sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng của vấn đề vẽ thêm yếu tố phụ đối với hocj sinh lớp 7

A- đặt vấn đề
I. Lời mở đầu:
Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc
điểm từng lớp học, năm học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú
học tập cho học sinh".
Để góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạy học nói chung, đối với môn
Toán nói riêng mỗi cán bộ giáo viên đã và đang thực hiện tốt công tác nghiên
cứu khoa học. Bởi công tác nghiên cứu khoa học xuất phát từ thực tế giảng dạy,
sự dày công nghiên cứu tìm tòi, tâm huyết với nghề nghiệp chắc chắn sẽ góp
phần nâng cao chất lợng giáo dục, phát huy tính tích cực , chủ động của ngời học
nhằm đáp ứng xu thế của thời đại. Đó chính là yêu cầu lớn mà xã hội đang cần ở
mỗi thầy cô giáo chúng ta, thôi thúc thầy cô đem hết khả năng sáng tạo của mình
góp sức vào nâng cao trí tuệ cho thế hệ trẻ nớc nhà.
II. Thực trạng của vấn đề vẽ thêm yếu tố phụ đối với HS lớp 7
1.Thực trạng:
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trờng THCS, đặc biệt là giảng dạy
phân môn hình học, học sinh thờng gặp nhiều khó khăn khi gặp bài toán cần
phải vẽ thêm đờng phụ. Đặc biệt, với học sinh lớp 7 các em mới đợc làm quen
với kĩ năng cơ bản nh: vẽ hình, viết gt-kl, chứng minh lại càng lúng túng hơn
khi gặp bài toán có vẽ đờng phụ. Một trong những nguyên nhân của thực trạng
đó là chơng trình không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán này,
trong khi các bài toán cần vẽ thêm yếu tố phụ rất hay gặp trong chơng trình, nội
dung đa dạng và phong phú.
2.Kết quả thực trạng đó:
- Học sinh ít hứng thú khi gặp phải bài toán mà từ giả thiết ban đầu cha
cho ngay cách tìm ra lời giải. Vì làm mất nhiều thời và công sức của các em.
- Học sinh không định hớng đợc lời giải, không có phơng pháp chung để
xử lí.
- Kiến thức để vận dụng và khả năng t duy sáng tạo, logic của học sinh ch-

a tốt.
- Kết quả thể hiện rõ nét hơn khi học sinh làm bài tập hoặc trong bài kiểm
tra có dạng toán cần vẽ thêm yếu tố phụ thờng học sinh không làm đợc.
Từ thực trạng trên để công việc giảng dạy đạt hiệu quả cao, làm cho học
sinh dễ dàng tiếp cận và làm quen với các cách vẽ đờng phụ, phát huy hết khả
năng t duy sáng tạo trong giải hình học lớp 7, tôi đã tích cực nghiên cứu SGK,

1
sách tham khảo kết hợp với thực tế giảng dạy tìm ra phơng pháp phù hợp để giải
dạng toán này nhằn kích thích học sinh tìm hiểu khám phá môn hình học đầy bí
ẩn.
B- giải quyết vấn đề
I. Giải pháp thực hiện:
Giải pháp 1: Tìm hiểu nguyên tắc của việc giải toán hình lớp 7 bằng cách
vẽ thêm đ ờng phụ
Thực tế cho thấy không có phơng pháp chung nào cho việc vẽ đờng phụ. Tùy
từng loại toán cụ thể ta có những cách vẽ thêm đờng phụ hợp lí để đa đến cách
giải hay và độc đáo. Song công việc sáng tạo này không thể làm một cách tuỳ
tiện, mà phải theo nguyên tắc nhất định: vẽ thêm đờng phụ nh thế nào đó để đa
đến cách giải nhanh và gọn nhng không làm mất đi các giả thiết của bài toán.
Để giúp các em phát huy hết khả năng t duy trong việc giải toán ở chơng
trình lớp 7 tôi cố gắng hớng các em các cách vẽ yếu tố phụ để vận dụng triệt để
những trờng hợp bằng nhau của tam giác, các tam giác đặc biệt nh:
-Vẽ trung điểm của đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
-Trên một tia cho trớc đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trớc.

