SKKN: Day chuong phan so lop 4

Phòng giáo dục quận ngô quyền



Tác giả: Đặng Thị Thu Chinh
Đơn vị:
Trờng tiểu học Nguyễn Khuyến

Tên đề
tài
Dạy các dạng toán về phân số cho
học sinh giỏi toán ở lớp 4
Năm học: 2010- 2011
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

Bản cam kết
I. Tác giả
Họ và tên : Đặng Thị Thu Chinh
Sinh ngày 23 tháng 2 năm 1975
Đơn vị Trờng Tiểu học Nguyễn Khuyến
Điện thoại : 0988778971
II. Sáng kiến kinh nghiệm
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
III. Cam kết
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi.
Nừu có sảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sáng kiến
kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãng đạo đơn vị, lãnh đạo Sở
GD&DT về tính trung thực của bản cam kết này

Ngày 20 tháng 11 năm 2010

Ngời cam kết

Đặng Thị Thu Chinh
2
Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết
TT
Tên SKKN
Thuộc thể
loại
Năm viết Xếp loại
1
Một số biện pháp rèn đọc diễn cảm cho
học sinh lớp 5
2006- 2007
B
2
Tìm hiểu nội dung chơng trình và ph-
ơng pháp dạy học Số học Toán 3 chơng
trình Tiểu học mới.
2007- 2008
A
3
Một số biện pháp rèn đọc hiểu cho học
sinh lớp 4
2008- 2009
B
4
2009- 2010
B
3

Phần 1: Đặt vấn đề
I. Lí do chọn đề tài
Cùng với Tiếng Việt Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan
trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc, bồi dỡng và phát sinh ph-
ơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác,
kiên trì, trung thực.
- Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề về phân số đợc chính thức đa vào ch-
ơng trình môn Toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chơng
trình . Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi
học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện . Vì thế , việc giải
thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em học
sinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi .
- Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về
phân số để bồi dỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em
có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó
khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi.
II. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu về Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4 từ đó
đa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao.
III. Kết quả cần đạt đợc
- Nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán
ở lớp 5 và các lớp trên.
IV. Đối tợng nghiên cứu
- Đội tuyển học sinh giỏi toán 4 và 5
V. Phạm vi nghiên cứu
- Chơng phân số toán 4
4
Phần 2. nội dung

I. Cơ sở lí luận

Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học
với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một
hệ thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh
hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con ngời. Toán học có khả năng phát
triển t duy lôgíc, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận
thức thế giới khách quan nh: trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó
có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy
luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh
hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vợt khó, khắc
phục khó khăn của học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi
vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và phân tích.
Nhng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác
về không gian trừu tợng còn hạn chế. Sự phát triển t duy, tởng tợng của các em còn
phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào
đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc.
Khả năng điều chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý của các em thờng hớng ra ngoài vào
hành động cụ thể chứ cha có khả năng hớng vào trong ( vào t duy ). T duy của các
em cha thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức . Hình ảnh của tợng tợng, t
duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây
dựng hình tợng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so
với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh
động sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra trong trí óc
dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả
năng trừu tợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm đợc đặc điểm tâm lí
của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển t duy và
5
khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên
một cách vững chắc hơn.

Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học
phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện nh một đối tợng, kích thích sự tò
mò, sáng tạo.cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả
năng t duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng
vận dụng những kiến thức đã học vào những trờng hợp có liên quan vào đời sống
thực tiễn của học sinh.
II. Thực trạng việc dạy và học
1. Về học sinh
- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
đợc đa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học
ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm
thấy đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em
cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó
nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều
học sinh không phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của Quận, của
Thành phố (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán
có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả. Gần đây
nhất là trong đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi(đầu năm ) ở lớp 5 có một bài
tập số 5 :
Tính nhanh : (2điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi

5957
4
5755
4

53

4
31
4
xxxx
++++
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ
giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các
em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui
luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh.
6
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡng
toán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong
các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi bồi d-
ỡng cho học sinh giỏi không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định
đợc rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh.
- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức và
trình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em.
3. Kết quả
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc và đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của
trờng năm học này.
Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau :
G : 1 em =5% TB : 8 em =40%
K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%
Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Khi đợc ban giám hiệu nhà
trờng phân công bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm
ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số
nhằm nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán
ở lớp 5 và các lớp trên.
III. Biện pháp thực hiện đề tài

Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4,
tôi phân thành các dạng bài nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số và tính chất cơ bản về
phân số :
A. Các kiến thức cần ghi nhớ :
Cấu tạo phân số
1. Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân
số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =
b
a
( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
7
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc
phân số bằng phân số đã cho :
n
b
a
nxb
nxa
(=
0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho.

b
a
mb
ma
=
:
:
( m 0 )
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu
số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )
So sánh phân số
1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số
thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai
với mẫu số của phân số thứ nhất.
2. Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân
số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ
nhất.
3. Khi so sánh 2 phân số :
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Không cùng mẫu số : Trớc hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh nh trờng hợp trên.
4. Các phơng pháp sử dụng so sánh phân số
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3.
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- So sánh qua 1 phân số trung gian.

b
a
<
d
c

và
d
c
<
f
e
thì
b
a
<
f
e
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
1-
b
a
<1-
d
c
thì
b
a
>
d
c
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số

1
b
a

<
1
d
c
thì
b
a
<
d
c
8
- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thơng tìm đợc bằng 1 thì hai
phân số đó bằng nhau; nếu thơng tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn
phân số thứ hai; nếu thơng tìm đợc nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số
thứ hai.
B. Các bài toán mẫu :
Cấu tạo phân số
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
a.
2525
2323
=
25
23
10125
10123
=
x
x

b.
345345
123123
=
115
41
345
123
001345
1001123
==
x
x
Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lợt là 3, 5, 12, 105,
1000
Giải
8 =
1
8
=
3
24
31
38
=
x
x
8 =
1

8
=
5
40
51
58
=
x
x
8 =
1
8
=
12
96
121
128
=
x
x
8 =
1
8
=
105
840
1051
1058
=
x

x
8 =
1
8
=
1000
8000
10001
10008
=
x
x

Ví dụ 3 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
. Tìm số đó
Giải :
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn
không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9
phần.

Ta có sơ đồ :
9
?
Tử số
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
Ví dụ 4 : Cho phân số
14
11
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của
phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11
phần nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn
7
5
và nhỏ hơn
6
5
. Có bao nhiêu phân số

nh vậy?
Giải :
Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số
7
5
và
6
5
với cùng một số (khác
0) . Lúc đó khoảng cách giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất nhiều
số tự nhiên nằm trong khoảng cách ấy . Có thể chọn chúng là mẫu số của
các phân số phải tìm
Ví dụ:
- Nhân cả tử số và mẫu số với 2:

7
5
=
14
10
27
25
=
x
x
8 =
6
5
=
12

10
26
25
=
x
x
Vì
14
10
<
13
10
<
12
10
nên
7
5
<
13
10
<
6
5
10
?
4
Mẫu số
ở đây ta chọn đợc một phân số là
13

10
- Hoặc nhân cả tử số và mẫu số với 10:

7
5
=
70
50
107
105
=
x
x

6
5
=
60
50
106
25
=
x
x

Ta có
7
5
=
70

50
<
69
50
<
68
50
< . <
62
50
<
61
50
<
60
50
=
6
5
ở đây ta chọn đợc 9 phân số , từ
61
50
đến
69
50
.
* Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số với số tự nhiên a (khác 0) thì ta sẽ chọn đợc ( a-1)
phân số ở giữa
6
5

và
7
5
. Nghĩa là có thể tìm đợc rất nhiều phân số nh vậy.
So sánh phân số
Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số
7
5
và
9
7
Giải
Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số

63
45
7
5
=
;
63
49
9
7
=
;
63
45
<
63

49
. Vậy :
7
5
<
9
7
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:

7
5
=
49
35
;
9
7
=
45
35
;
49
35
<
45
35
Vậy :
7
5
<

9
7

Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;
1 -
7
5
=
7
2
; 1 -
9
7
=
9
2
mà
7
2
>
9
2
nên
7
5
<
9
7

Ví dụ 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn:

