TUYỂN tập đề THI OLYMPIC vật lý QUỐC tế IPHO 2000 2011 PHẦN THI lý THUYẾT

TUYỂN TẬP ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ QUỐC TẾ
IPHO 2000-2011
PHẦN THI LÝ THUYẾT
Biên soạn: THỚI NGỌC TUẤN QUỐC
Hiệu chỉnh: TRẦN HÀ THÁI
MỤC LỤC
Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 31, năm 2000
Leicester
Bài toán 1.
Phần A.
Một người nhảy bun-ghi (bungee) treo người vào đầy một sợi dây đàn hồi dài. Đầu kia của sợi dây được
gắn cố định vào thành của một cây cầu cao. Người chơi nhảy khỏi cầu với vận tốc ban đầu không đáng
kể, hướng xuống dòng song bên dưới cầu. Anh ta không chạm tới mặt nước. Khối lượng của người chơi
là m, độ dài tự nhiên của sợi dây đàn hồi là L, hệ số đàn hồi của sợi dây là k và gia tốc trọng trường g.
Cho biết:
Người chơi được xem là một chất điểm treo ở đầu sợi dây.
Khối lượng của sợi dây là nhỏ so với khối lượng m của người chơi.
Sợi dây tuân theo định luật Hooke.
Bỏ qua lực cản không khí.
Tính các đại lượng sau:
a. Khoảng cách rơi y của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.
b. Tốc độ cực đại của người chơi trong quá trình rơi.
c. Thời gian chuyển động của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.
Phần B
Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khác nhau và ( ), mỗi nguồn
nhiệt có khối lượng m và nhiệt dung riêng . Các nguồn nhiệt được giữ ở áp suất không đổi.
a. Cho hệ thống làm việc, tính nhiệt độ cuối cùng trong trường hợp công thực hiện bởi động cơ là
lớn nhất.
b. Tính công cực đại khả dĩ này. Biết động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt là các khối nước
có thể tích mỗi khối là 2,50 m
3

. Nhiệt độ của các khối nước lần lượt là 350K và 300K.
c. Tính năng lượng cực đại cần để duy trì hệ thống. Biết nhiệt dung riêng của nước là ,
khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m
3
.
Phần C
Cho rằng khi Trái đất hình thành, các đồng vị và đã tồn tại nhưng chưa phân hủy. Sự phân hủy
của các đồng vị này được dùng để tính tuổi của Trái đất.
a. Đồng vị có chu kì bán rã 4,50.10
9
năm. Các đồng vị trung gian có chu kì bán rã rất ngắn so
với đồng vị này, nên sự tồn tại của chúng có thể bỏ qua. Sản phẩm cuối của quá trình phần rã này
là đồng vị bền .
Tính số lượng nguyên tử của đồng vị tại thời điểm t, theo số nguyên tử của đồng
vị ở thời điểm này và chu kì bán rã của . Nên dùng đơn vị tính thời gian là 10
9
năm.
b. Đồng vị có chu kì bán rã 0,710.10
9
năm, thông qua chuỗi phân rã sẽ tạo ra đồng vị bền
. Thiết lập mối liên hệ giữa , và chu kì bán rã của .
c. Một quặng uranium lẫn chì được phân tích bằng máy phân tích khối lượng. Tỉ lệ giữa các đồng vị
chì , và đo được là 1,00:29,6:22,6. Đồng vị được dùng như đồng vị
tham chiếu và không có nguồn gốc phóng xạ. Phân tích quặng chì nguyên chất (không lẫn các
đồng vị nào khác chì) cho thấy tỉ lệ này là 1,00:17,9:15,5.
Biết , rút ra phương trình cho biết tuổi của trái đất T.
d. Cho rằng T lớn hơn rất nhiều so với chu kì bán rã của hai đồng vị uranium trên đây và do đó chỉ
có thể tính gần đúng giá trị của T. Ước lượng tuổi của trái đất với sai số 2%.
Phần D
Một lượng điện tích Q có phân bố đồng đều trong một thể tích cầu có bán kính R đặt trong chân không.

a. Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm cầu một khoảng r trong trường hợp và
.
b. Tính tổng năng lượng tĩnh điện của phân bố điện tích trên.
Phần E
Một vòng dây mảnh bằng đồng đang quay quanh một đường kính đặt thẳng đứng của vòng, trong từ
trường của Trái đất. Cảm ứng từ tại điểm đặt vòng có giá trị 44,5 mT và làm một góc 64
0
so với mặt
phẳng nằm ngang. Cho khối lượng riêng của đồng là 8,90.10
3
kg và điện trở của vòng dây là 1,70.10
-8
Wm. Tính thời gian để vận tốc góc của vòng dây giảm đi một nửa. Cho rằng thời gian này lớn hơn rất
nhiều so với một chu kì quay của vòng.
Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm.
Bài toán 2.
a. Một ống cathode (CRT) gồm một sung bắn electron và một màn hình được đặt trong một từ
trường đều có cảm ứng từ B, hướng dọc theo trục của sung như hình 2.1.
Chum tia electron phát ra từ anode của súng là chum phân kì có góc mở 10
0
, như minh họa trong
hình 2.2. Nói chung chum tia này sẽ trải rộng trên màn hình, nhưng với giá trị nào đó của từ
trường, chum tia sẽ được hội tụ.
Bằng cách xét chuyển động của một electron phát ra từ súng bắn tia có hướng chuyển động làm
với trục đối xứng của chùm tia một góc (nằm trong khoảng ), và và quan tâm đến
các thành phần chuyển động theo phương song song và vuông góc với trục, viết biểu thức tỉ số
điện tích và khối lượng e/m đối với electron theo các đại lượng sau đây:
- Từ trường nhỏ nhất để chum tia hội tụ tại một điểm,
- Hiệu điện thế gia tốc chum tia trong súng bắn electron là V ( ),
- Khoảng cách D từ anode đến màn hình.