2
-Từ một điểm vẽ thêm một đờng thẳng song song hay vuông góc với một
đờng thẳng cho trớc.
- Có khi đơn giản hơn chỉ là vẽ thêm đờng thẳng đi qua hai điểm hoặc vẽ

thêm giao điểm của hai đờng thẳng
Giải pháp 2: Tìm hiểu tính ứng dụng của việc giải toán hình lớp 7 bằng
cách vẽ thêm đ ờng phụ là tam giác đều
Đối với những bài toán liên quan đến tính số đo góc, các phơng pháp trên
không phải lúc nào cũng hữu hiệu. Bằng kinh nhgiệm của bản thân, vẽ thêm đ-
ờng phụ tạo ra tam giác đều (gọi tắt phơng pháp tam giác đều) là công cụ th-
ờng dùng nhất. Phơng pháp này tạo thêm trong hình vẽ các đoạn thẳng bằng
nhau, các góc bằng nhau giúp việc giải toán thêm thuận lợi.
Giải pháp 3: Tìm hiểu một số ví dụ ở ch ơng trình hình học lớp 7 nhằm
sử dụng ph ơng pháp tam giác đều:
Ngoài các bài tập SGK, tôi tìm hiểu thêm một số ví dụ khác nhằm giúp
học sinh nắm sâu hơn về phơng pháp này.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20
0
, trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD = BC. Chứng minh rằng: =
2
1
Â
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 15
0
. trên tia BA lấy điểm O
sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng: OBC cân.
Ví dụ 3: Cho tam giác cân ABC tại A, Â = 80
0
. Gọi D là một điểm nằm
trong tam giác sao cho: = 10
0
, = 30
0

a) Chứng minh rằng BDA cân.
b)Tính số đo của ?
II.các biện pháp tổ chức thực hiện
Để thực hiện tốt nội dung đề tài bản thân đã đa ra những biện pháp thực
hiện nh sau:
Biện pháp 1: Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng của nội
dung cần truyền đạt của dạng toán vẽ thêm yếu tố phụ: Theo định nghĩa về tam
giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Từ đó, thấy đợc tam giác đều có tính
chất đặc biệt mà các tam giác khác không có: đó là tam giác đều có ba góc bằng
nhau và bằng 60. Đấy là lợi thế để giải bài toán liên quan đến tính số đo góc.
Biện pháp 2: Tham khảo tài liệu, SGK, sách tham khảo, tìm hiểu đối tợng
học sinh, phân loại học sinh để có kế hoạch truyền thụ.
Biện pháp 3: Thông qua đồng nghiệp, tổ chuyên môn, hội đồng khoa học cấp
trờng cùng thảo luận.

3
Biện pháp 4: Tiến hành cho học sinh tiếp cận, làm quen theo trình tự từ dễ
đến khó, từ cơ bản đến mở rộng nh sau:
Đa các bài tập cụ thể vào từng tiết luyện tập, ôn tập hay các bài kiểm tra
15', 1tiết. Sau đó hớng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài để đi đến vẽ đờng
phụ là tam giác đều. Tiếp tục, hớng dẫn học sinh cách trình bày bài mẫu. Có thể
cho học sinh khai thác thêm cách vẽ khác. Chẳng hạn:
Ví dụ 1: Gợi ý cách giải nh sau:
- Hãy cho biết góc ở đáy của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu độ?
(bằng 80
0
)
- Ta có : 80
0
- 20

0
= 60
0
số đo này giúp ta nghĩ đến tam giác đặc biệt nào?
(nghĩ đến tam giác đều)
Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều nh lời giải sau đây:
Lời giải:
ABC cân tại A, có Â= 20
0

=

==
80
2
20180


CB
Vẽ MBC đều (M và A cùng thuộc na mặt
phẳng bờ là BC)
Ta có: DA = BC = CM
Khi đó ABM = ACM (c.c.c)
= = =10
Mặt khác: =80 - 60 = 20
Xét ACD và ACM có:
AD=CM (=BC)
=20
AC là cạnh chung

