CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU

Sưu tầm và biên soạn
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU
PHƯƠNG PHÁP 1:PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG
(Có nhiều phương pháp giải bài toán điện một chiều, phần này chỉ giới thiệu 2 phương pháp cơ bản)
I. LÝ THUYẾT
1. Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp:
b AB( ) 1 2 n
b 1 2 n
e U e e e
r r r r
= = + + +



= + + +


m¹ch ngoµi hë
- Đặc biệt: Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì bộ nguồn
là:
b
b
e e
r r R
=


= +

2. Các trường hợp bộ nguồn ghép song song các nguồn giống nhau, ghép hỗn hợp đối xứng các nguồn
giống nhau

3. Trường hợp tổng quát
Bài toán: Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở trong tương ứng là (e
1
;r
1
);
(e
2
;r
2
); (e
n
;r
n
). Để đơn giản, ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e
2
;r
2
). Tìm suất điện
động và điện trở trong của bộ nguồn này nếu coi A và B là hai cực của nguồn điện tương đương.
Giải
- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B. Khi đó ta có: II.NÔ
- Điện trở trong của nguồn tương đương:
n
1
b AB 1 2 n i
1 1 1 1 1 1

r r r r r r
= = + + + =

∑
- Để tính e
b
, ta tính U
AB
. Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ (giả sử các nguồn đều là
nguồn phát).
- Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch:
1 AB
1
1
1 AB 1 1 1
2 AB
2 AB 2 2 2 2
2
n AB n n n
n AB
n
n
e U
I
r
Ae B : U e I r
e U
Ae B: U e I r I
r
Ae B : U e I r
e U
I
r


−
=


= −


+
 
= − + ⇒ =
 
 
= −


−
=



- Tại nút A: I
2
= I
1
+ I
3
+ + I
n
. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương trình

xác định U
AB
:
3 AB
2 AB 1 AB n AB
2 1 3 n
e U
e U e U e U

r r r r
−
+ − −
= + + +
- Biến đổi thu được:
n
1 2 n i
1
1 2 n i
AB
1 2 n b
e e e e

r r r r
U
1 1 1 1

r r r r
− + + ±
= =
+ + +

∑
- Vậy
n
i
1
i
b
b
e
r
e
1
r
±
=
∑
.
* Trong đó quy ước về dấu như sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử của nguồn
tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế):
1
e
1
;r
1
e
2
;r
2
e
n

;r
n
A
B
e
1
;r
1
e
2
;r
2
e
n
;r
n
A
B
I
1
I
2
I
n
Sưu tầm và biên soạn
- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy dấu dương.
- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy dấu âm.
* Nếu tính ra e
b
< 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử.

-nếu tính ra I<0 thì chiều giả sử dòng điện là sai, ta chọn chiều ngược lại.
-Trong công thức tính e
b
, nếu một hàng ngoài nguồn còn có điện trở thì r
i
là tổng điện trở trên một hàng.
VD: r
1=
r
nguồn
+R
1
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e
1
= 12V; e
2
= 9V; e
3
= 3V; r
1
= r
2
= r
3
= 1Ω, các điện trở R
1
= R
2
= R

3
=
2Ω.
Tính U
AB
và cường độ dòng điện qua các nhánh.
Giải
- Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng
lớn.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:

b
b AB 1 1 2 2 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 r 1
r r r R r R r R 3 3 3
= = + + = + + = ⇒ = Ω
+ + +
- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:
3
i
1
i
b
b
e
12 9 3
r
3 3 3
e 2V 0

1
1
r
±
− +
= = = >
∑
. Cực dương của nguồn tương đương ở A.
- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ. Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch để tính
cường độ dòng điện qua các nhánh:
1 AB
1
1 1
1 AB 1 1 1 1
2 AB
2 AB 2 2 2 2 2
2 2
3 AB 3 3 3 3
3 AB
3
3 3
e U
12 2 10
I A
r R 3 3
Ae B : U e I (r R )
e U
9 2 11
Ae B : U e I (r R ) I A
r R 3 3

Ae B: U e I (r R )
e U
3 2 1
I A
r R 3 3

−
−
= = =

+

= − +


+
+
 
= − + + ⇒ = = =
 
+
 
= − +


−
−
= = =

+



Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử.
Bài 2: Cho mạch như hình vẽ: e
1
= 24V; e
2
= 6V; r
1
= r
2
= 1Ω; R
1
= 5Ω; R
2
= 2Ω; R là biến trở. Với giá trị
nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.
Giải
- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e
1
và e
2
. Giả sử cực dương của nguồn
tương đương ở A. Biến trở R là mạch ngoài.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:

b
b AB 1 1 2 2
1 1 1 1 1 1 1
r 2

r r r R r R 6 3 2
= = + = + = ⇒ = Ω
+ +
- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:
1 2
1 2
b AB
b
e e
24 6
r r
6 3
e 4V U 0
1 1
r 2
−
−
= = = = >
.
- Để công suất trên R cực đại thì R = r
b
= 2Ω. Công suất cực đại là:
2
2
b
max
b
e
4
P 2W