b. Ta xem xét một phương pháp khác dùng để xác định tỉ số điện tích với khối lượng của electron.
Hai tấm phẳng bằng đồng bán kính r được đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ t trong từ trường
đều B như hình 2.3. Hiệu điện thế giữa hai tấm là V. Các tấm được đặt đồng trục và song song
nhau, trục này vuông góc với từ trường. Một tấm film (màn hứng tia) được quấn quanh một hình
trụ bán kính và đồng trục với các tấm. Hệ được đặt trong chân không. Cho biết t rất nhỏ so
với s và r.
Một nguồn điểm đặt tại tâm của hai tấm, phát ra các hạt b một cách đồng đều theo hướng đối
xứng quanh trục của hệ, các tấm film giống nhau được dùng trong các trường hợp sau:
- Đầu tiên với và ,
- Kế đến với và , và
- Cuối cùng với và .
Trong đó và là các hằng số dương. Cho biết bản trên có điện tích dương khi (âm khi
), và từ trường có hướng như hình 2.5 khi (hướng ngược lại khi ).
Hai miền của tấm phim được đánh dấu A và B trên hình 2.3. Sau khi tráng ảnh, hình ảnh của một
trong hai miền này được cho trong hình 2.4. Chỉ ra đây là miền nào (A hay B)? Có thể tìm thấy
câu trả lời bắt cách chỉ ra hướng của lực tác dụng lên electron.
c. Dùng kính hiển vi, người ta đo đạc được các khoảng cách giữa hai vết ngoài cùng trên tấm phim
trong hình 2.4 theo giá trị góc . Góc được cho trong hình 2.3 là góc giữa từ trường và đường
nối giữa tâm của các tấm và điểm xét trên film. Kết quả đo đạc được cho trong bảng sau đây.
Các thông số bài toán được cho dưới đây:

Lấy tốc độ ánh sáng trong chân không là 3,00.10
8
m/s, và khối lượng nghĩ của electron là
9.11.10
-31
kg.
Tính động năng cực đại của hạt b quan sát được ra eV.
d. Sử dụng các thông tin được cho trong phần (c), rút ra giá trị của tỉ số điện tích và khối lượng của
electron. Thực hiện điều này bằng cách vẽ đồ thị thích hợp.

Lưu ý rằng, kết quả thu được có thể chưa phù hợp với thực tế do sai số thực nghiệm.
Bài toán 3.
Phần A
Phần này liên quan tới những khó khăn của việc dò tìm sóng hấp dẫn thông qua các sự kiện thiên văn học.
Một vụ nổ sao siêu mới ở xa tạo ra những thăng giáng trong trường hấp dẫn ở bề mặt Trái đất một lượng
vào khoảng 10
-9
N/kg. Môt hình của một máy dò sóng hấp dẫn (hình 3.1) gồm hai thanh kim loại cùng
chiều dài bằng 1 m, được đặt vuông góc với nhau. Một đầu thanh được mài phẳng và đầu còn lại được giữ
cố định. Vị trí của một thanh được điều chỉnh để nhận được các tín hiệu bé từ một tế bào quang điện (hình
3.1).
Các thanh nhận được một xung ngắn dọc theo chiều dài thanh tạo bởi một thiết bị áp điện. Kết quả là đầu
tự do của các thanh dao động với biên độ dọc , với là các hằng số.
a. Nếu biên độ dao động giảm đi 20% trong 50s thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
b. Biết vận tốc truyền sóng dọc trong các thanh là , xác định giá trị nhỏ nhất của . Biết
rằng các thanh được làm từ nhôm có khối lượng riêng và suất Young
.
c. Vì không thể chế tạo hai thanh cùng chiều dài một cách tuyệt đối nên tín hiệu quang điện (do tế
bào quang điện thu được) có tần số phách 0,005 Hz. Tính độ chênh lệch chiều dài của các thanh.
d. Đối với thanh có chiều dài , rút ra biểu thức đại số cho độ thay đổi chiều dài do sự thay đổi
của cường độ trường hấp dẫn , theo và các hằng số khác của vật liệu làm thanh. Máy dò
nhận ra sự thay đổi này được đặt dọc theo hướng chiều dài của một trong hai thanh.
e. Chùm sáng lade đồng nhất được dùng trong thí nghiệm có bước sóng 656 nm. Nếu độ dịch
chuyển của hệ vân ứng với 10
-4
lần bước sóng của chum lade và biến thiên của cường độ trường
hấp dẫn đo được là 10
-19
N/kg thì giá trị tối thiểu của là bao nhiêu?
Phần B

