu lượm
được những tri thức mới và sáng tạo những phương thức mới để thu lượm tri
thức .
Cã hai kiểu tư duy của cá nhân : Mét kiểu gọi là tư duy tái hiện hay tạo lại,
kiểu kia gọi là tư duy tạo mới hay sáng tạo.
Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó
là tư duy tạo ra được cái gì mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri
thức mới về thế giới và về các phương thức hoạt động.
- Còn theo Solso.R.L : “ Sáng tạo là một hoạt động nhận thức, nó đem
lại cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một
tình huống ”
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung sáng tạo bao
13
gồm hai ý chính : có tính mới ( khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi
Ých( tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết). Nh vậy sự sáng tạo cần cho bất kỳ
lĩnh vực nào của xã hội loài người.
Sáng tạo được nghiờn cứu trên nhiều bình diện như một quá trình phát
sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và

thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên.
Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình sáng tạo :
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết, “đỳng quy cỏch”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời
giải ( Khả năng xem xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau, đôi khi
mâu
thuẫn nhau).
- Kĩ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức
mới.
- Kĩ năng sáng tạo phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức
khác.
Để làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy
độc lập” và “tư duy sáng tạo” V.A.Cruchetxki [5] đã biểu diễn quan hệ đó
dưới dạng những vòng tròn đồng tâm.
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, nhưng không phải mọi
tư duy tích cực là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập là tư duy
sáng tạo. Làm rõ mối quan hệ này, V.A.Cruchetxki đã giải thích bằng một
vớ dụ : Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng cách chứng minh định lí, cố
14
gắng để hiểu được tài liệu. Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực. Nếu thầy
giáo thay việc giải thích trên bằng việc yêu cầu học sinh phân tích định lớ
dựa theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp
này có thể nói đến tư duy độc lập (cũng là tư duy tích cực). Có thể nói đến tư
duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà học

sinh đó chưa biết.
Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vỡ nú không bị gò bó, phụ thuộc vào
những cái đã cú. Tớnh độc lập của nó bộc lé vừa trong việc đạt mục đích vừa
trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm
dấu Ên của mỗi cá nhân đã tạo ra nã.
Nhu cầu của tư duy sáng tạo không chỉ đòi hỏi của tương lai mà còn do
nhu cầu hiện tại. Các trường học tốt nhất là các trường dạy học sinh khám
phá, thử thách, còn gia đình cũng là những kích thích tố cho học sinh phát
triển tư duy sáng tạo. Vậy tư duy sáng tạo là gì ? Sự sáng tạo được coi nh
mét thuộc tính đặc biệt và tương đối huyền bí. Các nhà nghiên cứu đã gắn
thuộc tính này vào một trong bốn thuộc tính của tư duy sáng tạo :
- Ý tưởng hay sản phẩm của tư duy sáng tạo,
- Quá trình sáng tạo,
- Người sáng tạo,
- Môi trường sáng tạo [28].
Ở lĩnh vực quá trình sáng tạo, khuyến khích quá trình sáng tạo quan trọng
hơn là giải pháp hay kết quả cuối cùng. Các bước của quá trình sáng tạo
được tổng kết ở 5 giai đoạn sau :
- Kích thích
- Khám phá
- Lập kế hoạch
- Hoạt động
- Tổng kết
15
Các bước này có thể đan xen nhau và trẻ có thể bắt đầu hoặc kết thúc quá
trình ở bất kỳ giai đoạn nào.
Sáng tạo trong thực hành đòi hỏi một sự phản ứng liên quan đến cả tình
cảm lẫn tư duy, thái độ sáng tạo chính là sự tò mò, muốn mạo hiểm, muốn sử
dụng những ý tưởng phức tạp và hiện thực hoá trí tưởng tượng. Kỹ năng cho
phép trẻ khái quát, thực hiện ý tưởng. Các kỹ năng của tư duy sáng tạo thể