4r 4.2
= = =
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: e
1
= 6V; e
2
= 18V; r
1
= r
2
= 2Ω; R
0
= 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R là
biến trở.
2
e
1
;r
1
e
2
;r
2
e
n
;r
n
A
B
I

1
I
2
I
3
R
1
R
2
R
3
e
1
;r
1
e
2
;r
2
A
B
R
1
R
2
R
e
b
;r
b

A
B
I
R
Sưu tầm và biên soạn
a. Khi R = 6Ω, đèn sáng thế nào?
b. Tìm R để đèn sáng bình thường?
Giải
a. Khi R = 4Ω. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn
e
1
và e
2
. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là
mạch ngoài.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:
b
b 1 0 2
1 1 1 1 1 2
r 1,5
r r R r 6 2 3
= + = + = ⇒ = Ω
+
- Suất điện động của nguồn tương đương là:
1 2
1 0 2
b
b
e e
6 18

r R r
6 2
e 12V 0
1 2
r 3
−
−
+
= = = − <
. Cực dương của nguồn
tương đương ở B.
- Điện trở và cường độ dòng điện định mức của đèn là:
đ đm
R 6 ;I 1A= Ω =
- Cường độ dòng điện qua đèn cũng là dòng điện trong mạch chính:
b
đ đm
đ b
e
12 8
I A I I
R R r 4,5 6 1,5 9
= = = = <
+ + + +
- Vậy đèn sáng dưới mức bình thường.
b. Để đèn sáng bình thường thì
đ đm
12
I I I 1A R 4,5
R 6 1,5

= = = = ⇒ = Ω
+ +
Bài 4: Cho mạch như hình vẽ: e
1
= 18V; e
2
= 9V; r
1
= 2Ω; r
2
= 1Ω; Các điện
trở mạch ngoài gồm R
1
= 5Ω; R
2
= 10Ω; R
3
= 2Ω; R là biến trở. Tìm giá trị của
biến trở để công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.
Giải
- Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N:
b BN( )
b BN( )
e U
r r
=



=



Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R
Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R
- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r
1
= 2Ω, ta tính được:
r
BN
= (R
1
+R
2
)//(r
2
+R
3
) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω.
- Tính U
BN
khi bỏ R, ta có:
1 2
1 2 1 2 3
AM
1 2 1 2 3
e e
0
18 9
r r R R R
2 6

U 14V 0
1 1 1 1 1 1
r r R R R 2 6 12
+ +
+
+ +
= = = >
+ + + +
+ +
- Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR
2
B: I
2
= U
AM
/(R
2
+ R
3
) = 14/12 = 7/6A => U
NM
= I
2
.R
3
= 7/3V.
AR
1
M: U
AM

= 14V = e
2
+ I
1
(R
1
+ r
2
) = 9 + 6I
1
=> I
1
= 5/6A => U
BM
= e
2
+ I
1
r
2
= 9 + 5/6 = 59/6V.
- Vậy U
BN
= U
BM
+ U
MN
= 59/6 - 7/3 = 7,5V > 0.
- Từ đó: P
R(max)

=
2
2
b
R(max) b
b
e
7,5
P 5,625W, khi R r 2,5
4r 4.2,5
= = = = = Ω
3
e
1
;r
1
e
2
;r
2
A
B
R
0
Đ
R
e
1
;r
1

e
2
;r
2
A
B
R
1
R
R
2
R
3
M
N
e
1
;r
1
e
2
;r
2
A
B
R
1
R
2
R

3
M
N
I
2
I
1
Sưu tầm và biên soạn
………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỊNH LUẬT KICHOFF
A.LÍ THUYẾT
Với quy ước dấu của I: (+) cho dòng tới nút.
(-) cho dòng ra khỏi nút.
Nút mạng:Giao của ít nhất 3 nhánh
Phương trình (1) có thể được viết đối với mỗi một trong tổng số m nút mạng trong mạch điện. Tuy nhiên
chỉ có (m-1) phương trình độc lập nhau (mỗi phương trình chứa ít nhất 1 biến số mới chưa có trong các phương
trình còn lại). Còn phương trình viết cho nút thứ m là không cần thiết vì nó dễ dàng được suy ra từ hệ các
phương trình độc lập.
II. Đònh luật Kirchhoff II (đònh luật mắc mạng):
1.Phát biểu: Trong một mắt mạng (mạng điện kín) thì tổng đại số các suất điện động của nguồn điện bằng
tổng độ giảm của điện thế trên từng đoạn mạch của mắt mạng.
Với quy ước dấu:
Khi chọn một chiều kín của mắc mạng thì:
uNguồn điện:
 Nếu gặp cực âm trước thì mang dấu dương
 Nếu gặp cực dương trước thì mang dấu âm.
uCường độ dòng điện:
 Nếu chiều của dòng điện trùng với chiều đi của mắt mạng thì mang dấu dương.
 Nếu chiều của dòng điện ngược với chiều đi của mắt mạng thì mang dấu âm.