2
1
;
7
3
;
4
3

Giải
Cách 1: Quy đồng mẫu số:
2
1
=
56
28
;
7
3
=
56
24
;
4
3
=
56
42

56
24
<
56
28
<
56
42
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 2: Quy đồng tử số:
2
1
=
18
9
;
7
3
=
21
9

;
4
3
=
12
9
11
Mà
21
9
<
18
9
<
12
9
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 3: 1-
2
1
=

2
1
; 1-
7
3
=
7
4
; 1-
4
3
=
4
1
Mà
4
1
<
2
1
<
7
4
nên
7
3
<
2
1
<

4
3

Cách 4: Lấy phân số
2
1
làm phân số trung tâm :
Ta có:
7
3
<
2
1
;
4
3
>
2
1
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
a.

5
2
và
5
3
b.
1997
1995
và
1996
1995
Giải
a. Ta có :
5
2
=
30
12
,
5
3
=
30
18

Vậy
5
2
=
30

12
<
30
13
<
30
14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
b. Ta có :
1997
1995
=
61997
61995
x
x

=
11982
11970
;
1996
1995
=
61996
61995
x
x
=
11976
11970

Vậy :

1997
1995
=
11982
11970
<
11981
11970
<
11980
11970
<
11979

11970
<
11978
11970
<
11977
11970
<
11976
11970
=
1996
1995
C. Các bài toán để luyện tập
Cấu tạo phân số
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
a.
363363
123123
b.
471947194719
961996199619
c.
8181818181
1818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì
đợc
5
3
.

Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần
- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số
của phân số mới.
12
Đáp số :
25
15
Bài 3 : Cho phân số
313
211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
5
3
. Tìm số đó.
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu
số và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313
211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu
số). Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 28
Bài 4 : Cho phân số
49

35
. Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc
phân số bằng
4
3
. Tìm số đó ?
Đáp số : 1
Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số
64
29
cùng trừ
đi số đó thì đợc phân số mới bằng
9
2
.
Đáp số : 19
Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số
49
35
cùng trừ đi số đó thì
đợc phân số mới bằng
3
1
.
Đáp số : 28
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
(Giải tơng tự ví dụ 3) Đáp số :

247
133







=
13
7
19:247
19:133

13
Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy
bằng 1000.
(HD tơng tự bài 2)
Đáp số :
640
360

=
16
9
40:640
40:360

Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng
23
21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.
HD : Nhận xét
72
66
là phân số cha tối giản ta phải rút gọn

12
11
36
33
72
66
==
áp dụng giải nh ví dụ 2
Đáp số : 1

Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số
19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số
đó đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16.
Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là :
67
60
419
415
=
x
x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
So sánh phân số
Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
a.

4
3
và
5
4
b.
7
6
và
9
8

Bài 2 . Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
14
a.
27
16
và
29
15
; b.
1996
1995
và
1997
1996
; c.
326
327
và

325
326
Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a.
2
1
;
10
9
;
3
2
;
5
4
;
9
8
;
6
5
;
8
7
;
4
3
;
8
7

.
b.
1991
1992
;
1992
1993
;
1993
1994
;
1994
1995
;
1995
1996
. c.
8
7
;
18
17
;
58
57
;
98
97
.
Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:

a.
7
5
;
9
6
;
9
7
. b.
10
7
;
100
80
.
1000
750
.
Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a.
31
23
;
3131
2323
;
313131
232323
;

31313131
23232323

b.
1996
1995
;
19961996
19951995
;
961996199619
951995199519
; c.
5678
1234
;
11356
2468
;
39746
8638
.
Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
a.
101
100
và
102
101
b.

1995
1996
và
1992
1993
Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số :
a.
1001
999
và
1003
1001
b.
10
9
và
13
11

Dạng 2: 4 phép tính về phân số.
A. Kiến thức cần ghi nhớ :
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

b
a
+
b
c
=

b
ca +
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .

b
a
+
d
c
=
dxb
cxbad +
2. Phép trừ (tơng tự nh phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với
mẫu số
15

b
a
x
d
c
=
dxb
cxa

4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân
với phân số thứ hai đảo ngợc .

b

a
:
d
c
=
b
a
x
c
d
=
cxb
dxa
5. Các tính chất của phép tính trên phân số .
a. Tính chất giao hoán

b
a
+
d
c
=
d
c
+
b
a
;
b
a

x
d
c
=
d
c
x
b
a
b.Tính chất kết hợp:







+
d
c
b
a
+
f
e
=
b
a
+

+
f
e
d
c
;






=






f
e
x
d
c
x

b
a
f
e
x
d
c
x
b
a

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

b
a
x






+
f
e
d
c
=
b
a

x
d
c
+
b
a
x
f
e
B. Các bài mẫu :
Ví dụ 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất:
a.
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
; b.