Phần này liên quan tới tác dụng của trường hấp dẫn lên đường truyền của tia sáng trong chân không.
a. Một photon được phát ra ở bề mặt của Mặt trời (có khối lượng M, bán kính R) bị dịch chuyển đỏ. Cho
rằng khối lượng nghĩ của photon tương đương với khối lượng của nó, áp dụng lý thuyết hấp dẫn của
Newton chứng minh rằng tần số của photon đo được ở vô cùng giảm đi (bị dịch chuyển đỏ) theo tỉ lệ
.
b. Sự suy giảm của tần số của photon tương đương với sự tăng chu kì của nó, do đó khi xem photon
như một đồng hồ chuẩn, thì thời gian trễ trong mỗi chu kì tương ứng là . Mặc khác, có thể chỉ ra rằng
thời gian trễ luôn đồng hành với một sự co ngắn của đơn vị chiều dài với cùng tỉ số.
Ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng này đối với tia sáng truyền gần Mặt trời. Giả sử chiết suất tại điểm cách tâm
mặt trời một đoạn r là . Ta có , trong đó là tốc độ ánh sáng đối với hệ quy chiếu ở xa Mặt trời
và là tốc độ ánh sáng đối hệ quy chiếu cách tâm Mặt trời một khoảng r.
Chứng tỏ rằng giá trị gần đúng của , trong đó rất nhỏ và a là một hằng số mà bạn phải
xác định.
c.Sử dụng công thức trên đây của , tính góc lệch của một tia sáng đi ngang qua bề mặt Mặt trời.
Các dữ kiện:
Hằng số hấp dẫn .
Khối lượng của Mặt trời .
Tốc độ ánh sáng trong chân không .
Có thể dùng tích phân sau: .
Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 32, năm 2001
Thổ Nhỉ Kỳ
Bài toán 1.
Bài 1a. Klystron
Klystron là thiết bị dùng để khuếch đại tín hiệu có tần số rất cao. Một klystron gồm hai cặp giống nhau
cách nhau một khoảng , mỗi cặp gồm hai bản phẳng (tụ phẳng) như hình vẽ.
Một chùm electron với vận tốc đầu chuyển động trong toàn hệ thống, đi qua các lỗ nhỏ trên các bản.
Một điện thế có tần số lớn được khuếch đại đặt vào hai cặp bản tụ với độ lệch pha xác định (chu kì T ứng
với pha ) giữa chúng, tạo nên điện trường có phương ngang biến thiên trong các tụ. Các electron đi vào
tụ tiếp nhận khi cường độ điện trường bị trễ phải và ngược lại, để cho các electron tạo thành các bụng với
khoảng cách nhất định.Nếu tụ xuất ở vị trí điểm bụng, điện trường trong tụ này sẽ thu năng lượng từ

chùm electron với pha tuỳ chọn thích hợp. Xét chùn vào có dạng sóng vuông với chu kì , thay
đổi trong khoảng . Vận tốc đầu của các electron là và tỉ số điện tích và
khối lượng của điện tử . Khoảng cách là nhỏ để có thể bỏ qua thời gian truyền của
chùm tia trong các tụ. Với bốn chữ số có nghĩa, hãy tính:
a) [1,5 điểm] khoảng cách , ứng với độ dài một bó electron.
b) [1,5 điểm] độ lệch pha do thiết bị chuyển pha cung cấp.
Bài 1b. Khoảng cách giữa các phân tử [2,5 điểm]
Gọi và là khoảng cách trung bình giữa các phân tử ở trạng thái lỏng và trạng thái khí của nước. Giả
sử rằng cả hai trạng thái đều ở nhiệt độ và áp suất khí quyển. Xem thể hơi của nước là khí lý
tưởng. Sử dụng các dữ liệu sau đây để tính tỉ số .
Cho biết:
Khối lượng riêng của nước ở thể lỏng: ,
Khối lượng mol của nước: ,
Áp suất khí quyển: ,
Hằng số khí lý tưởng:
Số Avagadro:
Bài 1c. Thiết bị tạo tín hiệu hình răng cưa đơn giản
Một nguồn điện thế hình răng cưa có hiệu điện điện thế thông qua một tụ điện C như hình 1. là biến
trở, là một nguồn điện lý tưởng, và SG là một bộ đánh điện gồm hai điện cực với khoảng cách thích
hợp nào đó. Khi hiệu điện thế giữa hai điện cực vượt quá giá trị , không khí giữa các điện cực bị đánh
thủng, và do đó khoảng không giữa hai điện cực bị ngắn mạch và được duy trì cho đến khi điện thế trên
miền này rất nhỏ.
a) [0,5 điểm] Vẽ dạng hiệu điện thế theo thời gian , sau khi đóng khoá.
b) [0,2 điểm] Phải có điều kiện gì để hiệu điện thế không bị ngắt đoạn?
c) [0,4 điểm] Cho rằng điều kiện này được thoả mãn, tìm dạng thức đơn giản của chu kì của
đường răng cưa này.
d) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi chu kì này?
e) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi biên độ?
f) [1,0 điểm] Bạn có một nguồn một chiều phụ. Hãy thiết kế và vẽ một mạch điện để thu được dạng
răng cưa như hình 2.