hiện ở bốn mặt : trôi chảy, linh hoạt, độc đáo và chi tiết.
+ Trôi chảy trong tư duy là chóng ta sử dụng một cách dễ dàng, thoải mái
những thông tin được lưu giữ cần thiết. Trẻ càng hiện thực hoỏ cỏc ý tưởng
nhiều thỡ chỳng càng trôi chảy trong việc khái quát hoỏ cỏc giải pháp thành
các vấn đề của cuộc sống hiện thực.
+ Sù linh hoạt là khả năng khắc phục những trở ngại trong tư duy, thay đổi
phương pháp cho phù hợp với việc giải quyết vấn đề.
+ Tính độc đáo được thể hiện ở phản ứng khụng bình thường hoặc rất hiếm.
+ Tính chi tiết được thể hiện ở số lượng những bổ sung cho kích thích tố
đơn giản để biến chúng thành phức tạp.
Tư duy sáng tạo phô thuộc vào sự tưởng tượng. Để có sáng tạo thì tưởng
tượng phải tích cực. Chúng ta có thể sáng tạo không chỉ thông qua lời nói và
các bức tranh mà còn bằng vận động và xúc giác. Đặc biệt với các hoạt động
cắt ghộp hỡnh thỡ trí tưởng tượng đóng một vai trò to lớn, làm cơ sở để học
sinh sáng tạo ra cỏc cỏch cắt ghộp hỡnh một cách hợp lí.
Tư duy sáng tạo cú cỏc mức độ sau :
- Mức độ 1 : Sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi tận gốc các
quan điểm của một hệ thống cũ.
- Mức độ 2 : Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng, đào sâu lý
thuyết, làm sáng tỏ phương diện lý luận.
Lecne đã chỉ rõ : Giải các bài toán có vấn đề là một hình thức biểu hiện tư
duy sáng tạo. Tình huống có vấn đề là nguồn của tư duy, nhưng từ đó không
thể suy ra rằng mọi tình huống có vấn đề đều nhất thiết kích thích tư duy.
16
Một tình huống có vấn đề nhưng vì lÝ do nào đó học sinh không có
nhu cầu tìm hiểu, giải quyết có thể vấn đề đặt ra quỏ khú hoặc quá dễ với
học sinh thỡ khụng là tình huống có vấn đề. Điều quan trọng là tình
huống phải gợi nhu cầu nhận thức có thể là tình huống đó phải cho học
sinh thấy các em còn khiếm khuyết về kiến thức, kỹ năng để các em thấy
cần thiết phải bổ xung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kỹ năng bằng cách

tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Không những thế, tình huống có vấn
đề cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có lời giải nhưng đó
cú một số tri thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực
suy nghĩ thì có thể giải quyết được vấn đề.
Nh vậy, căn cứ vào những phân tích trên đây, chúng tôi quan niệm :“ Tư
duy sáng tạo là một tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu
quả cao trong giải quyết vấn đề”
Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vỡ nú không bị gò bó vào những cái đã
cú. Tớnh độc lập của nó bộc lé cả trong việc đặt mục đích và việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu Ên cá nhân
đã tạo ra nã [26].
1.1.2.3 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Nhiều nhà khoa học đã đưa ra cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo. Ta
thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản, đó là : Tính mềm dẻo; tính nhuần nhuyễn;
tính độc đáo; tính hoàn thiện; tính nhạy cảm vấn đề. Nhưng có thể thấy :
tÝnh mềm dẻo; tính nhuần nhuyễn; tính độc đáo là 3 yếu tố cơ bản đạt được
sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy
sáng tạo. Do vậy trong phạm vi của đề tài, chúng tôi chỉ đề cập đến 3 thành
phần cơ bản trên.
1.1.2.3.1 Tính mềm dẻo
Đã là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại
hiện tượng, sự vật, xậy dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới
17
trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất
của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi
một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con
người. Tính mềm dẻo có những đặc điểm nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy; dễ dàng chuuyển từ giải pháp này

sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đó cú vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới
trong đó đó cú những ý kiến đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng
kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ
đó cú từ trước.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
1.1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp các yếu tố riêng lẻ
của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới. Tính nhuần
nhuyễn của tư duy thể hiện các đặc trưng sau :
- Tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn
đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chúng tìm và đề
xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không
phải là cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
1.1.2.3.3 Tính độc đáo
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau :
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
18
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng
nh không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
* Các yếu tố cơ bản đặc trưng của tư duy không tách rời nhau mà trái lại
chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Khả năng dễ
dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khỏc ( tớnh mềm
dẻo), tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình

huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án
khác nhau mà có thể tìm ra được nhiều phương án lạ, đặc sắc ( tính độc đáo).
Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như tính
chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc
trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất của hoạt
động trí tuệ con người.
1.1.3 Tổng quan về một số phần mềm dạy học toán ở tiểu học
1.1.3.1 Khái niệm phần mềm dạy học
Theo tác giả Trần Đức Vượng : “Phần mềm dạy học (PMDH) là một phần
mềm máy tính được sử dụng trong quá trình dạy học của giáo viên và học sinh .
PMDH là một loại phần mềm ứng dụng, được xây dựng từ những phần
mềm công cụ, phần mềm tiện Ých nhằm tạo ra cỏc kờnh tương tác và hiệu
quả tương tác giữa nội dung dạy học – người học; người dạy – người học.
Sự tương tác này góp phần làm tăng cường mối quan hệ tương hỗ của
ba nhân tố trong quá trình dạy học ( nội dung dạy học – người học – người
dạy) tạo thành mét chu trỡnh khép kín nhưng linh hoạt và sinh động
trong
dạy học” [38].
Theo danh mục TBGD ở trường phổ thông Việt Nam mà Bộ GD - ĐT
ban hành gồm các loại chính như sau:
1. Tranh ảnh giáo khoa
2. Bản đồ giáo khoa
7. Băng đĩa ghi âm
8. Băng hình, đĩa hình
19
3. Mô hình, mẫu vật
4. Dụng cụ
5. Phim đèn chiếu
6. Bản trong dùng cho máy chiếu
qua đầu.

9. Phần mềm dạy học (thí nghiệm ảo,
thí nghiệm mô phỏng )
10. Giáo án điện tử, bài giảng điện tử
11.Trang Web học tập
12. Phòng thí nghiệm ảo

Nh vậy PMDH là một trong các danh mục của TBGD. Khi phân tích một số
loại hình TBGD với việc đổi mới phương pháp dạy học, PMDH thuộc khối
mang thông tin và thường phải đi kèm với khối truyền tải thông tin tương
ứng đó là : Máy tính, Máy chiếu đa năng, Màn chiếu, Bảng kỹ thuật số [31].
1.1.3.2 Phân loại phần mềm dạy học
Việc phân loại PMDH không dễ dàng hay có thể nói rất khó phân loại một
cách triệt để. Có rất nhiều cách phân loại PMDH nhưng theo mét số chuyên
gia về lĩnh vực này có thể nêu ra một vài tiêu chí tiêu biểu để người dùng
nhận biết và phân loại được các PMDH này theo các tiêu chí như sau:
• Phân loại theo đối tượng sử dụng:
Theo tiêu chí này, PMDH sẽ được phân loại theo kiểu, số lượng và loại
người dùng. Người dùng PM có thể là HS, GV, cha mẹ HS. Người dùng có
thể phân loại theo số lượng : PM dùng cho 1 người hoặc 1 nhóm người.
VD : - PM dùng cho HS
- PM dành cho GV
- PM dành cho líp học trực tuyến
• Phân loại theo mô hình và chức năng :
Với tiêu chí này PM có thể được phân loại theo các chức năng dạy học
nh sau :
- PM dùng để dạy học theo một chủ đề cụ thể nào đó.
- PM công cụ chuyên dụng cho GV và HS thiết kế các thí nghiệm ảo hoặc thiết
lập các bài giảng điện tử dùng để dạy trên líp với sù trợ giúp của máy tính.
20
VD : Mét số phần mềm công cụ nổi tiếng nh Power Point để tạo bài giảng