1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997
HD : áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số .
Giải.
a.
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11

16
+
13
19
=






+
5
2
5
3
+






+
11
16
11
6
+

+
13
19
13
7

=
5
5
+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2= 5
b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997

x
1995
1993
x
995
997
=












1994
1997
1997
1995
x
x
995
997
1995
1993
1993

1990
xx






=
1
19952997
19972995
995
997
1994
1990
995
997
1995
1990
1994
1995
===






xx

xx
xxx
Ví dụ 2: Tính nhanh.
16
a/
5
2
4
3
4
1
5
2
xx +
b/
3
2
:
11
5
3
2
:
11
6
+
Gi¶i:
a/
5
2

4
3
4
1
5
2
xx +
=
5
2
1
5
2
4
3
4
1
5
2
==






+ xx
b/
3
2

:
11
5
3
2
:
11
6
+
=
2
3
2
3
1
3
2
:1
5
2
:
11
5
11
6
===







+ x
VÝ dô 3: TÝnh nhanh hiÖu sau:






+++++−






+++++
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1

7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
Gi¶i







+++++−






+++++
8
1

7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
=

8
3
8
1
2
1

8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
=−=−−+−+−+−+−+
VÝ dô 4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng:
32
1
3
1

2
1
x
−
;
6
1
3
1
2
1
−
;
43
1
12
1
4
1
3
1
x
−
4
3
4
1
1
4
1

2
1
−+
;
8
1
1
8
1
4
1
2
1
−++
Gi¶i
32
1
3
1
2
1
x
−
;
6
1
3
1
2
1

−
;
43
1
12
1
4
1
3
1
x
−
4
3
4
1
1
4
1
2
1
−+
;
8
1
1
8
1
4
1

2
1
−++
VÝ dô5: TÝnh nhanh:
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1

3
1
3
1
2
1
xxxxxxxx +++++++
HD gi¶i. Ph©n tÝch:
3
1
2
1
32
1
3
1
2
1
−==
x
x
;
4
1
3
1
43
1
4
1

3
1
−==
x
x
…
17
=
=
=
=
=
=
=
VËy:
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6

1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
xxxxxxxx +++++++
=
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7

1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
−+−+−+−+−+−+−+−
=
5
2
10
4
10
1
2

1
==−
VÝ dô 6: TÝnh nhanh tæng sau:

64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
HD gi¶i: Dùa vµo vÝ dô 3 ®Ó ph©n tÝch vµ gi¶i
Ta thÊy:
2
1
1
2
1
−=
;
4
1
1
4

3
4
1
2
1
−==+
;

8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
−==++
Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn suy ra


64
63
64
1
1
64
1

32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
=−=+++++

C. C¸c bµi luyÖn tËp.
Bµi 1: TÝnh nhanh
a/
48
9
48
8
48
7

48
3
48
2
48
1
+++++
b/

100
9
100
7
100
5
100
3
100
1
++++
c/
70
19
70
16
70
13
70
10
70
7
70
4
70
1
++++++
Bµi 2. TÝnh nhanh.
a/
=+1999

5
2
:
7
3
7
3
:
5
2
x
b/
=
6
5
6
5
:
3
2
2
1
xx
c/
=
8
7
:
6
5

:
5
4
:
3
2
Bµi 3. TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt.
a/
7
2
4
1
4
1
7
5
xx +
b/
11
7
3
2
3
2
11
18
xx −
18
Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau:
a/

109
1
98
1
87
1
65
1
43
1
32
1
xxxxxx
+++++
b/
132
1
110
1
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
++++++

Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau:
Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8
c/
1513
2
1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
31
2
xxxxxxx
++++++
Gợi ý:
5
1
3
1
53
2
;
3
1
1