Bài 1d. Chùm nguyên tử [2,5 điểm]
Một chùm nguyên tử được tạo thành bằng cách làm nóng một đám nguyên tử ở nhiệt độ và phát ra theo
phương ngang thông qua một lỗ nhỏ (cỡ kích thước nguyên tử) có đường kính D ở một thành hộp. Tính
ước lượng đường kính chùm tia sau khi đã đi được một khoảng L theo phương ngang. Khối lượng của
mỗi nguyên tử là .
Bài toán 2. Hệ thống sao đôi
a) [7 điểm] Hầu hết các ngôi sao tạo thành các hệ thống sao đôi. Một kiểu hệ thống này gồm một
sao thường có khối lượng và bán kính , và ngôi sao còn lại là sao nơtron rất nặng và đặc,
chúng quay quanh nhau. Bỏ qua chuyển động của trái đất. Quan sát một hệ thống sao đôi như vậy
biểu thị qua các thông tin sau:
- Độ dời góc cực đại của sao gốc là , trong khi sao nơtron là (xem hình 1)
- Thời gian để chúng lặp lại các cực đại này là .
- Đặc trưng bức xạ của sao thường cho thấy nhiêt độ bề mặt của nó là và năng lượng bức xạ
mà mỗi đơn vị diện tích bề mặt trái đất nhận được trong mỗi đơn vị trhời gian là .
- Phổ vạch của calcium so với phổ vạch thông thường của nó chênh lệch nhau một lượng
, do lực hấp dẫn của sao thường. (Trong các tính toán này có thể xem photon có khối lượng
hiệu dụng là ).
Tính khoảng cách từ trái đất đến hệ thống sao này theo các dữ liệu quan sát và các hằng số vũ
trụ.
b) [3 điểm] Cho rằng , do đó có thể xem sao thường quay quanh sao nơtron trên quỹ đạo
tròn bán kính . Giả sử sao thường bắt đầu bức xạ khí hướng về sao nơtron với vận tốc so với
sao thường (xem hình 2). Biết rằng lực hấp dẫn của sao nơtron lớn hơn rất nhiều so với các lực
khác và bỏ qua sự thay đổi quỹ đạo của sao thường. Tính khoảng cách gần nhất giữa hai ngôi sao.
Bài toán 3. Máy phát điện từ thuỷ động (MHD)
Một ống plastic hình hộp có bề rộng và độ cao , với mặt trên kín, chứa đầy thuỷ ngân với điện trở suất
. Một tua-bin lái dòng chất lỏng này với vận tốc không đổi , tạo ra áp suất trong toàn khối chất lỏng.
Hai thành đối diện của ống có chiều dài được làm từ đồng.
Chuyển động của chất lỏng thực rất phức tạp. Để đơn giản, ta chấp nhận các giả thiết sau:
- Mặc dù chất lỏng là nhớt, tốc độ của chúng là như nhau xét trên toàn khối.
- Tốc độ của khối chất lỏng tỉ lệ với tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.