|
Cách phát biểu khác của đluật Kirchhoff II:
Trong một vòng mạng bất kì, tổng đại số các tích (IR)
i
của các đoạn mạch bằng tổng đại sốsuất điện động
E
i
của trường lạ trong vòng mạch đó.
²Cách giải bải toán về mạch điện dựa trên các đònh luật của Kiêcxốp
I.Đònh luật Kirchhoff 1 (đònh luật nút)
Tại một nút mạng, tổng đại số các dòng điện bằng không”

n: số dòng điện quy tụ tại
nút mạng đang xét.
4
1 1
n n
i k k
i k
I R
ε
= =
=
∑ ∑
Sưu tầm và biên soạn
Ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Nếu chưa biết chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng
điện trên nhánh đó chạy theo một chièu tùy ý nào đó.
Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vò trí các cực đó.
Bước 2:

Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các đònh luật Kiêcxốp
Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng đònh luật Kiêcxốp I để lập m – 1 phương trình độc lập. Số n-(m-1)
phương trình còn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng đònh luật Kiêcxốp II cho các mắt mạng, Để có phương
trình độc lập, ta phải chon sao cho trong mỗi mắt ta chọn,j ít nhất phải có một đoạn mạch không phân nhánh
mới (chưa tham gia các mắt khác).
Để lập phương trình cho mắt, trước hết phải chọn nhiều đường đi f, một cách tùy ý.
Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập được.
Bước 4: Biện luận.
Nếu cường đôï dòng điện ở trên một đoạn mạch nào đó được tính ra giá trò dương thì chiều của dòng
điện như giả đònh (bước 1) đúng như chiều thực của dòng diện trong đoạn mạch đó; còn nếu cường độ
dòng điện được tính ra có giá trò âm thì chiều dòng điện thực ngược với chiều ddax giả đònh và ta chỉ cần
đổi chiều dòng điện đã vẽ ở đoạn mạch đó trên sơ đồ.
Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá trò dương thì vò
trí giả đònh của các cực của nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn nếu suất điện động có giá trò âm thì
phải đổi lại vò trí các cực của nguồn.
Kết luận
Dùng hai đònh luật Kirchhoff, ta có thể giải được hầu hết những bài tập cho mạch điện phức tạp. Đây
gần như là phương pháp cơ bản để giải các mạch điện phức tạp gồm nhiều mạch vòng và nhánh, nếu cần tìm
bao nhiêu giá trò của bài toán yêu cầu thì dùng hai đònh luật này chúng ta lập được bấy nhiêu phương trình ớ
nút mạng và mắc mạng, sau đó giải hệ phương trình ta sẽ tìm được các giá trò mà bài toán yêu cầu.
Tuy nhiên, để giải những mạch điện có nhiều nguồn, nhiều điện trở mắc phức tạp thì giải hệ phương
trình nhiều ẩn rất dài, tính toán phức tạp. Vì thế trong những mạch khác nhau, chúng ta nên áp dụng các
phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách nhanh nhất.
Bài 1: Cho một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
E
1
=25v R
1
=R
2

=10Ω
E
2
=16v R
3
=R
4
=5Ω
r
1
=r
2
=2Ω R
5
=8Ω
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh.
5
Giả sử dòng điện chạy trong mạch
có chiều như hình vẽ:
*đònh luật Kirchoff cho các nút mạng :
Tại C, B : I=I +I =I +I (1)
3 4 1
5
Ti A : I =I +I
1 2 3
⇒
(2)
Tại D: I =I +I (3)
4 2
*đònh luật Kirchoff cho mắt mạng:

Mạch BACB: E =I R +I R +Ir 10I +5I +2I=16 (4)
2 1 1 3 3 2 1 3

5
⇒
⇒
Mạch ADCA: 0=I R +I R -I R 10I +5I -5I =0 (5)
2 2 4 4 3 3 2 4 3
Mạch DCBD: E +E =I R +I R +I r +Ir (6)
1 2 4 4 1 2
5 5 5
5I +10I +2I=41
4
5
Sưu tầm và biên soạn
Bài 2:
E=14V
r=1V R3=3Ω
R4=8Ω R1=1Ω
R2=3Ω R5=3Ω
6
Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6) ta có hệ phương trình:
I-I -I =0 (1)
1
5
I -I -I =0 (2)
1 2 3
I -I +I =0 (3)
2 4
5

10I +5I +2I=16 (4)
1 3
10I +5I -5I =0 (5)
2 4 3
5I +10I +2I=41
4
5










 
 
 
 
 




⇒ =>
10I +5I +2I=16 (4)
1 3

10I +5I -5I =0 (5)
2 4 3
I-I +I -I =0 (7)
1 2 4

I -I -I =0 (2)
1 2 3
12I-10I +5I =41 (8)
1 4
I =I-I (1)
(6)
1
5










 
 

⇒
10I +5I +2I=16 (4)
1 3
12I-10I +5I =41 (8)

