Đề chọn học sinh giỏi toán 8 QHoàn Kiếm 08-09

PHÒNG GD & ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2008 – 2009
Ngày thi: 15 – 5 – 2009
Thời gian làm bài: 150 PHÚT (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm): Cho đa thức A = a
4
+ b
4
+ c
4
– 2a
2
b
2
– 2a
2
c
2
– 2b
2
c
2

a. Phân tích A thành bốn nhân tử bậc nhất.
b. Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.
Bài 2 (4 điểm): Giải phương trình với các tham số a, b, c:
cba
x
c
xcba

b
xcba
a
xcba
++
−=
−++
+
−++
+
−++ 9
6
323232
Bài 3 (4 điểm):
Hai công nhân A và B cùng làm một công việc trong một thời gian dự định. Hai người
cùng làm được
8
7
công việc thì người B chuyển đi làm việc khác, người A tiếp tục làm nốt phần
công việc còn lại. Theo cách đó họ đã hoàn thành công việc đúng dự định. Tính ra số sản phẩm
người A làm được đúng bằng số sản phẩm của người B làm được đúng bằng số sản phẩm của
người B làm được. Hỏi họ đã dự định thực hiện kế hoạch trong bao lâu? Biết rằng nếu làm một
mình thì người B sẽ hoàn thành công việc sớm hơn người A là 2 giờ.
Bài 4 (4 điểm): a. Tìm x:
201120092008
=+−
x
b. Xác định m để hai bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
mmx
≤−

(1)
mmx 21
≤+−
(2)
Bài 5 (4 điểm): Cho hình thang ABCD (AB //CD), điểm E thuộc cạnh AD sao cho
DADE
3
1
=
,
điểm D thuộc cạnh BC sao cho
CBCF
3
2
=
; EF cắt BD và AC lần lượt ở M và N.
Chứng minh: S
∆
CEM
= S
∆
CFN
.
Bài 6 (2 điểm):
Xòe bàn tay trái ra đếm lần lượt từ trái sang phải. Ngón cái là số 1, các ngón tiếp theo lần
lượt là 2; 3 ; 4; 5. Sau đó đếm ngược từ phải sang trái mà ngón đeo nhẫn là số 6. Như vậy ngón
cái sẽ là số 9. Rồi lại đếm tiếp từ trái sang phải sao cho ngón trỏ là số 10. Cứ như vậy tiếp tục.
Theo cách đếm như vậy thì số 100 sẽ rơi vào ngón tay nào?
Chúc các em làm bài tốt!