MỘT số kĩ NĂNG dạy GIẢI TOÁN BẰNG máy TÍNH cầm TAY lớp 8

MỘT SỐ KĨ NĂNG DẠY GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8
1. Các dạng toán thường gặp khi dạy giải toán bằng MTCT lớp 8.
1.1 Tính giá trị biểu thức
a. Dạy phép nhân, chia
- Giáo viên đưa ra ví dụ như : 1234.3456 hoặc 12345:15 khi đó học sinh sẽ làm
được. GV tiếp tục đưa ra ví dụ tính: A = 123456789.1234; B = 123456789987654:3
Khi đó học sinh sẽ tính sai vì không lấy đủ kết quả mà chỉ lấy kết quả trên máy.
- Như vậy ta đã tạo ra tình huấn cho học sinh giúp các em suy nghĩ, kích thích việc
tìm tòi khám phá. Đây là những ví dụ đơn giãn gúp các em bước đầu đủ tự tin học môn này.
GV đưa ra cách giải như các tài liệu khác.
- Gv lại đưa ra ví dụ vận dụng thực tế mà học sinh thấy gần gủi: Tìm chữ số b sao cho
469283866b3658 chia hết 2007. HS lại tiếp tục nâng dần tư duy.
Giải :469283866 :2007 dư 1105 . 1105b3648 :2007 Thử b từ 0 đến 9 dừng lại b =7.
b. Tính giá trị biểu thức:
- Giáo viên đưa ra ví dụ đơn giản là các bài toán trong sách giáo khoa cho HS làm.
Khi đó HS sẽ thực hiện được . Tiếp tục đưa ra các ví dụ sau:
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
M=
17
2
2).
4
1
3
9
5
6(
7
4
:)
25

2
08,1(
5,2
1
64,0
25,1.
5
4
:8,0
−
−
+
−
HS thực hiện sẽ dễ bị nhầm GV hướng dẫn
dùng biến nhớ, giới thiệu chức năng nhớ của máy tính.
Gán 0,8:
5
4
.1,25 → A 0,64-
5,2
1
→B
7
4
:)
5,2
2
08,1( −
→ C
17

2
2).
4
1
3
9
5
6( −
→ D
Nhập A:B+ C:D =
24
131
Vậy M =
24
131
Bài 2 :Tính giá trị biểu thức
N =
12345
12345
234
234
++++
++++
yyyy
xxxx
tại x =1,5123 ; y =1,8597
Giải : Gán 1,5123 → x ; 1,8597→ y
Nhập 5x
4
+4x

3
+2x+1→ A ; 5y
4
+4y
3
+3y
2
+2y+1→B ; A:B = 0,506
Luyện tập tại lớp: (học sinh tự giải) Tính giá trị các biểu thức sau
1/Ví dụ 1 Tìm giá trị biểu thức
1 3 1
6 : 0,003 0,3 .1
1
4 20 2
: 62 17,81: 0,0137
1 1 3 1
20
3 2,65 .4: 1,88 2 .
20 5 25 3
E
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
= − +
   
 

− +
 ÷  ÷
 
   
 
Bước 1 Gán
1
6 : 0,003
4
1 1
3 2,65 .4:
20 5
 
−
 ÷
 
 
−
 ÷
 
Vào biến nhớ A, cách gán như sau
1
6 : 0,003
4
1 1
3 2,65 .4:
20 5
 
−
 ÷

 
 
−
 ÷
 
SHIFT- STO-A (kết quả A =
2875
12
)
Bước 2 Gán
3 1
0,3 .1
20 2
3 1
1,88 2 .
25 3
 
−
 ÷
 
 
+
 ÷
 
Vào biến nhớ B, cách gán như sau
3 1
0,3 .1
20 2
3 1
1,88 2 .