- Chất lỏng không nén được.
- Các thành có khả năng tích điện do điện trường ngoài và một từ trường đều B có phương
thẳng đứng trong miền không gian chứa hộp. Trong hình vẽ, các véc-tơ đơn vị sẽ tham
gia vào bài toán.
a) [2,0 điểm] Tính lực do từ trường tác dụng lên dòng chất lỏng theo L, B, h,W, và vận tốc .
b) [3,0 điểm] Tính vận tốc của dòng chất lỏng sau khi thiết lập từ trường theo , P, L, B và .
c) [2,0 điểm] Tính công suất của tua-bin để tăng tốc khối chất lỏng từ giá trị ban đầu .
d) [3,0 điểm] Lúc này từ trường đã không còn và thuỷ ngân được thay bằng nước với vận tốc .
Một sóng điện từ với tần số xác định truyền theo tiết diện của dòng chất lỏng mà dòng này truyền
theo chiều dài L. Hệ số khúc xạ của nước là và . Tính độ lệch pha giữa sóng vào và sóng
ra do tác động của chuyển động của dòng chất lỏng.
K thi Olympic v t lý Qu c t l n th 33, n m 2002ỳ ậ ố ế ầ ứ ă
Bali
Bài toán 1. Rađa đi xuyên lòng đ t (GPR)ấ
GPR dùng đ dò tìm và đ nh v các v t bên d i và g n b m t trái đ t b ng cáchể ị ị ậ ở ướ ầ ề ặ ấ ằ
truy n sóng đi n t xu ng m t đ t và nh n sóng ph n x t các v t đó. Máy phát vàề ệ ừ ố ặ ấ ậ ả ạ ừ ậ
máy thu đ t cùng m t n i trên m t đ t.ặ ộ ơ ặ ấ
M t sóng ph ng đi n t phân c c th ng có t n s góc ộ ẳ ệ ừ ự ẳ ầ ố truy n theo h ng tr c zề ướ ụ
đ c bi u th b ng c ng đ tr ng c a sóng:ượ ể ị ằ ườ ộ ườ ủ
(1),
đây ở là h ng s , ằ ố là h s phát sóng và ệ ố là s sóng, đ c cho b i các bi u th c:ố ượ ở ể ứ
, (2)
v i ớ l n l t là đ t th m, đ th m đi n và đ d n đi n.ầ ượ ộ ừ ẩ ộ ẩ ệ ộ ẫ ệ
Tín hi u s không dò đ c n u biên đ c a tín hi u rađa đ n v t xu ng d i 1/e (ệ ẽ ượ ế ộ ủ ệ ế ậ ố ướ
) giá tr ban đ u c a nó. M t sóng đi n t v i d i t n s bi n thiên (10 MHz –ị ầ ủ ộ ệ ừ ớ ả ầ ố ế
1000 MHz) th ng đ c dùng đ phù h p v i kho ng dò tìm và đ phân gi i c a phépườ ượ ể ợ ớ ả ộ ả ủ
dò.
S hi n th c a k thu t GPR ph thu c vào đ phân gi i c a nó. phân gi i đ cự ể ị ủ ỉ ậ ụ ộ ộ ả ủ Độ ả ượ
cho b i kho ng cách nh nh t gi a hai v t ph n x k nhau đ c dò tìm. Kho ngở ả ỏ ấ ữ ậ ả ạ ề ượ ả
cách nh nh t này s d n đ n đ l ch pha nh nh t tính theo 180ỏ ấ ẽ ẫ ế ộ ệ ỏ ấ

0
gi a hai sóngữ
ph n x đ n máy dò.ả ạ ế
Ph n câu h i:ầ ỏ
Cho bi t: ế và .
(1)[1,0 đi mể ] Gi s m t đ t không b t hoá (ả ử ặ ấ ị ừ ) tho đi u ki n ả ề ệ . Xác
đ nh v n t c truy n sóng ị ậ ố ề theo , b ng cách s d ng các ph ng trình (1) và (2).ằ ử ụ ươ
(2)[2,0 đi mể ] Xác đ nh đ sâu c c đ i có th dò đ n c a m t v t trong lòng đ t, bi tị ộ ự ạ ể ế ủ ộ ậ ấ ế
đ t có đ d n đi n 1,0 mS/m và đ th m đi n ấ ộ ẫ ệ ộ ẩ ệ , tho đi u ki n ả ề ệ ,
và .
(3)[3,5 đi mể ] Ta xét hai thanh d n song song đ c chôn cùng đ sâu trong lòng đ t.ẫ ượ ộ ấ
Hai thanh này cách m t đ t 4 m. t có đ d n đi n 1,0 mS/m và đ th m đi n ặ ấ Đấ ộ ẫ ệ ộ ẩ ệ .
Gi s phép đo GPR ch ra m t v trí g n đúng trên m t thanh d n. Máy dò đi m đ cả ử ỉ ộ ị ầ ộ ẫ ể ượ
s d ng trong tình hu ng này. Xác đ nh t n s nh nh t đ đ phân gi i c a v t bênử ụ ố ị ầ ố ỏ ấ ể ộ ả ủ ậ
c nh là 50 cm.ạ
(4)[3,5 đi mể ] xác đ nh đ sâu c a m t thanh đ c chôn trong cùng l p đ t, taĐể ị ộ ủ ộ ượ ớ ấ
ti n hành phép đo theo h ng th ng góc v i thanh. K t qu đo đ c cho b i đ thế ướ ẳ ớ ế ả ượ ở ồ ị
sau:
Hình v . ẽ th mô t th i gian truy n theo v trí x, Đồ ị ả ờ ề ị .
Vi t bi u th c c a t theo x và xác đ nh d.ế ể ứ ủ ị
Bài toán 2. Sự bắt tín hiệu ở một số động vật
Một số động vật biển có khả năng phát hiện các sinh vật khác ở xa nhờ dòng điện tạo bởi các sinh vật
trong quá trình thở hoặc vận động cơ bắp của chúng. Một số động vật ăn thịt dùng các tín hiệu điện này
để định vị con mồi của chúng, thậm chí khi con mồi đang vùi trong cát.
Hiện tượng vật lý của việc tạo ra dòng điện của con mồi và việc phát hiện ra chúng bởi các loài ăn thịt có
thể được mô hình hoá như mô tả trong hình II-1. Dòng điện tạo bởi con mồi truyền giữa hai quả cầu với
các điện thế âm và dương trên thân con mồi. Khoảng cách giữa hai tâm cầu là , mỗi quả cầu có bán kính
, nhỏ hơn rất nhiều so với . Điện trở suất của nước biểu là . Giả thiết rằng điện trở của thân con mồi
bằng với của nước biển, nghĩa là điều kiện biên với môi trường xung quanh của con mồi cho trong hình
vẽ có thể bỏ qua.