1 4
I-I -I =0 (9)
3 4

10I -15I +5I =0 (10)
1 3 4
I =I -I
2 1 3
I =I-I
1
5
2I+10I +5I =16
1 3
17I-10I -5I =4
1 3











 
 
 
 

 
 
 


⇒
I=3 (A)
I =0.5 (A)
1
1
I =-0.5 (A)
5I+10I -20I =0
2
1 3

I =1 (A)
I =I -I
3
2 1 3
I =2 (A)
I =I-I
4
4 3
I =2.5 (A)
I =I-I
5
1
5

Vậy cường độ dòng điện qua R có chiều ngược với chiều đã chọn

2
A B
E,r
M
N
Sưu tầm và biên soạn
Tìm I trong các nhánh?
Ta chọn I,I
2
,I
4
làm ẩn chính và biến đổi I
1
,I
3
,I
5
theo biến trên
Từ (1) ta có :
 I1-3I5-3I2 =0
 I-I2-3(I2-I4)-3I2=0
 I-7I2+3I4=0
Từ (2) ta có:
 3I3-8I4+3I5=0
 3(I-I4)-8I4+3(I2-I4)=0
 3I-14I4+3I2 =0
Ta có hệ pt:
I+3I
2
+8I

4
=14
I-7I
2
+3I
4
=0  I=3.56(A) I
2
=0.92(A) I
4
=0.96(A)
3I+3I
2
-14I
4
=0
I
1
=I-I
2
=2.24(A)

I
3
=I-I
4
=2.6(A)
Giải
Ta giả sử chiều của dòng điện như hình vẽ.
*Đònh luật mắt mạng:

AMNA: 0=I
1
R
1
-I
5
R
5
-I
2
R
2

0=I
1
-3I
5
-3I
2
(1)
MBNM: 0=I
3
R
3
-I
4
R
4
+I
5

R
5

0=3I
3
-8I
4
+3I
5
(2)
ANBA: E=Ir+I
2
R
2
+I
4
R
4

 14=I+3I
2
+8I
4
(3)
*Đònh lí nút mạng:
-Tại N: I
2
-I
5
-I

4
=0 (4)
-Tại B: I-I
4
-I
3
=0 (5)
-Tại A: I-I
1
-I
2
=0 (6)
7
Su tm v biờn son
I
5
=I
2
-I
4
=-0.04(A). Vy dũng i t m n N.
B.BI TP
Chỳ ý :
a/. chập các điểm cùng điện thế: "Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm có cùng điện thế thành một điểm khi biến đổi
mạch điện tơng đơng."
(Do V
A
-V
b
= U

AB
=I R
AB


Khi R
AB
=0;I

0 hoặc R
AB


0,I=0

V
a
=V
b
Tức A và B cùng điện thế)
Các trờng hợp cụ thể: Các điểm ở 2 đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở không đáng kể Đợc coi là có
cùng điện thế. Hai điểm nút ở 2 đầu R
5
trong mạch cầu cân bằng
b/. Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch điện tơng đơng khi cờng độ dòng
điện qua các điện trở này bằng 0.
Các trờng hợp cụ thể: các vật dẫn nằm trong mạch hở; một điện trở khác 0 mắc song song với một vật dãn có điện
trở bằng 0( điện trở đã bị nối tắt) ; vôn kế có điện trở rất lớn (lý tởng).
4/. Vai trò của am pe kế trong sơ đồ:
* Nếu am pe kế lý tởng ( R

a
=0) , ngoài chức năng là dụng cụ đo nó còn có vai trò nh dây nối do đó:
Có thể chập các điểm ở 2 đầu am pe kế thành một điểm khi bién đổi mạch điện tơng đơng( khi đó am pe kế chỉ là
một điểm trên sơ đồ)
Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cờng độ d/đ qua vậtđó.
Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt ( đã nói ở trên).
Khi am pe kế nằm riêng một mạch thì dòng điện qua nó đợc tính thông qua các dòng ở 2 nút mà ta mắc am pe kế
( dạ theo định lý nút).
* Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo ra am pe kế còn có chức năng
nh một điện trở bình thờng. Do đó số chỉ của nó còn đợc tính bằng công thức: I
a
=U
a
/R
a
.
5/. Vai trò của vôn kế trong sơ đồ:
a/. trờng hợp vôn kế có điện trỏ rất lớn ( lý tởng):
*Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số chỉ của vôn kế cho biết HĐT giữa 2 đầu đoạn mạch đó:
U
V
=U
AB
=I
AB
. R
AB
*TRong trờng hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vôn kế phải đợc tính bằng công thức cộng thế:
U
AB

=V
A
-V
B
=V
A
- V
C
+ V
C
- V
B
=U
AC
+U
CB

*có thể bỏ vôn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện tơng đơng .
*Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế đợc coi nh là dây nối của vôn kế ( trong sơ đồ tơng đơng ta có thể
thay điện trở ấy bằng một điểm trên dây nối), theo công thức của định luật ôm thì cờng độ qua các điện trở này coi
nh bằng 0 ,( I
R
=I
V
=U/

