Bài giảng vật lý a2 chương 1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
DAO ĐỘNG CƠ
I. Dao động cơ điều hòa
Xét một con lắc lò xo gồm một quả câug nhỏ m có thể trượt
không ma sát trên một thanh ngang xuyên qua tâm, đầu kia
của lò xo gắn cố định.
Tác dụng vào vật có lực đàn hồi: F = -kx
Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sau đó buông tay vật sẽ dao
động mãi quanh vị trí cân bằng dưới tác dụng của lực đàn hồi
Phương trình định luật II:
ma = F = -kx
Nghiệm của phương trình:
x = Acos(ω
0
t+φ)
2
2
dt
xd
dt
dv
a 
0
2
2
2
2
 x
m
k
dt

xd
haykx
dt
xd
m
0
2
0
2
2
2
0
 x
dt
xd
m
k
đăt

Vận tốc của con lắc
Gia tốc của con lắc
Chu kỳ dao động
 

 tA
dt
dx
v
00
sin

 
xtA
dt
dv
a
2
00
2
0
cos


k
m
T



2
2
0
0

Động năng của con lắc tại thời điểm t
Để tính thế năng tính công của F trong chuyển dời OM:
Công này bằng độ giảm thế năng:
Quy ước thế năng tại O bằng 0, vậy thế năng của con lắc
 
tmA
mv

W
đ


0
22
2
sin
2
1
2
2
)(
2
kx
WW
tot

 

 tmA
kx
W
t 0
22
2
sin
2
1
2



xx
kx
kxdxFdxA
0
2
0
2
Năng lượng dao động của con lắc:
Con lắc vật lý là vật rắn khối lượng M có thể quay xung
quang trục quay cố định nằm ngang tại O, gọi G là trọng
tâm cách O một khoảng d
Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng
một góc θ, khi con lắc dao động dưới
tác dụng của trọng lực góc thay đổi
theo t
constmAWWW
tđ

2
0
2
2
1

F’
Mg
F
G

d
O
Phân tích trọng lực thành 2 thành phần:
Mà F = Mgsinθ = Mgθ (vì θ rất nhỏ)
Phương trình cơ bản của chuyển động quay:
Giá trị momen bằng:
Dấu trừ vì mômen lực ngược chiều góc quay
FFgM









2
2
dt
d
II

dMgFGO 
0.
2
2
2
2






I
Mgd
dt
d
hayMgd
dt
d
I
F’
Mg
F
G
d
O
Trong đó tần số góc và chu kỳ dao động:
Con lắc toán học: chất điểm m treo vào đầu sợi dây không
giãn khối lượng không đáng kể
I = mℓ
2
; OG = ℓ
Mgd
I
T
I
Mgd


2
0

gmg
m
T




22
2

mg
F’
F
II. Dao động cơ tắt dần: trong thực tế khi khảo sát dao
động của hệ bao giờ cũng có lực cản. Kết quả biên độ
dao động giảm dần theo thời gian. Nếu lực cản F
c
= - rv
Định luật II: F + F
c
= - kx – rv = ma
Hay:
0
2
2
 x
m

k
dt
dx
m
r
dt
xd
m

2;
2
0

m
r
m
k
đăt
02
2
0
2
2
 x
dt
dx
dt
xd

Nghiệm của phương trình và tần số góc:

Lượng giảm loga: có gía trị bằng lôga tự nhiên của tỷ số
giữa hai trị số liên tiếp của biên độ dao dộng cách nhau một
chu kỳ
δ = lne
βT
= βT
 
2
2
22
0
4
,cos
m
r
m
k
tAex
t




III. Dao động cơ cưỡng bức: Để dao động không tắt phải
cung cấp cho hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo
thời gian để bù vào phần năng lượng bị mất.
Ngoại lực tác dụng: F
ngl
= HcosΩt
Phương trình định luật II:

ma = -kx – rv + HcosΩt
tH
dt
dx
rkx
dt
x
m  cos
d
2
2

2;
2
0

m
r
m
k
đăt
Nghiệm của phương trình: x = Acos(Ωt + Φ)
Trong đó:
Hiện tượng cộng hưởng:
t
m
H
x
dt
dx

dt
xd
 cos2
2
0
2
2

 
2
0
2
22
2
2
0
2
2
;
4







 tg
m
H

A
22
0
max
22
0
2
;2




m
H
A
ch
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÒA
Mạch dao động gồm có L, C bỏ qua điện trở của toàn mạch
Trong mạch có biến thiên tuần hoàn theo thời gian của
cường độ dòng điện i, điện tích q trên bản tụ điện, hiệu điện
thế giữa hai bản tụ, năng lượng điện trường của tụ điện,
năng lượng từ trường của ống dây
Xét chi tiết hơn quá trình dao động của mạch trong một chu
kỳ T
Tại t = 0, điện tích trên hai bản tụ cực đại Q
0
, năng lượng
điện trường cực đại
Tại t = T/4, dòng điện trong mạch cực đại, năng lượng điện
trường bằng 0, năng lượng từ trường cực đại:

Tại t = T/2, điện tích trên hai bản tụ cực đại nhưng đổi dấu,
năng lượng điện trường cực đại, năng lượng từ trường 0
Sau đó tụ C phóng điện qua L nhưng theo chiều ngược lại
 
C
2
Q
E
2
0
maxe

 
2/LIE
2
0maxm

1. Phương trình dao động điện từ điều hòa
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian và thay dq/dt = i:
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian lần nữa và đặt :
Nghiệm của phương trình:
const
2
Li
C
2
q
22

0

dt
Ldi
C
q

0i
dt
id
2
0
2
2

2
0
LC
1







tcosIi
00
Tần số góc riêng:
Chu kỳ dao động riêng:
Điện tích trên hai bản tụ, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng
lượng điện trường, năng lượng từ trường,… cũng biến thiên

điền hòa theo thời gian
LC
1
0

LC2
2
T
0
0




DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN
Mạch dao động gồm L, C, điện trở toàn mạch R
Tích điện cho tụ, sau đó cho tụ phóng điện, do sự tỏa nhiệt
trên R, có sự biến đổi qua lại giữa năng lượng điện trường
và từ trường nhưng tổng của chúng giảm.
Xét thời gian dt:
Thay
Chia 2 vế cho dt và lấy đạo hàm hai vế theo thời gian:
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian:
Đăt:
Điều kiện pt có nghiệm:
dtRidE
2

2
Li

C
2
q
E
22

dtRi
Li
C
q
d
2
22
22










Ri
dt
di
L
C
q


0i
LC
1
dt
di
L
R
dt
id
2
2

2
0
LC
1
,2
L
R

02
2
0
2
2
 i
dt
di
dt

id

2
L2
R
LC
1







 


tcoseIi
t
0
Tần số góc :
Chu kỳ dao động:
Lượng giảm loga:
0
2
L2
R
LC
1









22
0
2
2
L2
R
LC
1
22
T
















 
T
eI
eI
ln
Tt
0
t
0



DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC
Để duy trì dao động điện từ trong mạch, mắc vào mạch một
nguồn điện xoay chiều:ε = ε
0
sinΩt
Lúc đầu dao động trong mạch là chồng chất của hai dao
động: dao động tắt dần và dao động cưỡng bức. Nhưng
giai đoạn quá độ chỉ xảy ra trong thời gian rất ngắn, sau đó
dao động tắt dần không còn nữa,
trong mạch chỉ còn dao động điện
từ với tần số Ω của nguồn điện gọi
là dao động điện từ cưỡng bức.
Xét trong thời gian dt:
Thực hiện phép lấy vi phân và thay ε = ε
0
sinΩt ta có:

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian:
Đăt:
Nghiệm của phương trình:
idtdtRidE
2
E

idtdtRi
Li
C
q
d E









2
22
22
tsin
C
q
Ri
dt
di

L
0
 E
tcos
C
i
dt
di
R
dt
id
L
0
2
2
 E
2
0
LC
1
,2
L
R

tcos
L
i
dt
di
2

dt
id
0
2
0
2
2



E


 tcosIi
0
Cảm kháng:
Dung kháng:
Hiện tượng cộng hưởng:
R
C
1
L
gcot,
C
1
LR
I
2
2
0

0












E
2
2
C
1
LRZ








LZ
L


C
1
Z
C


LC
1
hay0
C
1
L 


TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1.Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Xét hai dao động điều hòa:
Dao độngtổng hợp:
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel:
*A đạt cực đại khi:
*A đạt cực tiểu khi:
)tcos(Ax
1011

)tcos(Ax
2022



 tcosAxxx

2
1
 
1221
2
2
2
1
cosAA2AAA 
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tg








k2)(
1
2







)1k2()(
1
2
2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng tần số có phương
vuông góc
Xét 2 dao động điều hòa x và y
Dao động tổng hợp:


101
tcosAx






202
tcosAy




   
12
2
12
21
2

2
2
2
1
2
sincos
AA
xy2
A
y
A
x

*Nếu
Phương trình dao động là đường thẳng
Đặc biệt A
1
= A
2
thì quỹ đạo tổng hợp nằm trên đường
phân giác
*Nếu
Phương trình dao động là đường thẳng:





k2)(
1

2
0
A
y
A
x
hay0
AA
xy2
A
y
A
x
2121
2
2
2
2
1
2

 )1k2()(
1
2
0
A
y
A
x
hay0

AA
xy2
A
y
A
x
2121
2
2
2
2
1
2