Hình II-1. Mô hình mô tả bộ phận dò dòng điện của động vật săn và nguồn phát trên thân con mồi.
Để mô tả việc dò thấy dòng điện phát ra từ con mồi của động vật ăn thịt, bộ phận dò được mô hình hoá
giống như hai quả cầu trên thân loại động vậtnày và tiếp xúc với nước biển xung quanh, và nằm song
song với cắp điện cực trên cơ thể con mồi. Chúng cách nhau một khoảng , bán kính mỗi quả cầu là ,
nhỏ hơn rất nhiều so với . Trong trường hợp này, trung tâm của bộ phận dò nằm ngay phía trên và cách
trung đểm một đoạn y, trong khi đường nối hai quả cầu song song với cường độ điện trường như trong
hình II-1. Cả và đều rất nhỏ so với y. Cường độ điện trường nằm trên đường nối hai quả cầu xem
như không đổi. Hơn nữa, bộ phận dò làm với con mồi, nước biển xung quanh và động vật ăn thịt làm
thành một mạch điện kính như trong hình II-2.
Hình II-2. Mạch điện tương đương của hệ thống kín gồm động vật săn mồi nhạy, con mồi và nước biển
xung quanh.
Trên hình, V là hiệu điện thế giữa hai quả cầu do điện trường của con mồi tạo nên, là điện trở do nước
biển gây nên. và lần lượt là hiệu điện thế giữa hai quả cầu dò và điện trở bên trong của loài săn
mồi.
Các câu hỏi:
(1)[1,5 điểm] Xác định véc-tơ mật độ dòng điện (dòng điện trên mỗi đơn vị diện tích) tạo bởi một nguồn
điểm ở khoảng cách trong một môi trường rộng vô hạn.
(2)[2,0 điểm] Dựa trên định luật , xác định cường độ điện trường tại trung điểm P trên đường
nối hai quả cầu đối với dòng chạy giữa hai quả cầu trên thân con mồi.
(3)[1,5 điểm] Xác định với cùng dòng điện , hiệu điện thế giữa hai quả cầu cực trên con mồi. [0,5
điểm] Xác định điện trở giữa hai quả cầu, [0,5 điểm] và công suất của nguồn.
(4)[0,5 điểm] Xác định , [1,0 điểm] trong hình II-2 và [0,5 điểm] tính công suất truyền từ nguồn tới
bộ phận dò .
(5)[1,5 điểm] Xác định giá trị ứng với công suất dò cực đại và [0,5 điểm] tính công suất cực đại này.
Bài toán 3. Chuyển động của xe trên mặt nghiêng
Hình III-1. Mô hình đơn giản của một chiếc xe chuyển động trên đường nghiêng.
Hình vẽ trên đây là một mô hình đơn giản của một chiếc xe với một bánh sau và một bánh trước đều là
hình trụ, dang chuyển động trên một dốc nghiêng với góc nghiêng so với mặt ngang è như trên hình III-1.
Mỗi hình trụ có tổng khối lượng , gồm một vành hình trụ có bán kính ngoài và bán kính

trong , với 8 nan hoa có khối lượng tổng cộng . Khối lượng của vật nặng được mang bởi
xe có thể bỏ qua. Xe đang chuyển động xuống phía dưới do tác dụng của lực hấp dẫn và lực ma sát. Bánh
trước và sau nằm ở vị trí đối xứng so với xe.
Hình III-2. Mô hình đơn giản của các bánh xe.
Hệ số ma sát tĩnh và ma sát động giữa các bánh và mặt đường lần lượt là và . Khối lượng của phần
thân xe là , chiều dài và bề dày t. Khoảng cách giữa bánh trước và bánh sau là , khoảng cách từ
tâm bánh xe đến mặt nghiêng là . Bỏ qua lực ma sát lăn giữa các bánh xe và trục.
Câu hỏi:
(1)[1,5 điểm] Tính momen quán tính của các bánh xe.
(2)[2,5 điểm] Vẽ các lực tác dụng lên thân xe, lên bánh trước và bánh sau. Viết phương trình chuyển động
cho mỗi phần này.
(3)[4,0 điểm] Xe chuyểnđộng từ trạng thái nghĩ, và chỉ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Xét các khả năng
chuyển động của hệ và tính gia tốc chuyển động theo các đại lượng đã biết.
(4)[2,0 điểm] Biết rằng sau khi các bánh xe lăn không trượt được đoạn đường từ trạng thái nghĩ, xe đi
vào vùng có hệ số ma sát giảm so với lúc đầu và và các bánh xe bắt đầu trượt. Tính vận tốc tiếp
tuyến và vận tốc góc của mỗi bánh xe sau khi xe đi được quãng đường (mét). Giả sử rằng và lớn hơn
nhiều so với kích thước của xe.