=0).
b/. Trờng hợp vôn kế có điện trở hữu hạn ,thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo vôn kế còn có chức năng
nh mọi điện trở khác. Do đó số chỉ của vôn kế còn đợc tính bằng công thức U
V

=I
v
.R
v

Mi bi tp cú th cú nhiu cỏch gii, vi mi bi tp phi quan sỏt tỡm c cỏch gii hp lớ.
I.CC BI TNH TON N THUN
Bi 1. Tớnh hiu in th gia hai cc ca mt ngun cú sut in ng l , bit in tr trong v ngoi l nh
nhau ?
s:
2

Bi 2. Nu mc in tr 16 vi mt b pin thỡ cng dũng in trong mch bng 1 A. Nu mc in tr 8
vo b pin ú thỡ cng bng 1,8 A. Tớnh sut in ng v in tr trong ca b pin
S: R=2;=18V
Bi 4: Cho mch in nh hỡnh v. Ngun in cú sut in ng E = 7,8V,v in tr
trong r = 0,4. Cỏc in tr mch ngoi R
1
= R
2
= R
3
= 3, R
4
= 6.
a. Tớnh cng dũng in chy qua cỏc in tr v hiu in th hai u mi in tr.
b. Tớnh hiu in th gia hai im C v D.
c. Tớnh hiu in th hai u ngun in v hiu sut ca ngun in.
S:a.I
1=

I
2=
1,17A, I
3=
I
4=
0,78A, U
12
=3,5V; U
3
=2,34V; U
4
=4,68V
b
.
U
CD
=-1,17V
C.H=90%
8
Sưu tầm và biên soạn
Bài 5:Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
R
1
= 8 Ω; R
2
= 3Ω; R
3
= 6Ω; R
4

= 4Ω; E = 15V, r = 1Ω
C = 3µF, R
v
vô cùng lớn
a. Xác định cường độ dòng điện chạy trong mạch
b. Xác định số chỉ của Vôn kế
c. Xác định điện tích của tụ
ĐS: a.1A b.14V c.30µC
Bài 6:Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
R
1
= R
3
=15 Ω; R
2
= 10Ω; R
4
= 9Ω; R
5
= 3Ω; E = 24V, r = 1,5Ω
C = 2µF, R
A
không đáng kể
a. Xác định số chỉ và chiều dòng điện qua Ampe kế
b. Xác định năng lượng của tụ
ĐS:a.1A b.2,25.10
-4
(J)
Bài 7
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ

R
1
= 15 Ω; R
2
= 10Ω; R
3
=20 Ω; R
4
= 9Ω; E
1
= 24V,E
2
=20V; r
1
= 2Ω; r
2
= 1Ω,
R
A
không đáng kể; R
V
có điện trở rất lớn
a. Xác định số chỉ Vôn kế V
1
và A
b. Tính công suất tỏa nhiệt trên R
3
c. Tính hiệu suất của nguồn ξ
2
d. Thay A bằng một vôn kế V

2
có điện trở vô cùng lớn. Hãy xác định số chỉ của V
2
ĐS: a.I=1A, U=47/3V b.20/9W c.95% d.22V
Bài 8:Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
R
1
= 8 Ω; R
2
= 6Ω; R
3
=12 Ω; R
4
= 4Ω; R
5
= 6Ω, E
1
= 4V,E
2
=6V; r
1
= r
2
= 0,5Ω, R
A
không đáng kể; R
V
có điện
trở rất lớn
a. Tính cường độ dòng điện trong mạch chính

b. Tính số chỉ của Vôn kế
c. Tính số chỉ của Ampe kế
Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
E = 6V, r = 2Ω,. R
1
= 12Ω; R
2
= 10Ω; R
3
=15Ω; Đ: 3V - 1W
C
1
= 2nF, C
2
= 8nF; Vôn kế có điện trở vô cùng lớn
Ampe kế có điện trở không đáng kể
9
ξ ,r
R
5
R
1
R
2
R
3
R
4
A
C

ξ
1
,r
1
ξ
2
,r
2
A
R
1
R
4
R
2
R
3
V
1
R
1
R
2
R
3
ξ ,r
ξ ,r
ξ ,r
ξ ,r
V

A
C
1
C
2
Đ
ξ ,r
C
R
4
R
1
R
2
R
3
V
ξ
1
,r
1
ξ
2
,r
2
V
A
R
1
R

4
R
2
R
3
R
5
Sưu tầm và biên soạn
a. Xác định cường độ dùng điện chạy trong mạch chính
b. Xác định số chỉ của V và Ampe kế
c. Xác định điện tích trên tụ
ĐS:a.21/23A b.96/23V; 671/460A c.32,1nC
Bài 10 Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V; r = 0,4Ω; R
1
= 10Ω, R
2
=

15Ω, R
3
= 6Ω, R
4
=3Ω, R
5
=2Ω. Coi
Ampe kế có điện trở không đáng kể.
a. Tính số chỉ của các Ampe kế
b. Tính hiệu điện thế U
MN

