Phân thwcs đại số - TC cơ bản của phân thwcs

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT
- Định nghĩa:
- Hai phân thức bằng nhau
D
C
B
A
=
nếu A.D = B.C
- Tính chất cơ bản của phân thức
MB
MA
B
A
.
.
=
(M là đa thức khác đa thức 0)
NB
NA
B
A
:
:
=
(N là một nhân tử chung)
- Quy tắc đổi dấu
B
A
B

A
−
−
=
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh hai phân thức bằng nhau
- Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
- Cách 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức
Bài 1. Chứng minh rằng
a.
y
x
yx
yx
5
3
20
12
62
53
=
b.
964
32
278
94
23
2
++
+

=
−
−
xx
x
x
x
c.
1
1
1
234
5
++++=
−
−
xxxx
x
x
d.
x
xyy
8
6
4
3
=
e.
22
2

)(9
)(3
3
yxa
yxa
a
yx
+
+
=
+
Bài 2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng
a.
96
3
3
1
2
2
++
+
=
+
+
xx
xx
x
x
b.
352

43
32
45
2
2
2
2
+−
−+
=
−−
++
xx
xx
xx
xx
c.
)42)(1(
8
1
2
2
3
+−−
+
=
−
−−
xxx
x

x
x
Bài 3. Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau
a.
xx
A
xx
xx
22
232
22
2
+
=
−
−−
b.
374
112
2
22
+−
−
=
++
xx
x
A
xx
Dạng 2. Tính giá trị của một phân thức

Xét phân thức A/B khi cho biến số các giá trị cụ thể thì phân thức cũng có một giá trị cụ thể
trừ những giá trị làm cho mẫu thức bằng 0
Hay Giá trị của A/B xác định <=> B≠ 0
Vì vậy trong các bài toán tính toán tới giá trị của A/B ta phải có điều kiện của biến để B khác 0
Bài 1. Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định
a. A =
2
1
−
−
x
x
b. B =
xx
xx
2
52
2
2
−
++
c. C =
22
435
2
3
++
−+
xx
xx

d. D =
22
53
yx
yx
−
+
e. E =
xy
zyx
33
12
Bài 2. Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức sau bằng 0
a
1
2
2
+
−
x
xx
b.
2
4
2
+
−
x
x
c.

xx
xx
2
52
2
2
−
++
Bài 3. a. Biết 3a –b = 5 tính giá trị của biểu thức
P =
52
33
52
5
−
−
−
+
−
b
ab
a
ba
(với 2a+5 và 2b -5 khác 0)
b. Cho 2a
2
+ 2b
2
= 5a.b (b >a>0)Tính Q =
ba

ba
+
−
Bài 4. Cho các biểu thức sau
A =
5
3512
2
−
+−
x
xx
B =
3
214
2
−
−+
x
xx
Tìm x để a. A = -2 b. B = 12
Bài 5. Với giá trị nào của x thì
a. Giá trị của phân thức A =
2
5
−
−
x
là số dương
b. Giá trị của phân thức B =

4
5
+
−
x
là số âm
c. Giá trị của phân thức A =
2
1
−
−
x
x
là số dương
Bài 6. Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên
a.
2
1
−
−
x
x
b.
3
214
2
−
−+
x
xx

c.
2
5
−
−
x