điện tử. Macromedia Flash dùng để tạo ra các tệp fim và mô phỏng chuyển
động
- PM có chức năng chính là thiết lập và quản lý líp học ảo trực tuyến trên
mạng máy tính. [40]
1.1.3.3 Giới thiệu một số phần mềm công cụ dùng để ứng dụng vào
dạy học toán ở tiểu học
Như phần trên đã nêu, trong phạm vi của đề tài chúng tôi chỉ đi sâu vào
nghiên cứu về một số phần mềm công cụ để ứng dụng trong dạy học các bài
toán cắt ghộp hỡnh góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu
học. Đó là các phần mềm :- Phần mềm Macromedia Flash MX 2004
- Phần mềm Microsoft Office PowerPoint 2003
1.1.3.3.1 Tổng quan về phần mềm Macromedia Flash MX 2004.
Macromedia Flash MX và Macromedia Flash MX 2004 là các Phần mềm
cụng cụ, chóng cho phép các nhà thiết kế tạo các ứng dụng, bản trình diễn,
hoạt hình, website với nội dung phong phú, hấp dẫn. Các ứng dụng này
được tạo bằng các tích hợp ảnh, hình vẽ, âm thanh, video và văn bản. Tập tin
kết xuất từ Flash hiển thị được trên hầu hết các hệ điều hành máy tính, thiết
bị cầm tay, điện thoại và cả tivi. Người dùng có thể dễ dàng xem Flash trên
máy tính của mỡnh vỡ trỡnh thể hiện Flash Player thường được cài đặt sẵn.
Flash tạo ra các tập tin SWF – các tập tin này có kích thước nhỏ và tương
thích với nhiều môi trường và người dùng có thể xem thông qua trình thể
hiện Flash Player 6, Flash Player 7. Ta có thể làm cho các tập tin của mình
có tính tương tác và tính động, trực quan và sinh động. Các công cụ đa dạng
trong Flash cho phép bạn phát huy hết khả năng sáng tạo của mình hoặc đi
theo các chuẩn đã được thiết lập : Flash điều tiết và hợp nhất giữa thiết kế và
phát triển để bạn có thể tạo ra hầu như mọi thứ. Có thể nói Flash là một công
cụ rất vạn năng nhưng lại rất dễ dùng.
21
Đối với việc dạy học hình học ở tiểu học, ta có thể ứng dụng phần mềm
công cụ Flash để thiết kế các bài học về hình học nói chung và các bài toán

cắt ghộp hỡnh nói riêng nhằm trợ giúp giáo viên mô phỏng các thao tác kỹ
thuật khi tiến hành cắt ghộp hỡnh, bên cạnh đó giáo viên còn có thể ứng
dụng các thế mạnh của Flash để tạo ra tương tác giữa học sinh và máy tính
khi giải quyết các bài toán cắt ghộp hỡnh. Đây cũng chính là thế mạnh của
Flash mà chúng ta cần khai thác để phục vụ cho hoạt động dạy và học.
1.1.3.3.2 Tổng quan về phần mềm Microsoft Office PowerPoint 2003
PowerPoint 2003 là phần mềm trong bé Office 2003 của hãng Microsoft.
Đây là một phần mềm với nhiều tính năng mạnh mẽ, đó là tạo được hiệu ứng
cho tất cả các đối tượng, có thể tạo ra được hàng trăm dạng hiệu ứng hoạt
hình khác nhau, nhiều âm thanh và hình ảnh sinh động. PowerPoint 2003 có
khả năng kết hợp được với các phần mềm thiết kế đồ hoạ và linh hoạt trong
việc chèn và kiểm soát phim. Mét trong những thế mạnh của PowerPoint
2003 chính là việc thiết kế nhanh chóng, giúp cho người thiết kế quản lý
được từng trang, từng đối tượng, không cần lập trình mà chương trình vẫn
hoạt động, với chế độ kích chuột nhanh chóng và hiệu quả, thiết lập hiệu ứng
cho từng đối tượng riêng lẻ, hoàn toàn tự động và linh hoạt. Phương pháp
trang trí trong PowerPoint 2003 giống nh Word và Excel. Trỡnh diễn trên
PowerPoint dễ dàng, tập tin có kích thước nhỏ, có thể đóng gói, làm cài đặt,
dễ dàng kiểm soát từng trang từng đối tượng. Đây cũng chính là điểm mấu
chốt để chúng tôi lùa chọn phần mềm công cụ này giúp giáo viên có thể thiết
kế các phần minh hoạ để trình diễn khi dạy học nói chung và dạy học cắt
ghộp hỡnh nói riêng.
1.1.4 Nội dung dạy yếu tè hình học và các bài toán cắt ghộp hỡnh ở tiểu
học
1.1.4.1 Nội dung dạy yếu tố hình học ở tiểu học
* Về tổng quan, nội dung dạy các yếu tố hình học được trình bày như sau:
a, Định hướng trong không gian
22
- Trên, dưới.
- Trước, sau.