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 34, năm 2003
Đài Loan
Bài toán 1. Sự quay của một vật nặng
Một hình trụ bán kính R được giữ nằm ngang. Một sợi dây nhẹ có chiều dài , một đầu gẳn cố
định vào điểm cao nhất A trên hình trụ, đầu kia treo một vật nhỏ có khối lượng m như hình 1a. Ban đầu,
vật nặng nằm trên cùng mặt phẳng ngang với A, và dây không bị chùng. Bỏ qua sự kéo dãn của dây. Biết
rằng vậtnặng có thể xem như chất điểm và con lắc chỉ chuyển đông trong mặt phẳng vuông góc với trục
hình trụ. Gia tốc hấp dẫn bằng .
Chọn O là gốc toạ độ. Khi vật m ở điểm P, sợi dây tiếp tuyến với mặt trụ tại Q. Độ dài đoạn PQ là s. Véc-
tơ đơn vị theo phương tiếp tuyến và theo phương bán kính tại Q lần lượt là và . Đợ dời góc của
bánkính OQ được tính theo ngược chiều kim đồng hồ so với trục x thẳng đứng hướng dọc theo OA.
Khi , chiều dài s bằng L và thế năng hấp dẫn bằngkhông. Khi hạt chuyển động, giá trị tức thời của
tốc độ biến thiên của lần lượt là .
Tất cả các tốc độ và vận tốc trong bài toán này được tính trong hệ quy chiếu gắn với O.
Phần A
Trong phần A, sợi dây luôn căng khi hạt chuyển động. Tính theo các đại lượng đã cho (

):
(a)[0,5 điểm] Liên hệ giữa .
(b)[0,5 điểm] Vận tốc của điểm chuyển động Q so với O.
(c)[0,7 điểm] Vận tốc của vật so với Q khi nó ở P.

m
R
θ

Hình1a
s
x
O
A
L
Q
P
r
ˆ

t
ˆ

(d)[0,7 điểm] Vận tốc của vật so với O khi nó ở P.
(e)[0,7 điểm] Thành phần gia tốc theo phương của vật so với O khi vật tại P.
(f) [0,5 điểm] Thế năng trọng trường U của vật khi nó ở P.
(g)[0,7 điểm] Tốc độ của vật tại điểm thấp nhất trên quỹ đạo.
Phần B
Trong phần B, tỉ số giữa L và R được cho dưới đây:
886.6352.3534.3

16
cot
3
2
8
9
=+=+=
ππ
R
L
(h)[2,4 điểm] Tính vận tốc của vật khi đoạn dây PQ căng và có độ dài nhỏ nhất, theo g và R.
(i) [1,9 điểm] Tính vận tốc của vật khi nó lên đến điểm cao nhất về phía bên kia hình trụ.
Phần C
Trong phần C, thay vì cố định một đầu dây tại A, vật nặng m của con lắc được nối với một trọng vật có
khối lượng M thông qua dây nhẹ vắt qua trụ như hình 1b. Có thể xem trọng vật như một chất điểm.
Hình 1b.
Ban đầu, vật nặng con lắc được giữ đứng yên ở cùng độ cao với A và trọng vật nằm thấp hơn O, khi đó
đoạn dây nằm ngang căng và có chiều dài L. Con lắc được thả từ nghĩ và trọng vật bắt đầu rơi. Cho rằng
con lắc chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và có thể dao động ngang qua vật nặng mà không bị
cản trở.
Hệ số ma sát trượt giữa dây treo và mặt phẳng hình trụ là nhỏ, có thể bỏ qua. Tuy nhiên lực ma sát nghĩ
đủ lớn để trọng vật duy trì trạng thái đứng yên khi vận tốc của trọng vật bằng không.
(j) [3,4 điểm] Giả sử rằng trọng vật đứng yên sau khi rơi được một đoạn D với . Nếu vật
m quay quanh hình trụ một góc , trong khi hai đoạn dây không bám vào trụ thẳng hàng,

A
M
m
L
R

x
θ

O
thì tỉ số không nhỏ hơn một giá trị tới hạn . Bỏ qua các phần tử bậc hoặc cao
hơn, tính theo .
Bài toán 2. Thiết bị cộng hưởng áp điện dưới tác dụng của điện áp xoay chiều
Xét một thanh cứng đồng chất, có chiều dài tự nhiên và tiết diện đều A (hình 2a). Độ biến dạng dài của
thanh ngược chiều với lực tác dụng thẳng góc vào một đầu thanh.Ứng suất trên một đầu thanh
được định nghĩa bởi . Sự thay đổi tỉ đối chiều dài của thanh được gọi là sức căng của thanh. Định
luật Hooke viết theo ứng suất và sức căng như sau: hoặc (1)
ở đây gọi là modul Young của vật liệu làm thanh. Ứng suất nén ứng với và độ giảm chiều dài
. Do đó, ứng suất nhận giá trị âm và liên hệ với áp suất bởi biểu thức .
Đối với một thanh có khối lượng riêng , tốc độ truyền sóng dọc (ví dụ sóng âm) dọc thanh được xác định
bởi (2)