Đ/S: I
A
= 1,52A; U
MN
= 7,2V
Bài 11
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V; r
1
= 1Ω; R
1
= 12Ω ; R
4
= 2Ω; Coi Ampe kế có điện trở không
đáng kể.
Khi K mở thì Ampe kế chỉ 1,5A, Vôn kế chỉ 10V
a. Tính R
2
và R
3
b. Xác định số chỉ của các Ampe kế và Vôn kế khi K đóng
Đ/S: R
2
= 4; R
3
= 2; U
V
= 9,6V; I
A
= 0,6A

Bài 12
: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
Biết r = 10Ω; R
1
= R
2
= 12Ω; R
3
= 6Ω ; Ampkế A
1
chỉ 0,6A
a. Tính E )
b. Xác định số chỉ của A
2
Đ/S: 5,2V, 0,4A
Bài 13:Cho mạch điện có sơ đồ. Cho biết ξ
1
= 16 V; r
1
= 2 Ω ; ξ
2
=1 V;
r
2
= 1Ω; R
2
= 4Ω; Đ : 3V - 3W
Đèn sáng bình thường, I
A
chỉ bằng 0

Tính R
1
và R
2
Đ/s: 8Ω và 9Ω
10
R
1
R
2
R
3
R
4
A
R
5
M N
C
D
ξ ,r
K
V
A
R
1
R
2
R
3

R
4
ξ ,r
A
1
A
2
ξ ,r
R
1
R
2
R
3
ξ
1
,r
R
1
R
2
R
3
Đ
A
ξ
2
,r
Sưu tầm và biên soạn
II.DÙNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG

Phương pháp:Có thể coi một đoạn chứa nguồn là nguồn tương đương, cũng có thể giả sử chiều dòng điện, tính
các I qua U, áp dụng định lý về nút để tính. Thường ta chon chiều dòng điện sao cho tổng các suất điện động của
máy phát lớn hơn máy thu
Bài 1:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ: R
1
= 4
Ω
; R
2
= 2
Ω
; R
3
= 6
Ω
,
R
4
= R
5
= 6
Ω
, E= 15V , r = 1
Ω
,E' = 3V , r’ = 1
Ω

a. Tính cường độ dòng điện qua mạch chính
b. Tính số U

AB
; U
CD
; U
MD
c. Tính cơng suất của nguồn và máy thu
Đ/S: I = 1A; U
AB
= 4V; U
CD
= - 2/3V; U
MD
= 34/3V; P
N
= 15W, P
MT
= 4W
Bài 2. Cho mạch điện như hình : ξ
1
= 1,9 V; ξ
2
= 1,7 V; ξ
3
= 1,6 V;
r
1
= 0,3 Ω; r
2
= r
3

= 0,1 Ω. Ampe kế A chỉ số 0. ξ
2

Tính điện trở R và cường độ dòng điện qua các mạch nhánh.
Đ s: R = 0,8 Ω, I = 2 A, I
1
= I
2
= 1 A. ξ
3

3.Cho mạch điện như hình: cho biết ξ
1
= ξ
2
; R
1
= 3 Ω, R
2
= 6 Ω; r
2
= 0,4 Ω. ξ
1
ξ
2

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn ξ
1
bằng không. Tính r
1

?
Đ s: 2,4 Ω
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ
Tính cường độ dòng điện qua R
4
và số chỉ của vơn kế
(R
V
=
∞
)?
ĐS:I
4
=
34
4
U
R
= 2/3 A;- U
v
= U
AB
= -E
1
+ I(R
1
+ R
34
) = -9V
ξ

1
r
1

5. Cho mạch điện như hình vẽ:
ξ
1
= 20V, ξ
2
= 32 V, r
1
= 1 Ω, r
2
= 0,5 Ω, R = 2 Ω ξ
2
r
2

11
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
15 ; 9 ; 10
2 ; 1 ; 3
4 ; 2 ; 6 ; 3
E V E V E V
r r r
R R R R
= = =
= Ω = Ω = Ω

= Ω = Ω = Ω = Ω
A
B
R
1
E
1
V
E
2
R
2
R
3
R
4
E
3
Sưu tầm và biên soạn
Xác đònh chiều và cường độ dòng điện qua mỗi nhánh ?
Đ s: I
1
= 4 A, I
2
= 16 A, I = 12 A.
Bài 6: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
3 nguồn E
1
= 10V, r
1

= 0,5Ω; E
2
= 20V,r
2
= 2Ω; E
3
= 12V, r
3
= 2Ω;
R
1
= 1,5 Ω; R
2
= 4Ω
a. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính
b. Xác định số chỉ của Vơn kế
ĐS:Uab=9,6V, I
3
5,4A b.U=-0,3V
Bài 7: Cho mạch điện như hình.
Cho biết : E
1
= 2V ; r
1
= 0,1Ω ; E
2
= 1,5V ; r
2
= 0,1Ω ; R = 0,2Ω. Hãy tính :
a) Hiệu điện thế U

