Đề cương ôn thi HK2 môn Toán - Lớp 10 năm 2010-2011

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2010-2011 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 - HK2
đề cơng ôn thi vấn đáp và thi học kì 2
môn toán - khối 10 năm học 2010-2011
Nội dung ôn tập
A- đại số:
Chứng minh BĐT.
Định lí viét và ứng dụng.
Định lý về dấu của nhị thức, của tam thức
Bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phơng trình bậc hai.
Phơng trình, bất phơng trình quy về bậc hai.
Giá trị lợng giác của góc (cung) lợng giác, công thức lợng giác.
Làm lại các bài tập sau:
Bài tập:
Bài tập SGK
ChơngIV
Bài: 1(T87); 4, 5 (T88);1,2,3 (T94); 2 (T99); 1,2,3,4 (T105); 12 (T107).
Chơng V
Bài: 3, 4 (T114); 3 (T128); 1,2,3 (T118), 2,3,4 (T123)
Chơng VI
Bài 3,4,5 (T148); 1,2,3,4,7,8 (T155); 4,8 (T156).
Bài tập SBT
Bài 30+31-> 36 (T110); Bài 37->46 (T113); Bài 50-> 58 (T121+122); Bài 2,4,5 (T146);
Bài 8,9 (T152); Bài 12,13 (T156); Bài 9->15 (T187+188), Bài 34,35,36 (T194).
B-Hình học:
Tích vô hớng của hai véc tơ, biểu thức toạ độ của tích vô hớng, biết tìm độ dài
véc tơ, góc hai véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm.
Các hệ thức lợng trong tam giác: sin, cosin, công thức tính độ dài trung tuyến
của tam giác. Các công thức tính diện tích tam giác.
Viết phơng trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đờng thẳng, biết biến đổi
các phơng trình trên qua lại nhau.
Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, góc của hai đờng thẳng, khoảng cách từ một

điểm đến một đờng thẳng, khoảng cách giữa hai đờng thẳng.
Phơng trình của đờng tròn, phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn.
Elip, phơng trình chính tắc elip.
Làm lại các bài tập sau:
- Các bài tập trong SGK: Xem lại
- Các bài tập trong SBT: 2.33 2.37; 3.6 3.10; 3.18 3.27.

Một số bài toán làm thêm

I- Các bài toán về BĐT - ph ơng trình - bPT - hệ ph ơng trình .
Bài 1: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh rằng:
a)
8111






+






+

+
a
c
c
b
b
a
; b)
( )
9
111







++++
cba
cba
; c)
3
3
1)1)(1)(1( abccba ++++

-Trang: 1/5-

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2010-2011 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 - HK2
d)
1 1 1 1 1 1
3 3 3 2 2 2a b b c c a a b c b c a c a b
+ + + +
+ + + + + + + + +
e) Nếu
abc ab bc ca
= + +
thì
1 1 1 3
2 3 2 3 3 2 16a b c a b c a b c
+ + <
+ + + + + +

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A =
x
x
3
35
2


với x
)
3
5
;(

; b) B = x
2
(4-2x) với x
]2;0[

c) C = (1 x
2
)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) D =
2
1
(1 )x x
với 0 < x < 1.
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:
a) (- x
2
+ 3x 2)(x
2
5x + 6) 0 ; b)
34
23
2
2
+
+
xx
xx
> 0;
c)
3 2
2 3

0
(2 )
x x
x x
+


; d) -1 <
23
2310
2
2
+

xx
xx
< 1
Bài 4: Giải các bất phơng trình sau:
a)
xxx 282
2
>
; b) x
2
+ 2
3+x
- 10
0
;
c)

0123
2
++ xx
d)
2
35
9


x
x
;
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a)
2381716 =+ xx
; b)
1223
2
=+ xxx
;
c) (x+4)(x+1)-3
25
2
++ xx
=6; d)
21412
33
=++ xx
;
e)

23123 =+ xxx
; f) x
11
2
+= x
;

Bài 6: Giải các bất phơng trình sau:
a)
xxx 2856
2
>+
; b)
)1(4)43)(5( <++ xxx
;
c) 2x
2
+
151065
2
+> xxx
; d)
2
243
2
<
+++
x
xx
;

II- Các bài toán về ph. trình - bpt- hệ ph ơng trình có chứa tham số.

Bài 7: Giải và biện luận các phơng trình, bất phơng trình sau theo tham số m:
a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 = 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m < 0;
Bài 8: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy so sánh số 0 với các nghiệm của phtrình:
a) (m + 3)x
2
+ 2(m - 3)x + m 2 = 0 b) (m - 2)x
2
- 2(m + 1)x + 2m 6 = 0.
Bài 9: Tìm m để phơng trình có các nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện đợc chỉ ra:
a) x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 ; x
1

< 0 x
2
.
b) mx
2
+2(m - 1)x +m 5 = 0; x
1
< x
2
< 0 .
Bài 10: Cho phơng trình: x
4
+ 2(m + 2)x
2
(m + 2) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phơng trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 11: Cho f(x) = 3x
2
6(2m +1)x + 12m + 5
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > -1.
-Trang: 2/5-