25 3
 
−
 ÷
 
 
+
 ÷
 
SHIFT- STO-B(kết quả B=
27
160
)
Bước 3
( )
1
: 62 17,81: 0,0137
20
A B− +
=1303,858414 Kết quả : E =1303,858414
Bài 2 - F =
.
2777sin.5569
68,235.4369cos.3523cot
'
03'07
3
'04'05
tg
g

Kết quả F = 0,005
Bài 3 - G=
xyx
yxx
yx
yxyx
4
16
2
224
33
22
+
−
+
+
+−
tại x=
5
22
;
4
5
=y
Kết quả G= -20,2605
Bài 4 : H =
22
44
2222
4

16
469
16
4
23
yx
yx
yxyx
yx
yx
yx
+
−








++
−
+
−
−
tại x =1,245 ;y = 3,456
Kết quả H = 25,36
1.2 Tìm UCLN, BCNN,Tìm số dư của một phép chia
- GV dạy cách dùng máy tính casio 570 MS … để tìm không nên dạy sử dụng VNcal

vì sử dung VNcal HS sẽ khó hiểu sâu về thuật toán tìm ƯCLN, BCNN sau khi thành thạo
mới cho HS sử dụng VNcal.
Giúp HS nắm vững một phân số muốn rút gọn tối giản thì chia cả tử và mẫu cho
ƯCLN của tử và mẫu.Từ đó suy ra cách tìm như sau
TÌM UCLN,BCNN
1/ a : b = m:n (là một phân số tối giản )
⇒UCLN (a,b) = a:m ; BCNN (a,b)= a.n
2/ UCLN (a,b,c) = UCLN [UCLN (a,b),c]
BCNN (a,b,c) = BCNN[BCNN (a,b),c]
BCNN (a,b) =
);(
.
baUCLN
ba
Ví dụ :Tìm UCLN và BCNN của
a = 90756918 ; b=14676975
Giải : Gán 90756918 → A ; 14676975 →B
A : B dư 2695068 → A ; B: A dư 1201635 →B

3105
6964
=
B
A
; UCLN (a;b) =A :6964 = 387; BCNN (a;b) = 3441956115150
Các bài tập áp dụng Tìm UCLN và BCNN của
1/ a = 97110 ; b =13965
2/ a = 459494736 ; b =5766866256
3/ a =18963 ;b =617394 ; c =14676975
1.3 Dạng liên phân số -Tìm chữ số n của một số thập phân vô hạn tuần hoàn

Đưa ra ví dụ Cách tính ngược từ sau ra trước, hoặc từ dưới lên trên
Bài 1 Tính A=
292
1
1
1
15
1
7
1
3
+
+
+
+

Giải
1 1 1 1
1 ns 15+ ns 7+ ns 3+
292 Ans Ans Ans
A A A kq+ = → = → = → =
A = 3,142
Bài 2: Tính
8
1
7
1
6
1
5

2
5
1
4
1
3
1
2
20
+
+
+
+
+
+
+
Kết quả :7,472 HS tính
Bài 3: Tìm a,b,c,d biết
d
c
b
a
1
1
1
1
1051
329
+
+

+
=
vận dụng
Giải 1051:329 = 3 dư 64⇒ a = 3
329 : 64 = 5 dư 9 ⇒ b = 5
64:9 = 7 dư 1⇒ c =7 ,d=9
Ngoài ra có thể đưa ra các bài tìm x.
TÌM SỐ DƯ
1 / a:b = m, sửa lại a -b .m = r ( số dư a:b)
2/Nếu số bị chia a dài gây tràn máy ta cắt số a ra 9 chữ số đầu rồi tìm số dư của số gồm 9
chữ số đó (dư r
1
).Tìm số dư số cấu tạo r
1
và phần còn lại với số b
Ví dụ 3123456789012345:12345
Số dư 312345678:12345 = 4833
Tìm số dư 48339012345 :12345 = 4465
Kết quả : 4465
3/ Nếu số bị chia có dạng luỹ thừa với số mũ quá lớn ta dùng các công thức sau :
. a ≡ m (modp ) ⇒ a
n
≡ m
n
≡ (modp )
a ≡ m (modp ) ; b ≡ n (modp )⇒ a.b≡ m.n(modp)
Ví dụ 2006 ≡ 31(mod1975) ⇒ 2006
4
≡ 31
4