ACD = CAM (c.g.c)
= =10
0
. Vậy =
2
1
Â. (đpcm)
Tiếp đó,hớng dẫn học sinh cách khai thác nh sau:
Khai thác:
- Ngoài cách vẽ trên ta còn cách vẽ tam giác đều nào khác?
Có: -Vẽ tam giác đều ABM (M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AB)
- Vẽ tam giác đều ACM (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC)
- Vẽ tam giác đều ACM (M và B cùng thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau qua
bờ là AC )

4
A
B C
D
Ví dụ 2: Gợi ý cách vẽ nh sau:
- Hãy tính số đo góc còn lại của ABC ?
(
===
751590

90

CB
)
- Tính

CB



?
- Từ đó ta nghĩ đến tam giác gì ?
(
CB



= 75
0
- 15
0
= 60
0
Ta nghĩ đến vẽ tam giác đều )
- Theo em, dựng tam giác đều nh thế nào?
Từ đó, ta có lời giải nh sau:
Lời giải
ABC, vuông tại A: = 15
0
=75
0
Vẽ MBC đều ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là BC )
Ta đợc : = 75
0
- 60
0

= 15
0
Gọi H là trung điểm của OB
Xét HMB và ABC có :
AC = HB (gt)
= =15
0
BC = BM (do cách dựng)
HMB = ABC (c.g.c)
= =90
0
HM vừa là đờng trung tuyến vừa là
đờng cao của tam giác OBM tam giác OBM cân tại M
= =15
0
=180
0
-30
0
=150
0
Mặt khác: + =360
0
= 150
0
Xét OMB và OMC có:
OM là cạnh chung
= 150
0
OMB = OMC(c.g.c)

BM = CM (gt)
OB = OC OBC cân tại O.
Khai thác:

5

B
O
M
H
A
C
- Qua bài tập trên em hãy cho biết tác dụng của phơng pháp tam giác đều? (nhờ
các cạnh của tam giác bằng nhau và các góc của tam giácđều BMC ta chứng
minh đợc HMB = ABC ; OMB = OMC từ đó dẫn tới OBC cân)
- Ngoài ra còn cách vẽ tam giác đều nào khác?
Với ví dụ 3: Gợi ý học sinh cách phân tích nh sau:
- Tính số đo hai góc ở đáy của tam giác ABC?
( = = 50
0
)
- Tính = ? Từ đó em nghĩ đến tam giác nào?
- Hãy vận dụmg vẽ thêm tam giác đều vào bài toán này để giải? Theo em nên vẽ
nh thế nào ?
Qua đó học sinh có thể trình bày lời giải nh sau:
Lời giải
a) Trên nửa mặt phẳng bờ là BC vẽ tam giác đều BCE
Ta có ABC cân tại A
= =
2

180 A
= 50
0
>
Tia BA nằm giữa hai tia BE và BC
= 60
0
-50
0
=10
0
Mặt khác, EBA = ECA(c.c.c) = EA là phân giác
= = 30
0
Do đó: BEA = BCD(g.c.g) AB = BD ABD cân tại B
b) Mà = 50
0
- 10
0
= 40
0
. Vậy, =
=

70
2
40180
Nh vậy, thông qua các ví dụ trên, giải pháp vẽ thêm tam giác đều giúp các
em dễ dàng hơn trong việc tính số đo các góc, so sánh các góc, chứng minh các

tam giác đặc biệt
Nh chúng ta đã biết , các tiết luyện tập chiếm khá nhiều trong phân phối
chơng trình. Nhng trong những tiết luyện tập đó hầu hết chỉ giải quyết đợc phần
lớn các bài tập trong SGK. Song đó là các bài tập cơ bản, cha thực sự thách thức
học sinh. Vì thế sau khi tổ chức cho các em giải quyết song bài tập SGK, tôi cố
gắng xen vào một số bài tập nâng cao hơn một chút. Cụ thể, là những bài tập đòi
hỏi vẽ thêm tam giác đều đợc đa vào các tiết luyện tập sau bài "Tam giác cân".