AB
.
b) Cường độ dòng điện qua E
1
, E
2
và R.
ĐS : a) U
AB
= 1,4V ; b) I
1
= 6A (phát dòng) ; I
2
= 1A (phát dòng) ; I = 7A.
.
III.DÙNG ĐỊNH LUẬT KIÊCXOP
III. Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E
1
=8V, r
1
= 0,5
Ω
, E
3
=5V, r
2
= 1
Ω

,
R
1
= 1,5
Ω
, R
2
= 4
Ω
,
R
3
= 3
Ω
Mắc vào giữa hai điểm A, B nguồn điện E
2
có điện trở trong khơng
đáng kể thì dòng I
2
qua E
2
có chiều từ B đến A và có độ lớn
I
2
= 1A. Tính E
2
,cực dương của E
2
được mắc vào điểm nào
Nhận xét:

- Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ, E
2
mắc cực dương với A
- Các đại lượng cần tìm: I
1
, I
3
, E
2
(3 ẩn)
- Mạch có 2 nút ta lập được 1 phương trình nút, 2 phương
trình còn lại lập cho 2 mắt mạng NE
1
MN, NE
3
MN
Hướng dẫn
Áp dụng định luật kiếcsốp ta có
- Định luật nút mạng:
Tại M: I
1
+ I
3
–I
2
= 0 (1)
- Định luật mắt mạng:
NE
1
MN: E

1
+ E
2
= I
1
(R
1
+ r
1
) + I
2
R
2
(2)
NE
3
MN: E
3
+ E
2
= I
3
(R
3
+ r
3
) + I
2
R
2

(3)
Từ (1) (2) và (3) ta có hệ:
12
E
1,
r
1
R
1
R
2
R
3
E
2,
r
2
A
B
M
N
I
1
I
3
I
2
ξ
1
,r

1
ξ
2
,r
2
ξ
3
, r
3
R
2
R
1
V
A
B
E
1
, r
1
E
2
, r
2
R
Sưu tầm và biên soạn
( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2

2
3
1
1 2 1 1 1 2 2
3 2 3 3 3 2 2
I + I –I = 0 1
E + E = I R + r + I R
E + E = I R + r + I R





⇔
( )
( )
( )
3
2
3
1
2 1
2 3
I + I –1= 0 1
8 + E = 2I + 4
5 + E = 4I + 4






⇔
( )
( )
( )
3
2
3
1
2 1
2 3
I + I –1 = 0 1
E - 2I + 4 = 0
E - 4I +1 = 0





Giải hệ trên ta được: E
2
=
5
3
−
V Vì E
2
< 0 nên cực dương mắc với B
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ
E = 6V, r = 1

Ω
, R
1
= 2
Ω
, R
2
= 5
Ω
, R
3
= 2,4
Ω
,
R
4
= 4,5
Ω
, R
5
= 3
Ω
Tìm cường độ dòng điên trong các mạch nhánh và U
MN
Nhận xét:
- Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ
- Các đại lượng cần tìm: I, I
1
, I
2

, I
3
, I
4
, I
5
(6 ẩn)
- Mạch có 4 nút ta lập được 3 phương trình, 3 phương
trình còn lại lập cho 3 mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA
Hướng dẫn:
Áp dụng định luật kiếcsốp ta có
- Định luật nút mạng:
Tại M: I
1
– I
3
–I
5
= 0 (1)
Tại A: I – I
1
– I
2
= 0 (2)
Tại B: I
3
+ I
4
– I = 0 (3)
- Định luật mắt mạng:

AMNA: 0 = I
1
R
1
+ I
5
R
5
– I
2
R
2
(4)
MBNM: 0 = I
3
R
3
– I
4
R
4
– I
5
R
5
(5)
ABEA: E = I
2
R
2

+ I
4
R
4
+ Ir (6)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ:
( )
( )
( )
( )
( )
( )

– – 0
– – 0
– 0
0 –
0 – –

1 3 5
1 2
3 4
1 1 5 5 2 2
3 3 4 4 5 5
2 2 4 4
I I I 1
I I I 2
I I I 3
I R I R I R 4
I R I R I R 5

E I R I R Ir 6
=


=


+ =


= +


=


= + +


⇔
( )
( )
( )
( )
1 3 5
1 2
3 4
1 5 2
3 4 5
2 4

I – I –I = 0 1
I – I – I = 0 2
I + I – I = 0 3
2I + 3I – 5I = 0 (4)
2,4I – 4,5I – 3I = 0 (5)
5I + 4,5I + I = 6 6











Chọn I, I
2
, I
4
làm ẩn chính
Từ (2)
⇒
I
1
= I - I
2
, từ (3)
⇒

I
3
= I – I
4
, từ (1)
⇒
I
5
= I
1
– I
3
= (I - I
2
) – (I – I
4
) = - I
2
+ I
4
Thay vào (4) (5) và (6) ta có hệ
⇔
( )
4
)
2 2 4 2
4 2 4
2 4
2(I - I )+ 3(-I I – 5I = 0 (4)
2,4(I - I )– 4,5I – 3(-I I ) = 0 (5)

