Đề thi thử ĐH số 08 của math.vn

DIỄN ĐÀN MATH.VN

Đề thi số: 08
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x
4
−2(m + 1)x
2
+ 2m + 1, (C
m
) (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B,C, D lần lượt có hoành độ
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, (x
1
< x
2
< x

3
< x
4
) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; −2).
Câu II. (2 điểm)
1
Giải phương trình:

2 −
1
sin x

sin

π
6
−2x

= 4 sinx −1 −
1
2 sinx
.
2 Giải hệ phương trình:

(x −2)(2y −1) = x
3
+ 20y −28
2(
√
x + 2y + y) = x

2
+ x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =

π
2
0
5 cosx −4 sinx
(sin x +cosx)
7
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A

B

C

D

cạnh a. Trên các đoạn AD

, BD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho
AM = DN = x, (0 < x < a
√
2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD

và BD.

Câu V. (1 điểm)
Cho 3 số a, b, c ∈[0; 2] thoả mãn : a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của M =
a
2
+ b
2
+ c
2
ab + bc + ca
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x −5y −1 = 0,
x + 3y −4 = 0. Đường thẳng BC đi qua điểm K(4;−9). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng
đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x −y −6 = 0.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y −z +1 = 0, d :
x −2
1
=
y −1
−1
=
z −1
−3
. Gọi I là giao điểm
của d và (P).
Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3
√
2.

Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z sao cho:




z + i
z −3i




= 1. Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z +3i −2|= 4
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt
có phương trình: 6x −5y −7 = 0; x−4y + 2 = 0. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục
hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1; −4).
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d :
x −2
2
=
y −2
1
=
z −1
2
và mặt cầu
(S) : x
2

+ y
2
+ z
2
+ 4x −6y + m = 0. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân
biệt A, B sao cho
−→
MA = 5
−→
MB.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:




z −i
z + 3i




= 1. Tìm số phức z sao cho z + 1 có một acgumen bằng −
π
6
.