6
E
E
B
C
A
D
Thoạt tiên khi mới đợc tiếp cận các em cha biết cách tạo, sử dụng phơng pháp
tam giác đều mà cần có sự gợi ý, hớng dẫn của giáo viên. Từ đó giúp các em có
một sự liên tởng giữa các kiến thức đề bài đã cho và những kiến thức khác có
liên quan, rồi vẽ đợc tam giác đều hợp lí.Để học sinh hiểu sâu hơn về phơng
pháp này tôi tiếp tục đi từng bài cụ thể trong tiết ôn tập chơng 2 và các tiết bồi d-
ỡng ngoại khoá. Trong mỗi tiết nh vậy tôi chỉ đa ra từ một đến hai bài cũng đủ để
học sinh có thêm một lợng kiến thức mới.
Khi các em đã đợc rèn luyện với dạng toán này thông qua các tiết luyện
tập, ôn tập hay bồi dỡng tôi giao thêm các bài tập sau đây cho các em về nhà tự
làm. Việc làm này sẽ giúp các em thuần thục hơn, linh hoạt hơn trong việc giải
toán có sử dụng phơng pháp tam giác đều:
Bài 1: (Bài 6, trang 30,SBT toán 7, tập1)
Cho tam giác MNP cân tại M, = 80
0
. Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho

ME = NP. Tính các góc còn lại của tam giác NEP ?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm O ở trong tam giác sao
cho = 30
0
; = 15
0

Chứng minh rằng: tam giác AOC; AOB là các tam giác cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 108
0
. Gọi O là một điểm nằm trên
tia phân giác của góc sao cho = 12
0
. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc
một nửa mặt phẳng bờ là BO).
Chứng minh rằng:
a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng.
b) Tam giác ABO cân.
Sau cùng để đánh giá khả năng tiếp thu của các em trong suốt quá trình
học tập nh thế nào, ở bài kiểm tra 15' và kiểm tra 1 tiết tôi thêm bài tập có dạng
này. Qua đó bản thân có thêm những biện pháp mới giúp học sinh học tập tốt
hơn.

7
C- kết luận
1 . Kết quả:
Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề nh trên trong khi truyền thụ cho
học sinh khối 7 trờng THCS Hà Ngọc tôi thấy các em lĩnh hội môt cách thoải
mái, rõ ràng có hệ thống. Qua đó học sinh đợc rèn luyện rất nhiều kĩ năng nh: kĩ
năng vẽ hình, kĩ năng tính toán, suy luận tổng hợp giúp các em nhanh nhẹn

hơn, thông minh hơn, sáng tạo hơn dần xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban
đầu. Tạo cho các em có hứng thú, say mê trong học tập.
Đợc sự quan tâm giúp đỡ của BGH và tổ chuyên môn tôi đã khảo sát học
sinh với đề bài nh sau:
"Cho tam giác MND cân tại M, = 80
0
. Trên cạnh MN lấy điểm I sao cho
MI = ND. Tính các góc còn lại của tam giác NID ?"
Kết quả cụ thể:
Năm học
Số lợng
hs tham
gia
Trớc khi thử nghiệm Sau khi thử nghiệm
Tỉ lệ
không làm
đợc(%)
Tỉ lệ làm
đợc(%)
Tỉ lệ
không làm
đợc(%)
Tỉ lệ làm
đợc(%)
2008-2009 70 em 80 20 25 75
2. Bài học kinh nghiệm:
Qua những năm trực tiếp giảng dạy lớp 7, tôi cố gắng lựa chọn các bài tập
ở SGK, SBT và các sách tham khảo khác rồi phân dạng các bài tập đó sẽ giúp
học sinh nắm vững phơng pháp giải mỗi dạng. Qua đó, củng cố khắc sâu lý
thuyết, rèn luyện kĩ năng góp phần nâng cao chất lợng học tập của các em.

Trong quá trình thực hiện đề tài do thời gian còn hạn chế nên các bài toán
đa ra cha mang tính chất điển hình. Mặt khác, năng lực, kinh nghiệm của bản
thân còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong đợc các đồng
nghiệp đóng góp, xây dựng ý kiến để bản thân tôi sẽ dần hoàn thiện hơn ở lần
sau.
Hà Ngọc, ngày 20 tháng 02 năm 2009
Ngời thực hiện
lê thị ngọc hà

8

9