≡1196 ≡ (mod1975)
1.4. Toán lãi suất, dân số
- GV giới thiệu và chứng minh công thức :
1/Gởi a đồng,lãi m%,sau n tháng.Số tiền cả gốc lẫn lãi
là
n
n
maA %)1( +=
2/ Mỗi tháng gởi a đồng lãi và gốc sau n tháng là
S
n
=
[ ]
%
1%)1(%)1(
m
mma
n
−++
Ví dụ/Một người gởi vào ngân hàng số tiền là 200 000 000 đồng lãi suất 0,5%.
a/Sau 6năm số tiền người ấy cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?
b/Giả sư mỗi tháng người đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính tiền lãi,thì
hàng tháng người đó rút ra bao nhiêu tiền(làm tròn đến 100 đồng )để đúng 5 năm số tiền vừa
hết?
Giải :
a/ Ap dụng công thức 1
6năm = 72 tháng.Số tiền là :200 000 000.(1+0,5%)
72
= 268 408 856đồng
b/ Từ công thức 2 gta suy ra

Số tiền hàng tháng phải rút là :a = S
n
.m%:(1+m%)((1+m%)
n
-1)
= 200 000 000.0,5%:(1+0,5%)((1+0,5%)
60
-1)
= 2852300 đồng
GV thay đổi dữ kiện đưa ra các bài toán mới để HS giải, qua đó rèn HS cách đưa ra bài toán
mới từ bài toán đã cho và giúp cho HS xữ lí các dạng toán sâu hơn. ( các đề tham khảo có ở
sách HDSD casio 570MS).
1.5. Dạng toán về đa thức
-Phân tích một đa thức thành nhân tử . Học sinh hiểu được một đa thức dạng f(x) =a
n
x
n
+
a
n-1
x
n-1
+a
n-2
x
n-2
+ +a
0
nếu có các nghiệm là x
1

;x
2
;x
3
thì f(x) = a(x-x
1
)(x -x
2
)
(x - x
3
)
-Tìm phần dư của đa thức một biến f(x) với đa thức ax +b
- Tìm các hệ số a,b,c,d của một đa thức một biến f(x)
Các công thức và ví dụ giải mẫu:
a/Công thức :
1/f(x) =a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+a
n-2
x
n-2
+ +a
0

nếu có các nghiệm là x
1
;x
2
;x
3
thì f(x) =
a(x-x
1
)(x -x
2
)(x - x
3
)
2/ Phép chia
bax
xp
+
)(
có số dư là p(
a
b−
)
3/Sơ đồ Horner.
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a/ x
5
-4x
4
+3x

3
+3x
2
-4x+1 b/ x
4
+2x
3
-25x
2
-26x+120
Bài 2/ Cho p(x) = 3x
3
+17x-625
a/ Tính p (
)22
b/ Tìm a để p(x) +a
2
chia hết x +3
Bài 3: Cho đa thức f(x) = x
3
+ax
2
+bx+c Tìm a;b;c Biết f(-3)=168; f(2) = 33;f(3) = 108
Giáo viên hướng dẫn giải mẫu
Bài 1/a Nhập biểu thức x
5
-4x
4
+3x
3

+3x
2
-4x+1Ấn phím shift / solve
để tìm x
1
=1;-1 hoặc nhẩm nghiệm
- Hạ bậc giải phương trình bậc 3Kết quả :a./= (x+1)(x -1)
2
(x
2
-3x+1)
b/ Làm tương tự b/ =(x+1)(x+3)(x+5)(x-4)
Bài 2a/ Nhập 3x
3
+17x-625
Dùng phím CALC Kết quả -509,034
2b/ a =
757
.Cách làm tính p(-3) = - 757 ; Nên để p(x) +a
2
chia hết
x +3 Khi a
2
= 757 ⇒ a =
757