Hiệu ứng tắt dần và tiêu tán năng lượng có thể bỏ qua trong câu trả lời cho các câu hỏi sau đây.
Phần A: Tính chất cơ học
Một thanh đồng nhất bán vô hạn, trải dài từ đến (xem hình 2b), có khối lượng riêng . Ban đầu
thanh đang nằm yên và chưa biến dạng. Tác dụng vào đầu trái của thanh ở toạ độ một áp suất nhỏ
trong thời gian rất ngắn , tạo nên một sóng áp suất truyền với tốc độ về phía phải.
(a)[1,6 điểm] Nếu lực đẩy tác dụng vào đầu trái của thanh với một vận tốc không đổi (hình 2b), thì sức
căng và áp suất ở đầu này trong suốt thời gian tác dụng bằng bao nhiêu? Kết quả tính theo và
.
(b)[2,4 điểm] Cho biết một sóng dọc truyền theo phương trục x của thanh. Biết tiết diện tại vị trí khi
thanh chưa bị biến dạng (hình 2c) sẽ thực hiện độ dời tại thời điểm theo quy luật
(3)
Trong đó và là các hằng số. Xác định vận tốc , sức căng và á[ siaát theo và .
Phần B: Các tính chất điện cơ (bao gồm hiệu ứng áp điện)
Xét một tấm tinh thể thạch anh có chiều dài , bề dày và bề rộng (hình 2d). Chiều dài và bề dày của

tấm hướng dọc theo các trục và . Các điện cực được tạo thành bằng cách phủ các lớp kim loại mỏng
lên mặt trên và mặt dưới của tấm. Các chốt nối với nguồn điện ngoài được hàn vào giữa các điện cực, để
tạo sóng dừng dọc theo trục .
Tinh thể thạch anh có khối lượng riêng và modul Young .
Chiều dài và các kích thước khác thoả mãn . Khi khoá K mở, cho rằng chỉ có
các mode dọc của sóng dừng theo phương tác động lên tấm thạch anh.
Đối với một sóng dừng có tần số , độ dời của một tiết diện thẳng của tấm so với vị trí cân bằng
tại thời điểm t là , (4a)
Trong đó là một hằng số dương và thành phận phụ thuộc vào thời gian có dạng
(4b)
có giá trị cực đại tại đơn vị và . Biết tâm của các điện cực đứng yên và các mặt trái phải của
tấm được thả tự do và phải có ứng suất (hoặc áp suất) bằng không.
(c)[1,2 điểm] Xác định giá trị của và trong phương trình (4b) đối với một sóng dừng dọc trong tấm
thạch anh.
(d)[1,2 điểm] Tính hai tần số nhỏ nhất của sóng dừng dọc được kích thích bởi tấm.
Hiệu ứng áp điện là một tính chất đặt biệc của tinh thể thạch anh. Sự co hoặc dãn của tinh thể tạo ra một
hiệu điện thế trên khối, và ngược lại, một điện thế ngoài đặt lên khối tinh thể có thể làm dãn nở hoặc co
tấm phụ thuộc vào sự phân cực điện thế. Các dao động điện cơ này có thể kết hợp để tạo cộng hưởng trên
tinh thể thạch anh.
Để khảo sát hiệu ứng áp điện, ta giả sử mật độ điện mặt trên các điện cực trên và dưới lần lượt là và
khi tấm được đặt trong điện trường hướng theo trục . Gọi sức căng và ứng suất theo phương lần
lượt là và . Khi đó, hiệu ứng áp điện trên tinh thể thạch anh có thể biểu diễn bởi phương trình
(5a)
Trong đó gọi là độ cảm ứng đàn hồi (ngược với modul Young) trong điện trường
đều và là độ thẩm điện ứng với ứng suất không đổi, trong khi
là hệ số áp điện.
Đóng khoá K trong hình 2d. Đặt vào các điện cực một điện thế xoay chiều và một điện
trường đồng nhất xuất hiện theo phương trong tấm thạch anh. Khi trạng thái ổn định
được thiết lập, một sóng dừng dọc có tần số xuất hiện trong tấm theo phương .
Do điện trường là đồng đều, bước sóng và tần số của sóng dừng dọc bên trong tấm có liên hệ với

được cho bởi phương trình (2). Tuy nhiên, theo phương trình (5a), đẳng thức không còn đúng
nữa, mặc dù định nghĩa về sức căng và ứng suất vẫn như trên và các mặt của tấm vẫn được tự do với ứng
suất bằng không.
(e)[2,2 điểm]Từ các phương trình (5a) và (5b), ta tìm được sự phụ thuộc của điện tích mặt ở điện cực
dưới vào và , , với . Xác định và .
(f)[1,4 điểm] Điện tích toàn phần trên điện cực dưới liên hệ với theo biểu thức
(6).
Xác định và , tính ra giá trị bằng số của .
Bài toán 3.
Phần A. Khối lượng neutrino và phân huỷ nơtron
Một nơtron tự do có khối lượng đang đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, phân huỷ thành
ba hạt không tương tác với nhau: một proton, một electron và một phản-neutrino. Khối lượng nghĩ của
proton là , trong khi khối lượng nghĩ của phản neutrino được cho là khác không và nhỏ hơn rất