31
2
==
xx
Dạng 3: Toán đố về phân số:
A. Các bài mẫu
Ví dụ 1: ( Tìm tỉ số của hai số )
4
3
số cam thì bằng
5
2
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt .
Giải :
Cách 1:
Quy đồng tử số :
4
3
=
8
6
;
5
2
=
15
6
Vậy
8
6

số cam bằng
15
6
số quýt
Hay
8
1
số cam bằng
15
1
số quýt.
Suy ra nếu số cam gồm 8 phần bằng nhau thì số quýt gồm 15 phần nh thế.
Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là
15
8
Cách 2:
Quy đồng mẫu số
4
3
=
20
15
;
5
2
=
20
8
Vậy
20

15
số cam bằng
20
8
số quýt .
19
Suy ra nếu số cam gồm 8 phần bằng nhau thì số quýt gồm 15 phần nh thế .
Do đó tỉ số phải tìm là
15
8
Ví dụ 2: ( Tìm số trung bình cộng )
Trung bình cộng của 3 phân số =
36
13
. Trung bình cộng của phân số thứ nhất và
phân số thứ hai là
12
5
, của phân số thứ hai và phân số thứ ba là
24
7
. Tìm 3 phân số
đó.
Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của 3 phân số là
12
13
36
39
3

36
13
==x
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là:
12
10
2
12
5
=x
Phân số thứ 3 là:
4
1
12
12
12
13
=
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là:
12
70
2
22
7
=x
Phân số thứ nhất là:
2
1
12
7

12
13
=
Phân số thứ hai là:
3
1
12
3
12
7
=
Đáp số:
2
1
,
3
1
và
4
1
Ví dụ 3: ( Tìm một phân số khi biết giá trị một phân số của số ấy )
Một ngời bán cam lần thứ nhất ngời đó bán
3
1
số cam. Lần thứ hai bán
5
2
số cam
thì còn lại 12 quả. Hỏi ngời đó đem bán bao nhiêu quả cam?
Hd giải:

Cả hai lần ngời đó bán số phần cam là:
15
11
5
2
3
1
=+
(số cam)
20
12 quả cam ứng với số phần cam là:
15
4
15
11
1 =
(số cam)
Ngời đó đem bán số quả cam là:
45
15
4
:12 =
(quả cam)
Đáp số: 45 quả cam.
Ví dụ 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán đợc
11
3
tấm vải, buổi chiều bán đợc
8
3

số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần
bán bao nhiêu mét ?
Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.
Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải ứng với 20m.
Tìm số mét của tấm vải và số vải bán đợc của mỗi buổi.
Giải:
Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:
11
8
11
3
1 =
(tấm vải).
Số phần tấm vải bán đợc buổi chiều là:
11
3
8
3
11
8
=x
(tấm vải).
Cả sáng và chiều bán đợc số phần tấm vải là
11
6
11
3

11
3
=
(tấm vải).
Số phần tấm vải ứng với 20m vải là:
11
5
11
6
1 =
(tấm vải).
Tấm vải dài là:
)(44
11
5
:20 m=
Buổi sáng bán đợc số mét vải là:
( )
mx 12
11
3
44 =
Vậy buổi chiều cũng bán đợc 12 mét vải.
Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m.
Ví dụ 5 : (Tìm một phân số của một số )
21
Ba ngời chia nhau 720 ngàn ( đồng ). Ngời thứ nhất đợc
6
1
số tiền, ngời thứ hai

đợc
8
3
số tiền, còn bao nhiêu là của ngời thứ ba.
Tính số tiền của ngời thứ ba
Giải
Cách 1:
Ngời thứ nhất đợc:
720 : 6 = 120 ( ngàn )
Ngời thứ hai đợc
720 x
8
3
= 270 ( ngàn )
Hai ngời đầu đợc:
120 + 270 = 390 ( ngàn )
Ngời thứ ba đợc:
720 390 = 330 ( ngàn )
Cách 2 :
Phân số chỉ số tiền của hai ngơi đâùu là :

6
1
+
8
3
=
24
13
( tổng số tiền )

Phân số chỉ số tiền của ngời thứ ba là :

