Đề đáp án KT 1 tiết GT_12 Lần 1 kì II

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 12 ( Phần giải tích 12. Lần 1 )
( Đề gồm có 01 trang ) Thời gian làm bài: 45 phút

ĐỀ
Bài 1: ( 3 điểm)
Tính
4
2 4
4
. ( 2 sin )
. (4 3) .
x
a x x dx
x
b x xdx
− − +
∫
+
∫
Bài 2: (7,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
( )
2
2
1
2 4 3 dx x x
−
− +
∫

b)
7
3
3
0
1
3 1
d
x
x
x
−
+
∫

c)
( )
2
1
2 ln 2 1 dx x x+
∫
d)
3
6
1
cos .sin
3
dx
x x
π

π
π
 
+
 ÷
 
∫

Hết
…………………………………………………………………………………………….
TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 12 ( Phần giải tích 12. Lần 1 )
( Đề gồm có 01 trang ) Thời gian làm bài: 45 phút

ĐỀ
Bài 1: ( 3 điểm)
Tính
4
2 4
4
. ( 2 sin )
. (4 3) .
x
a x x dx
x
b x xdx
− − +
∫
+

∫
Bài 2: (7,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
( )
2
2
1
2 4 3 dx x x
−
− +
∫
b)
7
3
3
0
1
3 1
d
x
x
x
−
+
∫

c)
( )
2
1

2 ln 2 1 dx x x+
∫
d)
3
6
1
cos .sin
3
dx
x x
π
π
π
 
+
 ÷
 
∫

Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: Tính:

5
4
2
4 2 4
. ( 2 sin ) cos
5 ln 2
x

x
x
a x x dx x C
x x
− − + = − + − +
∫

2 4
. (4 3) .b x xdx+
∫
Đặt
2
1
4 3 8
8
t x dt x dx xdx dt= + ⇒ = ⇒ =
Khi đó
5
2 4 4
1
(4 3) .
8 40
t
x x dx t dt C+ = = +
∫ ∫
Nên
2 5
2 4
(4 3)
(4 3) .

40
x
x x dx C
+
+ = +
∫
Câu Đáp án Điểm
2
(7,0
điểm)
a)
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
3
2
2
2 2 2
1
1
1
1 1 1 1
2
2 4 3 2 4 3 2 3 9
3
x
x x dx x dx xdx dx x x
−
−

−
− − − −
 
− + = − + = − + =
 ÷
 
∫ ∫ ∫ ∫
2,0
b) Đặt
3
3 2
3
4
3 1 3 1 1
3
d d
t
t x t x x x t t
−
= + ⇒ = + ⇒ − = ⇒ =
.
Khi
7
2
3
x t= ⇒ =
, khi
0 1x t= ⇒ =
.
Do đó:

( )
( )
7
2
2 2
3 5
3
2 4 2
3
1
0 1 1
1 4 1 1 1
4 2
3 3 3 5 15
3 1
d d d
x t t
x t t t t t t
t
x
 
− −
= = − = − =
 ÷
 
+
∫ ∫ ∫
0,5
0,5
1,0

c) Đặt
( )
2
2
ln 2 1
2 1
2
4 1
4
d d
d d
u x
u x
x
v x x
x
v

=

 = +

+
⇒
 
=
−


=



.
Do đó:
( ) ( )
2
2 2
2 2
1
1 1
4 1 4 1 2
2 ln 2 1 ln 2 1 .
4 4 2 1
d d
x x
x x x x x
x
− −
+ = + −
+
∫ ∫


( ) ( )
2
2
2
1
1
4 1 1

ln 2 1 2 1
4 2
d
x
x x x
−
= + − −
∫

( )
( )
2
2
2
2
1 1
4 1 1
ln 2 1
4 2
x
x x x
−
= + − −

( ) ( )
15 3 1 3
ln5 ln 3 2 0 5ln5 ln 3 1
4 4 2 4
 
= − − − = − −

 ÷
 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
d)
( )
3 3
2
6 6
1 2
tan 3 cos
cos .sin
3
d dx x
x x
x x
π π
π π
π
=
 
+
+
 ÷
 
∫ ∫
. Đặt

2
1
tan
cos
d dt x t x
x
= ⇒ =
.
Khi
3
3
x t
π
= ⇒ =
, khi
3
6 3
x t
π
= ⇒ =
.
Vậy
3
6
1
cos .sin
3
dx
x x
π

π
π
=
 
+
 ÷
 
∫
( )
3
3
3
3
3
3
2 9
2ln 3 ln
4
3
dt t
t
= + =
+
∫
.
0,5
0,25
0,25
Hết