Bài 3 Ta có hệ phương trình






=++
=++
=+−
8139
2524
19539
cba
cba
cba
Giải Hệ phương trình ta có : a = 15 ; b = -19 ; c = 3
1.6. Dãy số
- Dãy số u
n
= a u
n -1
+bu
n-2
(1) Gọi là công thức truy hồi để tính u
n
- Dãy số u
n
= c
1
u
n
1
+c
2

u

n
2
(2) Gọi là công thức tổng quát để tính u
n
Công thức (1) và côngthức (2)cùng biểu diễn để tính giá trị của u
n
Do vậy nếu biết được công
thức truy hồi ta biết được công thức tổng quát và ngược lại
- Giáo viên phải hướng dẫn kĩ cách lập trình từ dễ đến khó phải có tính lôgic. Chú ý
dạy các dạng đó là : tính tổng, tính tích, tìm phần tử thứ n. học sinh hay nhầm hai
loại này giúp học sinh phân biệt các loại đó.
Các bài tập mẫu
Bài 1 Cho dãy số u
n
=
( )
53
)53(53
n
n
−−+
a /Tính 5 số hạng đầu tiên .
b/Tính tổng 5số hạng đầu tiên(S
5
_)
c/ Tính tích 5 số hạng đầu tiên (P
5
)

giải
a/Theo công thức ta có 5 số hạng đầu tiên là :
3
1760
;112;
3
63
;4;
3
2
54321
===== uuuuu
b/ S
5
=720
c/ P
5
= 1401742,222
Dùng lập trình để tính như sau : Gán 0 → A (Đếm),
0 →B(số hạng) ,0 →C (tổng) ,1→D (tích)
Nhập biểu thức ;A =A +1: B =
53
)53()53(
AA
−−+
: C = C+B : D =D.B =
Bài 2 :Cho dãy số u
n
=
52

3
+n
(n∈ Z)
Viêt qui trình tính 15 số hang đầu tiên . Tính S
15
;P
15 ?
Giải
Dùng lập trình để tính như sau : Gán 0 → A (Đếm),
0 →B(số hạng) ,0 →C (tổng) ,1→D (tích)
Nhập biểu thức A = A +1: B =
5.2
3
+A
: C = C+B : D = D.B = = = Kết quả
U
1
= ; U
2
= ;U
3
= ;U
4
= U
15
= S
15
=
P
15

=
Bài 3: Cho dãy số U
1
= 3 ; U
2
= 5 U
n+1
= 3U
n
-2U
n-1
-2 .Lập qui trình bấm phím để
tính U
30
?
Giải
Dùng lập trình để tính như sau : Gán 3 → A , 5 →B , 2→D (đếm)
Nhập biểu thức D = D+1: C = 3B -2A -2 :
D = D +1:A = 3C -2B - 2
D = D +1:B = 3A -2C - 2 = = = = U
30
= 61
Có thể tính a,b dựa váo tổng và tích U
n+1
= aU
n
- b U
n – 1
Vi dụ :Cho dãy số u
n

=
( )
53
)53(53
n
n
−−+
a/Tính u
n+2
theo u
n+1
và

u
n
?
b/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính u
n+2
?
Giải
a/ Tổng a = 6, tích b = 4 Do đó :u
n+2
= 6u
n+1
-4

u
n
Cách khác biến đổi
2. Các đề tham khảo : Có trên trang web của sở hoặc trên các tài liệu tập huấn, trên

mạng, trong sách hướng dẫn sử dụng máy tính. GV có thể dùng đó để tham khảo và cho học
sinh tham khảo.