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2010-2011 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 - HK2
b) Tìm m để f(x) > 0 với x R.
III- Hệ thức l ợng trong tam giác.
Bài 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15. Tìm:

a) sinA, cosA, tanA.
b) Độ dài hình chiếu của mỗi cạnh trên hai cạnh kia.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b.
a) Chứng minh rằng:
2
a
bc
l
b c
=
+
(
a
l
là độ dài đờng phân giác trong góc A).
b) Chứng minh rằng :
2 2
1
( )
2
r b c b c= + +
.
Bài 14: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:
a)
2 2 2
cot cot cot
a b c
A B C R
abc
+ +

+ + =
b)
( )cot ( )cot ( )cot 0.
2 2 2
C A B
a b g b c g c a g + + =
Bài 15: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:
a)
(sin sin sin )S Rr A B C= + +
b)
( ) tan ( )tan ( ) tan
2 2 2
A B C
S p p a p p b p p c= = =
.
IV- l ợng giác.
Bài 18: Tìm biết:
a) cos = 0, cos = 1, cos = -
2
1
, cos =
2
3
b). sin = 0, sin = - 1, sin = -
2
1
, sin =
2
2
c). tan = 0, tan = -

3
1
, cot = 1.
d). sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1.
Bài 19:
a). Tìm cosx biết: sin (x -
) ( )
2 2 2
sin sin x

+ = +
b). Tìm x biết: cotg (x + 540
0
) tg (x - 90
0
) = sin
2
(- 725
0
) + cos
2
(365
0
)
Bài 20: Rút gọn biểu thức:
A =
2 3 4
2 3 4
cosx cos x cos x cos x
sinx sin x sin x sin x

+ + +
+ + +
B =
1 1 1 1 1 1
(0 )
2 2 2 2 2 2 2
cosx x

+ + + < <
Bài 21: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có:
a).
.
2 2
sinA sinB sinC A B
cot cot
sinA sinB sinC
+ +
=
+
b). sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
-Trang: 3/5-

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2010-2011 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 - HK2
Bài 22: Chứng minh rằng:

a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 6
1
sin cos

+
Bài 24: Chứng minh rằng:
a).
4 2
. tan
1 cos 4 1 cos 2
sin cos



=
+ +
b).
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +

Bài 25: Chứng minh rằng từ đẳng thức
4 4
sin 1cos
a b a b

+ =
+

suy ra hệ thức:
8 8
3 3 3
sin 1
( )
cos
a b a b

+ =
+
Bài 26: Chứng minh rằng biểu thức:
A = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x không phụ thuộc vào x.

Bài 27: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau:
A =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30

.
V- hình học.
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính:
1. cosin các góc của tam giác ABC 2. Chu vi tam giác
3. Diện tích tam giác 4. Độ dài các đờng cao
5. Độ dài các đờng trung tuyến 6. R và r
7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đờng thẳng AB
c) Tìm:
1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác
2. Toạ độ trọng tâm
3. Toạ độ trực tâm
4. Toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tiếp tam giác
5. Toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
6. Toạ độ các điểm A
1
, B
1
, C
1
, lần lợt chia các đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2,
k= -3 và k #1
7. Toạ độ chân các đờng phân giác trong của tam giác.

8. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành.
9. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
10. Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông.
-Trang: 4/5-

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2010-2011 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 - HK2
11. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông.
d) Lập phơng trình:
1. Tham số và tổng quát của đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác
2. Đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến
3. Đờng thẳng chứa các đờng cao
4. Đờng thẳng chứa đờng phân giác trong của góc A
5. Đờng thẳng chứa đờng phân giác ngoài của góc B
6. Đờng thẳng (d) đi qua A và song song với BC
7. Đờng tròn (C) đi qua điểm A, B, C
8. Đờng tròn (C
1
) tâm A đi qua điểm C
9. Đờng tròn (C
2
) tâm B và tiếp xúc với đờng thẳng AC
10. Đờng tròn (C
3
) tâm C bán kính R = AB
11. Đờng tròn (C
4
) có đờng kính CB
12. Đờng tròn (C
5
) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đờng thẳng (d) ( ở 6.)

13. Đờng tròn (C
6
) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)
14. Đờng tròn (C
7
) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy.
15. Đờng tròn (C
8
) đi qua điểm A và tiếp xúc với đờng thẳng (d
1
): x - y - 1 = 0 tại
D(4;3)
16. Đờng tròn(C
9
) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC
17. Đờng tròn(C
10
) tâm B và có diện tích S = 16

18. Tiếp tuyến của đờng tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C.
19. Tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết rằng:
+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1)
+ Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
+ Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d
1
): 3x y + 2 =0
+ Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d
2
): x +3y -1 =0
+ Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d

3
): 2x + y + 3 = 0 một góc

= 60
0
Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
), (d
2
) có phơng trình:
(d
1
): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d
2
): x + (m-1)y - m
2
= 0
1. Chứng minh rằng: (d
1
) đi qua một điểm cố định
2. Biện luận theo m vị trí tơng đối của (d
1
) và (d
2
)
3. Tìm m để giao điểm của (d
1
) và (d
2
) nằm trên trục Oy.

Chú ý:
- Khi vào thi vấn đáp học sinh đợc chuẩn bị bài ra giấy thi khoảng 10 - 15 phút;
- Một đề vấn đáp thông thờng gồm hai phần bài tập : Đại số + Hình học;
- Phần hỏi thêm ngoài BT trong đề là: Lý thuyết trong phần đề cơng hoặc BT khác.
-
The End
-
-Trang: 5/5-