5I + 4,5I + I = 6 6

+

+



Từ hệ trên giải ra I = 1,5A, I
2
= 0,45A, I
4
= 0,5A. Thay vào trên ta có: I
1
= 1,05A, I
3
= 1A, I
5
= 0,05A
U
MN
= I
5
.R
5
= 0,05.3 = 0,15V
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ
E
1
= 12,5V, r

1
= 1
Ω
, E
2
= 8V, r
2
= 0,5
Ω
,
13
E,r
R
1
R
2
R
4
R
3
R
5
M
N
E,r
R
1
R
2
R

4
R
3
R
5
M
N
I
I
1
I
2
I
3
I
5
I
4
I
A B
E
1
E
2
R
5
R
4
R
1

R
2
R
3
I
1
I
2
I
4
I
3
I I
A
I
5
A
C
B
D
Sưu tầm và biên soạn
R
1
= R
2
=5
Ω
, R
3
= R

4
= 2,5
Ω
, R
5
= 4
Ω
,
R
A
= 0,5
Ω
.
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở
và số chỉ của ampe kế
Hướng dẫn:
Áp dụng định luật kiếcsốp ta có
- Định luật nút mạng:
Tại A: I – I
1
–I
5
= 0 (1)
Tại D: I
1
– I
2
– I
3
= 0 (2)

Tại C: I
2
+ I
5
– I
4
= 0 (3)
- Định luật mắt mạng:
ADBA: E
2
= I
1
R
1
+ I
3
R
3
+ I(r
2
+ R
A
) (4)
BDCB: 0 = -I
3
R
3
+ I
2
R

2
+ I
4
R
4


(5)
ACBA: E
1
+ E
2
= I
5
(r
1
+

R
5
) + I
4
R
4
+ I(r
2
+ R
A
) (6)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ:

( )
( )
( )
1 5
1 2 3
2 5 4
2 1 1 3
I – I –I = 0 1
I – I – I = 0 2
I + I – I = 0 3
E = I R + I R
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
4
5
6
3 2 A
3 3 2 2 4 4
1 2 5 1 5 4 4 2 A
+ I r + R
0 = -I R + I R + I R
E + E = I r + R + I R + I r + R












⇔
( )
( )
( )
1 5
1 2 3
2 5 4
1 3
I – I –I = 0 1
I – I – I = 0 2
I + I – I = 0 3
5I + 2,5I + I
( )
( )
( )
4
5
6
3 2 4
5 4
= 8
-2,5I + 5I + 2,5I = 0
5I + 2,5I + I = 20,5












Từ (1)
⇒
I = I
1
+ I
5
, (2)
⇒
I
2
= I
1
– I
3
, (3)
⇒
I
4
= I
2
+ I
5

= I
1
– I
3
+ I
5
(*)
Thay vào (4), (5) và (6) ta có hệ:
( )
( )
( )
4
– ) – ) 5
– ) 6
1 3 1 5
3 1 3 1 3 5
5 1 3 5 1 5
5I + 2,5I + (I I ) = 8
-2,5I + 5(I I + 2,5(I I I = 0
5I + 2,5(I I I + (I I ) = 20,5
+

+


+ +

Giải hệ ta được: I
1
= 0,5A, I

3
= 1A, I
5
= 2,5A
Thay vào (*) ta có: I = 3A, I
2
= -0,5A, I
4
= 2A
I
2
âm
⇒
chiều của I
2
ngược chiều ta giả sử trên
IV. Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E
1
= 8V, r
1
= 1
Ω
R
AC
= R
1
, R
CB

= R
2
, R
AB
= 15
Ω
, R
A
= 0.
Khi R
1
= 12
Ω
thì ampe kế chỉ 0
Khi R
1
= 8
Ω
thì ampe kế chỉ 1/3A
Tính E
2
và r
2
Đáp số: 6V và 2
Ω
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E
1
=10V, r
1

= 2
Ω
, E
2
=20V, r
2
= 3
Ω
,
E
3
=30V, r
3
= 3
Ω
, R
1
= R
2
= 1
Ω
, R
3
= 3
Ω
,
14
R
1
R

2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
7
E
1,
r
1
E
2,
r
2
E
3,
r
1
M
N
A
A
B
C
E

2
,r
2
E
1
,r
1
Sưu tầm và biên soạn
R
4
= 4
Ω
, R
5
= 5
Ω
, R
6
= 6
Ω
, R
7
= 7
Ω
Tìm dòng điện qua các nguồn và U
MN
Đáp số: I
1
= 0,625A, I
2

= 1,625A, I
3
= 2,25A,
U
MN
= 3,75V
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ
E
1
= 1V, E
2
= 2V,E
3
= 3V r
1
= r
2
= r
3
=0
Ω
,
R
1
= 100
Ω
, R
2
= 200
Ω

, R
3
= 300
Ω
, R
4
= 400
Ω
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở
Đáp số: I
1
= 6,3mA; I
2
= 1,8mA
I
3
= 4,5mA, I
4
=0
…………………………………………………………………………………………………………………………
15
E
1
,r
1
A
B
R
1
R

4
D
C
E
3
,r
3
R
3
R
2
E
2
,r
2