- Bên phải, bên trái, ở giữa.
b, Cỏc hỡnh hình học
- Điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn.
- Hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình tam giác, hình tứ giác,
hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Góc : góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ.
c, Một số quan hệ hình học
- Dài hơn , ngắn hơn , bằng nhau.
- Đường thẳng song song.
- Đường thẳng vuông góc.
d, Vẽ hình
- Vẽ nét thẳng, nét cong; đường thẳng vuông góc, song song.
- Dùng chữ để ghi hình.
- Sử dụng thước thẳng, ờke và compa để vẽ những hình đơn giản.
- Vẽ (và đọc) biểu đồ : hình đoạn thẳng, hình cột, hình quạt.
- Gióng và đo đoạn thẳng trên mặt đất, vẽ thu nhỏ đoạn thẳng trên giấy
( kÌm theo khái niệm “tỉ lệ xích”).
e, Các đại lượng hình học thông dụng
- Độ dài, chu vi, diện tích, thể tích.
- Tính chu vi, diện tích, thể tích cỏc hỡnh đơn giản.
g, Cắt, ghép, gấp, xếp hình đơn giản
h, Phân tích và tổng hợp hình trong những trường hợp đơn giản
i, Giải các bài toán (đố) có nội dung hình học
* Về cụ thể chương trình được phân phối ở cỏc lớp như sau :
Líp 1 :
23
- Giới thiệu về điểm, điểm ở trong, ở ngoài một hình; đoạn thẳng, điểm
ở giữa. Tập vẽ đoạn thẳng.
- Giới thiệu hình vuông, hỡnh tam giác, hình tròn.

- Thực hành vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông, thực hành đo độ dài, đếm
hình.
- Thực hành cắt hỡnh; ghộp hỡnh.
Líp 2 :
- Giới thiệu đường thẳng, đường gấp khúc, tính độ dài đường gấp
khúc.
- Giới thiệu hình chữ nhật, hình tứ giác.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về chu vi của hình học. TÝnh chu vi
hình tam giác, hình tứ giác.
- Giới thiệu ba điểm thẳng hàng.
- Thực hành vẽ hình trên giấy ô vuông, đo độ dài đoạn thẳng, đếm
hình.
- Thực hành cắt hỡnh; ghộp hỡnh.
Líp 3 :
- Giới thiệu góc vuông, góc không vuông. Giới thiệu ờke. Vẽ góc bằng
thước thẳng và ờke.
- Giới thiệu hình chữ nhật, hình vuông với các yếu tố cạnh, góc và
đỉnh.
- Tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông.
- Giới thiệu điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về diện tích một hỡnh. Tớnh diện tích
hình chữ nhật, hình vuông.
- Giới thiệu hình tròn, tâm và bán kính, đường kính . Thực hành vẽ
hình tròn bằng compa, vẽ trang trí hình tròn.
- Thực hành gấp, cắt, ghộp hỡnh.
Líp 4 :
24
- Giới thiệu góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc với
nhau, hai đường thẳng song song với nhau.
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.

- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi cựng các yếu tố của nó.
- Thực hành vẽ hình bình hành, gấp cắt tạo hình thoi.
- Tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi.
- ễn tập về các kiến thức hình học đã học.
- Thực hành cắt, ghép, gấp hình.
Líp 5 :
- Giới thiệu hình tam giác, hình thang. Tính diện tích hình tam giác,
hình thang.
- Giới thiệu hình tròn, tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Giới thiệu hình khối: hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hỡnh trụ,
hình cầu.
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hỡnh hộp chữ
nhật, hình lập phương. Giới thiệu thể tích. Tính thể tích hình hộp chữ
nhật, hình lập phương.
- Giới thiệu hình trụ, hình cầu.
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích hình trụ.
- Thực hành tính diện tích ruộng đất.
- Thực hành cắt, ghộp hỡnh.
1.1.4.2 Nội dung các bài toán cắt ghộp hỡnh trong chương trình tiểu học
Các bài toán cắt ghộp hỡnh được sắp xếp, bố trí xen kẽ trong các đơn vị
kiến thức toán trong toàn bộ chương trình toán tiểu học từ líp 1 đến líp 5,
không những được thể hiện trong sách giáo khoa mà còn thể hiện chủ yếu ở
cỏc sỏch toỏn nâng cao và sách tham khảo khác. Về cơ bản nội dung các bài
toán cắt ghộp hỡnh được trình bày như sau:
- Từ cỏc hỡnh cho trước (hình chữ nhật, hình vuông ), yêu cầu học sinh
cắt ra để tạo hình mới có hình dạng giống nhau (có gợi ý, chỉ dẫn )
25