24
24
-
24
13
=
24
11
( tổng số tiền )
Số tiền của ngời thứ ba là :
720 x
24
11
= 330 ( ngàn )
Đáp số : 330 ngàn đồng
Ví dụ 6 : ( Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng )
Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó :
- Tuổi con gái bằng
5
2
tuổi cha.
- Tuổi con trai bằng
4
3
tuổi con gái .
Tính số tuổi từng ngời
22
Giải

Phân số chỉ số tuổi của con trai là :

4
3
x
5
2
=
10
3
( tuổi cha )
Phân số chỉ số tuổi của cả ba cha con là :

10
10
+
5
2
+
10
3
=
10
17
( tuổi cha )
Tuổi cha là :
85 :
10
17
= 50 ( tuổi )

Tuổi con gái là
50 x
5
2
= 20 ( tuổi )
Tuổi con trai là :
50 x
10
3
= 15 ( tuổi )
Đáp số : Cha : 50 tuổi ; con gái : 20 tuổi ; con trai : 15 tuổi
Ví dụ 7 : ( Tìm các số biết hiệu và tỉ số của chúng )
Một giá sách có ba ngăn:
- Số sách ở ngăn thứ nhất bằng
3
2
số sách ở ngăn thứ ba.
- Số sách ở ngăn thứ hi bằng
4
3
số sách ở ngăn thứ nhất .
Biết ngăn thứ ba có nhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn, hỏi số sách ở mỗi ngăn ?
Giải
Theo đầu bài thì :
Số sách ngăn thứ ba bằng
2
3
ngăn thứ nhất
Phân số chỉ 45 cuốn sách là :

2
3
-
4
3
=
4
3
( ngăn thứ nhất )
Số sách ở ngăn thứ nhất là :
45 :
4
3
= 60 ( cuốn)
Số sách ở ngăn thứ hai là :
23
50 x
4
3
= 45 ( cuốn )
Số sách ở ngăn thứ ba là :
45 + 45 = 90 ( cuốn )
Đáp số : 60 cuốn, 45 cuốn và 90 cuốn
Ví dụ 8 :
Ngời công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ. Ngời công nhân thứ
hai có thể sửa xong đoạn đờng đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm thì
đoạn đờng đợc sửa xong trong bao lâu?
Hd giải:
- Tìm số phần đờng sửa đợc của mỗi ngời trong 1 giờ. - Cả
hai ngời sửa trong một giờ đợc bao nhiêu phần đờng?

- Tìm thời gian để hai ngời sửa xong đoạn đờng.
Giải:
Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa đợc là:
4
1
4:1 =
(đoạn đờng).
Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa đợc là :
6
1
6:1 =
(đoạn đờng).
Trong một giờ , cả hai công nhân sửa đợc là:
12
5
6
1
4
1
=+
(đoạn đờng).
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là:
)(
5
12
12
5
:1 giờ=
1 giờ = 60 phút
phútgiờphútx 242144

5
12
60 ==
Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Ví dụ 9:
Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một
trờng tiểu học đạt số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 của khối Một bằng
3
1
tổng số
điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng
4
1
tổng số điểm 10 của 4
24
khối còn lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng
5
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số
điểm 10 của khối Bốn bằng
6
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt
101 điểm 10. Hỏi toàn trờng đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm
10 ?
Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trờng
(dùng sơ đồ đoạn thẳng).
- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4.
- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm.
- Tìm số điểm 10 của 5 khối tìm số điểm 10 của mỗi khối.

Giải:
Số điểm 10 của khối Một bằng
3
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại.
Ta có: Khối Một có số điểm 10:
Số điểm 10 của 4 khối còn lại:
Vậy số điểm 10 của khối Một =
4
1
tổng số điểm 10 của toàn trờng.
Tơng tự nh vậy ta có:
Số điểm 10 của khối Hai bằng
5
1
số điểm 10 của toàn trờng.
Số điểm 10 của khối Ba bằng
6
1
số điểm 10 của toàn trờng.
Số điểm 10 của khối Bốn bằng
7
1
số điểm 10 của toàn trờng.
Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là:
420
319
7
1
6

1
5
1
4
1
=+++
(tổng số điểm 10 của cả trờng)
25